閆振國 ，曾姝，楊軍

(1.清華大學(xué) 土木工程系，北京，100080；2.海軍研究院，北京，100071)

以能源樁為代表的地下能源結(jié)構(gòu)可以充分利用結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間布設(shè)循環(huán)回路，無需支出額外的鉆孔費用，其使用量逐年增加、應(yīng)用場景不斷增多[1]。在此過程中，土為地?zé)崮軆Υ?、傳遞的載體，準(zhǔn)確掌握其傳熱能力是能源樁設(shè)計的關(guān)鍵，也是提高能源樁傳熱能力[2-3]的基礎(chǔ)。

目前，獲取土體熱物性參數(shù)的方法主要包括查表，探針、平板測試以及熱響應(yīng)測試[4]。

1) 查表法主要根據(jù)勘察報告提供的土體類別查詢得到熱物性參數(shù)的取值范圍。

2) 探針、平板測試通常在試驗室內(nèi)進(jìn)行，通過測試儀器對試樣的檢測，得到熱物性參數(shù)結(jié)果。試樣在取樣、運輸過程中可能產(chǎn)生擾動，溫度、含水率可能發(fā)生變化，對結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

3) 熱響應(yīng)測試通過工質(zhì)在地?zé)峤粨Q器內(nèi)部管道循環(huán)的過程與周圍土發(fā)生熱交換，根據(jù)進(jìn)出口水溫及/或土體溫度變化反演熱物性參數(shù)[5]。

熱物性參數(shù)反演時，通過反演方法不斷調(diào)整識別模型中參數(shù)的取值并進(jìn)行計算，當(dāng)計算結(jié)果與記錄值之間的誤差滿足設(shè)定，即為反演結(jié)果。模型與實際傳熱情況的匹配程度、參數(shù)反演方法決定了反演參數(shù)的準(zhǔn)確程度和計算時間[6]。其中，識別模型主要分為數(shù)學(xué)模型和數(shù)值模型。

1) 數(shù)值模型可精細(xì)地還原整個傳熱過程[7]，隨著計算機(jī)科技的進(jìn)步，模型精確度不斷提高、計算時間不斷減少，但模型建立過程中所需參數(shù)多、普適性較差；

2) 數(shù)學(xué)模型所需參數(shù)少，隨著模型的發(fā)展，計算結(jié)果的準(zhǔn)確度不斷提高。

建立數(shù)學(xué)模型時，假定能源樁傳熱過程中僅發(fā)生熱傳導(dǎo)[8]，該形式是能源樁由樁內(nèi)回路向樁周土傳熱過程中的主要傳熱形式[9-12]，基于傅里葉熱傳導(dǎo)定律，人們提出線、圓柱面等不同幾何構(gòu)型熱源的數(shù)學(xué)模型[13]。

數(shù)學(xué)模型用于土體熱物性參數(shù)的反演，始于鉆孔熱交換器的熱響應(yīng)測試。當(dāng)鉆孔熱交換器傳熱進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)[13]，其自身傳熱可用熱阻表征，外側(cè)傳熱可使用線熱源模型(LSM)描述[14]。利用線熱源模型過余溫度與傳熱時間的對數(shù)呈線性相關(guān)的特點，便捷地反演土的綜合導(dǎo)熱系數(shù)[15-17]。當(dāng)上述方法用于能源樁時，LSM 無法描述熱源半徑，樁身達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)所需時間較長。空心圓柱面熱源模型(HCSM)能夠考慮熱源半徑，但模型的等功率傳熱假定無法準(zhǔn)確描述達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)傳熱前的動態(tài)傳熱過程[18]。

為克服上述問題，MAN等[19]提出熱量向熱源兩側(cè)同時傳遞的無限長實心圓柱面熱源模型(SCSM)，適用于描述能源樁的傳熱[20]。但是，該模型無法考慮樁土的熱物性差異，反演的熱物性參數(shù)是能源樁與樁周土的等效值，當(dāng)兩者的熱物性差異較大時，結(jié)果與實際值相差較大?，F(xiàn)有數(shù)學(xué)模型中，LI等[21-22]分別根據(jù)復(fù)合介質(zhì)的線熱源模型和傳熱過程中的能量守恒提出復(fù)合介質(zhì)的圓柱面熱源模型(ICCSM)，該模型充分考慮熱源兩側(cè)的熱物性差異，已成功運用于能源樁的熱響應(yīng)測試[23-24]。實際工程中，循環(huán)回路通常綁扎在鋼筋籠的內(nèi)側(cè)，根據(jù)CECINATO等[9]的研究結(jié)論，當(dāng)樁周土為砂土?xí)r，增加能源樁保護(hù)層厚度，即增加熱源外側(cè)部分區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù)，可有效提高傳熱效率，現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型對此鮮有涉及。近年來，能源樁用于大型LNG 儲罐、大型地下空間等結(jié)構(gòu)時，保護(hù)層厚度、鋼筋直徑往往較大，有必要建立增加熱源外側(cè)熱物性差異的數(shù)學(xué)模型。

基于上述現(xiàn)狀，本文充分考慮熱源外側(cè)混凝土(包括但不限于保護(hù)層)與土的熱物性差異，首先，提出圓柱面熱源位于復(fù)合介質(zhì)內(nèi)層的傳熱模型(ILCCSM)，并求得顯式解析解；其次，以擬建能源樁作為分析對象，使用COMSOL 多場耦合有限元軟件模擬能源樁的傳熱過程，并將樁表面沿長度方向的過余溫度平均值作為記錄數(shù)據(jù)；最后，分別采用本文模型及LSM，SCSM 和ICCSM，通過模式搜索法反演土的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)，并與模型輸入值比較，分析各模型反演結(jié)果的準(zhǔn)確度，評價模型的適用性。

1 圓柱面熱源位于復(fù)合介質(zhì)內(nèi)層的傳熱模型

圓柱面熱源位于復(fù)合介質(zhì)內(nèi)層的傳熱模型(ILCCSM)如圖1 所示，整個傳熱空間由熱源位置r1和復(fù)合介質(zhì)界面位置r2劃分為1，2和3區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的溫度和分配功率分別為Ti和qi，i=1，2和3。復(fù)合介質(zhì)界面內(nèi)側(cè)(區(qū)域1 和2)的熱物性參數(shù)以下角標(biāo)i表示，復(fù)合介質(zhì)界面外側(cè)(區(qū)域3)的熱物性參數(shù)以下角標(biāo)o表示。

圖1 復(fù)合介質(zhì)內(nèi)層的圓柱面熱源模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of layout of a cylindrical heat source at inner layer of composite medium

模型建立過程中遵從以下假定[22]：

1) 雙層復(fù)合介質(zhì)均為均勻常物性材料；

2) 溫度場的初始溫度T0；

3) 熱源與兩側(cè)介質(zhì)緊密接觸。

傳熱空間各處的過余溫度θi=Ti(t)-T0，滿足如下熱傳導(dǎo)方程：

式中：θi為過余溫度，℃；T0為初始溫度，℃；qi為傳熱功率，W/m；aj為熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；t為計算傳熱時間，s；r為計算傳熱位置，m；i=1，2，3；j=i，o?？臻g各處初始溫度為T0，

基于單樁傳熱假定，傳熱過程中圓心位置處為絕熱狀態(tài)，見式(3)；傳熱影響有限，見式(4)。

在r1(r1≤r2)處，熱源以恒定功率ql向兩側(cè)傳熱，根據(jù)能量守恒原理可得式(5)；且在該位置處，2個區(qū)域溫度相等，見式(6)。

式中：kj為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·℃-1。

在r2界面位置處，兩側(cè)空間的傳熱量和溫度均相等，則有：

式(1)～(8)完整地描述了傳熱空間的溫度場分布。

采用如圖2 所示的Laplace 變換及逆變換流程對上述方程組進(jìn)行求解，具體r2外側(cè)樁周土的過余溫度如式(9)～(11)所示。

圖2 控制方程求解流程Fig.2 Solving flow of governing equation

式中：J0和J1分別為0 階和1 階第一類貝塞爾函數(shù)；Y0和Y1分別為0階和1階第二類貝塞爾函數(shù)。

當(dāng)r1=r2時，式(9)～(11)的解與文獻(xiàn)[22]中熱源外側(cè)過余溫度解析解相同，證明本模型解析解的正確性。

2 能源樁熱響應(yīng)測試數(shù)值模型

能源樁進(jìn)行熱響應(yīng)測試時，恒定功率的熱量經(jīng)由回路內(nèi)的流動工質(zhì)、傳熱性能較佳的螺旋形循環(huán)回路[25]以及樁身混凝土與樁周土發(fā)生熱交換，數(shù)值模型需對上述傳熱過程進(jìn)行準(zhǔn)確描述。與此同時，合理的地溫分布、符合實際的邊界條件也必不可少。

2.1 模型控制方程

數(shù)值模型通過COMSOL 多物理場耦合有限元軟件建立。根據(jù)能源樁的傳熱特性，分別使用管道傳熱溫度場和固體傳熱溫度場[24]。其中，根據(jù)循環(huán)回路管道長徑比較大的特征，使用線單元描述循環(huán)工質(zhì)的瞬態(tài)流動和傳熱，包括循環(huán)工質(zhì)的連續(xù)性方程、動量方程以及循環(huán)工質(zhì)的熱對流、與管壁發(fā)生熱傳導(dǎo)過程中的能量守恒方程，如式(12)～(14)所示。

式中：A為回路截面面積，m2；ρw為循環(huán)工質(zhì)的密度，kg/m3；u為循環(huán)工質(zhì)流速，m/s；p為水壓，Pa；fD為達(dá)西摩擦因數(shù)；dh為回路水力內(nèi)徑，m；cw為循環(huán)工質(zhì)的比熱容，J·m-1·℃-1；T為計算溫度，℃；kw為循環(huán)工質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·℃-1；Qwall為通過管壁的傳熱功率，W。

固體傳熱溫度場包括樁身和周圍土體的熱傳導(dǎo)方程，如式(15)所示。

式中：ρs為固體的密度，kg/m3；cs為固體的比熱容，J·m-1·℃-1；Ts為固體溫度，℃；ks為固體的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·℃-1。

2.2 模型建立

基于上述控制方程建立數(shù)值模型，如圖3 所示。其中，能源樁樁長為20 m，樁徑為1 m；樁身內(nèi)螺旋形回路直徑為0.8 m，匝距為0.3 m；回路管道內(nèi)徑為25 mm，壁厚為2.3 mm。樁內(nèi)循環(huán)工質(zhì)、回路和樁身的材質(zhì)分別為水、聚乙烯和混凝土。樁周土采用黏土，其熱物性參數(shù)隨飽和度基本呈線性增加，通過對能源樁在干黏土和飽和黏土中傳熱的結(jié)果進(jìn)行內(nèi)插，即可得到能源樁在不同飽和度的黏土中傳熱的結(jié)果[21-22]。上述傳熱介質(zhì)的熱物性參數(shù)詳見表1。

圖3 有限元模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of layout of finite element model

表1 傳熱介質(zhì)的熱物性參數(shù)Table 1 Thermal properties of media

熱響應(yīng)測試的傳熱功率可表示為回路進(jìn)出口水溫的函數(shù)，如式(16)所示。

式中：Tin和Tout分別為能源樁的進(jìn)口溫度和出口溫度，℃。

模擬過程中，選取能源樁的傳熱功率為 100 W/m[26]，則循環(huán)工質(zhì)的流速為0.5 L/s，進(jìn)出口溫差為1 ℃。

試驗驗證結(jié)果表明，在適宜的初始條件和邊界條件下，上述模型能夠準(zhǔn)確模擬包括熱響應(yīng)測試在內(nèi)的能源樁傳熱問題。

2.2.1 地溫分布

地溫隨深度發(fā)生改變，在地表以下數(shù)米范圍內(nèi)受到以年為周期的大氣溫度影響，并體現(xiàn)出一定的滯后性；達(dá)一定深度后地溫基本保持恒定。具體可表示為式(17)所示的函數(shù)[1]。

式中：Tm為年平均氣溫，℃；Ta為年溫度變化幅值，℃；z為地層深度，m；ω為溫度變化頻率，為2π/365 d-1；as為土壤熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；t′為時間，d；t0為最高氣溫出現(xiàn)的時間，d。

根據(jù)雄安地區(qū)的氣象統(tǒng)計數(shù)據(jù)，土體各月的溫度梯度計算結(jié)果如圖4所示。選擇6月作為熱響應(yīng)測試的時間，模型初始溫度使用該月的地?zé)釡囟惹€。

圖4 地溫分布Fig.4 Distribution of ground temperature

2.2.2 邊界條件

數(shù)值模型的邊界條件是制約和影響計算準(zhǔn)確度和計算時長的因素之一，在與傳熱實際相符的前提下，既要滿足計算精度，又要考慮計算時長。實際傳熱時，土體受影響區(qū)域面積隨傳熱時間增加，但影響范圍有限，定義該影響范圍為模型的計算空間。空間邊界除上表面外，其他邊界均定義為絕熱。對于上表面，日內(nèi)環(huán)境溫度變化對地溫的影響僅限于地表以下1 m范圍內(nèi)[27]；能源樁外部與熱響應(yīng)測試儀連接的回路由隔熱棉包裹，受環(huán)境溫度影響較小，因此定義上表面為等溫面，溫度為月平均氣溫。使用上述邊界條件，根據(jù)熱響應(yīng)測試時間及相應(yīng)計算結(jié)果對有限元網(wǎng)格進(jìn)行敏感性分析，確定模型的幾何尺寸，最終確定數(shù)值模型。

2.2.3 敏感性分析

模型計算時，以出口水溫作為監(jiān)測量進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析。根據(jù)不同的網(wǎng)格劃分，單元數(shù)量為59 662～700 716 個。出口水溫隨網(wǎng)格尺寸減小(單元數(shù)增加)而發(fā)生變化，當(dāng)相對誤差在1%以內(nèi)時，可忽略網(wǎng)格對結(jié)果的影響[24]。經(jīng)過1 h傳熱的計算，出口水溫的相對誤差均在1%以內(nèi)，但計算時間從112 s 增加至8 988 s。其中，單元數(shù)量為 132 113個時，計算時間213 s，此時整個模型網(wǎng)格非均勻劃分，溫度梯度較大區(qū)域較密集，溫度梯度較小區(qū)域較粗糙，如圖5所示。后續(xù)使用該網(wǎng)格進(jìn)行計算。

圖5 模型網(wǎng)格劃分Fig.5 Model meshing

確定模型網(wǎng)格劃分形式后，對計算區(qū)域進(jìn)行依賴性測試。分別選用10，12和14 m作為模型正方形橫截面的邊長。經(jīng)計算，7 d 傳熱期內(nèi)，采用上述3種邊長均滿足傳熱要求，后續(xù)研究模型橫截面邊長選用10 m。

2.3 計算結(jié)果

使用上述模型，分別模擬能源樁在飽和黏土、干黏土中為期7 d的熱響應(yīng)測試，樁表面沿深度方向的平均溫度如圖6所示。相比飽和黏土，能源樁在干黏土中傳熱時樁表面的平均溫度明顯增大。

圖6 樁表面沿深度方向平均溫度Fig.6 Mean temperature of pile's surface along depth direction

3 參數(shù)優(yōu)化方法

熱物性參數(shù)反演過程中，使用數(shù)學(xué)模型試算熱物性參數(shù)不同時的溫度，當(dāng)與記錄數(shù)據(jù)的相對誤差滿足精度要求時，即作為反演結(jié)果。除使用數(shù)學(xué)模型外，適宜的優(yōu)化算法是形成準(zhǔn)確、高效反演熱物性參數(shù)優(yōu)化方法的有效保障。

3.1 優(yōu)化算法

優(yōu)化算法決定了參數(shù)反演過程中的迭代次數(shù)和結(jié)果精度。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)時，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)(梯度)、二階導(dǎo)數(shù)(Hesse矩陣)或一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣(Jacob矩陣)，優(yōu)化收斂方向和收斂步長，使迭代得到最優(yōu)值。當(dāng)不確定目標(biāo)函數(shù)是否可導(dǎo)時，可采用坐標(biāo)輪換法/全局搜索法直接搜索最優(yōu)方向和最優(yōu)步長，最終迭代得到反演結(jié)果。為提高坐標(biāo)輪換法/全局搜索法的優(yōu)化速度，沿相鄰幾點連線的方向進(jìn)行迭代搜索，直到滿足誤差要求，即本文使用的模式搜索法。該方法通過設(shè)定模式搜索法的初始網(wǎng)格尺寸、最大迭代數(shù)等優(yōu)化準(zhǔn)則，明確參數(shù)的初始值和取值范圍，最終得到取值范圍內(nèi)的最優(yōu)反演結(jié)果。

3.2 參數(shù)靈敏度分析

參數(shù)的靈敏度是表征其可識別性和結(jié)果不確定性的指標(biāo)。本文借鑒相關(guān)研究結(jié)論，采用相對靈敏度系數(shù)的概念，其表達(dá)式[23]如下：

其中：β為模型中的任意變量。

能源樁傳熱過程中，熱物性參數(shù)的靈敏度較高，表明熱物性參數(shù)的微小變化導(dǎo)致較大的溫度變化；而靈敏度較小則說明溫度對該參數(shù)的變化不敏感，應(yīng)避免在靈敏度較低階段進(jìn)行參數(shù)反演。

混凝土能源樁分別在飽和黏土以及干黏土中傳熱時，不同數(shù)學(xué)模型計算樁表面過余溫度的相對靈敏度如圖7所示。由圖7可見：各模型計算的相對靈敏度變化規(guī)律基本相同，k2和a2的相對靈敏度分別為負(fù)值和正值，絕對值隨傳熱時間增加，LSM 由于無法體現(xiàn)熱源半徑對傳熱的影響，在傳熱初期相對靈敏度為0。對于飽和黏土，SCSM 計算k2的相對靈敏度最大，LSM 在48 h 后，計算k2的相對靈敏度僅比SCSM 的小，而ICCSM 和ILCCSM計算k2的相對靈敏度始終相近；相同傳熱時間下，由SCSM、ICCSM 和ILCCSM 計算a2的相對靈敏度結(jié)果依次減小，差值逐漸增加，并趨于穩(wěn)定，LSM 在傳熱24 h 后數(shù)值最大。對于干黏土，各模型計算的相對靈敏度變化規(guī)律與飽和黏土相似，計算值較大。根據(jù)模型能否考慮復(fù)合介質(zhì)的熱物性差異，計算結(jié)果明顯分為2類，忽略熱物性差異的模型各參數(shù)相對靈敏度較高。研究過程中，為保證熱物性參數(shù)反演值的準(zhǔn)確性，選擇1～7 d 傳熱時間的溫度變化作為熱響應(yīng)測試數(shù)據(jù)。將計算過余溫度與圖6所示過余溫度的均方根誤差作為目標(biāo)函數(shù)，函數(shù)值為0.2 ℃，此時，對于飽和黏土和干黏土，相對誤差分別在10%和5%以內(nèi)。

圖7 不同模型計算樁表面過余溫度時土體熱物性參數(shù)的相對靈敏度Fig.7 Relative sensitivity of soil thermal parameters when calculating pile surface excess temperature by different models

3.3 參數(shù)反演過程

利用優(yōu)化算法不斷改變數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)，完成土體熱物性參數(shù)反演的過程，如圖8所示。首先，為待反演參數(shù)k2和a2賦初始值，分別使用LSM，SCSM，ICCSM和ILCCSM計算樁身過余溫度，通過模式搜索法迭代，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)滿足誤差要求時，數(shù)學(xué)模型所用熱物性參數(shù)即為反演結(jié)果。

圖8 熱物性參數(shù)反演流程Fig.8 Process of thermal parameters inversion

4 參數(shù)反演結(jié)果

混凝土能源樁在飽和黏土中傳熱時，模型輸入值和不同數(shù)學(xué)模型的反演值如圖9(a)所示，兩者的相對誤差如圖10(a)所示。根據(jù)與模型輸入值的相對位置，不同模型的反演值可分為兩類。其中，SCSM，ICCSM和ILCCSM反演的a2與模型輸入值基本相等，相對誤差在1%以內(nèi)；k2與模型輸入值的差值逐漸減小，SCSM 的相對誤差較大，為6.2%，ILCCSM 的相對誤差最小，為4.4%，均在10%以內(nèi)。LSM 的反演結(jié)果與模型輸入值相差較大，k2和a2的相對誤差分別為10.4%和56.0%。經(jīng)計算，LSM 反演的熱物性參數(shù)相對誤差達(dá)到10%以內(nèi)需要25 d。

圖10 熱物性參數(shù)反演值與模型輸入值的相對誤差Fig.10 Relative error between calculated value and model input value

與線熱源模型相比，采用向兩側(cè)同時傳熱的圓柱面熱源模型均可準(zhǔn)確地反演飽和黏土的熱物性參數(shù)。其中，考慮熱源兩側(cè)的熱物性差異及保護(hù)層厚度，可進(jìn)一步提高熱物性參數(shù)反演的準(zhǔn)確度，但提高程度有限。

混凝土能源樁在干黏土中傳熱時，模型輸入值和不同數(shù)學(xué)模型的反演值及其相對誤差分別如圖9(b)和圖10(b)所示。不同模型對干黏土熱物性的反演結(jié)果分布較分散。對于a2，LSM 和ICCSM的反演結(jié)果相對誤差較大，均大于20%；ILCCSM和SCSM 的計算結(jié)果相對誤差均在10%以內(nèi)，其中ILCCSM的相對誤差僅為2.7%。對于k2，SCSM的反演結(jié)果的相對誤差近200%；LSM反演結(jié)果的相對誤差為44.0%；ILCCSM和ICCSM反演結(jié)果的相對誤差較小，均在10% 以內(nèi)。綜合考慮，ILCCSM的反演結(jié)果相較于其他模型更準(zhǔn)確。

各數(shù)學(xué)模型反演干黏土熱物性參數(shù)的結(jié)果表明：熱源幾何構(gòu)型仍影響反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，但熱源兩側(cè)的熱物性差異以及在此基礎(chǔ)上保護(hù)層厚度的存在對反演結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大。根據(jù)表1，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)較飽和黏土和干黏土分別提高17.65%和300.00%；熱擴(kuò)散系數(shù)較飽和黏土提高28.56%，而較干黏土減小25.18%，混凝土與干黏土的熱物性差異遠(yuǎn)大于飽和黏土，對熱物性參數(shù)反演的準(zhǔn)確性影響也更大。

綜合上述分析，在利用熱響應(yīng)測試反演熱物性參數(shù)的過程中，能源樁與樁周土的熱物性差異較小，采用熱量向圓柱面熱源兩側(cè)同時傳遞的數(shù)學(xué)模型即可得到較準(zhǔn)確的結(jié)果；而熱物性差異較大時，ILCCSM 反演的熱物性參數(shù)較LSM、SCSM、ICCSM準(zhǔn)確。實際測試過程中，由于樁周土的熱物性參數(shù)未知、熱源外混凝土層可能較厚，統(tǒng)一采用ILCCSM反演其熱物性參數(shù)更為適宜。

5 結(jié)論

1) 提出了圓柱面熱源位于復(fù)合介質(zhì)內(nèi)層的傳熱模型，在充分考慮熱源兩側(cè)熱物性差異的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增設(shè)熱源外側(cè)傳熱介質(zhì)的差異，更貼近能源樁需通過保護(hù)層與樁周土發(fā)生熱交換的實際情況。

2) 能源樁樁徑對熱物性參數(shù)反演的影響較大，在為期7 d的熱響應(yīng)測試中，線熱源模型反演的熱物性參數(shù)相對誤差始終較大。樁-土的熱物性差異影響樁周土熱物性參數(shù)的反演結(jié)果，當(dāng)差異較大時，使用本文數(shù)學(xué)模型反演得到的熱物性參數(shù)較線熱源及其他圓柱面熱源模型準(zhǔn)確。

3) 使用本文數(shù)學(xué)模型反演土的熱物性參數(shù)，受樁徑、樁-土熱物性差異影響小，所需熱響應(yīng)測試時間短，適用范圍較其他模型廣。

4) 本研究主要圍繞能源樁傳熱過程的熱傳導(dǎo)提出數(shù)學(xué)模型，未能考慮土體中可能存在的滲流對傳熱的影響；反演過程中，模式搜索法作為優(yōu)化方法，反演結(jié)果的準(zhǔn)確程度與定義的終止條件有關(guān)。上述2個方面均制約反演樁周土熱物性參數(shù)的準(zhǔn)確性和本文方法的繼續(xù)推廣，擬在后續(xù)工作中重點研究。