杜曉慶，朱紅玉，吳葛菲，林偉群，趙 燕

（1.上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院土木工程系，上海 200444；2.上海大學(xué)風(fēng)工程和氣動控制研究中心，上海 200444；3.臺州學(xué)院建筑工程學(xué)院，浙江 臺州 318000）

引 言

大長細(xì)比柱群在實際工程中應(yīng)用廣泛，如大跨度橋梁的并列索、多分裂導(dǎo)線、海洋立管等［1-2］。當(dāng)兩根或多根圓柱并排布置時，下游圓柱受到上游圓柱尾流的影響會產(chǎn)生強(qiáng)烈的尾流激振現(xiàn)象。通常采用剛性聯(lián)結(jié)器將多根圓柱聯(lián)結(jié)，以抑制多圓柱結(jié)構(gòu)的尾流激振［3-6］。目前針對無聯(lián)結(jié)雙圓柱的研究較多，而對剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱的研究較少，剛性聯(lián)結(jié)對雙圓柱流致振動的抑振效果和控制機(jī)理尚未被澄清。

對于無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的流致振動，學(xué)者通過試驗和數(shù)值模擬，探討了圓柱間距、質(zhì)量比、雷諾數(shù)、振動自由度、阻尼比等參數(shù)的影響。Du 等［7］通過風(fēng)洞試驗，研究了間距比P/D=4（D為圓柱直徑，P為圓心間距）的串列和錯列雙圓柱的尾流致渦激振動，研究發(fā)現(xiàn)下游圓柱的尾流致渦激共振振幅均大于單圓柱渦激振動振幅。Du 等［8］采用風(fēng)洞試驗，在雷諾數(shù)Re=18000～168800、間距比P/D=4 條件下，研究了表面粗糙度和雷諾數(shù)對串列和錯列雙圓柱尾流致渦激振動的影響，研究發(fā)現(xiàn)：增加圓柱的表面粗糙度會明顯改變尾流致渦激振動的動力特性，雷諾數(shù)對下游圓柱尾流致渦激振動的不穩(wěn)定性具有強(qiáng)烈影響。Carmo 等［9］在雷諾數(shù)Re=150 和300、質(zhì)量比m*=2 的條件下，研究了間距比（P/D=1.5～8）對串列雙圓柱的渦激振動的影響，研究表明：對于間距比P/D=3～8 的工況，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生尾流致渦激共振時，下游圓柱橫流向最大振幅約為單圓柱渦激振動的1.5 倍；此外，下游圓柱在較高的折減速度下仍會保持較大的振幅。郭曉玲等［10］在雷諾數(shù)Re=150、間距比P/D=3～8、質(zhì)量比m*=5.0～20.0 情況下，探討了質(zhì)量比、圓心間距及折減速度對下游圓柱尾流致渦激振動的影響。Nguyen 等［11］采用DES 方法在雷諾數(shù)為103～105，間距比P/D=4 和5 時，研究了串列雙圓柱時的尾流致渦激振動，發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)對圓柱的振幅和振動頻率均有影響。Borazjani 等［12］在Re=200，m*=2 和P/D=1.5 條件下，研究了振動自由度對串列雙圓柱（上、下游圓柱均彈性支撐）渦激振動的影響，發(fā)現(xiàn)兩自由度振動體系（橫流向和順流向）下游圓柱的橫流向振幅明顯小于單自由度振動體系（橫流向振動）。

以往對剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱尾流致渦激振動的研究較少。Zhao［13］在雷諾數(shù)Re=150、質(zhì)量比m*=2 條件下，研究了串列和并列雙圓柱在橫流向單自由度振動體系的流致振動問題。研究表明：間距比對串列雙圓柱流致振動有著重要的影響；此外，剛性聯(lián)結(jié)并列雙圓柱還會出現(xiàn)弛振現(xiàn)象。上述研究中，圓柱只有橫流向振動的自由度，目前僅有Gao 等［6］考慮了橫流向和順流向兩自由度的振動，在雷諾數(shù)Re＝150、低質(zhì)量比m*=2.6 條件下，研究了來流攻角和間距比對剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱流致振動的影響。

以往研究表明［14］，根據(jù)雷諾數(shù)不同，靜止雙圓柱的臨界間距在3.5D～5.0D之間變化；且雙圓柱的流致振動在該間距范圍內(nèi)的振動特性和流場特征較為復(fù)雜［15］；此外，該間距范圍在實際工程中具有廣泛應(yīng)用，如中國西堠門大橋的吊索間距為3.4D～10D。

為了進(jìn)一步探討剛性聯(lián)結(jié)對較大質(zhì)量比雙圓柱振動特性的影響規(guī)律及其流場機(jī)理，本文以圓心間距為4D的無聯(lián)結(jié)及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱為研究對象，考慮橫流向和順流向兩個自由度影響，在雷諾數(shù)Re=150，m*=20 時，采用數(shù)值模擬方法，研究了兩類雙圓柱發(fā)生尾流致渦激振動的動力響應(yīng)特性和流場特征，探討了剛性聯(lián)結(jié)對雙圓柱尾流激振的減振效果及其流場作用機(jī)理。

1 數(shù)值方法

1.1 計算模型與運(yùn)動方程

圖1給出了無聯(lián)結(jié)及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的計算模型示意圖。本文將串列雙圓柱流致振動簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。兩個圓柱的中心間距為4D（D為圓柱直徑），上、下游圓柱的物理和幾何參數(shù)分別用腳標(biāo)1 和2 標(biāo)記，無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的上、下游圓柱分別可做橫流向和順流向振動，剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱可做橫流向及順流向振動。需要說明的是，本文中各工況下圓柱橫流向與順流向具有相同的自振頻率。

圖1 雙圓柱計算模型Fig.1 Computational model of twin circular cylinders

對于無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，其運(yùn)動方程為：

對于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，其運(yùn)動方程為：

式中xi，和分別為圓柱順流向的瞬時位移、速度和加速度；yi，和分別為橫流向的瞬時位移、速度和加速度；m為單位展向長度圓柱的質(zhì)量；ζ為結(jié)構(gòu)的阻尼比；ωn為圓柱的固有圓頻率。FD（t）=0.5ρU2DCD和FL（t）= 0.5ρU2DCL分別為作用在單位長度圓柱上的順流向及橫流向氣動力，其中，CD和CL分別為阻力和升力系數(shù)，ρ為空氣密度。

1.2 流固耦合算法

本文通過動網(wǎng)格技術(shù)來實現(xiàn)數(shù)值模擬中圓柱與流場之間的流固耦合，過程如下：

（1）運(yùn)用數(shù)值模擬方法求解流體控制方程，獲得流場速度場、壓力場及圓柱表面流體力；

（2）將流體力作用于兩自由度振動的圓柱，以四階Runge-Kutta 法求解圓柱的運(yùn)動控制方程（式（1）～（6）），得到振動圓柱順流向和橫流向的動力響應(yīng)；

（3）通過動網(wǎng)格技術(shù)，將振動圓柱的振動速度傳遞于網(wǎng)格系統(tǒng)，更新網(wǎng)格位置；

（4）返回第（1）步開始計算下一個時間步的響應(yīng)，如此循環(huán)獲得各時間步圓柱的動力響應(yīng)，實現(xiàn)上述流固耦合算法。

1.3 網(wǎng)格劃分及計算參數(shù)

雙圓柱的計算域及網(wǎng)格劃分如圖2和3 所示。由圖2可知，坐標(biāo)原點O位于雙圓柱的正中間，入口邊界距坐標(biāo)原點O為30D，上邊界、下邊界距坐標(biāo)原點O為30D，出口邊界距坐標(biāo)原點O為35D。本文對計算域網(wǎng)格劃分進(jìn)行分塊處理。所有工況圓柱近壁面采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；圓柱限制在紅色虛線圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，在此區(qū)域內(nèi)采用三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；紅色虛線圓形區(qū)域外均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖2 計算域和邊界條件示意圖Fig.2 Schematic drawing of computational domain and boundary conditions

邊界條件的設(shè)置如圖2所示：入口邊界設(shè)為速度入口（velocity-inlet）邊界條件；出口邊界設(shè)為自由出流（outflow）邊界條件；兩側(cè)壁面采用對稱（symmetry）邊界條件；圓柱壁面采用無滑移壁面（wall）邊界條件。本文在具體的數(shù)值計算中，壓力和速度耦合采用SIMPLEC 法求解，動量方程采用二階精度的離散格式。

圖3 計算域網(wǎng)格方案Fig.3 Computational domain mesh scheme

本文的計算參數(shù)如下：串列雙圓柱的圓心間距為4D，雷諾數(shù)Re=150，折減速度Vr=U/（fnD）=3～12（U為來流風(fēng)速，fn為圓柱的自振頻率），圓柱的質(zhì)量比m*=m/（0.25ρπD2）=20（m為圓柱的單位長度質(zhì)量，ρ為空氣密度），參考文獻(xiàn)［12，16］，為使圓柱較早達(dá)到振動穩(wěn)定狀態(tài)，節(jié)省計算時間，結(jié)構(gòu)阻尼比ζ取0。

2 模型驗證

為保證計算結(jié)果的可靠性，首先針對固定單圓柱，研究了周向網(wǎng)格數(shù)量、無量綱時間步長和阻塞率等參數(shù)對計算結(jié)果的影響，并與文獻(xiàn)［17-18］結(jié)果進(jìn)行對比，確定無量綱時間步長Δt*=0.005（Δt*=ΔtU/D）、阻塞率為1.67%、周向網(wǎng)格數(shù)為200，詳細(xì)的結(jié)果驗證工作可參考文獻(xiàn)［19］。

進(jìn)一步針對單圓柱的雙自由度渦激振動問題，考慮了三種網(wǎng)格方案對計算結(jié)果的影響，網(wǎng)格方案如表1所示。其中，運(yùn)動單圓柱的質(zhì)量比m*=10，結(jié)構(gòu)阻尼比ζ=0，折減速度約為6。將順流向的平均振幅Xmean/D、順流向的脈動振幅Xrms/D、橫流向的振幅Ymax/D、平均阻力系數(shù)CD，mean、脈動阻力系數(shù)CD，rms和St=fsD/U（fs為圓柱的渦脫頻率）與現(xiàn)有文獻(xiàn)［16，20-21］的結(jié)果進(jìn)行對比。從表1可以看出，Mesh 1～Mesh 3 網(wǎng)格下的計算結(jié)果隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，計算結(jié)果趨于收斂，綜合考慮計算資源及計算精度，本文網(wǎng)格模型選取Mesh 2。

表1 單圓柱模型網(wǎng)格方案和結(jié)果驗證（Re = 100）Tab.1 Grid schemes and results verification of a vibrating single circular cylinder model for Re = 100

圖4給出了圓柱渦激振動的驗證結(jié)果。圖4（a）為單圓柱橫流向振幅Ay/D隨折減速度的變化曲線，并與文獻(xiàn)［22-24］的研究結(jié)果進(jìn)行對比。此外，本文還選取剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱單自由度渦激振動做進(jìn)一步驗證，圖4（b）給出了剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱單自由度渦激振動橫流向振幅與文獻(xiàn)［13］結(jié)果的對比。以上結(jié)果顯示，本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)值吻合較好。

圖4 單圓柱和剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱的渦激振動結(jié)果驗證Fig.4 Result verification of the vortex induced vibration of the single circular cylinder and rigidly coupled circular cylinders

3 結(jié)果分析

3.1 振動響應(yīng)特性

圖5給出了無聯(lián)結(jié)、剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱及單圓柱的無量綱振幅（Ay/D，Ax/D）隨折減速度的變化曲線，其中Ax=（Xmax-Xmin）/2；Ay=（Ymax-Ymin）/2；Xmax，Xmin分別為順流向位移的最大值和最小值；Ymax，Ymin分別為橫流向位移的最大值和最小值。

圖5 串列雙圓柱及單圓柱振幅隨折減速度的變化Fig.5 Variation of the amplitude for the double circular cylinders and the single circular cylinder with the reduced velocity

由圖5可知，串列雙圓柱和單圓柱均以橫流向振動為主，順流向振動的振幅較小。無聯(lián)結(jié)時，上游圓柱與單圓柱類似，在整個折減速度范圍內(nèi)的順流向振幅均很??；下游圓柱的順流向振幅也較小，但當(dāng)Vr=6.5 時，下游圓柱的順流向振幅達(dá)到0.08D；上、下游圓柱的起振風(fēng)速與單圓柱相同，均為Vr=4；上游圓柱的橫流向最大振幅略大于單圓柱；而下游圓柱由于受到上游圓柱尾流的干擾，其橫風(fēng)向最大振幅達(dá)到1.1D左右（Vr=7），遠(yuǎn)大于單圓柱。

當(dāng)上、下游圓柱之間進(jìn)行剛性聯(lián)結(jié)后，在Vr=6 時，雙圓柱的順流向振幅達(dá)到了0.23D，這與單圓柱和無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱有很大不同；雙圓柱的起振風(fēng)速Vr= 5，大于單圓柱及無聯(lián)結(jié)上、下游圓柱，在共振范圍內(nèi)雙圓柱的振幅約為0.6D～0.8D，略大于單圓柱及無聯(lián)結(jié)上游圓柱。與無聯(lián)結(jié)下游圓柱相比，剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的振幅極值及出現(xiàn)共振的風(fēng)速范圍均有所減小，說明剛性聯(lián)結(jié)對振動有一定的抑制作用。

圖5還給出了無聯(lián)結(jié)上、下游圓柱和剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱典型工況下的振動軌跡。在鎖振區(qū)域外，三者的振動軌跡均為“8”字形。在鎖振區(qū)域內(nèi)，對于無聯(lián)結(jié)上、下游圓柱，振動軌跡出現(xiàn)了不規(guī)則情況；對于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，在鎖振區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了類似于橢圓的閉合圓形振動軌跡。同時，在最大振幅時，三者的振動軌跡均呈“8”字形。

以往學(xué)者認(rèn)為，當(dāng)旋渦脫落頻率與固有頻率接近時（即fy / fn趨近于1.0），圓柱發(fā)生振動鎖定［25］，參考文獻(xiàn)［10］，本文以0.95 ≤fy / fn≤1.05 為鎖振區(qū)域。圖6給出了無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱、剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱及單圓柱橫流向振動頻率比隨折減速度的變化曲線。由圖6可知，在各折減速度下，無聯(lián)結(jié)上、下游圓柱的振動主頻均相同，鎖振區(qū)域的折減速度范圍均為Vr=4.5 ～ 7，其鎖振區(qū)域的折減速度范圍比單圓柱小，表明尾流致渦激振動的鎖振區(qū)域較單圓柱渦激振動的鎖振區(qū)域小。對于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，其鎖振區(qū)域的折減速度范圍為Vr=5.5～7，明顯小于單圓柱及無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，說明剛性聯(lián)結(jié)對尾流致渦激振動有一定抑制作用。

圖6 橫流向振動頻率比隨折減速度的變化Fig.6 The vibration frequency ratio as a function of reduced velocity in the transverse direction

值得注意的是，這與Gao等［16］得到的結(jié)果有一定區(qū)別，其研究結(jié)果表明剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的鎖振區(qū)域大于單圓柱的鎖振區(qū)域。造成結(jié)果差異的原因可能是因為質(zhì)量比的不同，Gao 等［6］研究中的質(zhì)量比m*= 2.6，而本文的質(zhì)量比較高。這與楊驍?shù)龋?7］對單圓柱及無聯(lián)結(jié)下游圓柱質(zhì)量比效應(yīng)的分析結(jié)果類似，即隨著質(zhì)量比的增加，圓柱的鎖振區(qū)域會減小。

3.2 氣動力特性

圖7和8 分別給出了無聯(lián)結(jié)及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的平均阻力系數(shù)、脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)隨折減速度的變化曲線。

由圖7可知，對于無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，由于“屏蔽”作用，下游圓柱的平均阻力系數(shù)在多數(shù)情況下小于上游圓柱，但在Vr= 7 時，出現(xiàn)了下游圓柱平均阻力大于上游圓柱的情況，故此時出現(xiàn)了下游圓柱的順流向平衡位置偏移量大于上游圓柱的現(xiàn)象（限于篇幅未給出）；對于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，下游圓柱的平均阻力系數(shù)在各個折減速度下都比上游圓柱要小。

圖7 平均阻力系數(shù)隨折減速度的變化Fig.7 The mean values of the drag coefficients as a function of reduced velocity

由圖8（a）可見，剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱與無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱類似，上、下游圓柱的脈動阻力系數(shù)隨折減速度先增加后減小，最后趨于穩(wěn)定，這與順流向振幅的變化趨勢基本一致。由圖8（b）可知，脈動升力系數(shù)的變化較為復(fù)雜。對于無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，多數(shù)情況下上游圓柱的脈動升力系數(shù)小于下游圓柱，當(dāng)Vr= 5 和Vr=5.5 時，上游圓柱的脈動升力系數(shù)大于下游圓柱，結(jié)合圖5可知，此時上游圓柱達(dá)到橫流向振幅最大值。對于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，下游圓柱的脈動升力系數(shù)均大于上游圓柱。剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱的橫流向振動與上、下游圓柱升力之和的脈動值有關(guān)，但當(dāng)橫流向振幅達(dá)到極值時（Vr= 6.5），升力相加的脈動值卻低于0.5，這說明振幅不僅僅與脈動氣動力的大小有關(guān)，還與氣動力的頻率相關(guān)。

圖8 脈動氣動力系數(shù)隨折減速度的變化Fig.8 The r.m.s.values of the aerodynamic coefficients as a function of reduced velocity

3.3 位移、升力時程及其功率譜

為進(jìn)一步分析橫流向位移與氣動升力的關(guān)系，圖9給出了無聯(lián)結(jié)下游圓柱及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱在一些典型折減速度下的位移、升力的時程曲線及其功率譜圖。圖中Ay和ACL分別為位移及升力的功率譜幅值，下標(biāo)1 和2 分別代表上、下游圓柱。對于無聯(lián)結(jié)下游圓柱，如圖9（a）所示，在折減速度不斷增大的過程中，位移與升力的時程曲線從同相變?yōu)榉聪?。從功率譜圖可知，在最大橫流向振幅時，升力有兩個峰值，其三倍固有頻率處分量大于固有頻率處的分量，但位移的主頻仍然在固有頻率處，這與鎖振區(qū)域內(nèi)的特性相符合。對于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，如圖9（b）所示，總的規(guī)律與無聯(lián)結(jié)下游圓柱相似，但在最大橫流向振幅時的功率譜圖存在差異，剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱升力的主頻在固有頻率處。

圖9 圓柱的橫流向振動和升力系數(shù)的時程曲線及功率譜圖Fig.9 Time histories and amplitude spectra of oscillation in the transverse direction and lift coefficient of the cylindes

3.4 能量輸入機(jī)制

圖10和11 分別給出了在無聯(lián)結(jié)上、下游圓柱及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱在各自振幅最大時的瞬時能量輸入（其中，正值表示氣動升力為結(jié)構(gòu)輸入能量，負(fù)值表示氣動升力消耗結(jié)構(gòu)的能量，能量輸入用無量綱功率P*表示，P*=CL(t)?v(t)/U，v(t)表示圓柱瞬時的橫流向速度，U為來流風(fēng)速）。因為此時圓柱的振動以橫流向為主，所以僅考慮氣動升力系數(shù)及橫流向振幅。

從圖10的瞬時能量輸入圖可以看出：對于無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，上、下游圓柱的瞬時能量輸入時程曲線均具有周期性，且上游圓柱的幅值很小。在一個振動周期內(nèi)，無聯(lián)結(jié)下游圓柱能量輸入和耗散的時程曲線不對稱，這可能是由上游圓柱的振動使流場不對稱所引起的。在每個振動周期內(nèi)，圓柱的氣動升力輸入和耗散的能量相等，所以其橫流向振幅很穩(wěn)定。

圖10 無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的瞬時能量輸入（Vr = 7）Fig.10 Transient energy input in transverse direction for the uncoupled circular cylinders in tandem arrangement（Vr = 7）

從圖11的瞬時能量輸入圖可以看出：對于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，上、下游圓柱的能量輸入時程曲線都具有周期性。在一個振動周期內(nèi)，上游圓柱的氣動升力幾乎都在耗散系統(tǒng)的能量，而下游圓柱的氣動升力整體上為系統(tǒng)輸入能量；在每個振動周期內(nèi)，上游圓柱氣動升力耗散的能量和下游圓柱氣動升力輸入的能量幾乎相等，所以其橫流向振幅很穩(wěn)定。

圖11 剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的瞬時能量輸入（Vr = 6.5）Fig.11 Transient energy input in transverse direction for the rigidly coupled circular cylinders in tandem arrangement（Vr = 6.5）

3.5 流場特征

為了探討無聯(lián)結(jié)及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱尾流激振的流固耦合機(jī)制，進(jìn)一步對無聯(lián)結(jié)下游圓柱及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱在橫流向振幅最大時所對應(yīng)的折減速度下的流場形態(tài)進(jìn)行分析，研究了單個振動周期內(nèi)上游圓柱脫落的渦與下游圓柱之間的相互作用。

圖12給出了Vr= 7 時無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的渦量圖、橫流向位移和能量輸入的時程曲線。從圖12（a）可以發(fā)現(xiàn)，此時下游圓柱運(yùn)動到最高點，上游圓柱脫落的渦撞擊在下游圓柱的下側(cè)，并與下游圓柱下側(cè)脫落的渦相互融合，使下游圓柱下側(cè)的旋渦強(qiáng)度增強(qiáng)，促進(jìn)了下游圓柱的振動。

圖12 無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱振幅最大時的渦量圖（Vr ＝7）Fig.12 Vortex diagram of two uncoupled tandem circular cylinders at the maximum tranverse amplitude（Vr ＝7）

圖13給出了Vr= 6.5 時剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的渦量圖、橫流向位移和能量輸入的時程曲線。由圖13（a）可知，當(dāng)下游圓柱向上運(yùn)動還未達(dá)到最高點時，上游圓柱下側(cè)剪切層脫落的渦撞擊到下游圓柱表面并分解成兩個子渦，分別從下游圓柱兩側(cè)向尾流移動。從下游圓柱兩側(cè)通過的渦對下游圓柱產(chǎn)生相反的作用力，一定程度上抑制了下游圓柱的振動。

圖13 剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱振幅最大時的渦量圖（Vr ＝6.5）Fig.13 Votex diagram of two rigidly coupled tandem circular cylinders at the maximum tranverse amplitude（Vr ＝6.5）

從尾流模態(tài)來看，無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的尾流中存在穩(wěn)定的旋渦脫落，而剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的尾流則顯得較為復(fù)雜，兩種串列雙圓柱的流固耦合機(jī)制存在明顯差異。

4 結(jié) 論

本文在雷諾數(shù)Re= 150、圓心間距為4D、質(zhì)量比m* = 20 條件下，對無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱與剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱尾流致渦激振動的振動響應(yīng)特性和流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，主要結(jié)論如下：

（1）與無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱相比，剛性聯(lián)結(jié)后下游圓柱的橫流向最大振幅減小，而上游圓柱的橫流向最大振幅則有所增大，在Vr= 6 時還會出現(xiàn)較大的順流向振動；剛性聯(lián)結(jié)后串列雙圓柱的起振風(fēng)速增大，發(fā)生渦激振動的折減速度鎖定區(qū)范圍減小。

（2）剛性聯(lián)結(jié)與無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱類似，上、下游圓柱的平均及脈動阻力系數(shù)均隨著折減速度的增加先增大再減小，最后趨于穩(wěn)定；剛性聯(lián)結(jié)下游圓柱的脈動升力系數(shù)大于上游圓柱且隨折減速度變化較為劇烈。

（3）兩類圓柱的位移與氣動升力的關(guān)系不同。在橫流向最大振幅時，無聯(lián)結(jié)下游圓柱的升力和位移的主頻不一致，而剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱位移和升力的主頻均為固有頻率。

（4）通過繞流場分析可知，發(fā)生尾流致渦激振動時，無聯(lián)結(jié)串列雙圓柱和剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的流固耦合機(jī)制不同，且兩者的尾流模態(tài)具有很大差異。

需要指出的是，本文工作主要是在低雷諾數(shù)層流下進(jìn)行，而實際工程中，結(jié)構(gòu)往往處于高雷諾數(shù)湍流環(huán)境下。因此，串列雙圓柱流致振動的雷諾數(shù)效應(yīng)需要進(jìn)一步研究。