LLC諧振變換器的滑?；旌峡刂品椒?/h1>
2022-02-14 09:05:12殷帆李先允王書(shū)征盧乙
電氣傳動(dòng) 2022年3期
殷帆，李先允，王書(shū)征，盧乙
（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167）
近年來(lái)，LLC憑借其可以實(shí)現(xiàn)一次側(cè)開(kāi)關(guān)管零電壓開(kāi)通（zero voltage switch，ZVS）和二次側(cè)開(kāi)關(guān)管零電流關(guān)斷（zero current switch，ZCS）的特性，在直流充電樁、太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)和電力電子變壓器等場(chǎng)合得到越來(lái)越多的應(yīng)用[1-3]。
LLC最初多采用變頻控制，由于變頻模式下，LLC頻率變化范圍不宜過(guò)大，因此在很大程度上限制了LLC的電壓增益調(diào)節(jié)范圍。在輸入電壓范圍較寬的場(chǎng)合下，如果增益超出了變頻模式的可調(diào)范圍，則輸出電壓將不能得到很好的控制[4]。為此，許多學(xué)者提出了解決方案。文獻(xiàn)[5]提出一種拓?fù)渥儞Q型LLC-C直流變換器，將兩種簡(jiǎn)單諧振結(jié)構(gòu)相結(jié)合，利用輔助開(kāi)關(guān)管控制變換器的等效電路結(jié)構(gòu)，可以獲得較寬的電壓增益范圍，但這種方法增加了變換器的體積，且加大了參數(shù)設(shè)計(jì)難度。文獻(xiàn)[6]提出一種新型的變結(jié)構(gòu)控制方式，將全橋/半橋以及變諧振腔結(jié)構(gòu)的方法相結(jié)合，在較窄的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)寬增益變換，但該電路最多有四種工作模式，大大增加控制難度。文獻(xiàn)[7]提出定頻變母線電壓和移相混合控制策略，通過(guò)增大變壓器副邊開(kāi)關(guān)管零電流關(guān)斷范圍，提高變換器的工作效率和功率密度。這種控制方法可以讓LLC工作在最高效率，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢。文獻(xiàn)[8]提出一種簡(jiǎn)化最優(yōu)軌跡控制，控制效果較好，但這種方法需要根據(jù)LLC的時(shí)域方程畫(huà)出LLC移相模式下的狀態(tài)軌跡，再根據(jù)狀態(tài)軌跡進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)過(guò)程較為復(fù)雜。
綜合考慮上述因素，本文提出一種基于滑?？刂频淖冾l移相混合控制策略。在變頻模式下實(shí)現(xiàn)升壓，在移相模式下實(shí)現(xiàn)降壓。本文通過(guò)分析全橋LLC在變頻和移相模式下的工作原理與數(shù)學(xué)模型，提供了詳細(xì)的變頻移相控制器設(shè)計(jì)步驟。該控制方法的優(yōu)點(diǎn)是：能夠很好地適應(yīng)輸入電壓或輸出電壓范圍較寬的場(chǎng)合，輸出電壓穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，穩(wěn)態(tài)誤差小，魯棒性強(qiáng)。
1 LLC諧振變換器工作原理
全橋LLC諧振變換器拓?fù)淙鐖D1所示。
圖1 全橋LLC諧振變換器拓?fù)銯ig.1 Topology of full-bridge LLC resonant converter
圖1中，Uin為直流電源電壓；Uo為輸出電壓；V1～V4為功率開(kāi)關(guān)管；VD1～VD4為 MOS 管的寄生二極管；Lr為諧振電感；Cr為諧振電容；Lm為勵(lì)磁電感；VD5～VD8為副邊整流二極管；C為輸出電容；R為負(fù)載電阻。
在變頻模式控制下，開(kāi)關(guān)頻率fs的范圍可以分為fm＜fs＜fr，fs=fr，fs＞fr三種模式[9-11]。其中
變頻模式下，開(kāi)關(guān)管V1，V4控制信號(hào)相同；V2，V3控制信號(hào)相同；V1，V4與V2，V3的驅(qū)動(dòng)信號(hào)互補(bǔ)，各占0.5的占空比。其主要工作波形如圖2所示。
圖2 變頻模式工作波形Fig.2 Working waveforms of frequency conversion mode
移相模式下，LLC開(kāi)關(guān)頻率固定，上下橋臂控制信號(hào)互補(bǔ)，V1與V4的控制信號(hào)錯(cuò)開(kāi)一個(gè)移相角[12]。圖3為移相模式下變換器的主要波形。
圖3 移相模式工作波形Fig.3 Working waveforms of phase shift mode
2 LLC變換器的基本特性
由第1節(jié)的分析可知，LLC變換器有變頻和移相兩種工作模式，本節(jié)將采用基波分析法，分別建立LLC變換器在變頻模式和移相模式下的數(shù)學(xué)模型，并分析其基本特性。
2.1 變頻模式基本特性
狀態(tài)空間平均法等傳統(tǒng)的建模方法在脈寬調(diào)制變換器中得到了廣泛的應(yīng)用，但這些方法不適用于LLC諧振變換器，基波近似法在LLC的設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用[13]。
圖4為L(zhǎng)LC諧振變換器的基波等效電路。其中UAB為諧振腔的輸入電壓，變頻模式下，UAB為方波，對(duì)其進(jìn)行傅里葉分解并保留基波分量。
圖4 LLC諧振變換器的基波等效電路Fig.4 Fundamental equivalent circuit of LLC resonant converter
基波分析法在許多文獻(xiàn)中均有詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程，在此不再贅述，直接根據(jù)圖4給出基波分析法下的輸出電壓增益Mf表達(dá)式：
式中：Req為等效電阻；ωs為基波角頻率。
此表達(dá)式即為變頻模式下LLC諧振變換器的輸出電壓增益表達(dá)式。
在Mathcad中得出變頻模式下，不同Q值（即不同負(fù)載）情況下，增益-頻率關(guān)系曲線如圖5所示。
圖5 增益-頻率關(guān)系曲線Fig.5 The curve of the relationship between gain and frequency
根據(jù)圖5可以看出，不論負(fù)載情況如何，LLC諧振變換器在諧振頻率點(diǎn)fn處增益均為1。為了讓LLC工作效率盡可能高，在變頻模式下頻率變化范圍不宜過(guò)大[14]。當(dāng)fs＜fr時(shí)，Q值越小，曲線越陡，增益對(duì)頻率變化就越敏感；當(dāng)fs＞fr時(shí)，曲線增益小于1，Q值越小，增益衰減越慢。由此可以看出，在Q值較小時(shí)，即在輕載情況下，LLC諧振變換器通過(guò)變頻模式很難達(dá)到較小的增益。因此當(dāng)所需增益小于1時(shí)，可以讓變換器工作在移相模式。
2.2 移相模式基本特性
移相模式下，諧振腔輸入電壓UAB中基波含量會(huì)隨移相角的增大而減小，利用基波分析法無(wú)法得出較為精確的模型。文獻(xiàn)[15]用時(shí)域分析法列出了移相模式下各個(gè)模態(tài)下的數(shù)學(xué)模型，最后用數(shù)學(xué)分析軟件繪出移相角與增益之間的關(guān)系，這種方法較為繁瑣，且依然無(wú)法得出移相模式下的顯式表達(dá)式。因此，本文僅采用基波分析法對(duì)移相模式下的工作特性作定性分析。
變頻控制情況下，諧振腔輸入電壓方波的基波成分為
移相情況下，對(duì)輸入電壓作傅里葉分解，可得基波成分為
其中
式中：D為全橋LLC諧振變換器的占空比；φ為移相角。
將式（4）、式（5）進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，移相模式下：
結(jié)合式（4）、式（5）、式（6），得出移相控制下的電壓增益MD的表達(dá)式為
通常情況下，移相控制工作在諧振頻率點(diǎn)fn=1處，將fn=1代入式（7），在Mathcad中繪出增益-占空比曲線圖如圖6所示。
圖6 增益-占空比關(guān)系圖Fig.6 The curve of the relationship between gain and duty cycle
由圖6可以看出，隨著占空比的增大，電壓增益逐漸增大，當(dāng)D=1時(shí)，增益為1；隨著占空比的減小，電壓增益逐漸減小，當(dāng)D=0時(shí)增益為0。因此移相控制下，LLC變換器工作在降壓模式[15]。
3 變頻-移相混合控制器的設(shè)計(jì)
3.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
從前面的分析可以看出，LLC在變頻和移相模式下的特性大相徑庭。在移相模式下，變換器增益恒小于1；在變頻模式下，變換器增益可在諧振點(diǎn)附近來(lái)回變換使得增益大于1或小于1。文獻(xiàn)[16]采用了滑模變頻控制，然而，fs需要遠(yuǎn)大于fr，才能使變換器獲得較小的增益值，這在很大程度上限制了滑模控制在增益小于1情況下的電壓調(diào)節(jié)能力。
為解決上述問(wèn)題，可以通過(guò)判斷所需的直流電壓增益M=N1Uref/（N2Uin）（Uref為參考輸出電壓）的大小對(duì)移相和變頻模式進(jìn)行切換。
下面給出滑模移相-變頻混合控制方法的設(shè)計(jì)過(guò)程。
首先需分別設(shè)計(jì)變頻和移相模式下的控制器，過(guò)程如下。
為了盡量減少控制器需要設(shè)計(jì)的參數(shù)，滑模面選取如下式所示：
式中：k1，k2為待選取的滑模系數(shù)；e1，e2為誤差變量。e1，e2定義如下：
引入控制變量u1，u2，將占空比選取函數(shù)與頻率選取函數(shù)統(tǒng)一成矩陣形式：
式中：Dmax為移相模式下的最大占空比；Dmin為最小占空比；fmin為變頻模式下的最小開(kāi)關(guān)頻率；fmax為最大開(kāi)關(guān)頻率。
根據(jù)滑模面的大小在0和1之間的切換，設(shè)計(jì)控制變量u1，u2如下：
在實(shí)際系統(tǒng)中，常采用滯回比較器來(lái)保證滑?？刂频目尚行?，因此引入滯回系數(shù)δ1，δ2，則控制變量u1，u2修改為
滑模移相以及滑模變頻控制框圖分別如圖7a、圖7b所示。
圖7 滑?？刂瓶驁DFig.7 Block diagram of sliding mode control
3.2 滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析
定義滑模變頻控制與滑模移相控制下的李亞普諾夫能量函數(shù)：
對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，可得：
若系統(tǒng)能滿足：
則滑模面可達(dá)且系統(tǒng)穩(wěn)定。
移相模式下，當(dāng)Sd＞0時(shí)，u1=1，此時(shí)占空比D=Dmin，則輸出電壓Uo下降，e1，e2下降，因此滑模面Sd的值呈下降趨勢(shì)，即 dSd/dt＜0。當(dāng)Sd＜0 時(shí)，u1=0，占空比D=Dmax，此時(shí)輸出電壓Uo上升，e1，e2上升，因此滑模面Sd的值呈上升趨勢(shì)，即dSd/dt＞0。綜上所述，滑模移相控制器滿足式（17），同理可得變頻模式下也滿足穩(wěn)定性。
3.3 控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)
由于輸入電壓最大時(shí)所要求的增益最小，能滿足此增益的占空比即為最小占空比，因此最大占空比Dmax取1，最小占空比Dmin可根據(jù)下式選?。?/p>
式中：Uin_max為最大輸入電壓；MD_min為最小占空比下的電壓增益；Uo_nom為額定輸出電壓。
需要注意的是，式（18）中求出MD_min后可先根據(jù)式（7）求出最小占空比的值，但前面已經(jīng)分析過(guò)，用基波分析法只是對(duì)移相模式進(jìn)行定性分析，因此用該式求出的占空比并不是精確的最小占空比，且負(fù)載情況不同，移相模式下的增益特性也會(huì)有所不同，因此，用式（7）和式（18）求出占空比的粗略值后，需要結(jié)合仿真選取實(shí)際所需的最小占空比。
移相模式下的滑模系數(shù)k1主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以及調(diào)節(jié)時(shí)間。滯回系數(shù)δ1主要影響輸出電壓的紋波。根據(jù)仿真得出參數(shù)對(duì)輸出電壓的影響并繪制成曲線如圖8所示。
圖8 k1，δ1對(duì)控制性能的影響Fig.8 Impacts on control performance of k1，δ1
圖8a為k1保持50 000不變，δ1變化對(duì)控制器性能的影響?？梢钥闯觯S著δ1的增大，電壓紋波也會(huì)增大，因此可根據(jù)所要求的的紋波大小來(lái)選取δ1的值。
圖8b、圖8c為δ1保持500不變，k1變化對(duì)控制器性能的影響?？梢钥闯?，比例系數(shù)很小時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差很大，因此需要避免這種情況。隨著k1的增大，輸出電壓穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)變小，但為此付出的代價(jià)是調(diào)節(jié)時(shí)間會(huì)上升，因此選取參數(shù)時(shí)需要折中考慮。
變頻模式下參數(shù)的選擇方法與移相模式下的類(lèi)似，限于篇幅，不再贅述。
3.4 變頻-移相混合控制策略
變頻-移相混合控制便是將這兩種方式相結(jié)合，通過(guò)判斷所需的直流電壓增益Mref=N1Uref/（N2Uin）（Uref為參考輸出電壓）的大小對(duì)移相和變頻模式進(jìn)行切換，因此，切換點(diǎn)的選取至關(guān)重要。
假設(shè)切換點(diǎn)選為Mswitch=1處，這種情況下，如果所需的增益Mref=N1Uref/（N2Uin）=1，那么在輸入電壓有紋波的情況下，Mref也會(huì)在1附近上下波動(dòng)，這將導(dǎo)致控制器在變頻和移相模式之間頻繁地切換，既不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，也會(huì)對(duì)器件造成很大的影響。
因此，為避免在模式切換臨界點(diǎn)處，由于輸入電壓紋波造成移相模式與變頻模式的頻繁切換，本文在切換過(guò)程中引入滯環(huán)，如下式所示：
式中：Mf_min為變頻控制下所能達(dá)到的最小電壓增益。
混和控制策略框圖如圖9所示。
圖9 混合控制策略框圖Fig.9 Block diagram of hybrid control strategy
至此，完成基于滑?？刂频幕旌峡刂破鞯脑O(shè)計(jì)。
4 仿真與分析
為驗(yàn)證本文所提的基于滑?？刂频娜珮騆LC混合控制策略的可行性，用PLECS搭建模型并進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行對(duì)比。電路參數(shù)為：輸入電壓250～500 V，輸出電壓250 V，滿載電流20 A，最大功率5 kW，諧振頻率fr=153 kHz，變壓器變比N1∶N2=11∶7，諧振電感Lr=12 μH，諧振電容Cr=90 nF，勵(lì)磁電感Lm=51.5 μH，最大負(fù)載25 Ω?；；旌峡刂破鲄?shù)為：最大頻率fmax=160 kHz，最小頻率fmin=90 kHz，最小占空比Dmin=0.3，k1=186 633，k2=100 000，δ1=δ2=300。PI混合控制器參數(shù)為：變頻模式比例系數(shù)Kfp=80，變頻模式積分系數(shù)Kfi=2，移相模式比例系數(shù)Kdp=0.4，移相模式積分系數(shù)Kdi=4。
仿真過(guò)程如下：初始輸入電壓取最小輸入電壓250 V，此時(shí)電壓增益為1.57，LLC諧振變換器工作在變頻模式；0.01 s輸入電壓突變?yōu)樽畲筝斎腚妷?00 V，此時(shí)電壓增益為0.786，LLC切換為移相模式；0.012 s突然加載，負(fù)載由12.5 Ω變?yōu)?5 Ω，測(cè)試混合控制下的魯棒性。整體仿真輸出電壓波形如圖10所示。
圖10 滑?？刂婆cPI控制波形對(duì)比Fig.10 Waveforms comparison between sliding mode control and PI control
由圖10可以看出，PI控制下的電壓上升速度較慢，上升時(shí)間比滑?？刂崎L(zhǎng)；0.01 s輸入電壓大范圍突變，PI控制與滑?？刂葡拢敵鲭妷壕鶅H有略微波動(dòng)，然后穩(wěn)定在250 V附近；0.012 s負(fù)載突變，電阻由12.5 Ω突變?yōu)?5 Ω，PI控制與滑?？刂频妮敵鲭妷壕痉€(wěn)定在250 V附近。
將PI控制與滑?？刂葡碌姆抡鏀?shù)據(jù)記錄進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表1所示。
表1 PI控制與滑模控制效果對(duì)比Tab.1 Comparison between PI control and sliding mode control
由表1可以看出，輸入電壓由250 V突變?yōu)?00 V的情況下，滑?？刂频恼{(diào)節(jié)時(shí)間僅為PI控制的四分之一，且穩(wěn)態(tài)誤差也較小。這種情況下是移相滑模和移相PI在起控制作用，可見(jiàn)移相滑模的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能比移相PI好。負(fù)載電阻突變的情況下，滑?？刂坪蚉I控制的紋波都略微上升，總的來(lái)說(shuō)滑?？刂葡碌募y波要比PI控制下的略大，但穩(wěn)態(tài)誤差較小。綜上所述，滑?？刂频膭?dòng)態(tài)響應(yīng)較好，穩(wěn)態(tài)誤差較小，魯棒性強(qiáng)，紋波比PI控制略大但仍然符合工業(yè)要求。
圖11為變頻模式下開(kāi)關(guān)管V1兩端電壓、電流以及二次側(cè)二極管VD5電流波形圖。圖中iLr從0開(kāi)始上升意味著V1開(kāi)始導(dǎo)通，從圖中可以看出，開(kāi)關(guān)管電壓先變?yōu)?，然后電流才由0開(kāi)始增加，實(shí)現(xiàn)了ZVS。
圖11 變頻模式仿真波形Fig.11 Waveforms of frequency conversion mode
圖12為移相模式下開(kāi)關(guān)管V1兩端電壓、電流以及二次側(cè)二極管VD5電流波形圖。從圖中可以看出，開(kāi)關(guān)管電壓先變?yōu)?，然后電流才由0開(kāi)始上升，意味著開(kāi)關(guān)管先變?yōu)榱汶妷?，才開(kāi)始導(dǎo)通，實(shí)現(xiàn)了ZVS。
圖12 移相模式仿真波形Fig.12 Waveforms of phase shift mode
5 結(jié)論
本文在對(duì)LLC諧振變換器分別在變頻控制和移相控制下的原理和特性分析的基礎(chǔ)上，提出一種基于滑?？刂频腖LC混合控制策略，能夠較好地適應(yīng)輸入電壓范圍較寬的應(yīng)用場(chǎng)合。仿真結(jié)果表明滑?；旌峡刂苿?dòng)態(tài)響應(yīng)較好，穩(wěn)態(tài)誤差較小，魯棒性強(qiáng)，解決了LLC變換器在變頻控制下電壓增益范圍較窄的問(wèn)題。
殷帆，李先允，王書(shū)征，盧乙
（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167）
近年來(lái)，LLC憑借其可以實(shí)現(xiàn)一次側(cè)開(kāi)關(guān)管零電壓開(kāi)通（zero voltage switch，ZVS）和二次側(cè)開(kāi)關(guān)管零電流關(guān)斷（zero current switch，ZCS）的特性，在直流充電樁、太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)和電力電子變壓器等場(chǎng)合得到越來(lái)越多的應(yīng)用[1-3]。
LLC最初多采用變頻控制，由于變頻模式下，LLC頻率變化范圍不宜過(guò)大，因此在很大程度上限制了LLC的電壓增益調(diào)節(jié)范圍。在輸入電壓范圍較寬的場(chǎng)合下，如果增益超出了變頻模式的可調(diào)范圍，則輸出電壓將不能得到很好的控制[4]。為此，許多學(xué)者提出了解決方案。文獻(xiàn)[5]提出一種拓?fù)渥儞Q型LLC-C直流變換器，將兩種簡(jiǎn)單諧振結(jié)構(gòu)相結(jié)合，利用輔助開(kāi)關(guān)管控制變換器的等效電路結(jié)構(gòu)，可以獲得較寬的電壓增益范圍，但這種方法增加了變換器的體積，且加大了參數(shù)設(shè)計(jì)難度。文獻(xiàn)[6]提出一種新型的變結(jié)構(gòu)控制方式，將全橋/半橋以及變諧振腔結(jié)構(gòu)的方法相結(jié)合，在較窄的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)寬增益變換，但該電路最多有四種工作模式，大大增加控制難度。文獻(xiàn)[7]提出定頻變母線電壓和移相混合控制策略，通過(guò)增大變壓器副邊開(kāi)關(guān)管零電流關(guān)斷范圍，提高變換器的工作效率和功率密度。這種控制方法可以讓LLC工作在最高效率，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢。文獻(xiàn)[8]提出一種簡(jiǎn)化最優(yōu)軌跡控制，控制效果較好，但這種方法需要根據(jù)LLC的時(shí)域方程畫(huà)出LLC移相模式下的狀態(tài)軌跡，再根據(jù)狀態(tài)軌跡進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)過(guò)程較為復(fù)雜。
綜合考慮上述因素，本文提出一種基于滑?？刂频淖冾l移相混合控制策略。在變頻模式下實(shí)現(xiàn)升壓，在移相模式下實(shí)現(xiàn)降壓。本文通過(guò)分析全橋LLC在變頻和移相模式下的工作原理與數(shù)學(xué)模型，提供了詳細(xì)的變頻移相控制器設(shè)計(jì)步驟。該控制方法的優(yōu)點(diǎn)是：能夠很好地適應(yīng)輸入電壓或輸出電壓范圍較寬的場(chǎng)合，輸出電壓穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，穩(wěn)態(tài)誤差小，魯棒性強(qiáng)。
1 LLC諧振變換器工作原理
全橋LLC諧振變換器拓?fù)淙鐖D1所示。
圖1 全橋LLC諧振變換器拓?fù)銯ig.1 Topology of full-bridge LLC resonant converter
圖1中，Uin為直流電源電壓；Uo為輸出電壓；V1～V4為功率開(kāi)關(guān)管；VD1～VD4為 MOS 管的寄生二極管；Lr為諧振電感；Cr為諧振電容；Lm為勵(lì)磁電感；VD5～VD8為副邊整流二極管；C為輸出電容；R為負(fù)載電阻。
在變頻模式控制下，開(kāi)關(guān)頻率fs的范圍可以分為fm＜fs＜fr，fs=fr，fs＞fr三種模式[9-11]。其中
變頻模式下，開(kāi)關(guān)管V1，V4控制信號(hào)相同；V2，V3控制信號(hào)相同；V1，V4與V2，V3的驅(qū)動(dòng)信號(hào)互補(bǔ)，各占0.5的占空比。其主要工作波形如圖2所示。
圖2 變頻模式工作波形Fig.2 Working waveforms of frequency conversion mode
移相模式下，LLC開(kāi)關(guān)頻率固定，上下橋臂控制信號(hào)互補(bǔ)，V1與V4的控制信號(hào)錯(cuò)開(kāi)一個(gè)移相角[12]。圖3為移相模式下變換器的主要波形。
圖3 移相模式工作波形Fig.3 Working waveforms of phase shift mode
2 LLC變換器的基本特性
由第1節(jié)的分析可知，LLC變換器有變頻和移相兩種工作模式，本節(jié)將采用基波分析法，分別建立LLC變換器在變頻模式和移相模式下的數(shù)學(xué)模型，并分析其基本特性。
2.1 變頻模式基本特性
狀態(tài)空間平均法等傳統(tǒng)的建模方法在脈寬調(diào)制變換器中得到了廣泛的應(yīng)用，但這些方法不適用于LLC諧振變換器，基波近似法在LLC的設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用[13]。
圖4為L(zhǎng)LC諧振變換器的基波等效電路。其中UAB為諧振腔的輸入電壓，變頻模式下，UAB為方波，對(duì)其進(jìn)行傅里葉分解并保留基波分量。
圖4 LLC諧振變換器的基波等效電路Fig.4 Fundamental equivalent circuit of LLC resonant converter
基波分析法在許多文獻(xiàn)中均有詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程，在此不再贅述，直接根據(jù)圖4給出基波分析法下的輸出電壓增益Mf表達(dá)式：
式中：Req為等效電阻；ωs為基波角頻率。
此表達(dá)式即為變頻模式下LLC諧振變換器的輸出電壓增益表達(dá)式。
在Mathcad中得出變頻模式下，不同Q值（即不同負(fù)載）情況下，增益-頻率關(guān)系曲線如圖5所示。
圖5 增益-頻率關(guān)系曲線Fig.5 The curve of the relationship between gain and frequency
根據(jù)圖5可以看出，不論負(fù)載情況如何，LLC諧振變換器在諧振頻率點(diǎn)fn處增益均為1。為了讓LLC工作效率盡可能高，在變頻模式下頻率變化范圍不宜過(guò)大[14]。當(dāng)fs＜fr時(shí)，Q值越小，曲線越陡，增益對(duì)頻率變化就越敏感；當(dāng)fs＞fr時(shí)，曲線增益小于1，Q值越小，增益衰減越慢。由此可以看出，在Q值較小時(shí)，即在輕載情況下，LLC諧振變換器通過(guò)變頻模式很難達(dá)到較小的增益。因此當(dāng)所需增益小于1時(shí)，可以讓變換器工作在移相模式。
2.2 移相模式基本特性
移相模式下，諧振腔輸入電壓UAB中基波含量會(huì)隨移相角的增大而減小，利用基波分析法無(wú)法得出較為精確的模型。文獻(xiàn)[15]用時(shí)域分析法列出了移相模式下各個(gè)模態(tài)下的數(shù)學(xué)模型，最后用數(shù)學(xué)分析軟件繪出移相角與增益之間的關(guān)系，這種方法較為繁瑣，且依然無(wú)法得出移相模式下的顯式表達(dá)式。因此，本文僅采用基波分析法對(duì)移相模式下的工作特性作定性分析。
變頻控制情況下，諧振腔輸入電壓方波的基波成分為
移相情況下，對(duì)輸入電壓作傅里葉分解，可得基波成分為
其中
式中：D為全橋LLC諧振變換器的占空比；φ為移相角。
將式（4）、式（5）進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，移相模式下：
結(jié)合式（4）、式（5）、式（6），得出移相控制下的電壓增益MD的表達(dá)式為
通常情況下，移相控制工作在諧振頻率點(diǎn)fn=1處，將fn=1代入式（7），在Mathcad中繪出增益-占空比曲線圖如圖6所示。
圖6 增益-占空比關(guān)系圖Fig.6 The curve of the relationship between gain and duty cycle
由圖6可以看出，隨著占空比的增大，電壓增益逐漸增大，當(dāng)D=1時(shí)，增益為1；隨著占空比的減小，電壓增益逐漸減小，當(dāng)D=0時(shí)增益為0。因此移相控制下，LLC變換器工作在降壓模式[15]。
3 變頻-移相混合控制器的設(shè)計(jì)
3.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
從前面的分析可以看出，LLC在變頻和移相模式下的特性大相徑庭。在移相模式下，變換器增益恒小于1；在變頻模式下，變換器增益可在諧振點(diǎn)附近來(lái)回變換使得增益大于1或小于1。文獻(xiàn)[16]采用了滑模變頻控制，然而，fs需要遠(yuǎn)大于fr，才能使變換器獲得較小的增益值，這在很大程度上限制了滑模控制在增益小于1情況下的電壓調(diào)節(jié)能力。
為解決上述問(wèn)題，可以通過(guò)判斷所需的直流電壓增益M=N1Uref/（N2Uin）（Uref為參考輸出電壓）的大小對(duì)移相和變頻模式進(jìn)行切換。
下面給出滑模移相-變頻混合控制方法的設(shè)計(jì)過(guò)程。
首先需分別設(shè)計(jì)變頻和移相模式下的控制器，過(guò)程如下。
為了盡量減少控制器需要設(shè)計(jì)的參數(shù)，滑模面選取如下式所示：
式中：k1，k2為待選取的滑模系數(shù)；e1，e2為誤差變量。e1，e2定義如下：
引入控制變量u1，u2，將占空比選取函數(shù)與頻率選取函數(shù)統(tǒng)一成矩陣形式：
式中：Dmax為移相模式下的最大占空比；Dmin為最小占空比；fmin為變頻模式下的最小開(kāi)關(guān)頻率；fmax為最大開(kāi)關(guān)頻率。
根據(jù)滑模面的大小在0和1之間的切換，設(shè)計(jì)控制變量u1，u2如下：
在實(shí)際系統(tǒng)中，常采用滯回比較器來(lái)保證滑?？刂频目尚行?，因此引入滯回系數(shù)δ1，δ2，則控制變量u1，u2修改為
滑模移相以及滑模變頻控制框圖分別如圖7a、圖7b所示。
圖7 滑?？刂瓶驁DFig.7 Block diagram of sliding mode control
3.2 滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析
定義滑模變頻控制與滑模移相控制下的李亞普諾夫能量函數(shù)：
對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，可得：
若系統(tǒng)能滿足：
則滑模面可達(dá)且系統(tǒng)穩(wěn)定。
移相模式下，當(dāng)Sd＞0時(shí)，u1=1，此時(shí)占空比D=Dmin，則輸出電壓Uo下降，e1，e2下降，因此滑模面Sd的值呈下降趨勢(shì)，即 dSd/dt＜0。當(dāng)Sd＜0 時(shí)，u1=0，占空比D=Dmax，此時(shí)輸出電壓Uo上升，e1，e2上升，因此滑模面Sd的值呈上升趨勢(shì)，即dSd/dt＞0。綜上所述，滑模移相控制器滿足式（17），同理可得變頻模式下也滿足穩(wěn)定性。
3.3 控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)
由于輸入電壓最大時(shí)所要求的增益最小，能滿足此增益的占空比即為最小占空比，因此最大占空比Dmax取1，最小占空比Dmin可根據(jù)下式選?。?/p>
式中：Uin_max為最大輸入電壓；MD_min為最小占空比下的電壓增益；Uo_nom為額定輸出電壓。
需要注意的是，式（18）中求出MD_min后可先根據(jù)式（7）求出最小占空比的值，但前面已經(jīng)分析過(guò)，用基波分析法只是對(duì)移相模式進(jìn)行定性分析，因此用該式求出的占空比并不是精確的最小占空比，且負(fù)載情況不同，移相模式下的增益特性也會(huì)有所不同，因此，用式（7）和式（18）求出占空比的粗略值后，需要結(jié)合仿真選取實(shí)際所需的最小占空比。
移相模式下的滑模系數(shù)k1主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以及調(diào)節(jié)時(shí)間。滯回系數(shù)δ1主要影響輸出電壓的紋波。根據(jù)仿真得出參數(shù)對(duì)輸出電壓的影響并繪制成曲線如圖8所示。
圖8 k1，δ1對(duì)控制性能的影響Fig.8 Impacts on control performance of k1，δ1
圖8a為k1保持50 000不變，δ1變化對(duì)控制器性能的影響?？梢钥闯觯S著δ1的增大，電壓紋波也會(huì)增大，因此可根據(jù)所要求的的紋波大小來(lái)選取δ1的值。
圖8b、圖8c為δ1保持500不變，k1變化對(duì)控制器性能的影響?？梢钥闯?，比例系數(shù)很小時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差很大，因此需要避免這種情況。隨著k1的增大，輸出電壓穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)變小，但為此付出的代價(jià)是調(diào)節(jié)時(shí)間會(huì)上升，因此選取參數(shù)時(shí)需要折中考慮。
變頻模式下參數(shù)的選擇方法與移相模式下的類(lèi)似，限于篇幅，不再贅述。
3.4 變頻-移相混合控制策略
變頻-移相混合控制便是將這兩種方式相結(jié)合，通過(guò)判斷所需的直流電壓增益Mref=N1Uref/（N2Uin）（Uref為參考輸出電壓）的大小對(duì)移相和變頻模式進(jìn)行切換，因此，切換點(diǎn)的選取至關(guān)重要。
假設(shè)切換點(diǎn)選為Mswitch=1處，這種情況下，如果所需的增益Mref=N1Uref/（N2Uin）=1，那么在輸入電壓有紋波的情況下，Mref也會(huì)在1附近上下波動(dòng)，這將導(dǎo)致控制器在變頻和移相模式之間頻繁地切換，既不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，也會(huì)對(duì)器件造成很大的影響。
因此，為避免在模式切換臨界點(diǎn)處，由于輸入電壓紋波造成移相模式與變頻模式的頻繁切換，本文在切換過(guò)程中引入滯環(huán)，如下式所示：
式中：Mf_min為變頻控制下所能達(dá)到的最小電壓增益。
混和控制策略框圖如圖9所示。
圖9 混合控制策略框圖Fig.9 Block diagram of hybrid control strategy
至此，完成基于滑?？刂频幕旌峡刂破鞯脑O(shè)計(jì)。
4 仿真與分析
為驗(yàn)證本文所提的基于滑?？刂频娜珮騆LC混合控制策略的可行性，用PLECS搭建模型并進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行對(duì)比。電路參數(shù)為：輸入電壓250～500 V，輸出電壓250 V，滿載電流20 A，最大功率5 kW，諧振頻率fr=153 kHz，變壓器變比N1∶N2=11∶7，諧振電感Lr=12 μH，諧振電容Cr=90 nF，勵(lì)磁電感Lm=51.5 μH，最大負(fù)載25 Ω?；；旌峡刂破鲄?shù)為：最大頻率fmax=160 kHz，最小頻率fmin=90 kHz，最小占空比Dmin=0.3，k1=186 633，k2=100 000，δ1=δ2=300。PI混合控制器參數(shù)為：變頻模式比例系數(shù)Kfp=80，變頻模式積分系數(shù)Kfi=2，移相模式比例系數(shù)Kdp=0.4，移相模式積分系數(shù)Kdi=4。
仿真過(guò)程如下：初始輸入電壓取最小輸入電壓250 V，此時(shí)電壓增益為1.57，LLC諧振變換器工作在變頻模式；0.01 s輸入電壓突變?yōu)樽畲筝斎腚妷?00 V，此時(shí)電壓增益為0.786，LLC切換為移相模式；0.012 s突然加載，負(fù)載由12.5 Ω變?yōu)?5 Ω，測(cè)試混合控制下的魯棒性。整體仿真輸出電壓波形如圖10所示。
圖10 滑?？刂婆cPI控制波形對(duì)比Fig.10 Waveforms comparison between sliding mode control and PI control
由圖10可以看出，PI控制下的電壓上升速度較慢，上升時(shí)間比滑?？刂崎L(zhǎng)；0.01 s輸入電壓大范圍突變，PI控制與滑?？刂葡拢敵鲭妷壕鶅H有略微波動(dòng)，然后穩(wěn)定在250 V附近；0.012 s負(fù)載突變，電阻由12.5 Ω突變?yōu)?5 Ω，PI控制與滑?？刂频妮敵鲭妷壕痉€(wěn)定在250 V附近。
將PI控制與滑?？刂葡碌姆抡鏀?shù)據(jù)記錄進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表1所示。
表1 PI控制與滑模控制效果對(duì)比Tab.1 Comparison between PI control and sliding mode control
由表1可以看出，輸入電壓由250 V突變?yōu)?00 V的情況下，滑?？刂频恼{(diào)節(jié)時(shí)間僅為PI控制的四分之一，且穩(wěn)態(tài)誤差也較小。這種情況下是移相滑模和移相PI在起控制作用，可見(jiàn)移相滑模的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能比移相PI好。負(fù)載電阻突變的情況下，滑?？刂坪蚉I控制的紋波都略微上升，總的來(lái)說(shuō)滑?？刂葡碌募y波要比PI控制下的略大，但穩(wěn)態(tài)誤差較小。綜上所述，滑?？刂频膭?dòng)態(tài)響應(yīng)較好，穩(wěn)態(tài)誤差較小，魯棒性強(qiáng)，紋波比PI控制略大但仍然符合工業(yè)要求。
圖11為變頻模式下開(kāi)關(guān)管V1兩端電壓、電流以及二次側(cè)二極管VD5電流波形圖。圖中iLr從0開(kāi)始上升意味著V1開(kāi)始導(dǎo)通，從圖中可以看出，開(kāi)關(guān)管電壓先變?yōu)?，然后電流才由0開(kāi)始增加，實(shí)現(xiàn)了ZVS。
圖11 變頻模式仿真波形Fig.11 Waveforms of frequency conversion mode
圖12為移相模式下開(kāi)關(guān)管V1兩端電壓、電流以及二次側(cè)二極管VD5電流波形圖。從圖中可以看出，開(kāi)關(guān)管電壓先變?yōu)?，然后電流才由0開(kāi)始上升，意味著開(kāi)關(guān)管先變?yōu)榱汶妷?，才開(kāi)始導(dǎo)通，實(shí)現(xiàn)了ZVS。
圖12 移相模式仿真波形Fig.12 Waveforms of phase shift mode
5 結(jié)論
本文在對(duì)LLC諧振變換器分別在變頻控制和移相控制下的原理和特性分析的基礎(chǔ)上，提出一種基于滑?？刂频腖LC混合控制策略，能夠較好地適應(yīng)輸入電壓范圍較寬的應(yīng)用場(chǎng)合。仿真結(jié)果表明滑?；旌峡刂苿?dòng)態(tài)響應(yīng)較好，穩(wěn)態(tài)誤差較小，魯棒性強(qiáng)，解決了LLC變換器在變頻控制下電壓增益范圍較窄的問(wèn)題。
