◎ 馬東娟

（寧夏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人文教育學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

寧夏賀蘭山東麓干燥少雨、光照充足、熱量適中、晝夜溫差大，具有得天獨(dú)厚的自然條件，是我國釀酒葡萄的最佳產(chǎn)區(qū)之一，被譽(yù)為中國的“波爾多”。隨著寧夏葡萄酒產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，釀酒產(chǎn)區(qū)成型，紅葡萄酒產(chǎn)業(yè)面臨的生產(chǎn)工藝問題亟待解決。紅酒的口感促使紅酒釀造工藝改進(jìn)，而紅酒工藝的改進(jìn)又可提升紅酒的口感，二者相輔相成，其中，紅酒釀造工藝與口感之間的聯(lián)系紐帶是品酒師。由于寧夏地區(qū)品酒師少，尤其是紅酒的品酒師稀缺，制約了紅酒產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。因此，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)軟件對(duì)紅酒的品質(zhì)進(jìn)行鑒定、分類，顯得尤為重要。

多元統(tǒng)計(jì)分析中的判別分析在識(shí)別單個(gè)個(gè)體所屬類別的情況中有著廣泛的應(yīng)用，基于判別分析和葡萄酒的理化指標(biāo)，可用SPSS 軟件對(duì)葡萄酒品質(zhì)進(jìn)行分類，既對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測研究，又使葡萄酒品質(zhì)鑒定的速度得到大幅提升，同時(shí)有較高的準(zhǔn)確率[1-2]。

1 模型建立

回歸模型的基礎(chǔ)在于用它去預(yù)測和解釋度量，但對(duì)于非度量變量，一般的多元回歸不適用于解決此類問題，判別分析適用于被解釋變量是非度量變量的情形。本文將紅酒品質(zhì)作為非度量變量，記為3 ～9，共7 個(gè)級(jí)別。利用判別分析，人們將可預(yù)測和解釋影響紅酒品質(zhì)所屬類別[3-5]。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

考慮到數(shù)據(jù)集中3 894 個(gè)樣本及數(shù)據(jù)的量綱不統(tǒng)一，本文首先采用Z 標(biāo)準(zhǔn)化方法，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了缺失化處理、標(biāo)準(zhǔn)化處理，即每一變量值與其平均值之差除以該變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 符號(hào)說明

Qual：被解釋變量紅酒品質(zhì)；紅酒品質(zhì)影響的11個(gè)解釋變量分別為Fixe：非揮發(fā)性酸含量；Vola：揮發(fā)性酸含量；Ppci：檸檬酸；Resi：糖含量；Chlo：氯化物；Free：游離二氧化硫；Tota：總二氧化硫；Dens：密度；Ph：酸堿度；Sulp：表示硫酸鹽；Alco：酒精。

1.3 基本思想

設(shè)有兩個(gè)總體G1和G2，x是一個(gè)p維樣品，若定義樣品到總體G1和G2的距離d(x,G1)和d(x,G2)，而d2(x,Gi)=(x-μi)∑i-1(x-μi)，μi，∑i。對(duì)此，可用如下規(guī)則進(jìn)行判別：若樣品x到總體G2的距離小于到總體G2的距離，則x屬于總體G1，否則，x屬于總體G2；若x到總體G1和G2的距離相等，則待判。這個(gè)準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)模型可作如下描述。

其中，W(x)為判別函數(shù)。

2 算法模型求解

數(shù)據(jù)集將3 894 個(gè)樣本的品質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行分類，將11 個(gè)指標(biāo)作為自變量處理，將紅酒品質(zhì)作為非度量變量，紅酒的品質(zhì)分為0 ～10 共11 個(gè)等級(jí)，由于數(shù)據(jù)表現(xiàn)和實(shí)際問題0、1、2 和10 少見，故在下面問題的研究中將紅酒的品質(zhì)分為3 ～9 個(gè)等級(jí)，記為3 ～9共7 個(gè)級(jí)別?；诖?，本文將紅酒品質(zhì)作為分組變量處理，借助SPSS 的分析-分類-判別模塊對(duì)模型進(jìn)行建立。數(shù)據(jù)模擬見表1 組均值的均等性的檢驗(yàn)。

表1 組均值均等性的檢驗(yàn)表

輸出結(jié)果表1 分析的是各組描述統(tǒng)計(jì)量和對(duì)各組均值是否相等的檢驗(yàn)。由表1 可看出，在0.05 的顯著性水平上，拒絕11 個(gè)變量在7 組的均值相等的假設(shè)，即認(rèn)為11 個(gè)變量在7 組的均值是有顯著差異的。

輸出結(jié)果（表2、表3）是對(duì)各組協(xié)方差矩陣是否相等的Box M 檢驗(yàn)。其中，表2 對(duì)數(shù)行列式反映了協(xié)方差矩陣的秩和行列式的對(duì)數(shù)值。

表2 對(duì)數(shù)行列式表

由行列式的值可看出，協(xié)方差矩陣不是病態(tài)矩陣；表3 則是對(duì)各總體協(xié)方差陣是否相等的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。由F值及顯著性水平可知，在0.05 的顯著性水平下拒絕原假設(shè)（原假設(shè)為各總體協(xié)方差陣相等）。

表3 檢驗(yàn)結(jié)果表

表4 分類函數(shù)系數(shù)表

輸出結(jié)果表5 是分類矩陣表，分別預(yù)測了所屬組關(guān)系，通過判別函數(shù)預(yù)測紅酒品質(zhì)，并對(duì)初始分組案例中的72.7%進(jìn)行了正確分類；對(duì)交叉驗(yàn)證分組案例中的72.1%進(jìn)行了正確分類。因此，分類函數(shù)模擬出各個(gè)紅酒品質(zhì)3 ～9 共7 個(gè)分類的判定。

表5 分類結(jié)果表B,C

3 結(jié)論

綜上所述，基于紅酒品質(zhì)的11 個(gè)理化指標(biāo)（如酒精的濃度、pH 值、糖的含量、非揮發(fā)性酸含量、揮發(fā)性酸含量、檸檬酸含量等），利用多元統(tǒng)計(jì)分析中的判別分析方法，就可對(duì)紅酒的品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測分類。故本文運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)軟件，對(duì)紅酒的品質(zhì)進(jìn)行粗略分類鑒定，將對(duì)改善紅酒工藝、提升紅酒口感有巨大作用，可進(jìn)一步促進(jìn)寧夏地區(qū)紅酒產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。