岑添添，王璋奇

（華北電力大學(xué) 機械工程系，河北 保定 071003）

0 引言

隨著我國電量需求的不斷增長，輸電線路不斷增加，輸電鐵塔的數(shù)目也在逐漸增多。由于構(gòu)造簡單、價格便宜和運輸方便，角鋼被廣泛運用于輸電鐵塔結(jié)構(gòu)中。為了確保輸電線路的穩(wěn)定運行，需要對輸電鐵塔角鋼構(gòu)件的力學(xué)性能進行充分研究。輸電鐵塔角鋼的力學(xué)性能研究分為實驗研究和仿真模擬分析。在實驗研究方面，主要實驗內(nèi)容有輸電鐵塔角鋼構(gòu)件的受壓承載力實驗[1-4]、低溫沖擊韌性和疲勞實驗[5-9]以及受拉承載力實驗[10]。在仿真模擬分析方面，主要研究內(nèi)容為構(gòu)件幾何初始缺陷、殘余應(yīng)力對角鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性能的影響[11-12]。此外，文獻[13]研究了開/合角等邊角鋼的整體穩(wěn)定性和經(jīng)濟性；文獻[14]研究了斜材布置方式對構(gòu)件極限承載力的影響。

在角鋼構(gòu)件的實驗過程中，尤其輸電鐵塔的結(jié)構(gòu)實驗，需要用到應(yīng)變片進行應(yīng)變測量[15]，并利用應(yīng)變片的測量值計算構(gòu)件的軸力。在實驗貼片過程中可能出現(xiàn)貼片失誤[16]。如果忽略這些失誤而直接使用測量讀數(shù)進行軸力計算，可能會導(dǎo)致軸力測量失真。輸電鐵塔角鋼在使用過程中的受力狀態(tài)復(fù)雜，角鋼可能同時受到彎、壓（拉）、扭的綜合力作用。由于彎矩和扭矩的存在，角鋼同一截面上各點應(yīng)力不相等，這導(dǎo)致貼片測量的結(jié)果與實際值存在一定的偏差；同時，扭矩會導(dǎo)致應(yīng)變片橫向效應(yīng)，進一步造成測量誤差的增大。

目前，關(guān)于輸電鐵塔角鋼的研究主要集中在軸向受壓穩(wěn)定性方面，而少有關(guān)于貼片誤差和角鋼扭矩引起的角鋼應(yīng)變測量失真問題的研究。為此，本文推導(dǎo)了雙肢連接角鋼的軸力計算公式；以 L140×12規(guī)格的雙肢連接角鋼為研究對象進行有限元分析，提取測點應(yīng)變值；通過軸力計算公式計算得到存在貼片誤差和扭矩時的角鋼軸力，并與所施加的載荷進行比較；通過軸力誤差研究貼片誤差和扭矩對輸電鐵塔角鋼應(yīng)變測量的影響。

1 真型實驗中角鋼的軸力計算

1.1 應(yīng)變片的橫向效應(yīng)

橫向效應(yīng)是指垂直于應(yīng)變主軸的應(yīng)變引起應(yīng)變片電阻變化的效應(yīng)。除了理想應(yīng)變片外，橫向效應(yīng)存在于每個實際的應(yīng)變片中。在應(yīng)變測量過程中，單向應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)變片電阻值變化與應(yīng)變片形變的關(guān)系可表示為：

式中：εN、εt分別為平行于和垂直于應(yīng)變片主軸的應(yīng)變，且εt=-μ0εN（μ0為試件材料泊松比）；KN、Kt分別為應(yīng)變片的軸向和橫向靈敏系數(shù)；稱H=Kt/KN為應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)；K為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，通常由實測來確定的。應(yīng)變片自身布置導(dǎo)致的橫向效應(yīng)影響可通過出廠前的實測來克服。

然而，當(dāng)試件處于非單向應(yīng)力狀態(tài)或應(yīng)變片軸向與主應(yīng)力方向不平行時，εt=-μ0εN不再成立，此時：

式中：α=εt/εN。

當(dāng)試件發(fā)生εN的應(yīng)變時，應(yīng)變片電阻絲的電阻變化為dR/R=K′εN，則應(yīng)變儀讀數(shù)為：

由此可見，當(dāng)應(yīng)變片的使用條件不是單向應(yīng)力條件時，應(yīng)變儀的讀數(shù)并非實際的試件應(yīng)變值。

1.2 雙肢連接角鋼軸向力計算方法

在輸電鐵塔真型實驗中，一般將應(yīng)變片貼在角鋼基準線上。貼片方式如圖1所示，其中X.1、X.2代表應(yīng)變片1、2。對于雙肢連接角鋼，由于是對稱連接，因此認為各個螺栓孔所承受的力是一致的，故可以將每一肢上所有螺栓孔的力簡化等效成為一個集中力F/2；兩肢上的集中力F/2又關(guān)于x0-x0軸對稱，因此可將2個集中力F/2簡化成合力F，如圖2所示。圖中，x0-x0、y0-y0為角鋼的2個主軸，其具體位置可查看規(guī)范手冊。

圖1 雙肢連接角鋼貼片方式Fig.1 Location of the strain wafer of the double-limb connecting angle steel

圖2 雙肢連接角鋼截面參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram (cross section) of the double-limb connecting angle steel

當(dāng)角鋼受到軸向力F且無附加彎矩影響時，整個角鋼截面的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：F為受到的軸力；E材料的彈性模量；A為角鋼橫截面積。

如圖2所示，由于力F不在兩彎曲軸的交點上，因此在力F作用下產(chǎn)生繞y0-y0的附加彎矩，從而產(chǎn)生附加應(yīng)變。此外，角鋼兩肢的貼片位置到y(tǒng)0-y0軸的距離相等，且在y0-y0軸的同一側(cè)，所以應(yīng)變1、2的值為：

式中：wy0為力F對y0-y0軸的力臂。當(dāng)F在y0-y0軸的左下方時，wy0為正；F在y0-y0軸的右上方時，wy0為負。yy0為應(yīng)變片1到y(tǒng)0-y0軸的距離；Iy0為角鋼的截面繞y0-y0軸的慣性矩。于是可得：

2 貼片誤差對軸力測量結(jié)果的影響

將應(yīng)變片的貼片誤差分為應(yīng)變片整體偏離（應(yīng)變片主軸與角鋼基準線平行）和應(yīng)變片偏轉(zhuǎn)（應(yīng)變片主軸與基準線不平行）2類，如圖3所示。

圖3 應(yīng)變片貼片誤差類型Fig.3 Types of sticking error of strain wafer

2.1 應(yīng)變片偏離對軸力測量結(jié)果的影響

由于偏心受力，角鋼需要承受附加彎矩，造成同一截面各點的應(yīng)力不相等。在實驗過程中，若應(yīng)變片偏離基準線，則利用應(yīng)變讀數(shù)按照軸力計算公式計算得到的軸力是存在一定的誤差的。本文對雙肢連接角鋼進行建模，對模型施加一定的軸向力，然后提取角鋼中部基準線兩側(cè)的應(yīng)變值，研究應(yīng)變片偏離基準線對軸力測量的影響。

選取某直線塔的橫擔(dān)主材進行分析。該主材型號為L140×12，長度為3.5 m。本文采用Workbench的DM建模環(huán)境進行角鋼的建模。建模時，忽略角鋼兩肢端的倒角和軋彎處的圓弧，如圖4所示。劃分網(wǎng)格時，采用多域劃分法，網(wǎng)格尺寸控制在4 mm。

圖4 雙肢連接角鋼模型Fig.4 Model of the double-limb connecting angle steel

該段主材在某工況中的軸力大約為-50 kN。本文對模型右端的螺栓孔施加50 kN軸向壓力，左端螺栓孔固定。提取角鋼基準線中點兩側(cè)±4 mm的應(yīng)變值，并通過式（6）計算出軸力，與施加的-50 kN載荷情況進行比較，如圖5所示。

圖5 應(yīng)變片偏離導(dǎo)致的軸力誤差Fig.5 Axial force error caused by deviation of strain wafer

由圖5可知，在軸向力作用下，當(dāng)2片應(yīng)變片皆不發(fā)生偏移時，通過式（6）計算得到的雙肢連接角鋼軸力與實際施加的載荷一致，說明了公式的正確性；當(dāng)應(yīng)變片偏離基準線小于4 mm時，偏離對雙肢連接角鋼軸力測量的影響很小，最大誤差僅為0.1%。

2.2 應(yīng)變片偏轉(zhuǎn)角度對軸力測量結(jié)果的影響

實驗人員貼片失誤導(dǎo)致應(yīng)變片主軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則應(yīng)變片主軸方向的應(yīng)變不再是角鋼軸向應(yīng)變；并且由于橫向效應(yīng)的影響，應(yīng)變片的讀數(shù)也不是應(yīng)變片主軸方向上的角鋼的應(yīng)變，因此：利用這時的應(yīng)變讀數(shù)進行軸力計算勢必會造成誤差的出現(xiàn)。

在貼片時，應(yīng)變片5°～6°的偏轉(zhuǎn)難以用肉眼辨別，因此選取偏離基準線±6°的方向上的應(yīng)變進行分析。根據(jù)角鋼的實際應(yīng)變，通過式（3）計算出應(yīng)變片的讀數(shù)，再利用式（6）計算得到的軸力。計算結(jié)果與實際載荷進行比較，如圖6所示。

圖6 應(yīng)變片偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的軸力誤差Fig.6 Axial force error caused by strain wafer deflection

從圖6可以看出：圖中僅有7條曲線，其原因是θ2與-θ2的誤差曲線完全重合；即當(dāng)雙肢連接角鋼僅受軸向壓力時，無論是向肢棱偏轉(zhuǎn)還是向肢端偏轉(zhuǎn)，相同偏轉(zhuǎn)角度時應(yīng)變片測量誤差大小是相同的。當(dāng)θ1=θ2=0°時，誤差值為0；隨著偏轉(zhuǎn)角度得增大，誤差絕對值也相應(yīng)增大，最大僅為1.4%。這說明當(dāng)角鋼僅受軸向力作用時，應(yīng)變片偏轉(zhuǎn)小于6°對軸力測量的影響可以忽略。

3 扭矩對角鋼軸力測量的影響

3.1 扭矩值的選取

首先計算出角鋼所能承受的最大扭矩，然后將最大扭矩的10%加到角鋼上。觀察角鋼同時受軸向力和扭轉(zhuǎn)力作用時，應(yīng)變片偏轉(zhuǎn)對軸力測量的影響。

角鋼為開口型薄壁桿件。根據(jù)高等材料力學(xué)中關(guān)于開口型薄壁桿件扭轉(zhuǎn)問題的相關(guān)闡述，可將角鋼截面分割為幾個矩形，然后通過求解各個矩形截面得到的最大剪切應(yīng)力，來尋求扭轉(zhuǎn)時角鋼截面上的最大剪應(yīng)力值。矩形截面的最大剪應(yīng)力與扭矩、矩形尺寸的關(guān)系式為：

單位長度的扭轉(zhuǎn)角為：

式中：ai、bi分別為扭轉(zhuǎn)截面的第i個矩形的長邊和短邊；Mi為第i個矩形上承受的扭矩；τmaxi代表第i個矩形長邊中點附近的剪應(yīng)力；G為材料的剪切模量；βi、β1i是與ai/bi有關(guān)的系數(shù)，其取值可參考表1。

表1 βi、β1i的取值方法Tab.1 Selection of βi and β1i

由式（8）可知：

聯(lián)立式（9）和式（10）得：

將式（11）代入式（7）得：

如圖7所示，對L140×12的角鋼進行分割。圖7中，a1=140 mm，b1=12 mm，a2=128 mm，b1=12 mm，β1=β11=0.312，β2=β12=0.312。于是計算得：

圖7 角鋼截面分割示意圖Fig.7 Cross section view of angle steel

根據(jù)最大切應(yīng)力理論，當(dāng)最大切應(yīng)力τmax達到材料單向拉伸屈服時得到最大切應(yīng)力值τmaxs。當(dāng)材料發(fā)生屈服，此時τmaxs=σs/2（σs為材料得屈服強度）。對于Q420材料，σs=420 MPa，即τmaxs=210 MPa。因此，τmax1、τmax2必須滿足τmax1=τmax2＜τmaxs=210 MPa，于是可計算出角鋼可承受最大扭矩為M=2 529 N·m。

3.2 扭矩對角鋼軸力測量的影響

當(dāng)角鋼同時受到軸向壓力和扭轉(zhuǎn)力的作用時，角鋼基準線上的單元受力狀態(tài)變?yōu)槠矫鎽?yīng)力狀態(tài)，即正應(yīng)力和切應(yīng)力共同作用。這時，角鋼軸線方向不再是最大主應(yīng)力方向，基準線兩側(cè)的應(yīng)變不再相等（僅受軸力時是相等的）。

將10%最大扭矩施加到角鋼的右端面處，提取偏離基準線±6°的應(yīng)變值，并將其換算成應(yīng)變片的讀數(shù)；利用軸力公式計算出軸力，并與所施加軸心載荷進行對比。對比結(jié)果如圖8所示。

圖8 壓扭組合作用下的軸力誤差Fig.8 Axial force error under compression and torsion combination

從圖8可知：當(dāng)存在扭轉(zhuǎn)力時，計算得到的軸力誤差并非是對稱的。當(dāng)θ1=θ2時，誤差非常小，幾乎接近于0。這說明，若2應(yīng)變片的偏轉(zhuǎn)方向和角度一致，則扭轉(zhuǎn)力的存在對角鋼軸力測量的影響極小。誤差值與應(yīng)變片偏轉(zhuǎn)角度成線性關(guān)系。當(dāng)θ1=-6°，θ2=6°時，誤差值達到28.7%；當(dāng)θ1=6°，θ2=-6°時，誤差值達到31.5%。

為研究扭矩大小對軸力測量的影響，本文選取θ1=-6°時的情況。通過改變扭矩數(shù)值，研究扭矩大小對軸力測量的影響規(guī)律，結(jié)果如圖9所示。

圖9 θ1=-6°時軸力誤差隨扭矩的變化規(guī)律Fig.9 Variation of axial force error with torque when θ1= -6°

當(dāng)θ1=θ2時，軸力誤差值不隨扭矩變化發(fā)生改變，且其值與僅受軸向壓力作用時相同：說明當(dāng)角鋼兩肢上的應(yīng)變片偏轉(zhuǎn)角度相同時，扭矩對軸力測量無影響。當(dāng)θ1≠θ2時，軸力誤差隨扭矩的增大而增大，且誤差與扭矩載荷大小成線性關(guān)系。當(dāng)扭矩大小不變時，誤差隨θ2的增大而增大，這與前述中角鋼同時承受一定的軸向力和扭矩時的變化規(guī)律是一致的。

4 結(jié)論

為分析了貼片誤差和角鋼扭矩對雙肢連接角鋼應(yīng)變測量數(shù)據(jù)的影響，本文給出了用應(yīng)變數(shù)據(jù)計算角鋼軸力的計算公式；以規(guī)格為L140×12的雙肢連接角鋼為研究對象，進行了有限元仿真分析，得到以下結(jié)論。

（1）本文推導(dǎo)的由測量應(yīng)變值計算雙肢連接角鋼軸力的公式是有效的。

（2）在軸向力作用下，當(dāng)偏移距離小于等于4 mm時，應(yīng)變片的整體偏移對本文所選角鋼軸力的測量結(jié)果影響很小，誤差最大僅為0.1%；當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度小于等于6°時，應(yīng)變片的偏轉(zhuǎn)對本文所選角鋼軸力的測量結(jié)果影響很小，最大誤差為1.4%。

（3）當(dāng)雙肢連接角鋼既承受軸力又承受扭矩作用時，若2應(yīng)變片偏轉(zhuǎn)角度不同，則會導(dǎo)致較大的誤差出現(xiàn)；且隨著扭矩的增大，誤差值隨其線性增加。對于本文所選角鋼，當(dāng)其承受 50 kN軸向力、10%最大扭矩以及θ1=6°，θ2= -6°時，誤差值達到31.5%。

（4）通過本文研究發(fā)現(xiàn)：進行角鋼力學(xué)性能實驗時，若在載荷施加過程中角鋼偶然出現(xiàn)較大的扭矩，勢必會導(dǎo)致應(yīng)變測量數(shù)據(jù)失真，進而造成較大的軸力誤差，影響實驗結(jié)果的準確性。