胡月 陳志敏 夏源 張利平

(1.海裝沈陽局駐大連第一軍事代表室，遼寧 大連 116000；2.中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064；3.冶金裝備及其控制教育部重點實驗室和機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室/武漢科技大學，湖北 武漢 430081)

0 引言

艦船是海軍作戰(zhàn)的主要裝備，其裝備維修項目具有技術密集、時效性強、周期較長、風險較高、涉及相關方眾多、工期進度要求嚴格等特點[1]。根據艦船的使用時間、技術狀況、維修要求和范圍等情況，艦船維修主要包括塢修、小修、中修和大修。根據不同艦船類型、使用特點、維修難度和條件等，每類維修的維修周期和間隔亦不同，通常用年和月表示。每類維修涉及不同專業(yè)、不同環(huán)節(jié)和不同層次，屬于復雜系統(tǒng)工程[2]。艦船修理通常是指在規(guī)定期限內，由專業(yè)人員利用修理設備對艦船進行維修。修理時，艦船一般要停止使用，并退出戰(zhàn)斗序列。小修以上的艦船經過修理后，需要進行試航、驗收[3]。

當前，艦船維修項目逐步由事后維修轉變?yōu)橐灶A防為主的維修，其目的是在艦船發(fā)生故障前進行維修，進而保證艦船的戰(zhàn)術技術性能。艦船維修工程流程復雜，維修項目繁雜多樣，維修過程不確定性較高、返工頻繁，采用傳統(tǒng)的生產管理方式已經無法應對復雜多變的維修工程。換言之，艦船維修工程是一項具有獨特性、時限性、無重復性、風險高的維修活動，具有典型的項目管理特征。采用成熟的項目管理理論指導艦船維修工程是一種新的探索[4]。

隨著艦船裝備技術的更新換代，艦船維修任務日益繁重。因此，壓縮艦船維修工期，提升艦船維修效率是當前艦船維修工程的重要目標。

當前，項目管理方法已經成功應用于我國的艦船維修工程[4-6]。將艦船維修工程作為項目管理，為艦船維修管理提供了新的思路，也為提升艦船服役率提供了新的解決途徑。

本文結合艦船維修工程特點，在傳統(tǒng)關鍵路徑法的基礎上，提出了方差最小優(yōu)先的原則，使得整個維修過程滿足資源總量的需求。同時，采用關鍵鏈技術，通過添加項目緩沖和匯入緩沖，進一步壓縮項目工期，并基于工程實例驗證該方法的可行性。

1 艦船維修項目工期優(yōu)化模型構建

艦船維修項目涉及的資源范圍廣泛，其進度管理可以看作一個典型的資源受限的項目調度問題。具體描述為：某艦船維修項目共包含n項活動，各活動的時長和資源需求已定，且活動之間存在一定的優(yōu)先邏輯關系。為了便于描述，在所有活動開始之前和結束之后各添加一個虛活動，記為活動0和活動n+1。虛活動的活動時長和資源需求量均為0。該維修項目的進度管理目標是在滿足資源需求的情況下使項目的總工期最短。

1.1 關鍵鏈技術的基本原理

關鍵鏈技術的基本原理主要包含兩個方面[7]：一是利用資源約束理論，尋找項目管理過程中的關鍵鏈。關鍵鏈是項目執(zhí)行過程中的最長鏈，是項目執(zhí)行的總工期。換言之，關鍵鏈就是項目管理中的瓶頸因素，縮短關鍵鏈的長度能夠有效降低項目工期。二是緩沖區(qū)的設置。為了消除項目中的不確定因素，保證工期的正常完工和進度管理，在各鏈末端設置緩沖區(qū)，緩沖區(qū)主要分為兩類：項目緩沖區(qū)PB(Project Buffer)和匯入緩沖區(qū)FB(Feed Buffer)。PB和FB采用Goldratt法進行設置，即在項目開始時將活動工期壓縮到50%，將關鍵路徑上的50%的工期作為項目緩沖區(qū)，非關鍵路徑上的50%的工期作為匯入緩沖區(qū)。

1.2 模型構建

資源約束是指項目工期內任一時刻t的資源消耗量均不高于資源總供應量R。因為任一時刻t屬于連續(xù)變量，為了降低問題的復雜度，將其離散化。因為一旦某項活動開始，在該活動結束前其資源需求量是固定的，僅需考慮活動開始時刻的資源消耗量滿足要求，整個過程均滿足資源總供應量[8]。因此，基于關鍵鏈技術的艦船維修工程的數學模型如下

min(Fn+1+PBT)

(1)

s.t.

STi+DTi≤STj-FBTj+M(1-Aij)

(2)

STi+DTi≤FTi

(3)

ST0=0

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，i表示項目活動的索引；STi表示活動i的開始時間；FTi表示活動i的結束時間；DTi表示活動i的持續(xù)時長；PBT表示項目緩沖時長；FBT表示匯入緩沖時長；RC表示總資源供應量；RR是(n+1)的行向量，表示所有活動的開始時間時刻的資源需求量；A表示(n+1)×(n+1)的0-1矩陣，如果活動i是活動j的緊前活動，則Aij=1，否則Aij=0；M表示一個足夠大的數。

1.3 模型分析

在上文構建的基于關鍵鏈技術的艦船維修工程的數學模型中，式(1)為目標函數，表示艦船維修的總工期最??；式(2)為約束條件，表示各活動必須在緊前活動結束才能開始；式(3)為約束條件，表示各活動的結束時間要大于等于開始時間和活動工期之和；式(4)為約束條件，表示虛工序0的開始時間為0；式(5)為約束條件，表示項目緩沖時長為關鍵鏈活動的壓縮工期的50%；式(6)為約束條件，表示匯入緩沖時長是非關鍵鏈活動時長的50%；式(7)為約束條件，表示項目執(zhí)行過程中資源需求量必須不大于資源總量的要求。

2 艦船維修項目工期優(yōu)化方法

本文所構建的艦船維修項目工期優(yōu)化方法框架包括三大部分，如圖1所示。一是采用關鍵路徑法得到不受資源限制的艦船維修項目進度計劃，給出具體參數；二是基于方差最小優(yōu)先原則調整上述項目進度計劃，得到滿足資源約束的項目進度計劃；三是基于關鍵鏈技術優(yōu)化工期。

圖1 艦船維修項目工期優(yōu)化方法框架

基于關鍵鏈技術的艦船維修項目工期優(yōu)化的本質是依據約束理論，通過挖掘制約艦船維修過程的瓶頸[9]，消除活動間的資源沖突；通過合理估計工期、增加項目緩沖區(qū)和輸入緩沖區(qū)，降低項目的不確定性，達到縮短工期、提升艦船維修工程進度管理水平的目標。

2.1 無限資源進度計劃生成

關鍵路徑法(CPM)最早由美國的杜邦公司和蘭德公司提出[10-11]。CPM主要參數包括最早開始時間、最早結束時間、最遲開始時間、最遲結束時間、時差和工期。

最早開始時間是指各項活動最早可能開工的時間，最早結束時間是指各項活動最早可能完工的時間，計算公式如下

EST0=0

(8)

ESTi=max{EFTj×Aij}

(9)

EFTi=ESTi+DTi

(10)

工期是最后一項活動的完工時間，計算公式如下

D=EFTn+1

(11)

最遲結束時間是指各項活動最晚可能完工時間，最遲開始時間是指各項活動最晚可能開始時間，計算公式如下

LFT0=D

(12)

LFTi=min{LFTj×Aji}

(13)

LSTi=LFTi-DTi

(14)

時差是在不影響工期的情況下，該項活動可以推遲開工或結束的最大機動時間。計算公式如下

SSi=LFTi-ESTi

(15)

關鍵路徑是從項目開始到結束占用時間最長的路徑，也是由活動總時差等于零組成的路徑。

2.2 方差最小優(yōu)先原則

資源總量受限會導致項目計劃在某些時刻存在資源沖突，造成原有工期延遲。因此，制定合理的資源分配策略是保證工期的前提。采用方差最小優(yōu)先原則能夠消除資源之間的沖突。該原則在上述進度計劃的基礎上，從左依次查詢，當某個時刻存在資源沖突時，對比資源沖突的各項活動時差，優(yōu)先安排方差最小的活動，當達到資源總量時，剩下的活動依次后移，直至所有時刻都滿足資源總量需求。

例如，原計劃中某時刻同時開工三項活動A、B和C，它們的資源需求量分別為5、3和8，時差分別為0、2和5。資源總量為8，低于此時資源總需求量16。首先，選擇時差最小的活動A安排，資源總需求量為5，小于8；其次，選擇時差小的活動B安排，資源總需求量為5+3=8，等于資源總量。由此可見，此時只能安排活動A和B，活動C被移至下一時刻。繼續(xù)判斷，直至所有活動均安排完畢。

2.3 關鍵鏈技術

關鍵鏈技術是在約束理論的基礎上發(fā)展起來的[12-13]，其運用步驟與約束理論的運用步驟相對應。在估算艦船維修項目各活動工期時，應考慮到實際維修過程中存在的不準確性，如拆卸工作量估算不準確等。為了確保維修工程準時交期，通常采用低風險估計，即采用90%以上完工概率估算高風險估計工期。項目完工概率統(tǒng)計示意圖如圖2所示。

圖2 項目完工概率統(tǒng)計示意圖

由圖2可知，項目組成員為每項活動的工期預留了較長的安全時間，甚至是高風險(50%)工期的2倍以上。事實上，每項活動預留的安全時間會被浪費掉，即項目執(zhí)行的提前時間不會傳遞給后續(xù)活動，但并行活動的延誤會給后續(xù)任務帶來延誤，這也是典型的組織行為學理論中的帕金森定理和學生綜合征。因此，關鍵鏈技術的核心是以50%完工風險估算各活動工期，識別關鍵鏈，在關鍵鏈末端和關鍵鏈與非關鍵鏈處設置緩沖區(qū)，提升各活動的執(zhí)行效率，保證整個項目的項目工期。

由前文分析可知，關鍵鏈是項目中最長的活動鏈，包含資源和活動邏輯關系約束。根據方差最小優(yōu)先原則，各活動均已按資源受限和邏輯關系排列。資源調整后工期最長的活動鏈即關鍵鏈。緩沖區(qū)設置是將活動工期的50%作為計劃工期，在關鍵鏈最后增加項目緩沖區(qū)PB。采用Goldratt法，取關鍵鏈或非關鍵鏈計劃工期的50%，詳見數學模型中的式(5)和式(6)。

3 應用案例

以某型號艦船維修項目為例。該項目具有工藝流程繁雜、核心資源受限、工期估算較長等特點。梳理其維修項目的活動參數，可知該資源總量為20，項目活動時間參數見表1。

表1 項目活動時間參數表

根據表1中的項目活動參數，繪制該維修項目單代號網絡圖，如圖3所示。

圖3 某型號艦船維修項目單代號網絡圖

根據關鍵路徑法，獲得各項目的最早/最遲開始時間、最早/最遲結束時間、時差，具體見表2。

表2 維修工程項目參數表

由表2可知，該項目關鍵路徑是A→B→C→D→E→F→G，維修工程總工期為135天，其資源負荷如圖4所示。

圖4 資源負荷圖

由圖4可知，時間段(45～53天)和(72～87天)的資源負荷均超過資源總量20。因此，最短工期135天不能滿足工期要求。此時，時間段(45～ 47天)，存在三項活動：活動D、活動H、活動J，其中活動H已經執(zhí)行了10天，活動D的時差是0，活動J的時差是17。首先，安排已經執(zhí)行的活動，即活動H，此時資源需求量是8，小于資源總量20；其次，安排時差最小的活動D，資源需求量為8+8=16，小于資源總量20；最后，安排時差次小的活動H，資源需求量為16+12=28，大于20。因此，活動H不能安排，只能延至下一時刻。按照上述方式安排，直至所有活動安排完畢且滿足資源需求。調整后的維修項目進度見表3，調整后的資源負荷如圖5所示。

表3 調整后的維修項目進度表

圖5 調整后的資源負荷圖

由表3和圖5可知，項目工期延長了1天，變?yōu)?36天，資源負荷均在資源總量20以下，滿足資源受限條件。項目關鍵鏈路徑為A→B→H→I→J→E→F→G，兩條非關鍵鏈路徑為C→D和K→L。由于維修工程總工期延長至136天，船方、維修廠方、生產廠方均希望壓縮工期?，F采用關鍵鏈技術壓縮工期，將所有工期壓縮50%，在關鍵鏈末端增加項目緩沖PB，在關鍵鏈活動E和活動G前增加匯入緩沖FB1和FB2，項目緩沖PB的工期為34天，FB1的工期為5天、FB2的工期為0.5天。此時，項目總工期為102天，壓縮了34天。帶緩沖設置的網絡圖如圖6所示。

圖6 帶緩沖設置的網絡圖

4 結語

當前，艦船維修工程日趨復雜，其涵蓋的工程項目也越來越多，做好項目進度管理對于艦船維修工程具有重要的理論和實際價值。基于此，首先，構建了基于關鍵鏈技術的艦船維修工程工期優(yōu)化數學模型，為項目管理中的緩沖設計提供理論依據；其次，采用關鍵路徑法獲得最佳工期下的關鍵路徑，設計了方差最小優(yōu)先的資源分配原則，保證資源總量的合理分配；最后，基于關鍵鏈技術壓縮工期，設置緩沖區(qū)，提升了艦船維修項目的工期管理水平，進而有效提升了艦船服役率。