鄭凱，陳力，文承家

（1.國網(wǎng)重慶市電力公司檢修分公司，重慶 400039；2.國網(wǎng)重慶電力公司，重慶 400039）

三相逆變器是目前工業(yè)領(lǐng)域使用最為廣泛的電能變換裝置之一，如新能源接入并網(wǎng)、微電網(wǎng)、不間斷電源和電機(jī)驅(qū)動(dòng)等[1-4]。其中兩電平三相全橋拓?fù)鋺?yīng)用最多，但受限于功率器件的電壓等級(jí)，其主要用于低壓場(chǎng)景，并在開關(guān)頻率（涉及效率）、無源濾波器尺寸（涉及體積重量）和輸出電能質(zhì)量（涉及并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)）之間進(jìn)行設(shè)計(jì)折衷。另一方面，對(duì)于中高壓場(chǎng)景，眾多學(xué)者提出了各類多電平拓?fù)湟钥朔骷妷旱燃?jí)的限制，如中點(diǎn)鉗位型拓?fù)鋄5]、級(jí)聯(lián)H橋型[6]、T型拓?fù)鋄7]、飛跨電容型拓?fù)鋄8]、有源中點(diǎn)鉗位型拓?fù)鋄9]和模塊化多電平拓?fù)鋄10]等。此外，多電平拓?fù)溥€可降低開關(guān)頻率使效率提高，以及多電平輸出提高電能質(zhì)量的優(yōu)點(diǎn)。絕大部分多電平變換器的主要目的是實(shí)現(xiàn)中壓接入運(yùn)行，而功率通?？蛇_(dá)MW級(jí)。

與此同時(shí)，多電平變換器在低壓領(lǐng)域應(yīng)用也逐漸增多，尤其是在風(fēng)電和光伏等新能源接入電能變換裝置[11-12]中。由于功率器件電壓等級(jí)通?？筛采w低壓范圍，故多電平應(yīng)用的主要目的是提高電能質(zhì)量、降低濾波器體積和提升效率等。但傳統(tǒng)多電平拓?fù)涞拇鷥r(jià)是功率開關(guān)器件數(shù)量的增加，考慮到低壓應(yīng)用的成本局限，故減小開關(guān)數(shù)量的多電平拓?fù)涫且粋€(gè)研究熱點(diǎn)[13-15]。同時(shí)，開關(guān)數(shù)量的減少除了成本優(yōu)勢(shì)以外，還將帶來更低的故障率和更高的功率密度。對(duì)此，本文設(shè)計(jì)了一種開關(guān)減少的多電平變換器（reduced switches multilevel converter，RSMC），其中前級(jí)直流變換產(chǎn)生了多種直流電壓電平，后級(jí)逆變器各橋臂則可共享前端可變直流電壓，從而輸出多電平。前級(jí)直流變換采用模塊化設(shè)計(jì)，通過配置不同子模塊數(shù)量可得到不同的電平數(shù)。由于傳統(tǒng)調(diào)制策略不適用于RSMC，故設(shè)計(jì)了模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）策略。MPC是一種和電力電子混雜系統(tǒng)數(shù)學(xué)上緊密聯(lián)系的控制策略，其實(shí)施簡(jiǎn)單，通過目標(biāo)優(yōu)化問題求解可同時(shí)處理復(fù)雜電力電子裝置的多控制目標(biāo)，同時(shí)可接受系統(tǒng)各類約束，故隨著芯片技術(shù)發(fā)展得到了越來越多的研究[16-20]。在RSMC中應(yīng)用MPC，可實(shí)現(xiàn)靈活的控制調(diào)節(jié)。

1 RSMC的電路拓?fù)?/h2>

RSMC的電路拓?fù)浒袃杉?jí)，前級(jí)為直流變換器，后級(jí)為三相逆變器，圖1給出了五電平配置，其中前級(jí)直流變換器包含有3個(gè)子模塊，當(dāng)模塊增加時(shí)可輸出更多電平數(shù)。

圖1 五電平RSMC電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of the five-level RSMC

圖2為前級(jí)直流變換子模塊電路拓?fù)洹?/p>

圖2 前級(jí)直流變換子模塊電路拓?fù)銯ig.2 Circuit topology of the previous-stage DC converter submodule

由圖2可知，子模塊包含了3個(gè)功率開關(guān)器件和1個(gè)電容器，通過設(shè)置不同的開關(guān)狀態(tài)組合，可將子模塊的電容電壓正反疊加至前端直流輸入，或?qū)⑵渑月?。后?jí)逆變器則可根據(jù)不同輸入直流電壓配置輸出相電壓。逆變器還可進(jìn)一步采用多電平拓?fù)?，但?huì)導(dǎo)致電路過于復(fù)雜，為了簡(jiǎn)便，本文使用了標(biāo)準(zhǔn)兩電平拓?fù)淙嗄孀兤鳌?/p>

1.1 開關(guān)狀態(tài)分析

圖2中直流變換子模塊3個(gè)開關(guān)Spk，Snk和SCk取不同開關(guān)狀態(tài)時(shí)，輸出電壓與前端電壓和內(nèi)部電容電壓uCk的關(guān)系列于表1，其中“1”和“0”代表開關(guān)導(dǎo)通和斷開。

表1 直流變換子模塊開關(guān)狀態(tài)分析Tab.1 Switching states analysis of the DC converter submodule

表1顯示每個(gè)子模塊都包含有3個(gè)開關(guān)狀態(tài)，故圖1中直流變換器的開關(guān)狀態(tài)有33=27個(gè)。對(duì)于后級(jí)兩電平三相逆變器，每相橋臂上下開關(guān)以互補(bǔ)方式工作，當(dāng)橋臂上開關(guān)導(dǎo)通時(shí)，下開關(guān)則斷開，以避免直流側(cè)短路。由于每相有2個(gè)開關(guān)狀態(tài)，故后級(jí)逆變器總的開關(guān)狀態(tài)為23=8個(gè)。綜上，RSMC的總開關(guān)狀態(tài)數(shù)由前級(jí)直流變換器的開關(guān)狀態(tài)數(shù)和后級(jí)逆變器的開關(guān)狀態(tài)數(shù)相乘得到。對(duì)于圖1中五電平RSMC，總開關(guān)狀態(tài)數(shù)為27×8=216。與傳統(tǒng)多電平變換器類似，從最終輸出電壓來看，存在一些冗余的開關(guān)狀態(tài)，這有利于直流變換子模塊的電容電壓控制。在前級(jí)直流變換器的27個(gè)開關(guān)狀態(tài)中，存在10個(gè)有效開關(guān)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)存在10種輸出電壓以及17個(gè)冗余開關(guān)狀態(tài)。圖3為10種有效開關(guān)狀態(tài)的電路拓?fù)鋱D。

圖3 前級(jí)直流變換器的有效開關(guān)狀態(tài)和對(duì)應(yīng)輸出電壓Fig.3 Effective switching states and corresponding output voltage of the previous-stage DC converter

為了以相同的du/dt產(chǎn)生五個(gè)電壓電平，前級(jí)直流變換子模塊內(nèi)部電容電壓須遵循以下規(guī)律：uC4：uC3：uC2：uC1=4：3：2：1，uC4=Udc。如圖 4 所示為五電平RSMC輸出216個(gè)電壓矢量的空間矢量圖，5類不同矢量的幅值大?。?，Udc/6，Udc/3，Udc/2，2Udc/3）對(duì)應(yīng)冗余數(shù)量為（54，18·6=108，6·6=36，2·6=12，1·6=6）。

圖4 五電平RSMC的空間矢量圖Fig.4 Space vector diagram of the five-level RSMC

1.2 系統(tǒng)約束

RSMC最重要的系統(tǒng)約束是不同電路元件的電壓等級(jí)，其中直流變換子模塊中功率開關(guān)器件的最大阻斷電壓取決于u+o（k+1），是一個(gè)隨子模塊不同而有所變化的量，計(jì)算式為

式中：Ublock為開關(guān)器件的最大阻斷電壓；下標(biāo)k∈{1，2，3}，y∈{p，n，C}。

逆變器開關(guān)器件的Ublock即為直流側(cè)輸入電壓。表2匯總了五電平RSMC不同開關(guān)器件的最大阻斷電壓值。

表2 五電平RSMC中開關(guān)最大阻斷電壓Tab.2 Maximum switching blocking voltage of the five-level RSMC

1.3 與傳統(tǒng)多電平變換器的對(duì)比

為了評(píng)估所提出五電平RSMC的優(yōu)缺點(diǎn)，將其與五電平有源中點(diǎn)鉗位變換器（five-level active neutral-point-clamped converter，5LANPC）和五電平飛跨電容變換器（five-level flying capacitor converter，5LFCC）進(jìn)行了對(duì)比。三者均能輸出五電平電壓，并假設(shè)額定功率相同，且使用了電壓電流等級(jí)相同的功率開關(guān)器件。

圖5為5LANPC的電路拓?fù)鋱D[21]，在5LANPC中，內(nèi)部電容電壓保持為總直流電壓的1/4，即對(duì)于所有x∈{A，B，C}，有uC1x=Udc/4。該電路拓?fù)湎喈?dāng)于在標(biāo)準(zhǔn)三電平ANPC的輸出端連接一個(gè)額外的飛跨電容，從而該附加飛跨電容電壓將使得三相輸出電壓增加兩個(gè)附加電平，達(dá)到五電平輸出。

圖5 5LANPC的電路拓?fù)銯ig.5 Circuit topology of the 5LANPC

圖6為三相5LFCC的電路拓?fù)鋱D[22]。5LFCC每相由多個(gè)飛跨電容開關(guān)子模塊級(jí)聯(lián)構(gòu)建，每個(gè)子模塊由1個(gè)電容和2個(gè)以互補(bǔ)模式工作的開關(guān)組成。圖6所示電路拓?fù)渲忻吭黾?個(gè)級(jí)聯(lián)子模塊可使最終輸出電壓增加1個(gè)電平，這和RSMC是類似的。因此，為了實(shí)現(xiàn)五電平輸出，5LFCC中內(nèi)部子模塊電容電壓配置也和RSMC保持一致，即：uC4：uC3：uC2：uC1=4：3：2：1，uC4=Udc。5LFCC中所有功率開關(guān)電壓等級(jí)相同，為Udc/4。

圖6 5LFCC的電路拓?fù)銯ig.6 Circuit topology of the 5LFCC

表3匯總了五電平RSMC，5LANPC和5LFCC所需功率開關(guān)器件數(shù)量、最大阻斷電壓、內(nèi)部電容數(shù)量、額定電壓和容值（考慮最大電壓紋波為5%）。

表3 不同多電平拓?fù)鋵?duì)比Tab.3 Comparison of different multilevel topologies

從表3中可看出，RSMC與傳統(tǒng)的多電平拓?fù)湎啾?，在輸出相同電平?shù)的同時(shí)，其所需的功率開關(guān)器件數(shù)量更少，因此稱為數(shù)量較少的新型多電平變換器。此外，五電平RSMC與5LFCC相比，也只需1/3數(shù)量的電容器來使其正常運(yùn)行。同時(shí)由于RSMC輸出電平數(shù)和其他多電平拓?fù)涫且恢碌?，故輸出濾波器的設(shè)計(jì)是類似的，即在輸出電能質(zhì)量相同時(shí)，由于RSMC開關(guān)數(shù)量的減少將使得變換器的功率密度提升，且成本降低。值得一提的是，5LFCC的主要優(yōu)點(diǎn)是所有開關(guān)器件的最大阻斷電壓均為最低Udc/4，但代價(jià)是需配置數(shù)量可觀和容值較大的電容。而表中顯示具有開關(guān)最大阻斷電壓為五電平RSMC，看似是RSMC的主要缺點(diǎn)，但這是因?yàn)楹蠹?jí)采用了標(biāo)準(zhǔn)兩電平三相逆變器導(dǎo)致，實(shí)則可根據(jù)不同應(yīng)用將其換成三電平拓?fù)?，從而?shí)現(xiàn)中壓接入應(yīng)用。

2 RSMC的MPC設(shè)計(jì)

RSMC的控制器的控制目標(biāo)主要包含兩個(gè)方面：一是前級(jí)直流變換子模塊中電容電壓的控制；二是后級(jí)逆變器輸出電流的控制。不同于傳統(tǒng)的多電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，五電平RSMC沒有可直接使用的調(diào)制策略用于變換器控制以生成五電平輸出電壓，主要原因是前級(jí)直流變換子模塊的電容上均級(jí)聯(lián)了一個(gè)開關(guān)。對(duì)此，推導(dǎo)了RSMC的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了適用于RSMC的有限集MPC策略。

2.1 數(shù)學(xué)模型

描述RSMC動(dòng)態(tài)行為的是其輸出電壓和前級(jí)直流變換子模塊內(nèi)部電容電壓的方程式。圖1中的輸出端A，B，C至中性點(diǎn)N的輸出相電壓可表示為變換器內(nèi)部電壓和開關(guān)狀態(tài)的函數(shù)。根據(jù)圖3中不同開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的等效電路，可由開關(guān)驅(qū)動(dòng)信號(hào)找到不同輸出電壓分量的表達(dá)式，如僅當(dāng)SC1導(dǎo)通且Sp1≠Sx時(shí)（x∈{A，B，C}），電容C1的電壓才會(huì)并入到輸出電壓中，這可寫為

而其他電容電壓對(duì)輸出電壓影響的表達(dá)式也是類似的，如僅當(dāng)SC2為導(dǎo)通且Sp2≠Sx和SC1斷開時(shí)，電容C1的電壓才會(huì)并入到輸出電壓中。但如果SC1導(dǎo)通，則條件變?yōu)镾p2≠Sp1，這可寫為

可進(jìn)一步推導(dǎo)為

采用相同的分析步驟，可找到所有電容電壓、輸入直流電壓和變換器輸出電壓的關(guān)系式，即輸出電壓表達(dá)式為

為了預(yù)測(cè)直流變換子模塊內(nèi)部電容電壓，考慮基于電容電流積分進(jìn)行建模，積分由開關(guān)狀態(tài)和負(fù)載相電流的組合進(jìn)行計(jì)算，如下所示：

式中：ix為負(fù)載相電流。

式（5）～式（8）即為五電平RSMC的動(dòng)態(tài)描述，進(jìn)一步考慮變換器后端帶三相阻感負(fù)載，則負(fù)載模型為

綜上，式（5）～式（10）構(gòu)成了五電平RSMC的數(shù)學(xué)模型。

2.2 有限集MPC設(shè)計(jì)

有限集MPC算法的主要優(yōu)點(diǎn)在于，其概念清晰、便于處理非線性和多控制目標(biāo)，并具備快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。有限集MPC通過在第k個(gè)采樣周期遍歷所有開關(guān)狀態(tài)及其系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)值，得到使成本函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)并在第k+1個(gè)采樣周期應(yīng)用。由于有限集MPC算法可直接計(jì)算出開關(guān)控制信號(hào)，故無需調(diào)制器，這一特性使其特別適用于無法進(jìn)行調(diào)制器控制或者調(diào)制算法特別復(fù)雜的變換器，如RSMC。

對(duì)于三相五電平RSMC而言，有限集MPC中的預(yù)測(cè)模型可由前述推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型式（5）～式（10）離散化得到，而子模塊內(nèi)部電容電壓和輸出電流為狀態(tài)變量，開關(guān)狀態(tài)Syk和Sx為控制輸入，k∈{1，2，3}，y∈{p，n，C}，x∈{A，B，C}。由于每個(gè)開關(guān)只能取2個(gè)值，且開關(guān)狀態(tài)組合數(shù)量有限，故只需要進(jìn)行有限次數(shù)的開關(guān)狀態(tài)評(píng)估，即將216個(gè)開關(guān)狀態(tài)代入離散數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)系統(tǒng)行為，然后選擇使成本函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行輸出。成本函數(shù)是有限集MPC設(shè)計(jì)中最為重要的環(huán)節(jié)，其根據(jù)RSMC的兩個(gè)控制目標(biāo)可定義為

式中：上標(biāo)“*”代表參考值；上標(biāo)“k+1”代表第k+1個(gè)采樣周期的變量預(yù)測(cè)值；λ1，λ2和λ3為權(quán)重系數(shù)，用于調(diào)節(jié)不同控制任務(wù)的權(quán)重。

通過將成本函數(shù)中每項(xiàng)除以相應(yīng)變量對(duì)應(yīng)的額定值可獲得歸一化的權(quán)重系數(shù)，使所有變量都具有近似相同的權(quán)重。

圖7為所設(shè)計(jì)的有限集MPC框圖，圖中虛線框①內(nèi)部為控制策略的狀態(tài)預(yù)測(cè)實(shí)施，虛線框②內(nèi)部為所有216種可能的開關(guān)狀態(tài)代入成本函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)評(píng)估，虛線框③內(nèi)部為在變換器電路中配置電流電壓傳感器進(jìn)行直流變換子模塊內(nèi)部電容電壓和負(fù)載輸出電流的測(cè)量和采集。

圖7 有限集MPC框圖Fig.7 Block diagram of the finite control set MPC

值得注意的是，當(dāng)需要進(jìn)一步調(diào)高或降低RSMC的電平數(shù)時(shí)，將增加或減少前級(jí)直流變換器中子模塊的數(shù)量，對(duì)應(yīng)開關(guān)狀態(tài)數(shù)也影響增加或減小，但所設(shè)計(jì)的有限集MPC算法流程不變，只需要根據(jù)子模塊數(shù)量增加或減小預(yù)測(cè)狀態(tài)量，并將成本函數(shù)權(quán)重項(xiàng)相應(yīng)增加或減小即可。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)五電平RSMC及其有限集MPC控制策略，制造了小功率樣機(jī)，搭建了測(cè)試平臺(tái)如圖8所示。其中功率開關(guān)器件為IGBT（型號(hào)為NGTB30N120IHSWG），電壓等級(jí)為1 200 V，電流等級(jí)為30 A，直流電容和前級(jí)直流變換子模塊內(nèi)部電容的容值均為330μF。有限集MPC由Dspace實(shí)時(shí)控制平臺(tái)的MicroLabBox實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要參數(shù)為：直流電壓Udc=400 V，負(fù)載電阻R=16 Ω，負(fù)載電感L=30 mH，采樣頻率為Fs=8 kHz。

圖8 五電平RSMC測(cè)試平臺(tái)Fig.8 Five-level RSMC test platform

為驗(yàn)證五電平RSMC變換器運(yùn)行及性能，設(shè)計(jì)了兩組測(cè)試，分別是變換器在額定輸出電流6 A下的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行測(cè)試和電流參考幅值從6 A降至3 A，且相移180°的動(dòng)態(tài)測(cè)試。圖9為穩(wěn)態(tài)測(cè)試結(jié)果，其中圖9a和圖9b給出了一個(gè)工頻周期20 ms內(nèi)A相輸出電流iA的波形，以及開關(guān)SC1的端電壓uSC1波形，SC1位于離直流電容C4最遠(yuǎn)端的子模塊內(nèi)部，其在一個(gè)工頻周期內(nèi)，需阻斷不同的電壓，分別為100 V，200 V 和300 V，即Udc/4，Udc/2和3Udc/4。圖9c為變換器三相輸出電流iA，iB和iC的波形，圖9d為A相輸出相電壓uA，直流電壓Udc和子模塊電容電壓uC1，uC2和uC3的波形。從圖中可以看出，有限集MPC算法可實(shí)現(xiàn)各個(gè)控制目標(biāo)，即確保前級(jí)直流變換子模塊電容電壓穩(wěn)定的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)三相輸出電流參考跟蹤，且相電壓實(shí)現(xiàn)了五電平波形。

圖9 五電平RSMC的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Steady state experimental waves of the five-level RSMC

圖10為動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果，其中電流參考幅值在t=39 ms時(shí)從6 A降至3 A，且相移180°，其中圖10a為iA，iB和iC的波形，圖10b為uA，Udc，uC1，uC2和uC3的波形。

圖10 五電平RSMC的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Dynamic experimental waves of the five-level RSMC

由圖10可以看出，即使在動(dòng)態(tài)過程中，所設(shè)計(jì)的有限集MPC控制策略也可以確保各個(gè)子模塊的電容電壓穩(wěn)定，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了快速的電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)定時(shí)間小于3 ms，且無超調(diào)，這是由有限集MPC的非線性特性決定的，同時(shí)也驗(yàn)證了控制器具備同時(shí)處理多個(gè)控制目標(biāo)的能力。

4 結(jié)論

為了設(shè)計(jì)低成本高輸出質(zhì)量的電能變換裝置，提出了一種基于多模塊前級(jí)直流變換的RSMC。其最大的優(yōu)勢(shì)就是相對(duì)于傳統(tǒng)多電平拓?fù)湟詳?shù)量較小的功率開關(guān)器件實(shí)現(xiàn)相同的輸出電平數(shù)。實(shí)現(xiàn)RSMC的難點(diǎn)在于控制前級(jí)直流變換器各個(gè)子模塊的電容電壓，而傳統(tǒng)的PWM調(diào)制策略無法適用，為此設(shè)計(jì)了有限集MPC策略?；谖咫娖絉SMC樣機(jī)開展了測(cè)試，結(jié)果表明有限集MPC作用下RSMC輸出電流可精確跟蹤參考，同時(shí)直流變換子模塊電容電壓可得到精確的平衡控制。進(jìn)一步的研究方向主要包含兩個(gè)方面，一是電路拓?fù)浜蠹?jí)逆變器升級(jí)為諸如NPC三電平拓?fù)涞榷嚯娖酵負(fù)湟詫?shí)現(xiàn)中壓接入；另外一方面則是對(duì)有限集MPC控制器進(jìn)行進(jìn)一步深入研究，開發(fā)出更優(yōu)的控制算法以降低開關(guān)頻率或固定開關(guān)頻率，并降低計(jì)算量。