趙昱權(quán)

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西楊凌 712100）

0 引言

日光溫室前（采光）屋面不僅是溫室的主要的采光結(jié)構(gòu)，還直接決定了其蓄熱和力學(xué)承載能力等諸多因素，日光前屋面有多種形式，其形狀主要有橢圓[1]、拋物線、雙曲線[2]等多種類型。也有從屋面承載力的要求角度出發(fā)，得到采光屋面的類型[3]。經(jīng)過國內(nèi)學(xué)者對(duì)日光溫室屋面的多年研究，不同形狀的屋面均能保證良好的采光、蓄熱與承載力要求。但是在實(shí)際日光溫室工程建設(shè)中，建造者大多對(duì)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)不夠重視，主要根據(jù)偏經(jīng)驗(yàn)化的方法來建造，到目前為止也沒有真正適合于關(guān)中地區(qū)日光溫室建造的具體參數(shù)。楊凌地處陜西省關(guān)中盆地中部，位于東經(jīng)108°4′，北緯34°16′之間，屬大陸性季風(fēng)氣候。氣候溫和，環(huán)境條件非常利于發(fā)展設(shè)施農(nóng)業(yè)。本研究在確定日光溫室設(shè)施前屋面角、跨度、脊高等參數(shù)的前提下，結(jié)合以往學(xué)者的研究成果，以數(shù)學(xué)理論模型為依據(jù)，制定出適用于關(guān)中地區(qū)日光溫室前采光面的曲線及參數(shù)。

1 確定日光溫室基本參數(shù)

1.1 前屋面角計(jì)算

前屋面角的大小決定了溫室前屋面與太陽光線所構(gòu)成的入射角大小，根據(jù)前人研究，入射角的大小又影響光線的透過率[4]。當(dāng)入射角為零，光線的透過率最大，但是不符合實(shí)際建設(shè)。故針對(duì)日光溫室前屋面角的選擇問題，前人已有大量研究，綜合來看，前屋面角的計(jì)算公式為[5]：

式中，α-日光溫室采光面朝向正南時(shí)的最佳采光屋面角；

α10—冬至日上午10時(shí)的理想屋面角；

γ10—冬至日上午10時(shí)的太陽方位角；

h10—冬至日上午10時(shí)太陽高度角；

ω—太陽時(shí)角，取值為-30°；

δ—太陽赤緯角，咸陽地區(qū)取值為-23.094°；

θ—太陽入射角；

采光設(shè)計(jì)以冬至日為計(jì)算基準(zhǔn)。

覆蓋材料的透光率的計(jì)算公式如下[6]：

式中，γ—透明覆蓋材料對(duì)太陽輻射的反射比；

α—光在玻璃內(nèi)前進(jìn)時(shí)穿透的比率。

根據(jù)以上公式得出日光溫室玻璃的透光率以及太陽入射角的變化關(guān)系得出數(shù)據(jù)。具體結(jié)果如圖1所示：太陽入射角在0°～40°范圍內(nèi)透光率并無太大的變化，當(dāng)太陽入射角超過55°時(shí)，玻璃的透光率急劇下降。

圖1 太陽入射角與玻璃透光率的對(duì)比

在實(shí)際工程上，一般將薄膜透光率衰退程度的2%作為取值臨界點(diǎn)，在圖中所對(duì)應(yīng)的太陽入射角為為43°。聯(lián)立上式求得關(guān)中地區(qū)日光溫室最佳前屋面角：

α=24.446°

根據(jù)圖2，利用三角函數(shù)關(guān)系，可以計(jì)算出不同跨度對(duì)應(yīng)前屋面角和脊高的表達(dá)式：

圖2 日光溫室總體尺寸

將最佳屋面角代入（6），得脊高與后屋面水平投影關(guān)系式：

1.2 后屋面水平投影與脊高

脊高在日光溫室跨度和前屋面傾角確定后，即可有相應(yīng)公式確定[7]。

后屋面主要作用是溫室保溫，后屋面面積占溫室比重越大越有利于保溫，同時(shí)還需考慮前屋面保證夏至日最后一排植株區(qū)域的頂層白天能接收到太陽光照射[8]，根據(jù)圖3，即要求保證：

圖3 最后一排作物冠層區(qū)域光照示意圖

H1為一般植株高度，取2 m；P1為溫室走到寬度，取0.6 m。代入公式（2-7），得到公式：

咸陽地區(qū)夏至日太陽高度角h0夏為79°，代入式（2-8），得：

聯(lián)立（6）（8）兩式，令日光溫室跨度L=10 m，求得出后屋面投影寬度為1.006 m，脊高H=4.092 m。

按照前文得到的前屋面角、脊高、跨度以及后屋面水平投影的相互關(guān)系，設(shè)計(jì)陜西關(guān)中地區(qū)9 m，10 m，11 m三種跨度日光溫室總體尺寸。相應(yīng)的取值如表1，并以10 m跨度為例設(shè)計(jì)3種前屋面曲線。

表1 咸陽地區(qū)日光溫室主要尺寸取值

2 建立前屋面曲線

為了方便研究采光面曲線類型，首先對(duì)當(dāng)?shù)氐貐^(qū)目前存在的日光溫室結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比：當(dāng)?shù)厝展鉁厥也晒饷婊窘咏陔p曲線組合形式，且多為圓弧冪函數(shù)與雙圓組合為主。其次為保證日光溫室離有足夠的作業(yè)區(qū)域，當(dāng)?shù)氐貐^(qū)要求溫室底腳區(qū)域不能過低，在距離底腳1 m處，其屋面高度大于等于1.5 m；為方便雨雪滑落，前屋面在脊高處應(yīng)有一定傾角；為使日光溫室達(dá)到良好的防風(fēng)效果，采光面最好采用曲線型[9]，且多段曲線型采光面在數(shù)學(xué)上應(yīng)滿足：曲線在交匯處一階導(dǎo)數(shù)相同，且光滑連續(xù)。

為保證陜西關(guān)中地區(qū)對(duì)日光溫室的基本要求能夠?qū)崿F(xiàn)，現(xiàn)根據(jù)數(shù)學(xué)理論，基于采光要求，設(shè)計(jì)三種日光溫室采光面形式，并計(jì)算各溫室內(nèi)太陽輻射總量。

2.1 圓弧與冪函數(shù)曲線

冪函數(shù)與圓弧屋面的設(shè)計(jì)原則是，屋面上半部采用半徑為R的圓，圓心為O，下半曲線為冪函數(shù)曲線。兩端曲線相交于B點(diǎn)，坐標(biāo)為屋脊點(diǎn)的高度已經(jīng)確定，坐標(biāo)為C南底腳的坐標(biāo)為A初步設(shè)計(jì)日光溫室曲線，如圖3所示。

對(duì)于屋脊處的上圓，在C點(diǎn)做滿足αc≥10°的屋面切線，過C點(diǎn)做垂足于該切線的直線OC，連接BC兩點(diǎn)，取垂直平分線并延長，直線OC與α垂直平分線交于O點(diǎn)，即為上圓的圓心O與半徑R。

根據(jù)上述對(duì)圓弧的數(shù)學(xué)理論，應(yīng)采用具體的數(shù)學(xué)方法確定屋面系數(shù)，圓的數(shù)學(xué)公式為：則上圓弧的各個(gè)參數(shù)計(jì)算公式為：

根據(jù)前述確定的日光溫室脊高，跨度，以及后屋面水平投影的數(shù)值，代入上圓弧計(jì)算公式，得出其圓心坐標(biāo)為（14.277，-25.836），半徑為30.39 m，其參數(shù)方程為上圓曲線弧長為：8.49 m。

總弧長L1=9.524 m。

繪制出的第一種前屋面曲線如4所示。

2.2 雙圓弧屋面曲線

對(duì)于上圓參數(shù)和方程不在做過多贅述。由于下圓的半徑與上圓重合，下圓方程與上圓設(shè)計(jì)思路相似：連接AB做垂直平分線并延長，交于上半圓OB線上，即為下圓的圓心與半徑，另外要注意的是上圓與下圓的交點(diǎn)B處，其左右鄰域的斜率相等。具體曲線如圖4所示。

圖4 冪函數(shù)與圓弧曲線

上圓弧圓心坐標(biāo)為（14.277，-25.836），半徑為30.39 m，其參數(shù)方程為

下圓弧圓心坐標(biāo)為（14.277，-25.836），半徑為30.39 m，其參數(shù)方程為上下圓弧的弧長分別為：8.49 m、1.89 m，總弧長L2=10.35 m。

繪制出的第二種前屋面曲線如5所示。

圖5 雙圓弧曲線

2.3 三次樣條曲線

三次樣條函數(shù)形式有：

為了方便研究采光面曲線類型，對(duì)楊凌智慧園日光溫室的結(jié)構(gòu)進(jìn)行考察，當(dāng)?shù)厝展鉁厥也晒饷婊緸殡p曲線。并將所測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，跨度與脊高的數(shù)值如表2所示：

表2 不同跨度對(duì)應(yīng)脊高

根據(jù)表2，求得上函數(shù)表達(dá)式為：

下段函數(shù)為自然對(duì)數(shù)函數(shù)：

三種日光溫室曲線如圖6所示，在確定日光溫室設(shè)施前屋面角、跨度、脊高等參數(shù)的前提下，以數(shù)學(xué)理論模型為依據(jù)，只需代入基本參數(shù)，利用數(shù)學(xué)算式，即可獲得不同條件下日光溫室曲線方程，利于實(shí)際施工畫圖，計(jì)算，以及搭建溫室桁架。

圖6 三種日光溫室前屋面曲線對(duì)比

3 太陽輻射計(jì)算

3.1 太陽通量輻射計(jì)算

根據(jù)太陽總輻射通量公式[10]，可計(jì)算兩種曲線在冬至日一天中溫室內(nèi)的太陽輻射量，公式為：

B為骨架間距；

L為曲線方程；

San為太陽輻射通量。

3.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

對(duì)于第一種溫室曲線：

對(duì)于第二種溫室曲線：

對(duì)于第三種溫室曲線：

由結(jié)果可知，總弧長關(guān)系為：，太陽輻射通量關(guān)系為：。

從進(jìn)光量角度來看，陜西關(guān)中地區(qū)最優(yōu)的前屋面曲線為。從節(jié)省材料角度來看，陜西關(guān)中地區(qū)最優(yōu)的前屋面曲線為。

4 結(jié)論

以關(guān)中楊凌地區(qū)的太陽輻射和氣候特征為例，在確定溫室設(shè)施前屋面角、跨度、脊高等基礎(chǔ)參數(shù)的前提下，設(shè)計(jì)了兩種溫室采光面曲線，并分別對(duì)兩種曲線進(jìn)行太陽輻射通量的計(jì)算。得出一套咸陽地區(qū)日光溫室前屋面曲線參數(shù)的設(shè)計(jì)。通過與對(duì)比北京地區(qū)歷年實(shí)測(cè)日光溫室內(nèi)輻射量[11]的結(jié)果以及參考陜西省日光溫室設(shè)計(jì)建造規(guī)范等相關(guān)資料。表明此類日光溫室前屋面曲線設(shè)計(jì)的方法具有一定的參考價(jià)值和可行性。

由于決定日光溫室前屋面曲線方程的取值有很多因素，本文設(shè)計(jì)結(jié)果只是針對(duì)基礎(chǔ)參數(shù)固定的情況下進(jìn)行分析，未能考慮溫室整體荷載等多方面的影響。同時(shí)也需要在日后的設(shè)計(jì)中更加深入和提高。

表3 兩種日光溫室前屋面曲線表達(dá)式與太陽輻射通量