趙 越，李 贊，李 冰，路曉菊，郝本建

(1.西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，陜西 西安 710071；2.中國人民解放軍31007部隊(duì)，北京 100000；3.中國人民解放軍69036部隊(duì)，新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊 830000)

電磁頻譜監(jiān)測對(duì)于國家頻譜規(guī)劃、無線頻譜資源管理、非法用頻管控等具有重要意義。在頻譜監(jiān)測領(lǐng)域，信號(hào)源被動(dòng)定位是將電磁頻譜信號(hào)與其空間位置直接關(guān)聯(lián)的技術(shù)手段，一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。在頻譜監(jiān)測中，各個(gè)監(jiān)測節(jié)點(diǎn)采集信號(hào)數(shù)據(jù)并回傳至融合處理中心，后者從輻射信號(hào)中提取出位置關(guān)聯(lián)參數(shù)，如到達(dá)時(shí)間(Time Of Arrival，TOA)、到達(dá)時(shí)間差(Time Difference Of Arrival，TDOA)、到達(dá)角度(Angle Of Arrival，AOA)等[1]，再結(jié)合各節(jié)點(diǎn)準(zhǔn)確的空間位置信息，構(gòu)建方程組求解信號(hào)源的空間位置。在上述的定位參數(shù)中，TOA需要收發(fā)雙方的時(shí)鐘同步，難以應(yīng)用于非合作信號(hào)源的被動(dòng)定位；AOA需要監(jiān)測節(jié)點(diǎn)具備測向功能，硬件成本較大；因此，基于TDOA的被動(dòng)定位體制在頻譜監(jiān)測領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。

基于TDOA參數(shù)的無源定位體制下，各個(gè)監(jiān)測節(jié)點(diǎn)相對(duì)于信號(hào)源的空間幾何構(gòu)型，決定對(duì)于信號(hào)源的空間分辨率，繼而對(duì)信號(hào)源定位精度有較大影響。當(dāng)不考慮監(jiān)測系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差且給定TDOA測量誤差強(qiáng)度時(shí)，監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)的空間幾何構(gòu)型直接決定了對(duì)于信號(hào)源的定位誤差理論界限[2]。因而，優(yōu)化各個(gè)監(jiān)測節(jié)點(diǎn)的空間位置，是提升對(duì)信號(hào)源定位精度的有效手段。

頻譜監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)中的定位節(jié)點(diǎn)包括固定式節(jié)點(diǎn)和機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)，前者負(fù)責(zé)對(duì)信號(hào)源的常態(tài)化定位，后者則負(fù)責(zé)靈活補(bǔ)盲或提升特定目標(biāo)的定位精度。因而，定位網(wǎng)絡(luò)的空間幾何構(gòu)型優(yōu)化，可以分為固定式節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化選擇、機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化部署、存在固定式節(jié)點(diǎn)時(shí)機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化部署。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)定位網(wǎng)絡(luò)的空間幾何構(gòu)型優(yōu)化做了大量工作。在基于TDOA參數(shù)的定位網(wǎng)絡(luò)中，文獻(xiàn)[3]研究了固定式節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化選擇算法，通過將已選節(jié)點(diǎn)的克拉美羅界(Cramer-Rao Lower Bound，CRLB)最小化來尋求最優(yōu)的定位節(jié)點(diǎn)選擇方案。文獻(xiàn)[4]研究了二維TDOA定位場景中的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)部署策略，通過柯西不等式尋求CRLB的松弛下界，尋找柯西不等式中等式成立的充要條件，從而確定最優(yōu)定位節(jié)點(diǎn)部署方案。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，文獻(xiàn)[4]認(rèn)為，二維TDOA定位場景中最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)部署方案應(yīng)是等角度部署。文獻(xiàn)[5]研究了三維TDOA定位場景中的節(jié)點(diǎn)部署策略，仍然是將CRLB視為目標(biāo)函數(shù)，但由于考慮不規(guī)則部署區(qū)域約束、三維空間角度的強(qiáng)耦合等因素，該文獻(xiàn)采用遺傳算法來求解定位節(jié)點(diǎn)的部署方案。此外，針對(duì)固定式節(jié)點(diǎn)與機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)共存的定位網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[6]提出了“部分可控網(wǎng)絡(luò)”的概念，并研究了基于TOA參數(shù)的定位體制下的機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署方案。由于不同定位體制下的定位原理與定位誤差界限是不同的，文獻(xiàn)[6]提出的節(jié)點(diǎn)部署算法難以直接推廣于基于TDOA參數(shù)的定位網(wǎng)絡(luò)。

在以上提及的定位網(wǎng)絡(luò)空間幾何構(gòu)型優(yōu)化中，CRLB均被視為信號(hào)源定位精度的數(shù)學(xué)表征，其計(jì)算過程中需要利用信號(hào)源的真實(shí)位置，以及準(zhǔn)確的TDOA測量誤差的協(xié)方差矩陣[7]。然而，在實(shí)際的定位場景中，信號(hào)源的位置是無法準(zhǔn)確已知的，TDOA測量誤差強(qiáng)度也受接收端噪聲起伏、傳輸距離等因素影響而變得未知。為了解決上述兩種不確定因素對(duì)于定位網(wǎng)絡(luò)空間構(gòu)型優(yōu)化的影響，文獻(xiàn)[8-10]將TDOA測量誤差的方差歸一化，從而忽略測量誤差對(duì)于節(jié)點(diǎn)部署或者節(jié)點(diǎn)選擇的影響。另一方面，由于缺乏信號(hào)源真實(shí)位置信息，文獻(xiàn)[11]利用信號(hào)源粗略估計(jì)位置的CRLB代替真實(shí)的CRLB，繼而構(gòu)建節(jié)點(diǎn)選擇優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[12]則設(shè)置了定位精度閾值，將信號(hào)源所在區(qū)域中滿足精度閾值的子區(qū)域大小視為優(yōu)化目標(biāo)，繼而構(gòu)建節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署問題。然而，將TDOA測量誤差歸一化處理，或是將粗估計(jì)位置的CRLB視為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，都會(huì)引入不確定性的誤差，導(dǎo)致對(duì)于真實(shí)信號(hào)源的定位精度隨著不確定性誤差的增大而逐漸惡化。

針對(duì)以上問題，文中研究面向多源時(shí)差定位的魯棒節(jié)點(diǎn)部署算法，主要工作包括：① 對(duì)固定式節(jié)點(diǎn)、機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)、多信號(hào)源共存的基于TDOA參數(shù)的定位場景進(jìn)行了建模；② 描述了節(jié)點(diǎn)部署時(shí)面臨的兩種不確定因素，即信號(hào)源置信區(qū)域和等效TOA測量誤差的方差不確定性，并推導(dǎo)了加權(quán)平均最差CRLB(WAW-CRLB)作為定位精度的魯棒數(shù)學(xué)表征；③ 構(gòu)建了以WAW-CRLB為目標(biāo)函數(shù)的魯棒節(jié)點(diǎn)部署優(yōu)化問題，并提出遺傳算法進(jìn)行求解；④ 利用計(jì)算機(jī)仿真對(duì)所提魯棒優(yōu)化算法進(jìn)行驗(yàn)證與分析。

1 系統(tǒng)模型

1.1 多源定位場景

圖1所示為固定式與機(jī)動(dòng)式定位節(jié)點(diǎn)共存的多源定位示意圖，包括M個(gè)固定式節(jié)點(diǎn)、N個(gè)機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)和U個(gè)電磁輻射信號(hào)源。M個(gè)固定式節(jié)點(diǎn)已經(jīng)部署，可實(shí)現(xiàn)覆蓋區(qū)域內(nèi)的常態(tài)化信號(hào)感知與定位，其位置無法調(diào)整；N個(gè)機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)是未部署的，可以按照信號(hào)源的位置而自適應(yīng)變化，通過調(diào)整空間位置實(shí)現(xiàn)不同的定位任務(wù)，并滿足各異的定位精度需求。假設(shè)各信號(hào)源所處頻段均位于定位節(jié)點(diǎn)的覆蓋頻段內(nèi)，即各節(jié)點(diǎn)均能接收到全部信號(hào)源的信號(hào)。

圖1 固定式與機(jī)動(dòng)式定位節(jié)點(diǎn)共存的多源定位示意圖

在二維笛卡爾坐標(biāo)系中，全部Z=M+N定位節(jié)點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)為

si=(si，x，si，y)T，i=1，2，…，Z，

(1)

其中，序號(hào)i=1，2，…，M表示固定式節(jié)點(diǎn)；序號(hào)i=M+1，M+2，…，Z對(duì)應(yīng)的是機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)。定義固定式定位節(jié)點(diǎn)集合和機(jī)動(dòng)式定位節(jié)點(diǎn)集合分別為

sI={s1，s2，…，sM}，sII={sM+1，sM+2，…，sM+N} 。

(2)

如圖1所示，sII中的機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)只能部署于區(qū)域S內(nèi)。此外，U個(gè)信號(hào)源的真實(shí)空間位置坐標(biāo)為

uk=(uk，x，uk，y)T，k=1，2，…，U。

(3)

1.2 時(shí)差定位模型

以信號(hào)源uk為例，描述各個(gè)定位節(jié)點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行TDOA測量時(shí)的估計(jì)模型及誤差分布。信號(hào)源uk的信號(hào)輻射至定位節(jié)點(diǎn)si的傳輸時(shí)間，即TOA為

(4)

其中，c為電磁波的傳播速度，di，k為信號(hào)源uk和傳感器si之間的距離，‖·‖2為歐氏距離。

在進(jìn)行無源定位時(shí)，各定位節(jié)點(diǎn)將數(shù)據(jù)回傳至融合處理中心，后者執(zhí)行TDOA測量及目標(biāo)位置估計(jì)。無論是針對(duì)時(shí)域連續(xù)的通信信號(hào)，還是針對(duì)時(shí)域離散的脈沖信號(hào)，對(duì)于TDOA測量的精度都受兩個(gè)接收節(jié)點(diǎn)處的信噪比影響。因此，可以用單路徑的等效TOA來分析研究TDOA的測量誤差模型。

(5)

(6)

(7)

(8)

其中，diag{x}表示構(gòu)建x為對(duì)角元素的矩陣，IZ-1為維度(Z-1)×1的矢量。

1.3 不確定性模型

1.3.1 信號(hào)源的置信區(qū)域

1.3.2 等效TOA測量誤差的方差不確定性

2 定位精度的數(shù)學(xué)表征

2.1 克拉美羅下界(CRLB)

基于TDOA參數(shù)的無源定位，實(shí)質(zhì)上就是從信號(hào)源位置關(guān)聯(lián)參數(shù)(即TDOA測量值)中，估計(jì)出信號(hào)源的空間位置。作為任何無偏估計(jì)的方差下界，CRLB定義為費(fèi)舍爾信息矩陣(Fisher Information Matrix，F(xiàn)IM)的逆矩陣，已在定位問題中被廣泛地作為定位精度的數(shù)學(xué)表征[7]。

對(duì)于信號(hào)源uk，全部Z個(gè)定位節(jié)點(diǎn)參與定位時(shí)的CRLB，即C(uk)可表示為

(9)

2.2 加權(quán)平均最差克拉美羅下界(WAW-CRLB)

CRLB定義了信號(hào)源位置估計(jì)精度的理論下界，與所采用的信號(hào)源位置估計(jì)算法無關(guān)，因此被廣泛用于評(píng)估定位算法的優(yōu)劣。正因?yàn)镃RLB是定位網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)特性，在定位網(wǎng)絡(luò)的空間幾何構(gòu)型的相關(guān)研究中，CRLB往往被視為目標(biāo)函數(shù)來衡量信號(hào)源定位精度。然而在實(shí)際中，信號(hào)源的真實(shí)位置、等效TOA測量誤差的方差都無法準(zhǔn)確已知，導(dǎo)致式(9)中信號(hào)源的真實(shí)CRLB也是無從得知的。下面仍以u(píng)k為例，給出存在兩種不確定因素時(shí)，定位精度的魯棒數(shù)學(xué)表征。

2.2.1 最差CRLB

(10)

2.2.2 平均最差CRLB

在二維或三維近場定位中，定位節(jié)點(diǎn)對(duì)于信號(hào)源的空間分辨率較高，無法在信號(hào)源置信區(qū)域內(nèi)尋找到一點(diǎn)，使得無論定位節(jié)點(diǎn)位置如何變化時(shí)，真實(shí)信號(hào)源的定位誤差絕對(duì)小于這一點(diǎn)的定位誤差。因此，可采用概率論的思想，在置信區(qū)域內(nèi)隨機(jī)采樣，并將全部采樣點(diǎn)的W-CRLB進(jìn)行平均運(yùn)算，作為衡量置信區(qū)域定位精度的數(shù)學(xué)表征，以此保證描述潛在信號(hào)源定位精度的魯棒性。

(11)

2.2.3 加權(quán)平均最差CRLB

當(dāng)置信區(qū)域內(nèi)信號(hào)源的分布規(guī)律未知時(shí)，可以使用均勻分布進(jìn)行采樣，此時(shí)在計(jì)算AW-CRLB時(shí)，每個(gè)采樣點(diǎn)可視為等概率的。若在執(zhí)行當(dāng)前時(shí)刻TDOA定位過程之前，通過其他定位方式或額外的TDOA定位周期，可給出信號(hào)源位置的粗略估計(jì)，則可在1.3.1節(jié)提及的置信區(qū)域內(nèi)按照高斯分布進(jìn)行采樣。為確保先驗(yàn)位置信息的充分利用，距離粗估計(jì)位置越近的采樣點(diǎn)，權(quán)值應(yīng)當(dāng)越大。

(12)

(13)

3 魯棒節(jié)點(diǎn)部署問題構(gòu)建與求解

針對(duì)多個(gè)特定目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，僅依靠固定式節(jié)點(diǎn)無法確保較好的定位精度，且無法靈活地調(diào)整節(jié)點(diǎn)位置，因而需要部署若干機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)，與固定式節(jié)點(diǎn)一起組成全新的定位網(wǎng)絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)于信號(hào)源的高精度定位。圍繞這一目標(biāo)，本節(jié)構(gòu)建面向多源的魯棒節(jié)點(diǎn)部署優(yōu)化問題，并采用遺傳算法進(jìn)行求解。

式(13)給出了全部Z個(gè)定位節(jié)點(diǎn)都用于測量單個(gè)信號(hào)源uk時(shí)的WAW-CRLB。面向多源定位的節(jié)點(diǎn)部署問題的目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)為多個(gè)信號(hào)源WAW-CRLB的平均值，即

(14)

在此，不考慮各信號(hào)源的重要性排序，因此上式Cwaw(uk)之前不存在乘性因子作為權(quán)值。

在約束條件方面，對(duì)機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行部署時(shí)，應(yīng)確保全部機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)位于部署區(qū)域S內(nèi)，即

si∈S，i=M+1，M+2，…，M+N。

(15)

綜上，魯棒節(jié)點(diǎn)部署優(yōu)化問題可構(gòu)建為

(16)

在優(yōu)化問題P中，待求解的決策變量是各個(gè)機(jī)動(dòng)式定位節(jié)點(diǎn)的空間位置矢量sII。顯然，目標(biāo)函數(shù)關(guān)于決策變量sII是非凸的，約束條件中的S往往也是非凸定義域，因此難以直接推導(dǎo)出P的理論閉式解。

遺傳算法是一種模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的數(shù)值算法，已廣泛用于車輛路徑規(guī)劃[14]、邊緣計(jì)算任務(wù)調(diào)度[15]等復(fù)雜非線性優(yōu)化問題。遺傳算法將非凸優(yōu)化問題抽象為生物進(jìn)化過程，首先生成包含若干個(gè)“個(gè)體”的初始“種群”，計(jì)算每個(gè)“個(gè)體”對(duì)于“環(huán)境”的適應(yīng)度，經(jīng)過“選擇”“交叉”“突變”3個(gè)核心步驟，使得“種群”對(duì)于“環(huán)境”的適應(yīng)度不斷提高，并在若干次迭代后選取最優(yōu)個(gè)體作為問題的解。針對(duì)優(yōu)化問題P，可將決策變量sII視為“個(gè)體”，R視為“個(gè)體”的適應(yīng)度，約束條件則視為“個(gè)體”的存在區(qū)域，經(jīng)過有限次數(shù)的迭代后可獲得該問題的近似最優(yōu)解。采用偽代碼的形式，給出遺傳算法對(duì)于優(yōu)化問題P的求解過程：

初始化

Np、L、Lmax分別為“種群規(guī)模”，“進(jìn)化”次數(shù)，最大“進(jìn)化”次數(shù)(終止條件)；

SL={(sII)1，(sII)2，…，(sII)Np}∈S在定義域S內(nèi)隨機(jī)選取Np個(gè)sII，組成初始“種群”。

函數(shù)定義

fitness(sII) 計(jì)算“個(gè)體”sII的適應(yīng)度函數(shù)，即式(14)中的R；

select(SL) 對(duì)“種群”進(jìn)行“選擇”操作，即“適者生存”；

crossover(SL) 對(duì)“種群”中的“個(gè)體”進(jìn)行“交叉”操作，生成新“個(gè)體”，維持“種群規(guī)?！保?/p>

mutation(SL) 對(duì)“種群”中的“個(gè)體”進(jìn)行“變異”操作，產(chǎn)生具有新“基因”的“個(gè)體”。

主循環(huán)

whileL

fori=1，2，…，Np

fitness_value=fitness((sII)i)；計(jì)算當(dāng)前“種群”中全部“個(gè)體”的適應(yīng)度；

end

SL+1=mutation(crossover(select(SL)))； 獲得下一次迭代的“種群”；

L=L+1； 更新迭代指示符；

end while

輸出

圖2給出了面向多源時(shí)差定位的魯棒節(jié)點(diǎn)部署流程框圖，在獲得信號(hào)源位置粗估計(jì)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)置信區(qū)域采樣獲取多信號(hào)源的WAW-CRLB，并以此為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建魯棒優(yōu)化問題，繼而采取遺傳算法求解得到機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)部署位置，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)于信號(hào)源的精確定位。

圖2 面向多源時(shí)差定位的魯棒節(jié)點(diǎn)部署流程框圖

4 仿真分析

4.1 多源定位仿真場景構(gòu)建

構(gòu)建二維定位場景如圖3(a)所示，其中M=4個(gè)固定式定位節(jié)點(diǎn)分別位于邊長為10 km的正方形區(qū)域的頂角上，位置坐標(biāo)分別為s1=[0，0]Tkm，s2=[0，10]Tkm，s3=[10，10]Tkm，s4=[10，0]Tkm；存在U=3個(gè)信號(hào)源，分別位于u1=(2，6)Tkm，u2=(4，4)Tkm，u3=(6，2)Tkm；另有N=5個(gè)機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)，其部署區(qū)域S={A/N}。A是邊長為10 km的正方形區(qū)域，“/”表示集合相減，N表示不可部署機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)的區(qū)域，所覆蓋范圍是以(4，4)Tkm為圓心、半徑為3 km的圓形區(qū)域。

(a) 多源定位場景示意圖

4.2 對(duì)比算法

為了驗(yàn)證所提的魯棒節(jié)點(diǎn)部署算法，采用以下兩種算法作為對(duì)比。

(2) 隨機(jī)部署算法。在部署區(qū)域S內(nèi)隨機(jī)的部署N個(gè)機(jī)動(dòng)式定位節(jié)點(diǎn)。需要說明的是，隨機(jī)部署算法與信號(hào)源的位置、粗估計(jì)位置、等效TOA的測量方差等均無關(guān)系，因而可作為基準(zhǔn)算法。

4.3 所提算法魯棒性驗(yàn)證

在對(duì)比不同節(jié)點(diǎn)部署算法的性能時(shí)，定位精度的數(shù)學(xué)表征應(yīng)當(dāng)是等效TOA測量誤差分布特性準(zhǔn)確已知的情況下，定位網(wǎng)絡(luò)對(duì)于各個(gè)信號(hào)源真實(shí)位置的CRLB，以及多個(gè)信號(hào)源真實(shí)位置CRLB的平均值。它能夠反映出存在不確定因素時(shí)，不同的節(jié)點(diǎn)部署算法對(duì)于真實(shí)信號(hào)源的理論定位精度。

圖4所示為機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)部署后多源定位精度隨等效ROA測量值的參考標(biāo)準(zhǔn)差變化曲線，為便于表示，坐標(biāo)橫軸為等效ROA測量值的參考標(biāo)準(zhǔn)差cσ0。圖4(a)和圖4(b)為不同的機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)部署方式下，定位網(wǎng)絡(luò)對(duì)于多個(gè)信號(hào)源的平均CRLB變化曲線圖，以及定位網(wǎng)絡(luò)對(duì)于單個(gè)信號(hào)源的CRLB變化曲線圖。由圖可知，在兩種不確定性存在的情況下，所提魯棒節(jié)點(diǎn)部署算法的性能優(yōu)于非魯棒遺傳算法，且優(yōu)于不考慮不確定因素的隨機(jī)部署算法。當(dāng)cσ0為0.02、δi，k等于1時(shí)，按照所提算法部署節(jié)點(diǎn)時(shí)對(duì)于多個(gè)信號(hào)源的平均定位誤差，比非魯棒部署算法小7.1 m，比隨機(jī)部署算法小33.5 m。多源定位精度的提升也體現(xiàn)在對(duì)于每個(gè)信號(hào)源定位精度的提升，具體數(shù)值如圖4(b)所示。

(a) 多源平均定位精度變化曲線圖

4.4 機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)定位精度的影響分析

進(jìn)一步分析新增部署的機(jī)動(dòng)式定位節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)各個(gè)信號(hào)源定位精度的影響。設(shè)置等效TOA測量值的參考標(biāo)準(zhǔn)差σ0為0.01/c，機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)N由1遞增至10，其他參數(shù)的取值與4.3節(jié)的相同。

(a) 多源平均定位精度變化曲線圖

機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)部署后多源定位精度隨機(jī)動(dòng)式定位節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化曲線如圖5所示。由圖5可知，隨著部署的機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增多，定位網(wǎng)絡(luò)對(duì)于信號(hào)源的定位精度越好。以所提魯棒部署算法為例，部署10個(gè)機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)時(shí)的定位誤差比部署1個(gè)機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)時(shí)的定位誤差降低57.5 m。此外，無論部署多少個(gè)機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)，所提魯棒部署算法都能夠獲得優(yōu)于非魯棒部署算法與隨機(jī)部署算法的定位性能，即多個(gè)信號(hào)源的平均CRLB更小，且任意一個(gè)信號(hào)源的CRLB也更小。

5 結(jié)束語

針對(duì)多源時(shí)差定位場景中的機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)部署問題，筆者提出存在信號(hào)源不確定區(qū)域、TDOA測量誤差不確定區(qū)間時(shí)的魯棒節(jié)點(diǎn)部署框架。筆者首先提出WAW-CRLB來魯棒地衡量存在不確定因素時(shí)的信號(hào)源定位精度，其次構(gòu)建節(jié)點(diǎn)部署優(yōu)化問題并采用遺傳算法進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，隨著多種不確定性的增加，所提魯棒部署算法逐漸優(yōu)于兩種非魯棒的對(duì)比算法，并分別將定位精度提升7.1 m與33.5 m。另外，仿真結(jié)果還表明，隨著機(jī)動(dòng)式節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，多源定位精度將大幅提升。文中所提出的魯棒節(jié)點(diǎn)部署技術(shù)可支撐電磁頻譜監(jiān)測領(lǐng)域的干擾源定位、頻譜動(dòng)態(tài)規(guī)劃等應(yīng)用。