劉剛，王秀茹，李華，趙超，凌萬水，吉小鵬

(1. 國網宿遷供電公司, 江蘇 宿遷 223800； 2. 上海金智晟東電力科技有限公司，上海 200233；3. 南京理工大學 自動化學院，南京 210094)

0 引 言

配電網三相潮流計算方法是電網穩(wěn)態(tài)分析中最基本也是最重要的計算之一，它根據給定的配電網拓撲結構以及運行參數，借助于數學和計算機手段確定整個系統(tǒng)的運行狀況，是配電網安全可靠規(guī)劃與運行的基礎[1-3]。為解決我國能源供應緊張局面，國內外將發(fā)展分布式可再生能源發(fā)電作為調整與優(yōu)化能源結構以及應對氣候變化的戰(zhàn)略選擇方式之一，導致風力發(fā)電技術得以迅速發(fā)展[4]。然而，大規(guī)模風電機組接入配電網，其出力伴隨著風速的變化而變化，具有明顯的間歇性和不確定性。這種不確定性使得現(xiàn)有的確定性潮流計算方法不再適用于含風電接入的配電網潮流分析與計算。因此需要對配電網絡中大規(guī)模風電注入功率的不確定性進行建模與分析，并在潮流計算中予以考慮。

國內外學者針對含注入功率不確定性的配電網潮流計算問題，也相繼開展了一些有針對性的研究工作。文獻[5]研究了負荷需求不確定性對單相配電網潮流計算的影響，利用模糊數對負荷不確定性進行建模，在此基礎上提出了一種用于求解單相配電網前推回代潮流的方法，并對該潮流計算迭代算法的收斂性問題進行了分析。文獻[6-7]基于大量歷史數據對負荷進行預測，由此得到負荷模糊值的上、下邊界和中值，并基于單相配電網模糊潮流計算方法進行輻射狀配電網模糊規(guī)劃。文獻[8]考慮了分布式電源出力的不確定性，利用Nataf變換方法對分布式電源出力進行非正態(tài)分布的隨機變量抽樣，再次基礎上提出了考慮分布式電源出力相關性的單相配電網概率潮流計算方法。文獻[9]提出了考慮風電注入功率不確定性的配電網概率潮流計算方法，基于對概率統(tǒng)計理論分析，建立了三相平衡配電網概率潮流計算模型，并采用了前推回代法方法對該模型進行求解。隨后，文獻[10]利用貝葉斯網絡對網絡中風力發(fā)電-光伏發(fā)電-負荷間相關性和不確定性進行建模分析，在此基礎上提出了考慮風-光-荷相關性的配電網概率潮流計算方法。

上述文獻提出的方法在一定程度考慮了系統(tǒng)不確定性對配電網傳統(tǒng)潮流計算的影響，雖然也取得了比較滿意的結果。然而，所建立的潮流計算模型大多都是針對單相或者三相配電網網絡，忽略了實際配電網中的三相不對稱特性；此外，實際配電網中難以獲取大量歷史統(tǒng)計數據獲取到分布式電源出力的詳細概率密度函數或者模糊數，絕大多數情況下只能夠得到分布式電源出力波動的上下界限[11]。

基于對上述問題的考慮，本文首先對區(qū)間算術及非線性區(qū)間方程的求解方法進行了分析與介紹，并利用區(qū)間方法對風電注入功率的不確定性進行了合理地建模與分析，由此可以彌補現(xiàn)有概率型或者模糊數型潮流計算方法的不足。在此基礎上建立了含風電不確定性的配電網三相區(qū)間潮流計算模型，并采用Krawczyk-Moore算子對該模型進行了有效求解。通過組態(tài)式配網動模試驗平臺搭建改進的IEEE 37節(jié)點不平衡配電網網絡進行測試，仿真對比結果驗證了所提配電網三相區(qū)間潮流計算方法的可行性和有效性。

1 區(qū)間分析理論

1.1 區(qū)間運算

區(qū)間乘法：

區(qū)間除法：

區(qū)間的擴張：設n維區(qū)間空間可以表示為[En]，則有如下定義：

定義1:設實數映射f:Rn→R，若存在區(qū)間值映射F:[En]→[E]，使得對任意區(qū)間向量：

[x]=[[x1],[x2],[x3],…,[xn]]T∈En，[xi]∈E

以及任意實數xi∈[xi]，i∈Ωn，存在如下關系：

f(x1,x2,x3,···,xn)?F[[x1],[x2],[x3],···,[xn]]

則稱為函數f的區(qū)間擴張。

定義2:設存在區(qū)間映射F:[En]→[E]，對于任意[x]、[y]∈E，倘若F([x])?F([y])，則稱區(qū)間映射F包含單調性。

1.2 非線性區(qū)間方程組及其求解

考慮參數均為實系數的多元非線性方程組：

f(x)=0

(1)

可以通過牛頓-拉夫遜(Newton-Raphson Method, NRM)、高斯消去法(Gaussian Elimination Method, GEM)等諸多經典方法進行有效求解。然而，倘若考慮不確定信息，則該方程組變?yōu)槿缦滤镜膮^(qū)間表征形式：

f([x])=0

(2)

顯然，傳統(tǒng)的NRM以及GEM等實系數求解方法不再適用于這類區(qū)間方程組的求解。針對該類問題，基于Krawczyk算子[12]的求解算法是一種可行的非線性區(qū)間方程組求解方法，其出發(fā)點如下所述：

定義迭代映射：

φ(x)=x-Yf(x)

(3)

式中Y為任意n×n階非奇異矩陣。該函數一階導數可表示為：

φ′(x)=I-Yf′(x)

(4)

式中I為任意n×n階單位矩陣。而對于給定的區(qū)間向量[x]，φ′(x)具有包含單調性的區(qū)間擴張為：

φ′([x])=I-YF′([x])

(5)

對于任意y∈[x]，存在如下關系式：

K(y,[x])=y-Yf(y)-[I-YF′([x])]([x]-y)

(6)

式中y為區(qū)間向量[x]中的任意一點。為了進一步提高算法的求解效率，對式(6)中的Y矩陣進行具體選擇，從而可將式(6)進一步轉化為如式(7)所示的Krawczyk-Moore算子：

K([x])=m([x])-Yf(m([x]))-[I-YF′([x])]([x]-m([x]))

(7)

式中Y=[m(F′([x]))]-1。由此可構造出該非線性區(qū)間方程組的迭代方法如下所述：

(8)

式中y(k)=m([x](k))；k為迭代次數。

2 配電網區(qū)間潮流模型與求解

2.1 風電出力區(qū)間建模

風力發(fā)電機組的輸出功率直接由風速決定，風機發(fā)電功率與風速之間的關系如式(9)所示[11]:

(9)

(10)

式中P0為發(fā)電機組銘牌上顯示的額定輸出有功功率(kW)；PWT(v)為風速為v時機組實際輸出的有功功率(kW)；N為風電機組的數量；ρ為空氣密度(kg/m3)；R為風機旋轉風輪的半徑(m2)；CP為風力機的風輪利用系數，也即能量轉換效率；v0為額定風速(m/s)；vci為切入風速(m/s)；vco為切出風速(m/s)。

由上述公式可知，風速的不確定性會直接導致風力發(fā)電機組輸出功率的不確定性。當前國內外對大多采用概率密度函數模型來描述風速的不確定性，其所提出的函數主要有Gamma分布、對數正態(tài)(Log-norm)分布、兩參數韋伯(Weibull)分布等。然而上述基于概率密度函數的方法在描述風速不確定性的時候需要事先獲取大量的風速統(tǒng)計信息，然而在信息缺失場合，難以獲取到風速不確定性的準確概率密度函數模型。基于此考慮，采用區(qū)間數來描述風速的不確定性，實施步驟如下：

(1)利用天氣現(xiàn)象編碼技術預測風電機組安裝地點未來一天內的風速情況，并保存一天中24 h內風速變化的數據；

(2)選取某一時間間隔作為時間斷面，計算此時間斷面上的平均風速；

2.2 基于區(qū)間算術的潮流模型建立

為便于研究，選取一個含風電的配電網為闡述對象，該網絡的簡單示意圖如圖1所示。

圖1 含風電的配電網示意圖Fig.1 Schematic diagram of the distribution network with WT

假設圖1所示的配電網絡包含N個節(jié)點，當風電注入功率以及負荷需求都以區(qū)間數的形式表述后，則節(jié)點i(i=1,2,…,N)的φ相(φ∈{a,b,c})注入的有功和無功可分別表示為：

(11)

對于配電網而言，以支路j-k為例，則節(jié)點導納矩陣可以表示為：

(12)

式中Yjj、Ykk為自導納元素；Yjk、Ykj為互導納元素，k=1,2,…,N。此外，有Y=G+jB，G電導值，B為電納值。為由式(12)可知節(jié)點導納矩陣是一個對稱陣，而在三相不平衡配電網網絡中，導納矩陣中每一個元素都可以寫成三相表示形式。例如Yjk可以表示為：

(13)

對于一個三相配電網絡，根據電路學理論可知節(jié)點有功、無功功率注入和待求的節(jié)點三相電壓幅值和相角之間存在一定的關系式，通過該關系式可以建立配電網三相區(qū)間潮流模型如下所示：

(14)

(15)

由上述模型可知，若以區(qū)間數形式對網絡中節(jié)點注入功率不確定性進行建模后，采用三相潮流計算程序得到的計算結果也會呈現(xiàn)出區(qū)間形式。

2.3 區(qū)間潮流模型求解

傳統(tǒng)的基于NRM的配電網三相確定性潮流其數學模型及求解方法可以簡述為[13-15]：

(16)

根據上述區(qū)間分析理論可知，所建立的三相區(qū)間潮流計算實則通過式(8)所示的區(qū)間非線性方程組求解方法對式(14)、式(15)進行優(yōu)化求解，獲取系統(tǒng)待求變量(也即三相節(jié)點電壓幅值和相角)?；趨^(qū)間算法的配電網三相區(qū)間潮流計算模型的求解方法如下所述：

步驟1：選取待求的節(jié)點三相電壓幅值和相角初始區(qū)間值如式(17)所示：

(17)

步驟2：根據式(8)可得如下區(qū)間元素值：

(18)

(19)

式中：

(20)

(21)

(22)

(23)

步驟3：根據式(8)，利用非線性區(qū)間方程組的迭代方法可以迭代求解出K([x](k))；

步驟4：基于步驟3獲取的K([x](k))值，計算出[x](k+1)=[x](k)∩K([x](k))；

步驟5：利用設定的算法收斂標準判斷迭代是否已經收斂，文中設定的收斂判據如式(24)所示：

(24)

式中ε為算法收斂要求。若滿足收斂要求則算法迭代停止，否則計算出的節(jié)點三相電壓幅值和相角替換原有的值，并返回步驟2繼續(xù)迭代，直到滿足收斂要求。

3 算例分析

3.1 算例簡介

為了驗證所提含風電不確定性的配電網三相區(qū)間潮流計算方法的可行性和有效性，本文在組態(tài)式配網動模試驗平臺搭建基于改進的IEEE 37節(jié)點不平衡配電網系統(tǒng)(一次系統(tǒng))。該動模系統(tǒng)采用690 V電壓等級模擬12.66 kV配電網網架，經3臺100 kVA的0.4 kV/0.69 kV的升壓變壓器與3臺三相限流電抗器接入0.69 kV母線。該系統(tǒng)還能提供無窮大電源接入點模擬、模擬直流母線、開關線路模擬、光伏發(fā)電系統(tǒng)模擬、風力發(fā)電系統(tǒng)模擬、負荷模擬等。此外，該系統(tǒng)還可通過平臺上安裝的故障組件和智能儀表，模擬并實時采集負荷需求以及DG出力信息。配電網區(qū)間潮流算法則是基于MATLAB R2016b仿真軟件。

基于動模平臺搭建的配電網測試算例是基于標準IEEE 37節(jié)點不平衡配電網測試系統(tǒng)改進而來，如圖2所示，該測試系統(tǒng)為三相不平衡配電網絡，系統(tǒng)額定電壓等級為4.8 kV，基準容量為10 MVA，額定頻率為60 Hz，三相總的負荷功率分別為(727+j357) kV·A(a相)、(639+j314) kV·A(b相)以及(1091+j530) kV·A(c相)，每一負荷節(jié)點三相額定有功和無功功率額定值，以及每一條支路的長度和三相阻抗參數等詳見文獻[16]。對每一個負荷節(jié)點每一相功率的上下波動范圍設為額定值的±20%[11]。為考察風電注入功率不確定性對潮流計算結果的影響，在節(jié)點12的B相、節(jié)點20的A相以及節(jié)點35的C相均接入額定容量為220 kW的風電機組，并且設定每一個風電機組均采用P-Q控制，且功率因數為0.8。

圖2 改進IEEE 37節(jié)點拓撲示意圖Fig.2 Topological schematic diagram of the modified IEEE 37-node system

3.2 仿真結果分析

根據2.1小節(jié)中介紹的風電輸出功率區(qū)間建模方法，結合歷史風電功率的統(tǒng)計數據及相應的氣象風速數據，大致預測某一天內風電機組輸出有功功率的曲線圖如圖3所示，由圖3可知風速的變化直接導致風電機組一天內有功功率產生了較強的波動性和間歇性，通過本文所述的風電機組出力區(qū)間建模方法可以較為準確地刻畫出風電機組有功出力的不確定性，從而可為下一步配電網區(qū)間潮流計算提供數據。

圖3 風電機組有功出力典型日區(qū)間曲線圖Fig.3 Daily interval curve of active power output of WT station

為了便于對所提配電網三相區(qū)間潮流計算方法進行分析，選取上午10:00時刻的風電機組輸出有功功率區(qū)間值[78, 115] kW為研究對象，在此基礎上分別對本文所述基于區(qū)間算術的配電網區(qū)間潮流計算以及傳統(tǒng)的配電網確定性潮流計算結果進行對比分析，其中，確定性潮流計算方法中所有負荷有功和無功功率都選取的是額定值，而風電機組輸出的有功和無功功率則設置為區(qū)間的中點值。在計算過程中，兩種算法的收斂精度都設為ε=10-4。兩種方法計算出的改進IEEE 37節(jié)點配電網狀態(tài)量分別如圖4～圖6所示。

圖4 節(jié)點電壓幅值和相角的計算結果(a相)Fig.4 Calculated results of buses voltage magnitude and phase angle (phase a)

圖5 節(jié)點電壓幅值和相角的計算結果(b相)Fig.5 Calculated results of buses voltage magnitude and phase angle (phase b)

圖6 節(jié)點電壓幅值和相角的計算結果(c相)Fig.6 Calculated results of buses voltage magnitude and phase angle (phase c)

由圖4～圖6給出的配電網三相區(qū)間潮流計算結果可知，網絡中各個節(jié)點處功率(風電注入功率以及負荷功率)的波動，造成了節(jié)點三相電壓幅值和電壓相角均在一定范圍內波動，但所有節(jié)點電壓幅值均在系統(tǒng)安全運行所允許的范圍之內，由此驗證了本文所提區(qū)間潮流計算方法的可行性。此外，由圖4～圖6給出的曲線可知，區(qū)間潮流計算方法所獲得的狀態(tài)結果可以完整的包含確定性潮流計算方法所獲得的狀態(tài)結果，這也說明了通過所提的區(qū)間潮流計算方法求解出的狀態(tài)結果能夠包含不確定因素下系統(tǒng)所有可能存在的運行狀態(tài)。

表1給出了區(qū)間潮流計算方法與傳統(tǒng)的確定性潮流計算方法在求解系統(tǒng)狀態(tài)量所需的時間，由于區(qū)間潮流計算方法考慮了節(jié)點注入功率的不確定性，計算規(guī)則復雜，計算效率相對于確定性潮流計算方法而言較低，算法收斂速度較慢，但也能在一定程度上滿足系統(tǒng)要求。

表1 兩種潮流計算方法的計算效率對比Tab.1 Comparison of two power flow calculation methods for CPU time

4 結束語

配電網三相潮流計算是配電自動化及其他高級應用的基礎。近年來高滲透率風電的接入使得傳統(tǒng)配電網潮流計算面臨嚴峻挑戰(zhàn)。首先對區(qū)間算術及非線性區(qū)間方程的求解方法進行了分析與介紹，并利用區(qū)間方法對風電注入功率的不確定性進行了合理地建模與分析。在此基礎上建立了含風電不確定性的配電網三相區(qū)間潮流計算模型，并采用Krawczyk-Moore算子對該模型進行了有效求解。通過Matlab平臺搭建了含風電的配電網測試系統(tǒng)，基于仿真結果驗證了所提的配電網三相區(qū)間潮流計算方法相比于傳統(tǒng)的確定性潮流計算方法而言,能夠更好地跟蹤系統(tǒng)注入功率的不確定性，為配電網安全高效運行奠定基礎。