梁 佳，高 明，陳 露，王東民，王治云，章立新

（上海理工大學 能源與動力工程學院 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室,上海 200093）

引 言

液滴撞擊問題在工業(yè)上有著廣泛的應用，例如噴墨打印技術、噴淋冷卻、微流控中管道界面突變過程等[1-3].因而，對液滴撞擊問題的研究受到越來越多科研人員的關注.有許多學者通過實驗或者模擬計算的方法對液滴碰撞過程進行了研究.

液滴碰撞固體壁面的實驗研究最早可追溯到1876年，Worthington[4-5]觀測了水和水銀液滴滴落在煙熏過的玻璃平板上的動態(tài)過程.目前對液滴撞擊問題的實驗研究主要是利用高速攝像機，對液滴撞擊過程的形態(tài)變化進行拍攝.Rioboo 等[6]對液滴在不同速度情況下撞擊不同粗糙度及濕潤性的固體表面進行了研究，發(fā)現(xiàn)液滴撞擊固體壁面后發(fā)生了沉積、反彈、濺射等一系列現(xiàn)象.Wang 等[7]利用高速攝影技術對疏水性聚二甲基硅氧烷(PDMS)襯底上液滴與另一液滴正面碰撞進行了實驗研究，在實驗中發(fā)現(xiàn)了碰撞后的四種不同反應類型：完全反彈、結合、部分反彈與粘連、結合伴隨著凝集.畢菲菲等[8]對不同種類液滴撞擊固體壁面的形態(tài)過程進行了研究，討論了撞擊過程中液滴不同參數(shù)對撞擊過程的影響.Lorenceau 等[9]通過實驗研究了液滴撞擊帶小孔的薄板，提出了液滴撞擊的臨界速度，對應兩種不同的狀態(tài)：液滴完全停留在孔板表面，液滴部分穿過了孔板.Richard 等[10]對液滴撞擊不同濕潤性表面進行研究，通過實驗證明了液滴撞擊超疏水表面可以完全反彈，并且指出當接觸角接近180°時，液滴的動能可以轉換成表面能，此時液滴將不發(fā)生擴散，直接在落點處反彈.Pan 等[11]研究了高We下液滴碰撞的動態(tài)過程，發(fā)現(xiàn)在高We情況下液滴碰撞產生了多種狀態(tài)，除了常見的聚集、分離、破碎等狀態(tài)之外，還發(fā)生了濺射等現(xiàn)象.Shen 等[12]對液滴撞擊超疏水表面反彈濺起的臨界條件進行了研究，揭示了三相接觸線在液滴彈跳中的作用機理.

雖然通過實驗手段對液滴碰撞進行了許多研究，但是這些研究僅能從形態(tài)上分析液滴的變化，無法揭示液滴內部的流場變化，對液滴撞擊過程的破碎機理更是沒有涉及，因此利用數(shù)值模擬的方法對液滴碰撞過程的復雜機制進行研究是目前科研人員常用的一種手段.傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法大多基于求解動量方程、能量方程和連續(xù)性方程，并利用VOF 法或level set 對液滴的表面能進行追蹤[13-14].Russo 等[15]基于VOF 法建立了一個液滴撞擊表面的模型，該模型能夠較準確地預測液滴撞擊非均勻濕潤性表面的動力學行為.雖然一些學者利用傳統(tǒng)計算流體力學方法對液滴相關問題的研究取得了許多成果，但是，這種數(shù)值計算方法也存在問題，比如難以追蹤相界面、難以計算復雜邊界等.

格子Boltzmann 方法（lattice Boltzmann method，LBM）是一種新的計算流體力學方法，在多相流模擬中具有獨特優(yōu)勢.該方法具有算法簡單、邊界條件易于處理、程序易于實行以及并行性能較好等優(yōu)點[16-17].越來越多的學者利用格子Boltzmann 方法對多相流問題進行研究[18-20].目前幾種比較常用的格子Boltzmann 方法多相流模型分別為顏色模型[21]、Shan-Chen 偽勢模型[22]、自由能模型[23]、其他模型[24-25].Dalgamoni 等[26]利用自由能模型對單液滴撞擊不同濕潤性固體壁面進行模擬，研究了We以及孔板濕潤性（接觸角θ）對碰撞過程中液滴動態(tài)行為的影響.Cheng 等[27]采用顏色模型研究了具有微結構表面不同液滴形狀下接觸線運動的變化規(guī)律.Gupta 等[28]利用Shan-Chen 偽勢模型對水滴撞擊固壁進行研究，發(fā)現(xiàn)在一定的沖擊速度或表面張力較低的情況下，沖擊動能大于耗散和表面能將會導致液滴破碎成更小的液滴.其中Shan-Chen 偽勢模型[22]因其作用力形式清晰、易于編程實現(xiàn)和改進而受到了廣泛的應用.一些學者也對偽勢模型進行改進，提高了其適用性.Zhao 等[29]利用改進的多松弛偽勢模型對具有大密度比的二維液滴撞擊固體壁面過程進行研究，指出隨著Ohnesorge 數(shù)(Oh)的增加，液滴變形程度會減?。粴怏w黏度越大，液滴運動阻力越大等結論.Gong 等[30]基于Shan-Chan 偽勢模型提出了一種改進的單組分多相模型，通過對比證明了該模型在單組分多相流中具有良好的適用性.Xiong 等[31]利用Gong 等[30]改進的Shan-Chan 偽勢模型，對液滴在低Ohnesorge 數(shù)下撞擊固體壁面的動態(tài)過程進行了研究.

雖然對液滴撞擊問題進行了許多研究，但大多研究仍是基于液滴撞擊平坦表面，對液滴撞擊具有小孔結構的平板的研究比較少，而液滴撞擊節(jié)流孔板的過程在自然界和工業(yè)技術中廣泛存在.比如，石油開采過程中液滴撞擊孔口節(jié)流板，地質CO2封存過程中超臨界狀態(tài)CO2通過孔板孔隙滲透和流通進入地下儲存層，化工廠排放過程中利用孔板對有毒液體氣溶膠捕獲等.這些過程將導致液滴發(fā)生變形甚至斷裂現(xiàn)象，撞擊過程涉及復雜的多相流動問題，因而引起業(yè)內人士廣泛關注.本文主要基于格子Boltzmann 方法，對液滴通過節(jié)流孔板的不同Weber 數(shù)以及不同親疏水性節(jié)流孔板的動態(tài)行為進行研究，以期了解液滴撞擊孔板的基本過程和動態(tài)特性.

1 格子Boltzmann 方法

在格子Boltzmann 方法中，流體的描述是由流體粒子微團的分布函數(shù)來表示.單松弛時間碰撞算子的LBM[32]流體粒子微團的分布函數(shù)演化方程為

式中fi(x,t)為t時刻位于位置x處離散速度為ei的流體粒子微團的分布函數(shù)；τ為無量綱松弛時間，與流體的黏度有關；δt為時間步長，一般取δt=1；Δfi(x,t)為體積力項；fieq(x,t)為流體粒子微團平衡態(tài)分布函數(shù)，其計算式如下：

其中 ωi為權系數(shù)，在D2Q9 模型中，權系數(shù) ωi的取值為：ω0=4/9，ω1～4=1/9，ω5～9=1/36.cs為格子聲速，c2s=c2/3，其中c=δx/δt，δx和 δt分別表示網格步長和時間步長，離散速度ei的取值為

式(2)中ρ 和u分別為t時刻x處流體粒子微團的密度和速度：

在格子Boltzmann 方法中，液相運動黏度和氣相運動黏度由無量綱松弛時間τ 決定，即

氣液界面處運動黏度為[31]

作用力的引入形式對數(shù)值計算的精度和穩(wěn)定性有重要的影響.常用的作用力引入形式有三種：速度修正法、離散作用力法和精確差分法[33].Gong 等[30]比較了這三種作用力引入形式，發(fā)現(xiàn)精確差分法引入作用力更符合Maxwell 理論解.在精確差分法中，力項寫成

其中Δu=Fδt/ρ是單位時間步長 δt內合力F導致速度的變化量.力F寫成

式中Fint為流體粒子間作用力，其作用力形式采用Gong 等[30]提出的：

其中β為權重系數(shù)，與所選擇的狀態(tài)方程有關，φ(x)為格點的“有效質量”，計算式為

G(x,x′)為Green 函數(shù)，由下式給出：

其中

式中 ω是偏心因子，在本文中選取 ω=0.344.其他參數(shù)設置如下：a=2/49，b=2/21，R=1[30]，T=0.8Tcr，Tcr=0.072 9.

式(9)中Fs為流體粒子與固體壁面間作用力，由以下計算式[30]得出：

其中Gads為流固作用力系數(shù)，固體壁面的親疏水性由其決定；s(x+eiδt)是指示函數(shù)，當其值為1 時，表示固體格點，當其值為0 時，表示流體格點.

式(9)中Fg為重力項，由下式給出：

其中ρ(x)為流體粒子密度，g為重力加速度.

在作用力F引入后，流體的宏觀速度會發(fā)生變化，定義流體的宏觀速度U為

機器人的編程學習是一個綜合性的過程中，可以有效地提高學生的動手能力，關于機器人的貶稱搞學習階段可以分成六個階段，首先，是進行初級程序的編寫學習，初級編程主要是進行開始和結束圖標的學習，此外還學習各種程序的控制圖標，所以高中生可以通過初級程序的變成來控制馬達。

2 模型驗證

2.1 參數(shù)無量綱化

采用We，Re和Oh這三個無量綱參數(shù)對液滴撞擊過程進行表征，其計算式分別為

式中 ρd為液滴密度，Dd為液滴直徑，Vimp為液滴滴落速度，σ為液滴表面張力，μ為液滴動力黏度.

定義無量綱時間t*、液滴鋪展因子ξ 和無量綱相對高度H*：

其中t為迭代時間，定義t=0為液滴撞擊的起始時刻，D為液滴鋪展直徑，Hd為液滴底部至孔板上表面距離.

2.2 Laplace 定律驗證

Laplace 定律指出穩(wěn)定液滴內外壓差與液滴半徑的倒數(shù)成正比，表示為[34]

式中pin為液滴內部流場的平均壓力，pout為液滴外部流場的平均壓力，r為液滴半徑，σ為液滴受到的表面張力.

設置計算域為Nx×Ny=100×100，邊界條件均設置為周期邊界.選定T=0.8Tcr條件下進行計算，飽和氣液相密度分別設置為：ρv=0.2，ρl=7.2，取 τ=0.55，β=1.16，g=?1.0.初始時刻，在計算域中心分別設置半徑為10，15，20，25，30，35，40的液滴，將密度為(ρl+ρv)/2處設置為氣相、液相的相界面.

圖1為不同半徑液滴穩(wěn)定后，內外壓差與半徑倒數(shù)之間的函數(shù)關系，可以看出 Δp與1/r之間存在線性關系，符合Laplace 定律.

圖1 Laplace 定律驗證Fig.1 Verification of Laplace’s law

2.3 單液滴撞擊壁面過程驗證

為了驗證本模型在研究液滴撞擊問題的準確性，本文選擇用單液滴(Oh=0.015 4)撞擊壁面問題來進行驗證.

液滴的變形程度由鋪展因子來衡量，液滴的最大鋪展因子ξmax是指液滴的最大鋪展直徑與液滴初始直徑之比，其大小與撞擊開始液滴的We有關,Clanet 等[35]通過大量實驗得出了最大鋪展因子的預測公式：

圖2為本文模擬得到的最大鋪展因子隨We的變化關系與Clanet 等[35]實驗得出的預測公式的對比，可以看出模擬結果很好地吻合了Clanet 等[35]的結果.上述分析表明采用該模型模擬液滴撞擊問題的結果與文獻中實驗數(shù)據有較好的吻合度，說明采用本模型對液滴撞擊問題進行研究有較好的準確性.

圖2 模擬所得ξmax與Clanet 模型[35]對比Fig.2 Comparison of ξmax given by simulated results with Clanet et al.’s model[35]

3 結果與討論

我們將基于前文選用的模型對液滴撞擊節(jié)流孔板的過程進行模擬，主要針對撞擊過程中不同We、不同接觸角以及節(jié)流孔板尺寸對撞擊過程液滴形態(tài)變化的影響進行探究.Haghani 等[36-37]和Yuan 等[38]采用二維格子Boltzmann 方法對液滴撞擊帶小孔的平板問題進行研究，證明了二維模擬的有效性.為了提高計算效率，本文對節(jié)流孔板進行簡化處理，將其簡化成二維孔板結構，采用二維計算域，經網格無關性驗證后，選定網格數(shù)為Nx×Ny=200×300.

計算域如圖3所示，深色區(qū)域為孔板結構，L為孔板孔徑，H為孔板厚度，O為液滴底部距孔板上表面的距離.節(jié)流孔板表面均設置為反彈格式，計算域兩邊設置為周期性邊界，上下反彈格式.

圖3 計算域簡圖Fig.3 Schematic of the computation domain

初始時刻，在計算域設置一個直徑為40 格子單位的液滴.為了獲得一個比較穩(wěn)定的密度場，液滴在無重力的情況下計算3 000 步達到平衡，隨后施加一個驅動力，使液滴開始加速，最后以速度Vimp撞擊節(jié)流孔板.速度Vimp的大小取決于力的大小.

節(jié)流孔板表面的濕潤性用液滴接觸角 θ來表示，接觸角的定義為：當一個液滴在固體壁面鋪展時，在氣、液、固三相交點處，自固-液界面經過液體內部到氣-液界面之間的夾角.若θ 小于 90°，壁面表現(xiàn)為親水特性；若θ大于 90°，壁面表現(xiàn)為疏水特性.

3.1 液滴撞擊疏水節(jié)流孔板表面上的變形

We指的是慣性力與表面張力之比，因其對液滴撞擊問題具有重要影響[11,28]，本小節(jié)主要討論不同We下液滴撞擊疏水節(jié)流孔板表面的動態(tài)過程.

θ=120?θ=160?

圖4(a)～(c)和圖5(a)～(c)為不同We(We=2.55,7.95,13.55)下，液滴撞擊不同濕潤性表面(，)節(jié)流孔板動態(tài)過程，節(jié)流孔板孔徑為20，孔板厚10.可以看出隨著We的增加，液滴撞擊節(jié)流孔板呈現(xiàn)出不同的狀態(tài).液滴撞擊節(jié)流孔板初始階段，在慣性力的作用下，液滴一部分沿著孔板繼續(xù)運動，一部分沿著壁面鋪展開來.

圖4 We 對液滴撞擊疏水孔板表面的影響(θ=120?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.4 Effects of the We number of droplets impacting on hydrophobic orifice surface (θ=120?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55

圖4為液滴撞擊接觸角為120°的疏水節(jié)流孔板表面.圖4(a)為We=2.55 時，液滴“頭部”先穿過孔板，“尾部”兩側會因此向中間擠壓試圖通過孔板，由于We較小，慣性力不足以使液滴全部穿過，“尾部”被卡住在孔板上側.Fakhari 等[39]指出，在表面張力占主導作用時，液滴變形緩慢，并且達到穩(wěn)定狀態(tài)不會破裂，“尾部”液滴體積較大，在這部分液滴表面張力的作用下，液滴“頭部”開始回縮，回到孔板上側.液滴在孔板表面震蕩后，動能被完全消耗，最后液滴靜止在孔板表面，由于受到重力作用，液滴下部有輕微凸起.圖4(b)為We=7.95 時，由于We增加，液滴慣性力增加，液滴通過孔板部分增加，“頭部”變大，“尾部”兩側開始向中間匯聚，由于具有更大的慣性力，“尾部”在經過孔板表面回彈后擠壓呈細長狀.孔板無法卡住“尾部”，此時“頭部”表面張力占主導地位，“尾部”在“頭部”表面張力的作用下通過孔板，但是此時液滴的動能也被消耗，液滴無法從孔板下表面脫離，而是附著在孔板下表面.繼續(xù)增大We，如圖4(c)所示(We=13.55)，由于慣性力更大，“頭部”與“尾部”無法再維持一體狀態(tài)，直接在孔板表面發(fā)生斷裂，這與Gupta 等[28]研究發(fā)現(xiàn)的當撞擊動能大于表面能，液滴會發(fā)生破裂基本一致.然后液滴“頭部”穿過孔板，“尾部”斷裂并最終靜止在孔板表面.

增加節(jié)流孔板表面濕潤性（如圖5，θ=160?)，可以發(fā)現(xiàn)，當We=2.55 時(圖5(a))，液滴無法穿過孔板，相較于圖4(a)液滴最后穩(wěn)定狀態(tài)“頭部”凸出部分較少，這是因為隨著濕潤性變差，孔板對液滴黏附作用變差，孔板對液滴作用變小.圖5(b)為We=7.95 時，液滴能通過孔板表面不發(fā)生破裂.繼續(xù)增加We至We=13.55，如圖5(c)，液滴在穿過孔板的過程發(fā)生了斷裂，與圖4(c)相比，液滴通過孔板的時間變短.

圖5 We 對液滴撞擊疏水孔板表面的影響(θ=160?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.5 Effects of the We number of droplets impacting on hydrophobic orifice surface (θ=160?,L=20，H=10):(a) We=2.55;(b) We=7.95;(c) We=13.55

圖6、7為液滴在不同濕潤性疏水孔板表面，液滴鋪展因子和相對高度隨無量綱時間的變化關系.實心符號表示液滴撞擊 θ=120?疏水表面孔板的鋪展因子及相對高度，空心符號表示液滴撞擊 θ=160?疏水表面孔板的鋪展因子及相對高度.結果表明，隨著We的增加，液滴最大鋪展因子變大，并且最大鋪展因子出現(xiàn)的時間變長，相對高度變化變快.低We情況下，疏水表面液滴不會完全穿過孔板，而是在經過短暫的運動后整體回到孔板上表面，在上表面發(fā)生彈跳運動（圖6、7 中鋪展因子和相對高度的曲線波動），最終穩(wěn)定在上表面.在孔板表面液滴接觸角為120°時(We=7.95)，液滴不能脫離孔板，而是附著在下表面.增大接觸角至160°，相同We下，液滴能夠與孔板分離，這是因為隨著接觸角的增大，孔板表面對液滴黏附力變差，無法抵消重力的作用效果，因而液滴無法再附著在孔板上.圖6中虛線圈出區(qū)域表示液滴發(fā)生了破裂，液滴“尾部”與“頭部”發(fā)生分離(由于格子Boltzmann 方法模型的限制，液滴太小無法在流場中穩(wěn)定存在，因此未對后面部分進行統(tǒng)計).從圖6、7 中還可以發(fā)現(xiàn)，當We較大時，孔板表面濕潤性對液滴整體運動過程的影響幾乎可以忽略.

圖6 疏水孔板ξ 隨無量綱時間變化Fig.6 Theξchanges with the dimensionless time

圖7 疏水孔板H* 隨無量綱時間變化Fig.7 The H* changes with the dimensionless time

3.2 液滴撞擊親水節(jié)流孔板表面上的變形

圖8(a)～(c)與圖9(a)～(c)為不同We(We=2.55,7.95,13.55)下，液滴撞擊親水表面(θ=60?，θ=80?)節(jié)流孔板動態(tài)過程，與疏水壁面不同，親水壁面對液滴有較強的黏附性.圖8(a)為We=2.55 時(θ=60?)，初始階段如超疏水表面撞擊一樣，“頭部”穿過孔板，“尾部”在孔板表面鋪展開來，不同的是，親水壁面對液滴有較強的黏附力，“尾部”液滴不會發(fā)生彈跳[31].由于“頭部”通過孔板，孔板下表面對“頭部”有黏附作用，在與重力的共同作用下，“尾部”被緩慢拉扯通過孔板.因為壁面對液滴有吸附力，使孔內產生了毛細作用，液滴最后達到如圖8(a)t*=6.10 所示狀態(tài)，形成液塞現(xiàn)象.增大We，如圖8(b)所示(We=7.95)，“頭部”穿過孔板，想拉扯“尾部”一起通過孔板，而“尾部”仍然附著在孔板上表面，在“頭部”拉扯作用下，導致了液滴破裂.但“頭部”與“尾部”脫離后，“頭部”所具有的慣性力已經不足以讓其脫離孔板表面，在孔板表面黏附力以及毛細作用下，頭部開始回縮，最后在表面上經過振蕩，動能被消耗，達到圖8(b)t*=4.74 所示穩(wěn)定狀態(tài)，液塞現(xiàn)象仍然存在.增大We至We=13.55，如圖8(c)，慣性力增大，當其慣性力大于表面能，液滴發(fā)生破裂[28]，液滴“頭部”與“尾部”直接分離，“頭部”穿過孔板繼續(xù)運動，“尾部”則停留在孔板上表面.

圖8 We 對液滴撞擊親水孔板表面的影響(θ=60?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.8 Effects of the We number of droplets impacting on hydrophilic orifice surface (θ=60?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55

圖9為液滴接觸角θ=80?的親水表面上液滴撞擊動態(tài)變化過程，低We下液塞現(xiàn)象仍然形成，高We下液滴通過孔板，并伴隨著斷裂現(xiàn)象發(fā)生.與接觸角θ=60?相比，孔板表面對液滴黏附作用變弱，液滴在運動過程中受到孔板表面的限制作用變弱，因而液滴運動稍快.

圖9 We 對液滴撞擊親水孔板表面的影響(θ=80?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.9 Effects of the We number of droplets impacting on hydrophilic orifice surface (θ=80?,L=20,H=10):(a) We=2.55;(b) We=7.95;(c) We=13.55

根據圖4、5、8、9 結果顯示：液滴是否能順利通過孔板存在一個臨界值，當We小于臨界值時，液滴最終會停留在孔板表面；當We大于臨界值時，會有液滴穿過孔板，這與Lorenceau 等[9]實驗結果基本一致.

圖10、11為液滴在親水孔板表面鋪展因子和相對高度隨無量綱時間的變化關系.實心符號表示液滴撞擊θ=60?親 水孔板的鋪展因子及相對高度，空心符號表示液滴撞擊 θ=80?親水孔板的鋪展因子及相對高度.結果表明，低We情況下，親水表面液滴不會與孔板脫離，液滴會遷移到孔板下表面，并在孔道中形成液塞現(xiàn)象(如圖10中虛線矩形線框圈出區(qū)域).增大We，液滴會發(fā)生破裂現(xiàn)象.圖10中虛線橢圓線框圈出區(qū)域表示液滴發(fā)生了破裂，液滴“尾部”與“頭部”發(fā)生分離.

圖10 親水孔板ξ 隨無量綱時間變化Fig.10 The ξ changes with the dimensionless time

圖11 親水孔板H* 隨無量綱時間變化Fig.11 The H* changes with the dimensionless time

3.3 液滴撞擊親疏水節(jié)流孔板后斷裂行為

圖12、13 分別顯示了親疏水孔板表面液滴破裂前后的速度場.圖12為疏水表面(θ=160?)液滴破裂前后的速度場，從圖12的左側圖可以發(fā)現(xiàn)，液滴的頂部產生了一個順時針的渦(虛線框標出)，該渦形成的原因是因為液滴受到慣性力的作用，而液滴邊緣流體受到液滴表面張力作用向中心回縮引起的，這與Xiong 等[31]模擬中發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象一致.圖12(a)因We較小，液滴撞擊過程中未發(fā)生破裂，在達到最大鋪展直徑后液滴開始回縮，在t*=0.81 時刻可以看到液滴內部指向中心的速度矢量，這表明了液滴的回縮運動.圖12(b)中液滴同樣未發(fā)生破裂，液滴在達到最大鋪展直徑后開始回縮，回縮過程中液滴內部有指向中心的速度矢量.對比圖12(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)，回縮過程中圖12(b)速度矢量較大一些，因此圖12(b)中液滴能夠穿過孔板.圖12(c)中液滴發(fā)生了斷裂，在t*=1.12 時刻液滴到達斷裂的臨界狀態(tài)，能夠發(fā)現(xiàn)液滴背離中心的速度矢量較大，液滴外邊緣有較多的速度矢量指向液滴“頭部”前進的方向，因而液滴“頭部”與“尾部”連接處形成了細長的“脖子”，在t*=1.37 時刻“脖子”斷裂，液滴“頭部”繼續(xù)運動.

圖12 疏水孔板液滴的速度場(θ=160?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.12 The velocity fields of the droplets on the hydrophobic plates (θ=160?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55

圖13為親水表面(θ=80?)液滴破裂前后的速度場，速度分布場與疏水表面相似，圖13左側圖液滴的頂部形成了一個順時針的渦(虛線框標出)，不同的是親水表面液滴具有較小的接觸角，液滴附著在孔板表面，而疏水表面液滴與孔板表面還存在著一層薄薄的蒸汽層.親水表面在We=7.95的情況下就會發(fā)生破裂，如圖13(b).

圖13 親水孔板液滴的速度場(θ=80?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.13 The velocity fields inside the droplets on the hydrophilic plates(θ=80?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55

根據Gupta 等[28]和Xiong 等[31]的研究可知，液滴撞擊過程中能否發(fā)生破裂取決于液滴的初始動能、表面能以及黏滯阻力之間的關系.本文中液滴在撞擊孔板后，其初始動能中一小部分會被黏滯阻力消耗，另一部分轉化為液滴的表面能，剩余部分會促使液滴“頭部”穿過孔板繼續(xù)運動；當液滴初始動能較大時，液滴在撞擊孔板后不得不發(fā)生破裂以提供更大的表面能來存儲其初始動能.

3.4 液滴撞擊不同尺寸節(jié)流孔板動態(tài)行為

液滴在撞擊節(jié)流孔板過程中，節(jié)流孔板本身尺寸對液滴的撞擊過程中形態(tài)變化也有較大的影響，本小節(jié)將探究孔板孔徑以及孔板厚度的影響.

圖14、15為液滴在We=13.55 下分別撞擊親疏水表面不同尺寸孔板的形態(tài)變化.圖14為液滴撞擊疏水表面(θ=160?)不同尺寸節(jié)流孔板后的狀態(tài).在孔徑L=10的情況下，無論孔板厚度如何變化，液滴均無法穿過孔板.增大孔徑至L=20，液滴主體部分穿過孔板，剩余部分由于慣性力作用在孔板表面鋪展開來，因為其慣性力較大，根據Gupta 等[28]的結論，當慣性力作用大于液滴表面張力作用，液滴會發(fā)生破裂，一部分液滴留在了節(jié)流孔板表面.繼續(xù)增大孔徑至L=30，此時由于孔徑較大，液滴鋪展在孔板表面部分較小，所具有的動能較小，加之孔板表面疏水特性，液滴未發(fā)生破裂，最后跟隨主體部分一起穿過節(jié)流孔板.

圖14 液滴撞擊不同尺寸疏水節(jié)流孔板(We=13.55，θ=160?)Fig.14 Droplets impacting on different-size hydrophobic orifice plates(We=13.55，θ=160?)

圖15為液滴在We=13.55 下撞擊不同尺寸親水節(jié)流孔板表面（θ=80?）后的狀態(tài).在孔徑L=10的情況下，液滴均發(fā)生了破裂，但由于孔徑較小，液滴在穿過孔板過程中，慣性力損失較大，穿過孔板表面后液滴具有的動能已經不足以使液滴與節(jié)流孔板下表面發(fā)生分離.因為節(jié)流孔板為親水特性，孔板表面形成了毛細作用，液滴在毛細作用下在孔道內上升，形成了液塞現(xiàn)象.增大孔徑至L=20，由于孔徑變大，液滴在穿過過程中動能損失較小，液滴破裂后與孔板分離，孔板厚度的增加使動能損失增加，在孔板厚度H=40 時，由于液滴在節(jié)流孔板孔道中運動距離變長，一部分動能損耗，液滴在到達下部時所具有的動能已經無法使液滴與節(jié)流孔板分離，最終，在毛細作用下液塞現(xiàn)象仍然形成.繼續(xù)增大孔徑至L=30，液滴仍然發(fā)生了破裂，破裂后液滴“頭部”能與孔板分離，節(jié)流孔板上表面殘留液滴較少.

圖15 液滴撞擊不同尺寸親水節(jié)流孔板(We=13.55，θ=80?)Fig.15 Droplets impacting on different-size hydrophilic orifice plates(We=13.55，θ=80?)

4 結 論

本文采用單組分多相偽勢格子Boltzmann 方法，研究了液滴撞擊親疏水節(jié)流孔板表面的動態(tài)行為變化過程.討論了We、孔板濕潤性以及節(jié)流孔板尺寸對液滴撞擊過程的影響，并分析了液滴破裂前后流場變化情況，得到了以下結論：

1) 液滴在撞擊孔板表面后，在慣性力作用下，液滴“頭部”會沿著孔板孔道繼續(xù)運動，“尾部”則在孔板表面鋪展開來.

2) 低We下，液滴撞擊親水節(jié)流孔板時會形成液塞現(xiàn)象，撞擊疏水表面液滴無法通過孔板，不利于后續(xù)液滴通過.高We下，液滴撞擊親疏水節(jié)流孔板表面均會發(fā)生斷裂現(xiàn)象，一部分液滴穿過孔板，一部分會殘留在孔板表面.

3) 節(jié)流孔板孔徑較小時，液滴不易通過孔板，增大孔徑，液滴更易通過孔板.節(jié)流孔板厚度較大時，液滴也不易通過，液滴在穿過節(jié)流孔板孔道時動能損失較大.

4) 液滴撞擊過程中能否發(fā)生破裂取決于液滴的初始動能、表面能以及黏滯阻力之間的關系.液滴初始動能中一小部分會被黏滯阻力消耗，另一部分轉化為液滴的表面能，剩余部分會促使液滴“頭部”穿過孔板繼續(xù)運動；當液滴初始動能較大時，液滴在撞擊孔板后會發(fā)生破裂以提供更大的表面能來存儲其初始動能.