趙秀春 郭 戈 4

近年來,能源與環(huán)保問題越來越受到全球?qū)＜覍W(xué)者的關(guān)注,汽車保有量的不斷增加導(dǎo)致能源消耗與環(huán)境污染日益加劇,同時也使得城市擁堵現(xiàn)象越來越嚴(yán)重[1].混合動力電動汽車(Hybrid electric vehicles,HEVs)具備傳統(tǒng)汽車和純電動汽車兩者的優(yōu)點(diǎn),既能夠緩解純電動汽車電池續(xù)航里程的問題,又能夠有效降低燃油汽車的能耗與污染問題,是目前解決能源危機(jī)與環(huán)境污染的有效途徑之一.混合動力電動汽車的能量管理策略直接影響著車輛性能和燃油經(jīng)濟(jì)性,而車輛駕駛工況是車輛動力性和燃油經(jīng)濟(jì)性的重要影響因素,對能量管理起著至關(guān)重要的作用.在實(shí)際駕駛環(huán)境中,車輛的工況循環(huán)和速度變化往往是未知的,給混合動力電動汽車的控制與能量管理帶來了挑戰(zhàn).

目前,混合動力電動汽車的能量管理控制策略的研究主要分為基于規(guī)則和基于優(yōu)化的控制算法兩大分支[2].基于規(guī)則的控制策略主要是根據(jù)車輛的不同轉(zhuǎn)矩、車速、電池電量SOC或發(fā)動機(jī)效率map圖進(jìn)行工作模式劃分,制定規(guī)則進(jìn)行切換控制[3?4].該控制策略算法簡單且規(guī)則容易實(shí)現(xiàn),但無法適應(yīng)不同工況和實(shí)時動態(tài)變化的需求,因而往往通過結(jié)合其他智能控制算法(如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))以獲得更好的魯棒性和適應(yīng)性.但在實(shí)際駕駛條件下,仍無法保證最佳的控制性能[5?7].因此,更多的研究開始關(guān)注并探索基于優(yōu)化的能量管理控制策略.基于既定的工況循環(huán)或已知的速度規(guī)劃,動態(tài)規(guī)劃(Dynamic programming,DP)算法以其公認(rèn)的全局最優(yōu)性被廣泛應(yīng)用于混合動力能量管理控制,但由于實(shí)際的駕駛循環(huán)往往都是未知的且其計算負(fù)擔(dān)較高而受到制約,因而難以進(jìn)行實(shí)時控制而多用于評價或固定路線的能量管理[8?10].為了改善DP 算法在實(shí)際應(yīng)用中的局限性,專家學(xué)者進(jìn)行了各種改進(jìn)與探索[11?12].另一方面,為了更好地實(shí)現(xiàn)實(shí)時優(yōu)化控制,模型預(yù)測控制被普遍采用[13?14].比如,文獻(xiàn)[13?14]根據(jù)駕駛員意圖采用模型預(yù)測算法對轉(zhuǎn)矩分配或功率需求進(jìn)行瞬時預(yù)測控制,雖然能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時優(yōu)化,但其預(yù)測控制效果基于初始狀態(tài)的選擇,且無法實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu).

上述能量管理研究都是針對單輛HEV 車輛進(jìn)行能量管理控制,但實(shí)際道路上車輛并不是獨(dú)立行駛,往往是在車流中跟隨前方車輛行駛.因此,車輛的行駛還會受到前車行駛模式和速度變化的影響,所以混合動力電動汽車的能量管理需要與跟車控制相結(jié)合.車輛跟車控制方面的研究已有數(shù)十年歷史,主要集中于自適應(yīng)巡航控制 (Adaptive cruise control,ACC)[15?17]和車輛隊列控制[18?21].車輛隊列控制關(guān)注的是多個車輛的協(xié)同控制,其重點(diǎn)是隊列穩(wěn)定性.ACC 屬于單車控制技術(shù),解決的是與前車保持安全距離的巡航控制問題,已在很多中高檔汽車中使用.已有的自適應(yīng)巡航控制大多針對內(nèi)燃機(jī)車輛,很少有混合動力電動汽車跟車控制方面的研究.本文主要考慮車輛跟隨前方車輛的安全控制和跟車過程中的能量管理問題,隊列穩(wěn)定性并不屬于本文研究范圍.

混合動力電動汽車跟車控制系統(tǒng)更為復(fù)雜,既要考慮車輛的跟蹤性能,又要考慮車輛的能量管理問題.近幾年,有少量關(guān)于混合動力電動汽車跟車控制和能量管理的研究.比如,文獻(xiàn)[22]提出基于規(guī)則的混合動力電動汽車能量管理與自適應(yīng)巡航控制方法,該算法簡單易實(shí)現(xiàn),但無法保證性能最優(yōu);文獻(xiàn)[23?24]分別給出一種基于駕駛員行為預(yù)測和車輛加速度預(yù)測的能量管理方法;文獻(xiàn)[25]給出混合動力電動汽車能量管理與自適應(yīng)巡航控制的動態(tài)規(guī)劃和在線查表方法;文獻(xiàn)[26]提出考慮道路坡度的HEV車輛隊列控制與能量管理方法.需要指出的是,上述研究存在如下幾方面的不足:1)將能量管理與車輛巡航控制綜合到同一成本函數(shù),參數(shù)較多,計算負(fù)擔(dān)較重,且性能互相影響;2)車輛環(huán)境工況中未充分利用前車信息,需要進(jìn)行加速度預(yù)測或假定參考值;3)無法實(shí)現(xiàn)道路坡度和載荷實(shí)時變化的影響.

本文旨在針對混合動力電動汽車跟車控制與能量管理綜合問題,考慮前車與道路工況,提出了基于安全距離的HEV 車輛動態(tài)面控制(Dynamic surface control,DSC),然后針對安全距離內(nèi)的駕駛工況,采用滾動動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行混合動力電動汽車實(shí)時能量管理.本文主要創(chuàng)新點(diǎn)和貢獻(xiàn)如下:

1)考慮前車對行駛工況的影響以及混合動力電動汽車能量的綜合控制,通過車輛跟蹤控制為動態(tài)規(guī)劃算法提供工況循環(huán),既保證了控制的最優(yōu)性又解決了算法對工況預(yù)測和速度規(guī)劃的要求;

2)通過基于觀測器的DSC 跟車控制,考慮了道路坡度和載荷實(shí)時變動對車輛跟蹤控制性能與車輛能量消耗的影響;

3)基于安全距離的滾動動態(tài)規(guī)劃算法,解決了存儲空間有限和在線計算負(fù)擔(dān)大的問題,可實(shí)現(xiàn)實(shí)時能量優(yōu)化管理.

本文組織結(jié)構(gòu)如下:第1 節(jié)給出HEV 跟車系統(tǒng)、能量管理模型及控制目標(biāo),第2 節(jié)是基于安全車距的跟車控制器設(shè)計、穩(wěn)定性分析以及能量管理動態(tài)規(guī)劃方法,第3 節(jié)為仿真驗(yàn)證,第4 節(jié)是本文總結(jié).

1 系統(tǒng)模型與問題描述

考慮如圖1 所示的HEVs 車輛跟蹤系統(tǒng),其中,si、sq、vi、vq分別為當(dāng)前車輛i、前車q的位置和速度,Pi為車輛i的功率需求.假設(shè)車輛已經(jīng)配備了V2V 等無線通信及傳感裝置,能夠獲得前方車輛的狀態(tài)信息(車輛的位置、速度).

圖1 HEV 控制系統(tǒng)Fig.1 HEV control system

1.1 HEV 車輛動力學(xué)模型

HEV 車輛的縱向動力模型如下[27]

式中,mi、si、vi分別為當(dāng)前車輛的質(zhì)量、位置和速度,Fi為車輛的牽引力或制動力,Fa為車輛行駛過程中的空氣阻力,Fr為滾動阻力,Fg為坡道阻力.其中,空氣阻力由車輛行駛的速度、空氣阻力系數(shù)CD、空氣密度ρ和車輛的迎風(fēng)面積A決定.

滾動阻力為

式中,μ為滾動阻力系數(shù),g為重力加速度,θ表示道路坡度.

車輛的坡道阻力為

綜合式(1)～ 式(4),車輛的動力學(xué)模型表示為

式中,b1=1/mi,b2=CDρA/2mi,b3=g,w=μcosθ+sinθ,w表示道路坡度和路面情況,未知且不確定.為方便研究,往往假定道路情況不變,忽略了道路坡度和路面變化的影響,本文則將其視為系統(tǒng)的擾動項(xiàng),并通過控制器設(shè)計對其觀測補(bǔ)償以更加符合實(shí)際情況,同時也更能體現(xiàn)道路坡度對于HEV 能量消耗的影響.

理想的車間距定義為

式中,da為理想的車間距,即在當(dāng)前車速下制動且能保證不與前車相撞的最小安全距離;sq表示前車的位置;li表示車輛的長度;k >0 為坡度系數(shù).

注 1.文獻(xiàn)中理想的車間距da多采用固定值[20,27],并不能很好地適應(yīng)車速變化;文獻(xiàn)[24,28]基于車速變化設(shè)定da,但往往由于車速實(shí)時變化使安全距離不斷變化,從而影響控制性能.本文理想車間距da基于道路限速決定,通過智能交通系統(tǒng)獲得當(dāng)前道路限速并依據(jù)限速確定安全車距,使da既不會頻繁變動,也更符合交通法規(guī)和實(shí)際情況.同時,考慮坡度對安全距離的影響,當(dāng)θ >0,即車輛爬坡時,安全車距相應(yīng)縮短;當(dāng)θ <0,即車輛下坡時,安全車距相應(yīng)增加.

1.2 HEV 功率能量模型

考慮Power-split HEV[26],其結(jié)構(gòu)如圖2 所示,PL指其他電器載荷,從功率平衡的角度,車輛i的功率Pi由電池功率和發(fā)動機(jī)功率共同提供,即

其中,Peng和Pbatt分別表示發(fā)動機(jī)功率和電池功率,電池功率為正表示電池正在放電,為負(fù)則代表電池正處于充電狀態(tài).ωm1,ωm2,ωeng與Tm1,Tm2,Teng分別表示電動機(jī)1、電動機(jī)2 與發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩;ηm1,ηm2為電機(jī)效率.

由行星輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動關(guān)系,其轉(zhuǎn)速滿足

式中,ωr,ωc,ωs分別表示齒圈、行星架和太陽輪的轉(zhuǎn)速,分別和發(fā)動機(jī)、電機(jī)1 和電機(jī)2 相連;α為齒圈相對于太陽輪的傳動比;ωreq為車輪轉(zhuǎn)速;ε為主減速器的傳動比,轉(zhuǎn)矩關(guān)系為

式中,Treq為車輪轉(zhuǎn)矩.

根據(jù)電池內(nèi)阻模型,電池的功率Pbatt為

求解式(10)

由于相同功率下,電池電壓越大其電流越小.因此忽略較大取值,電池的SOC動態(tài)表示為

式中,Ibatt為電池電流,Voc表示電池輸出電壓,Rbatt為電池的內(nèi)阻,Qbatt表示電池電量.

發(fā)動機(jī)的功率Peng由發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速計算得到

式中,ωeng與Teng分別表示發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩.

發(fā)動機(jī)的燃油消耗率為發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速ωeng和轉(zhuǎn)矩Teng的函數(shù),通常由發(fā)動機(jī)臺架試驗(yàn)獲得.圖3 為Advisor 中發(fā)動機(jī)油耗map 圖.

圖3 發(fā)動機(jī)燃油消耗率Fig.3 Engine fuel consumption rate map in Advisor

因此,對于一定工況循化下的功率需求,根據(jù)HEV 功率平衡與行星輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動關(guān)系,可以通過發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行HEV 車輛的能量優(yōu)化管理.

1.3 本文目標(biāo)

本文的控制目標(biāo)是將車輛跟蹤控制與混合動力電動汽車能量管理相結(jié)合,設(shè)計控制器實(shí)現(xiàn)安全距離內(nèi)HEV 車輛的跟蹤控制以保證車輛的安全性,同時通過跟蹤控制提供準(zhǔn)確的實(shí)時工況信息以保證優(yōu)化的能量管理.即滿足以下兩點(diǎn)要求:

1)跟蹤穩(wěn)定性:考慮實(shí)際的交通狀況,即有前車的情況下進(jìn)行基于安全車距da下的車輛跟蹤控制,設(shè)計控制器跟蹤前車速度vq,即vi →vq,并保證車輛的位置跟蹤誤差δi=si ?(sq ?da ?l) 收斂到零的一個鄰域內(nèi);

2)燃油經(jīng)濟(jì)性:以前方車輛速度vq軌跡作為當(dāng)前HEV 車輛的駕駛工況,在安全車距da內(nèi),對HEV 車輛i進(jìn)行實(shí)時能量優(yōu)化管理.即在滿足系統(tǒng)約束條件下,使HEV 車輛的燃油消耗成本最低:

注 2.在實(shí)際的交通狀況下,若沒有前方車輛,則采用虛擬車輛代替前車,以當(dāng)前道路限速作為虛擬車輛的車速,以當(dāng)前限速下的理想車距為安全距離.以當(dāng)前限速下的理想車距為安全距離確定前車位置,既保證車輛的行駛安全性,也更符合實(shí)際的道路交通狀況;車輛以當(dāng)前限速為參考車速,可使車輛更接近于能耗高效區(qū)間,既有利于節(jié)省能耗,又能夠提高道路的交通效率.

2 基于安全車距的車輛跟蹤與能量管理

考慮存在前方行駛車輛的實(shí)際道路交通狀況,將HEV 車輛的車輛跟蹤與能量管理控制相結(jié)合.首先采用DSC 設(shè)計基于安全車距的跟蹤控制器進(jìn)行車輛位置與速度的跟蹤控制,在保證車輛安全駕駛的同時為HEV 車輛能量管理提供實(shí)時駕駛工況;然后在安全距離內(nèi)應(yīng)用滾動動態(tài)規(guī)劃算法對發(fā)動機(jī)與蓄電池功率進(jìn)行優(yōu)化分配,使能量消耗最小.

2.1 基于安全車距的車輛DSC 跟蹤控制

為實(shí)現(xiàn)更好的跟蹤效果并為能量管理提供準(zhǔn)確的工況信息,在設(shè)計DSC 控制器前,首先對路面情況進(jìn)行觀測.

1)觀測器的設(shè)計

由式(5)可得

設(shè)計觀測器如下

式中,k0為觀測器增益,且k0>0.

定義輔助變量z=則

將式(16)代入式(17)得

2)補(bǔ)償控制器設(shè)計

驅(qū)動力由兩部分構(gòu)成

式中,Fdsc表示DSC 控制器輸出,Fw為克服道路坡度與路面阻力的補(bǔ)償控制.

將式(19)代入式(5)得

針對觀測到的路面狀況,設(shè)計補(bǔ)償控制器

定義觀測器誤差

對式(22)求導(dǎo)

將式(21)、式(22)代入式(20),則

因此,系統(tǒng)(5)轉(zhuǎn)化為

3)動態(tài)面控制器設(shè)計

首先,定義第一動態(tài)面為位置誤差

則

取虛擬控制量

其中,k1>0.

α通過一階濾波得到

其中,T為時間常數(shù),T >0.

定義濾波誤差

對其求導(dǎo)得

然后,定義第二動態(tài)面

將式(29)、式(31)、式(33)代入式(28)得

將式(29)～ 式(31)、式(34)代入式(32)得

設(shè)計DSC 控制器

其中,k2>0.

對式(33)求導(dǎo),并將式(25)、式(36)代入得

定義Lyapunov 函數(shù)

對式(38)求導(dǎo),并將式(24)、式(34)、式(35)、式(37)代入得

根據(jù)楊氏不等式

為保證系統(tǒng)的跟蹤穩(wěn)定性,引入下列引理.

引理 1[29].對于非線性系統(tǒng),存在正定函數(shù)V滿足下列微分不等式

其中,V >0,C ≥0.對于t0,V(t)滿足不等式

即V(t) 以指數(shù)收斂率?最終一致收斂于C/?,則系統(tǒng)最終一致有界.

根據(jù)引理1,對于非線性系統(tǒng)(26),存在正定函數(shù)式(38).根據(jù)式(40),只要

則系統(tǒng)最終一致有界.因此,Lyapunov 函數(shù)V一致有界,適當(dāng)?shù)剡x擇觀測器增益、濾波器時間常數(shù)和控制器參數(shù)能夠使得?足夠大,C/?足夠小,使觀測器誤差和系統(tǒng)跟蹤誤差收斂到零的一個鄰域內(nèi).

注3.基于車輛非線性動態(tài)模型,對道路情況w進(jìn)行觀測補(bǔ)償,使DSC 跟蹤系統(tǒng)能夠更好地適應(yīng)道路變化,具有更好的跟蹤性能;同時,既無需進(jìn)行速度預(yù)測也考慮了道路坡度對HEV 車輛能量管理的影響,為HEV 的能量管理提供了保障.

2.2 基于滾動DP 的HEV 能量管理

將車輛跟蹤控制與HEV 能量管理相結(jié)合,既保證了車輛的跟蹤安全性,又為當(dāng)前HEV 車輛提供了工況循環(huán)信息.因此,本節(jié)采用動態(tài)規(guī)劃策略在安全車距內(nèi)對HEV 車輛進(jìn)行能量優(yōu)化管理,使HEV 在滿足各種約束條件下,通過優(yōu)化發(fā)動機(jī)與蓄電池功率分配使系統(tǒng)的性能指標(biāo)即燃油消耗降至最低.

根據(jù)發(fā)動機(jī)功率與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系式(13),HEV車輛油耗模型式(14)轉(zhuǎn)化為

式中,φ(·) 表示油耗率與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、功率之間的函數(shù)關(guān)系.圖4 為基于Advisor 車輛參數(shù)轉(zhuǎn)化后的不同轉(zhuǎn)速下車輛油耗模型.

圖4 發(fā)動機(jī)燃油消耗率?功率曲線Fig.4 Engine fuel consumption rate and power

離散化控制目標(biāo)為

約束條件滿足

式中,(·)min與 (·)max分別表示最小值、最大值.

考慮采樣時間內(nèi)?SOC(k) 的約束,進(jìn)一步減少狀態(tài)空間和計算量,以實(shí)現(xiàn)實(shí)時控制.

滾動DP 算法的計算過程如下:

1)在安全距離內(nèi)進(jìn)行初始化并定義時間及狀態(tài)存儲空間;

2)根據(jù)跟蹤控制安全距離內(nèi)的當(dāng)前車輛i的車速軌跡,得到車輛速度和功率vi(k),Pi(k),k=N,N ?1,···,1;

3)對于階段k對應(yīng)的vi(k),Pi(k),考慮階段狀態(tài)約束SOCj(k)∈[SOCkmin,SOCkmax],計算所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移所對應(yīng)的變化量Jij(k),并求得所有狀態(tài)j對應(yīng)的成本函數(shù)最優(yōu)值Jk=min[Jij(k) +Jj(k+1)];

4)進(jìn)入到下一階段k=k ?1,重復(fù)步驟3)直到k=1,找到成本函數(shù)最低的最優(yōu)控制和狀態(tài);

5)以優(yōu)化結(jié)果作為安全車距內(nèi)的控制輸入,滾動執(zhí)行整個優(yōu)化過程.

注 4.第2.1 節(jié)基于觀測器補(bǔ)償?shù)腄SC 控制器為安全距離內(nèi)的動態(tài)規(guī)劃算法提供了準(zhǔn)確的駕駛工況循環(huán),保證了能量管理的有效性;在安全車距內(nèi)考慮單位步長內(nèi)電池SOC變化的約束,使得HEV能量管理的狀態(tài)空間和控制空間大大縮減,減少了計算負(fù)擔(dān),更有利于HEV 能量管理的實(shí)時性.

3 仿真研究

對HEV 車輛跟蹤與能量管理進(jìn)行仿真研究,并與Advisor 中的能量管理控制結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證所采用控制策略的有效性.

3.1 DSC 車輛跟蹤控制仿真驗(yàn)證

考慮跟車行駛的工況,HEV 車輛參數(shù)如表1所示.假設(shè)前車按照ECE 城市工況循環(huán)行駛,總距離約為1 km,其最高限速為50 km/h,道路坡度如圖5 所示,車輛初始安全距離設(shè)為30 m.DSC 跟蹤控制器參數(shù)根據(jù)式(44)分別選為:k0=0.5、k1=2、k2=30、T=1,仿真結(jié)果如圖6、圖7 所示.

表1 HEV 車輛主要參數(shù)Table 1 Parameters of HEV

圖5 道路坡度Fig.5 Road slope

圖6 HEV 車輛位置Fig.6 Position profile of HEV

圖7 HEV 車輛速度曲線Fig.7 Velocity profile of HEV

圖6 為車輛跟蹤的位置與車距變化曲線,具有較好的位置跟蹤性能,且考慮了坡度的變化對車間距進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.圖7 中,兩種控制器均能實(shí)現(xiàn)較好的速度跟蹤,但通過局部放大可以看出具有補(bǔ)償控制器的DSC 控制能夠更快地適應(yīng)實(shí)時的速度變化,具有更好的適應(yīng)性和跟蹤控制效果.

3.2 能量管理優(yōu)化仿真

基于跟蹤控制的車速工況與功率需求,應(yīng)用滾動動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行數(shù)值仿真研究.

圖8 為車速工況與功率需求曲線,由圖可以看出車輛在加速過程中的功率大于零且逐漸增加;車輛速度減小時,車輛功率為負(fù),處于再生制動狀態(tài).在圖9 中,HEV 車輛電池SOC隨著行駛工況與電池能量的消耗與回收而發(fā)生變化.圖10 為基于跟蹤工況下的HEV 功率分配曲線.當(dāng)車速較低時,HEV所需的功率主要由電池通過電動機(jī)提供;隨著車輛速度與功率需求的增加,發(fā)動機(jī)和電動機(jī)共同工作提供能量;當(dāng)車速下降時,HEV 通過再生制動進(jìn)行能量回收.表2 為采用該策略與Advisor 中能量管理策略的燃油消耗對比,百公里油耗提高了約12 %,由此可以看出本文所采用的方法具有良好的燃油經(jīng)濟(jì)性.

圖8 速度工況曲線Fig.8 Velocity cycle of HEV

圖9 SOC 變化曲線Fig.9 SOC of HEV

圖10 功率分配曲線Fig.10 Power distribution of HEV

4 結(jié)論

本文研究了混合動力電動汽車的車輛跟蹤與能量管理控制.考慮在有前車的道路工況下,基于安全車距設(shè)計了具有觀測補(bǔ)償?shù)膭討B(tài)面跟蹤控制算法,為HEV 車輛能量管理提供了駕駛工況,并在安全距離內(nèi)對HEV 采用滾動動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行能量管理.考慮單位步長內(nèi)電池SOC變化的約束進(jìn)一步縮小對SOC狀態(tài)搜索空間,更有利于車輛的安全控制和實(shí)時的能量優(yōu)化管理.需要指出的是,本文未考慮車輛在交叉路口、紅燈或轉(zhuǎn)彎時的安全車距與速度跟蹤問題,我們將在后續(xù)研究中更全面地考慮各種復(fù)雜交通情況下的混合動力電動汽車跟車控制與能量管理問題,并將進(jìn)一步研究多個HEV車輛的隊列控制與能量管理問題.