龔 陽, 崔 琛

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院, 安徽 合肥 230037)

0 引 言

目標數(shù)目變化以及量測信息不確定性給多目標跟蹤帶來較大挑戰(zhàn),傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)的多目標跟蹤算法,如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(joint probabilistic data association, JPDA)算法、多假設(shè)跟蹤(multiple hypotheses tracking, MHT)算法等,隨著目標數(shù)目以及雜波數(shù)目的增多,計算量呈指數(shù)增長?；陔S機有限集(random finite set, RFS)的概率假設(shè)密度(probability hypothesis density, PHD)濾波器,通過傳遞多目標后驗概率密度的一階矩,無需復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)即可實現(xiàn)目標數(shù)目和目標狀態(tài)的估計。為了獲得PHD濾波器的閉式解,文獻[5]和文獻[6]分別提出了線性情形下的高斯混合PHD(Gaussian mixture PHD,GM-PHD)濾波器和非線性情形下的序貫蒙特卡羅PHD(sequential Monte Carlo PHD,SMC-PHD)濾波器。其中,GM-PHD濾波器由于原理簡單、實現(xiàn)容易,已被廣泛地應(yīng)用于圖像跟蹤、雷達跟蹤、群目標跟蹤、即時定位、地圖構(gòu)建等領(lǐng)域。

當(dāng)目標鄰近時,對于某一個目標,可能存在兩個或者多個量測與之相關(guān)聯(lián),此時目標不再滿足1對1假設(shè)(目標與量測一一對應(yīng)),GM-PHD濾波器的性能會急劇下降。針對此問題,懲罰GM-PHD(penalized GM-PHD, PGM-PHD)濾波和競爭GM-PHD(competitive GM-PHD, CGM-PHD)濾波相繼被提出,通過懲罰權(quán)值或者權(quán)值競爭,改善了鄰近目標跟蹤精度,但上述濾波算法仍然會出現(xiàn)誤估情形,并且無法輸出目標航跡。針對此問題,文獻[17]進一步提出了一種聯(lián)合懲罰GM-PHD(collaborative penalized GM-PHD, CPGM-PHD)濾波,通過對目標標簽化,聯(lián)合懲罰具有相同標簽的目標權(quán)值,與PGM-PHD和CGM-PHD濾波相比,CPGM-PHD濾波具有更高的估計精度,但此算法可能遺漏一些不滿足1對1假設(shè)的目標。文獻[18-19]對文獻[17]的權(quán)值重分配方案進行改進,利用與最大權(quán)值分量具有相同標簽的高斯分量權(quán)值和來尋找不滿足1對1假設(shè)的目標,改善了鄰近目標跟蹤精度,但此算法在權(quán)值重分配時需要對所有目標高斯分量進行判斷,當(dāng)目標數(shù)目較多時,算法的計算效率較低。

此外,由于雜波以及傳感器精度的影響,GM-PHD濾波器易產(chǎn)生漏警和虛警,并導(dǎo)致濾波器性能下降。文獻[20]提出了一種改進的概率假設(shè)密度濾波器,對目標漏警時的權(quán)值進行修正。文獻[21]提出了一種修正的GM-PHD濾波器,對PHD濾波器的預(yù)測和更新方程進行了修正,減少了因漏檢造成的信息丟失問題。文獻[22]通過建立存活概率模型,自適應(yīng)調(diào)整確認概率,提高了連續(xù)漏警情形下濾波器性能。然而上述3種方法未考慮目標虛警問題。文獻[23-24]利用過去多個時刻的目標權(quán)值信息來提取當(dāng)前時刻的目標狀態(tài),有效提高了漏警情形下濾波器性能,但此方法同樣未考慮目標的虛警情形,此外,當(dāng)目標鄰近時,上述方法的性能會急劇下降。

針對上述問題,本文提出了一種改進的空間鄰近多目標跟蹤算法。算法主要分為3個方面:① 提出一種權(quán)值重分配方法,以解決目標鄰近時GM-PHD濾波的誤估問題;② 針對GM-PHD濾波中存在的漏警,利用上一時刻目標的預(yù)測值進行修正;③ 提出一種虛警檢測方法,對估計狀態(tài)集中的目標進行分類,檢測估計中存在的虛警并進行刪除。仿真實驗表明,本文改進的算法具有更高的估計精度和更強的穩(wěn)健性。

1 問題描述

1.1 PHD濾波器

(1)

(2)

式中：|-1()和()分別表示時刻多目標的預(yù)測PHD和后驗PHD;()為時刻新生目標PHD;|-1(·|·)表示目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);(·|·)為似然函數(shù);,(·)為目標存活概率;,(·)為目標檢測概率;()=()為服從泊松分布的雜波強度;為平均雜波數(shù)目;()為雜波密度函數(shù)。

1.2 GM-PHD濾波器

在線性高斯情形下,GM-PHD濾波器通過帶權(quán)值的高斯分量來近似多目標PHD,推導(dǎo)了PHD濾波迭代閉式解。假設(shè)-1時刻多目標后驗PHD可表示為高斯混合形式:

(3)

(4)

(5)

圖1 GM-PHD濾波器漏警和虛警示意圖Fig.1 Illustration of missing alarm and false alarm for GM-PHD filter

2 改進的GM-PHD濾波器

2.1 權(quán)值重分配

針對目標鄰近時GM-PHD濾波器存在錯誤估計問題,CPGM-PHD濾波器通過聯(lián)合懲罰具有相同標簽的不一致目標,改善了濾波器性能,然而此方法會遺漏一些錯誤目標,導(dǎo)致跟蹤精度降低。針對此問題,提出一種新的權(quán)值重分配方法。

(6)

(7)

(8)

,=(,)

(9)

式中：()表示對中的元素唯一化,為設(shè)置的門限。令=|,|-|,|,||表示中元素數(shù)目,當(dāng)>1時,則表明當(dāng)前時刻量測更新后可能存在不一致目標,此時需要對權(quán)值進行重分配;否則,無需對權(quán)值進行重分配。

(10)

(11)

當(dāng)|,|>1時,利用下式對此標簽對應(yīng)的目標分量權(quán)值進行重分配:

(12)

(13)

(14)

2.2 漏警修正

(15)

(16)

由式(16)可以看出,利用目標預(yù)測分量對當(dāng)前時刻漏警目標的權(quán)值進行修正,增大了漏警目標在當(dāng)前時刻的權(quán)值,當(dāng)權(quán)值大于提取門限時,即可在當(dāng)前時刻輸出此目標,從而減小了目標的漏警概率。但由于量測噪聲以及新生目標的影響,上一時刻估計得到的目標中可能存在虛警,當(dāng)虛警在當(dāng)前時刻丟失時,應(yīng)當(dāng)無需對其權(quán)值,均值以及協(xié)方差進行修正。因此,在改進的算法中,對需要修正的目標進行限制:

(17)

2.3 虛警檢測

由于量測噪聲以及雜波的影響,時刻估計的目標中可能存在虛警。為判斷估計的目標中是否存在虛警,本節(jié)首先對估計的狀態(tài)集中的目標類型進行假設(shè),將狀態(tài)集中的目標分為確定目標,不確定目標以及虛警3類。

(1) 虛警:目標在當(dāng)前時間窗內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)不大于,并且在過去時刻沒有被確認為確定目標。

(2) 不確定目標:目標在當(dāng)前時間窗的后個時刻出現(xiàn),且出現(xiàn)次數(shù)不小于。

(3) 確定目標:目標在當(dāng)前時間窗內(nèi),既沒有被確定為虛警,也沒有被確認為不確定目標。

(18)

(19)

對當(dāng)前時刻窗內(nèi)的目標類型進行判定,當(dāng)目標為確定目標時,輸出此目標對應(yīng)的目標狀態(tài);當(dāng)目標為虛警時,刪除此目標的目標狀態(tài);當(dāng)目標為不確定目標時,執(zhí)行步驟3進行進一步判斷。

利用前后兩個時間窗估計的目標狀態(tài)集對不確定目標進行判定,令表示當(dāng)前時間窗和上一時刻時間窗內(nèi)所有不確定目標的數(shù)目,計算每一個不確定目標在前后兩個時間窗內(nèi)的出現(xiàn)次數(shù):

(20)

重復(fù)步驟1～步驟3,直到跟蹤結(jié)束。

2.4 改進算法流程

綜上所述,本文改進的GM-PHD濾波算法步驟如下。

初始化

=0時,初始目標強度()和初始目標標簽集可表示為

(21)

(22)

預(yù)測

假設(shè)-1時刻的后驗PHD如式(3)所示,則預(yù)測PHD如式(4)所示,其中

(23)

(24)

(25)

式中：-1為目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；-1為過程噪聲協(xié)方差矩陣；相應(yīng)的預(yù)測目標標簽集可表示為

(26)

更新

利用所有的量測對預(yù)測高斯分量進行更新,如式(5)所示,其中更新分量的權(quán)值如式(6)～式(7)所示,均值以及協(xié)方差分別為

(27)

(28)

(29)

利用第21節(jié)權(quán)值重分配方法對更新后的權(quán)值進行重分配。

漏警修正

利用第22節(jié)內(nèi)容對漏警目標的權(quán)值、均值和協(xié)方差進行修正。

刪減合并

對高斯分量進行刪減合并操作,具體的實現(xiàn)步驟見文獻[5]。

狀態(tài)提取

多目標狀態(tài)及標簽提取如下式所示:

(30)

(31)

虛警檢測

利用第23節(jié)的虛警檢測方法,刪除估計狀態(tài)集中存在的虛警。

3 仿真實驗

將本文改進算法(記為IM-GM-PHD)與GM-PHD濾波、CPGM-PHD濾波以及IUC-PHD濾波進行對比,目標的狀態(tài)方程和量測方程分別為

(32)

(33)

新生目標強度為

(34)

為比較算法性能,進行50次蒙特卡羅實驗,采用最優(yōu)子模式分配(optimal sub-pattern assignment, OSPA),目標數(shù)目估計誤差(mean number of targets estimation error, NTE)和航跡準確率(accurate rate of trajectory, ART)來比較算法的性能, OSPA參數(shù)為=1,=200,ART定義為

(35)

式中：表示真實航跡數(shù)目；表示整個跟蹤過程中第個估計目標持續(xù)的時刻數(shù)目；表示第個真實目標的總時間步數(shù)；為有效航跡數(shù)目,其表示持續(xù)時刻數(shù)目大于,×-的航跡數(shù)目；為給定的補償值,在本文中取=05。航跡準確率表示在有效航跡中,估計目標持續(xù)的時刻數(shù)目越多,航跡準確率越高。

3.1 場景設(shè)置

在場景1和場景2中,=diag([02,02]),=diag([2 500,2 500]),在場景3中,=diag([15,15]),=diag([256,256])。3種場景下目標真實軌跡如圖2所示,其中“o”為目標起始位置,“Δ”為目標終止位置。

圖2 目標真實軌跡Fig.2 True trajectories of targets

3.2 仿真結(jié)果分析

圖3給出了場景1情形下,4種濾波器的目標跟蹤結(jié)果示例,由圖3可以看出,GM-PHD、IUC-PHD和CPGM-PHD濾波器在跟蹤過程中存在一定數(shù)目的虛警和漏警。此外,當(dāng)目標鄰近時,GM-PHD和IUC-PHD濾波器將在一段時間內(nèi)丟失目標3。與GM-PHD和IUC-PHD濾波器相比,CPGM-PHD和IM-GM-PHD濾波器通過權(quán)值重分配,當(dāng)目標鄰近時能夠正確估計出目標3。與CPGM-PHD濾波器相比,IM-GM-PHD濾波器在跟蹤過程中改進了權(quán)值重分配方法,并且進行了漏警修正和虛警檢測,能夠提供更加連續(xù)的航跡以及更加準確的目標狀態(tài)估計。

圖3 場景1情形下4種濾波器的跟蹤結(jié)果示例Fig.3 Example of tracking results for four filters in Scene 1

圖4為4種濾波器的NTE以及OSPA距離估計,由圖4可以看出,在跟蹤起始階段,4種濾波器的NTE和OSPA距離估計誤差均較大。這是因為在跟蹤初始階段,目標在新生目標產(chǎn)生區(qū)域附近運動,受量測噪聲以及新生目標強度的影響,目標狀態(tài)估計誤差較大。此外,當(dāng)目標不鄰近時,IUC-PHD和IM-GM-PHD濾波器的估計誤差大致相當(dāng),低于GM-PHD和CPGM-PHD濾波器的估計誤差。而當(dāng)目標鄰近時,IUC-PHD濾波器的估計誤差急劇增大,這是因為當(dāng)目標鄰近時,由于不一致目標的存在,其他鄰近目標分量的權(quán)值較小,IUC-PHD濾波更新后將無法提取其他鄰近目標分量的目標狀態(tài),導(dǎo)致估計誤差增大。而本文提出的IM-GM-PHD濾波器通過權(quán)值重分配,改善了目標鄰近時的目標狀態(tài)誤估問題,提高了目標狀態(tài)估計精度。

圖4 NTE和OSPA距離估計Fig.4 Estimate of NTE and OSPA distance

圖5給出了不同雜波數(shù)目情形下4種濾波器的NTE、OSPA距離以及ART估計,其中,目標檢測概率,=0.99。由圖5可以看出,對于場景3所示的目標鄰近場景,IUC-PHD濾波器的估計誤差最大。在場景1和場景2中,隨著雜波數(shù)目的增多,GM-PHD濾波器的估計誤差均逐漸增大。這是因為隨著雜波數(shù)目的增多,不一致目標數(shù)目會逐漸增多,導(dǎo)致GM-PHD濾波器估計誤差增大。CPGM-PHD濾波器通過修正不一致目標的高斯分量權(quán)值,減少了不一致目標數(shù)目,與GM-PHD濾波器相比,估計精度有所提高。本文提出的IM-GM-PHD濾波具有最低的NTE、OSPA距離估計誤差和最高的ART,并且雜波數(shù)目越多,所提算法的性能改善越明顯。

圖5 不同雜波數(shù)目情形下NTE、OSPA距離和ART估計Fig.5 Estimate of NTE, OSPA distance and ART under different clutter numbers

圖6為不同檢測概率情形下4種濾波器的NTE、OSPA距離以及ART估計,其中,平均雜波數(shù)目=10。由圖6可以看出,對于場景3所示的目標鄰近場景,IUC-PHD濾波器的估計誤差仍然最大。在場景1和場景2中,當(dāng)檢測概率較低時,GM-PHD、CPGM-PHD以及IUC-PHD濾波器估計誤差均較大。這是因為當(dāng)檢測概率較低時,真實目標量測會大量丟失,估計時產(chǎn)生了大量漏警,導(dǎo)致目標數(shù)目估計偏低。同時,由于GM-PHD濾波器中存在不一致目標,其目標數(shù)目估計精度要略高于CPGM-PHD和IUC-PHD濾波器,進而導(dǎo)致其NTE、OSPA距離以及ART估計精度略高于CPGM-PHD和IUC-PHD濾波器。隨著檢測概率的增加,上述3種濾波器的跟蹤精度均有一定程度的提高。當(dāng)檢測概率較高時,CPGM-PHD和IUC-PHD濾波器的估計精度將優(yōu)于GM-PHD濾波器。本文提出的IM-GM-PHD濾波器即使在較低檢測概率情形下仍具有較好的跟蹤效果,并且從整體上看,IM-GM-PHD濾波具有最低的NTE、OSPA距離估計誤差和最高的ART。

圖6 不同檢測概率情形下NTE、OSPA距離和ART估計Fig.6 Estimate of NTE, OSPA distance and ART under different detection probabilities

表1給出了3種場景下,4種濾波器的平均運行時間(仿真環(huán)境Matlab2014a,Inter Core i5,4 GHz,5 GB RAM),其中平均雜波數(shù)目=10,目標檢測概率,=0.99,其余參數(shù)保持不變。

表1 平均運行時間

由表1可以看出,CPGM-PHD濾波器以及IM-GM-PHD濾波器的平均運行時間略高于GM-PHD濾波器,這是因為CPGM-PHD濾波器和IM-GM-PHD濾波器需要額外的時間對不一致目標的權(quán)值進行重分配,此外IM-GM-PHD濾波器需要漏警修正以及虛警檢測,其平均運算時間略高于CPGM-PHD濾波。而IUC-PHD濾波器由于不對不一致目標進行處理,每時刻刪減合并后的高斯分量數(shù)目較多,導(dǎo)致其平均運行時間最高。

4 結(jié) 論

本文針對空間鄰近多目標跟蹤中GM-PHD濾波存在錯誤估計、虛警以及漏警問題提出了一種改進算法。首先,提出一種權(quán)值重分配方案,通過調(diào)整鄰近目標高斯分量權(quán)值,有效提高了鄰近目標跟蹤精度;其次,提出了一種漏警修正和虛警檢測方法,能夠有效處理跟蹤中的漏警以及虛警。仿真實驗表明,本文算法能夠有效提高多目標跟蹤性能,能夠適應(yīng)一些復(fù)雜跟蹤環(huán)境,如低檢測率和密集雜波場景。