田 超 劉嘉嘉 溫興堅 張宏越 呂煥文

（1．中國核動力研究設(shè)計院，四川 成都 610213；（2．核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213）

0 引言

反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)中以及事故后反應(yīng)堆廠房中包含了裂變產(chǎn)物、腐蝕產(chǎn)物以及活化產(chǎn)物等放射性源項，由于放射性核素的數(shù)目較多，其衰變形式復雜多樣化，復雜分布源中放射性核素衰變產(chǎn)生的能譜的準確性會對放射性后果的綜合評價產(chǎn)生重要的影響，基于此，本文開發(fā)了相應(yīng)的復雜分布源放射性能譜智能化分析程序。

1 理論模型和結(jié)果分析

復雜分布源放射性能譜智能化分析程序的理論模型包括放射性能譜計算理論模型、放射性核素活度累積計算理論模型以及放射性核素靈敏度系數(shù)計算理論模型。

1.1 放射性能譜計算理論模型

放射性能譜計算的過程是指將放射性核素的活度轉(zhuǎn)化為多群伽馬源強的過程，具體的計算公式如下：

式中，ΦG為第G群的伽馬射線源強；Ai為第i種放射性核素的活度，Yi，g為第i種放射性核素衰變釋放的伽馬射線在第g群的產(chǎn)額；Ei，g為第i種放射性核素衰變釋放的伽馬射線在第g群對應(yīng)的能量。

獲得多群伽馬源強之后，多群伽馬源強對應(yīng)的多群平均能量的計算公式如下：

1.2 放射性核素活度累積計算理論模型

在進行放射性核素累積的時候，不僅要考慮到該核素自身依據(jù)其衰變常數(shù)進行的衰變，還要考慮其母核等上游核素的衰變。由于一條復雜的網(wǎng)狀衰變鏈可以進行簡化而形成多條簡單的衰變鏈，本項目使用了解析方法推導出了適用于復雜衰變鏈計算的一般解。

假設(shè)存在衰變鏈N1→N2→…→Ni…→Nn，則對其中任意核素均有如下的衰變公式：

式中，Pj→i為Nj衰變?yōu)镹i的分支比，即每個Nj衰變后產(chǎn)生多少個Ni；Fi為Ni的流入量；εi為Ni的凈化效率。所有核素的衰變公式構(gòu)成了該衰變鏈上的衰變方程組。

通過拉普拉斯變換可得到衰變方程組的解析解：

1.3 放射性核素靈敏度系數(shù)計算理論模型

任意模擬系統(tǒng)（例如，放射性能譜分析程序）的響應(yīng)（例如：放射性能譜）關(guān)于輸入?yún)?shù)（例如，放射性核素的活度信息）的函數(shù)可以簡化表示為：

式中，R為模擬系統(tǒng)的響應(yīng)；x為輸入?yún)?shù)。

基于確定論方法實現(xiàn)不確定度量化和傳遞的一個關(guān)鍵內(nèi)容便是敏感性分析。敏感性分析旨在確定模擬系統(tǒng)的響應(yīng)關(guān)于輸入?yún)?shù)的變化規(guī)律，并定義式（5）所示的相對靈敏度系數(shù)量化該變化規(guī)律：

1.4 計算結(jié)果分析

輸入采用XML語言進行設(shè)計，XML語言的魯棒特性避免了誤輸入導致的程序崩潰問題。整個程序包括兩部分，一部分為放射性能譜分析，即放射性活度的精細化能譜處理和轉(zhuǎn)化；另一部分為放射性能譜的敏感性分析。

采用的對標基準程序為FARST程序，F(xiàn)ARST程序是由中國核動力研究設(shè)計院自主研發(fā)的程序，程序的數(shù)據(jù)庫包含了1 700多種核素，主要用于計算放射性核素的積累、衰變及各種處理過程后核素組分的變化。

采用基于上述程序框架及設(shè)計流程開發(fā)的放射性能譜智能化分析程序（Radioactive Energy Spectrum Intelligent Analysis Code，簡稱RESIAC）進行放射性能譜分析驗證，采用FARST程序進行對標。分別選取反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)裂變產(chǎn)物活度和腐蝕產(chǎn)物活度對RESIAC程序進行驗證。統(tǒng)計分析了裂變產(chǎn)物活度和腐蝕產(chǎn)物活度經(jīng)過RESIAC處理后得到的放射性能譜與FARST的計算對比結(jié)果，見表1和表2。

表1 腐蝕產(chǎn)物的放射性能量譜分析

表2 裂變產(chǎn)物的放射性能量譜結(jié)果

從表1可以看出，腐蝕產(chǎn)物源項的放射性能量譜與FARST的計算結(jié)果保持一致；從表2可以看出，裂變產(chǎn)物源項的放射性能量譜的計算結(jié)果與FARST計算結(jié)果保持一致。由此表明，RESIAC程序的理論正確，結(jié)果準確，可以用于放射性能譜的智能化分析和劑量場分析。

采用RESIAC程序?qū)δ撤磻?yīng)堆的腐蝕產(chǎn)物源項進行敏感性分析，假設(shè)每個輸入?yún)?shù)的微擾量為1%，得到的腐蝕產(chǎn)物核素源項在不同能量段下的靈敏度系數(shù)見表3。從表中可以看出，對于0.31 MeV能量段的能譜而言，Cr-51對輸出響應(yīng)的靈敏度系數(shù)較大；對于0.54 MeV能量段的能譜而言，Co-58對輸出響應(yīng)的靈敏度系數(shù)較大，以此類推，可得到所有能量段下核素的靈敏度系數(shù)排序。靈敏度系數(shù)表征某一個輸入?yún)?shù)對輸出響應(yīng)的靈敏程度，是進一步反映堆輸入?yún)?shù)不確定度的基礎(chǔ)，可為后續(xù)的工程設(shè)計提供參考。

采用RESIAC程序?qū)δ撤磻?yīng)堆凈化系統(tǒng)中進行放射性核素的累積計算分析，對標程序為FARST。計算得到凈化效率為100%時的結(jié)果見表4。從表4中可以看出，采用RESIAC計算得到累積放射性核素能量譜與FARST的計算結(jié)果保持一致，表明，RESIAC計算放射性核素的累積活度方法正確，結(jié)果準確。

3 結(jié)論

本文基于放射性活度和源強的相關(guān)理論，開發(fā)了放射性能譜智能化分析軟件，用于分析評價任意狀態(tài)點下的安全殼內(nèi)的放射性能譜以及劑量輻射場分布，并能夠?qū)Ψ派湫栽错椷M行敏感性分析，得到輸入?yún)?shù)對輸出響應(yīng)的靈敏程度。對開發(fā)的軟件進行設(shè)計驗證，驗證結(jié)果表明，放射性能譜智能化分析軟件采用的理論模型正確，計算結(jié)果準確可靠，可以用于工程設(shè)計。

表3 腐蝕產(chǎn)物源項不同能量的靈敏度系數(shù)

表4 凈化系統(tǒng)裂變產(chǎn)物累積放射性活度結(jié)果