LLC諧振變換器的滑?；旌峡刂品椒?/h1>
2022-02-14 09:05:12殷帆李先允王書征盧乙
電氣傳動 2022年3期
殷帆，李先允，王書征，盧乙
（南京工程學院電力工程學院，江蘇 南京 211167）
近年來，LLC憑借其可以實現(xiàn)一次側(cè)開關管零電壓開通（zero voltage switch，ZVS）和二次側(cè)開關管零電流關斷（zero current switch，ZCS）的特性，在直流充電樁、太陽能發(fā)電系統(tǒng)和電力電子變壓器等場合得到越來越多的應用[1-3]。
LLC最初多采用變頻控制，由于變頻模式下，LLC頻率變化范圍不宜過大，因此在很大程度上限制了LLC的電壓增益調(diào)節(jié)范圍。在輸入電壓范圍較寬的場合下，如果增益超出了變頻模式的可調(diào)范圍，則輸出電壓將不能得到很好的控制[4]。為此，許多學者提出了解決方案。文獻[5]提出一種拓撲變換型LLC-C直流變換器，將兩種簡單諧振結(jié)構(gòu)相結(jié)合，利用輔助開關管控制變換器的等效電路結(jié)構(gòu)，可以獲得較寬的電壓增益范圍，但這種方法增加了變換器的體積，且加大了參數(shù)設計難度。文獻[6]提出一種新型的變結(jié)構(gòu)控制方式，將全橋/半橋以及變諧振腔結(jié)構(gòu)的方法相結(jié)合，在較窄的頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)寬增益變換，但該電路最多有四種工作模式，大大增加控制難度。文獻[7]提出定頻變母線電壓和移相混合控制策略，通過增大變壓器副邊開關管零電流關斷范圍，提高變換器的工作效率和功率密度。這種控制方法可以讓LLC工作在最高效率，但動態(tài)響應速度較慢。文獻[8]提出一種簡化最優(yōu)軌跡控制，控制效果較好，但這種方法需要根據(jù)LLC的時域方程畫出LLC移相模式下的狀態(tài)軌跡，再根據(jù)狀態(tài)軌跡進行控制器的設計，設計過程較為復雜。
綜合考慮上述因素，本文提出一種基于滑?？刂频淖冾l移相混合控制策略。在變頻模式下實現(xiàn)升壓，在移相模式下實現(xiàn)降壓。本文通過分析全橋LLC在變頻和移相模式下的工作原理與數(shù)學模型，提供了詳細的變頻移相控制器設計步驟。該控制方法的優(yōu)點是：能夠很好地適應輸入電壓或輸出電壓范圍較寬的場合，輸出電壓穩(wěn)定，動態(tài)響應好，穩(wěn)態(tài)誤差小，魯棒性強。
1 LLC諧振變換器工作原理
全橋LLC諧振變換器拓撲如圖1所示。
圖1 全橋LLC諧振變換器拓撲Fig.1 Topology of full-bridge LLC resonant converter
圖1中，Uin為直流電源電壓；Uo為輸出電壓；V1～V4為功率開關管；VD1～VD4為 MOS 管的寄生二極管；Lr為諧振電感；Cr為諧振電容；Lm為勵磁電感；VD5～VD8為副邊整流二極管；C為輸出電容；R為負載電阻。
在變頻模式控制下，開關頻率fs的范圍可以分為fm＜fs＜fr，fs=fr，fs＞fr三種模式[9-11]。其中
變頻模式下，開關管V1，V4控制信號相同；V2，V3控制信號相同；V1，V4與V2，V3的驅(qū)動信號互補，各占0.5的占空比。其主要工作波形如圖2所示。
圖2 變頻模式工作波形Fig.2 Working waveforms of frequency conversion mode
移相模式下，LLC開關頻率固定，上下橋臂控制信號互補，V1與V4的控制信號錯開一個移相角[12]。圖3為移相模式下變換器的主要波形。
圖3 移相模式工作波形Fig.3 Working waveforms of phase shift mode
2 LLC變換器的基本特性
由第1節(jié)的分析可知，LLC變換器有變頻和移相兩種工作模式，本節(jié)將采用基波分析法，分別建立LLC變換器在變頻模式和移相模式下的數(shù)學模型，并分析其基本特性。
2.1 變頻模式基本特性
狀態(tài)空間平均法等傳統(tǒng)的建模方法在脈寬調(diào)制變換器中得到了廣泛的應用，但這些方法不適用于LLC諧振變換器，基波近似法在LLC的設計中得到了廣泛的應用[13]。
圖4為LLC諧振變換器的基波等效電路。其中UAB為諧振腔的輸入電壓，變頻模式下，UAB為方波，對其進行傅里葉分解并保留基波分量。
圖4 LLC諧振變換器的基波等效電路Fig.4 Fundamental equivalent circuit of LLC resonant converter
基波分析法在許多文獻中均有詳細推導過程，在此不再贅述，直接根據(jù)圖4給出基波分析法下的輸出電壓增益Mf表達式：
式中：Req為等效電阻；ωs為基波角頻率。
此表達式即為變頻模式下LLC諧振變換器的輸出電壓增益表達式。
在Mathcad中得出變頻模式下，不同Q值（即不同負載）情況下，增益-頻率關系曲線如圖5所示。
圖5 增益-頻率關系曲線Fig.5 The curve of the relationship between gain and frequency
根據(jù)圖5可以看出，不論負載情況如何，LLC諧振變換器在諧振頻率點fn處增益均為1。為了讓LLC工作效率盡可能高，在變頻模式下頻率變化范圍不宜過大[14]。當fs＜fr時，Q值越小，曲線越陡，增益對頻率變化就越敏感；當fs＞fr時，曲線增益小于1，Q值越小，增益衰減越慢。由此可以看出，在Q值較小時，即在輕載情況下，LLC諧振變換器通過變頻模式很難達到較小的增益。因此當所需增益小于1時，可以讓變換器工作在移相模式。
2.2 移相模式基本特性
移相模式下，諧振腔輸入電壓UAB中基波含量會隨移相角的增大而減小，利用基波分析法無法得出較為精確的模型。文獻[15]用時域分析法列出了移相模式下各個模態(tài)下的數(shù)學模型，最后用數(shù)學分析軟件繪出移相角與增益之間的關系，這種方法較為繁瑣，且依然無法得出移相模式下的顯式表達式。因此，本文僅采用基波分析法對移相模式下的工作特性作定性分析。
變頻控制情況下，諧振腔輸入電壓方波的基波成分為
移相情況下，對輸入電壓作傅里葉分解，可得基波成分為
其中
式中：D為全橋LLC諧振變換器的占空比；φ為移相角。
將式（4）、式（5）進行對比可以發(fā)現(xiàn)，移相模式下：
結(jié)合式（4）、式（5）、式（6），得出移相控制下的電壓增益MD的表達式為
通常情況下，移相控制工作在諧振頻率點fn=1處，將fn=1代入式（7），在Mathcad中繪出增益-占空比曲線圖如圖6所示。
圖6 增益-占空比關系圖Fig.6 The curve of the relationship between gain and duty cycle
由圖6可以看出，隨著占空比的增大，電壓增益逐漸增大，當D=1時，增益為1；隨著占空比的減小，電壓增益逐漸減小，當D=0時增益為0。因此移相控制下，LLC變換器工作在降壓模式[15]。
3 變頻-移相混合控制器的設計
3.1 滑?？刂破鞯脑O計
從前面的分析可以看出，LLC在變頻和移相模式下的特性大相徑庭。在移相模式下，變換器增益恒小于1；在變頻模式下，變換器增益可在諧振點附近來回變換使得增益大于1或小于1。文獻[16]采用了滑模變頻控制，然而，fs需要遠大于fr，才能使變換器獲得較小的增益值，這在很大程度上限制了滑?？刂圃谠鲆嫘∮?情況下的電壓調(diào)節(jié)能力。
為解決上述問題，可以通過判斷所需的直流電壓增益M=N1Uref/（N2Uin）（Uref為參考輸出電壓）的大小對移相和變頻模式進行切換。
下面給出滑模移相-變頻混合控制方法的設計過程。
首先需分別設計變頻和移相模式下的控制器，過程如下。
為了盡量減少控制器需要設計的參數(shù)，滑模面選取如下式所示：
式中：k1，k2為待選取的滑模系數(shù)；e1，e2為誤差變量。e1，e2定義如下：
引入控制變量u1，u2，將占空比選取函數(shù)與頻率選取函數(shù)統(tǒng)一成矩陣形式：
式中：Dmax為移相模式下的最大占空比；Dmin為最小占空比；fmin為變頻模式下的最小開關頻率；fmax為最大開關頻率。
根據(jù)滑模面的大小在0和1之間的切換，設計控制變量u1，u2如下：
在實際系統(tǒng)中，常采用滯回比較器來保證滑?？刂频目尚行?，因此引入滯回系數(shù)δ1，δ2，則控制變量u1，u2修改為
滑模移相以及滑模變頻控制框圖分別如圖7a、圖7b所示。
圖7 滑模控制框圖Fig.7 Block diagram of sliding mode control
3.2 滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析
定義滑模變頻控制與滑模移相控制下的李亞普諾夫能量函數(shù)：
對等式兩邊進行求導，可得：
若系統(tǒng)能滿足：
則滑模面可達且系統(tǒng)穩(wěn)定。
移相模式下，當Sd＞0時，u1=1，此時占空比D=Dmin，則輸出電壓Uo下降，e1，e2下降，因此滑模面Sd的值呈下降趨勢，即 dSd/dt＜0。當Sd＜0 時，u1=0，占空比D=Dmax，此時輸出電壓Uo上升，e1，e2上升，因此滑模面Sd的值呈上升趨勢，即dSd/dt＞0。綜上所述，滑模移相控制器滿足式（17），同理可得變頻模式下也滿足穩(wěn)定性。
3.3 控制器參數(shù)的設計
由于輸入電壓最大時所要求的增益最小，能滿足此增益的占空比即為最小占空比，因此最大占空比Dmax取1，最小占空比Dmin可根據(jù)下式選取：
式中：Uin_max為最大輸入電壓；MD_min為最小占空比下的電壓增益；Uo_nom為額定輸出電壓。
需要注意的是，式（18）中求出MD_min后可先根據(jù)式（7）求出最小占空比的值，但前面已經(jīng)分析過，用基波分析法只是對移相模式進行定性分析，因此用該式求出的占空比并不是精確的最小占空比，且負載情況不同，移相模式下的增益特性也會有所不同，因此，用式（7）和式（18）求出占空比的粗略值后，需要結(jié)合仿真選取實際所需的最小占空比。
移相模式下的滑模系數(shù)k1主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以及調(diào)節(jié)時間。滯回系數(shù)δ1主要影響輸出電壓的紋波。根據(jù)仿真得出參數(shù)對輸出電壓的影響并繪制成曲線如圖8所示。
圖8 k1，δ1對控制性能的影響Fig.8 Impacts on control performance of k1，δ1
圖8a為k1保持50 000不變，δ1變化對控制器性能的影響?？梢钥闯?，隨著δ1的增大，電壓紋波也會增大，因此可根據(jù)所要求的的紋波大小來選取δ1的值。
圖8b、圖8c為δ1保持500不變，k1變化對控制器性能的影響?？梢钥闯觯壤禂?shù)很小時，穩(wěn)態(tài)誤差很大，因此需要避免這種情況。隨著k1的增大，輸出電壓穩(wěn)態(tài)誤差會變小，但為此付出的代價是調(diào)節(jié)時間會上升，因此選取參數(shù)時需要折中考慮。
變頻模式下參數(shù)的選擇方法與移相模式下的類似，限于篇幅，不再贅述。
3.4 變頻-移相混合控制策略
變頻-移相混合控制便是將這兩種方式相結(jié)合，通過判斷所需的直流電壓增益Mref=N1Uref/（N2Uin）（Uref為參考輸出電壓）的大小對移相和變頻模式進行切換，因此，切換點的選取至關重要。
假設切換點選為Mswitch=1處，這種情況下，如果所需的增益Mref=N1Uref/（N2Uin）=1，那么在輸入電壓有紋波的情況下，Mref也會在1附近上下波動，這將導致控制器在變頻和移相模式之間頻繁地切換，既不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，也會對器件造成很大的影響。
因此，為避免在模式切換臨界點處，由于輸入電壓紋波造成移相模式與變頻模式的頻繁切換，本文在切換過程中引入滯環(huán)，如下式所示：
式中：Mf_min為變頻控制下所能達到的最小電壓增益。
混和控制策略框圖如圖9所示。
圖9 混合控制策略框圖Fig.9 Block diagram of hybrid control strategy
至此，完成基于滑?？刂频幕旌峡刂破鞯脑O計。
4 仿真與分析
為驗證本文所提的基于滑模控制的全橋LLC混合控制策略的可行性，用PLECS搭建模型并進行仿真，并與傳統(tǒng)PI控制進行對比。電路參數(shù)為：輸入電壓250～500 V，輸出電壓250 V，滿載電流20 A，最大功率5 kW，諧振頻率fr=153 kHz，變壓器變比N1∶N2=11∶7，諧振電感Lr=12 μH，諧振電容Cr=90 nF，勵磁電感Lm=51.5 μH，最大負載25 Ω?；；旌峡刂破鲄?shù)為：最大頻率fmax=160 kHz，最小頻率fmin=90 kHz，最小占空比Dmin=0.3，k1=186 633，k2=100 000，δ1=δ2=300。PI混合控制器參數(shù)為：變頻模式比例系數(shù)Kfp=80，變頻模式積分系數(shù)Kfi=2，移相模式比例系數(shù)Kdp=0.4，移相模式積分系數(shù)Kdi=4。
仿真過程如下：初始輸入電壓取最小輸入電壓250 V，此時電壓增益為1.57，LLC諧振變換器工作在變頻模式；0.01 s輸入電壓突變?yōu)樽畲筝斎腚妷?00 V，此時電壓增益為0.786，LLC切換為移相模式；0.012 s突然加載，負載由12.5 Ω變?yōu)?5 Ω，測試混合控制下的魯棒性。整體仿真輸出電壓波形如圖10所示。
圖10 滑?？刂婆cPI控制波形對比Fig.10 Waveforms comparison between sliding mode control and PI control
由圖10可以看出，PI控制下的電壓上升速度較慢，上升時間比滑?？刂崎L；0.01 s輸入電壓大范圍突變，PI控制與滑?？刂葡?，輸出電壓均僅有略微波動，然后穩(wěn)定在250 V附近；0.012 s負載突變，電阻由12.5 Ω突變?yōu)?5 Ω，PI控制與滑?？刂频妮敵鲭妷壕痉€(wěn)定在250 V附近。
將PI控制與滑?？刂葡碌姆抡鏀?shù)據(jù)記錄進行對比，對比結(jié)果如表1所示。
表1 PI控制與滑?？刂菩Ч麑Ρ萒ab.1 Comparison between PI control and sliding mode control
由表1可以看出，輸入電壓由250 V突變?yōu)?00 V的情況下，滑?？刂频恼{(diào)節(jié)時間僅為PI控制的四分之一，且穩(wěn)態(tài)誤差也較小。這種情況下是移相滑模和移相PI在起控制作用，可見移相滑模的動態(tài)響應性能比移相PI好。負載電阻突變的情況下，滑?？刂坪蚉I控制的紋波都略微上升，總的來說滑?？刂葡碌募y波要比PI控制下的略大，但穩(wěn)態(tài)誤差較小。綜上所述，滑模控制的動態(tài)響應較好，穩(wěn)態(tài)誤差較小，魯棒性強，紋波比PI控制略大但仍然符合工業(yè)要求。
圖11為變頻模式下開關管V1兩端電壓、電流以及二次側(cè)二極管VD5電流波形圖。圖中iLr從0開始上升意味著V1開始導通，從圖中可以看出，開關管電壓先變?yōu)?，然后電流才由0開始增加，實現(xiàn)了ZVS。
圖11 變頻模式仿真波形Fig.11 Waveforms of frequency conversion mode
圖12為移相模式下開關管V1兩端電壓、電流以及二次側(cè)二極管VD5電流波形圖。從圖中可以看出，開關管電壓先變?yōu)?，然后電流才由0開始上升，意味著開關管先變?yōu)榱汶妷?，才開始導通，實現(xiàn)了ZVS。
圖12 移相模式仿真波形Fig.12 Waveforms of phase shift mode
5 結(jié)論
本文在對LLC諧振變換器分別在變頻控制和移相控制下的原理和特性分析的基礎上，提出一種基于滑?？刂频腖LC混合控制策略，能夠較好地適應輸入電壓范圍較寬的應用場合。仿真結(jié)果表明滑?；旌峡刂苿討B(tài)響應較好，穩(wěn)態(tài)誤差較小，魯棒性強，解決了LLC變換器在變頻控制下電壓增益范圍較窄的問題。
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近年來，LLC憑借其可以實現(xiàn)一次側(cè)開關管零電壓開通（zero voltage switch，ZVS）和二次側(cè)開關管零電流關斷（zero current switch，ZCS）的特性，在直流充電樁、太陽能發(fā)電系統(tǒng)和電力電子變壓器等場合得到越來越多的應用[1-3]。
LLC最初多采用變頻控制，由于變頻模式下，LLC頻率變化范圍不宜過大，因此在很大程度上限制了LLC的電壓增益調(diào)節(jié)范圍。在輸入電壓范圍較寬的場合下，如果增益超出了變頻模式的可調(diào)范圍，則輸出電壓將不能得到很好的控制[4]。為此，許多學者提出了解決方案。文獻[5]提出一種拓撲變換型LLC-C直流變換器，將兩種簡單諧振結(jié)構(gòu)相結(jié)合，利用輔助開關管控制變換器的等效電路結(jié)構(gòu)，可以獲得較寬的電壓增益范圍，但這種方法增加了變換器的體積，且加大了參數(shù)設計難度。文獻[6]提出一種新型的變結(jié)構(gòu)控制方式，將全橋/半橋以及變諧振腔結(jié)構(gòu)的方法相結(jié)合，在較窄的頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)寬增益變換，但該電路最多有四種工作模式，大大增加控制難度。文獻[7]提出定頻變母線電壓和移相混合控制策略，通過增大變壓器副邊開關管零電流關斷范圍，提高變換器的工作效率和功率密度。這種控制方法可以讓LLC工作在最高效率，但動態(tài)響應速度較慢。文獻[8]提出一種簡化最優(yōu)軌跡控制，控制效果較好，但這種方法需要根據(jù)LLC的時域方程畫出LLC移相模式下的狀態(tài)軌跡，再根據(jù)狀態(tài)軌跡進行控制器的設計，設計過程較為復雜。
綜合考慮上述因素，本文提出一種基于滑?？刂频淖冾l移相混合控制策略。在變頻模式下實現(xiàn)升壓，在移相模式下實現(xiàn)降壓。本文通過分析全橋LLC在變頻和移相模式下的工作原理與數(shù)學模型，提供了詳細的變頻移相控制器設計步驟。該控制方法的優(yōu)點是：能夠很好地適應輸入電壓或輸出電壓范圍較寬的場合，輸出電壓穩(wěn)定，動態(tài)響應好，穩(wěn)態(tài)誤差小，魯棒性強。
1 LLC諧振變換器工作原理
全橋LLC諧振變換器拓撲如圖1所示。
圖1 全橋LLC諧振變換器拓撲Fig.1 Topology of full-bridge LLC resonant converter
圖1中，Uin為直流電源電壓；Uo為輸出電壓；V1～V4為功率開關管；VD1～VD4為 MOS 管的寄生二極管；Lr為諧振電感；Cr為諧振電容；Lm為勵磁電感；VD5～VD8為副邊整流二極管；C為輸出電容；R為負載電阻。
在變頻模式控制下，開關頻率fs的范圍可以分為fm＜fs＜fr，fs=fr，fs＞fr三種模式[9-11]。其中
變頻模式下，開關管V1，V4控制信號相同；V2，V3控制信號相同；V1，V4與V2，V3的驅(qū)動信號互補，各占0.5的占空比。其主要工作波形如圖2所示。
圖2 變頻模式工作波形Fig.2 Working waveforms of frequency conversion mode
移相模式下，LLC開關頻率固定，上下橋臂控制信號互補，V1與V4的控制信號錯開一個移相角[12]。圖3為移相模式下變換器的主要波形。
圖3 移相模式工作波形Fig.3 Working waveforms of phase shift mode
2 LLC變換器的基本特性
由第1節(jié)的分析可知，LLC變換器有變頻和移相兩種工作模式，本節(jié)將采用基波分析法，分別建立LLC變換器在變頻模式和移相模式下的數(shù)學模型，并分析其基本特性。
2.1 變頻模式基本特性
狀態(tài)空間平均法等傳統(tǒng)的建模方法在脈寬調(diào)制變換器中得到了廣泛的應用，但這些方法不適用于LLC諧振變換器，基波近似法在LLC的設計中得到了廣泛的應用[13]。
圖4為LLC諧振變換器的基波等效電路。其中UAB為諧振腔的輸入電壓，變頻模式下，UAB為方波，對其進行傅里葉分解并保留基波分量。
圖4 LLC諧振變換器的基波等效電路Fig.4 Fundamental equivalent circuit of LLC resonant converter
基波分析法在許多文獻中均有詳細推導過程，在此不再贅述，直接根據(jù)圖4給出基波分析法下的輸出電壓增益Mf表達式：
式中：Req為等效電阻；ωs為基波角頻率。
此表達式即為變頻模式下LLC諧振變換器的輸出電壓增益表達式。
在Mathcad中得出變頻模式下，不同Q值（即不同負載）情況下，增益-頻率關系曲線如圖5所示。
圖5 增益-頻率關系曲線Fig.5 The curve of the relationship between gain and frequency
根據(jù)圖5可以看出，不論負載情況如何，LLC諧振變換器在諧振頻率點fn處增益均為1。為了讓LLC工作效率盡可能高，在變頻模式下頻率變化范圍不宜過大[14]。當fs＜fr時，Q值越小，曲線越陡，增益對頻率變化就越敏感；當fs＞fr時，曲線增益小于1，Q值越小，增益衰減越慢。由此可以看出，在Q值較小時，即在輕載情況下，LLC諧振變換器通過變頻模式很難達到較小的增益。因此當所需增益小于1時，可以讓變換器工作在移相模式。
2.2 移相模式基本特性
移相模式下，諧振腔輸入電壓UAB中基波含量會隨移相角的增大而減小，利用基波分析法無法得出較為精確的模型。文獻[15]用時域分析法列出了移相模式下各個模態(tài)下的數(shù)學模型，最后用數(shù)學分析軟件繪出移相角與增益之間的關系，這種方法較為繁瑣，且依然無法得出移相模式下的顯式表達式。因此，本文僅采用基波分析法對移相模式下的工作特性作定性分析。
變頻控制情況下，諧振腔輸入電壓方波的基波成分為
移相情況下，對輸入電壓作傅里葉分解，可得基波成分為
其中
式中：D為全橋LLC諧振變換器的占空比；φ為移相角。
將式（4）、式（5）進行對比可以發(fā)現(xiàn)，移相模式下：
結(jié)合式（4）、式（5）、式（6），得出移相控制下的電壓增益MD的表達式為
通常情況下，移相控制工作在諧振頻率點fn=1處，將fn=1代入式（7），在Mathcad中繪出增益-占空比曲線圖如圖6所示。
圖6 增益-占空比關系圖Fig.6 The curve of the relationship between gain and duty cycle
由圖6可以看出，隨著占空比的增大，電壓增益逐漸增大，當D=1時，增益為1；隨著占空比的減小，電壓增益逐漸減小，當D=0時增益為0。因此移相控制下，LLC變換器工作在降壓模式[15]。
3 變頻-移相混合控制器的設計
3.1 滑?？刂破鞯脑O計
從前面的分析可以看出，LLC在變頻和移相模式下的特性大相徑庭。在移相模式下，變換器增益恒小于1；在變頻模式下，變換器增益可在諧振點附近來回變換使得增益大于1或小于1。文獻[16]采用了滑模變頻控制，然而，fs需要遠大于fr，才能使變換器獲得較小的增益值，這在很大程度上限制了滑?？刂圃谠鲆嫘∮?情況下的電壓調(diào)節(jié)能力。
為解決上述問題，可以通過判斷所需的直流電壓增益M=N1Uref/（N2Uin）（Uref為參考輸出電壓）的大小對移相和變頻模式進行切換。
下面給出滑模移相-變頻混合控制方法的設計過程。
首先需分別設計變頻和移相模式下的控制器，過程如下。
為了盡量減少控制器需要設計的參數(shù)，滑模面選取如下式所示：
式中：k1，k2為待選取的滑模系數(shù)；e1，e2為誤差變量。e1，e2定義如下：
引入控制變量u1，u2，將占空比選取函數(shù)與頻率選取函數(shù)統(tǒng)一成矩陣形式：
式中：Dmax為移相模式下的最大占空比；Dmin為最小占空比；fmin為變頻模式下的最小開關頻率；fmax為最大開關頻率。
根據(jù)滑模面的大小在0和1之間的切換，設計控制變量u1，u2如下：
在實際系統(tǒng)中，常采用滯回比較器來保證滑?？刂频目尚行?，因此引入滯回系數(shù)δ1，δ2，則控制變量u1，u2修改為
滑模移相以及滑模變頻控制框圖分別如圖7a、圖7b所示。
圖7 滑模控制框圖Fig.7 Block diagram of sliding mode control
3.2 滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析
定義滑模變頻控制與滑模移相控制下的李亞普諾夫能量函數(shù)：
對等式兩邊進行求導，可得：
若系統(tǒng)能滿足：
則滑模面可達且系統(tǒng)穩(wěn)定。
移相模式下，當Sd＞0時，u1=1，此時占空比D=Dmin，則輸出電壓Uo下降，e1，e2下降，因此滑模面Sd的值呈下降趨勢，即 dSd/dt＜0。當Sd＜0 時，u1=0，占空比D=Dmax，此時輸出電壓Uo上升，e1，e2上升，因此滑模面Sd的值呈上升趨勢，即dSd/dt＞0。綜上所述，滑模移相控制器滿足式（17），同理可得變頻模式下也滿足穩(wěn)定性。
3.3 控制器參數(shù)的設計
由于輸入電壓最大時所要求的增益最小，能滿足此增益的占空比即為最小占空比，因此最大占空比Dmax取1，最小占空比Dmin可根據(jù)下式選取：
式中：Uin_max為最大輸入電壓；MD_min為最小占空比下的電壓增益；Uo_nom為額定輸出電壓。
需要注意的是，式（18）中求出MD_min后可先根據(jù)式（7）求出最小占空比的值，但前面已經(jīng)分析過，用基波分析法只是對移相模式進行定性分析，因此用該式求出的占空比并不是精確的最小占空比，且負載情況不同，移相模式下的增益特性也會有所不同，因此，用式（7）和式（18）求出占空比的粗略值后，需要結(jié)合仿真選取實際所需的最小占空比。
移相模式下的滑模系數(shù)k1主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以及調(diào)節(jié)時間。滯回系數(shù)δ1主要影響輸出電壓的紋波。根據(jù)仿真得出參數(shù)對輸出電壓的影響并繪制成曲線如圖8所示。
圖8 k1，δ1對控制性能的影響Fig.8 Impacts on control performance of k1，δ1
圖8a為k1保持50 000不變，δ1變化對控制器性能的影響?？梢钥闯?，隨著δ1的增大，電壓紋波也會增大，因此可根據(jù)所要求的的紋波大小來選取δ1的值。
圖8b、圖8c為δ1保持500不變，k1變化對控制器性能的影響?？梢钥闯觯壤禂?shù)很小時，穩(wěn)態(tài)誤差很大，因此需要避免這種情況。隨著k1的增大，輸出電壓穩(wěn)態(tài)誤差會變小，但為此付出的代價是調(diào)節(jié)時間會上升，因此選取參數(shù)時需要折中考慮。
變頻模式下參數(shù)的選擇方法與移相模式下的類似，限于篇幅，不再贅述。
3.4 變頻-移相混合控制策略
變頻-移相混合控制便是將這兩種方式相結(jié)合，通過判斷所需的直流電壓增益Mref=N1Uref/（N2Uin）（Uref為參考輸出電壓）的大小對移相和變頻模式進行切換，因此，切換點的選取至關重要。
假設切換點選為Mswitch=1處，這種情況下，如果所需的增益Mref=N1Uref/（N2Uin）=1，那么在輸入電壓有紋波的情況下，Mref也會在1附近上下波動，這將導致控制器在變頻和移相模式之間頻繁地切換，既不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，也會對器件造成很大的影響。
因此，為避免在模式切換臨界點處，由于輸入電壓紋波造成移相模式與變頻模式的頻繁切換，本文在切換過程中引入滯環(huán)，如下式所示：
式中：Mf_min為變頻控制下所能達到的最小電壓增益。
混和控制策略框圖如圖9所示。
圖9 混合控制策略框圖Fig.9 Block diagram of hybrid control strategy
至此，完成基于滑?？刂频幕旌峡刂破鞯脑O計。
4 仿真與分析
為驗證本文所提的基于滑模控制的全橋LLC混合控制策略的可行性，用PLECS搭建模型并進行仿真，并與傳統(tǒng)PI控制進行對比。電路參數(shù)為：輸入電壓250～500 V，輸出電壓250 V，滿載電流20 A，最大功率5 kW，諧振頻率fr=153 kHz，變壓器變比N1∶N2=11∶7，諧振電感Lr=12 μH，諧振電容Cr=90 nF，勵磁電感Lm=51.5 μH，最大負載25 Ω?；；旌峡刂破鲄?shù)為：最大頻率fmax=160 kHz，最小頻率fmin=90 kHz，最小占空比Dmin=0.3，k1=186 633，k2=100 000，δ1=δ2=300。PI混合控制器參數(shù)為：變頻模式比例系數(shù)Kfp=80，變頻模式積分系數(shù)Kfi=2，移相模式比例系數(shù)Kdp=0.4，移相模式積分系數(shù)Kdi=4。
仿真過程如下：初始輸入電壓取最小輸入電壓250 V，此時電壓增益為1.57，LLC諧振變換器工作在變頻模式；0.01 s輸入電壓突變?yōu)樽畲筝斎腚妷?00 V，此時電壓增益為0.786，LLC切換為移相模式；0.012 s突然加載，負載由12.5 Ω變?yōu)?5 Ω，測試混合控制下的魯棒性。整體仿真輸出電壓波形如圖10所示。
圖10 滑?？刂婆cPI控制波形對比Fig.10 Waveforms comparison between sliding mode control and PI control
由圖10可以看出，PI控制下的電壓上升速度較慢，上升時間比滑?？刂崎L；0.01 s輸入電壓大范圍突變，PI控制與滑?？刂葡?，輸出電壓均僅有略微波動，然后穩(wěn)定在250 V附近；0.012 s負載突變，電阻由12.5 Ω突變?yōu)?5 Ω，PI控制與滑?？刂频妮敵鲭妷壕痉€(wěn)定在250 V附近。
將PI控制與滑?？刂葡碌姆抡鏀?shù)據(jù)記錄進行對比，對比結(jié)果如表1所示。
表1 PI控制與滑?？刂菩Ч麑Ρ萒ab.1 Comparison between PI control and sliding mode control
由表1可以看出，輸入電壓由250 V突變?yōu)?00 V的情況下，滑?？刂频恼{(diào)節(jié)時間僅為PI控制的四分之一，且穩(wěn)態(tài)誤差也較小。這種情況下是移相滑模和移相PI在起控制作用，可見移相滑模的動態(tài)響應性能比移相PI好。負載電阻突變的情況下，滑?？刂坪蚉I控制的紋波都略微上升，總的來說滑?？刂葡碌募y波要比PI控制下的略大，但穩(wěn)態(tài)誤差較小。綜上所述，滑模控制的動態(tài)響應較好，穩(wěn)態(tài)誤差較小，魯棒性強，紋波比PI控制略大但仍然符合工業(yè)要求。
圖11為變頻模式下開關管V1兩端電壓、電流以及二次側(cè)二極管VD5電流波形圖。圖中iLr從0開始上升意味著V1開始導通，從圖中可以看出，開關管電壓先變?yōu)?，然后電流才由0開始增加，實現(xiàn)了ZVS。
圖11 變頻模式仿真波形Fig.11 Waveforms of frequency conversion mode
圖12為移相模式下開關管V1兩端電壓、電流以及二次側(cè)二極管VD5電流波形圖。從圖中可以看出，開關管電壓先變?yōu)?，然后電流才由0開始上升，意味著開關管先變?yōu)榱汶妷?，才開始導通，實現(xiàn)了ZVS。
圖12 移相模式仿真波形Fig.12 Waveforms of phase shift mode
5 結(jié)論
本文在對LLC諧振變換器分別在變頻控制和移相控制下的原理和特性分析的基礎上，提出一種基于滑?？刂频腖LC混合控制策略，能夠較好地適應輸入電壓范圍較寬的應用場合。仿真結(jié)果表明滑?；旌峡刂苿討B(tài)響應較好，穩(wěn)態(tài)誤差較小，魯棒性強，解決了LLC變換器在變頻控制下電壓增益范圍較窄的問題。
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