陳云翔, 李京峰,*, 項(xiàng)華春, 李恒年

(1. 空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院, 陜西 西安 710051;2. 西安衛(wèi)星測(cè)控中心宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710043)

0 引 言

航空航天、工業(yè)制造等領(lǐng)域的關(guān)鍵系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)期間往往會(huì)伴隨性能退化現(xiàn)象,且一些系統(tǒng)的性能退化過程單調(diào)不可逆。如果關(guān)鍵系統(tǒng)在任務(wù)階段發(fā)生故障,不僅會(huì)造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失,還會(huì)阻礙任務(wù)進(jìn)程。為確保關(guān)鍵系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行,隨著檢測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展,視情維修(condition-based maintenance, CBM)作為一種有效手段已受到學(xué)者廣泛關(guān)注。它可根據(jù)具備檢測(cè)條件的關(guān)鍵系統(tǒng)的退化狀態(tài)信息及預(yù)設(shè)閾值,決定系統(tǒng)是否需要維修或更換。

根據(jù)修復(fù)程度的不同,維修通?？煞譃?類,即完全維修、不完全維修和小修。然而在工程實(shí)際中,關(guān)鍵系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,對(duì)其實(shí)施的維修活動(dòng)多為不完全維修,系統(tǒng)只能恢復(fù)到“如新”和“如舊”之間的某一狀態(tài)。因此,一些學(xué)者開始在退化系統(tǒng)的CBM優(yōu)化研究中考慮不完全維修的影響。葛恩順等在基于Gamma過程建立的退化系統(tǒng)CBM模型中,引入了不完全維修對(duì)系統(tǒng)退化狀態(tài)的影響,該影響會(huì)隨著工作時(shí)間的延長(zhǎng)和維修次數(shù)的增多而加重。Guo等基于Wiener過程研究任務(wù)導(dǎo)向型系統(tǒng)的CBM優(yōu)化模型時(shí),利用指數(shù)分布刻畫了不完全維修對(duì)剩余退化量的影響。Do等提出一種自適應(yīng)CBM優(yōu)化模型,在深入分析不完全維修正面和負(fù)面影響的過程后,認(rèn)為不完全維修對(duì)退化量的恢復(fù)程度是隨機(jī)的。劉葛輝等在不完全檢修計(jì)劃優(yōu)化模型中,通過役齡回退因子描述不完全維修對(duì)系統(tǒng)壽命的影響。Zhang等則從退化率的角度，利用隨機(jī)改進(jìn)因子描述了不完全維修的效果。以上研究雖然在考慮不完全維修的維修策略優(yōu)化中取得一定效果,但是忽略了不完全維修對(duì)退化量和退化率均會(huì)產(chǎn)生影響的事實(shí)。因此在不完全維修建模時(shí)必須將兩類影響考慮在內(nèi)。

另一方面,系統(tǒng)進(jìn)行更換的時(shí)機(jī)一般包括系統(tǒng)故障或系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間達(dá)到預(yù)定服役年限兩種情況。但對(duì)于關(guān)鍵系統(tǒng),為提高任務(wù)成功概率,其更換時(shí)機(jī)還應(yīng)考慮任務(wù)要求的可用度約束,當(dāng)系統(tǒng)在壽命周期的某一階段無法滿足規(guī)定可用度時(shí),需要進(jìn)行預(yù)防性更換。因此,可用度約束會(huì)對(duì)維修優(yōu)化過程產(chǎn)生影響,其在建模時(shí)不可忽略。例如:Zhou等在基于連續(xù)狀態(tài)部分可觀測(cè)半馬爾可夫決策過程的維修策略優(yōu)化模型中,考慮了可用度約束對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。Barone等在制定橋梁結(jié)構(gòu)的最優(yōu)維修計(jì)劃時(shí),將可用度、風(fēng)險(xiǎn)等納入成本目標(biāo)函數(shù)中,通過遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。Do等則將維修策略優(yōu)化模型進(jìn)一步擴(kuò)展到多部件串聯(lián)系統(tǒng)中,同時(shí)在可用度和有限維修人員約束條件下給出了用于維修決策的啟發(fā)式優(yōu)化方案。然而,以上研究尚未結(jié)合不完全維修影響。為解決此類問題,Shen等針對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境中具有不同退化過程的系統(tǒng)建立了維修策略優(yōu)化模型,該模型考慮了不完全維修造成的剩余損傷,以及求解過程會(huì)受到可用度和系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間約束。蘇春等建立了可用度約束下的風(fēng)力機(jī)單部件順序維修優(yōu)化模型,同時(shí)考慮了不完全維修對(duì)有效年齡的影響。但是二者僅從退化量的角度刻畫了不完全維修影響,尚未把不完全維修對(duì)退化率的影響融入到模型當(dāng)中。

可以發(fā)現(xiàn),現(xiàn)有文獻(xiàn)中少有模型將不完全維修的雙重影響和任務(wù)要求的可用度約束同時(shí)整合到CBM優(yōu)化中。因此,本文針對(duì)具有單調(diào)退化過程的關(guān)鍵系統(tǒng),基于單次任務(wù)后的定期檢測(cè)策略,提出一種考慮不完全維修雙重影響與可用度約束的CBM優(yōu)化模型。具體方法為:建立具有隨機(jī)漂移系數(shù)的逆高斯過程退化模型,在首達(dá)時(shí)間的意義下推導(dǎo)出相關(guān)函數(shù)的解析概率分布;分析系統(tǒng)演化過程,得到不完全維修對(duì)退化量和退化率的影響;結(jié)合可用度約束給出系統(tǒng)進(jìn)行維修或在不同時(shí)機(jī)更換的概率公式,并以長(zhǎng)期運(yùn)行期望費(fèi)用率為目標(biāo)構(gòu)建CBM優(yōu)化模型;最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)本文構(gòu)建模型驗(yàn)證和對(duì)比,并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。

1 基于逆高斯過程的退化模型

Wasan提出的逆高斯過程作為一種連續(xù)時(shí)間連續(xù)狀態(tài)的單調(diào)隨機(jī)過程,不僅能夠描述系統(tǒng)退化隨時(shí)間單調(diào)增加的特征,而且在引入隨機(jī)效應(yīng)方面具有優(yōu)勢(shì)。因此,本文在逆高斯過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展和建模。

1.1 具有隨機(jī)漂移系數(shù)的逆高斯過程

令()表示時(shí)刻的系統(tǒng)退化狀態(tài),假設(shè)退化過程{(),≥0}服從逆高斯過程,即()～I(xiàn)G((),[()]),其中、分別表示逆高斯過程的漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù),反映退化過程的速率和波動(dòng)。()表示時(shí)間尺度函數(shù)且單調(diào)遞增,按照約定,(0)=0。

考慮到系統(tǒng)退化狀態(tài)通常具有在運(yùn)行初期不確定性較大,隨著運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸趨于平穩(wěn)的特點(diǎn)。本文將隨機(jī)漂移系數(shù)融入到逆高斯過程并使用()=的線性形式進(jìn)行描述。具體如下:

(1)

1.2 相關(guān)概率分布

基于首達(dá)時(shí)間的概念,設(shè)預(yù)防性維修閾值為,故障閾值為,將零時(shí)刻起系統(tǒng)首次達(dá)到和的時(shí)間分別定義為

=inf{|()≥,≥0}

(2)

=inf{|()≥,≥0}

(3)

根據(jù)逆高斯過程的單調(diào)性,當(dāng)為固定值時(shí),得到的條件分布函數(shù)為

(4)

式中：(·)表示逆高斯分布的條件分布函數(shù);(·)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。通過對(duì)求導(dǎo),得到的條件概率密度函數(shù)為

(5)

式中：(·)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。

上述|(|)為關(guān)于的條件分布函數(shù),根據(jù)全概率公式可以得到

(6)

式中：()、和[·]分別表示隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的概率密度函數(shù)、參數(shù)空間和數(shù)學(xué)期望。為計(jì)算式(6)積分的解析表達(dá)式,需根據(jù)文獻(xiàn)[28]中的引理1進(jìn)行推導(dǎo)。

如果～(,),且,,∈,則以下結(jié)果成立:

(7)

(8)

利用式(8)對(duì)求導(dǎo),可得()的表達(dá)式為

(9)

同時(shí),根據(jù)式(8)可進(jìn)一步反向推導(dǎo)得到退化過程{(),≥0}的分布函數(shù)為

(10)

進(jìn)一步對(duì)求導(dǎo),可得退化過程{(),≥0}的概率密度函數(shù)為

(11)

由式(11)得到了系統(tǒng)的壽命分布函數(shù)。令0:={,,…,}表示在0=<<…<時(shí)刻獲取的退化數(shù)據(jù),其中=()表示時(shí)刻系統(tǒng)的退化狀態(tài)?；诠收祥撝?span id="0gcokae" class="subscript">,將系統(tǒng)在時(shí)刻的剩余壽命定義為

=inf{|(+)≥,≥0}

(12)

根據(jù)獨(dú)立增量性質(zhì)和齊次馬爾可夫性質(zhì),得到

=inf{|(+)≥,≥0}=
inf{|(+)-()≥-,≥0}=
inf{|()≥-,≥0}

(13)

然后,利用式(13)的結(jié)論可直接得到

(14)

2 系統(tǒng)演化過程及影響分析

2.1 假設(shè)條件

(1) 假設(shè)每次任務(wù)持續(xù)時(shí)間是一個(gè)大于0的固定常數(shù),用表示。在任務(wù)結(jié)束時(shí),系統(tǒng)被完全檢測(cè),并產(chǎn)生一個(gè)固定成本,檢測(cè)時(shí)間忽略不計(jì)。

(2) 如果在執(zhí)行任務(wù)期間,系統(tǒng)發(fā)生故障導(dǎo)致任務(wù)失敗,或者在任務(wù)結(jié)束時(shí)檢測(cè)到系統(tǒng)狀態(tài)滿足()≥,則立即進(jìn)行故障后更換,以使系統(tǒng)恢復(fù)如新,產(chǎn)生固定成本。

(3) 如果當(dāng)任務(wù)結(jié)束時(shí)，≤()<,且滿足任務(wù)要求的可用度約束,則在下一個(gè)任務(wù)之前立即進(jìn)行預(yù)防性維修,維修時(shí)間不可忽略,維修的單位時(shí)間成本為。

(4) 維修是不完全的,只能將系統(tǒng)恢復(fù)到“如新”和“如舊”之間的某一狀態(tài),且對(duì)退化量和退化率均有影響。

(5) 如果當(dāng)任務(wù)結(jié)束時(shí)滿足≤()<,但違反任務(wù)要求的可用度約束,將進(jìn)行預(yù)防性更換以使系統(tǒng)恢復(fù)如新,并產(chǎn)生固定成本。

(6) 如果當(dāng)任務(wù)結(jié)束時(shí)()<,系統(tǒng)繼續(xù)運(yùn)行,不采取任何操作。

(7) 當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間達(dá)到時(shí),亦將進(jìn)行預(yù)防性更換,產(chǎn)生固定成本,其中∈表示系統(tǒng)可以執(zhí)行的最大任務(wù)數(shù)。

(8) 所有更換活動(dòng)(包括故障后更換和兩種預(yù)防性更換)都消耗相同的時(shí)間。

2.2 系統(tǒng)演化過程描述

圖1 系統(tǒng)演化過程Fig.1 The system evolution process

對(duì)于單調(diào)退化系統(tǒng)而言,其性能會(huì)在執(zhí)行任務(wù)期間逐漸退化,通過檢測(cè)手段可以獲取系統(tǒng)當(dāng)前退化狀態(tài),從而指導(dǎo)維修和更換活動(dòng)。其中包括的邏輯關(guān)系可描述如下:① 若系統(tǒng)在任務(wù)期間突發(fā)故障,則立即進(jìn)行故障后更換;② 若系統(tǒng)正常運(yùn)行至任務(wù)結(jié)束,首先判斷運(yùn)行時(shí)間是否達(dá)到,若達(dá)到則進(jìn)行預(yù)防性更換,若沒有達(dá)到再進(jìn)行檢測(cè);③ 根據(jù)檢測(cè)結(jié)果,首先判斷系統(tǒng)狀態(tài)是否滿足()≥,若滿足則進(jìn)行故障后更換,若不滿足則進(jìn)入下一步;④ 判斷系統(tǒng)狀態(tài)是否滿足()≥,若不滿足則系統(tǒng)繼續(xù)運(yùn)行,不采取任何操作,若滿足則進(jìn)入下一步;⑤ 判斷當(dāng)前預(yù)防性維修周期的可用度是否滿足約束條件,若滿足則進(jìn)行預(yù)防性維修,否則進(jìn)行預(yù)防性更換。邏輯關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)維修和更換邏輯關(guān)系Fig.2 Logical relationship between system maintenance and replacement

2.3 預(yù)防性維修持續(xù)時(shí)間模型

一般來說,系統(tǒng)維修后恢復(fù)程度會(huì)隨著維修次數(shù)的增多和預(yù)防性維修閾值的延長(zhǎng)呈現(xiàn)遞減趨勢(shì),使得壽命周期內(nèi)的維修時(shí)間逐漸增加。為刻畫這一特點(diǎn),令表示第次預(yù)防性維修所需時(shí)間,對(duì)任意≠,獨(dú)立于?；谖墨I(xiàn)[31]中關(guān)于的期望模型,本文提出一種關(guān)于預(yù)防性維修次數(shù)和預(yù)防性維修閾值的改進(jìn)模型,公式如下:

E[]=exp()

(15)

式中：>0,≥0,=1,2,…且=0,假設(shè)參數(shù)和與無關(guān)。可以發(fā)現(xiàn),的期望值隨著預(yù)防性維修閾值和維修次數(shù)的增加而增加,改進(jìn)結(jié)果更加符合實(shí)際。

2.4 不完全維修的影響

在工程實(shí)際當(dāng)中,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行不完全維修對(duì)退化量和退化率均會(huì)產(chǎn)生影響,具體可表現(xiàn)為維修后仍有剩余損傷且隨機(jī)漂移系數(shù)改變,下面分別進(jìn)行討論。

(1) 剩余損傷

觀察圖1可知,在每次不完全維修過后,系統(tǒng)的初始退化狀態(tài)將從某個(gè)非零值(比如、)開始且逐漸增加(>),直到進(jìn)行更換才重新歸零。和被稱為剩余損傷,它將縮短預(yù)防性維修間隔時(shí)間。依據(jù)文獻(xiàn)[12]提出的剩余損傷模型,得到剩余損傷的概率密度函數(shù)為

(16)

因此,的數(shù)學(xué)期望E[]為

(17)

可以證明,E[]會(huì)隨著維修次數(shù)單調(diào)遞增。因此,剩余損傷的存在導(dǎo)致每個(gè)壽命周期內(nèi)的任務(wù)數(shù)都是有限的。

(2) 隨機(jī)漂移系數(shù)

由于本文采取了式(1)描述的隨機(jī)漂移系數(shù),所以認(rèn)為不完全維修對(duì)退化率的影響體現(xiàn)在隨機(jī)漂移系數(shù)的參數(shù)上,即每次維修過后都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)關(guān)于的更新因子。因此的更新公式為

(18)

3 CBM優(yōu)化模型

3.1 可用度約束

令A(yù)1[]表示每個(gè)壽命周期中第個(gè)預(yù)防性維修周期的可用度,其中第個(gè)預(yù)防性維修周期由第個(gè)預(yù)防性維修間隔時(shí)間和第-1個(gè)預(yù)防性維修持續(xù)時(shí)間組成。A1[]的表達(dá)式如下:

(19)

其中

(20)

根據(jù)式(8)和式(14),可得

(21)

由假設(shè)條件(7)可得,如果系統(tǒng)在壽命周期內(nèi)的可用度A1[]降低到任務(wù)要求的約束水平,則將進(jìn)行預(yù)防性更換使系統(tǒng)恢復(fù)如新。

3.2 預(yù)防性維修概率模型

如果在第個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi),系統(tǒng)狀態(tài)滿足((-1))<且≤()<,則在第次任務(wù)后將進(jìn)行預(yù)防性維修。該事件在剩余損傷為-1條件下發(fā)生的概率為

(22)

關(guān)于-(;|-1)和-(;|-1)的表達(dá)式,只需將式(21)中的(--1)分別替換為(---1)和(---1)即可,這里不再具體展示。

3.3 3種更換概率模型

如前所述,系統(tǒng)進(jìn)行更換的時(shí)機(jī)有3種:一是故障后更換,二是系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間達(dá)到進(jìn)行預(yù)防性更換,三是由于可用度約束進(jìn)行預(yù)防性更換。下面分別進(jìn)行討論。

(1) 系統(tǒng)故障

假設(shè)系統(tǒng)在進(jìn)行故障后更換之前有(=1,2,…)個(gè)預(yù)防性維修周期,∈表示第個(gè)預(yù)防性維修周期的任務(wù)數(shù)。在第+1個(gè)預(yù)防性維修周期的((+1-1),+1]區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)隨機(jī)發(fā)生故障。此外,系統(tǒng)故障前還需滿足可用度約束,即每個(gè)預(yù)防性維修周期的A1[]>?；谑?22),給定組合,…,+1發(fā)生故障后更換的概率為

(23)

式中：(+1,+1)為在第+1個(gè)預(yù)防性維修周期的((+1-1),+1]區(qū)間內(nèi)發(fā)生故障的概率,(A1[])為示性函數(shù),二者表達(dá)式分別是

(24)

(25)

特別地,當(dāng)=0時(shí),即系統(tǒng)故障前未進(jìn)行過維修,(0)=(,1)。

由此可得該情形下的期望運(yùn)行時(shí)間E[]、期望停機(jī)時(shí)間E[]、期望成本E[]分別為

(26)

(27)

E[]++…++1-+)())

(28)

(2) 系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間達(dá)到

類似于故障后更換中的假設(shè),系統(tǒng)在第+1個(gè)預(yù)防性維修周期執(zhí)行任務(wù)數(shù)達(dá)到,然后進(jìn)行預(yù)防性更換。同樣在前個(gè)預(yù)防性維修周期,滿足A1[]>?；诮o定組合,,…,+1,該預(yù)防性更換發(fā)生的概率為

(29)

特別地,當(dāng)=0時(shí),即系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)數(shù)達(dá)到時(shí)未進(jìn)行過維修,此種情形發(fā)生的概率為

(30)

由此可得該情形下的期望運(yùn)行時(shí)間E[]、期望停機(jī)時(shí)間E[]、期望成本E[]分別為

(31)

(32)

(33)

(3) 系統(tǒng)達(dá)到可用度約束

參照前2種假設(shè),系統(tǒng)在運(yùn)行到之前由于可用度約束進(jìn)行預(yù)防性更換。在前個(gè)預(yù)防性維修周期,系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)均滿足A1[]>,然而在第+1個(gè)預(yù)防性維修間隔時(shí)間結(jié)束時(shí),A1[+1]≤。需要說明的是,當(dāng)=0時(shí),由于A1[1]=1,系統(tǒng)不會(huì)由于可用度約束進(jìn)行預(yù)防性更換。因此,基于給定組合,,…,+1,該預(yù)防性更換發(fā)生的概率為

(34)

由此可得該情形下的期望運(yùn)行時(shí)間E[]、期望停機(jī)時(shí)間E[]、期望成本E[]分別為

(35)

(36)

(37)

3.4 優(yōu)化模型

為解決考慮不完全維修雙重影響與可用度約束的單調(diào)退化系統(tǒng)CBM優(yōu)化問題,本文以最小化長(zhǎng)期運(yùn)行期望費(fèi)用率為目標(biāo),決策變量為預(yù)防性維修閾值。根據(jù)更新報(bào)酬理論,CBM優(yōu)化模型表示為

(38)

式中：E[]=E[]+E[];E[]=E[]+E[];E[]=E[]+E[]。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)上述優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證,得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及相關(guān)決策變量。然后,將本文提出模型(以下簡(jiǎn)稱模型1)與僅考慮不完全維修對(duì)退化量影響的模型(以下簡(jiǎn)稱模型2)進(jìn)行對(duì)比。最后對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

4.1 參數(shù)設(shè)置

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比分析

(1) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于剩余損傷和預(yù)防性維修持續(xù)時(shí)間會(huì)隨維修次數(shù)的增加而增加,導(dǎo)致系統(tǒng)總會(huì)由于可用度約束而進(jìn)行預(yù)防性更換。因此,預(yù)防性維修周期數(shù)通過實(shí)驗(yàn)可以得到一個(gè)上限,以簡(jiǎn)化計(jì)算過程,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 預(yù)防性維修周期上限實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results of upper limit of the preventive maintenance cycle

觀察圖3可知,當(dāng)>3時(shí),不同對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)期運(yùn)行期望費(fèi)用率均一致,因此,預(yù)防性維修周期上限=3。值得注意的是,當(dāng)>85時(shí),不同預(yù)防性維修周期數(shù)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)期運(yùn)行期望費(fèi)用率幾乎一致。這是因?yàn)閴勖芷谥芯哂卸鄠€(gè)預(yù)防性維修周期的概率隨著的增加而減少,導(dǎo)致不同預(yù)防性維修周期數(shù)對(duì)應(yīng)的費(fèi)用差異逐漸縮小。

同時(shí),根據(jù)圖3中優(yōu)化算法對(duì)決策變量的搜索結(jié)果來看,當(dāng)=65時(shí),長(zhǎng)期運(yùn)行期望費(fèi)用率達(dá)到最小,最小值為759萬元小時(shí),此時(shí)得到系統(tǒng)的最優(yōu)維修策略(=65)。

(2) 對(duì)比分析

為了驗(yàn)證綜合考慮不完全維修對(duì)退化量和退化率的影響在維修優(yōu)化中的作用,現(xiàn)將模型1與模型2進(jìn)行對(duì)比。模型2的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置與模型1相同,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 模型1與模型2對(duì)比結(jié)果Fig.4 Comparison results of model 1 and model 2

4.3 敏感性分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型參數(shù)對(duì)系統(tǒng)維修費(fèi)用和策略的影響,本文將模型參數(shù)大體分為2類,運(yùn)用控制變量法分別從退化特性、可用度約束兩方面進(jìn)行敏感性分析。

圖5 和σβ對(duì)最優(yōu)維修費(fèi)用和策略的影響Fig.5 Influence of and σβ on optimal maintenance cost and policy

接著對(duì)可用度約束參數(shù)進(jìn)行討論,研究對(duì)象為,變化范圍滿足085≤≤099,其余參數(shù)固定不變,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 ζ對(duì)最優(yōu)維修費(fèi)用和策略的影響Fig.6 Influence of ζ on optimal maintenance cost and policy

觀察圖6可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)從085增加到099時(shí),最優(yōu)長(zhǎng)期運(yùn)行期望費(fèi)用率從1032萬元小時(shí)減少至668萬元小時(shí),相應(yīng)地，最優(yōu)預(yù)防性維修閾值從95減少至15,且在[085,091]區(qū)間時(shí),費(fèi)用率和預(yù)防性維修閾值分別保持1032萬元小時(shí)和95不變。造成此現(xiàn)象的主要原因是開始可用度設(shè)置略低,導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)演化過程中第3種更換發(fā)生次數(shù)固定甚至沒有發(fā)生,從而使最優(yōu)解沒有發(fā)生變化。之后最優(yōu)長(zhǎng)期運(yùn)行期望費(fèi)用率和預(yù)防性維修閾值變小,是因?yàn)榭捎枚鹊脑黾邮沟貌糠值谝环N更換變成第3種,而預(yù)防性更換的成本比故障后更換的成本要低,因此維修費(fèi)用會(huì)逐漸減少。同時(shí),可用度要求越高,最優(yōu)預(yù)防性維修閾值只有降低才能使得系統(tǒng)在壽命周期內(nèi)盡可能多地進(jìn)行成本較低的預(yù)防性維修活動(dòng),而不是由于可用度約束直接進(jìn)行代價(jià)更高的預(yù)防性更換。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)現(xiàn)有CBM優(yōu)化模型中不完全維修影響考慮單一,且未同時(shí)融入可用度約束的問題,提出了一種同時(shí)考慮不完全維修雙重影響和可用度約束的單調(diào)退化系統(tǒng)CBM優(yōu)化模型,給出了系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行期望費(fèi)用率的解析計(jì)算方法。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提模型的可行性,與模型2的對(duì)比結(jié)果顯示出本文模型具有更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性,進(jìn)而證明了考慮不完全維修雙重影響的必要性。此外,關(guān)于系統(tǒng)退化特性和可用度約束的敏感性分析結(jié)果表明,可用度約束參數(shù)對(duì)CBM優(yōu)化結(jié)果的影響比退化特性參數(shù)更加明顯。