于鵬山，劉志芳，李世強(qiáng)

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)研究所, 山西 太原 030024）

蜂窩材料在其平臺(tái)應(yīng)力階段會(huì)發(fā)生較大的塑性變形，具有良好的吸能特性[1]。蜂窩作為一種常見的多孔材料，具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、吸能效率高等良好的力學(xué)性能，在航空、航天、汽車等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[2-3]。

人們通過理論計(jì)算、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)等方法對(duì)蜂窩的耐撞性能進(jìn)行了大量的研究。例如：Xu 等[4]研究了蜂窩結(jié)構(gòu)尺寸與力學(xué)性能之間的關(guān)系，結(jié)果表明，平均平臺(tái)力與試件尺寸呈線性關(guān)系；Mousanezhad等[5]研究了動(dòng)態(tài)沖擊時(shí)蜂窩的應(yīng)變硬化對(duì)變形模式的擴(kuò)散效應(yīng)。近年來，人們?cè)桨l(fā)重視通過新的設(shè)計(jì)提高結(jié)構(gòu)性能[6-8]。Xiang 等[9]受自然界瓢蟲的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了蜂窩薄壁結(jié)構(gòu)（BHTS），提高了結(jié)構(gòu)的耐撞性能。He 等[10]在荷葉脈的基礎(chǔ)上提出了一種葉脈支蜂窩結(jié)構(gòu)，提高了結(jié)構(gòu)的吸能能力。Yang 等[11]設(shè)計(jì)了具有馬蹄形特征的仿生蜂窩，相比傳統(tǒng)蜂窩，馬蹄形蜂窩具有更高的吸能能力和壓縮力效率。He 等[12]受自然界蜘蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種具有同軸特征的六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明，仿生蜂窩比普通蜂窩具有更好的耐撞性能。Yang 等[13]設(shè)計(jì)了一種新的圓蜂窩結(jié)構(gòu)，與常規(guī)圓蜂窩相比，新型蜂窩的吸能性能提高了近一倍。Zhang 等[14]為了追求更高的吸能能力和耐撞性，提出了一種新型四弧多蜂窩結(jié)構(gòu)，將層次微結(jié)構(gòu)引入傳統(tǒng)的蜂窩中，以改善其力學(xué)性能。Zhang 等[15]研究了仿生自相似規(guī)則分層蜂窩在面外沖擊載荷下的耐撞性。Yin 等[16]研究了具有六邊形、三角形等仿生分層蜂窩的面內(nèi)沖擊行為，其中三角形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分層蜂窩具有最佳的耐撞性。Qiao 等[17]提出了一種等邊三角形二階分層蜂窩結(jié)構(gòu)，與正六邊形和三角形蜂窩相比，其壓縮強(qiáng)度得到了改善。

綜上所述，基于仿生學(xué)基本原理設(shè)計(jì)的蜂窩結(jié)構(gòu)可有效地提高蜂窩材料的耐撞性能。本研究基于仿生學(xué)基本原理提出一種新型仿生蜂窩的設(shè)計(jì)思路。受毛竹竹壁的微觀結(jié)構(gòu)啟發(fā)，設(shè)計(jì)單胞具有雙菱形肋骨特征的新型仿竹蜂窩結(jié)構(gòu)；利用有限元軟件ABAQUS 對(duì)其進(jìn)行軸向壓縮數(shù)值模擬，對(duì)比仿生蜂窩與傳統(tǒng)蜂窩的準(zhǔn)靜態(tài)面外壓縮力學(xué)性能；采用超折疊單元理論建立新型仿竹蜂窩的動(dòng)態(tài)壓縮理論模型，評(píng)估仿竹蜂窩的變形模式，以期為仿生蜂窩的理論研究與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

觀察毛竹壁結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，維管束橫截面呈近菱形，且管壁從內(nèi)到外呈變密度分布，管孔徑依次減小，如圖1 所示。根據(jù)這一特征，在傳統(tǒng)圓形蜂窩（round-honeycomb，RH）、傳統(tǒng)六邊形蜂窩 （hexagonalhoneycomb，HH）的單胞基礎(chǔ)上增加仿竹內(nèi)管與雙菱形變孔徑肋骨，得到仿生圓形蜂窩（bionic-roundhoneycomb，BRH）、仿生六邊形蜂窩（bionic-hexagonal-honeycomb，BHH）。仿生蜂窩的幾何尺寸如表1所示（傳統(tǒng)蜂窩作為對(duì)比，其尺寸也列于表中），其中D為BRH 單胞的外徑和BHH 單胞的內(nèi)切圓直徑，d為BRH 與BHH 的內(nèi)管直徑，a、b為雙菱形肋骨的邊長(zhǎng)， α為雙菱形肋骨夾角。仿生蜂窩的內(nèi)管、外管和肋骨采用相同的厚度t，4 種蜂窩的高度h均為 20 mm。

圖1 仿生蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig. 1 Structural design of bionic honeycombs

表1 傳統(tǒng)蜂窩與仿生蜂窩的結(jié)構(gòu)尺寸Table 1 Structure sizes of traditional honeycombs and bionic honeycombs

2 有限元模型

利用有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行數(shù)值模擬。蜂窩材料選擇鋁合金AA3003 H18[18]，初始屈服強(qiáng)度115.8 MPa，極限強(qiáng)度154.5 MPa，彈性模量69 GPa，泊松比0.33，密度2.7 g/cm3。蜂窩薄壁結(jié)構(gòu)的有限元模型采用四邊形殼單元構(gòu)建，以模擬結(jié)構(gòu)的大變形，單元厚度方向采用5 點(diǎn)積分，面內(nèi)采用單點(diǎn)積分。如圖2 所示，有限元模型置于上、下剛性平板之間，下端剛性平板固定全部自由度，上端剛性平板以v=1 m/s 的速度勻速向下壓縮蜂窩。上、下剛性平板與蜂窩模型之間的接觸和模型各部分之間的接觸均定義為通用接觸（general contact），接觸面切向罰接觸摩擦系數(shù)取0.2，法向硬接觸，允許接觸后分離。網(wǎng)格較大會(huì)影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，網(wǎng)格較小會(huì)消耗大量計(jì)算資源，因此有必要對(duì)有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格敏感性驗(yàn)證。采用六邊形蜂窩（六邊形內(nèi)切圓直徑D= 10 mm，六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)單胞邊長(zhǎng)L= 5.77 mm，蜂窩高度h= 20 mm，壁厚t= 0.075 mm）的有限元模型驗(yàn)證網(wǎng)格敏感性，驗(yàn)證結(jié)果如圖3 所示。隨著網(wǎng)格尺寸的減小，載荷-位移曲線逐漸趨于穩(wěn)定。綜合考慮計(jì)算效率與計(jì)算精度，蜂窩模型適宜的網(wǎng)格尺寸為0.25 mm。繼而，對(duì)傳統(tǒng)六邊形蜂窩進(jìn)行面外壓縮數(shù)值模擬。圖4 顯示了模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[12]，對(duì)比可知，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)在壓縮過程中的載荷-位移曲線吻合較好。因此，建立的有限元模型有效，可用于研究不同類型仿生蜂窩的面外壓縮力學(xué)性能。

圖2 仿生蜂窩有限元模型Fig. 2 Finite element model of bionic honeycomb

圖4 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)[12]結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Comparison of numerical simulation and experimental results[12]

3 面外壓縮耐撞性指標(biāo)

4 不同類型蜂窩的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮

為了探究不同蜂窩的耐撞性能，改變蜂窩壁厚t以固定仿生蜂窩與傳統(tǒng)蜂窩的質(zhì)量（M= 7.30 g），對(duì)4 種蜂窩進(jìn)行面外準(zhǔn)靜態(tài)壓縮數(shù)值模擬，模擬結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同類型蜂窩的耐撞性比較：(a) 載荷-位移曲線，(b) BHH 的載荷-位移曲線，(c) PCF 和SEA，(d) CFEFig. 5 Crashworthiness comparison of different honeycombs: (a) load-displacement curve,(b) load-displacement curve of BHH, (c) PCF and SEA, (d) CFE

由圖5(a)可知，相比其他3 種蜂窩，BHH 具有更高的平臺(tái)區(qū)域，結(jié)構(gòu)力學(xué)性能更優(yōu)。由圖5(b)可知，BHH 具有多胞結(jié)構(gòu)典型的三階段特征：彈性階段、平臺(tái)階段和密實(shí)化階段。由圖5(c)和圖5(d)可知，同等質(zhì)量下，BHH 的SEA 為21.65 J/g，比HH 的SEA 提高了51.18%，CFE 值提高了53.14%。4 種蜂窩中RH 的比吸能最低。由于BHH 結(jié)構(gòu)中存在的雙菱形肋骨為其壓縮過程中的塑性變形提供了更多支撐，因而具有更好的耐撞特性。值得注意的是，BHH 的CFE 也是4 種蜂窩中最高的，為0.705 8，見圖5(d)。綜合以上結(jié)果可知，具有仿竹微觀結(jié)構(gòu)的仿生六邊形蜂窩具有較好的耐撞性能。

5 仿生蜂窩理論分析

基于簡(jiǎn)化的超折疊單元理論（simplified super folding element theory）[20]，建立理論分析模型，預(yù)測(cè)其耐撞性和吸能特性。假設(shè)在結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)折疊變形中，每一次折疊的折疊波長(zhǎng)是相同的。根據(jù)虛功原理，完全壓縮至褶皺形成過程的外功被彎曲變形和膜的塑性變形所耗散，表達(dá)式為

圖6 簡(jiǎn)化超折疊單元模式[20]：(a)拉伸單元，(b)彎曲塑性鉸線，(c)基本折疊單元凸緣完全壓縮Fig. 6 Scheme of simplified super folding element: (a) extensional element, (b) bending hinge lines,(c) full compression of flange (basic folding element)

5.1 彎曲變形耗散能量

5.2 薄膜變形耗散能量

圖7 仿生蜂窩單胞變形模式：(a) BHH 單胞，(b) BRH 單胞Fig. 7 Bionic honeycomb single cell deformation mode: (a) BHH single cell, (b) BRH single cell

圖8 結(jié)構(gòu)基本單元分布與簡(jiǎn)化Fig. 8 Distribution and simplification of basic constitutive elements

圖9 顯示了X 型單元與K 型單元的具體結(jié)構(gòu)。

圖9 基本角單元：(a) X 型單元，(b) K 型單元Fig. 9 Basic angle element: (a) X-shape element, (b) K-shape element

6 結(jié)果與討論

6.1 理論預(yù)測(cè)與數(shù)值模擬對(duì)比

利用式(19)和式(20)計(jì)算BHH 和BRH 的動(dòng)態(tài)平均壓縮力pmd，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中，數(shù)值模擬中的平均壓縮力是利用面外壓縮仿生蜂窩的載荷-位移曲線（圖10），結(jié)合式(1)、式(2)和式(3) 得到。表2 給出了仿生蜂窩的理論預(yù)測(cè)與數(shù)值模擬結(jié)果，可見二者吻合較好，相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)。這表明基于簡(jiǎn)化超折疊理論建立的模型可以有效預(yù)測(cè)新型仿生蜂窩的能量吸收性能，可為仿生蜂窩的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

表2 數(shù)值模擬與理論預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of numerical simulation and theory

圖10 仿生蜂窩的載荷-位移曲線：(a) BRH，(b) BHHFig. 10 Load-displacement curves of bionic honeycombs: (a) BRH, (b) BHH

6.2 壁厚的影響

對(duì)仿生蜂窩BHH 和BRH 分別選取6 種壁厚（0.015、0.030、0.045、0.060、0.075 和0.090 mm），分析壁厚對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮性能的影響，如圖11 所示。

圖11 不同壁厚下兩種仿生蜂窩的耐撞參數(shù)對(duì)比Fig. 11 Crashworthiness comparison of two bionic honeycombs at different thicknesses of membrane

圖11(a)和圖11(b)顯示，兩種蜂窩的平均壓縮力和初始峰值力均隨著胞壁厚度的增加而增大，即選擇較厚的胞壁可以提高仿生蜂窩在軸向壓縮作用下的抗屈曲能力和抗沖擊能力。由圖11(c)可知，壁厚對(duì)比吸能有顯著影響，且BHH 的比吸能均高于BRH。仿生蜂窩BHH 在壁厚t= 0.090 mm 時(shí)的比吸能為23.65 J/g，比t= 0.060 mm 時(shí)的比吸能（15.39 J/g）提高了53.67%，表明蜂窩壁較厚的BHH 在壓縮過程中可吸收更多的沖擊能量。圖11(d)顯示，兩種仿生蜂窩的壓縮力效率均隨蜂窩壁厚度的增加而增大。但是當(dāng)初始峰值力過高時(shí)，可能對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)所保護(hù)物體造成嚴(yán)重的損傷，因而需將初始峰值力最小化，以降至不破壞被蜂窩所保護(hù)物體的結(jié)構(gòu)的安全水平。由此可見，適當(dāng)?shù)陌诤穸葘?duì)于設(shè)計(jì)高效的能量吸收器是至關(guān)重要的。綜合來看，BHH 的耐撞性參數(shù)比BRH 好。

6.3 肋骨夾角的影響

對(duì)兩種仿生蜂窩BHH 及BRH 取不同的雙菱形肋骨夾角α，分析肋骨夾角對(duì)耐撞性能的影響。如圖12(a)所示，肋骨夾角對(duì)初始峰值力有顯著影響，兩種仿生蜂窩的初始峰值力隨著肋骨夾角的增大有逐漸增大的趨勢(shì)。初始峰值力過高會(huì)對(duì)被蜂窩結(jié)構(gòu)保護(hù)的物體造成損傷。由圖12(a)和圖12(b)可知，MCF 受肋骨夾角的影響與PCF 類似。值得注意的是，相同肋骨夾角時(shí)BHH 的比吸能均高于BRH，見圖12(c)，比如 α=75°時(shí)，BHH 的比吸能為22.14 J/g，比BRH 的比吸能（19.65 J/g）提高了12.67%。此外，對(duì)于同種仿生蜂窩，肋骨夾角對(duì)比吸能有顯著影響，例如：BHH 在肋骨夾角α=75°時(shí)的比吸能為22.14 J/g，比α=30°時(shí)的比吸能（17.77 J/g）提高了24.59%。圖12(d)顯示，兩種仿生蜂窩的壓縮力效率均隨肋骨夾角的增大有逐漸增加的趨勢(shì)。圖13 給出了BHH 和BRH 的變形模式。由圖13(a)和圖13(b)可知，兩種仿生蜂窩在壓縮時(shí)均出現(xiàn)漸進(jìn)折疊模式，該模式可以保證結(jié)構(gòu)在壓縮時(shí)壓縮力的穩(wěn)定，有利于提高結(jié)構(gòu)的能量吸收效率。由圖13(c)和圖13(d)可知，BHH 和BRH 內(nèi)部雙菱形肋骨的引入使結(jié)構(gòu)具有更多支撐，使得兩種仿生蜂窩都具有較好的吸能特性。綜合考慮耐撞性參數(shù)，適當(dāng)?shù)睦吖菉A角對(duì)于設(shè)計(jì)高效的能量吸收器至關(guān)重要。

圖12 不同肋骨夾角下兩種仿生蜂窩的耐撞參數(shù)對(duì)比：(a) PCF，(b) MCF，(c) SEA，(d) CFEFig. 12 Crashworthiness comparison of two bionic honeycombs at different rib angles: (a) PCF, (b) MCF, (c) SEA, (d) CFE

圖13 仿生蜂窩的變形模式與應(yīng)變?cè)茍D：(a) BHH 的變形模式，(b) BRH 的變形模式，(c) BHH 的等效塑性應(yīng)變，(d) BRH 的等效塑性應(yīng)變Fig. 13 Deformation modes and equivalent plastic strain of the bionic honeycombs: (a) deformation mode of BHH,(b) deformation mode of BRH, (c) equivalent plastic strain of BHH, (d) equivalent plastic strain of BRH

7 結(jié) 論

受自然界毛竹微觀結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了具有較低初始峰值力、較高比吸能和較高壓縮力效率的新型仿生蜂窩——雙菱形肋骨型蜂窩?；诤?jiǎn)化超折疊單元理論，建立了BRH 和BHH 的平均壓縮力理論分析模型。利用有限元分析軟件，建立了新型蜂窩管的有限元模型。將理論預(yù)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到如下主要結(jié)論：

(1) 與傳統(tǒng)六邊形蜂窩和圓形蜂窩相比，引入雙菱形肋骨可以有效保證雙菱形肋骨蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮力在變形過程中的穩(wěn)定性，提高薄壁結(jié)構(gòu)的抗壓縮能力；

(2) 基于簡(jiǎn)化超折疊單元理論建立了仿生蜂窩結(jié)構(gòu)的理論分析模型，獲得的理論預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合，相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，表明建立的理論分析模型合理可行，可為新型仿生蜂窩的設(shè)計(jì)提供理論支撐；

(3) 新型仿生蜂窩BHH 的面外準(zhǔn)靜態(tài)壓縮吸能特性優(yōu)于仿生圓形蜂窩、傳統(tǒng)六邊形蜂窩和傳統(tǒng)圓形蜂窩，相比傳統(tǒng)六邊形蜂窩，BHH 的比吸能和壓縮力效率分別提高了51.18%和53.14%；

(4) 適當(dāng)增加仿生蜂窩壁厚或雙菱形肋骨夾角均可有效地提高結(jié)構(gòu)的耐撞性能。