單斌斌， 李華*， 谷瑞政， 李玲玲

(1.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院/省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室/河北省電磁場與 電器可靠性重點實驗室， 天津 300130； 2.國網(wǎng)天津市電力公司檢修公司，天津 300232)

風電作為一種可再生的清潔能源，其技術(shù)相對成熟，是目前應(yīng)用最為廣泛的新能源發(fā)電方式之一[1]。但風電場輸出功率的不確定性是風電面臨的一系列并網(wǎng)問題的根源之一，對風電場輸出功率進行準確預(yù)測是降低風電輸出功率不確定性的最有效手段。經(jīng)過多年發(fā)展，功率預(yù)測已成為風電調(diào)度運行技術(shù)的主要組成部分，為大規(guī)模風電的有效消納提供了重要支撐。因此研究風電功率預(yù)測具有重大意義[2]。

目前，風電功率預(yù)測模型分為物理模型和統(tǒng)計模型。搭建物理模型不需要歷史數(shù)據(jù)，但需要結(jié)合風電場的具體環(huán)境，方法復(fù)雜度太高。統(tǒng)計模型只需要風電場的歷史測量數(shù)據(jù)來搭建學(xué)習(xí)模型，最常用的統(tǒng)計學(xué)習(xí)模型包括時間序列分析模型[3]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機模型等[4]。文獻[5]采用時間序列法和BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對同一風電場進行了短期功率預(yù)測。文獻[6]采用極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine, ELM)對風電場進行了超短期風電功率預(yù)測，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行對比分析。結(jié)果表明極限學(xué)習(xí)機收斂速度更快，預(yù)測精度更高。

由于單一預(yù)測模型具有局限性，為了減少風電功率的波動性，提高預(yù)測精度，將原始風電功率序列使用信號分解技術(shù)進行分解[7]。文獻[8]采用小波分析分解風電功率序列，預(yù)測精度得到顯著提高。但是小波基選取難度較大，缺乏自適應(yīng)性，而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度來進行信號分解，無需設(shè)定任何基函數(shù)，泛化性能更好。文獻[9]提出了改進經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和支持向量回歸的模型，提高了預(yù)測精度，但模態(tài)混疊的問題得不到解決。文獻[10]采用基于完全集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition adaptive noise, CEEMDAN)和支持向量回歸的預(yù)測模型，不僅解決了模態(tài)混疊問題，還消除了殘留噪聲，但模型參數(shù)初值依舊存在選取困難的問題。

近年來一些新的智能優(yōu)化算法在機器學(xué)習(xí)參數(shù)優(yōu)化中脫穎而出。文獻[11]采用花朵授粉算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，降低了預(yù)測誤差。但算法收斂速度慢，且容易陷入局部最優(yōu)。文獻[12]提出了一種改進天牛須搜索算法(improved beetle antennae search, IBAS)優(yōu)化最小二乘支持向量機的短期電力負荷預(yù)測模型。算例結(jié)果表明，該模型運算時間短，且算法穩(wěn)定性高。

因此，現(xiàn)提出一種完全集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、極限學(xué)習(xí)機和改進天牛須搜索算法相結(jié)合的風電功率預(yù)測模型。利用CEEMDAN將原始風電功率歷史數(shù)據(jù)分解為簡單序列分量，對各序列分量分別用IBAS-ELM模型進行預(yù)測，將各分量的預(yù)測值進行疊加得到最終預(yù)測值，以期獲得精確度更高的風電功率預(yù)測值。

1 完全集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)假設(shè)任何原始信號都是由不同震蕩模式組成的，原始信號經(jīng)過EMD分解后，會得到一組按照頻率和振幅大小排列的本征模函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)。EMD[13]將原始信號v(t)分解為

(1)

式(1)中：v(t)為原始信號；k為IMF分量的總數(shù)；imfj為第j個IMF分量；r(t)為殘余分量。

由于EMD算法在分解信號時容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，為了改進這個問題，提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)，EEMD算法是在EMD的基礎(chǔ)上添加一組服從正態(tài)分布的高斯白噪聲，有效避免了EMD分解出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象。但添加白噪聲使EEMD運算量變得很大，并且添加的白噪聲集總平均之后不能完全抵消，會存在殘留，導(dǎo)致重建之后殘留噪聲造成的誤差不可忽略。為了解決這個問題，互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)(complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)被提出，與EEMD不同的是，CEEMD是將原始信號加上白噪聲與原信號減去白噪聲分別進行EMD分解，求兩者均值，用于抵消加入的噪聲。該方法不僅節(jié)省了計算時間，還消除了殘留噪聲，但如果參數(shù)選擇不當，會產(chǎn)生錯誤成分，導(dǎo)致得到的IMF不符合IMF定義。

針對上述分解算法存在的問題，采用添加自適應(yīng)白噪聲的CEEMDAN來對原始信號進行分解，CEEMDAN通過在各個分解階段添加自適應(yīng)白噪聲，不僅可以消除模態(tài)混疊，還能使信號重建后完整且無噪音。與CMMED相比，CEEMDAN的運算量更小，分解速度更快。

2 改進天牛須搜索算法

2.1 天牛須搜索算法

天牛須搜索算法(beetle antennae search, BAS)是一種模仿天牛覓食的智能優(yōu)化算法[14]。天牛有兩只長觸角，如果右側(cè)觸角收到的氣味強度大于左側(cè)，那么天牛會在下一步往右飛，否則就往左飛。根據(jù)這一簡單原理天牛就可以有效找到最優(yōu)解。由于BAS只需要一只天牛，所以運算量非常小，收斂速度非常快。BAS的具體實現(xiàn)步驟如下。

(1)確定搜索空間維度為n，天牛質(zhì)心為x，天牛左須為xl，天牛右須為xr，兩須間距離為d，其中x、xl、xr都是n維向量。

(2)初始化天牛位置，由于天牛頭朝向隨機，所以隨機生成n維單位向量a來表示天牛頭朝向，即

(2)

式(2)中：rands(n,1)為生成n維向量。

(3)確定天牛左右須的空間位置。

(3)

式(3)中：i為迭代次數(shù)；xli、xri分別為天牛左須與右須在第i次迭代中的空間位置；di為在第i次迭代中天牛兩須之間的距離。

(4)計算兩須適應(yīng)度值以及確定步長因子。

(4)

式(4)中：fl、fr分別為左右兩須的適應(yīng)度值；δi為第i次迭代時天牛的移動步長。

(5)天牛更新位置。

xi=xi-1+δiasign(fl-fr)

(5)

式(5)中：sign()為符號函數(shù)。

(6)更新兩須間距離。

di=0.95di-1

(6)

(7)判斷是否符合迭代結(jié)束條件，符合則結(jié)束，不符合則重復(fù)步驟(2)～步驟(6)，直至符合結(jié)束條件。

2.2 天牛須搜索算法改進策略

天牛須搜索算法具有良好的全局搜索能力，但局部搜索能力有待提高。給天牛須搜索算法增加一個動態(tài)慣性權(quán)重來增強天牛的局部搜索能力，動態(tài)慣性權(quán)重是一種能夠協(xié)調(diào)搜索能力的有效機制，能夠動態(tài)平衡優(yōu)化算法的全局搜索能力和局部搜索能力，從而使天牛在搜索過程中可以順利找到最優(yōu)解。權(quán)重w的取值方法為

(7)

式(7)中：wmax=0.9；wmin=0.4；imax為最大迭代次數(shù)。

在天牛的位置更新公式中引入動態(tài)慣性權(quán)重w對天牛的位置更新方式進行優(yōu)化，使天牛在自我學(xué)習(xí)時可以按照慣性策略進行調(diào)整，改進天牛須搜索算法的位置更新公式為

xi=wxi-1+δiasign(fl-fr)

(8)

3 模型組合

3.1 極限學(xué)習(xí)機

ELM隨機生成權(quán)值和閾值，并且在訓(xùn)練過程中無需進行調(diào)整，僅需設(shè)置隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量，就可以求出最優(yōu)解。ELM的數(shù)學(xué)模型為

Hβ=Q

(9)

式(9)中：H為網(wǎng)絡(luò)隱藏層的輸出矩陣；β為權(quán)值矩陣；Q為目標期望輸出矩陣。

ELM的訓(xùn)練目標是要找到模型的最優(yōu)權(quán)值組合W=(w,b,β)，使式(10)成立：

minE(W)=min‖Hβ-Q‖

(10)

式中：w為隱藏層節(jié)點的輸入權(quán)值；b為隱藏層的偏置。在ELM算法中，輸入w和b，輸出矩陣H就會被唯一確定。此時，ELM的訓(xùn)練過程即求解式(9)的線性方程組，其最優(yōu)解為

(11)

式(11)中：H+為隱藏層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

3.2 IBAS優(yōu)化ELM的基本原理

由于ELM的權(quán)值和閾值是隨機生成的，訓(xùn)練精度和時間都會受到隨機性的影響。采用IBAS算法對ELM的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，將得到的權(quán)值和閾值用于ELM的訓(xùn)練，得到最終的ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。IBAS-ELM預(yù)測模型的步驟如下。

(1)初始化ELM，設(shè)置輸入層、隱藏層和輸出層的節(jié)點數(shù)，初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。

(2)設(shè)置IBAS算法的參數(shù)，初始化天牛的位置。

(3)將ELM的初始權(quán)值和閾值編碼到天牛中，并確定IBAS算法適應(yīng)度函數(shù)，選取使適應(yīng)度函數(shù)最小的權(quán)值和閾值。選擇的適應(yīng)度函數(shù)為

(12)

式(12)中：ft為測試樣本中第t個樣本的實際值；yt為測試樣本中第t個樣本的模型預(yù)測值；M為對應(yīng)的樣本數(shù)。

(4)由式(4)來計算天牛左右須的適應(yīng)度函數(shù)fl和fr。

(5)天牛根據(jù)式(8)來進行位置更新，并保留適應(yīng)度值最小的天牛位置。

(6)判斷是否滿足IBAS算法的結(jié)束條件，若滿足轉(zhuǎn)步驟(7)；若不滿足，轉(zhuǎn)步驟(4)。

(7)將最優(yōu)值的天牛進行解碼，生成的最優(yōu)解作為ELM的初始權(quán)值和初始閾值進行訓(xùn)練。

綜上所述，給出IBAS優(yōu)化ELM參數(shù)的具體流程圖，如圖1所示。

3.3 CEEMDAN-IBAS-ELM預(yù)測模型

構(gòu)建的短期風電功率預(yù)測模型，具體實現(xiàn)步驟如下。

Taking the AC actuator load and the DC motor load as examples, the correctness and validity of the model in normal mode and fault mode are respectively verified.

(1)使用CEEMDAN將原始風電功率序列分解為9個IMF分量和1個RSE分量。

(2)將分解后的各個IMF分量和RES分量分別作為預(yù)測模型的輸入量，采用IBAS算法優(yōu)化ELM的權(quán)值和閾值，得到各分量優(yōu)化后的預(yù)測模型。

(3)將分解后的各個IMF分量和RES分量送入訓(xùn)練好的各分量的ELM模型進行預(yù)測，得到各分量的預(yù)測值。

(4)疊加每個分量的預(yù)測值來獲得風電功率的最終預(yù)測值。

(5)對獲得的風電功率預(yù)測值和風電功率實際值進行誤差分析。

基于CEEMDAN-IBAS-ELM預(yù)測模型的示意圖，如圖2所示。

圖1 IBAS優(yōu)化ELM參數(shù)流程圖Fig.1 IBAS optimization ELM parameter flow chart

圖2 基于CEEMDAN-IBAS-ELM的預(yù)測模型Fig.2 Prediction model based on CEEMDAN-IBAS-ELM

4 案例分析

本文研究中的風電功率數(shù)據(jù)來源于西班牙加利西亞Sotavento風電場。該風電場的采樣時間間隔為10 min，額定功率為2 500 kW。以2020年3月1—17日的風電功率實測數(shù)據(jù)為例進行驗證，共2 448個樣本點，前2 304個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，最后的144個樣本點為測試集。風電功率原始序列，如圖3所示。

圖3 風電功率原始序列Fig.3 Original sequence of wind power

(1)平均絕對誤差(MAE)。

(13)

式(13)中：ft為測試樣本中第t個樣本的實際值；yt為測試樣本中第t個樣本的模型預(yù)測值；M為對應(yīng)的樣本數(shù)。

(2)均方根誤差(RMSE)。

(14)

(3)平均絕對百分比誤差(MAPE)。

(15)

(4)各個風電功率預(yù)測模型各自進行一次預(yù)測需要的時間(TIME)，單位為s。

4.1 風電功率序列分解實驗

由圖3可以看出，原始的風電功率序列的隨機性和波動性比較大。使用CEEMD和CEEMDAN分別對原始功率數(shù)據(jù)進行處理，把數(shù)據(jù)分解為不同特征尺度下的平穩(wěn)序列，來提高后續(xù)預(yù)測模型的準確性。CEEMD和CEEMDAN的參數(shù)均選擇0.2倍標準差，添加100次白噪聲，將原始風電功率數(shù)據(jù)分為9個IMF分量和一個RES分量。僅放置原始風電功率信號經(jīng)過CEEMDAN分解后的各功率序列分量，如圖4所示。

圖4中，RES表示所研究風電功率序列的變化趨勢；IMF為風電功率樣本的特征分量，按照頻率由高到低排列，高頻分量波動性比較大，表示風電功率的隨機性分量；低頻分量具有正弦波特點，表示風電功率的周期性分量。

針對同一原始風電功率序列，分別用CEEMD和CEEMDAN把信號分解為不同特征尺度下的序列分量，再將分解后的各分量進行疊加，重構(gòu)成一個新序列。用實際功率序列減去重構(gòu)序列來計算重構(gòu)誤差。采用平均絕對誤差MAE和平均絕對百分比誤差RMSE來評價重構(gòu)功率序列與原始功率序列的誤差。CEEMD和CEEMDAN的重構(gòu)誤差，如圖5所示。

CEEMD的重構(gòu)誤差MAE為2.99×10-13，RMSE為4.25×10-13，而CEEMDAN的重構(gòu)誤差MAE為5.77×10-14，RMSE為1.09×10-13。CEEMDAN分解后的重構(gòu)誤差更小，證明了CEEMDAN可以更好地消除殘余輔助噪聲，分解能力更加優(yōu)秀。

RES為趨勢分量 圖4 經(jīng)CEEMDAN分解后的功率序列Fig.4 Power sequence decomposed by CEEMDAN

圖5 重構(gòu)誤差Fig.5 Reconstruction error

4.2 風電功率預(yù)測實驗

為了驗證本文所提出的預(yù)測模型的有效性，搭建了ELM、BAS-ELM、IBAS-ELM、CEEMD-IBAS-ELM、CEEMDAN-IBAS-ELM多種組合模型。還與其他算法優(yōu)化ELM的預(yù)測模型如花朵授粉算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(FPA-ELM)、粒子群算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(PSO-ELM)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行對比，進一步證明所提出的預(yù)測模型的有效性。

除IBAS只需要一只天牛外，所有優(yōu)化算法中最大迭代次數(shù)和種群數(shù)量均設(shè)為100和30。在所有預(yù)測模型中，經(jīng)過CEEMD和CEEMDAN分解的模型運行時間是所有分量序列分別運行的時間之和，其余預(yù)測模型運行時間都為進行一次預(yù)測運行的時間。

CEEMDAN-IBAS-ELM模型與其他對比模型對風電場2020年3月17日的144個樣本點的風電功率進行了預(yù)測?；贐AS算法的各組合模型預(yù)測結(jié)果，如圖6所示；基于不同優(yōu)化算法的組合模型預(yù)測結(jié)果，如圖7所示；2020年3月各預(yù)測模型誤差評價指標結(jié)果，如表1所示。

由表1可以看出，相對于沒有模態(tài)分解的預(yù)測模型，基于模態(tài)分解的組合模型的預(yù)測精度均有大幅度提升，說明采用信號分解技術(shù)可以有效改善預(yù)測性能。在所有預(yù)測模型中，CEEMDAN-IBAS-ELM模型的預(yù)測結(jié)果最優(yōu)，MAE、RMSE、MAPE結(jié)果均為最小。與CEEMD-IBAS-ELM相比，MAE下降了30.45%、RMSE下降了33.41%、MAPE下降了27.84%，運行時間也降低了13.31%。說明CEEMDAN的分解效果更加優(yōu)秀。IBAS-ELM預(yù)測模型與BAS-ELM模型相比，MAE下降了6.36%、RMSE下降了5.87%、MAPE下降了5.94%，運行時間基本不變，顯示出IBAS的尋優(yōu)能力更出色。IBAS-ELM與FPA-ELM、PSO-ELM相比，MAE、RMSE、MAPE均是最小，而且運行時間比FPA-ELM降低了84.11%、比PSO-ELM降低了70.12%，運算速度大大提升。顯示了IBAS算法的優(yōu)越性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能基本全面落后于ELM網(wǎng)絡(luò)，表明ELM更適合風電功率預(yù)測。

圖6 基于BAS算法的各組合模型預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of each combination model based on BAS algorithm

圖7 基于不同優(yōu)化算法的組合模型預(yù)測結(jié)果Fig.7 Combination model prediction results based on different optimization algorithms

表1 2020年3月模型誤差分析Table 1 Model error analysis of March 2020

2020年12月加利西亞Sotavento風電場的額定功率由2 500 kW增加至17 000 kW，為了進一步驗證本文提出的CEEMDAN-IBAS-ELM預(yù)測模型的準確性和普適性。選取該風電場2020年12月1—17日的風電功率實測數(shù)據(jù)對該預(yù)測模型進行驗證，共2 448個樣本點，前2 304個樣本點為訓(xùn)練集，最后144個數(shù)據(jù)為測試集。各預(yù)測模型對2020年12月17日的144個樣本點的風電功率進行了預(yù)測。基于BAS算法的各組合模型預(yù)測結(jié)果，如圖8所示；基于不同優(yōu)化算法的組合模型預(yù)測結(jié)果，如圖9所示；2020年12月各預(yù)測模型誤差評價指標結(jié)果，如表2所示。

由表2可以看出ELM的預(yù)測結(jié)果更接近于實際值，進一步證明ELM更適合風電功率預(yù)測。顯然，在所有模型中，CEEMDAN-IBAS-ELM的預(yù)測結(jié)果最優(yōu)。與CEEMD-IBAS-ELM相比，MAE下降了55.08%、RMSE下降了59.88%、MAPE下降了41.37%，運行時間也降低了14.66%。進一步證明了CEEMDAN分解效果更加優(yōu)秀。此外，IBAS-ELM與BAS-ELM相比，MAE下降了3.32%、RMSE下降了4.73%、MAPE下降了3.13%，運算時間基本不變。進一步顯示出對BAS算法的優(yōu)化效果。與FPA-ELM、PSO-ELM相比，不僅三個誤差評價指標均為最小，而且運行時間比FPA-ELM降低了84.23%，比PSO-ELM降低了70.21%。進一步證明了顯示了IBAS算法的優(yōu)越性。

圖8 基于BAS算法的各組合模型預(yù)測結(jié)果Fig.8 Prediction results of each combination model based on BAS algorithm

圖9 基于不同優(yōu)化算法的組合模型預(yù)測結(jié)果Fig.9 Combination model prediction results based on different optimization algorithms

表2 2020年12月模型誤差分析Table 2 Model error analysis in December 2020

5 結(jié)論

針對風電功率具有很強的波動性和間歇性、預(yù)測誤差大的問題。提出了一種CEEMDAN-IBAS-ELM的預(yù)測模型，大大提高了風電功率預(yù)測的準確度。研究結(jié)論如下。

(1)引入了動態(tài)慣性權(quán)重，改變了天牛的位置更新方式，使天牛的局部搜索能力得到加強，提高了BAS算法的優(yōu)化能力。

(2)采用CEEMDAN對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，把原本非平穩(wěn)、非線性的復(fù)雜功率數(shù)據(jù)，分解為多個簡單序列。減少了原始數(shù)據(jù)的波動性和隨機性，為后面模型的準確預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。

(3)利用IBAS對ELM進行尋優(yōu)，找到最優(yōu)權(quán)值和閾值并賦給ELM,分別建立分解序列的ELM預(yù)測模型，最后疊加各序列的預(yù)測值得到最終預(yù)測結(jié)果。

(4)使用MAE、RMSE、MAPE以及算法運行時間四個評價指標對各模型的預(yù)測結(jié)果進行分析。與其他預(yù)測模型相比，CEEMDAN-IBAS-ELM模型的MAE、RMSE、MAPE均為最小，且算法運行速度快，可以看出本文提出的預(yù)測模型預(yù)測精度高且運行時間短，可以很快獲得預(yù)測的功率，便于電網(wǎng)進行電力調(diào)度和設(shè)備檢修。