闕旭菁

數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常用到比較法，即通過對兩種或兩種以上互有聯(lián)系又有差異的知識進(jìn)行比較、分析、歸納，辨析異同，把握教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵屬性。比較法的運(yùn)用，能夠喚起學(xué)生求知的渴望，突破思維定式，尤其在凸顯知識本質(zhì)方面的作用更為明顯。數(shù)學(xué)教師除了準(zhǔn)確地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而比較法就是培養(yǎng)學(xué)生思維的有效手段之一。

一、比較，喚起學(xué)生求知欲望

特級教師于漪說過：“在課堂教學(xué)中要培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的興趣，首先應(yīng)該抓住導(dǎo)入新課的環(huán)節(jié)，一開始就把學(xué)生牢牢吸引住。”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，如果學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的意愿和動力，課堂教學(xué)有效性就難以提升。因此，教學(xué)中首先要喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，使其對教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，激發(fā)其求知的欲望和實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的決心。

例如教學(xué)“認(rèn)識公頃”時，筆者就嘗試運(yùn)用比較法來喚起學(xué)生求知的欲望。筆者從復(fù)習(xí)已知的面積單位開始，有意讓學(xué)生選擇合適的面積單位把這段話補(bǔ)充完整：“紅紅離開了面積是90（? ）的家，邁著歡快的步子來到了占地面積約7000（? ）的光明小學(xué)?！睂W(xué)生都選擇了“平方米”作單位，這是符合實(shí)情的正確選擇。接下來，筆者又出示無錫著名景點(diǎn)黿頭渚的風(fēng)景照并提出問題：“無錫市黿頭渚公園的面積為500（? ），這里能用‘平方米’作單位嗎？為什么？”學(xué)生前后比較，如果填“平方米”，說明面積比光明小學(xué)還要小，肯定不對，但這已經(jīng)是學(xué)過的最大面積單位了，那么該填什么呢？這時，筆者適時出示幾幅圖片，顯示如下信息：無錫市圖書館建筑面積2.7公頃、無錫靈山勝景占地面積約30公頃……學(xué)生一下子關(guān)注到一個新的面積單位“公頃”，順勢揭題。

二、比較，突破定式激活思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常用某種習(xí)慣性思維來解決問題，這叫思維定式。當(dāng)思維定式與解決問題的途徑一致時，會產(chǎn)生積極的正遷移作用，促進(jìn)思維的發(fā)展;而當(dāng)思維定式與要解決的問題存在差異或相悖時，則會抑制思維的發(fā)展，形成負(fù)遷移。在教學(xué)中采用比較法，能幫助學(xué)生克服思維定式，掌握正確的解題思路，培養(yǎng)積極的思辨能力，提高認(rèn)知深度和廣度，最終提升課堂教學(xué)效率。

例如教學(xué)“三角形面積”時，有“畫高”這一教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生在日常生活中對高的理解往往是垂直于地面的線，由于這種思維定式，學(xué)生時常會把三角形的高畫得和水平線垂直。（如下圖）

顯然，學(xué)生沒有理解數(shù)學(xué)上的“高”是相對于對應(yīng)底邊而言的。如何消除生活經(jīng)驗(yàn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)面影響呢？筆者認(rèn)為可以采用比較的方式，促使學(xué)生在反復(fù)比較中真正理解意義，即通過改變?nèi)切蔚椎奈恢茫瑤椭鷮W(xué)生理解高是與其底的位置相對的，而非固定的。創(chuàng)設(shè)就近連接水管、鋪路架橋等生活情境，讓學(xué)生使用高的概念進(jìn)行判斷、檢驗(yàn)，與生活中的高進(jìn)行比較，這樣學(xué)生就能深刻領(lǐng)會三角形高的本質(zhì)屬性了。

使用直觀的圖像結(jié)合本質(zhì)規(guī)律的教學(xué)，采用變式題組的類比、與生活實(shí)際的比照，可以更好地幫助學(xué)生走出局限的認(rèn)識，建立全面正確的認(rèn)知。

三、比較，加深認(rèn)識凸顯本質(zhì)

小學(xué)生因?yàn)槟挲g小，思維的廣度和深度還不夠，對數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西不能理解透徹，這時運(yùn)用比較法也能幫上大忙。

例如教學(xué)“平行與垂直”時，筆者就是運(yùn)用分類比較法來幫助學(xué)生感悟概念本質(zhì)的。先讓學(xué)生任意畫出同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生將所畫的圖形進(jìn)行分類。其間，筆者利用課件演示直線的性質(zhì)和兩條直線的位置關(guān)系，學(xué)生通過多次比較，逐步統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，即相交和不相交兩種情況。

這樣讓每個學(xué)生經(jīng)歷了從個人到小組，再從小組到全班的漸進(jìn)式認(rèn)識過程，在觀察、討論和教師的啟發(fā)中，逐步達(dá)成分類共識，也使學(xué)生在探究過程中感受到“相交”“不相交”這些垂直和平行概念的基本特征，為深化理解概念的本質(zhì)屬性提供了認(rèn)知工具。

又如教學(xué)“正比例”時，筆者通過設(shè)計(jì)不同的場景，豐富學(xué)生的感知，有效推動學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生更深入地體驗(yàn)了觀察法、比較法與歸納法等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。通過一系列的對比訓(xùn)練，加深學(xué)生對正比例定義和使用場景的理解，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用“從特殊到一般”的不完全歸納法，總結(jié)出當(dāng)y∶x=k（一定）時，我們就說y與x成正比例關(guān)系。

四、比較，拓展延伸加深理解

平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)這兩個教學(xué)內(nèi)容，都是因?yàn)楸容^的需要而產(chǎn)生的，教學(xué)中可以用比較法來對知識進(jìn)行拓展延伸。

例如教學(xué)“平均數(shù)”時，有一道題是求三條絲帶長度的平均數(shù)，三條絲帶顏色不同，長短各異，而且數(shù)據(jù)差異較大，學(xué)生無法用簡便的“移多補(bǔ)少法”來解決。題目重在鞏固用計(jì)算求平均數(shù)的基本方法，筆者在對教材深入研讀后，結(jié)合習(xí)題元素的特點(diǎn)，利用彩條圖的優(yōu)勢引導(dǎo)學(xué)生深刻感悟，理解平均數(shù)的基本特點(diǎn)。另外，敏感性也是平均數(shù)的一大特性，即單組數(shù)據(jù)中任意一個數(shù)據(jù)發(fā)生變化，無論多微小，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都會發(fā)生變化。設(shè)計(jì)一組變式練習(xí)，讓學(xué)生直觀地觀察到平均數(shù)的敏感性，有利于學(xué)生更深刻地理解平均數(shù)的本質(zhì)。

烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過對具體問題的比較，不僅能夠較好地理解數(shù)學(xué)知識，而且能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。大多數(shù)情況下，教師可以充分考慮運(yùn)用變式練習(xí)，幫助學(xué)生通過“變”與“不變”的比較，深刻地理解和掌握知識，進(jìn)而提升辨別、分析、歸納等一系列思維品質(zhì)。