白星振，宋昭杉，葛磊蛟，張波，朱愛蓮，牛峰

(1.山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東省青島市266590；2. 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津市300072；3.中國人民解放軍32654部隊(duì)，濟(jì)南市250024；4. 青島龍發(fā)熱電有限公司，山東省青島市 266317；5. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué))，天津市300130)

0 引 言

分布式電源(distributed generation，DG)規(guī)?；尤?，使配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)由輻射狀變?yōu)殡娫磁c用戶互聯(lián)的復(fù)雜多源網(wǎng)絡(luò)[1-3]，因此基于傳統(tǒng)矩陣算法的配電網(wǎng)故障定位方法已經(jīng)不再適用。然而，近年來，隨著分布式電源、電動(dòng)汽車等技術(shù)的持續(xù)迅猛發(fā)展，智能配電網(wǎng)進(jìn)一步呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)行多態(tài)、故障場景多的特點(diǎn)，致使局部、連鎖、跨區(qū)等故障特征逐漸多樣化，且精準(zhǔn)定位難度增加。為實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)可靠高效運(yùn)行，非常有必要重新深入研究含分布式電源的配電網(wǎng)相間故障定位方法[4-6]。

針對含分布式電源的配電網(wǎng)故障定位，國內(nèi)外學(xué)者提出了一些方法，如矩陣算法[7]、優(yōu)化算法[8]和基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]的方法等，其中矩陣算法因運(yùn)算速度快、算法方便等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用。矩陣算法是通過饋線終端單元(feeder terminal unit，F(xiàn)TU)上傳的過流告警信息建立告警信息矩陣，結(jié)合配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)矩陣建立區(qū)段判別的異或邏輯，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)故障定位。文獻(xiàn)[10]中提出的矩陣算法能夠?qū)崿F(xiàn)對多電源配電網(wǎng)的故障定位，但該方法需要根據(jù)電源位置多次假定正方向，計(jì)算復(fù)雜、耗時(shí)長。文獻(xiàn)[11]提出的故障定位改進(jìn)矩陣算法通過矩陣間的運(yùn)算并結(jié)合故障判據(jù)，即可實(shí)現(xiàn)對配電網(wǎng)故障的精確定位，但該方法中提出的故障判據(jù)較為復(fù)雜，難以直接實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段的定位。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于可達(dá)矩陣的配電網(wǎng)故障定位方法，通過可達(dá)矩陣與故障信息矩陣的運(yùn)算可直接實(shí)現(xiàn)故障定位，但該方法對于多重故障的定位需要進(jìn)行多次重復(fù)運(yùn)算，降低了故障定位的效率。文獻(xiàn)[13]提出了一種含分布式電源的環(huán)形配電網(wǎng)故障定位算法，在只定義一次正方向的前提下即可實(shí)現(xiàn)故障的精確定位，但該方法并未考慮到混合型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜配電網(wǎng)，且該矩陣算法過程較為復(fù)雜，計(jì)算效率不高。

配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，主要包括放射型、環(huán)型、多分段多聯(lián)絡(luò)型等，當(dāng)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)，矩陣算法往往存在以下問題：1) 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜導(dǎo)致故障電流方向難以確定，故障信息矩陣難以建立；2) 配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)、支路眾多導(dǎo)致的矩陣維數(shù)較大，浪費(fèi)大量存儲空間；3) 矩陣間的計(jì)算復(fù)雜，導(dǎo)致矩陣算法計(jì)算量大、計(jì)算速度慢，出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”等問題[14]，效率大大降低。為此，文獻(xiàn)[15]提出了一種將配電網(wǎng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)等效解耦的方法，減少了配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)矩陣占據(jù)的存儲空間，大大加快了運(yùn)算速度，但文中并未考慮多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)混合以及多電源配電網(wǎng)的等效解耦。

針對上述問題，本文提出一種基于等效解耦的配電網(wǎng)故障定位改進(jìn)矩陣算法。首先，基于深度優(yōu)先原則對復(fù)雜配電網(wǎng)進(jìn)行等效解耦，避免配電網(wǎng)因結(jié)構(gòu)復(fù)雜而導(dǎo)致的矩陣建立困難等問題；進(jìn)一步，對解耦后的各支路分別建立因果關(guān)聯(lián)矩陣、故障信息矩陣，通過矩陣運(yùn)算和重組分析即可直接實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段的定位。仿真結(jié)果表明，本文所提出的方法無需故障判據(jù)即可實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段的準(zhǔn)確定位，與傳統(tǒng)故障定位方法相比，本文方法矩陣建立方便、計(jì)算量小、故障定位時(shí)間短，有效提高配電網(wǎng)故障定位矩陣算法的實(shí)用性。

1 分布式電源接入對故障定位的影響

分布式電源的接入，使得配電網(wǎng)由傳統(tǒng)的輻射狀網(wǎng)絡(luò)變?yōu)槎嚯娫春陀脩艋ヂ?lián)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。與傳統(tǒng)配電網(wǎng)相比，故障狀態(tài)下，主電源和分布式電源會同時(shí)向故障點(diǎn)提供故障電流，配電網(wǎng)中同時(shí)出現(xiàn)了正向和反向故障電流，傳統(tǒng)矩陣算法中由于未考慮分布式電源的接入，未對反向故障電流進(jìn)行定義，因此已不再適用。以圖1為例，當(dāng)區(qū)段L1發(fā)生故障時(shí)，配電網(wǎng)中電流方向如圖所示，其中，饋線開關(guān)S1流過的電流方向與饋線開關(guān)S2流過的電流方向相反，傳統(tǒng)矩陣算法只對單一方向故障電流進(jìn)行了定義，在該情況下無法實(shí)現(xiàn)故障定位。

圖1 含分布式電源的簡單配電網(wǎng)模型Fig.1 Simple distribution network model with distributed power

在實(shí)現(xiàn)故障定位的過程中，傳統(tǒng)矩陣算法往往需要對配電網(wǎng)中的電源多次假定潮流正方向[16]，再結(jié)合故障判據(jù)經(jīng)過多次計(jì)算實(shí)現(xiàn)定位，計(jì)算過程繁瑣；同時(shí)，傳統(tǒng)矩陣算法往往會出現(xiàn)T型區(qū)域以及饋線末端區(qū)域定位失敗的問題。因此，對于含分布式電源配電網(wǎng)的故障定位問題，傳統(tǒng)矩陣算法已經(jīng)不再適用。

2 復(fù)雜配電網(wǎng)的等效解耦算法

2.1 配電網(wǎng)等效解耦原則

針對復(fù)雜配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)種類繁雜、節(jié)點(diǎn)眾多、矩陣難以建立的問題，本文基于深度優(yōu)先原則，提出了基于關(guān)聯(lián)矩陣的配電網(wǎng)等效解耦算法，將復(fù)雜配電網(wǎng)解耦為多個(gè)樹干狀網(wǎng)絡(luò)。與其他拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相比，樹干狀結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)從電源點(diǎn)到其他任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑都是單一的，便于分析故障電流，大大提高了矩陣建立的效率。

復(fù)雜配電網(wǎng)等效解耦算法中，選定一個(gè)正常狀態(tài)的主電源始終作為解耦后樹干狀網(wǎng)絡(luò)的起點(diǎn)，其余電源或負(fù)荷饋線端作為樹干狀網(wǎng)絡(luò)的終點(diǎn)，通過配電網(wǎng)鄰接矩陣尋找從主電源到其余電源或負(fù)荷的唯一路徑。

2.2 配電網(wǎng)等效解耦實(shí)現(xiàn)

圖論作為離散數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在互聯(lián)網(wǎng)、電力系統(tǒng)等多個(gè)行業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用[17-19]。它以表征事物間特殊關(guān)系的圖形作為研究對象，一般用點(diǎn)代表事物，用兩點(diǎn)之間的連接線表示兩個(gè)事物間的特定關(guān)系。

配電網(wǎng)等效解耦算法基于上述圖論思想，將配電網(wǎng)中的隔離開關(guān)等效為節(jié)點(diǎn)，開關(guān)之間的饋線等效為邊。對含有n個(gè)開關(guān)的配電網(wǎng)，定義其關(guān)聯(lián)矩陣元素如下：

(1)

式中：Dij表示區(qū)段Lj和開關(guān)Si的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

為更清楚地描述配電網(wǎng)等效解耦算法，本文以圖2中等效解耦前配電網(wǎng)為例，建立關(guān)聯(lián)矩陣：

(2)

圖2 復(fù)雜配電網(wǎng)模型Fig.2 Complex distribution network model

基于上述矩陣，配電網(wǎng)等效解耦方法如下：

步驟1：按列對矩陣D中元素進(jìn)行搜索，尋找只含一個(gè)元素為1的列，記該列編號為li；

步驟2：將編號li存入矩陣Ni中，記作Ni=[li]；

步驟3：搜索li行中除主對角線元素外值為1的元素，將該元素所在列數(shù)記作ki；

步驟4：將編號ki存入矩陣Ni中，記作Ni=[kili]；

步驟5：驗(yàn)證ki是否為1，若ki=1，則輸出矩陣Ni；否則令li=ki,重復(fù)步驟3至步驟5，直至滿足條件為止。

本文以圖2為例，對上述流程進(jìn)行說明：

步驟1：搜索矩陣D中各列元素，找到只存在一個(gè)元素為1的列數(shù)，矩陣D中滿足條件的共有5列，分別記作l1=9、l2=8、l3=6、l4=5、l5=5；

步驟2：以l1=9為例，將編號l1=9存入矩陣N1中，得到N1=[9]；

步驟3：搜索矩陣D中第9行中除對角線元素值為1的元素，可得D97=1，則k1=7；

步驟4：將k1=7存入矩陣N1中，此時(shí)N1=[7 9]；

步驟5：k1=7≠1，則令li=ki=7，繼續(xù)進(jìn)行搜索；

步驟6：重復(fù)上述步驟繼續(xù)搜索，最后得到N1=[1 2 3 7 9]，即可得配電網(wǎng)解耦后的一條支路，其余支路分別為N2=[1 2 3 7 8]、N3=[1 2 3 4]、N4=[1 2 6]、N1=[1 5]。圖2所示復(fù)雜配電網(wǎng)的等效解耦結(jié)果如圖3所示。

圖3 等效解耦結(jié)果Fig.3 Equivalent decoupling results

3 故障定位改進(jìn)矩陣算法

故障定位矩陣算法基于圖論思想將配電網(wǎng)中的饋線開關(guān)等效為節(jié)點(diǎn)，將開關(guān)之間的饋線等效為邊，通過拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)矩陣與故障信息矩陣，并結(jié)合故障判據(jù)實(shí)現(xiàn)故障定位。對于含分布式電源的配電網(wǎng)，傳統(tǒng)矩陣算法需要多次定義電源正方向并進(jìn)行多次判斷，計(jì)算過程繁瑣；并且對于含有分支的區(qū)段和饋線末梢區(qū)段可能出現(xiàn)定位失敗的問題。針對上述問題，本文提出了配電網(wǎng)故障定位改進(jìn)矩陣算法。與傳統(tǒng)矩陣算法中采用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)矩陣不同，本算法對于含有n個(gè)開關(guān)，m條饋線的配電網(wǎng)，定義n×m維因果關(guān)聯(lián)矩陣B第i行第j列元素如下：

(3)

其中，對于任意含分布式電源的配電網(wǎng)，規(guī)定某個(gè)主電源到其余各電源或饋線終端的方向?yàn)殡娏鞯恼较颉?/p>

根據(jù)故障時(shí)配電網(wǎng)各開關(guān)上FTU所傳遞的告警信息，定義n×1維故障信息矩陣F，其中的元素分別對應(yīng)各開關(guān)上流過的信息，第i個(gè)元素Fi1定義如下：

(4)

其中，故障信息矩陣F中電流正方向與因果關(guān)聯(lián)矩陣B中電流正方向的定義相同，均為某個(gè)主電源到其余各電源或饋線終端的方向。

東方宇軒坐在堂上，靜穆威嚴(yán)，哪里有一星半點(diǎn)當(dāng)日戴面具扮黃梁村老黃的滑稽模樣，左右分別是藥圣孫思邈、工圣僧一行、書圣顏真卿、棋圣王積薪、畫圣林白軒、琴圣蘇雨鸞，連平素不太露面的烏有先生、子虛道人兩位客卿也儼儼然敬陪在末座上。宇晴笑著與眾人打招呼：“你們這里神佛菩薩一般坐著，著我去拘這三個(gè)孩子，已經(jīng)帶來了，你們仔細(xì)考問，別將人家孩子嚇著。”說完坐到蘇雨鸞旁邊為她留出的座位，只剩下袁安、上官星雨、李離三個(gè)家伙在門檻前面被燈火皇皇照亮的空地上，呆頭呆腦地站著。

與上述矩陣相對應(yīng)，建立表征各饋線狀態(tài)的m×1維狀態(tài)信息矩陣S，矩陣中的元素表示開關(guān)之間饋線的運(yùn)行狀態(tài)，第j個(gè)元素Sj1定義如下：

(5)

考慮到上述矩陣之間的關(guān)系，本文定義了邏輯化運(yùn)算Z=：若矩陣Z與X維數(shù)相同，則當(dāng)Xij>0時(shí)，Zij=1；否則Zij=0?；谝陨隙x，本文通過計(jì)算得到饋線狀態(tài)信息矩陣：

S=

(6)

根據(jù)信息狀態(tài)矩陣S中元素的定義即可實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段的精確定位。

與傳統(tǒng)矩陣算法相比，本文提出的改進(jìn)矩陣算法只需定義一次潮流正方向，即可直接實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段的精確定位，無需結(jié)合故障判據(jù)；且當(dāng)配電網(wǎng)出現(xiàn)多重故障時(shí)，通過改進(jìn)矩陣算法可以一次性實(shí)現(xiàn)全部故障區(qū)段的定位，無需重復(fù)計(jì)算，效率大大提高。

本文以圖2為例，假定區(qū)段L2與L4發(fā)生故障，對等效解耦后的配電網(wǎng)采用改進(jìn)矩陣算法進(jìn)行故障定位，根據(jù)定義對解耦后的支路3樹干狀網(wǎng)絡(luò)建立因果關(guān)聯(lián)矩陣與故障信息矩陣，其余支路的建立與支路3同理。

(3)

式中：B3為支路3的因果關(guān)聯(lián)矩陣。

(8)

式中：F3為支路3的故障信息矩陣。

由上述矩陣計(jì)算可得：

(9)

結(jié)合饋線狀態(tài)信息矩陣定義可得，區(qū)段L2與L4發(fā)生故障，與假定的故障區(qū)段一致，驗(yàn)證了改進(jìn)矩陣算法的有效性。

對于復(fù)雜配電網(wǎng)，經(jīng)過等效解耦后，應(yīng)用本文提出的改進(jìn)矩陣算法對解耦后的樹干狀網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障定位，將得到的結(jié)果取并集即可得到解耦前配電網(wǎng)的故障位置。實(shí)現(xiàn)故障定位后，對故障定位結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)，若配電系統(tǒng)恢復(fù)正常供電，則結(jié)束故障定位；否則，排除上述故障后，使用改進(jìn)矩陣算法進(jìn)行二次定位，直到恢復(fù)配電網(wǎng)正常供電為止。仍以圖2為例，假定區(qū)段L2與L4發(fā)生故障，對5條支路進(jìn)行故障定位得到的結(jié)果分別為：

R1=?

(10)

R2=R4=R5={L2}

(11)

R3={L2,L4}

(12)

式中：Ri(i=1,2,3,4,5)表示第i條支路的故障區(qū)段集合，其中，R1=?表示等效解耦后的第1支路未發(fā)生故障，R2=R4=R5={L2}表示解耦后第2、4、5條支路故障發(fā)生在L2區(qū)段，R3={L2，L4}表示解耦后第3條支路故障發(fā)生在L2、L4區(qū)段。

對上述結(jié)果取并集可得：

R=R1∪R2∪…∪R5={L2,L4}

(13)

因此故障解耦前復(fù)雜配電網(wǎng)故障發(fā)生在L2與L4區(qū)段，校驗(yàn)后與原假設(shè)相同，即成功實(shí)現(xiàn)故障定位。

本文提出的故障定位方法流程如圖4所示。

圖4 故障定位算法流程Fig.4 Flowchart of fault-location algorithm

4 仿真分析

為驗(yàn)證上文提出的故障定位算法的有效性，本文分別以北方一個(gè)園區(qū)實(shí)際的智能配電網(wǎng)和改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型分別進(jìn)行測試。在解耦前的配電網(wǎng)模型中分別設(shè)置不同數(shù)量和位置的故障，通過本文的解耦算法與改進(jìn)矩陣算法進(jìn)行故障定位。

4.1 改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)測試

本文以含分布式電源的改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型進(jìn)行分析。其中M1為主電源，DG1—DG4表示配電網(wǎng)中接入的分布式電源，K1—K4分別為分布式電源的投切系數(shù)，Ki=1(i=1,2,3,4)表示分布式電源接入配電網(wǎng)，Ki=0(i=1,2,3,4)表示分布式電源未接入配電網(wǎng)。本文分別在不同的投切系數(shù)下對改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)設(shè)置不同故障，驗(yàn)證本文所提出方法的有效性。

根據(jù)上文提出的方法，首先對IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行等效解耦，解耦前后如圖5所示。

圖5 改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)等效解耦Fig.5 Equivalent decoupling of improved IEEE 33-node distribution network

本文針對解耦前的改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)分別設(shè)置了不同數(shù)量和位置的故障，并在不同的投切系數(shù)下對解耦后的各支路分別采用改進(jìn)矩陣算法進(jìn)行故障定位，結(jié)果如表1所示。根據(jù)表1中的結(jié)果分析可得：

1)針對不同數(shù)量的故障，本文提出的算法在改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)中能夠?qū)崿F(xiàn)故障的精確定位。

2)對比表1中故障1、2和3、4可得，在不同投切系數(shù)下，應(yīng)用本文提出的算法均能實(shí)現(xiàn)故障的準(zhǔn)確定位，即不同分布式電源的投切對故障定位的結(jié)果沒有影響。

3)本文所提出的算法能夠正確定位區(qū)段L23的故障，即能夠?qū)崿F(xiàn)對配電網(wǎng)末梢區(qū)段的故障定位。

4.2 典型園區(qū)配電網(wǎng)模型測試

由于改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)只包含放射型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并不能完全體現(xiàn)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特征。為此，本文以北方某園區(qū)實(shí)際的智能配電網(wǎng)為例，配電網(wǎng)中包含放射型、環(huán)型、多分段多聯(lián)絡(luò)型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合本文算法對配電網(wǎng)中的故障進(jìn)行定位，如圖6所示。該系統(tǒng)包含3個(gè)主電源與3個(gè)分布式電源、20個(gè)隔離開關(guān)和2個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)。

可以看出，該典型園區(qū)配電網(wǎng)模型由于包含多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變得十分復(fù)雜，采用矩陣算法直接故障定位會使因果關(guān)聯(lián)矩陣的建立變得十分復(fù)雜，導(dǎo)致故障定位計(jì)算量增大。因此首先對其進(jìn)行等效解耦，解耦過程如圖6所示。

表1 不同投切系數(shù)下IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)故障定位結(jié)果Table 1 Fault location results of IEEE 33-node distribution network with different switching coefficients

圖6 復(fù)雜配電網(wǎng)等效解耦實(shí)現(xiàn)Fig.6 Implementation of equivalent decoupling for complex distribution network

首先，針對圖6中解耦前的復(fù)雜配電網(wǎng)，設(shè)置不同位置和數(shù)量的故障；接著，采用本文所提出的改進(jìn)矩陣算法，對解耦后的各支路進(jìn)行故障定位，得到的結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2中的結(jié)果分析可得：

1)對于配電網(wǎng)中不同位置和數(shù)量的故障，應(yīng)用本文所提出的算法能夠?qū)崿F(xiàn)精確定位。

2)由表2中故障8分析結(jié)果可知，當(dāng)故障發(fā)生在區(qū)段L2、 L5、 L7、 L10時(shí)，僅使用一次改進(jìn)矩陣算法無法實(shí)現(xiàn)區(qū)段L5的故障定位，需要進(jìn)行校驗(yàn)，并在排除一次故障定位結(jié)果后進(jìn)行第二次故障定位即可實(shí)現(xiàn)全部故障區(qū)段的準(zhǔn)確定位。

3)對于多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)混合的配電網(wǎng)，本文所提出的等效解耦算法能夠?qū)ε潆娋W(wǎng)進(jìn)行簡化，結(jié)合矩陣算法實(shí)現(xiàn)了故障的準(zhǔn)確定位，即在配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜的情況下，應(yīng)用本文算法仍能有效實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段的定位。

表2 復(fù)雜配電網(wǎng)故障定位結(jié)果Table 2 Fault location results for complex distribution network

4.3 性能分析

為體現(xiàn)基于等效解耦的改進(jìn)矩陣算法的優(yōu)勢，本文分別將該算法與行波法、文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[12]中所提出的矩陣算法進(jìn)行比較，所有算例均在2.60 GHz雙核處理器，16 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上，利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。通過對算法計(jì)算時(shí)間、故障定位精度等指標(biāo)的對比分析，驗(yàn)證本文所提出算法的優(yōu)勢。

本文首先在改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中分別進(jìn)行不同矩陣算法的模擬，假定區(qū)段L2、L23、L28和L31發(fā)生故障，分別根據(jù)不同算法建立相關(guān)矩陣進(jìn)行故障定位，并比較不同算法的故障定位時(shí)間、精度和矩陣的維數(shù)，對比結(jié)果如表3所示。應(yīng)當(dāng)注意的是，采用矩陣算法實(shí)現(xiàn)故障定位的時(shí)間包括三部分：1)FTU利用自身算法檢測到故障的時(shí)間，本文定義該時(shí)間為100 ms；2)向數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制(supervisory control and data acquisition，SCADA)系統(tǒng)通信的延時(shí)，本文定義該時(shí)間為100 ms；3)SCADA系統(tǒng)利用矩陣算法實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段定位所需時(shí)間，即算法運(yùn)行時(shí)間。

由表3結(jié)果對比分析可得以下結(jié)論：

1)應(yīng)用本文所提出的故障定位方法只需204.345 ms即可確定故障位置，與其他矩陣算法相比故障定位速度更快。

表3 改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)下不同矩陣算法的比較Table 3 Comparison of different matrix algorithms under improved IEEE 33-node system

2)與文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[12]中所提出的方法相比，本文方法在矩陣的建立上雖然數(shù)量變多，但維數(shù)均有所減少，在矩陣運(yùn)算過程中避免了“維數(shù)災(zāi)”現(xiàn)象的出現(xiàn)；且等效解耦后的支路均為樹干狀網(wǎng)絡(luò)，故障電流分析更加方便。同理，若僅采用改進(jìn)矩陣算法進(jìn)行故障定位，復(fù)雜配電網(wǎng)模型會導(dǎo)致因果關(guān)聯(lián)矩陣建立復(fù)雜、故障電流難以分析，隨著配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，矩陣維數(shù)也會增加，降低了故障定位的效率。

3)本文所提出的算法與基于可達(dá)矩陣的故障定位方法均無需結(jié)合故障判據(jù)即可實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段的定位；與傳統(tǒng)矩陣算法相比，本文方法在T型支路上的定位精確度更高，而傳統(tǒng)矩陣算法在該支路的定位中會出現(xiàn)部分漏判的情況。

4)應(yīng)用本文算法實(shí)現(xiàn)故障的精確定位僅需迭代2次，降低了算法的復(fù)雜程度，相比之下，其他算法需要更多次數(shù)的迭代。

此外，為驗(yàn)證本文算法在更加復(fù)雜的系統(tǒng)中也具有定位時(shí)間較短的優(yōu)勢，本文在IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行3種矩陣算法的對比，假定區(qū)段L6、L17、L24、L54、L63、L67均發(fā)生故障，如圖7所示。采用不同的矩陣算法進(jìn)行故障定位，并比較定位時(shí)間，結(jié)果如表4所示。

圖7 IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型Fig.7 IEEE 69-node distribution network model

表4 IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)下不同算法定位時(shí)間對比Table 4 Comparison of different algorithms in IEEE 69-node system

對比表4中的結(jié)果可以看出，由于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)以及故障數(shù)量的增加，3種矩陣算法在IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中相較于改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)定位時(shí)間均有所增加，但本文所提出的算法在IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中定位時(shí)間仍較短，僅為0.037 s，驗(yàn)證了本文算法在不同系統(tǒng)中均具有故障定位速度快的優(yōu)勢。

當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，快速的故障定位能夠有效減少停電面積。為此本文利用改進(jìn)矩陣算法與行波法在圖8系統(tǒng)中進(jìn)行故障定位，對定位時(shí)間進(jìn)行比較。假定圖8中各節(jié)點(diǎn)之間線路長度均為100 km，行波速度為2.932 9×105km/s[20]。在距離電源M1100 km處設(shè)置故障，即區(qū)段L1處發(fā)生故障。故障定位對比結(jié)果如表5所示。

圖8 對比算法配電網(wǎng)模型Fig.8 Distribution network model with comparison algorithm

表5 不同算法故障定位時(shí)間和效果比較Table 5 Comparison of different algorithms

由表5對比分析可知，本文所提出的改進(jìn)矩陣算法只能定位至故障發(fā)生的區(qū)段，而行波法可以實(shí)現(xiàn)故障具體位置的定位，精度更高；但本文所提出的改進(jìn)矩陣算法在故障定位時(shí)間上更短，能夠大大減少配電網(wǎng)中用戶側(cè)的停電面積。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于等效解耦模型的改進(jìn)故障定位矩陣算法。通過對含分布式電源的復(fù)雜配電網(wǎng)的等效解耦簡化了配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，基于等效解耦模型提出的改進(jìn)矩陣算法，能夠一次性實(shí)現(xiàn)多個(gè)區(qū)段故障的定位，大大減少了矩陣算法的計(jì)算量，節(jié)省了故障定位的時(shí)間，減少了用戶側(cè)的停電面積。仿真結(jié)果表明，本文所提出的算法在復(fù)雜配電網(wǎng)和改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中均能實(shí)現(xiàn)故障的準(zhǔn)確定位，且相較于行波法與其他矩陣算法，該方法故障定位時(shí)間較短，能夠有效減小用戶側(cè)停電面積。

未來的工作將在本文方法的基礎(chǔ)上，針對FTU信息畸變、漏報(bào)等問題進(jìn)行研究，以期進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段的準(zhǔn)確定位。