何章成，施皓哲，歐陽文杰，魯學濤，戴 濤，張步云

多種加速工況下車輛懸架系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機振動特性研究

何章成1，施皓哲1，歐陽文杰1，魯學濤1，戴 濤2，張步云2

（1.江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學汽車工程研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

文章研究了車輛在多種加速工況下受到路面的非平穩(wěn)隨機激勵，以及因此產(chǎn)生的非平穩(wěn)隨機振動響應特性。利用協(xié)方差等效法和濾波白噪聲法建立車輛在不同加速度下所受到的道路激勵模型，采用精細積分法求解1/4車輛模型在不同激勵下車輪與車身的垂向加速度響應。結(jié)果表明，車輛通過同一等級路面時，路面非平穩(wěn)激勵、車身和車輪垂向加速度均會隨行駛加速度的增加而呈現(xiàn)不同比例的增大。

非平穩(wěn)隨機振動；懸架系統(tǒng)；精細積分法；車輛平順性

引言

在車輛行駛過程中，路面會對車輛產(chǎn)生激勵作用。激勵通過車輪、懸架系統(tǒng)，經(jīng)過車身傳遞到乘員身上，使乘員感到不適。在力與力矩的傳遞過程中，懸架系統(tǒng)作為一個不可或缺的重要部件，承擔車軸、車身的振動衰減及隔振作用，使懸架系統(tǒng)能根據(jù)路面激勵情況對車輛振動進行智能化控制，從而提高車輛平順性是當前懸架系統(tǒng)動力學研究的主要目標[1-3]。目前，國內(nèi)外大部分研究主要集中于車輛在勻速行駛工況下路面對車輛的平穩(wěn)隨機激勵、響應分析與控制。但是在實際運行中，車輛大多數(shù)時刻都處于變速行駛的工況，導致路面對車輛的平穩(wěn)激勵過程變成了非平穩(wěn)激勵過程，這對懸架系統(tǒng)提出了更高的要求。欲分析車輛系統(tǒng)在變速工況下的非平穩(wěn)振動，需要建立精確的路面來獲取真實的輸入，已經(jīng)有一些專家在這方面開展了一系列的研究[4-5]。在車輛非平穩(wěn)隨機振動領(lǐng)域，學者們也進行了深入研究，取得了一定的成果。張步云等[6]針對懸架系統(tǒng)動力學響應在時域和頻域分布問題，提出“動態(tài)頻域”概念，研究車速變化導致的車身振動響應峰值頻帶變化特性，揭示非平穩(wěn)隨機激勵下系統(tǒng)響應動態(tài)頻域分布規(guī)律。廖俊等[7]用精細積分法對過濾白噪聲非平穩(wěn)激勵信號進行分析，研究正交分解后向量的能量集中情況，發(fā)現(xiàn)較少量的K-L向量便可獲得令人滿意的結(jié)果。林家浩和張志超等[8-9]利用虛擬簡諧激勵因子構(gòu)造隨機過程的虛擬激勵過程，提出虛擬激勵法，該方法對車輛隨機振動的研究有巨大的推進作用。盡管如此，非平穩(wěn)隨機振動的相關(guān)文獻深入程度有限，主要集中單個加速度多自由度懸架系統(tǒng)的研究[10-11]。但車輛在行駛過程中大多處于變加速度行駛工況，并且隨著處理車輛懸架系統(tǒng)非線性問題[12]的需要，變加速度研究分析越發(fā)重要。

本文利用濾波白噪聲法構(gòu)建車輛變加速度非平穩(wěn)隨機激勵模型，選取1/4車輛模型，構(gòu)建懸架系統(tǒng)動力學微分方程，采用精細積分法對懸架系統(tǒng)在非平穩(wěn)路面激勵下的動態(tài)響應進行探索，分析了各加速度下路面非平穩(wěn)激勵的變化情況、車輪和車身垂向加速度的變化情況以及車身垂向加速度響應的時頻功率譜密度。

1 濾波白噪聲法路面模擬

1.1 路面不平度功率譜密度

路面不平度作為車輛振動輸入，主要采用功率譜密度來描述其統(tǒng)計特性[13]?？臻g域內(nèi)平穩(wěn)隨機過程的路面功率譜密度G()用下式作為擬合表達式。

其中：為空間頻率（-1）；0為參考空間頻率， G(0)為參考空間頻率下的路面功率譜密度值；為分級路面譜的頻率指數(shù)，通常取2。

1.2 濾波白噪聲法

車輛在道路上以變速行駛時，其所處的非平穩(wěn)隨機振動工況與勻速行駛對應的平穩(wěn)隨機工況在原理上并無本質(zhì)不同，但如何構(gòu)建出滿足條件的非平穩(wěn)隨機道路是進行研究的主要難點。對此，本文運用濾波白噪聲法來構(gòu)架路面時域模型[14]。

由空間頻率和空間角頻率Ω的關(guān)系Ω=2π，可以將式（1）寫成：

從式（2）中可以看出當空間角頻率Ω→0時，功率譜密度G(Ω)→∞，此時無意義，故給定路面空間截止角頻率Ω0，于是將式（2）寫成：

求出輸入功率譜密度G與輸出功率譜密度G(Ω)之間的關(guān)系式：

其中G為白噪聲()的功率譜密度，通常為1；|(Ω)|～為該系統(tǒng)的幅頻特性。

去掉幅頻特性的絕對值可得該系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)(Ω)～：

根據(jù)頻率響應函數(shù)與路面模型輸入輸出的關(guān)系，可以得到：

為路面模型輸出響應()的復振幅，為路面模型輸入激勵()的復振幅。

在非平穩(wěn)隨機振動中車輛行駛加速度發(fā)生了變化，故參數(shù)化白噪聲(())不能直接在公式中計算，故需要用平穩(wěn)白噪聲()對其進行等效代換。

首先對參數(shù)化白噪聲(())的協(xié)方差進行求解：

再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可以進一步化簡得到：

運用協(xié)方差等效法定義非平穩(wěn)白噪聲()：

求出新定義白噪聲()的協(xié)方差：

由式（9）和式（11）可以證明()與(())的協(xié)方差等效。

式（13）即為1/4車輛系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機振動路面模型。

2 1/4車輛模型運動微分方程

如圖1所示為車身與車輪二自由度振動系統(tǒng)，其中車身質(zhì)量為2，車輪質(zhì)量為1，彈簧剛度為，減振器阻尼系數(shù)為，輪胎剛度為K。系統(tǒng)在振動時，車身與車輪的垂直位移坐標為2、1，坐標原點選在各自平衡位置。

圖1 1/4車輛模型

建立二自由度振動系統(tǒng)運動微分方程：

運用精細積分法對式（13）求解。

將式（13）改寫成Hamilton體系下的動力學方程：

設(shè)在t時刻懸架振動響應量為x，則在t+1= t+△t時刻的懸架振動響應量為x+1。

其中=e△=(+)

取=2，取20便可得到足夠高的精度。

為避免誤差，對T進行操作：

(=0;＜;++)

=2+2（16）

求得：

(+)=+（17）

可根據(jù)要求解得得方程（15）的特解，該特解有兩種形式：時間簡諧與線性，對其進行分解后能得到兩種簡諧外載：多項式調(diào)制和外載，具體計算步驟可參考文獻[15-16]。

3 仿真實例

構(gòu)建車輛在C級路面上車輛行駛動力學響應系統(tǒng)，以1/4車架為例，分別取行駛加速度為1=1/2、2=3/2和2=5/2，加速時間=8。懸架系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下表1所示。

表1 懸架系統(tǒng)參數(shù)

參數(shù)數(shù)值 車身質(zhì)量m1/kg240 車輪質(zhì)量m2/kg24 懸架剛度K/(N/m)9 457 輪胎剛度Kt/(N/m)85 270 懸架阻尼C/(N·s/m)754

3.1 各加速度對應路面不平度變化歷程

采用濾波白噪聲法分別對不同加速度工況下的非平穩(wěn)隨機路面模型進行模擬，得到8秒內(nèi)各加速度下的路面垂直位移變化趨勢，如圖2所示。采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數(shù)為8 000。

圖2 不同加速工況下的路面不平度

從上圖可以看出，在相同時間內(nèi)，各加速度對應非平穩(wěn)隨機路面高程整體趨勢相同，但較大加速度對應路面明顯比較小加速度對應路面起伏幅度和頻率更大，這勢必會導致車輛響應在一定程度上發(fā)生變化。

3.2 非平穩(wěn)隨機振動下車輛響應變化歷程

如圖3所示為不同行駛加速度工況下對應車輪垂向加速度響應的變化歷程。

圖3 不同加速工況下車輪垂向加速度響應

從上圖可以看出，較大行駛加速度對應車輪垂向加速度的大小和變化幅度明顯比較小行駛加速度對應的車輪垂向加速度更小。

不同加速度工況下對應車身響應如圖4所示。

圖4 不同加速工況下車身垂向加速度響應

從上圖可以看出，較大行駛加速度對應車身垂向加速度的大小和變化幅度明顯比較小行駛加速度對應的車身垂向加速度更小。

3.3 車身垂向加速度響應時頻譜

利用短時傅里葉變換對車輛以=5 m/s2加速行駛時的車身垂向加速度響應進行分析，可以得到該垂向響應在時頻域上的三維功率譜密度，如圖5所示。

圖5 車身垂向加速度時頻功率譜密度

從圖中可以看出，在一階固有頻率1 Hz處和二階固有頻率10 Hz處，懸架系統(tǒng)出現(xiàn)了明顯的共振現(xiàn)象，這與懸架系統(tǒng)的固有特性保持一致。并且隨著車速的不斷增長，車輛在時頻域上的振動響應明顯加劇，即車輛平順性變差。

4 結(jié)論

本文利用濾波白噪聲法構(gòu)建車輛加速工況下時域非平穩(wěn)隨機路面，采用精細積分法求得了1/4車輛動力學模型響應，并利用短時傅里葉變換對車身垂向加速度響應的時頻功率譜密度進行分析。主要結(jié)論有：

（1）相同時間內(nèi)，車輛以較小加速度在路面上行駛，隨著加速度的增加，路面起伏的幅度會迅速變大。

（2）車輪和車身垂向加速度的變化幅度隨行駛加速度的增長而增長，低行駛加速度的垂向加速度變化幅度增速較大。

（3）在時頻域上，車輛振動幅值最大的區(qū)域始終是車輛懸架系統(tǒng)的固有頻率處，并且隨著車速的不斷增加，頻域內(nèi)的振動幅值也在不斷發(fā)生變化，即車輛平順性變差。

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Research on Non-stationary Random Vibration Performance of Vehicle Suspension System under Varied Accelerated Conditions

HE Zhangcheng1, SHI Haozhe1, OUYANG Wenjie1, LU Xuetao1, DAI Tao2, ZHANG Buyun2

( 1.School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Jiangsu Zhenjiang 212013;2.Automotive Engineering Research Institute, Jiangsu University, Jiangsu Zhenjiang 212013 )

The non-stationary random excitation of the vehicle and the non-stationary random vibration response caused by the vehicle under various acceleration conditions are studied. The covariance equivalent method and the filtered white noise method are used to establish the road excitation model of the vehicle under different accelerations. The vertical integration method is used to solve the vertical acceleration response of the wheel and the body of the 1/4 vehicle model under different road excitations. It is concluded that when the vehicle travels through the same grade of road surface in the same time, the non-stationary excitation of the road surface, the vertical acceleration of the body and the wheel, will all increase with the increase of the acceleration.

Non-stationary random vibration; Suspension system; Precise integration method; Vehicle ride comfort

A

1671-7988(2022)01-118-05

O328；TH113.1

A

1671-7988(2022)01-118-05

CLC NO.:O328; TH113.1

何章成，江蘇大學汽車與交通工程學院。基金項目：江蘇省高等學校大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（201910299179Y）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.001.027