李偉 王逍 洪義麟 曾小明 母杰 胡必龍 左言磊 吳朝輝 王曉東 李釗歷 粟敬欽

1)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)光學(xué)與光學(xué)工程系,合肥 230026)

2)(中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心,等離子體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽(yáng) 621900)

3)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)國(guó)家同步輻射實(shí)驗(yàn)室,合肥 230026)

4)(中國(guó)工程物理研究院研究生院,北京 100088)

大口徑超高峰值功率激光的時(shí)空耦合(spatiotemporal couplings,STCs)畸變會(huì)嚴(yán)重影響焦斑的功率密度,為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)處的光場(chǎng)分布、補(bǔ)償STCs 畸變以提升遠(yuǎn)場(chǎng)的峰值功率密度,亟須一種有效的時(shí)空耦合特性的單次測(cè)量方法.本文提出了一種基于空譜干涉和頻域分割的超快激光時(shí)空耦合特性測(cè)量方法,對(duì)該測(cè)量方法的基本原理與實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行了詳細(xì)的闡述,并對(duì)其進(jìn)行了模擬計(jì)算與分析,模擬結(jié)果表明該測(cè)量方法能夠精確表征超短脈沖激光的時(shí)空耦合特性.

1 引言

超高峰值功率激光聚焦后可以產(chǎn)生前所未有的極端物理?xiàng)l件,在研究激光加速、實(shí)驗(yàn)室天體物理、核物理、等離子體物理等方面有重要的應(yīng)用價(jià)值,目前人們能實(shí)現(xiàn)的超高峰值功率激光聚焦功率密度可達(dá) 1022—1023W/cm2[1-3].然而由于超高峰值功率激光裝置光路復(fù)雜,近場(chǎng)光束口徑大,極易引入時(shí)空耦合(spatiotemporal couplings,STCs)畸變,從而嚴(yán)重影響激光遠(yuǎn)場(chǎng)的峰值功率密度[4-6].因此,準(zhǔn)確測(cè)量超高峰值功率激光的時(shí)空耦合特性,對(duì)于預(yù)測(cè)其遠(yuǎn)場(chǎng)處的光場(chǎng)時(shí)空分布、主動(dòng)補(bǔ)償時(shí)空畸變以提高遠(yuǎn)場(chǎng)峰值功率密度有重要的意義.

目前有很多學(xué)者開展了超短脈沖時(shí)空耦合特性測(cè)量相關(guān)的研究:2016 年P(guān)ariente 等[7]提出了基于邁克耳孫干涉儀的時(shí)域掃描三維電場(chǎng)重建方法,可以測(cè)量光電場(chǎng)的時(shí)空分布,但是需要極高的掃描精度以及復(fù)雜的迭代算法;Li 等[8]于2019 年提出了用楊氏雙縫干涉法測(cè)脈沖前沿畸變的方法,該方法可以通過(guò)掃描方式獲得激光束的脈沖前沿分布,但無(wú)法獲取脈沖的時(shí)域波形信息;同時(shí)也有一些學(xué)者提出了時(shí)空耦合特性的單次測(cè)量方法,如多光譜數(shù)字全息測(cè)量[9]、多光譜哈特曼傳感器[10]等,但是這些方法的光譜分辨能力不足,難以得到精確的脈沖時(shí)域特征.

1997 年Meshulach 等[11]提出了空譜干涉法,用于測(cè)量超快激光的時(shí)間波形,由于空譜干涉測(cè)量法便于操作且精度較高,之后被廣泛應(yīng)用于精確的延時(shí)測(cè)量、光譜調(diào)節(jié)等方面[12,13].也有學(xué)者用空譜干涉法測(cè)時(shí)空耦合特性,如2008 年Bowlan 等[14]用光纖對(duì)光束進(jìn)行點(diǎn)取樣,用空譜干涉法獲取取樣點(diǎn)的譜強(qiáng)度和譜相位信息,通過(guò)逐點(diǎn)掃描獲得光束的時(shí)空耦合特性;2016 年,Bahk 等[15]用光柵和成像光譜儀實(shí)現(xiàn)了自參考的一維空間分辨時(shí)空特性測(cè)量,通過(guò)一維掃描可以獲得待測(cè)光完整的時(shí)空耦合特性,該方法也是基于空譜干涉原理.上述基于空譜干涉測(cè)量時(shí)空耦合特性的方法都需要多次掃描測(cè)量,無(wú)法應(yīng)用于單發(fā)次運(yùn)行的大型超高峰值功率激光裝置.本文提出了基于空譜干涉和頻域分割的超快激光時(shí)空耦合特性的單次測(cè)量方法,通過(guò)單次測(cè)量即可獲得待測(cè)光完整的時(shí)空耦合特性,具有光路簡(jiǎn)單、分辨率高的特點(diǎn),有望應(yīng)用于大型超高峰值功率激光裝置時(shí)空耦合特性的測(cè)量.

2 測(cè)量原理與方法

本文提出的基于空譜干涉和頻域分割的時(shí)空耦合特性的單次測(cè)量方法,其光路結(jié)構(gòu)如圖1 所示,待測(cè)光(Beamtest)與參考光(Beamref)傳輸方向在xz平面內(nèi)存在夾角,在yz平面內(nèi)夾角為0,兩束光經(jīng)過(guò)透鏡L1 和L2 縮束到合適的口徑后到達(dá)成像光譜儀(SPECT)入口處,成像光譜儀入口處放置狹縫陣列(slit array)對(duì)光束進(jìn)行采樣,由成像光譜儀獲取空譜干涉圖像;PFref和PFtest分別表示參考光與待測(cè)光的脈沖前沿.二維空譜干涉圖像的兩個(gè)維度分別代表y方向和激光電場(chǎng)角頻率ω(或激光波長(zhǎng)λ),干涉場(chǎng)的光強(qiáng)分布I(y,ω)遵循如下規(guī)律:

圖1 光路示意圖Fig.1.Schematic of light path.

(1)式中Ir和It分別表示參考光和待測(cè)光強(qiáng)度;xj=x1—xn為待測(cè)光覆蓋的n條狹縫所處的x坐標(biāo)位置;y是y方向空間坐標(biāo);ω表示光電場(chǎng)角頻率;pj表示成像光譜儀入口處狹縫位置變化導(dǎo)致采集到的光譜圖沿ω方向整體移動(dòng)的系數(shù),需要通過(guò)預(yù)先標(biāo)定確定;Δφ表示待測(cè)光與參考光相對(duì)相位差;Δτ(xj)表示xj處待測(cè)光與參考光的相對(duì)延遲,其大小由待測(cè)光與參考光之間的夾角θ以及兩光束中心位置相對(duì)延遲Δτ0確定,滿足如下關(guān)系:

(2)式中Δτ0為x=0 處待測(cè)光與參考光的相對(duì)延遲,c為光速,θ為待測(cè)光與參考光之間的夾角.

采集到干涉圖像后,需要從干涉圖像中提取每一條狹縫采樣區(qū)的光場(chǎng)信息,提取過(guò)程如圖2 所示:首先將采集到的干涉圖進(jìn)行二維傅里葉變換,得到二維頻域圖,頻域圖中心亮斑為0 級(jí)亮斑,代表干涉圖像的直流分量,左側(cè)一系列亮斑為—1 級(jí)亮斑,右側(cè)為+1 級(jí)亮斑.由于待測(cè)光與參考光之間存在夾角,故狹縫陣列中不同狹縫處待測(cè)光與參考光的相對(duì)延遲不同,形成的干涉條紋圖調(diào)制頻率不同,因此二維頻域圖中一級(jí)亮斑的位置也不同,如圖3 所示.待測(cè)光與參考光相對(duì)延遲越大,形成的干涉條紋調(diào)制頻率越高,二維頻域圖中一級(jí)亮斑就越遠(yuǎn)離中心位置,因此雖然不同狹縫形成的干涉條紋在 (ω,y)域中是混疊在一起的,但是在二維頻域圖中卻能夠分開,本文標(biāo)題中的“頻域分割”由此而來(lái).

圖2 狹縫與+1 級(jí)亮斑對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.2.Correspondence between slits and +1st harmonic.

圖3 根據(jù)干涉圖還原時(shí)空耦合特性的方法Fig.3.Procedure of reducing the interferogram into STCs.

從二維頻域圖中任意一個(gè)一級(jí)亮斑中可以提取對(duì)應(yīng)狹縫采樣區(qū)的譜強(qiáng)度和譜相位信息:如圖2第3 步所示,將對(duì)應(yīng)的一級(jí)亮斑單獨(dú)提取出來(lái),該步驟可以理解為在頻域進(jìn)行帶通濾波,經(jīng)第4 步二維傅里葉逆變換后得到一個(gè) (ω,y)域的二維復(fù)數(shù)矩陣,記為S(ω,xj,y);第5 步要去除因待測(cè)光與參考光相對(duì)延遲導(dǎo)致的附加一階色散,即群延遲,計(jì)算方法為S′(ω,xj,y)=S(ω,xj,y)·exp(-iω·Δτ(xj)),其中 Δτ(xj)是第j條狹縫處待測(cè)光與參考光之間的相對(duì)延遲,可由(2)式計(jì)算得出;第6 步提取譜強(qiáng)度和譜相位,譜強(qiáng)度是二維復(fù)數(shù)矩陣的模,I(ω,xj,y)=|S′(ω,xj,y)|,譜相位是二維復(fù)數(shù)矩陣的輻角,φ(ω,xj,y)=arg(S′(ω,xj,y));第7 步,根據(jù)待測(cè)光譜強(qiáng)度和譜相位計(jì)算時(shí)域特征,對(duì)各位置處的頻域信息做一維傅里葉逆變換,得到對(duì)應(yīng)位置的時(shí)域信息:

(3)式中,F-1表示一維傅里葉逆變換,E(t,xj,y)是x=xj處激光電場(chǎng)的時(shí)空分布,光強(qiáng)分布I(t,xj,y)=|E(t,xj,y)|2.通過(guò)以上步驟可得待測(cè)光在第j條狹縫處的時(shí)空耦合特性,對(duì)所有狹縫對(duì)應(yīng)的一級(jí)亮斑都執(zhí)行上述操作,即可獲得完整的三維時(shí)空耦合特性I(t,x,y).

在二維頻域圖中,xj處狹縫對(duì)應(yīng)的正一級(jí)亮斑位置與相對(duì)延遲之間滿足關(guān)系:

結(jié)合(2)式和(4)式,相鄰狹縫對(duì)應(yīng)的一級(jí)亮斑之間的距離為

式中d表示相鄰狹縫間距.

若干涉圖中ω方向像素?cái)?shù)為Nω,相鄰像素間距為 Δω,則二維頻域圖中單個(gè)像素寬度Δfω=,fω方向的窗口長(zhǎng)度 Δfω=,窗口范圍為,進(jìn)行頻域?yàn)V波選擇出一級(jí)亮斑時(shí),為避免不同狹縫間產(chǎn)生頻譜混疊,濾波窗口的寬度 Δfwfilter與待測(cè)光覆蓋的狹縫數(shù)Nx之間需滿足關(guān)系:

濾波窗口的寬度直接決定了能夠測(cè)量到的譜相位和譜強(qiáng)度的最高調(diào)制頻率fωm=Δfwfilter/2,更高頻的譜強(qiáng)度和譜相位調(diào)制信號(hào)在二維頻域圖中處于濾波窗口之外,在選取一級(jí)亮斑時(shí)被濾除.因此,該測(cè)量方法x方向的采樣數(shù)Nx和頻域分辨能力是相互制約的,Nx直接與相鄰狹縫的間距d相關(guān),實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)需要綜合考慮頻域和x方向的分辨能力,選取間距合適的狹縫陣列.

當(dāng)(6)式等號(hào)條件滿足時(shí),整體分辨能力最佳,此時(shí)二維頻域圖中一級(jí)亮斑均勻分布在整個(gè)fω方向,滿足Nx·dfω=Δfω/2 .結(jié)合(2),(4),(5)式,此時(shí)參考光與待測(cè)光之間夾角θ以及兩束光中心位置相對(duì)延遲 Δτ0滿足:

3 模擬結(jié)果

為了驗(yàn)證該測(cè)量方法的有效性,對(duì)其進(jìn)行了模擬計(jì)算.首先生成具有理想波前的參考光以及帶有譜強(qiáng)度和譜相位畸變的待測(cè)光,參考光為理想的傅里葉變換極限脈沖,光束類型為6 階超高斯型,1/10 強(qiáng)度處光束口徑為4 mm,光譜為6 階超高斯型,半高寬為170 nm,各頻率成分的波前均為平面,無(wú)STCs 畸變.待測(cè)光與參考光具有相同的光束類型、光束口徑和光譜,同時(shí)添加了隨空間位置變化的隨機(jī)譜強(qiáng)度和譜相位畸變;待測(cè)光與參考光之間夾角為θ=0.157 rad,光束中心位置相對(duì)延遲Δτ0=1.33 ps.根據(jù)(1)式計(jì)算參考光和待測(cè)光產(chǎn)生的空譜干涉圖,式中pj=2.24×1014rad·s-1·mm-1,如圖4(a)所示,干涉圖中添加了強(qiáng)度為峰值強(qiáng)度1%的隨機(jī)噪聲信號(hào),來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的圖像噪聲.將干涉圖進(jìn)行二維傅里葉變換到頻域,其+1 級(jí)亮斑如圖5 所示,圖中包含9 個(gè)+1 級(jí)亮斑(第1 個(gè)和第9 個(gè)亮斑對(duì)應(yīng)待測(cè)光邊緣位置,能量較弱,頻域圖中不易觀察到),分別對(duì)應(yīng)沿x方向排列的9 條狹縫,9 條狹縫的x坐標(biāo)分別為[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]=[-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2]mm.

圖4 (a)空譜干涉圖;(b)頻域+1 級(jí)亮斑Fig.4.(a)Spatial-spectral interferogram;(b)+1st harmonic in the frequency domain..

根據(jù)原理部分的計(jì)算方法,分別提取9 條狹縫處的譜強(qiáng)度和譜相位信息,再通過(guò)一維傅里葉逆變換可獲得待測(cè)光完整的時(shí)空耦合特性.下面以第2條狹縫為例說(shuō)明該處時(shí)空耦合特性的計(jì)算方法和模擬結(jié)果:首先選取第2 條狹縫對(duì)應(yīng)的一級(jí)亮斑,如圖4(b)所示,藍(lán)色實(shí)線為選取一級(jí)亮斑所用的濾波器函數(shù);然后進(jìn)行圖2 中第4—6 步,提取待測(cè)光譜強(qiáng)度和譜相位,結(jié)果見圖5,其中圖5(a)和圖5(b)分別為譜強(qiáng)度和譜相位的預(yù)設(shè)值,圖5(c)和圖5(d)分別為譜強(qiáng)度和譜相位的模擬測(cè)量結(jié)果,模擬測(cè)量結(jié)果與預(yù)設(shè)值高度一致;將頻域信息通過(guò)一維傅里葉逆變換回時(shí)域,得到第2 條狹縫處待測(cè)光的時(shí)空耦合特性,結(jié)果如圖6 所示,圖6(a)和圖6(b)分別為時(shí)空耦合特性的預(yù)設(shè)值與測(cè)量值,二者具有極高的相似度.

圖5 頻域特征 (a)譜強(qiáng)度預(yù)設(shè)值;(b)譜相位預(yù)設(shè)值;(c)譜強(qiáng)度模擬測(cè)量值;(d)譜相位模擬測(cè)量值Fig.5.Frequency-domain characteristics:(a)Preset spectral intensity;(b)preset spectral phase;(c)spectral intensity simulation results;(d)spectral phase simulation results.

圖6 時(shí)空耦合特性 (a)時(shí)空耦合特性預(yù)設(shè)值 (b)時(shí)空耦合特性模擬測(cè)量值Fig.6.STCs:(a)Preset value;(b)simulation results.

圖7 所示為待測(cè)光時(shí)空耦合特性的單次測(cè)量模擬結(jié)果,實(shí)現(xiàn)了脈沖時(shí)域特征在x方向的離散測(cè)量以及y方向的準(zhǔn)連續(xù)測(cè)量.圖8 是脈沖峰值功率、脈沖寬度以及脈沖前沿隨空間位置變化的情況,其中圖8(a)—(c)是脈沖峰值功率、脈沖寬度和脈沖前沿的預(yù)設(shè)值,圖8(d)—(f)是x方向線性插值后的脈沖峰值功率、脈沖寬度和脈沖前沿的模擬測(cè)量結(jié)果,模擬結(jié)果與預(yù)設(shè)值保持一致.x方向雖為離散測(cè)量,經(jīng)插值后依然可以反映脈沖峰值、脈沖寬度和脈沖前沿隨空間位置的低頻變化規(guī)律.

圖7 時(shí)空耦合特性單次測(cè)量模擬結(jié)果Fig.7.Simulation results of single-frame measurement of STCs.

圖8 (a)脈沖峰值功率預(yù)設(shè)值;(b)脈沖寬度預(yù)設(shè)值;(c)脈沖前沿預(yù)設(shè)值;(d)脈沖峰值功率模擬測(cè)量結(jié)果;(e)脈沖寬度模擬測(cè)量結(jié)果;(f)脈沖前沿模擬測(cè)量結(jié)果Fig.8.(a)Preset peak power;(b)preset pulse width;(c)preset pulse front;(d)peak power simulation results;(e)pulse width simulation results;(f)pulse front simulation results.

為了說(shuō)明該測(cè)量方法的準(zhǔn)確性,模擬了多次測(cè)量過(guò)程并計(jì)算了譜相位和譜強(qiáng)度識(shí)別結(jié)果的均能方根誤差,單次測(cè)量的均方根誤差表示為

式中RI和Rφ表示譜強(qiáng)度和譜相位的均方根誤差值,Nx,Ny和Nω分別表示x,y和ω方向的采樣數(shù);I(xi,yj,ωk)和Ipreset(xi,yj,ωk)以及φ(xi,yj,ωk)和φpreset(xi,yj,ωk)分別表示 (xi,yj,ωk)處譜強(qiáng)度的模擬測(cè)量值和預(yù)設(shè)值以及譜相位的模擬測(cè)量值和預(yù)設(shè)值.

每次模擬時(shí)給待測(cè)光引入隨機(jī)譜強(qiáng)度和譜相位畸變,經(jīng)過(guò)50 次模擬,計(jì)算譜強(qiáng)度和譜相位識(shí)別結(jié)果的均方根誤差并求平均值,最終得到譜相位識(shí)別結(jié)果的均方根誤差為0.03 rad,歸一化譜強(qiáng)度識(shí)別結(jié)果的均方根誤差為0.011,譜強(qiáng)度和譜相位以及時(shí)空耦合特性的模擬測(cè)量結(jié)果均與預(yù)設(shè)值相符.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于空譜干涉和頻域分割的超短脈沖時(shí)空耦合特性的單次測(cè)量方法,并對(duì)該方法進(jìn)行了模擬計(jì)算.模擬結(jié)果表明該測(cè)量方法能夠得到譜強(qiáng)度和譜相位的高精度測(cè)量結(jié)果,在文中的模擬條件下,譜相位識(shí)別結(jié)果的均方根誤差為0.03 rad,歸一化譜強(qiáng)度識(shí)別結(jié)果的均方根誤差為0.011,譜強(qiáng)度和譜相位以及時(shí)空耦合特性的模擬測(cè)量結(jié)果均與預(yù)設(shè)值高度一致.該測(cè)量方法所需器件較少、光路簡(jiǎn)單,有望應(yīng)用于大型超高峰值功率激光裝置的時(shí)空耦合特性測(cè)量,后續(xù)將通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證和改進(jìn)該測(cè)量方法.