李培巒 劉葉青 王海軍

（河南科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 河南洛陽 471023）

受高等教育擴招和國內外形勢變化的影響，研究生數(shù)量快速增加。在研究生數(shù)量不斷發(fā)展的過程中，如何保障和提升研究生培養(yǎng)質量越來越受到關注。

1 國內外研究現(xiàn)狀

Edward Holdaway等提議從輸入、過程、輸出3個方面開展質量性的評價［1］。Jarratt Report 將研究生培養(yǎng)質量評價的績效指標細化為3 個維度，并闡述了各個維度的子指標類型，以此來衡量學生質量高低［2］。

裴慶祺等引出了全面質量改善的開放系統(tǒng)方法，應用其構建了評估體系［3］。金云志認為應對培養(yǎng)質量的評價進行量化，將研究生培養(yǎng)質量分為5個評價等級［4］。

2 數(shù)學類研究生培養(yǎng)質量評價模型的建立

2.1 數(shù)學類研究生培養(yǎng)質量評價指標體系的建立

本文基于已有研究，建立了如表1所示的由5個一級指標和13 個二級指標構成的數(shù)學類研究生培養(yǎng)質量評價指標體系［6］。

表1 數(shù)學類研究生培養(yǎng)質量評價指標體系

2.2 數(shù)學類研究生培養(yǎng)質量評價指標權重的確定

各評價指標對總目標影響程度不同，即所占權重不同。而合適的權重確定方法很重要，故本文選擇在現(xiàn)實生活中應用十分廣泛的層次分析法，其具體步驟如下。

（1）建立層次結構模型。

（2）構造判斷矩陣A，A中元素表示某層某個因素相對于上層某個因素的重要程度。

（3）層次單排序，通過對矩陣A進行一致性檢驗確定其不一致程度，若不一致程度在允許范圍內，則通過檢驗，計算出的特征向量歸一化后即為權重向量W，W的分量即為相應元素單排序的結果。

（4）一致性檢驗，計算一致性比率CR，如果CR＜0.1，則可認為判斷矩陣的不一致程度在容許范圍內，通過一致性檢驗；否則修正判斷矩陣，直至通過檢驗。

（5）層次總排序及其一致性檢驗，計算某一層次所有因素對于最高層的權重，自上而下合成單準則下權重。若b1，b2，…，bm是B1，B2，…，Bm對總目標的權重，c1j，c2j，…，cnj是C1，C2，…，Cn對于Bj的權重（當Ci與Bj無關聯(lián)時，cij=0，j=1，2，…，m），則C層的層次總排序，即對總目標權重為：

同樣進行一致性檢驗，C層層次總排序一致性比率為：

若CR＜0.1，則通過檢驗，否則修正判斷矩陣或重新建立模型。

2.3 基于模糊綜合評判的研究生培養(yǎng)質量評價模型的建立

根據(jù)上文建立的二級評價指標體系，建立研究生培養(yǎng)質量的二級模糊綜合評判模型，具體步驟如下。

（1）確定評價因素集，也稱指標體系，用U={u1，u2，…，um}表示。

（2）確定評語集。評語集用V={v1，v2，…，vn}表示，往往對應3～5個等級。

注意隸屬度要歸一化以消除量綱的影響，進而得到單因素評判矩陣：

（5）一級模糊綜合評判，對每個Ui進行綜合評判，即將其權重向量Wi與單因素評判矩陣Ri加權平均，得一級模糊綜合評判向量Fi：

（6）二級模糊綜合評判，視每個Ui為一個因素，則U={U1，U2，…，Uk}是單因素集，則R為：

將其權重向量W0與單因素評判矩陣R進行模糊合成，則可得二級模糊綜合評判向量為［19］：

（7）對模糊綜合評判向量進行分析處理，本文選擇加權平均原則分析處理模糊綜合評判向量F，具體方法為：量化評語集中的各評價等級，得到模糊評判評語量化集S=(S1，S2，…，Sn)T，然后用二級模糊綜合評判向量對S的加權平均值作為綜合得分E，即：

各一級指標的綜合得分為：

3 數(shù)學類研究生培養(yǎng)質量評價模型的實證分析

3.1 數(shù)據(jù)說明

本文用調查問卷確定隸屬度，河南科技大學數(shù)學研究生及導師對12 個二級指標進行選擇。調查共回收有效問卷50 份。用SPSS 得測度變量的Cronbach α系數(shù)為0.923 ＞0.8，說明問卷數(shù)據(jù)信度較高。用人單位滿意度二級指標的評價數(shù)據(jù)來自于學科評估時用人單位填寫的相關調查表。

3.2 模型的實證分析

3.2.1 利用AHP確定各評價指標權重

（1）建立層次結構模型。

根據(jù)表1可建立如圖1所示的層次結構模型。

圖1 層次結構模型

（2）構造判斷矩陣。

目標層為O，準則層為B，子準則層為C，并進行編號。記O層對B層的判斷矩陣為A0，B層對C層的判斷矩陣分別為A1，A2，A3，A4，A5。則根據(jù)有關專家的意見，可得A0，A1，A2，A3，A4，A5，其中A0見表2。

表2 數(shù)學類研究生培養(yǎng)質量指標判斷矩陣A0

（3）層次單排序及其一致性檢驗。

借助軟件，計算出所有所需數(shù)據(jù)，其中判斷矩陣A0，CR＜0.1，通過一致性檢驗，其余CR皆小于0.1，全部通過一致性檢驗。

（4）層次總排序及其一致性檢驗。

C層的層次總排序由前面的結果和式（1）計算得出，結果匯總如表 3 所示。由式（2）得層次總排序一致性比率CR=0.0117 ＜0.1，一致性檢驗通過。

表3 層次總排序結果匯總

3.2.2 二級模糊綜合評判模型的實證分析

（1）由表1數(shù)學類研究生培養(yǎng)質量評價指標體系，可得評價因素集為：

（2）評語集V={V1，V2，V3，V4，V5}={優(yōu)秀，良好，一般，較差，很差}，把0～100 劃分成5 個范圍分別對應評語集的5 個等級，取分值范圍的中位數(shù)構造模糊評判評語量化集（或評價尺度）S，如表4 所示，則S=(95，84.5，74.5，64.5，29.5)T。

表4 分值范圍表

（3）前文采用AHP 已得到各級指標的權重向量，分別為：

（4）對結果進行匯總如表5所示，對隸屬度歸一化后得到R1～R5。

表5 評價結果匯總表

（5）由式（5）得一級模糊綜合評判向量為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5。

（6）由式（6）得O的單因素評判矩陣為：

得二級模糊評判向量為：

（7）綜合得分分別為89.9171，88.2570，89.7967，91.2073，89.5405，90.6350。

3.2.3 模糊綜合評判結果分析

將上面計算出的各層指標的綜合得分，匯總如下，見表6、表7。

表6 研究生培養(yǎng)質量綜合評價結果分析

表7 準則層一級指標綜合評價結果分析

結果分析：河南科技大學數(shù)學類研究生培養(yǎng)質量綜合得分為89.9171，等級為良好，可進一步提升。培養(yǎng)條件和外部評價綜合得分較高，等級為優(yōu)秀，應繼續(xù)保持。生源質量、導師指導和教育管理評價等級為良好，需進一步提升。