郭孔靖，王千帆，馬 嘯

(中山大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510006)

低密度奇偶校驗(yàn)(Low-Density Parity-Check，LDPC)碼由GALLAGER在20世紀(jì)60年代提出[1]，可逼近加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道容量。由于具有譯碼性能優(yōu)良和高吞吐量的特點(diǎn)，LDPC碼已被采納為5G增強(qiáng)型移動(dòng)寬帶(enhanced Mobile BroadBand，eMBB)場(chǎng)景中數(shù)據(jù)信道的編碼方案[2]。顯然，對(duì)于LDPC編碼系統(tǒng)，不同時(shí)隙之間碼字的傳輸相互獨(dú)立，譯碼時(shí)延取決于碼字長度。在文件下載等時(shí)延不敏感應(yīng)用中，希望在允許適當(dāng)增加譯碼延遲并保持相似編碼器/譯碼器結(jié)構(gòu)的情況下，提高現(xiàn)有LDPC碼的性能。這可以通過采用分組馬爾可夫疊加傳輸 (Block Markov Superposition Transmission，BMST)方案實(shí)現(xiàn)[3]。BMST是一種由短碼構(gòu)造長碼的編碼方案，其編碼簡單易實(shí)現(xiàn)，譯碼采用滑窗迭代譯碼算法，性能可以通過下界進(jìn)行預(yù)測(cè)，且構(gòu)造普適，碼率靈活。以往的BMST系統(tǒng)采用重復(fù)碼、奇偶校驗(yàn)碼、卷積碼等作為基本碼[4-5]，由于這些基本碼性能較弱，為了得到更好的譯碼性能，通常需要增加記憶長度，由此帶來更高的譯碼時(shí)延?；诓糠织B加的BMST-LDPC構(gòu)造能夠提升一定的基本碼性能[6]，但其增益仍然有提高的空間。采用類似卷積的結(jié)構(gòu)構(gòu)造LDPC碼的方法還有空間耦合LDPC(Spatially-Coupled LDPC，SC-LDPC)碼[7]，采用迭代譯碼算法[8]，并在突發(fā)刪除信道和快衰落信道等方面具有良好性能。近年來為降低其譯碼復(fù)雜度，提升其性能，也有相關(guān)的研究[9-10]。

在5G的物理層協(xié)議中，每個(gè)待傳輸?shù)膫鬏攭K(Transport Block，TB)被分割為多個(gè)碼塊(Code Block，CB)，對(duì)每個(gè)碼塊分別添加循環(huán)冗余校驗(yàn)(Cyclic Redundancy Check，CRC)后，再進(jìn)行LDPC編碼。CRC校驗(yàn)的漏檢性能與其校驗(yàn)位長有關(guān)，如果校驗(yàn)位長為J，則CRC漏檢率約為2-J[11]。對(duì)每個(gè)CB采用合適長度的CRC，并結(jié)合LDPC碼自身的校驗(yàn)，在接收端可以實(shí)現(xiàn)對(duì)譯碼結(jié)果是否正確的可靠判斷。因此，利用該性質(zhì)，可以設(shè)計(jì)提前終止譯碼的準(zhǔn)則，進(jìn)一步降低譯碼復(fù)雜度，從而提高譯碼速度。

1 5G 新空口系統(tǒng)中的 LDPC 編譯碼

在5G的新空口(New Radio，NR)系統(tǒng)中，將媒體介入控制層(Media Access Control，MAC)一個(gè)單位時(shí)間傳輸?shù)臄?shù)據(jù)塊稱為TB，在物理層為TB添加CRC后，將其分割為多段CB，同時(shí)也為每一段CB添加CRC校驗(yàn)。最后由LDPC編碼器將每一段CB連同其CRC編碼為NR LDPC碼字，并傳入數(shù)據(jù)信道。TB與CB的關(guān)系如圖1所示。

圖1 5G協(xié)議中分割TB與添加CRC過程示意圖

圖2 5G LDPC碼BG2散點(diǎn)圖

NR中的LDPC碼是一類速率兼容的準(zhǔn)循環(huán)(Quasi-Cyclic，QC)LDPC碼。其校驗(yàn)矩陣采用了基于基模圖的實(shí)現(xiàn)方式，并且可以在校驗(yàn)矩陣上直接進(jìn)行編碼。3GPP標(biāo)準(zhǔn)化組織采納了兩種基模圖，BG1和BG2，以適應(yīng)不同長度和碼率的LDPC碼[12]。BG2的散點(diǎn)圖如圖2所示，其具有類Raptor碼的結(jié)構(gòu)，其中核矩陣A對(duì)應(yīng)一個(gè)高碼率LDPC碼，而矩陣P、全零矩陣O和單位陣I則對(duì)應(yīng)拓展的校驗(yàn)位比特。類Raptor的LDPC碼由于其結(jié)構(gòu)特性，在多碼率場(chǎng)景中具有顯著的優(yōu)勢(shì)[13]。將基模圖經(jīng)過散列等操作后生成NR LDPC碼的校驗(yàn)矩陣，圖2中每一個(gè)黑色散點(diǎn)則對(duì)應(yīng)一個(gè)Z×Z的循環(huán)置換矩陣。

LDPC碼通常采用軟判決和硬判決的迭代譯碼算法，包括基于因子圖的和積算法(Sum-Product Algorithm，SPA)[14]及其簡化版本，如最小和算法(Min-Sum Algorithm，MSA)等[15]，可以在有環(huán)圖上達(dá)到次優(yōu)的性能。根據(jù)仿真，在AWGN信道下，SPA的譯碼性能平均要優(yōu)于MSA，在低碼率下性能差距還可以達(dá)到0.5 dB[16]。但是SPA的譯碼復(fù)雜度更高，且對(duì)信噪比敏感，實(shí)際應(yīng)用中通常更多采用MSA及其改進(jìn)版本。上述譯碼算法可以全并行迭代，這樣的做法，譯碼速度較快，但空間復(fù)雜度也較高，對(duì)于碼長更長的LDPC碼而言，其硬件實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜。為了在譯碼速度和復(fù)雜度之間取得折中，人們還提出了分層譯碼算法，將一個(gè)較長的LDPC碼的校驗(yàn)矩陣分為多個(gè)子矩陣，依次對(duì)每個(gè)子矩陣進(jìn)行并行譯碼，進(jìn)而達(dá)到全局譯碼的效果。

2 BMST-5G-LDPC方案

2.1 編碼方案

考慮有L組長度均為kM的TBu=(u(0)，u(1)，…，u(L-1))待傳輸。編碼過程如圖3所示，在t=0，1，…，L-1時(shí)刻，按照以下步驟進(jìn)行編碼：

(1) 將TBu(t)分割為B組長度均為k的CB后，給每段分別添加CRC校驗(yàn)，并經(jīng)過LDPC編碼為子碼字，合并得到長度為nB的TB碼字序列u(t)；

(2) 將u(t-1)經(jīng)過行列交織器Π交織后得到序列w(t-1)，與v(t)疊加后，得到t時(shí)刻的發(fā)送碼字c(t)。

圖3 BMST-5G-LDPC編碼過程

2.2 譯碼方案

(1) 初始化：對(duì)于t=0，1，2，…，d-1，收到接收向量y(t)后，將其初始化至正規(guī)圖的第t層；

(2.1) 初始化迭代次數(shù)計(jì)數(shù)器I=0；

圖4 BMST方案譯碼正規(guī)圖(L=5，d=1)

2.3 提前終止譯碼準(zhǔn)則

在譯碼方案的步驟(2.3)中，借助CRC校驗(yàn)和LDPC校驗(yàn)，可以按照以下操作，提前終止對(duì)部分子序列的譯碼。

3 數(shù)值結(jié)果

為說明方案的有效性，對(duì)方案在AWGN信道下進(jìn)行了蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)。圖5采用了 [528，264]，[1 056，528] 和[2 112，1 056] 的5G LDPC碼作為基本碼，并根據(jù)5G協(xié)議為每個(gè)CB添加了生成多項(xiàng)式為D24+D22+D6+D5+D+1的24比特CRC。仿真的信噪比采用信號(hào)與噪聲的平均功率比，BMST滑窗迭代譯碼的最大迭代次數(shù)Imax=55，基本碼譯碼采用SPA算法，最大迭代次數(shù)設(shè)為30次。作為對(duì)比，對(duì)5G LDPC碼單獨(dú)譯碼時(shí)的最大迭代次數(shù)設(shè)為50次。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)還對(duì)每層碼長相同，但基本碼的碼長和數(shù)量不同的方案進(jìn)行了比較，方案分別采用每層B=23個(gè)[528，264]5G LDPC碼，每層B=16個(gè)[1 056，528]5G LDPC碼和每層B=8個(gè)[2 112，1 056]5G LDPC碼。由于為每個(gè)CB分配了CRC校驗(yàn)位，結(jié)合方案截?cái)嚅L度L=1 000，計(jì)算相應(yīng)碼率分別為0.454，0.477和0.488。

圖5的曲線顯示，BMST-5G-LDPC方案在較低SNR上，誤碼率(誤比特率BER、誤幀率FER)高于對(duì)應(yīng)的5G LDPC碼；隨著SNR的升高，方案則體現(xiàn)出明顯增益，說明BMST為5G LDPC碼的性能帶來了進(jìn)一步的提升。

圖5 采用不同5G LDPC碼作為基本碼的方案譯碼性能

同時(shí)，在每層總碼長相同的條件下，采用的基本碼碼長越長，平層越低。圖6對(duì)比了不同譯碼時(shí)延條件下的性能表現(xiàn)，可以看到，提高時(shí)延能進(jìn)一步降低錯(cuò)誤平層，但增益不明顯。對(duì)比5G LDPC碼，可以注意到BMST-5G-LDPC方案的曲線存在較明顯的錯(cuò)誤平層，推測(cè)這是由于在譯碼過程中，仍存在一定程度的錯(cuò)誤傳播。

圖6 采用不同譯碼時(shí)延的方案譯碼性能

圖7比較了BMST-5G-LDPC方案和5G-LDPC方案的譯碼復(fù)雜度。根據(jù)算法實(shí)現(xiàn)，他們的譯碼復(fù)雜度均為O((dvk+dcn)I)，其中dv，dc為LDPC碼等號(hào)節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)，I為基本碼譯碼迭代的次數(shù)，根據(jù)不同的終止條件，有不同的值。由于譯碼算法在執(zhí)行的過程中，復(fù)雜度主要取決于基本碼的迭代譯碼，因此主要比較不同方案下每個(gè)碼字譯碼時(shí)的平均迭代次數(shù)Iavg。在低SNR區(qū)域，即BMST-5G-LDPC方案的瀑布區(qū)之前，其每個(gè)碼字譯碼的平均迭代次數(shù)均比單獨(dú)譯碼高，而在高SNR區(qū)域，兩者的平均迭代次數(shù)相當(dāng)。

圖7 譯碼平均迭代次數(shù)對(duì)比

4 總 結(jié)

筆者提出了一種面向5G LDPC碼的分組馬爾可夫疊加傳輸方案，進(jìn)一步提升了5G LDPC碼的譯碼性能。對(duì)比傳統(tǒng)的BMST方案，文中的BMST-5G-LDPC方案具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠以較小的編碼記憶，較低的譯碼時(shí)延和簡單的交織器為基本碼帶來性能增益。所提方案利用了5G協(xié)議中的CRC，除了可以在接收端較可靠地判斷譯碼結(jié)果以外，還提出了一種提前終止譯碼準(zhǔn)則，能夠有效降低復(fù)雜度。仿真結(jié)果顯示，以[528，264] 的5G LDPC碼作為基本碼，所提方案在BER=10-6下能有約1.2 dB的增益，且在高SNR區(qū)域，復(fù)雜度與基本碼相當(dāng)。