李紀(jì)強(qiáng), 張國(guó)慶,*, 黃晨峰, 張衛(wèi)東

(1. 大連海事大學(xué)航海學(xué)院, 遼寧 大連 116026; 2. 上海交通大學(xué)自動(dòng)化系, 上海 200240)

0 引 言

無(wú)人帆船是目前的熱點(diǎn)研究問題之一,相比于傳統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)船舶,無(wú)人帆船能夠?qū)崿F(xiàn)長(zhǎng)時(shí)域值守任務(wù),在海洋資源探索和環(huán)境監(jiān)測(cè)方面具有重要應(yīng)用。無(wú)人帆船依靠風(fēng)能提供動(dòng)力,在航行過程中由于受到不定常風(fēng)的影響,會(huì)出現(xiàn)而頻繁操舵的現(xiàn)象,這在一定程度上增加了執(zhí)行器的磨損。因此,有必要對(duì)無(wú)人帆船進(jìn)行進(jìn)一步的研究。無(wú)人帆船的艏向跟蹤控制是整個(gè)控制系統(tǒng)中的基礎(chǔ)技術(shù),并且已經(jīng)取得的了很多有益成果。文獻(xiàn)[4]對(duì)帆的空氣動(dòng)力特性進(jìn)行了研究,并且提出一種基于模糊邏輯的艏向跟蹤控制算法。無(wú)人帆船在航行過程中,帆結(jié)構(gòu)不僅會(huì)提供前進(jìn)的推力,還會(huì)產(chǎn)生橫向推力,這會(huì)造成船舶橫傾,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐纱皟A覆。正是考慮無(wú)人帆船橫搖自由度的重要性,文獻(xiàn)[7]構(gòu)建了一類具有龍骨板結(jié)構(gòu)的帆船,采用分離型的思建立了四自由度數(shù)學(xué)模型,利用反步法技術(shù)設(shè)計(jì)了艏向跟蹤控制算法,并且通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制方案的有效性。但是在所提控制器中,模型參數(shù)是被假設(shè)為已知的。為了解決工程實(shí)際問題并且提高控制器的簡(jiǎn)捷性,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及模糊邏輯系統(tǒng)(fuzzy logic system, FLS)已經(jīng)被應(yīng)用到船舶運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)中來(lái)逼近模型參數(shù)不確定問題。文獻(xiàn)[11]采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radius based function neural networks, RBF-NNs)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行在線逼近,仿真結(jié)果表明自適應(yīng)神經(jīng)控制器具有良好的控制性能。文獻(xiàn)[12]針對(duì)無(wú)人帆船設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)神經(jīng)艏向跟蹤控制算法,盡管仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性,但是在艏向跟蹤控制器設(shè)計(jì)中,假定無(wú)人帆船的轉(zhuǎn)船力矩主要由舵提供,帆、龍骨設(shè)備提供轉(zhuǎn)船力矩作為模型未知項(xiàng)被RBF-NNs逼近。事實(shí)上,帆結(jié)構(gòu)會(huì)造成較大的轉(zhuǎn)船力矩,這一部分需要在控制器設(shè)計(jì)部分予以考慮。在現(xiàn)有的無(wú)人帆船艏向跟蹤控制算法中,主流的控制器設(shè)計(jì)方法是基于連續(xù)時(shí)間的反步法技術(shù)。

在實(shí)際海洋環(huán)境下,欠驅(qū)動(dòng)船舶會(huì)因?qū)崟r(shí)鎮(zhèn)定外界擾動(dòng)造成的信號(hào)偏差發(fā)生控制輸入抖振現(xiàn)象。由于帆的存在,使得無(wú)人帆船更容易受到外界干擾并且控制輸入抖振更加頻繁。這會(huì)增加控制信號(hào)的傳輸負(fù)載和執(zhí)行器的磨損程度,甚至?xí)斐蓤?zhí)行器故障。針對(duì)非線性嚴(yán)反饋系統(tǒng),許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)事件觸發(fā)控制算法進(jìn)行了較為深入的研究。在考慮執(zhí)行器故障的情況下,文獻(xiàn)[18]針對(duì)非線性系統(tǒng)提出了一種基于模型的事件觸發(fā)控制算法,事件觸發(fā)規(guī)則被激活時(shí),狀態(tài)變量、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律同步更新。文獻(xiàn)[19]進(jìn)一步提出了基于輸入端的事件觸發(fā)機(jī)制,僅當(dāng)控制器輸入超出觸發(fā)閾值之后,控制器才會(huì)產(chǎn)生新的控制信號(hào)。這極大地降低了控制輸入的頻繁抖振,從而減少了執(zhí)行器的磨損程度。文獻(xiàn)[20]將事件觸發(fā)技術(shù)引入到欠驅(qū)動(dòng)船路徑跟蹤控制中,并對(duì)其進(jìn)行了理論證明和數(shù)值仿真,驗(yàn)證了事件觸發(fā)技術(shù)在智能航海領(lǐng)域的有效性。但是對(duì)于模型結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的無(wú)人帆船的相關(guān)理論研究尚有不足。

基于以上分析,本文以無(wú)人帆船為研究對(duì)象,提出一種考慮執(zhí)行器故障的事件觸發(fā)控制算法。采用RBF-NNs和動(dòng)態(tài)面控制(dynamic surface control, DSC)對(duì)未知模型參數(shù)進(jìn)行在線逼近和避免虛擬控制律求導(dǎo)帶來(lái)的“計(jì)算爆炸”問題?？紤]帆結(jié)構(gòu)造成轉(zhuǎn)船力矩的影響,在控制器設(shè)計(jì)中對(duì)其設(shè)計(jì)補(bǔ)償項(xiàng),并且將執(zhí)行器故障模型和事件觸發(fā)技術(shù)相結(jié)合,不僅降低了控制信號(hào)的傳輸負(fù)載,還避免了執(zhí)行器故障帶來(lái)的系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象。本文所提算法具有控制器形式簡(jiǎn)捷、信號(hào)傳輸負(fù)載小、控制輸入抖振緩的優(yōu)勢(shì)。最后,通過在4級(jí)/5級(jí)的海洋環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了該算法的有效性和魯棒性。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 無(wú)人帆船數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[7]根據(jù)分離型船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建模思想,把帆船整體受力分解,分析帆、舵、龍骨、船體4部分的受力從而建立帆船運(yùn)動(dòng)四自由度數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

(2)

圖1 無(wú)人帆船姿態(tài)變量說(shuō)明Fig.1 Illustration of unmanned sailboat attitude variables

無(wú)人帆船的轉(zhuǎn)船力矩主要由帆轉(zhuǎn)船力矩和舵轉(zhuǎn)船力矩決定,和可表示為

(3)

式中:僅作為控制器設(shè)計(jì)中舵轉(zhuǎn)船力矩的補(bǔ)償項(xiàng),帆角控制策略參閱文獻(xiàn)[12];和分別為空氣和海水的密度;和分別表示帆和舵的面積;和分別表示帆的相對(duì)速度和舵的相對(duì)速度;()和()表示帆的升力系數(shù)和阻力系數(shù);表示帆的攻角;表示帆的相對(duì)風(fēng)角;表示帆索連桿的長(zhǎng)度;表示舵中心距;和分別表示帆角和舵角。

無(wú)人帆船橫漂運(yùn)動(dòng)耗散有界穩(wěn)定, 也就是橫漂速度存在上界。

假設(shè)風(fēng)干擾具有慢時(shí)變特性,并且由平均風(fēng)和擾動(dòng)風(fēng)構(gòu)成。

1.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF-NNs和FLS由于良好的非線性逼近能力,在工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。本文采用RBF-NNs來(lái)在線逼近無(wú)人帆船的模型未知項(xiàng)。因此,引入以下引理。

()=()+

(4)

式中:=[,，…，]為權(quán)重矩陣;表示任意逼近誤差;()=[(),(),…,()]表示RBF函數(shù)基函數(shù)向量,()表示高斯函數(shù):

(5)

式中:=1,2,…,;和分別表示高斯函數(shù)的中心值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2 控制器設(shè)計(jì)

由式(1)和式(2)可寫出帆船艏向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型:

(6)

式中:

(7)

(8)

(9)

定義誤差變量=-,可得到:

(10)

(11)

為了避免對(duì)求導(dǎo)引起的“計(jì)算爆炸”問題,引入DSC技術(shù),即

(12)

式中:為正的時(shí)間常數(shù); 為動(dòng)態(tài)面信號(hào)。定義DSC誤差= -。

對(duì)于式(6)中的非線性項(xiàng)(),采用RBF-NNs進(jìn)行在線逼近,可以得到:

()=()+

(13)

由于外界海洋干擾以及連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的實(shí)時(shí)鎮(zhèn)定特性,會(huì)增加控制信號(hào)的傳輸負(fù)載以及執(zhí)行器的磨損。文獻(xiàn)[19]提出的事件觸發(fā)技術(shù)確實(shí)會(huì)極大地降低控制信號(hào)的傳輸和執(zhí)行器的磨損。但是也存在一個(gè)主要缺點(diǎn),控制信號(hào)在保持不變時(shí),可能存在系統(tǒng)偏離目標(biāo)信號(hào)過大的情況。因此,本文設(shè)計(jì)了具有雙重保障的事件觸發(fā)機(jī)制,如下所示:

()=(),?∈[,+1)

(14)

觸發(fā)規(guī)則為

(15)

式中:()=()-();和表示觸發(fā)閾值參數(shù);為誤差帶范圍。由式(15)可以得到:|()-()|≤||+。針對(duì)的正負(fù)號(hào),有以下兩種情況。

如果≥0,可以得到--≤()-()≤+,進(jìn)一步可以表述為

()-()≤(+),∈[-1,1]

(16)

如果<0,可以得到-≤()-()≤-+,進(jìn)一步可以表述為

()-()≤(-),∈[-1,1]

(17)

根據(jù)情況1和情況2,可以得到:

(18)

式中:

=sign()=

(19)

基于以上分析,式(11)可以被表述為

(20)

式中:=(·)(1-)(1+)。

(21)

(22)

式中:,,,和表示正的設(shè)計(jì)參數(shù)。

3 穩(wěn)定性分析

考慮到無(wú)人帆船數(shù)學(xué)模型式(1)和式(2),利用事件觸發(fā)規(guī)則式(15)、事件觸發(fā)控制律式(21)和自適應(yīng)律式(22),可以獲得以下結(jié)果。

(1) 閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)的所有信號(hào)滿足半全局一致有界(semi-global uniform ultimate bounded, SGUUB)穩(wěn)定。

(3) 奇諾現(xiàn)象能夠被消除。

為了分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)如下:

(23)

對(duì)求導(dǎo),可以獲得

(24)

為了進(jìn)行下一步的放縮設(shè)計(jì),利用楊氏不等式引入下式:

1999年，愛彼進(jìn)入中國(guó)市場(chǎng)。在精簡(jiǎn)的通路策略下，據(jù)統(tǒng)計(jì)，到2018年6月，愛彼目前在中國(guó)大陸僅設(shè)有6家專賣店。在這種情況下，如何利用合適的線上渠道，廣泛但精準(zhǔn)的觸達(dá)更多中國(guó)新興中高產(chǎn)階級(jí)人群，是愛彼的第一層需求。

(25)

(26)

(27)

將虛擬控制律式(9)、事件觸發(fā)控制律式(21)、自適應(yīng)律式(22)、式(25)和式(26)代入式(24),可以獲得

(28)

(29)

對(duì)式(29)兩端積分,可以得到:

(30)

事件觸發(fā)技術(shù)在控制系統(tǒng)中可能會(huì)產(chǎn)生奇諾現(xiàn)象,即在有限時(shí)間內(nèi)發(fā)生無(wú)限次觸發(fā)。接下來(lái),將會(huì)證明本文所提算法能夠有效地避免奇諾現(xiàn)象。觸發(fā)間隔+1-是正的常量,從式(14)和式(15)中,可以得到:

(31)

證畢

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提控制算法的有效性和魯棒性,本節(jié)通過Matlab仿真平臺(tái),在基于機(jī)理模型的海洋環(huán)境下,以文獻(xiàn)[7]中提出的無(wú)人帆船(船長(zhǎng)12 m,船寬3.21 m,舵面積1.17 m)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行了兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)。

4.1 模擬海洋環(huán)境

為了構(gòu)建更加符合實(shí)際的海洋環(huán)境,本文以挪威石油工業(yè)組織規(guī)范(Norsk Sokkels Konkurranseposisjon, NORSOK)構(gòu)建風(fēng)干擾模型和聯(lián)合北海波浪計(jì)劃(Joint North Sea Wave Project, JONSWAP)構(gòu)建風(fēng)浪干擾模型。

風(fēng)干擾可以分為平均風(fēng)分量和干擾風(fēng)分量,假設(shè)船體受風(fēng)力作用中心距離海平面的高度為,則高度的平均風(fēng)速可計(jì)算為

(32)

平均風(fēng)速和平均風(fēng)向的慢時(shí)變干擾特性可由1階高斯-馬爾可夫過程描述為

(33)

式中:1,2為高斯白噪聲;1,2為大于零的常量。

擾動(dòng)風(fēng)通常使用NORSOK譜構(gòu)建簡(jiǎn)諧波分量,并將其疊加,如下所示:

(34)

(35)

海浪干擾通常使用波譜進(jìn)行構(gòu)建和描述,在任一點(diǎn)處的波面函數(shù)可由描述為

(36)

式中:()表示簡(jiǎn)諧波頻率密度譜;表示簡(jiǎn)諧波頻率;表示隨機(jī)相位角;為波數(shù)。其具體推演過程可參閱文獻(xiàn)[28]。

假定主風(fēng)向?yàn)?0°,圖2和圖3給出4級(jí)和6級(jí)海況下的風(fēng)速、風(fēng)向和三維風(fēng)生浪圖。

圖2 4級(jí)/6級(jí)海況下風(fēng)速和風(fēng)向歷時(shí)曲線Fig.2 Wind speed and direction under the fourth/sixth level sea state

圖3 三維風(fēng)生浪圖Fig.3 3-D wind-generated waves

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)1

圖4 控制輸出對(duì)比Fig.4 Comparison of control output

圖5 控制輸入對(duì)比Fig.5 Comparison of control input

為了進(jìn)一步量化控制效果,選取3個(gè)量化指標(biāo),即平均絕對(duì)跟蹤誤差(mean absolute tracking error, MATE)、平均絕對(duì)控制輸入(mean absolute control input, MACI)和平均控制輸入變差(mean control input variation, MCIV)。MATE描述閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,MACI描述閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能,MCIV描述閉環(huán)系統(tǒng)的能量消耗平滑性,分別表示為

(37)

量化結(jié)果如表1所示。

表1 本文算法與文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[12]的量化對(duì)比結(jié)果

此外,為了驗(yàn)證本文所提算法在傳輸負(fù)載方面的優(yōu)勢(shì),選取3個(gè)監(jiān)測(cè)指標(biāo)衡量閉環(huán)系統(tǒng)的性能,即消耗內(nèi)存(consume memory, CM)、內(nèi)存使用百分比(usage percentage, UP)和觸發(fā)數(shù)目(triggered number, TN)。CM和UP主要衡量控制系統(tǒng)的傳輸負(fù)載,TN表示控制系統(tǒng)采樣點(diǎn)數(shù)量。利用實(shí)驗(yàn)用計(jì)算機(jī)(Inter Core(TM) i7-6800 HQ CPU @2.40 GHz, RAM:4.00 GB)測(cè)量系統(tǒng)性能,表2描述了本文所提算法與文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[12]的傳輸負(fù)載對(duì)比結(jié)果。

表2 本文算法與文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[12]的傳輸負(fù)載對(duì)比

4.3 仿真實(shí)驗(yàn)2

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提控制算法的艏向跟蹤能力以及魯棒性,分別在4級(jí)和6級(jí)海況下進(jìn)行艏向跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)。仿真時(shí)間為180 s,期望艏向設(shè)定控制器設(shè)計(jì)參數(shù)如下:

(38)

其他參數(shù)設(shè)置分別為=15,=10,=05,=08,=12,=18,=04,=001,=001。

圖6～圖9表示閉環(huán)控制系統(tǒng)在4級(jí)和6級(jí)海況下仿真實(shí)驗(yàn)的主要結(jié)果。

圖6 艏向跟蹤控制效果Fig.6 Control effect of heading tracking

圖7 控制命令Fig.7 Control order

圖8 觸發(fā)時(shí)間間隔Fig.8 Trigger interval

圖9 自適應(yīng)律Fig.9 Adaptive law

圖6為艏向跟蹤控制效果,可以看出兩種海況下,本文所提控制算法均能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤,但是在6級(jí)海況下,艏向跟蹤精度較差。圖7表示無(wú)人帆船的控制命令信號(hào),6級(jí)海況下,需要較大的控制命令補(bǔ)償帆結(jié)構(gòu)引起的艏向偏差。圖8表示事件觸發(fā)時(shí)間間隔。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，4級(jí)海況下的觸發(fā)時(shí)間間隔大于6級(jí)海況下的觸發(fā)時(shí)間間隔，而且在6級(jí)海況下，無(wú)人帆船的觸發(fā)次數(shù)更多。圖9表示RBF-NNs權(quán)重自適應(yīng)律和執(zhí)行器自適應(yīng)律,自適應(yīng)律最終收斂到一定的界域內(nèi),滿足SGUUB的結(jié)論。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)無(wú)人帆船在艏向跟蹤控制中存在的控制信號(hào)頻繁抖振、執(zhí)行器故障以及帆結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)船力矩對(duì)艏向影響大的問題,提出了一種考慮執(zhí)行器故障的無(wú)人帆船事件觸發(fā)控制算法。該算法中,利用DSC技術(shù)和RBF-NNs處理了虛擬控制律求導(dǎo)引起的“計(jì)算爆炸”和模型參數(shù)未知問題。通過設(shè)計(jì)執(zhí)行器故障模型和事件觸發(fā)控制律避免了執(zhí)行器故障帶來(lái)的系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象,減少了控制輸入的頻繁抖振。借助李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù),證明了閉環(huán)控制系統(tǒng)滿足SGUUB穩(wěn)定,并且消除了由事件觸發(fā)技術(shù)引起的奇諾現(xiàn)象。最后,以12 m的無(wú)人帆船為控制對(duì)象,在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文所提控制算法的有效性和魯棒性。