胡 杰，鐘鑫凱，陳瑞楠，朱令磊，徐文才，張敏超

（1.武漢理工大學，現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.武漢理工大學，汽車零部件技術湖北省協同創(chuàng)新中心，武漢 430070；3.新能源與智能網聯車湖北工程技術研究中心，武漢 430070）

前言

近年來，智能汽車發(fā)展迅速，在一些封閉場景中已實現商業(yè)化落地，具有廣闊的前景。智能汽車的路徑跟蹤控制是實現自動駕駛的關鍵技術之一，其主要功能是控制車輛的前輪轉角，使車輛能夠沿參考路徑行駛，盡可能地減少受控車輛與參考路徑之間的偏差。在非極限工況下，跟蹤精度是路徑跟蹤控制的首要目標。

國內外研究人員針對智能汽車的路徑跟蹤控制問題進行了大量研究工作。現有的路徑跟蹤控制方法，可根據是否采用車輛模型分為兩類。無模型控制方法不需要建立車輛模型，忽略車輛特性，直接根據車輛與參考路徑之間的偏差計算前輪轉角，包括PID 控制方法和模糊控制方法等；基于模型的控制方法需要建立車輛運動學或動力學模型，充分考慮車輛的系統特性，包含純追蹤控制方法、Stanley 控制方法、MPC 控制方法和LQR 控制方法等。

上述路徑跟蹤控制方法中，LQR 控制方法能夠兼顧多項性能指標，在中低車速工況下具有較好的控制效果；并且具有較好的實時性，對硬件設備要求低，能夠滿足工程實踐的需要。因此，許多研究人員對LQR 路徑跟蹤控制方法開展了深入研究。文獻［11］中基于LQR 提出了前輪轉角與橫擺力矩的集成控制策略，該策略具有較好的跟蹤精度與橫向穩(wěn)定性。為了減小LQR 控制器的穩(wěn)態(tài)誤差，文獻［12］和文獻［13］中構建了加入前饋控制的LQR 控制器，相較于未帶前饋控制的LQR 控制器，有效減少了跟蹤誤差。更進一步，文獻［14］中針對LQR 控制器權重固定的問題，提出了基于跟蹤偏差的權重調整策略，再次提升了LQR 控制器的精確性。

雖然加入前饋控制對LQR 控制器進行轉角補償，可以在一定程度上提高跟蹤精度，但前饋控制和LQR 控制器都是基于同一簡化系統模型，存在較大的局限性。實際車輛是一個復雜系統，前饋控制不能有效減少由于系統參數不確定性所導致的跟蹤誤差。同時，系統以質心為控制點，前饋控制相對滯后，可能產生超調，導致車輛轉角頻繁變動，行駛穩(wěn)定性變差。此外，不同的車速條件下，同一控制轉角引起的車輛位置變動不同。因此，即使路徑偏差相同，也需要控制器根據車速變化輸出相應控制轉角。由于簡化建模、系統參數不確定以及執(zhí)行機構響應滯后等問題，LQR 控制器自身并不能很好地適應車速變化，固定的權重參數無法保證不同車速下控制效果。

針對上述問題，本文中設計了一種帶預瞄PID的模糊LQR 路徑跟蹤控制器。首先建立了路徑跟蹤誤差模型，在此基礎上設計了LQR 控制器，并采用預瞄PID 的方法對LQR 控制器進行轉角補償，減小穩(wěn)態(tài)誤差；然后分析車速變化對于控制效果的影響，提出了基于車速的權重參數模糊調節(jié)策略，對權重參數進行自適應調節(jié)，以此保證不同車速下的控制效果；最后，通過實車試驗平臺對設計的控制器進行對比分析，驗證其準確有效。

1 路徑跟蹤誤差模型

1.1 車輛動力學模型

智能汽車的路徑跟蹤控制，主要涉及車輛的側向運動與橫擺運動，為簡化計算，假設車輛同軸車輪具有相同的側偏剛度與轉角，由此可以合并同軸車輪，采用2 自由度單軌車輛模型作為車輛模型，如圖1所示。

圖1 車輛動力學模型

假設車輛勻速行駛，且前輪轉角較小，分析車輛受力情況，可以得到：

式中：為整車質量；a為車輛的側向加速度；F、F分別為車輛的前、后輪胎所受側向力；I為車輛繞垂線方向的轉動慣量；為車輛的橫擺角速度；、分別為車輛前、后軸與質心的距離。

在附著條件良好、車速較低的常規(guī)工況下，車輛的輪胎側偏角較小，可認為輪胎所受側向力與側偏角成線性關系。由此，得到車輛動力學模型：

式中：v、v分別為車輛的縱、橫向車速；、分別為車輛前、后軸車輪的側偏剛度；為前輪轉角。

1.2 路徑跟蹤誤差模型

智能汽車跟蹤參考路徑時，主要考慮側向誤差和航向誤差。如圖2 所示，定義車輛質心到參考路徑的最短距離為側向誤差e，車輛航向角與參考航向角之差為航向誤差e。

圖2 路徑跟蹤誤差模型

假設航向誤差較小，可以得到航向誤差和側向速度誤差：

式中：為車輛當前航向角；為參考航向角。

假設參考路徑的轉彎半徑為，可以得到車輛的參考側向加速度為

車輛的實際加速度為

根據式（5）和式（6），可以得到側向加速度誤差為

綜合上述內容，可以得到

其中：

2 路徑跟蹤控制器

路徑跟蹤控制器的整體結構如圖3 所示。首先基于路徑跟蹤誤差模型，設計LQR 控制器作為路徑跟蹤控制器的主體部分，使車輛基本按照參考路徑行駛；在此基礎上，采用預瞄PID 方法作為轉角補償，消除由于系統簡化與參數失準導致的穩(wěn)態(tài)誤差，同時避免由于響應滯后而產生的超調；最后，對LQR控制器的權重參數進行模糊調節(jié)，提升控制器對于車速的適應性。

圖3 路徑跟蹤控制器結構

2.1 LQR控制器

LQR 控制器針對離散系統進行控制，因此設定控制步長為，選擇雙線性離散化的方法，將連續(xù)的狀態(tài)空間方程轉換為離散系統，可以得到：

式中：=(-/2)(+/2)；=；()為時刻的狀態(tài)量；()為時刻的控制量。

LQR控制器的控制目的不僅需要減小車輛的路徑跟蹤誤差，還需要保持控制量盡可能小，以保證車輛行駛的穩(wěn)定性。由此，定義如下目標函數：

式中：為狀態(tài)量；為控制量；為狀態(tài)量權重矩陣；為控制量權重矩陣。

假設LQR控制器的控制律為

式中為控制增益系數。

將式（13）代入式（12），可以得到：

假設存在一常量矩陣，使系統趨于穩(wěn)定，可以得到：

式中為如下Riccati方程的正定解：

2.2 預瞄PID轉角補償

預瞄PID 控制方法不依賴于系統建模，直接針對誤差進行控制，在小范圍內具有良好的穩(wěn)定性，采用此方法進行小角度的轉角補償，能夠有效彌補由于系統簡化和參數失準導致的穩(wěn)態(tài)誤差。此外，由于加入了預瞄距離，控制器存在一定預見性，可以有效改善轉向滯后問題，避免超調。

如圖2 所示，智能汽車的預瞄距離為，其數值大小與車速相關，具體如下：

式中：為基礎預瞄距離；為預瞄時長。

由此，可以確定預瞄點位置：

式中：、為智能汽車質心的縱、橫向位置；、為預瞄點縱、橫向位置；為車輛航向角。

定義預瞄點與參考路徑之間的最短距離為預瞄誤差，預瞄PID 控制器直接針對離散系統的誤差進行控制，控制步長與LQR 控制器保持一致，具體如下：

式中：為預瞄PID 控制器輸出的補償轉角；、、分別為比例、積分、微分常數；()為時刻的預瞄偏差。

綜合上述內容，可以得到控制系統最終輸出至智能汽車的轉向盤轉角為

式中表示車輛轉向機構的傳動比。

2.3 權重參數模糊調節(jié)

實車環(huán)境中，系統復雜，與理想條件差別較大，車速變化會對路徑跟蹤控制器的控制效果造成較大影響。固定權重的控制器無法較好地適應車速變化，在不同車速條件下保持良好的控制效果。針對此問題，本文中采用模糊控制方法實現對LQR 控制器權重參數的自適應調節(jié)，保證不同車速條件下的跟蹤性能。

2.3.1 變量設計

LQR 控制器包含兩個權重矩陣和，分別對應狀態(tài)量與控制量，可以描述為

式中：、、、分別為側向誤差、側向速度誤差、航向誤差、航向角速度誤差的權重參數；為前輪轉角的權重參數。

智能汽車跟蹤參考路徑時，控制器主要針對側向誤差、航向誤差和前輪轉角3 個變量進行控制，兼顧準確性與穩(wěn)定性。權重參數越大，其對相應變量的限制作用越強，權重參數的相對大小決定了控制器對各變量的控制程度。誤差的權重參數越大，跟蹤精度越高；轉角的權重參數越大，轉角變化越小，駕駛的穩(wěn)定性與舒適性更好。在低車速條件下，車輛行駛平穩(wěn)，應增大誤差權重，以保障跟蹤精度為主。在高車速條件下，車輛短時間的位置變動較大，轉角過大容易導致超調，所以應增大轉角權重，加強對前輪轉角的限制，防止車輛因超調而左右搖擺，導致車輛的跟蹤精度與行駛穩(wěn)定性變差。

根據上述分析，本文中將、置為0，同時設定為固定值，通過調節(jié)和，改變權重的相對大小，實現控制器對于車速變化的自適應。設定模糊調節(jié)的輸入變量為車速v，輸出變量為控制系數、的調整量，表示為Δ、Δ。各變量取值范圍如表1所示。

表1 變量論域

2.3.2 模糊化處理

模糊語言變量集劃分為5 個模糊子集：負大（NB），負小（NS），零（O），正?。≒S），正大（PB）。隸屬度函數為高斯型函數，具體如下：

式中：為變量；和為參數。

分別對輸入與輸出變量進行模糊化處理，結果如圖4所示。

圖4 隸屬度函數

2.3.3 模糊規(guī)則與解模糊

智能汽車的車速越高，對前輪轉角的限制程度應越大，保持行駛穩(wěn)定，防止超調振蕩，具體模糊規(guī)則如表2所示。

表2 模糊規(guī)則

根據制定的模糊規(guī)則，輸入量經模糊推理后，可得到模糊輸出量，選擇質心法解模糊，得到精確輸出量Δ、Δ。

式中、分別為基準車速下側向誤差、前輪轉角的最優(yōu)權重參數。

最后，得到不同車速下的最優(yōu)權重矩陣：

式中、、分別為基準車速下側向速度誤差、航向誤差和航向角速度誤差的最優(yōu)權重參數。

3 實車試驗

為驗證設計的路徑跟蹤控制器，基于實車試驗平臺對其進行試驗測試。

所用的實車試驗平臺由純電動線控乘用車底盤改裝而來，加裝了攝像頭、毫米波雷達、激光雷達、GPS、IMU等高性能傳感器，如圖5（a）所示。

圖5 實車試驗平臺與軟件架構

整車的結構參數如表3所示。

表3 整車結構參數

實車試驗平臺的軟件架構如圖5（b）所示，為便于實時調整，采用分層控制結構。上層路徑跟蹤控制程序采用Simulink 編寫，部署在PC 上，通過UDP與底層驅動程序通信；GPS、IMU、車輛VCU 控制等模塊的驅動程序采用LabVIEW 編寫，部署在NI控制器中，通過CAN 報文與硬件設備進行通信，實時接收傳感器信號并控制車輛。

試驗場地為校園內一封閉練車場，采用Fishhook 型路徑。車輛轉角由路徑跟蹤器控制，車速采用PID控制，控制頻率均為50 Hz。

3.1 轉角補償效果試驗

為進行對比分析，分別設計了無轉角補償的LQR 控制器和帶前饋控制的LQR 控制器，與本文中設計的控制器同時進行路徑跟蹤試驗。車速設定為3 m/s，LQR 控制權重均為當前車速下的最優(yōu)權重參數。試驗結果如圖6～圖8所示。

圖6顯示了在3種控制器作用下，車輛的實際行駛路徑與參考路徑的對比?？梢钥闯觯瑤ьA瞄PID的LQR 控制器對于參考路徑的跟蹤效果最好，而無轉角補償的LQR 控制和帶前饋控制的LQR 控制器均存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差，其中無轉角補償的LQR 控制器穩(wěn)態(tài)誤差最大，與參考路徑出現了明顯的偏離，跟蹤效果最差。

圖6 不同轉角補償下的路徑跟蹤結果

圖7（a）和圖7（b）精確描述了車輛與參考路徑的側向偏差與航向偏差?？梢钥闯?，車輛貼近參考路徑穩(wěn)定行駛后，帶預瞄PID 的LQR 控制器的跟蹤精度最高，最大側向偏差在0.14 m 以內，最大航向偏差在1.35°以內；無轉角補償的LQR 控制器跟蹤精度最差，最大側向偏差達到0.71 m，最大航向偏差在3.6°左右；帶前饋控制的LQR 控制器雖然最大側向偏差為0.38 m，但最大航向偏差達到9.25°，并且車輛航向角出現了高達16°的擺動幅度，轉角在短時間內變動過大，車輛行駛的穩(wěn)定性較差。

圖7 不同轉角補償下的跟蹤誤差

圖8 描述了3 種控制器的輸出控制轉角與車輛實際轉角。結合圖7和圖8可以看出，帶有前饋控制的LQR 控制器雖然減小了一定的穩(wěn)態(tài)誤差，但是由于前饋控制是以車輛質心為基準點，控制存在一定的滯后，當存在外界擾動或曲率增加，導致誤差增大時，轉向盤轉角出現較大幅度的調整，出現超調問題。由圖8（a）可以看出，帶有前饋控制的LQR 控制器的最大輸出轉角大達到500°左右，并且變動迅速，而車輛的實際轉角存在一定的響應滯后，從而導致車輛不能及時調整，進一步加劇了超調問題，使得車輛航向角發(fā)生較大變動，出現左右擺動的現象。

由圖8（b）和圖8（c）可以看出，無轉角補償的LQR 控制器和帶預瞄PID 的LQR 控制器輸出的轉向盤轉角都比較平滑，沒有大幅跳變，車輛的實際轉角與之吻合較好，車輛無明顯擺動，穩(wěn)定性較好。

圖8 不同轉角補償下的轉向盤轉角

3.2 權重參數模糊調節(jié)效果試驗

為試驗對LQR 控制器權重參數進行模糊調節(jié)的效果，在帶預瞄PID 的LQR 控制器的基礎上，分別采用固定權重、模糊調節(jié)權重兩種方法，在不同車速下試驗控制器的控制效果。其中，固定權重和模糊調節(jié)的基礎權重參數均采用車速為3 m/s 時的最優(yōu)控制權重，試驗車速為1.5 和4.5 m/s。試驗結果如圖9～圖13所示。

圖9 不同車速下的路徑跟蹤結果

圖10 1.5 m/s時的跟蹤誤差

圖11 1.5 m/s時的轉向盤轉角

圖12 4.5 m/s時的跟蹤誤差

圖13 4.5 m/s時的轉向盤轉角

圖9 顯示了車輛在不同車速、不同控制器作用下，實際行駛路徑和參考路徑的對比?？梢钥闯?，在兩種車速條件下，權重參數采用模糊調節(jié)的控制器均具有較好的路徑跟蹤效果，跟蹤精度明顯優(yōu)于同車速下的固定權重控制器。此外，在同一控制器作用下，車速為4.5 m/s時的跟蹤精度比1.5 m/s時差，尤其是采用固定權重控制器時，4.5 m/s 車速下車輛出現了明顯的振蕩，轉角頻繁變化，嚴重影響到車輛的穩(wěn)定性。這是由于固定權重控制器沒有隨著車速提高而相應增加對控制量的限制導致的，較高車速下，即使保持低速時相同的轉向盤轉角，車輛在控制時域內產生的位置變動也會更大，從而發(fā)生超調，產生新的偏差，使得控制器反復調整，轉角頻繁變動，車輛出現左右搖擺現象。而權重參數采用模糊調節(jié)的控制器，其控制量權重隨著車速增加而增大，雖然跟蹤精度相較于低速時有所降低，但保持了車輛行駛的穩(wěn)定性。

圖10～圖13精確地描述了不同車速下兩種控制器的跟蹤精度與轉角變化。

由圖10 可以看出，在1.5 m/s 車速下，權重參數采用模糊調節(jié)的控制器將側向偏差保持在0.07 m以內，航向偏差保持在0.8°以內。相較于固定權重控制器，其較好地減小了側向偏差，實現了更高的跟蹤精度。圖11 描述了1.5 m/s 車速下，兩種控制器的控制轉角與車輛實際轉角?？梢钥闯?，為保證更高的跟蹤精度，權重參數采用模糊調節(jié)的控制器對于轉向盤轉角的調節(jié)更加精細，在低車速下，這種微小的調節(jié)不會引起車輛左右擺動，不會對車輛的穩(wěn)定性造成影響。

由圖12可以看出，在4.5 m/s車速下，固定權重控制器的側向偏差和航向偏差均出現了大幅度的振蕩現象，側向偏差最大振幅達到0.64 m，航向偏差最大振幅達到19°，且跟蹤誤差的收斂時間較長，車輛長時間未進入穩(wěn)定狀態(tài)，跟蹤精度與跟蹤穩(wěn)定性很差。而權重參數采用模糊調節(jié)的控制器可以快速收斂跟蹤誤差，無大幅波動，最大側向偏差為0.15 m，最大航向偏差在3°左右，路徑跟蹤的精度與穩(wěn)定性都比較好。

由圖13（a）可以看出，固定權重控制器為了減小跟蹤誤差，其輸出的轉向盤轉角過大，而車輛的轉向機構的響應較為滯后，在車速較高的工況下，這導致車輛與理想位置存在較大偏差，使得控制器對轉向盤轉角進行反復調節(jié)，從而引起振蕩，難以收斂。而由圖13（b）可以看出，權重參數采用模糊調節(jié)的控制器由于針對高速調節(jié)了控制器權重，其輸出的轉向盤轉角較小，有效避免了響應滯后與超調現象，不僅保證了車輛行駛的平穩(wěn)，同時還保證了足夠的跟蹤精度。

4 結論

本文中設計了一種智能汽車的路徑跟蹤控制器，采用LQR 控制器作為主體部分，并使用預瞄PID方法進行轉角補償，提高跟蹤精度，同時根據車速對LQR 控制器的權重參數進行模糊調節(jié)，保證控制器在不同車速下的跟蹤效果。實車試驗結果表明，該路徑跟蹤控制器能夠有效克服由于系統簡化建模和響應滯后引起的誤差問題，實現更加精準的路徑跟蹤控制，且避免了傳統前饋補償的超調現象；同時，控制器在不同車速工況下，均能保持較好的跟蹤精度與行駛穩(wěn)定性，具有較強的適應性。