石雷，陶文亮，鄭年本，周天，孫志強

(中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙，410083)

科技與工業(yè)的發(fā)展伴隨著日益增長的能源需求，為了應對化石能源的枯竭以及氣候變化等問題，踐行可持續(xù)發(fā)展成為全人類的共識[1-2]。目前，控制化石能源利用對能源和經(jīng)濟結構和生產(chǎn)生活方式都將產(chǎn)生深遠的影響[3-4]?？稍偕茉醋鳛榛茉垂奶娲罚兄跍p輕對化石能源的依賴，可再生能源技術與產(chǎn)業(yè)的開發(fā)成為當下的熱點方向之一[4]。在實際工業(yè)生產(chǎn)過程中，由于可再生能源供應存在間歇性和不穩(wěn)定性，對生產(chǎn)和生活帶來極大不便，因此，需要將平時節(jié)余能量存儲，這對于目前大規(guī)模可再生能源利用與生產(chǎn)是重要的環(huán)節(jié)之一[1,4]。儲能系統(tǒng)可以提高能源質量，在一定程度上緩解能源供求不匹配的問題，是調整優(yōu)化能源結構、提高能源利用率的有效方法之一[5]。儲能技術可以促進能源節(jié)約與能效提升，提高可再生能源就地消納與可靠運輸?shù)哪芰?，開發(fā)先進的儲能系統(tǒng)有助于我國如期實現(xiàn)“碳達峰、碳中和”的目標[4-5]。熱能存儲系統(tǒng)是儲能系統(tǒng)重要的組成部分之一，儲熱過程是通過改變材料的內能即顯熱、潛熱和化學能來實現(xiàn)的，可存儲和釋放大量熱量[6-7]。有機相變材料(如鏈烷醇，石蠟等)具有化學物理性質穩(wěn)定、儲熱密度大并且無毒等優(yōu)勢，被視為儲熱過程中的理想工質[7-8]。石蠟作為最常見的有機潛熱相變材料，由于其具有適宜的相變溫度和較大的潛熱，更接近實際生產(chǎn)利用，已廣泛應用于涉及復雜導熱系統(tǒng)和熱管理的相關場合[9]。然而，目前常用的有機相變材料導熱系數(shù)較低，限制了其在高傳熱效率要求環(huán)境中的適用性[10-11]。

強化相變材料的傳熱及儲能特性能提升材料的導熱性能[12]。近年來，學者們開發(fā)了復合相變材料并就如何提升儲熱材料導熱性能進行了大量研究，不僅拓寬了功能性復合相變材料的導熱率閾值，而且改善了相變儲熱材料傳熱效果并擴展了其應用范圍[13-17]。比如以相變材料為基體與高導熱系數(shù)材料混合，可有效提升復合相變材料的導熱系數(shù)，降低相變傳熱材料內部的溫度梯度，使溫度分布均勻化[14]。摻混高導熱材料雖然可提高儲熱介質的導熱性能，但同時限制了儲能速率，無法避免局部過熱現(xiàn)象，嚴重阻礙相變儲能的應用?；陔姶艌龅闹鲃觽鳠嵴{節(jié)為提升相變速率和效率開辟了一個新思路[15]，如通過添加離子型顆粒制備相變復合材料，利用離子型顆粒的電介質性能，通過電場能夠調控相變過程[16]。添加磁性納米顆粒制備相變復合材料，利用磁性顆粒的磁介質性能，通過磁場能夠調控相變過程[17]。與傳統(tǒng)的儲能方法相比，利用外場條件將無接觸式的方法引入到相變儲能的方法中，可實現(xiàn)溫度分布的均勻化，并使儲能速率成倍增加，保持較大的潛熱儲存能力，并可直接釋放儲存的高溫熱能[17-19]。本文作者基于有限元方法，開展磁場加速相變對流換熱及儲能特性模擬研究，分析磁場方向對方腔溫升特性和液相體積分數(shù)的影響機制。首先結合相變對流模型，對磁控對流強化相變換熱模型進行驗證。接著，在流動方程中添加磁場力，通過模擬研究對比純石蠟和添加Fe 納米顆粒的復合相變材料的相變傳熱過程，開展磁場作用下Fe 基復合相變材料儲熱特性的數(shù)值模擬研究。通過對比不同磁場方向下的固-液相變特性，建立傳熱特性與磁場方向之間的關系。磁場可控相變儲能方式所獲得的熱能在發(fā)電與節(jié)能等行業(yè)具有潛在的應用價值，為儲能技術在未來的實際應用提供了新思路和新方法。

1 數(shù)值方法

1.1 物理模型

為了研究磁性復合相變材料傳熱特性，本文應用有限元法對相變過程進行數(shù)值模擬，建立磁場加速相變換熱及儲能特性仿真模型。為模擬方形腔體(假設為牛頓流體、層流體和不可壓縮流體)的溫度變化，利用商業(yè)軟件建立二維幾何模型，如圖1 所示。方形腔體長度和高度均為10.0 cm，并且被磁性復合相變材料填滿。當相變材料融化時，磁性復合相變材料在磁場作用下對液體相變材料產(chǎn)生一個額外的磁性體積力。同時，流體的磁化特性受溫度影響，而溫度會改變黏度，從而改變流體的流動狀態(tài)，反過來又影響傳熱效果。

圖1 方腔相變傳熱模型示意圖Fig.1 Schematic diagrams of square cavity phase change heat transfer model

1.2 控制方程

對相變流動傳熱的理論進行分析，采用層流與流體傳熱耦合模型計算域內磁性復合相變材料的固-液轉變與傳熱過程，并選用瞬態(tài)研究與適應于流體動力學的網(wǎng)格劃分來描述方腔內固-液相變模型。液體相變區(qū)域的控制方程為[19]

其中：u為流體速度矢量，

μ為黏度；g為重力加速度；p為壓強；T0為參考溫度；ρ為流體的參考密度；Fg和Fm分別為液相磁性復合相變材料流動中的重力和磁性體積力；β為熱膨脹系數(shù)；μ0為真空磁導率(4π×10-7N/A2)；M為液相磁性復合相變材料磁化強度；H為磁場強度，本計算中，所產(chǎn)生的磁場力與重力相等。由磁場力的計算式(4)可以看出，外加磁場對磁性復合相變材料產(chǎn)生的磁作用力與自身材料磁特性、磁場強度及磁場梯度等參數(shù)有關，當磁場強度達到一定值時，磁性納米顆粒達到飽和磁化強度，再增加磁場強度對流體本身的磁化特性沒有影響，但流體所受到的磁場力與磁場梯度成正比關系，通過外界磁場強度和梯度的設計，可以有效地改變磁場力的分布特征。磁性復合相變材料傳熱的能量方程為[20]

式中：Cp為比定壓熱容；q為熱流密度；T為相變材料的溫度。

1.3 邊界條件

假設固體和液體條件下的熱物理性質穩(wěn)定，方腔的左壁保持恒定的熱流密度，上下壁設置為空氣自然對流熱邊界條件，外界的空氣溫度為室溫25 ℃，右壁保持熱絕緣邊界條件。在模擬計算過程中，所有壁面設置為無穿透無滑移邊界，設置域內材料的磁導率、密度、黏度和導熱率等參數(shù)，并設置流場和傳熱的邊界條件。根據(jù)磁場和流體磁化特性計算流體所受的磁場力，并引入到流體力學方程的外力項中。不可壓縮的單相流體以相同的速度運動，即顆粒和液相共同處于熱平衡狀態(tài)，初始速度為零，磁力的方向水平向右。矩形箱體四壁的初始條件為

式中：x為橫坐標；y為縱坐標；k為導熱系數(shù)。

在模型中，用等效濃度分布的方法評價復合相變材料的導熱系數(shù)和黏度[21-22]。石蠟和Fe 納米顆粒的物性參數(shù)如表1 所示[3-5]。利用熱容法在軟件中直接擬合出現(xiàn)復合相變材料的比熱容。當Fe納米顆粒質量分數(shù)為1%時，由Maxwell 方程可以計算得到相變材料的導熱系數(shù)，同時，在低質量分數(shù)下，可由Einstein模型結合石蠟和Fe的物性參數(shù)特性得到復合相變材料的黏度[21]：

表1 石蠟和Fe的物性參數(shù)[3-5]Table 1 Physical parameters of paraffin wax and Fe[3-5]

式中：keff為復合相變材料的導熱系數(shù)；knp為納米顆粒的導熱系數(shù)；kbf為相變材料的導熱系數(shù)；μeff為復合相變材料的黏度；μbf為相變材料的黏度；φ為納米顆粒的質量分數(shù)；Tc為相變溫度。

2 數(shù)值模擬結果分析

2.1 模型驗證

本文基于數(shù)值仿真軟件COMSOL 進行模擬研究。利用相變過程傳熱特性模型，進行基于Fe 納米顆粒的復合相變材料傳熱特性模擬研究，在被磁性復合相變材料填滿的方腔中探究不同局部區(qū)域溫度分布情況，為其在工程實際應用提供理論參考。傳熱系數(shù)(h)和努塞爾系數(shù)(Nu)計算公式如下：

式中：Tl和Tr分別為方腔的左、右壁溫度；W為方腔的邊長。相變傳熱過程中液相體積分數(shù)φ可以由下式表示：

式中：Sl為模擬結果中溫度大于相變溫度點的Tc的面積。此外，相變傳熱問題中其他量綱一參數(shù)有瑞利數(shù)(Ra)、斯特藩數(shù)(St)和傅里葉數(shù)(Fo)，分別定義如下：

式中：a為熱擴散率；t為特征時間。

圖2所示為方腔中相變對流的Nu隨Fo和St變化的模型驗證結果[23]。在模型中設定公差因子為1、相對公差為0.001 作為收斂準則。在普朗特數(shù)Pr為0.02，St為0.01，Ra為2.5×105的條件下，進行量綱一時間下的傳熱效果分析，模擬結果與參考文獻[24]中結果保持較好的一致性。采用不同尺寸的三角形網(wǎng)格在方腔內進行網(wǎng)格無關性試驗，在保證計算精度的前提下選取物理場自適應的較細網(wǎng)格進行后續(xù)研究。

圖2 相變傳熱模型驗證Fig.2 Simulation validation of phase change heat transfer

2.2 材料分析

為了研究磁性Fe 納米顆粒對相變換熱及儲能特性的影響，基于相變模型進行了磁性復合材料的相變特性模擬實驗，并與純石蠟對相變換熱及儲能特性的影響進行比較。圖3所示為相變過程中5個監(jiān)測點的溫度變化，相變材料為純石蠟。從圖3可知：相比純石蠟，磁性復合相變材料在吸熱相變過程中溫度上升得更快，其中，點1 和點2 在 70 min后達到穩(wěn)態(tài)溫度(64.6 ℃)，這是由于磁性復合相變材料的導熱系數(shù)高于純石蠟的導熱系數(shù)，因此，有更快的溫升特性以及好的傳熱效果，從而有更大的蓄熱能力和蓄熱效率[23]。相比其他點的溫度，磁性復合相變材料在點3的溫度具有更快的溫升速率。這是由于磁性復合相變材料在相變融化過程中，隨著液相區(qū)域擴大，傳熱模式由單一的熱傳導向以對流換熱為主的綜合傳熱模式過渡，具有更優(yōu)越的傳熱效果。由于液態(tài)相變材料的熱導率大約為固態(tài)相變材料的一半，因此，初始加熱速率最大。復合相變材料傳熱效率快，因此，升溫速率加快，監(jiān)測點達到相變溫度點的時間也更短。在10～30 min 時間段，點1 和點2 的溫升速度變慢，其原因是相變材料融化吸熱，部分熱量轉化為相變潛熱并存儲，所以顯熱占比較少。而點4和點5一直處于固體狀態(tài)，因此，相變材料不存在融化過程，其原因主要是熱傳導引起整體固態(tài)溫度升高。

圖3 無磁場條件下復合相變材料溫度變化Fig.3 Temperature change of composite phase change material without magnetic field

圖4所示為相變過程中液體體積分數(shù)隨時間的變化。從圖4 可知：相比純石蠟的相變傳熱過程，磁性復合相變材料的液體體積分數(shù)的變化曲線斜率較大，且隨著時間的推移，兩者的液體體積分數(shù)差異明顯，說明添加高導熱納米顆?？赏ㄟ^增加導熱系數(shù)加快固體復合相變材料向液相的轉變過程[24]。由于開始階段的傳熱模式主要是熱傳導，2 條液體體積分數(shù)曲線在0～10 min 時間段大致相同。隨后，復合相變材料的液相部分增加得更快，這是因為增強的導熱性有效地加速了熱擴散和熱傳遞。

圖4 無磁場條件下復合相變材料液體體積分數(shù)變化Fig.4 Liquid volume fraction of composite phase change material without magnetic field

圖5所示為無磁場條件下方腔模型內相變過程中溫度分布隨時間的變化。從圖5可以看出；在無磁場條件下，復合相變材料的溫度明顯高于純石蠟相變材料的溫度，并且相變過程后期固-液相變在水平方向發(fā)生不均勻的熱擴散，產(chǎn)生不均勻的溫度分布和傾斜的相變界面。由于對流換熱效果增強，靠近上壁面的磁性復合相變材料的傳熱過程得到強化，磁性復合相變材料的固-液相變界面更加傾斜，因此，上部區(qū)域的復合相變材料融化更快，并且復合相變材料具有更好的換熱性能。

圖5 無磁場條件下復合相變材料的傳熱特性Fig.5 Characteristics of phase change heat transfer of composite phase change materials without magnetic field

2.3 磁場分析

為了研究磁性復合相變材料在磁場作用下的相變換熱及儲能特性，對水平和豎直磁場作用下磁性復合相變材料相變特性進行模擬，并與無磁場時的相變特性進行比較。圖6所示為水平磁場作用下磁性復合相變材料在相變過程中5個不同點的溫度變化。從圖6可見：相比無磁場作用時，施加水平磁場時磁性復合相變材料的溫度上升得更快，其中點1、點2、點3 的溫升速率更大，并且更快達到相對穩(wěn)定的溫度；在磁場作用下，點3達到相對穩(wěn)定溫度的時間更短，并且由于相變過程中的潛熱存儲，在30～50 min時間段有一個明顯的平臺期；而點4和點5離熱源較遠，主要是熱傳導引起整體溫度升高，并沒有發(fā)生相變過程，相對無磁場作用，水平磁場作用下相變界面向右推進得更快，因此，點4和點5的溫度升高更快。

圖6 水平磁場條件下復合相變材料溫度變化Fig.6 Temperature change of composite phase change material with horizontal magnetic field

圖7所示為豎直磁場作用下磁性復合相變材料在相變過程中的溫度變化。從圖7可見：與施加水平磁場作用類似，施加豎直磁場時磁性復合相變材料的點1、點2 溫度迅速上升；在豎直磁場作用下，點3可以達到相對穩(wěn)定的溫度并且平臺期不明顯，而在相同時間內無磁場作用下，點3未達到相對穩(wěn)定的溫度，說明豎直磁場加速了相變傳熱過程，使得點3 提前進入固-液相變過程，并轉變成液態(tài)。這表明增加磁場強度能加快相變過程，提高相變區(qū)域的平均溫度從而升高相變速率。相比圖6的水平磁場作用，在豎直磁場作用下，點4與點5的溫差更大，這可能是受到磁場與熱流方向的耦合作用產(chǎn)生的。

圖7 豎直磁場條件下復合相變材料溫度變化Fig.7 Temperature change of composite phase change material with vertical magnetic field

圖8所示為磁場作用下方腔模型內磁性復合相變材料傳熱過程中溫度分布隨時間的變化。從圖8可見：在初始階段，不同方向磁場對傳熱影響的區(qū)別不明顯，這是由于開始階段的傳熱模式主要是熱傳導，而磁場對固相的相變材料傳熱作用較??；過一段時間后，方腔內由于相變融化形成了液相區(qū)域，由于磁場對液相造成的體積力方向不同，因此，固-液相變在水平方向和豎直方向有不同的傳熱速率，最后形成不同形態(tài)的液相區(qū)域。

圖8 磁場條件下復合相變材料的相變傳熱特性Fig.8 Characteristics of phase change heat transfer of composite phase change materials under magnetic field

圖9所示為磁場作用下復合相變材料沿Y軸局部努塞爾數(shù)Nu的變化。從圖9 可見：相比無磁場的工況，有磁場作用時的努塞爾數(shù)更高，說明磁場增強了壁面處復合相變材料在Y軸方向上的換熱效果，有更多的熱量從壁面?zhèn)鬟f給復合相變材料轉化為潛熱，因此，5個分布測試點的溫度升高得更快。同時，在局部區(qū)域，由自然對流主導的體積力逐漸被磁性體積力所取代，從而影響換熱性能，因此，磁場方向對換熱特性的影響在局部區(qū)域更為顯著。在相同磁場強度下，對比不同方向磁場作用下的努塞爾數(shù)Nu可以發(fā)現(xiàn)水平磁場在沿Y軸起始段的努塞爾數(shù)更高，而豎直磁場在沿Y軸中段的努塞爾數(shù)更高，導致不同的換熱效果，這也解釋了最后形成不同液相區(qū)域的原因。

圖9 磁場作用下復合相變材料沿Y軸的努塞爾數(shù)NuFig.9 Nusselt number Nu of composite phase change materials under magnetic field along Y axis

圖10 所示為磁場作用下復合相變材料液體體積分數(shù)隨時間的變化。從圖10 可見：在相變傳熱過程中，磁性復合相變材料的液體體積分數(shù)曲線斜率較大，且磁場作用下的工況與無磁場作用相比差異明顯，說明添加磁場可通過增強換熱效果加快復合相變材料固-液相變過程；液體體積分數(shù)曲線在開始階段的傳熱模式主要是熱傳導，磁場對其作用不明顯，因此，液相體積分數(shù)差別不大；過一段時間后，有磁場時的液相體積分數(shù)增加得更快，并且豎直磁場作用下的液相體積分數(shù)比水平磁場作用下增長更快，這是由于磁場方向導致不同換熱效果，最后造成不同液相體積分數(shù)存在差異。

圖10 磁場作用下復合相變材料液體體積分數(shù)隨時間的變化Fig.10 Liquid volume fraction changes of composite phase change material under magnetic field

3 結論

1) 應用有限元方法開展了磁性復合相變材料相變特性模擬研究，建立了二維磁場加速相變傳熱模型，以表征磁場作用下復合相變材料儲熱過程中溫度場的演變。在儲熱過程后期發(fā)現(xiàn)不均勻的溫度分布和傾斜的相變界面。隨著磁場增大，相變界面更加傾斜，上部區(qū)域的復合相變材料融化更快。

2) 磁性復合相變材料的導熱系數(shù)比純石蠟的高，因此，溫升特性以及傳熱效果更好，從而有更強的蓄熱能力和更大的蓄熱效率。在相變融化過程中，隨著液體增多，磁性復合相變材料傳熱模式由單一的熱傳導模式向以對流換熱為主的綜合傳熱模式過渡，具有更好的傳熱效果。

3) 施加磁場能夠強化磁性復合相變材料的溫升效果，從而促進磁性相變材料傳熱效率的提高。調節(jié)磁場方向能夠改變磁性復合相變材料的相變過程，相比水平磁場，豎直磁場作用下的磁性復合相變材料溫升速率更大，液相體積分數(shù)的增長速率也更快。在相同時間內，豎直磁場液相體積分數(shù)比水平磁場液相體積分數(shù)高3.1%。