蔣利杰，張人會(huì)，陳學(xué)炳,2，郭廣強(qiáng),2

基于模態(tài)分解的液環(huán)泵噴射器內(nèi)非定常流動(dòng)分析

蔣利杰1，張人會(huì)1※，陳學(xué)炳1,2，郭廣強(qiáng)1,2

（1. 蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，蘭州 730050；2. 甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050）

為分析液環(huán)泵噴射器內(nèi)復(fù)雜高速射流流場(chǎng)的瞬態(tài)流動(dòng)特性，揭示射流尾跡渦脫落及激波自激振蕩頻率特征，該研究基于大渦模擬（Large Eddy Simulation, LES）數(shù)值模擬采用動(dòng)態(tài)模態(tài)分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）和譜本征正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD）方法對(duì)射流擬序結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)空解耦，對(duì)比分析2種模態(tài)分解方法在射流流動(dòng)特征提取的差異性。研究結(jié)果表明，噴射器射流剪切層在與激波的干涉作用下呈現(xiàn)周期性振蕩現(xiàn)象，且隨著射流的演化其尾緣逐漸形成周期性脫落的尾跡渦。DMD和譜本征正交分解SPOD方法均能實(shí)現(xiàn)高速射流流場(chǎng)的解耦，且能夠獲得時(shí)空單頻相干特征結(jié)構(gòu)。主導(dǎo)頻率1 250 Hz時(shí)，密度場(chǎng)DMD和SPOD 1階模態(tài)均能反映激波及其與射流剪切層相互干擾形成的激波串結(jié)構(gòu)特征；頻率18 000 Hz時(shí)，DMD和SPOD動(dòng)態(tài)模態(tài)則表征了射流尾緣周期性脫落的尾跡渦特征。相較于DMD方法，SPOD方法精準(zhǔn)獲取時(shí)空單頻動(dòng)態(tài)模態(tài)的同時(shí)能夠反映出湍流射流的演變特征，而且有效避免了DMD基模態(tài)篩選時(shí)存在的不足。該研究基于LES數(shù)值模擬結(jié)果采用特征分解方法對(duì)噴射器內(nèi)非定常流場(chǎng)進(jìn)行了特征分解，為深入探索液環(huán)泵噴射器內(nèi)復(fù)雜多物理耦合場(chǎng)奠定基礎(chǔ)。

模態(tài)；頻率；液環(huán)泵噴射器；SPOD；DMD；激波

0 引 言

噴射器是一種依靠高速流體的強(qiáng)剪切效應(yīng)來(lái)傳遞介質(zhì)能量和質(zhì)量的設(shè)備，由于其在提高引射流體壓力時(shí)不直接消耗機(jī)械能，結(jié)構(gòu)緊湊，且與各種設(shè)備相連時(shí)系統(tǒng)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于石油化工、冶金、農(nóng)業(yè)水電及真空等領(lǐng)域[1-3]，尤其在農(nóng)業(yè)工程應(yīng)用中，噴射器在深井自吸、藥物噴灑等方面有重要的應(yīng)用。但是噴射器內(nèi)流場(chǎng)涉及激波、分離流動(dòng)及邊界層轉(zhuǎn)捩等結(jié)構(gòu)。其次，噴射器內(nèi)高低速流體相互剪切、卷吸及摻混形成剪切渦及射流尾跡渦等復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致其水力損失較大[4-7]。因此，對(duì)于噴射器內(nèi)部復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的解耦分析，揭示其內(nèi)部相干結(jié)構(gòu)的演變機(jī)理已成學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)。

目前，針對(duì)流體機(jī)械內(nèi)復(fù)雜擬序結(jié)構(gòu)的解耦及演化機(jī)理的認(rèn)識(shí)，學(xué)者們發(fā)展了多種特征分解方法，其主要包括本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，POD）[8-10]，動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）[11-14]和譜本征正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD）[15-17]方法等。本征正交分解（POD）方法主要是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)系統(tǒng)的特征分解進(jìn)而獲得流場(chǎng)的低階高能基模態(tài)，但POD方法的不足之處在于其難以獲得真實(shí)流場(chǎng)的單頻模態(tài)[18-19]。譜本征正交分解（SPOD）方法一定程度彌補(bǔ)了POD方法的缺陷，在獲得流場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)的同時(shí)兼顧流場(chǎng)頻域特征。胡佳偉等[20]以壓氣機(jī)葉珊為目標(biāo)，對(duì)比研究了不同特征分解方法在流動(dòng)特征識(shí)別的差異性，結(jié)果表明在壓氣機(jī)湍流結(jié)構(gòu)提取方面SPOD更具優(yōu)勢(shì)。童哲銘等[21]基于動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD）方法對(duì)葉道渦非定常流場(chǎng)進(jìn)行相干結(jié)構(gòu)的解耦與重構(gòu)，分析表明DMD方法更有利于相干結(jié)構(gòu)的流動(dòng)機(jī)理分析。孫斐等[22]采用POD及DMD方法研究了進(jìn)氣道激波串振蕩特性，并在此基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)了流場(chǎng)非定常演變特征，研究結(jié)果表明激波振蕩是低頻主導(dǎo)、多頻耦合的復(fù)雜振蕩現(xiàn)象。Schmidt等[23]討論了SPOD方法及其在模態(tài)識(shí)別中的應(yīng)用，并提出了一種基于Welch方法的估計(jì)譜密度張量的具體算法。Sieber等[24]在識(shí)別試驗(yàn)或數(shù)值模擬數(shù)據(jù)中的相干結(jié)構(gòu)時(shí)使用了SPOD方法，以克服POD方法在提取多頻率結(jié)構(gòu)方面的缺陷。Vanierschot 等[25]利用POD和SPOD方法分析了環(huán)形旋流射流流場(chǎng)中螺旋相干結(jié)構(gòu)的形狀和動(dòng)力學(xué)特性，結(jié)果表明相較于POD方法，SPOD方法能夠從流場(chǎng)動(dòng)力學(xué)信息中剝離出低能量結(jié)構(gòu)。Lario等[26]通過(guò)降階模型重構(gòu)高維系統(tǒng)的潛在空間動(dòng)力學(xué)，并對(duì)比分析POD及SPOD在射流特征結(jié)構(gòu)提取的差異性。葉志賢等[27]基于PIV試驗(yàn)數(shù)據(jù)運(yùn)用POD和DMD方法獲得了合成射流激勵(lì)器的內(nèi)流場(chǎng)特性，結(jié)果表明運(yùn)用POD和DMD方法進(jìn)行的降階過(guò)程在合成射流研究中的適用性。李虎等[28]通過(guò)POD和DMD分析了射流時(shí)序壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)，研究了嘯聲關(guān)聯(lián)擬序流動(dòng)結(jié)構(gòu)的空間演化，精確定位了軸對(duì)稱模態(tài)嘯聲的聲源位置。Aaron等[29]建立了譜本征正交分解和動(dòng)態(tài)模態(tài)分解之間的關(guān)系，并通過(guò)一湍流射流案例對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果分析表明SPOD模態(tài)所代表的是與DMD模態(tài)具有相同意義上的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，但也最優(yōu)地解釋了湍流的統(tǒng)計(jì)變異性。

為進(jìn)一步揭示液環(huán)泵噴射器內(nèi)射流相干結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律及頻率特征，本研究采用商業(yè)模擬軟件對(duì)噴射器內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，基于大渦模擬（Large Eddy Simulation, LES）數(shù)值模擬結(jié)果采用DMD及SPOD方法對(duì)噴射器內(nèi)非定常湍流射流場(chǎng)進(jìn)行解耦分析及重構(gòu)，并對(duì)比分析2種特征分解方法在射流流動(dòng)特征識(shí)別的差異性。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 數(shù)值計(jì)算模型

本研究以KLRC-200氣體噴射器為研究對(duì)象，其基本參數(shù)如表1。噴射器計(jì)算域包括噴嘴、吸入室、混合室及擴(kuò)散管（圖1a），對(duì)其采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行離散（圖1b）。采用5套不同網(wǎng)格數(shù)量方案進(jìn)行無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，不同方案網(wǎng)格數(shù)分別為5 498 906、6 554 992、7 355 682、9 917 080、11 481 644，如圖2所示，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加噴射器引射流量逐漸趨于穩(wěn)定。與此同時(shí)，基于Pope’s準(zhǔn)則對(duì)該網(wǎng)格精度進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明當(dāng)前網(wǎng)格能捕獲90%以上的解析湍動(dòng)能，而Pope’s準(zhǔn)則認(rèn)為解析湍動(dòng)能占比大于80%則說(shuō)明網(wǎng)格滿足精度要求。因此，綜合考慮計(jì)算資源及網(wǎng)格精度的前提下選用網(wǎng)格數(shù)為9 917 080作為后續(xù)數(shù)值研究。

圖1 噴射器幾何模型及網(wǎng)格

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

表1 噴射器基本參數(shù)

1.2 數(shù)值邊界條件

考慮氣體的可壓縮性，基于有限體積方法的密度顯式耦合求解器進(jìn)行數(shù)值模擬，無(wú)黏通量項(xiàng)離散選用Roe-FDS通量差分分裂格式，動(dòng)量和能量方程的離散采用二階迎風(fēng)格式，采用1階精度的隱式格式處理時(shí)間項(xiàng)。尺度解析模型選用LES模型，亞格子模型選用Smagorinsky-Lilly模型。工作流體及引射流體進(jìn)口采用壓力進(jìn)口邊界，出口則采用壓力出口邊界，絕熱無(wú)滑移壁面。時(shí)間步長(zhǎng)選用?=1×10-6s，與此同時(shí)，收斂殘差設(shè)為1×10-6，為保證數(shù)值結(jié)果收斂，非定常計(jì)算迭代12 000步直至噴射器進(jìn)出口監(jiān)測(cè)點(diǎn)流量達(dá)到穩(wěn)定，其次收斂殘差達(dá)到1×10-4。

1.3 試驗(yàn)設(shè)備及方法

基于課題組搭建的液環(huán)泵噴射器測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行噴射器外特性試驗(yàn)，液環(huán)泵噴射器測(cè)試系統(tǒng)如圖3所示，該系統(tǒng)主要由液環(huán)泵、噴射器、管路系統(tǒng)及動(dòng)力控制系統(tǒng)等組成。試驗(yàn)測(cè)試時(shí)首先啟動(dòng)液環(huán)泵，待其運(yùn)行穩(wěn)定后開(kāi)啟噴射器，通過(guò)調(diào)整閥門(mén)14的開(kāi)度來(lái)控制引射入口真空度進(jìn)行變工況測(cè)量，引射入口真空度由壓力表11測(cè)量，引射流量由孔板流量計(jì)3測(cè)量，工作入口流量由渦街流量計(jì)10測(cè)量；包含因子為2時(shí)，孔板流量計(jì)3的綜合不確定度計(jì)擴(kuò)展不確定度為0.4%和0.8%，而渦街流量計(jì)10的綜合不確定度計(jì)擴(kuò)展不確定度分別為0.2%和0.4%。

1.水槽 2.控制柜 3.孔板流量計(jì) 4.供水泵 5.電動(dòng)機(jī) 6.液環(huán)泵 7.氣液分離罐 8.噴射器 9.流量控制閥 10.渦街流量計(jì) 11.壓力表1 12.壓力表2 13.閘閥 14.壓力調(diào)節(jié)閥1 15.壓力調(diào)節(jié)閥2

對(duì)不同引射真空度工況下（0.080、0.059、0.046、0.024、0.004 MPa）噴射器內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。引入均方根誤差（RMSE）判定模擬數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果誤差，其誤差定義如式（1）。

圖4為液環(huán)泵噴射器引射真空度隨引射流體進(jìn)口流量變化的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，從圖中可以看出，LES數(shù)值模擬結(jié)果略高于試驗(yàn)值，整體變化趨勢(shì)一致，但也存在一定的誤差，其主要原因是數(shù)值模擬未考慮泵軸向間歇泄漏的影響且當(dāng)前網(wǎng)格仍難以捕獲到足夠小尺度的結(jié)構(gòu)，其均方根誤差為0.53%，總體上噴射器引射流量數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好。

式中QCFD為數(shù)值模擬吸氣量，m3/s；QEXP為試驗(yàn)吸氣量，m3/s；n為試驗(yàn)次數(shù)。

2 模態(tài)分解方法

噴射器內(nèi)存在復(fù)雜多物理場(chǎng)的相互耦合現(xiàn)象，為了對(duì)其內(nèi)復(fù)雜特征結(jié)構(gòu)進(jìn)行解耦分析，本研究提出采用DMD及SPOD特征分解方法對(duì)數(shù)值模擬穩(wěn)定后不同瞬態(tài)時(shí)刻密度場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征解耦分析。

2.1 動(dòng)態(tài)模態(tài)分解（DMD）

DMD方法最早是由Schmid[30]提出的，從大量的樣本數(shù)據(jù)中提取動(dòng)力學(xué)信息是DMD方法的本質(zhì)，由個(gè)瞬態(tài)快照構(gòu)成樣本矢量集，且相鄰快照采樣間隔為?。

假定v+1與v存在線性映射關(guān)系，其中列向量v表示第個(gè)時(shí)刻的流場(chǎng)快照。

經(jīng)特征分解可得矩陣的特征值，且任一模態(tài)及對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)率和頻率可表示為

式中φ為第個(gè)模態(tài)，y為第個(gè)特征向量，其對(duì)應(yīng)特征值為λ。

模態(tài)振幅被定義為

式中為特征向量，則任意時(shí)刻流場(chǎng)可表示為

2.2 譜本征正交分解（SPOD）

SPOD方法最早是由Sieber提出的[24]，其采用Welch方法對(duì)樣本矩陣進(jìn)行分塊，可得具有相互重疊快照的分塊矩陣：

此時(shí)，第個(gè)分塊的第個(gè)快照可表示為

式中=1,2,...,N，w是窗口函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值，則頻率為f的相關(guān)矩陣可表示為

式中=Δ/()，則頻率為f的交叉譜密度相關(guān)矩陣可表示為

式中為正定Hermitian矩陣。因此，求解各頻率交叉譜密度相關(guān)矩陣的特征值問(wèn)題即可求得SPOD模態(tài)為

3 結(jié)果與分析

3.1 非穩(wěn)態(tài)特征分析

待數(shù)值模擬穩(wěn)定后選取引射真空度為0.08 MPa工況下流場(chǎng)開(kāi)展噴射器內(nèi)密度場(chǎng)及激波結(jié)構(gòu)特征分析，圖5為噴射器軸向渦量分布，從圖中可以看出，開(kāi)爾文-亥姆霍茲（Kelvin-Helmholtz）不穩(wěn)定誘導(dǎo)射流高低速流體間形成強(qiáng)烈剪切渦，與此同時(shí)，由于射流的強(qiáng)剪切作用導(dǎo)致圓柱剪切層周圍形成渦帶，且在激波的作用下射流核心區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)出規(guī)則分布的波狀結(jié)構(gòu)。隨著射流不斷向下游發(fā)展，可以看到射流剪切層在徑向存在明顯的周期性振蕩現(xiàn)象，這是激波的自激振蕩所致。此外，可以觀察到射流核心區(qū)內(nèi)兩股流體并未發(fā)生混合，直到射流尾緣逐漸開(kāi)始混合。

為了進(jìn)一步分析噴射器內(nèi)流體混合特性，分別選取混合室內(nèi)不同橫截面P1、P2和P3，如圖5中所示，對(duì)其上流場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析。

注：P1、P2、P3分別表示不同位置處橫截面。

圖6為噴射器混合室內(nèi)不同橫截面上渦量分布，由圖可以看出不同截面渦量分布存在較大差異，相較于P3截面，P1和P2截面位于射流核心區(qū)，其剪切層內(nèi)存在明顯的高強(qiáng)度渦量區(qū)，且沿著流向方向射流核心區(qū)域逐漸增大。此外，P1、P2截面剪切層周圍存在不同尺度的旋渦即圖5中的渦帶結(jié)構(gòu)，引射流體在強(qiáng)剪切卷吸作用下逐漸向射流核心區(qū)靠攏，但圓柱剪切層斷面并未受到引射流體的沖擊繞流作用而發(fā)生變形，表明此時(shí)中心射流并未與低速引射流體發(fā)生混合。隨著射流不斷向下游的發(fā)展，射流剪切渦受到引射流體渦帶的繞流作用，其形狀發(fā)生變化隨后二者相互作用導(dǎo)致剪切渦在射流尾緣脫落?？梢钥吹絇3截面處流動(dòng)逐漸變得復(fù)雜，射流剪切渦和渦帶結(jié)構(gòu)相互作用隨即形成不同尺度的尾跡渦，與此同時(shí)，工作流體和引射流體開(kāi)始發(fā)生不同程度的混合。

圖6 不同橫截面渦量分布

3.2 DMD分解

由3.1節(jié)分析可知，噴射器混合室內(nèi)流動(dòng)較為復(fù)雜，存在多物理場(chǎng)的相互耦合，因此，為了進(jìn)一步揭示高速射流流場(chǎng)演化特性，采用DMD及SPOD方法對(duì)噴射器軸面密度場(chǎng)進(jìn)行特征分解。待數(shù)值模擬計(jì)算穩(wěn)定后，以4×10-6s為間隔，選取600個(gè)瞬態(tài)時(shí)刻密度場(chǎng)作為快照集進(jìn)行特征分解。圖7為瞬態(tài)密度場(chǎng)DMD特征分解所得特征值及頻率振幅分布。

注：0、1、2、3、4及A分別表示密度場(chǎng)0階模態(tài)、1階模態(tài)、2階模態(tài)、3階模態(tài)、4階模態(tài)及模態(tài)A。

從圖7a中可以看出，絕大多數(shù)特征值位于單位圓附近，僅少數(shù)特征值位于單位圓內(nèi)，這一分布規(guī)律表明射流密度場(chǎng)特征分解所得模態(tài)基本多為穩(wěn)定模態(tài)和周期性模態(tài)。選取前4階主導(dǎo)模態(tài)和一耗散模態(tài)進(jìn)行特征分析，如圖中紅色標(biāo)記所示，其中0階模態(tài)為靜態(tài)模態(tài)其頻率為0且振幅最高，表征了非定常流動(dòng)的基本穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)；1～4為前4階主導(dǎo)模態(tài)，可以看見(jiàn)1～4階模態(tài)均位于單位圓附近且其頻率分別為1 250、17 500、18 000和20 200 Hz；此外從圖7b可以看出頻率為24 300 Hz的模態(tài)具有較高的振幅且其特征值分布不在單位圓上，為了便于后續(xù)特征結(jié)構(gòu)分析將其記為模態(tài)A。

由前5階模態(tài)對(duì)第一時(shí)刻瞬態(tài)密度場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，其和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比如圖8所示，從圖中可以看出，前5階模態(tài)能夠很好的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)刻流場(chǎng)的精確預(yù)測(cè)，其均方根誤差和絕對(duì)百分比誤差分別為3.5%和1.5%。

圖9為DMD靜態(tài)0階模態(tài)分布，其所涵蓋的能量占比最高，表征了非定常流動(dòng)的基本穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)。由圖可以看出靜態(tài)模態(tài)空間分布近似時(shí)均流場(chǎng)，噴嘴漸闊段出口形成型激波結(jié)構(gòu)，同時(shí)在射流核心區(qū)內(nèi)呈現(xiàn)出由激波及剪切層相互干擾形成的激波串結(jié)構(gòu)。可見(jiàn)，密度靜態(tài)模態(tài)反映了高速射流區(qū)內(nèi)的激波及其與射流剪切層的干擾特征。

圖9 密度場(chǎng)DMD 0階模態(tài)分布

圖10為DMD密度1～3階模態(tài)分布，可以看出各階模態(tài)空間分布存在顯著差異。1階模態(tài)對(duì)應(yīng)頻率為1 250 Hz，其噴嘴內(nèi)及射流核心區(qū)出現(xiàn)了型結(jié)構(gòu)及不連續(xù)交替分布的特征結(jié)構(gòu)，這與圖8密度瞬態(tài)流場(chǎng)分布具有相似性，可見(jiàn)1階模態(tài)表征超音速射流形成的激波特征，且其對(duì)應(yīng)頻率反映了激波的自激振蕩頻率。激波自激振蕩即激波在恒定壓力下受到激波和邊界層干擾的影響表現(xiàn)出的一種非定常特性[31]。相較于1階模態(tài)，2階和3階模態(tài)尺度明顯有所減小，但均呈現(xiàn)出相似的反對(duì)稱相間分布結(jié)構(gòu)，且二者存在一定的相位差。結(jié)合圖5軸面渦量分布，隨著時(shí)間推移，剪切渦逐漸耗散并在射流尾緣不斷周期性拉伸及脫落，由此可知密度場(chǎng)2階和3階模態(tài)表征了射流剪切渦拉伸、脫落的流場(chǎng)特征，且其相應(yīng)頻率17 500和18 000 Hz則反映了射流尾跡渦的脫落頻率。

圖10 密度場(chǎng)DMD 1～3階模態(tài)分布

由圖7a特征值分布可知，DMD模態(tài)多為穩(wěn)定和周期性模態(tài)，為了深入分析各模態(tài)流場(chǎng)的穩(wěn)定性，對(duì)其相應(yīng)模態(tài)系數(shù)的演化規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析，如圖11所示。

圖11 密度場(chǎng)DMD模態(tài)系數(shù)變化

可以看出各階模態(tài)均表現(xiàn)出明顯的周期性特征，其中1階模態(tài)振幅最大且較穩(wěn)定，表明1階模態(tài)捕獲的流場(chǎng)特征穩(wěn)定且對(duì)流場(chǎng)貢獻(xiàn)最大。而2階和3階模態(tài)脈動(dòng)頻率較大且幅值依次減小，因此其反映了射流尾跡渦結(jié)構(gòu)的逐漸耗散及脫落特征。

在DMD特征分解中，耗散模態(tài)特征值位于單位圓內(nèi)為周期性模態(tài)，但其對(duì)非定常流場(chǎng)的發(fā)展并非起主導(dǎo)作用。圖12為耗散模態(tài)A隨時(shí)間的演化規(guī)律，由圖可知初始時(shí)刻模態(tài)A具有較高的能量，但隨著時(shí)間的推移該模態(tài)能量迅速衰減耗散，由此可見(jiàn)耗散模態(tài)對(duì)非定常流場(chǎng)的發(fā)展有著極少的貢獻(xiàn)。

圖12 密度模態(tài)A演化規(guī)律

3.3 SPOD分解

采用Welch方法將600個(gè)瞬態(tài)時(shí)刻數(shù)據(jù)組成的快照集分為5塊，各塊含有200個(gè)快照且塊重疊率為50%。圖13為SPOD分解特征值能譜圖，各頻率特征值呈降序排列，由圖可以看出，1階模態(tài)能量明顯高于其余各模態(tài)，且在低頻1 250 Hz及高頻17 500及18 000 Hz范圍內(nèi)模態(tài)能量具有顯著的峰值，可見(jiàn)該頻率下模態(tài)為流場(chǎng)主導(dǎo)模態(tài)。

圖14為1 250 Hz及18 000 Hz峰值頻率對(duì)應(yīng)的SPOD單頻模態(tài)分布。頻率1 250 Hz時(shí)，SPOD一階模態(tài)同DMD 1階模態(tài)結(jié)構(gòu)極其相似，均捕捉到了噴嘴內(nèi)的激波及射流核心區(qū)內(nèi)的激波串結(jié)構(gòu)。同樣，頻率為18 000 Hz時(shí)，SPOD 1階模態(tài)射流尾緣呈現(xiàn)出與DMD 2階模態(tài)相似的反對(duì)稱且交替分布的特征結(jié)構(gòu)。此外可以看到，SPOD同一頻率下2階模態(tài)相較于1階模態(tài)其特征尺度更小且結(jié)構(gòu)數(shù)量變多，這一特征表明湍流射流在發(fā)展過(guò)程中不斷的演化成多種不同尺度的流動(dòng)，這一結(jié)果和Aaron等[29]的結(jié)論一致。綜上可知，SPOD模態(tài)分解除了包含DMD方法的諸多優(yōu)點(diǎn)之外，能更進(jìn)一步的反映湍流射流的演化特性，且不存在DMD篩選主導(dǎo)模態(tài)等的問(wèn)題。因此，相較于DMD特征分解，SPOD在湍流相干結(jié)構(gòu)提取方面更具優(yōu)勢(shì)。

圖13 密度場(chǎng)譜本征正交分解能譜圖

圖14 不同頻率密度場(chǎng)譜本征正交分解模態(tài)分布

4 結(jié) 論

1）噴射器內(nèi)高低速流體間由于開(kāi)爾文-亥姆霍茲（Kelvin-Helmholtz）不穩(wěn)定性誘導(dǎo)形成強(qiáng)烈的剪切渦，在激波與剪切層的干擾作用下射流核心區(qū)流場(chǎng)呈現(xiàn)出規(guī)則分布的波狀結(jié)構(gòu)。低速流體依靠剪切渦的卷吸逐漸向中心高速射流區(qū)靠攏，并在射流尾緣開(kāi)始與高速工作流體發(fā)生混合。

2）動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）方法能夠準(zhǔn)確獲取噴射器內(nèi)射流流場(chǎng)的單頻特征結(jié)構(gòu)，1階模態(tài)表征激波及其與射流剪切層相互干擾形成的激波串特征結(jié)構(gòu)。2階及3模態(tài)則反映了射流尾跡渦的周期性拉伸及脫落。與此同時(shí)，DMD方法能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)流場(chǎng)的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，其均方根及絕對(duì)百分比誤差分別為3.5%和1.5%。

3）譜本征正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD）方法能夠?qū)⒘鲌?chǎng)分解為同一頻率下的模態(tài)排序集。非定常流場(chǎng)主導(dǎo)頻率為1250、17 500和18 000 Hz，其分別對(duì)應(yīng)于低頻激波振蕩頻率及高頻段的尾跡渦脫落頻率。相較于DMD分解，SPOD方法能夠獲取射流單頻相干結(jié)構(gòu)特征的同時(shí)反映出湍流射流的演化特性。

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Unsteady flow in liquid ring pump ejector using mode decomposition

Jiang Lijie1, Zhang Renhui1※, Chen Xuebing1,2, Guo Guangqiang1,2

(,730050,;2.,,730050,)

A liquid-ring pump is one of the commonly-used rotating positive-displacement machines. This study aims to analyze the transient flow characteristics of complex high-speed jet flow field in the ejector of liquid ring pump, in order to reveal the frequency characteristics of jet wake vortex shedding and shock wave self-excited oscillation. Dynamic Mode Decomposition (DMD) and Spectral Proper Orthogonal Decomposition (SPOD) were used to decouple the jet coherent structure using Large Eddy Simulation (LES). Two modes of decomposition were compared to extract the jet flow features. The results show that the vortex band was formed in the mixing chamber for the strong shear effect of the jet shear layer. The shape of shear vortex was changed to fall off at the trailing edge of jet, due to the influence of vortex zone. The periodic oscillation was found in the shear layer of the jet under the interaction with the shock waves. As such, the periodic shedding wake vortex was gradually formed at the trailing edge of the jet. The decoupling analysis of the high speed jet flow field was also achieved to obtain the spatiotemporal single frequency coherence structure using DMD and SPODs. The flow field at the target time was accurately predicted using the first five-order DMD density modes, where the Root Mean Square Error (RMSE) and absolute percentage error were 3.5% and 1.5%, respectively. The DMD mode with the frequency of 0 presented the highest energy proportion, indicating the steady-state characteristics of unsteady flow. The first order DMD mode with the frequency of 1 250 Hz was utilized to capture the shock wave and the shock string structure that formed by the interaction between the shock wave and the jet shear layer. The spatial structure shared the periodic evolution characteristics of jet shear vortexes in the second and third order DMD modes with the frequencies of 17 500 and 18 000 Hz, respectively. In addition, there was the similarity of spatial structure in the DMD modes in the high frequency band, indicating a multi-frequency coupling shedding of jet wake vortexes. The dominant mode of SPOD was better reflected by the frequency amplitude. The characteristic values of SPOD were arranged in the descending order at each frequency. In the frequency of 1 250 Hz, the first order SPOD mode also reflected the shock wave structure similar to the first order DMD mode. Meanwhile, there was the similar characteristic structure in the SPOD and DMD mode in the high frequency band. The characteristic scale of the second order SPOD mode was smaller than that of the first order mode. It infers that the coherent structure of turbulent jet was constantly evolved into the multi-scale flows during the process of development. The SPOD can be expected to accurately obtain the spatiotemporal single frequency dynamic modes for the evolution characteristics of turbulent jet, compared with the DMD. In addition, the SPOD can also effectively avoid the DMD in the selection of dominant mode. Therefore, the SPOD has more advantages than the DMD in the coherent structure decoupling analysis of turbulent jets.

mode; frequency; liquid ring pump ejector; SPOD; DMD; shock wave

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.003

TH38

A

1002-6819(2022)-21-0016-08

蔣利杰,張人會(huì),陳學(xué)炳，等. 基于模態(tài)分解的液環(huán)泵噴射器內(nèi)非定常流動(dòng)分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2022，38(21)：16-23.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.003 http://www.tcsae.org

Jiang Lijie, Zhang Renhui, Chen Xuebing, et al. Unsteady flow in liquid ring pump ejector using mode decomposition[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(21): 16-23. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.003 http://www.tcsae.org

2022-09-13

2022-10-12

甘肅省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（21YF5GA077）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51979135，52269021）

蔣利杰，博士研究生，研究方向?yàn)榱黧w機(jī)械內(nèi)流動(dòng)分析。Email：jianglijie_jlj@163.com

張人會(huì)，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樗C(jī)械內(nèi)部流動(dòng)及性能優(yōu)化。Email：zhangrhlut@163.com