劉宏偉, 謝 敏, 魏 兵, 袁浩波

(1. 西安電子科技大學物理與光電工程學院, 陜西 西安 710071; 2. 西安電子工程研究所, 陜西 西安 710100； 3. 西安電子科技大學電子工程學院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

在天線電磁兼容性(electromagnetic compatibility, EMC)預測中,人們逐漸注意到多個天線之間的相互耦合可能會嚴重影響電子設備的工作性能。但是由于仿真能力和測試成本的限制,當前的研究工作往往忽略了天線的安裝平臺對互耦的影響。然而在設計和分析精密電磁設備時,通常情況下都需要準確快速地分析平臺上天線間的互耦。獲得天線互耦的首選方法是在暗室內(nèi)測量兩天線之間的傳輸系數(shù),該方法操作簡單且可靠。但是由于天線布局時需要分析兩天線在平臺上成千上萬種擺放方式,因此通過測量方法研究互耦的成本將十分高昂。

為了降低測試成本,可以先進行數(shù)值仿真,從中挑選感興趣的情況進行實際測量驗證。最初,天線之間的相互耦合是通過感應電動勢(electromotive force, EMF)方法和互易定理計算的。隨著矩量法(method of moments, MoM)的出現(xiàn),電磁場的積分方程可以轉(zhuǎn)化為矩陣方程進行求解。理論上講,該方法非常適合用于計算任意復雜天線之間的相互耦合,但是由于該方法的計算量與剖分網(wǎng)格數(shù)目成三次方關系,因此該方法一般用于分析小型平臺上天線的互耦,難以分析大型平臺的問題,并且其他全波算法也有類似的缺點。隨后出現(xiàn)了一些混合方法,比如MoM/物理光學混合算法(MoM/physical optics, MoM/PO)和MoM/一致性幾何繞射理論混合方法(MoM/MoM/UTD)等等。這些混合方法通過MoM等全波算法來分析天線區(qū)域,采用高頻算法來分析平臺的散射,通過犧牲一定的精度,使得計算速度遠遠高于MoM。然而由于在實際情況中,天線的擺放情況太多,混合方法的速度還是不能滿足工程需要。

考慮到兩天線之間的多次耦合場強度遠遠小于天線輻射場強度,可以利用互易定理來加速計算天線之間的互耦。此類方法中,每個天線的輻射場只需計算一次,然后可以重復用于互易定理積分中,從而大大減少冗余計算的時間。2017年,Malmstrom提出的方法可以準確分析安裝在平臺上的天線間的互耦,但是平臺只能是介質(zhì)板,而不能是導體板。在前期研究中,使用互易定理和球諧變換(spherical harmonic transformation,SHT)來計算兩天線之間的互阻抗,但其缺點是不能考慮平臺對互耦的影響。因此,本文在綜合使用互易定理和球諧變換的基礎上,引入一致性幾何繞射理論(uniform theory of diffraction,UTD)來快速計算電大光滑平臺的散射場,從而得到兩天線之間比較準確的。該方法首先將整個區(qū)域分解成3個部分:平臺,發(fā)射天線和接收天線。其次通過測量或者電磁仿真算法獲得發(fā)射天線和接收天線分別孤立存在時輻射的近區(qū)電磁場。接著通過球諧變換計算發(fā)射天線在空間任意點的電磁場,作為對平臺的激勵場。然后通過UTD計算獲得平臺散射到接收天線附近的包圍球面上的電磁場。最后通過反應積分得到兩天線間的互阻抗和。盡管UTD計算平臺散射的精度不太高,但是由于平臺的散射場對于互耦的貢獻較小,使得這種新方法的精度滿足工程實際,而且計算速度遠遠快于MoM和MoM/UTD等方法。

1 平臺上天線間互耦計算方法

1.1 互耦的計算公式

如圖1所示,在一個簡單的導體平臺上安裝有兩個天線,其中天線1為發(fā)射端,天線2為接收端。將該系統(tǒng)當作雙端口網(wǎng)絡,定義兩個端口的電壓和電流分別為,,,,滿足

圖1 放置于有限大導體板上的兩個天線Fig.1 Two antennas mounted on a finite conductor plate

(1)

式中:表示兩端口之間的互阻抗,也就是假定天線1采用電流激勵,天線2開路時接收電壓為。那么，此時天線間的互阻抗就是與的比值。Richmond的互易定理給出了的計算公式：

(2)

=++

(3)

=++

(4)

式中:為包圍天線2的球面；,是天線2孤立存在時產(chǎn)生的電磁場；,是天線1安裝在平臺上之后產(chǎn)生的總場,包括天線1孤立存在時產(chǎn)生的電磁場,在平臺上的反射場和邊緣繞射場。嚴格來講,平臺的散射場和天線2的散射場都會反過來對天線1的工作狀態(tài)有影響,但是這種多次耦合的影響往往比天線1本身的場低幾個數(shù)量級。為了控制算法的成本,本文暫不考慮天線間的多次耦合。

一般情況下,人們更習慣用散射參數(shù)來描述兩天線之間的互耦。與之間的轉(zhuǎn)換關系為

(5)

式中:為端口的特性阻抗；和是兩個天線各自的輸入阻抗。

1.2 理想導體板散射場的UTD算法

本文將天線安裝平臺抽象成最簡單的理想導體平板模型進行討論。根據(jù)經(jīng)典的UTD理論,每塊理想導體板都視為一個如圖2所示的導體劈。導體劈區(qū)域附近的場由直射場、反射場和繞射場構成,這些場可以通過從源點到觀察點的所有射線來跟蹤計算。其中,直射場和反射場在各自的陰影邊界兩側是不連續(xù)的。

圖2 電磁波入射到理想電導體劈Fig.2 Electromagnetic wave incident on perfect electric conductor wedge

通過UTD計算出的繞射場可確保在每個陰影邊界附近的過渡區(qū)域中有效,并且由于繞射場在每個陰影邊界兩側不連續(xù),從而補償了幾何光學場中每個陰影邊界處的電磁場不連續(xù)性。因此,整個高頻UTD場在過渡區(qū)域是連續(xù)的,而在過渡區(qū)域之外,UTD場成為射線光學GTD場。對于自由空間中的理想導體結構,任意觀察點的總場可以表示為

=++

(6)

入射陰影邊界和反射陰影邊界將整個空間劃分為3個區(qū)域,每個部分的場構成為

(7)

當從源點到場點的場沒有被遮擋時,此時的場為直射場,計算公式為

(8)

式中:和是焦散距離；是入射射線的傳播距離。任意象散波斜入射到理想導體板邊緣上時,繞射電場可以寫為

=A()e-j

(9)

式中:是繞射點；是繞射系數(shù)矩陣;()是擴散因子,描述了電場幅度沿著繞射射線的變化。詳細理論參考Pathak給出的UTD理論。

1.3 球諧變換

球諧變換是近遠場變換中的重要組成部分。其理論基礎是,無源區(qū)域中任意位置處的電磁場均可由球諧函數(shù)展開如下:

(10)

(11)

式中:表示球諧函數(shù)的截斷階數(shù)；和為球面波展開系數(shù),矢量球諧函數(shù)為

(12)

(13)

(14)

(15)

圖3給出了一個半波偶極子發(fā)射天線,其最小包圍球面半徑為,截斷階數(shù)與最小包圍球面半徑的關系為=2π+10。假設通過測量或仿真得到半徑為(>)的球面上某些離散采樣點的切向電場為=+。一般情況下,要求球面上各離散采樣點之間的距離Δ滿足Nyquist采樣定理Δ≤(2)。此時,式(10)中的各項未知系數(shù)可以利用球面波函數(shù)的正交性,通過下面的積分來計算：

圖3 最小包圍球面和測量球面Fig.3 Minimum enclosing sphere and measuring sphere

(16)

(17)

在式(16)和式(17)中含有的二重積分中,外層積分采用高斯五點積分法進行計算,內(nèi)層積分可以通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)對進行加速計算。逆向球諧變換要求已知天線球諧函數(shù),將其代入到式(10)和式(11)中便可以計算出近場。因為待求場點均勻分布,所以在天線的包圍球面區(qū)域內(nèi)可以通過傅里葉變換來加速計算式(10)中的求和函數(shù),使得計算復雜度為()。相反,在已知天線近場的情況下,正向球諧變換可以由式(16)和式(17)求出球諧系數(shù),其計算復雜度為()。

1.4 基于互易定理的互耦計算方法

如圖1所示的平臺上安裝兩個天線,其互耦的計算步驟如下。

當天線1孤立存在時,通過MoM仿真得到在包圍球面1上的電場,通過正向球諧變換得到其球面波展開系數(shù)。

當天線2孤立存在時,通過MoM仿真得到在包圍球面2上的電場,通過正向球諧變換得到其球面波展開系數(shù)。

通過逆向球諧變換得到天線1產(chǎn)生的輻射場在平臺表面處的值,作為UTD算法的輸入電磁場。然后通過UTD算法得到天線1的輻射場經(jīng)過平臺散射后在球面2上的反射場和繞射場。

通過逆向球諧變換計算天線1的直射場在球面2上的值,并與平臺反射場和繞射場進行疊加得到球面2上的總場。

通過互易定理式(2)求出兩天線之間的互阻抗,然后通過式(5)將其轉(zhuǎn)化為S參數(shù)。

2 數(shù)值結果

圖4給出了一個工作在1.8 GHz的無線電測向天線的簡單模型,該模型中用3塊導體板模擬軍艦甲板平臺。發(fā)射天線為一根半波振子天線,用于模擬未知的信號源。接收天線為3個喇叭天線,喇叭間距為0.4 m,其被伺服系統(tǒng)帶動處于方位角15°,俯仰角(0°≤≤90°,間隔5°)。喇叭接收的信號將用于求解半波振子天線在空間中的坐標。

圖4 半波振子和安裝在平臺上的3個喇叭天線Fig.4 Half wave dipole and three horn antennas mounted on the platform

此處共采用3種方法進行仿真校驗。如果導體平臺不存在,由于問題規(guī)模較小,可以直接用MoM計算得到喇叭的接收信號。如果存在導體平臺,由于其尺寸較大,這里以商業(yè)軟件FEKO的MoM/UTD混合方法計算的S參數(shù)作為參考結果?；旌戏椒ㄖ胁捎肕oM分析發(fā)射天線和接收天線區(qū)域,然后采用UTD分析平臺的散射,最后通過平臺的散射場修改MoM區(qū)域的矩陣方程。這個修改過程極其耗時,導致整個帶平臺的模型采用MoM/UTD混合方法分析一共耗時15 464 s。如果導體平臺存在,也可以采用本文方法計算喇叭的接收信號。其中第1步和第2步采用MoM計算天線近區(qū)電場是耗時最多的部分,但是這兩步都只需操作一次,所得結果可用于計算任意α角度時兩天線之間的互耦。接著在球諧變換過程中,采用半徑為4的球面包圍喇叭天線,此時的截斷階數(shù)為36。對于該模型,本文方法求解一共耗時274 s,比MoM/UTD混合方法快56倍。原因在于本文方法直接采用UTD計算平臺的散射場,比使用UTD修改MoM中的系統(tǒng)矩陣快得多。所以平臺的電尺寸越大或結構越復雜,本文方法的速度優(yōu)勢越明顯。

圖5給出了各端口間的S參數(shù),可見3個喇叭的接收信號非常接近。將本文方法與MoM/UTD混合方法對比,可見振幅有細小的差別,但相位幾乎完全一致。此外,對比沒有平臺時MoM的結果和有平臺時本文方法的結果,發(fā)現(xiàn)平臺對于S參數(shù)的相位有明顯的影響,尤其當角度接近90°時相位的誤差大約為30°。

圖5 各端口間的散射參數(shù)Fig.5 Scattering parameters between ports

為了驗證平臺散射場對于無線電測向的影響,截取圖5中俯仰角=25°的狀態(tài),此時喇叭口面大致指向半波振子天線。然后將3種方法算出的喇叭天線接收到的S參數(shù)進行處理。拋棄S參數(shù)的振幅信息,對于其相位采用文獻[30]的方法進行分析,求出半波振子的相位中心。從表1可以看出,無平臺時MoM的結果比較接近半波振子的幾何中心,兩者的差距約為0.138 m。加上平臺后,盡管其反射信號的干擾很小,但是依然使得相位中心的誤差明顯增大,其中MoM/UTD混合方法的相位中心偏離約0.430 m,而本文方法的相位中心偏離約0.495 m。因此,本文方法的精度略低于MoM/UTD混合方法。從原理上講,兩種方法都是用UTD考慮平臺的影響,而天線區(qū)域都是采用矩量法進行分析。區(qū)別在于本文方法沒有考慮發(fā)射天線、接收天線和安裝平臺之間的多次耦合,因此損失了部分精度。

表1 不同方法的S參數(shù)算出的相位中心坐標(x,y,z)

3 結 論

本文方法是計算電大光滑平臺上天線間互耦的一種快速穩(wěn)定的方法。其采用球諧變換表示天線輻射場,通過UTD計算平臺的反射場和繞射場,然后采用互易定理計算兩天線之間的互耦,數(shù)值結果與FEKO的MoM/UTD混合算法的結果吻合良好,但前者比后者更快。該方法對兩個天線的類型、尺寸或旋轉(zhuǎn)方式幾乎沒有限制,特別適用于在電大光滑平臺上天線互耦優(yōu)化設計的過程。然而,由于球諧變換只能展開無源區(qū)域的輻射場,如果天線與安裝平臺是連接在一起的,那么本方法將不再適用,還需要持續(xù)改進。此外,為了進一步提高精度,可以通過一種復雜的球諧波廣義散射矩陣分析天線間多次耦合的影響。