陳逸維，劉華秋，黃愛軍，黃 磊

(季華實驗室，廣東 佛山 528200)

0 引 言

模具設計是模具制造過程中的核心環(huán)節(jié)，模具設計水平的優(yōu)劣和效率的高低，是衡量模具制造技術水平高低的重要標志[1]。對于模具設計人員而言，在新模設計的過程中，模具的歷史設計案例有著重要的設計指導意義。模具的歷史設計案例檢索速度和準確度直接影響了新模設計的合理性和效率，也間接影響著下游模具制造的水平[2]。模具的歷史設計案例具有設計獨立案例多、類型復雜分類難、特征多樣檢索難等特點，因此模具的歷史設計案例的檢索相較于傳統(tǒng)制造業(yè)產品的檢索而言，具有更高的復雜度。對待設計產品的特征分類及模具的特征分類進行研究，設計出高效、準確的模具檢索模型，具有重要的研究意義。

為降低模具設計案例檢索過程中對設計員經驗知識的依賴，采用實例推理的方法設計案例檢索模型是一種可行性強的方案。實例推理是通過匹配相似度高的歷史案例，基于歷史案例中的知識和經驗來解決新問題，并形成正反饋補充完善案例庫的技術。目前實例推理已應用于模具制造中。曾偉國等[3]提出了一種基于K-MEANS和KNN相結合的模具零件工藝決策算法，形成合理性高的實例推理模式，實現了工藝文件的快速生成。MOURTZIS等[4]提出了基于實例推理的方式用于預測模具訂單下單至交付之間的用時，以估算模具制造時長對用戶的滿意度的影響。LI等[5]提出了基于最近鄰算法和實例推理的檢索方案，實現了模具的高效再設計。KHOSRAVANI等[6]基于實例推理的方式設計并開發(fā)了用于檢測注塑滴頭生產故障的質檢系統(tǒng)，極大地提升了對注塑滴頭模具試模過程中的故障判斷的準確度。PINYOL等[7]基于實例推理的方法和安全管理理論，設計并開發(fā)了一套混合智能管理系統(tǒng)，實現了對注塑模具工作過程的有效質檢控制。目前實例推理技術已在模具制造領域取得了一定的成果，但在航空葉片模具設計方面仍鮮有涉足，且由于航空葉片模具差異性較大，不適用于傳統(tǒng)的模具分類框架和檢索模型。

本文針對航空葉片模具的設計案例檢索展開研究，構建了基于實例推理的設計案例檢索模型，通過層次分析法和專家法，設計了特征權重和特征相似度，采用K-MEANS算法對案例檢索過程進行優(yōu)化和提效，最后通過實例測試，驗證了設計案例檢索模型的有效性和實用性，實現了對航空葉片模具設計的輔助和提效。

1 設計案例檢索模型的構建

1.1 檢索模型框架

在新接航空葉片模具設計訂單后，設計員首先需要對產品圖紙及客戶需求進行分析。航空葉片的精度要求及復雜度都極高，因此并沒有形成相對規(guī)范或標準化的模具設計規(guī)則，但航空葉片模具之間具有一定的相似性，因此可以根據航空葉片模具的客觀特征和規(guī)格進行分類，篩選出與新接訂單最為接近的模具歷史設計案例，并導出案例模型以供參考，實現輔助設計及設計提速。新接訂單設計結束后，將被導入案例庫中，進而擴充案例庫形成新知識。綜上，構建了航空葉片模具的設計案例檢索模型，其主體框架如圖1所示。

圖1 航空葉片模具設計案例檢索模型主體框架圖

1.2 航空葉片模具相似度計算模型

航空葉片模具的關鍵特征主要有以下6類：客戶類別、模具材料、模具類型、產品尺寸、產品關鍵結構、產品類型。上述關鍵特征均對模具的設計具有不同程度的影響，因此采用特征值來表示兩兩關鍵特征之間的權重比例，采用相似度來表示同一特征內不同個體之間的相似程度。圖2(a)為某鑄造陶瓷型芯的產品模型，圖2(b)為鑄造模具模型。模具材料采用P20，模具類型為陶芯模具，產品尺寸195.8 mm×38.1 mm×24.8 mm，產品關鍵結構為單層壁，產品類型為陶芯。

圖2(a) 某陶瓷型芯產品模型

圖2(b) 某陶瓷型芯模具模型

在計算新接訂單與案例庫中的某一歷史案例的整體相似度時，需要分別獲取新案例與目標案例的上述6類關鍵特征的準確屬性，并分別計算出6類關鍵特征的加權局部相似度，匯總求和即可得到新案例與目標案例的全局相似度。基于此，相似度模型可以表示為：

(1)

其中，Sim(X,Y)表示新接設計任務X與歷史案例Y的整體相似度；N表示關鍵特征的種類(此處N=6)；ωi表示第i類關鍵特征的權值；Sim(Xi,Yi)表示新接設計任務X與歷史案例Y之于第i類關鍵特征的局部相似度。

關鍵特征的屬性可主要劃分為數值型屬性和枚舉型屬性。數值型屬性主要對應的是產品尺寸這類具有物理意義的屬性數值，枚舉型屬性主要對應的是客戶類別、模具材料、模具類型、產品關鍵結構、產品類型這類字符串型的屬性類別。綜上，屬性相似度可對應劃分為屬性類別相似度和屬性數值相似度。

數值型屬性和枚舉型屬性的相似度的計算公式為

(2)

其中，max(Yi)、 min(Yi)分別表示案例庫所有案例中第i類關鍵特征(數值型屬性)的最大值和最小值；Xi，Yi分別表示新接設計任務X與歷史案例Y之于第i類關鍵特征(數值型屬性)的值；b(Xi,Yi)表示依據專家經驗設定的第i類關鍵特征(枚舉型屬性)的相似度。

1.3 相似度計算模型

相似度閾值用于判斷目標案例是否能在一定范圍內符合檢索的需求，隨著閾值設定的數值的提高，滿足條件的設計案例必然有著愈高的相似度，同時案例的數量也必然愈少。但在設計案例庫構建的初期，庫內案例數量較少，設置過高的相似度閾值會導致難以檢索出滿足條件的設計案例。因此，可以采用動態(tài)的相似度閾值設定方案。

動態(tài)相似度閾值設定方案即通過設置一系列的相似度閾值梯度，有針對地調整閾值的高低，以保證檢索出的設計案例的數量[8]。其計算公式為：

(3)

2 關鍵特征屬性權重及相似度的確定

新接訂單客戶一般僅提供產品的圖紙、模型以及技術要求。要在設計前檢索出相似的歷史設計案例，則應對圖紙、模型及客戶本身進行分析，獲取客戶類別、模具材料、模具類型、產品尺寸、產品關鍵結構、產品類型6類關鍵特征。上述6類關鍵特征可以歸為模具特點和產品屬性2大類，最終服務于設計總體需求，如圖3所示。

圖3 設計總體需求層級圖

2.1 權重確定

基于層次分析法和圖3，將設計需求分為上、中、下層，上層為設計總體需求；中層為設計總體需求分解組合后得到的模具特點和產品屬性；下層為6類關鍵特征。

權重的確定通過建立判斷矩陣來實現。判斷矩陣主要用于判斷下層中的任意兩屬性之于上層屬性而言的相對重要程度[9]。相對重要程度指數需要通過專家法，由專業(yè)技術人員來擬定，如表1所示。下層n個屬性之于上層某一屬性形成的n階判斷矩陣如下：

其中，aij的含義為，對于上層某一屬性，下層的第i個屬性相對于下層的第j個屬性的重要度。aij>0，aij=1/aji，且當i=j時，aij=1(i，j=1, 2, 3， …，n)。

表1 重要度標度含義表

依據判斷矩陣的定義和專家法，可以構建出設計總體需求、模具特點和產品屬性的判斷矩陣：

其中，矩陣A1為設計總體需求判斷矩陣；A2為模具特點判斷矩陣；A3為產品屬性判斷矩陣。

完成判斷矩陣的構建后，需要通過歸一化處理計算出判斷矩陣中各屬性相對權重。求解判斷矩陣的特征方程，歸一化處理后獲得的特征向量即為相對權重向量。

對于每個判斷矩陣A，都對應有一個特征方程：

AW=λmaxW，

(4)

其中，λmax為特征方程的最大特征根；W為最大特征根所對應的特征向量。

在判斷矩陣中的重要度標度一般由專家法來確定，但標度偏差極大時將破壞判斷矩陣的一致性，導致判斷矩陣的可靠性降低。因此在求解特征方程后，還需要對判斷矩陣的一致性進行檢驗，檢驗的主要流程如下：

(1) 計算一致性指標

(5)

其中，λmax為特征方程的最大特征根；n為判斷矩陣的階數。

(2) 計算一致性比率

(6)

其中，CI為一致性指標；RI為平均隨機一致性指標，由可相關資料檢索獲得[10]，如表2所示。

表2 1～10階矩陣平均隨機一致性指標表

當CR<0.1時，可以認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。當CR≥0.1時，認為判斷矩陣的一致性是不可接受的，則矩陣的協(xié)調度不足。對于1, 2階矩陣，CR均為0。

綜上，計算獲得設計需求各相鄰層級的相對權重和一致性檢驗結果如表3所示。

表3 各層級判斷矩陣一致性檢驗結果

獲得各相鄰層級的相對權重后，還需計算最下層級屬性之于最上層級屬性的相對權重，歸一化處理后獲得的設計需求的綜合權重如下(矩陣中的6個元素依次對應客戶類別、模具類型、模具材料、產品尺寸、產品關鍵結構、產品類型的權重)：

WS=(0.043 1, 0.106 2, 0.017 5, 0.057 6, 0.203 0, 0.572 6)T

2.2 關鍵特征相似度確定

由式(1)可知，整體相似度由綜合權重和關鍵特征的屬性相似度決定。屬性相似度表示同一特征屬性內，不同種類元素之間的相似程度。對于枚舉型屬性的相似度，不能簡單地歸納為元素相同時相似度為1而元素不同時相似度為0。在航空葉片模具的設計過程中，大部分的枚舉型元素都會對設計者的判斷產生相似的影響，因此在確定枚舉型屬性的相似度時，選用專家法更為合適。由專家法確定的客戶需求、模具類型、模具材料、產品關鍵結構、產品類型的相似度矩陣圖如圖4～8所示。

圖4 客戶需求相似度矩陣圖

圖5 產品關鍵結構相似度矩陣圖

圖6 產品類型相似度矩陣圖

圖7 模具類型相似度矩陣圖

圖8 模具材料相似度矩陣圖

3 設計案例檢索決策算法

若需檢索出相似度最高的歷史設計案例，則有必要在案例庫全局范圍內進行檢索。隨著模具企業(yè)訂單的積累，案例庫不斷擴大，全局遍歷的檢索方式將耗費更多的時間。采用K-MEANS聚類算法對所有案例進行有效聚類分組，再遍歷相似度最高的分組可以更快地檢索出目標案例，從而縮短檢索的時長。K-MEANS算法主要用于對案例庫內的歷史設計案例進行分類。通過設置k個任意案例為初始虛擬類中心，計算各案例到k個虛擬類中心的距離，將每個案例歸類至距離最近的虛擬類中心所在的集合中，迭代以不斷調整虛擬類中心的位置，最終可獲得k個分類集合和k個虛擬類中心[11]。

設航空葉片模具歷史設計案例集合為Y={y1,y2,y3, …,yn}，則第i個案例可以表達為Yi={yi1,yi2,yi3, …,yim}，其中，m為關鍵特征的種類。

由于航空葉片模具的關鍵特征多為枚舉型屬性，需要對枚舉型屬性進行離散化處理，以便表達這些屬性在空間中的距離。1R離散法主要用于對特征的屬性進行離散化處理，核心思想為以某特征中出現頻率最高的屬性來表達該特征，實現對數據集各特征的歸類和定義。將每個案例歸類至距離最近的虛擬類中心所在的集合后，分別對每個集合中的所有案例的關鍵特征進行識別，將各類關鍵特征中出現頻率最高的屬性作為下一代虛擬類中心的屬性，從而更新每個虛擬類中心的位置。

基于K-MEANS算法和1R離散法，航空葉片模具歷史設計案例的聚類過程如下。

(1) 獲取案例庫中的所有歷史設計案例，基于歷史設計案例中包含的6種關鍵特征，將歷史設計案例投影至6維空間中，并任意選擇其中的K個案例作為初始虛擬類中心。K的取值影響著每個類的聚合程度高低，研究表明[12]，K取3時，相對誤差程度較低且檢索效率較高。

(2) 分別計算所有歷史設計案例至K個虛擬類中心的距離，即為各案例與K個虛擬類中心的相似度，并將各歷史設計案例分別歸類至距離最近的虛擬類中心所在的簇族中。

(3) 基于1R離散法，對歸類至各簇族內的案例進行離散化處理，更新各簇族內的虛擬類中心的位置。

(4) 重復執(zhí)行步驟(2)和(3)，直至虛擬類中心的位置不再發(fā)生變化，獲得收斂的K個虛擬類中心及簇族，完成聚類操作。

基于K-MEANS算法完成案例聚類后，新接設計訂單流入時，只需先計算新的設計任務與K個虛擬類中心的相似度，并遍歷相似度最高的虛擬類中心所屬的簇族中的所有歷史設計案例，即可快速檢索出目標案例。設計案例的檢索決策算法如圖9所示：

圖9 檢索決策算法流程圖

4 實例驗證

以某模具企業(yè)的模具設計數據為例，基于數據庫軟件構建歷史模具設計案例庫。提取歷史設計案例中的模具編號、模具名稱、客戶名稱、產品類型、產品尺寸(長寬高)、產品關鍵特征、產品材料、模具類型、模具關鍵特征、模具尺寸(長寬高)、模具收縮率、修模次數、修模問題、設計人、設計時間，并整理存入歷史設計案例表中。

基于K-MEANS算法和1R離散法進行聚類，取案例庫中100案例，設置3個虛擬中心點并迭代50代，獲得的迭代后的3個虛擬中心點如表4所示。假定新接訂單的設計任務關鍵特征如表5所示。

表4 迭代50代后的3個虛擬中心

表5 新接訂單設計任務示例

分別計算新接訂單設計任務X與3個虛擬中心點的相似度，篩選其中相似度最高的虛擬中心點。由式(1)可得：

Sim(X，Virtue-1)=0.928 8
Sim(X，Virtue-2)=0.226 4
Sim(X，Virtue-3)=0.241 2

其中，設計任務X與虛擬中心點1的相似度最高。因此，獲取虛擬中心點1的簇族內的所有案例，共計16個，并由式(1)計算其與新接訂單設計任務X的相似度。

基于動態(tài)閾值公式(3)對相似度閾值進行劃分，取0.9作為動態(tài)相似度閾值對表中實例進行篩選。其中，案例PR-48， PR-54， PR-97滿足動態(tài)相似度閾值的篩選需求，如表6所示。導出案例相關歷史設計資料及文件，以輔助設計人員完成設計。

表6 虛擬中心點1簇族內模具歷史設計案例表(節(jié)選)

5 結 論

針對航空葉片模具設計過程存在的人工經驗依賴度高、歷史設計知識重用率低、效率低等問題，基于實例推理方法設計了一種模具設計檢索模型，并通過實例計算對其可行性進行了驗證，結論如下。

(1) 針對模具設計歷史知識的調用過程，構建了設計案例檢索模型的框架。采用K-MEANS算法結合1R離散化理論的聚類方案對檢索模型的性能進行了優(yōu)化，實現了檢索模型的高效作業(yè)。

(2) 基于層次分析法和專家法，對航空葉片模具的關鍵特征進行了詳細表述，并確定了6類特征的權值及特征屬性之間的相似度，提出動態(tài)閾值設定方案確定實例篩選條件，實現了對歷史案例的準確檢索。

(3) 以某航空葉片制造模具企業(yè)的實例對本文所提出的案例檢索模型進行測試，結果表明其能較好地實現對相似歷史設計案例的準確檢索，進而輔助設計人員完成航空葉片模具設計。