劉 啟， 張 澤，3， 張圣嶸， 惲晴飛， 付峻松

（1.東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院/寒區(qū)科學(xué)與工程研究院/凍土研究所，黑龍江 哈爾濱 150040；2.東北林業(yè)大學(xué) 東北多年凍土區(qū)地質(zhì)環(huán)境系統(tǒng)教育部野外科學(xué)觀測(cè)研究站/東北多年凍土區(qū)環(huán)境、道路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)協(xié)同創(chuàng)新中心，黑龍江 哈爾濱 150040；3.中國(guó)科學(xué)院 西北生態(tài)環(huán)境資源研究院 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000；4.上海長(zhǎng)凱巖土工程有限公司，上海 200093）

0 引言

凍土是指溫度在0 ℃及以下，并含有冰的各種巖石和土壤［1］。根據(jù)存在時(shí)間，地球上主要分布兩類(lèi)凍土，即多年凍土和季節(jié)凍土。在我國(guó)，多年凍土主要分布在青藏高原、祁連山以及東北等地區(qū)［2］。季節(jié)凍土在我國(guó)分布更加廣泛，季節(jié)凍土區(qū)由于受到四季交替，冷暖變化引起的反復(fù)凍融作用，路基會(huì)出現(xiàn)凍脹、沉陷等一系列災(zāi)害。可以將凍融循環(huán)理解為一種特殊的強(qiáng)風(fēng)化作用［3］，導(dǎo)致土體物理力學(xué)性質(zhì)均在不同程度上發(fā)生改變。大量學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)凍融循環(huán)作用會(huì)改變土體結(jié)構(gòu)［4-5］、模量［6］、孔隙率［7］等與土體長(zhǎng)期強(qiáng)度密切相關(guān)的因素。因此在受凍融作用影響的地區(qū)建設(shè)工程設(shè)施時(shí)，尤其有必要考慮土體的長(zhǎng)期強(qiáng)度變化規(guī)律問(wèn)題［8-9］。

Mandelbrot［10］提出了分形的概念，分形理論的出現(xiàn)為研究分布復(fù)雜且無(wú)規(guī)則的事物提供了一個(gè)有力的工具。已有大量學(xué)者證明巖石和土體具有良好的分形特性［11-14］。以往的學(xué)者針對(duì)各類(lèi)土體進(jìn)行了研究，取得了一些規(guī)律性的成果。例如，Li等［14］通過(guò)對(duì)鈣質(zhì)砂表面分維以及質(zhì)量分維的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于顆粒破碎的定量描述，分形維數(shù)比形狀描述符更具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。陳鑫等［15］基于不同的分形模型，利用壓汞法，定量分析了凍融循環(huán)對(duì)黃土孔隙的改變規(guī)律。于錢(qián)米［16］通過(guò)建立增長(zhǎng)路徑法（GP），推導(dǎo)出粗粒土顆粒破碎的極限二維分形模型和極限分形維數(shù)，并計(jì)算了粗粒土的極限分形維數(shù)約為2.585。王展等［17］使用人工控溫凍融的方法，從凍融次數(shù)和分形維數(shù)入手，揭示了凍融循環(huán)對(duì)土微團(tuán)聚體穩(wěn)定性改變的影響機(jī)制。周泓等［18］則借助球形模板壓入儀探究了凍融循環(huán)作用對(duì)黃土長(zhǎng)期強(qiáng)度的劣化機(jī)制。劉建坤等［19］通過(guò)不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)，研究了凍融作用下細(xì)粒土的不均勻分布對(duì)粗粒土力學(xué)特性的影響。張澤等［20］通過(guò)對(duì)冰磧亞黏土的反復(fù)融凍試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)粒度成分呈雙向性變化，大顆粒發(fā)生分裂，小顆粒發(fā)生團(tuán)聚，粒徑呈現(xiàn)均一化發(fā)展。卜建清等［21］通過(guò)室內(nèi)三軸試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在經(jīng)歷凍融循環(huán)后，細(xì)粒土的凍脹削弱了粗粒土的強(qiáng)度，并建議以6 次凍融循環(huán)后的力學(xué)指標(biāo)作為參考值。

綜上所述，在已有的成果中很少涉及土體在經(jīng)歷凍融循環(huán)作用后，內(nèi)部的粒組與長(zhǎng)期強(qiáng)度的變化規(guī)律。因此本文以凍結(jié)砂土為研究對(duì)象，使用球形模板壓入儀獲得了不同凍融循環(huán)次數(shù)下凍結(jié)砂土的長(zhǎng)期強(qiáng)度，利用分形理論和顯著性分析的方法，探究?jī)鼋Y(jié)砂土的不同粒組與長(zhǎng)期強(qiáng)度的變化趨勢(shì)，以期得到不同凍融次數(shù)下粒度含量對(duì)凍結(jié)砂土長(zhǎng)期強(qiáng)度的影響規(guī)律。

1 試驗(yàn)方法

1.1 試樣制備

本文以兩種不同粒度范圍的砂土為研究對(duì)象，如圖1 所示的試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)圖，其中C 代表凍融循環(huán)，例如C4 表示樣品經(jīng)歷了4 次凍融循環(huán)。試樣進(jìn)行指定次數(shù)的凍融循環(huán)試驗(yàn)后進(jìn)行球形模板壓入試驗(yàn)。

圖1 試驗(yàn)方案Fig.1 The test scheme

根據(jù)《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》（JTG E40—2007）的制備要求，參與試驗(yàn)的砂土均過(guò)2 mm 篩，顆粒級(jí)配曲線如圖2所示，并依據(jù)該規(guī)程以及敘述簡(jiǎn)便，將土樣相對(duì)粒度范圍較小的稱(chēng)為細(xì)砂（FS），反之則稱(chēng)為中砂（MS）。試驗(yàn)土樣的干密度為2.65×103kg·m-3，均為飽水狀態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)環(huán)刀和樣品的底面內(nèi)徑為61.8 mm，高為20.0 mm。樣品采用制樣機(jī)制備，試樣制備完成后，放入飽和缸內(nèi)進(jìn)行抽真空飽和，同時(shí)用保鮮膜與寬膠帶進(jìn)行保存密封。試驗(yàn)樣品的凍結(jié)、融化溫度分別為-20 ℃與20 ℃，在凍融循環(huán)箱中進(jìn)行樣品的凍融，凍融過(guò)程無(wú)外界水源補(bǔ)給。樣品采用多向凍融，即從試樣外圍向中心凍結(jié)。試驗(yàn)進(jìn)行前，在所設(shè)定的凍結(jié)和融化溫度下，對(duì)單個(gè)樣品進(jìn)行了反復(fù)的凍結(jié)和融化試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)凍結(jié)和融化時(shí)間設(shè)置為2 h 時(shí)，試樣均能完成充分的凍結(jié)和融化，因此將樣品的凍結(jié)與融化時(shí)間均設(shè)置為2 h。為模擬季節(jié)凍土區(qū)的凍融作用對(duì)土體的影響，將凍融循環(huán)次數(shù)N設(shè)為4、6、10、50、100 次，對(duì)達(dá)到要求的凍融樣品進(jìn)行球形模板壓入試驗(yàn)。其中凍土強(qiáng)度降低最急劇的階段是在加載初期，加載8 h得到的黏聚力僅為超極限長(zhǎng)期黏聚力的0.10～0.35倍，加載16 h 后凍土的黏聚力已不再發(fā)生變化，此時(shí)的黏聚力便可視為凍土的長(zhǎng)期黏聚力［22］。所以為了實(shí)用，極限長(zhǎng)期黏聚力可近似地根據(jù)短期的，例如8 h 后的試驗(yàn)資料，同時(shí)引入修正系數(shù)0.75 來(lái)確定（不同土壤其系數(shù)有很大差別），亦或是16 h 后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將其直接視為凍土的長(zhǎng)期黏聚力。本文為了進(jìn)一步降低試驗(yàn)誤差以及數(shù)據(jù)記錄的便捷性，設(shè)定球模儀壓入時(shí)間為24 h，并采用24 h時(shí)所計(jì)算的黏聚力視為本次試驗(yàn)土樣的長(zhǎng)期強(qiáng)度。為消除土體表面因顆粒不均勻而導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果的離散性問(wèn)題，對(duì)每個(gè)凍融循環(huán)次數(shù)同時(shí)制取6 個(gè)平行樣品，并取測(cè)試結(jié)果平均值作為參考。

圖2 顆粒級(jí)配曲線Fig.2 Particle size distribution curves of the soil

1.2 長(zhǎng)期強(qiáng)度測(cè)定

球形模板壓入儀（球模儀）是一種能夠快速測(cè)出土體（凍結(jié)、未凍的黏土和凍砂等）黏聚力的試驗(yàn)裝置（圖3），測(cè)試原理與布氏硬度儀十分相似［23］。球模儀將土體視作理想黏結(jié)的不密實(shí)體，根據(jù)黏聚力與固定恒載下球形壓在土體中沉陷深度的反比例關(guān)系進(jìn)行推算。若固定恒載沒(méi)有超出長(zhǎng)期強(qiáng)度的極限值，則變形速度隨著時(shí)間的累積而衰減，最終變形逐漸趨于穩(wěn)定。

圖3 球模儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure sketch of spherical template indenter

凍土的抗剪強(qiáng)度由黏聚力和內(nèi)摩擦力兩部分組成，并在一定條件下滿足庫(kù)侖定律［23］。

式中：c(θ，ω，t)為凍土的黏聚力（MPa）；σ為法向應(yīng)力（MPa）；φ(θ，ω，t)為凍土的內(nèi)摩擦角（°）；θ為溫度（℃）；ω為含水率（%）；t為時(shí)間（s）。

其中c和φ根據(jù)溫度、含水率、作用時(shí)間來(lái)確定。將凍結(jié)的黏性土視為理想黏塑性體，此時(shí)tanφ(θ，ω，t)→0，式（1）可簡(jiǎn)化為

即凍土的抗剪強(qiáng)度實(shí)際上等于黏聚力，從塑性理論精確解答中推導(dǎo)其黏聚力的大?。?8］。

式中：ct為隨時(shí)間變化的黏聚力（MPa）；P為作用在球形壓頭上的固定恒載（kN）；K為修正系數(shù)，表示壓板與土體的硬度比，塑性材料取0.18；d為球形壓頭的直徑（mm）；St為球形壓頭在土中的沉入深度（mm）。

在固定恒載的作用下，球形壓頭沉入土中，用沉入深度St來(lái)計(jì)算凍土的黏聚力ct。黏聚力ct與壓頭接觸面的最大接觸壓力存在一定聯(lián)系，表述為ct=γq0，本研究中球形壓頭直徑選用為22 mm［24］。由于受到內(nèi)摩擦力的影響，將黏聚力ct視為等效黏聚力，其中包含了內(nèi)摩擦力的影響。如圖4 所示，隨著時(shí)間的增加，球形壓頭沉入土中的深度受試驗(yàn)土樣與球形壓頭接觸面積的制約。球形壓頭與土體接觸面積的增加，導(dǎo)致傳入土中單位面積上的應(yīng)力減少，從而加速了變形的穩(wěn)定，所以利用球模儀測(cè)試土的長(zhǎng)期強(qiáng)度非常節(jié)省時(shí)間，但由于得到的凍土黏聚力為等效黏聚力，是黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)的綜合反映，而不是常見(jiàn)的摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則中所用的單一黏聚力，因此所測(cè)的黏聚力通常要偏大［23］。

圖4 球模儀球形壓頭壓入土中示意圖Fig.4 Sketch of ball indenter pushing into soil of spherical template indenter

使凍融試驗(yàn)箱的溫度控制在-20 ℃，試驗(yàn)開(kāi)始前（圖3）首先檢查螺栓、螺帽的松緊度，確保球模儀的正常使用。檢查完成后，放置試樣，使球形壓頭與試樣上表面剛好接觸，保持球模儀固定栓的松緊度。使用砝碼施加豎向固定恒載，采用YHD-50型位移傳感器測(cè)量球形壓頭的沉入深度，保持位移計(jì)的縱向豎直度，并將位移計(jì)歸零。待溫度穩(wěn)定后，扭開(kāi)球模儀的固定栓，開(kāi)始進(jìn)行等效黏聚力的測(cè)試，并利用計(jì)算機(jī)跟蹤記錄不同時(shí)刻下的沉降量。

1.3 土的分形特征

土是一種典型的多孔介質(zhì)，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)的歐氏幾何很難去描述［15］，分形理論的創(chuàng)立讓描述土體不規(guī)則的特性有了新的發(fā)展，其主要通過(guò)分形維數(shù)來(lái)定量表征事物的復(fù)雜程度，其中分形維數(shù)包括Hausdorff維數(shù)DH、計(jì)盒維數(shù)DB等，由于計(jì)盒維數(shù)DB在數(shù)學(xué)上的便捷性以及物理上的直觀性，成為了分形領(lǐng)域普遍采用的分形維數(shù)［25-26］。因此，本文利用PIP 9.1型顆粒圖像處理儀所生成的顆粒顯微圖像，來(lái)分別測(cè)算經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)下土顆粒的計(jì)盒維數(shù)DB，從而進(jìn)一步分析其變化規(guī)律。

如圖5 所示的圖像處理流程，首先利用PIP 9.1型顆粒圖像處理儀將經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)下土的顆粒顯微圖像保存記錄，使用ImageJ 圖像處理軟件進(jìn)行圖像類(lèi)型轉(zhuǎn)換、閾值調(diào)整、二值化處理等步驟。對(duì)于任意灰度圖片其閾值范圍為0～255，為選取一個(gè)合適的閾值將試樣與其他部分分離，經(jīng)過(guò)大量的測(cè)試后本文的閾值選取255。

圖5 圖像處理流程Fig.5 Image processing flow

如圖6所示，經(jīng)過(guò)二值化處理后，可以清楚地看到顆粒的形態(tài)特征與分布情況，圖中黑色區(qū)域即代表顆粒。用任意尺寸r＞0 的小方塊（小盒子）將處理后的二值化圖像進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中N（r）代表黑色像素所占有的網(wǎng)格個(gè)數(shù)。

圖6 二值化圖像示意圖Fig.6 Schematic diagram of binarized images：raw image of PIP 9.1 particle analyzer（a）and image after binarization（b）

若存在數(shù)D，使得當(dāng)r→0時(shí)

且僅存在唯一正值b，使得

對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，可得

進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

式中：D為分形維數(shù)，即所求的計(jì)盒維數(shù)DB。

在實(shí)際問(wèn)題處理過(guò)程中，首先計(jì)算出覆蓋土顆粒的網(wǎng)格數(shù)（盒子數(shù)）N（r），由式（7）可知，以lgr為橫坐標(biāo)，lgN（r）為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系上使用最小二乘法對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，利用擬合直線斜率來(lái)計(jì)算DB。需要指出的是，本文選取計(jì)盒方法所得的分形維數(shù)是僅具有統(tǒng)計(jì)意義上的分形維數(shù)，不同于顆粒形狀與材質(zhì)的嚴(yán)格意義上的分形維數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 長(zhǎng)期強(qiáng)度的測(cè)試結(jié)果

使用球形模板壓入儀進(jìn)行凍土的長(zhǎng)期強(qiáng)度測(cè)試非常節(jié)省時(shí)間，但由于土顆粒不均勻，球形模板壓入儀的球形壓頭在壓入時(shí)的測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)很大的離散性［23］，因此進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)是必不可少的。在經(jīng)歷4、6、10、50、100次凍融循環(huán)后砂土的長(zhǎng)期強(qiáng)度變化特征如圖7 所示，可以看到FS 與MS 的等效黏聚力均隨著時(shí)間的增加而緩慢減小。

圖7 凍結(jié)砂土的長(zhǎng)期強(qiáng)度變化趨勢(shì)Fig.7 Trend of long-term strength of frozen sandy soil

凍融循環(huán)作用使土顆粒之間產(chǎn)生較大的應(yīng)力，顆粒反復(fù)發(fā)生分裂與團(tuán)聚，并最終達(dá)到一種穩(wěn)定狀態(tài)［20］。值得注意的是，盡管土在宏觀上表現(xiàn)出膨脹變形，但內(nèi)部仍然進(jìn)行著復(fù)雜的收縮膨脹現(xiàn)象，土樣的干密度也發(fā)生變化，土顆粒的性質(zhì)發(fā)生改變，這種宏觀變化也是微觀結(jié)構(gòu)變化的一種表征［27］?？梢钥吹皆?00 min 后，砂土的長(zhǎng)期強(qiáng)度降低速度減緩，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，凍融前后的黏聚力降低接近50%左右，這與其他的學(xué)者［28］的研究結(jié)果相近。在此過(guò)程FS 與MS 表現(xiàn)出了凍結(jié)砂土的在蠕變過(guò)程中的塑性、黏性、彈性等性質(zhì)。在豎向荷載的作用下，F(xiàn)S 與MS 在進(jìn)行24 h 的測(cè)試后，認(rèn)為此時(shí)試樣的內(nèi)部達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，測(cè)試的結(jié)果可以作為砂土的長(zhǎng)期強(qiáng)度參考值［22］。如圖8（a）所示，F(xiàn)S 在凍融循環(huán)10 次時(shí)的長(zhǎng)期強(qiáng)度達(dá)到最大值，6、100 次時(shí)與10 次接近，稍低于10 次。50 次時(shí)的長(zhǎng)期強(qiáng)度處于中間水平，4 次時(shí)的長(zhǎng)期強(qiáng)度最低。在圖8（b）中，MS 同樣在凍融循環(huán)10 次時(shí)的長(zhǎng)期強(qiáng)度達(dá)到最大值，在100 次時(shí)的長(zhǎng)期強(qiáng)度低于10 次，處在第二級(jí)別。凍融循環(huán)4、6 次時(shí)的長(zhǎng)期強(qiáng)度接近，均低于100 次，凍融循環(huán)50 次時(shí)的長(zhǎng)期強(qiáng)度最低。長(zhǎng)期強(qiáng)度是土體內(nèi)部綜合性質(zhì)的表征，從兩種變化曲線上來(lái)看，在經(jīng)歷10 次凍融循環(huán)后，砂土的長(zhǎng)期強(qiáng)度均達(dá)到最大值，說(shuō)明10 次循環(huán)后，試樣內(nèi)部的結(jié)構(gòu)達(dá)到了一種穩(wěn)定狀態(tài)，抵抗外部荷載的作用有所增強(qiáng)。

圖8 長(zhǎng)期強(qiáng)度隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化Fig.8 Variations of long-term strength with number of freeze-thaw cycles

2.2 不同凍融循環(huán)次數(shù)的分形特征

DB的計(jì)算結(jié)果如表1 所示，確定系數(shù)R2均在0.99 以上，說(shuō)明試樣具有良好的分形特性。FS 與MS的DB分別在1.3～1.7之間和1.4～1.8之間，平均值分別為1.478和1.594。

表1 不同凍融循環(huán)次數(shù)下砂土的分形維數(shù)Table 1 Fractal dimension of sandy soils under different number of freeze-thaw cycles

如圖9 所示的DB隨凍融次數(shù)的變化規(guī)律圖，可以看到FS 與MS 的DB在10 次凍融循環(huán)以內(nèi)隨著凍融次數(shù)增加呈增大趨勢(shì)（圖9 中a 的位置），并在10次凍融后DB達(dá)到最大值。隨著凍融次數(shù)的繼續(xù)增加，MS的DB開(kāi)始持續(xù)降低，并在10次至100次凍融循環(huán)中呈現(xiàn)線性趨勢(shì)。FS 的DB在10 次至50 次凍融循環(huán)過(guò)程中與MS 趨勢(shì)相同，但降低幅度（圖9 中b的位置）遠(yuǎn)高于MS，在50次至100次凍融時(shí)，DB呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，100 次凍融循環(huán)后，數(shù)值高于MS（圖9中c的位置）。隨著顆粒破碎程度的增加，不同粒徑的顆粒含量有所增加，試樣所占有的像素比例增大，基于二值化圖像所計(jì)算的DB也會(huì)增大。在反復(fù)的凍融后，顆粒有破碎集聚現(xiàn)象，不同粒級(jí)的混合程度降低，DB也呈現(xiàn)降低趨勢(shì)。

圖9 分形維數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化Fig.9 Variations of fractal dimension with number of freeze-thaw cycles

3 長(zhǎng)期強(qiáng)度的影響因素

3.1 DB與長(zhǎng)期強(qiáng)度的相關(guān)性分析

為進(jìn)一步探究?jī)鼋Y(jié)砂土長(zhǎng)期強(qiáng)度隨DB的變化規(guī)律，將不同凍融循環(huán)次數(shù)下的長(zhǎng)期強(qiáng)度與DB做相關(guān)性分析。如圖10 所示，可以看到MS 的DB與長(zhǎng)期強(qiáng)度確定系數(shù)R2為0.085，呈現(xiàn)微正相關(guān)。FS 的DB與長(zhǎng)期強(qiáng)度確定系數(shù)R2為0.917，呈現(xiàn)極顯著正相關(guān)。DB的大小可以集中地反映顆粒的分布分形特征，從圖10（a）中可以看出，隨著DB的增大，F(xiàn)S 的長(zhǎng)期強(qiáng)度迅速增加，當(dāng)DB達(dá)到最大值時(shí)，其長(zhǎng)期強(qiáng)度同樣達(dá)到最大值，可以利用FS 的長(zhǎng)期強(qiáng)度與DB呈現(xiàn)高度相關(guān)的趨勢(shì)來(lái)推測(cè)其長(zhǎng)期強(qiáng)度的變化規(guī)律。圖10（b）中所示MS 的長(zhǎng)期強(qiáng)度變化在DB的增大過(guò)程中呈波動(dòng)狀態(tài)，第一階段為強(qiáng)度上升階段，強(qiáng)度增加0.036 MPa；第二階段為強(qiáng)度下降階段，降低0.104 MPa；第三階段與第一階段趨勢(shì)相同，但幅度明顯高于一階段，強(qiáng)度增加0.166 MPa。MS的長(zhǎng)期強(qiáng)度隨著DB的增大并無(wú)明顯的線性關(guān)系，總體上隨著DB的增大呈現(xiàn)“豎向N”似的波動(dòng)變化。

圖10 分形維數(shù)與長(zhǎng)期強(qiáng)度的關(guān)系Fig.10 Relationship between fractal dimension and long-term strength

3.2 粒組含量的變化

從DB的計(jì)算方法可以看出，長(zhǎng)期強(qiáng)度與不同粒徑的土顆粒含量密切相關(guān)。正如土質(zhì)學(xué)家謝爾蓋耶夫所言，粒度成分是決定土質(zhì)最重要的因素，已有學(xué)者［21］對(duì)經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)以及不同細(xì)粒含量下的土顆粒的強(qiáng)度進(jìn)行了分析研究，但并沒(méi)有涉及土體在經(jīng)歷凍融循環(huán)作用后，內(nèi)部的粒組與長(zhǎng)期強(qiáng)度的變化規(guī)律。為進(jìn)一步探究不同凍融循環(huán)次數(shù)下土體的粒組隨長(zhǎng)期強(qiáng)度的變化規(guī)律，將FS與MS 的顆粒尺寸分布分別以不同界限值劃分為不同粒組，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2～3。

表2 FS的粒徑分組Table 2 Grain size grouping of FS

由圖11（a）可知，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加FP1的粒組含量變化呈波動(dòng)趨勢(shì)，整體含量由凍融4 次的1.78%下降至凍融100 次的0.97%。FP2與FP3兩個(gè)粒組含量變化呈現(xiàn)先增加后降低趨勢(shì)，分別在凍融10 次以及6 次時(shí)達(dá)到峰值16.31%和19.68%。FP4的粒組含量總體上呈現(xiàn)阻尼形態(tài)波動(dòng)，經(jīng)歷4 次凍融循環(huán)后達(dá)到最大含量46.98%，10 次后含量達(dá)到最低值13.20%，凍融100 次后含量與10 次相接近。

表3 MS的粒徑分組Table 3 Grain size grouping of MS

這是由于在凍融作用的影響下試樣內(nèi)部發(fā)生了破碎集聚的現(xiàn)象。FP5的粒組含量在6 次凍融循環(huán)后達(dá)到最低值18.70%，繼續(xù)凍融含量持續(xù)增加，在50 次后含量達(dá)到最大值34.23%。與之相反，F(xiàn)P6粒組含量在6 次凍融循環(huán)后達(dá)到峰值38.12%，8 次凍融循環(huán)后含量變化相對(duì)穩(wěn)定，含量最大差值為7.97%，總體上與FP5的粒組變化呈共軛現(xiàn)象。FP7的粒組含量?jī)H在土樣進(jìn)行100 次凍融循環(huán)后出現(xiàn)。如圖11（b）所示，MP1、MP2和MP3的粒組含量在100次的凍融循環(huán)過(guò)程中，含量最大差值為4.95%、9.42%以及14.28%，粒組區(qū)間整體呈現(xiàn)擴(kuò)大趨勢(shì)。MP4的粒組含量在凍融循環(huán)過(guò)程中持續(xù)降低，在50次時(shí)達(dá)到最低值17.50%，之后繼續(xù)凍融，含量有所回升。MP5的粒組含量與MP4的粒組含量變化也呈現(xiàn)共軛現(xiàn)象，在50 次凍融循環(huán)后含量達(dá)到最大值56.56%，隨著凍融次數(shù)的增加，顆粒破碎，含量降至最低。

圖11 粒組含量隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化Fig.11 Variations of coarse grain content with number of freeze-thaw cycles

3.3 粒度成分對(duì)長(zhǎng)期強(qiáng)度的影響規(guī)律

為進(jìn)一步分析不同粒組含量對(duì)凍結(jié)砂土長(zhǎng)期強(qiáng)度的影響程度，將凍結(jié)砂土的長(zhǎng)期強(qiáng)度與不同粒組含量繪制散點(diǎn)圖，并利用最小二乘法進(jìn)行擬合做相關(guān)性分析，結(jié)果如圖12～13所示。FS中FP1、FP2與FP3的粒組與長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定系數(shù)R2分別為0.0208、0.1787 和0.1995，均呈現(xiàn)微正相關(guān)，結(jié)果表明［圖12（a）～（c）］長(zhǎng)期強(qiáng)度與這三種粒徑級(jí)別的含量均沒(méi)有明顯的變化關(guān)聯(lián)。當(dāng)FP4粒組由13.20%變化至46.98%時(shí)，長(zhǎng)期強(qiáng)度下降0.0402 MPa［圖12（d）］，兩者確定系數(shù)R2為0.9322，呈極顯著負(fù)相關(guān)。FP5粒組變化與長(zhǎng)期強(qiáng)度沒(méi)有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)，總體呈下降趨勢(shì)。隨著粒徑組別的增大，當(dāng)FP6粒組由12.67%變化至38.12%時(shí)，長(zhǎng)期強(qiáng)度呈現(xiàn)明顯的升高趨勢(shì)，長(zhǎng)期強(qiáng)度提升0.0394 MPa，確定系數(shù)R2為0.5627［圖12（e）］。由此可見(jiàn)，F(xiàn)P4與FP5粒徑的百分含量對(duì)FS的長(zhǎng)期強(qiáng)度起到關(guān)鍵性作用，可視為此類(lèi)砂土的優(yōu)勢(shì)粒級(jí)。即當(dāng)FP4與FP6粒組在一定區(qū)間內(nèi)增加時(shí)，長(zhǎng)期強(qiáng)度分別呈現(xiàn)減小和增大趨勢(shì)，中間的FP5粒徑級(jí)別視為過(guò)渡區(qū)域，含量變化與長(zhǎng)期強(qiáng)度并無(wú)明顯直接關(guān)聯(lián)。

圖12 FS不同粒組與長(zhǎng)期強(qiáng)度的相關(guān)性Fig.12 Correlation between different grain group and long-term strength of FS

對(duì)于MS［圖13（a）～（c）］，MP1、MP2和MP3的粒組和長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定系數(shù)R2分別為0.2744、0.4928和0.4343，呈現(xiàn)微負(fù)相關(guān)和負(fù)相關(guān)，長(zhǎng)期強(qiáng)度隨著這三種粒徑級(jí)別的含量增加而緩慢降低。當(dāng)MP4粒組由17.50% 變化至32.90% 時(shí)，長(zhǎng)期強(qiáng)度由0.1178 MPa急劇降低至0.0504 MPa。而對(duì)于MP5，其變化呈相反趨勢(shì)，長(zhǎng)期強(qiáng)度增加0.1036 MPa。確定系數(shù)R2分別為0.8118 和0.8703［圖13（d）～（e）］，呈現(xiàn)極顯著負(fù)相關(guān)與極顯著正相關(guān)。對(duì)于MS 而言，在凍融循環(huán)的作用下，長(zhǎng)期強(qiáng)度的變化與MP4與MP5兩種粒組密切相關(guān)，視為優(yōu)勢(shì)粒級(jí)。

圖13 MS不同粒組與長(zhǎng)期強(qiáng)度的相關(guān)性Fig.13 Correlation between different grain group and long-term strength of MS

4 影響機(jī)制分析

比較兩種砂土的粒組與長(zhǎng)期強(qiáng)度相關(guān)性曲線，可以明顯發(fā)現(xiàn)，MS 的優(yōu)勢(shì)粒級(jí)范圍（≥0.30～0.40 mm 與≥0.40 mm）明顯高于FS 的優(yōu)勢(shì)粒級(jí)范圍（≥0.15～0.20 mm與≥0.25～0.40 mm）?？梢?jiàn)隨著整體粒徑范圍的增大，長(zhǎng)期強(qiáng)度會(huì)隨著某些粒組在一定范圍內(nèi)的增加而呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢(shì)。這是由于當(dāng)試驗(yàn)的顆粒構(gòu)成發(fā)生改變時(shí)，試樣的結(jié)構(gòu)也會(huì)隨之發(fā)生改變。在細(xì)顆粒達(dá)到界限含量前，試樣以粗顆粒間接觸以及和冰的接觸為主要形式，極少部分的細(xì)顆粒以填充和被冰包裹的塊狀結(jié)構(gòu)形式存在粗顆粒形成的骨架孔隙中，表現(xiàn)為以點(diǎn)接觸的粒狀堆積結(jié)構(gòu)［29］。如圖14所示，當(dāng)細(xì)顆粒未充分地填充在粗顆粒的孔隙中，其孔隙率為21.298%；當(dāng)細(xì)顆粒充分地填充在粗顆粒的孔隙中，其孔隙率僅為4.913%。

圖14 孔隙率隨細(xì)粒填充的變化趨勢(shì)Fig.14 Variation trend of porosity with fine particle filling

針對(duì)細(xì)顆粒（FSC）的閾值含量，郭志杰［30］以最大干密度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)粗-細(xì)?；旌贤吝M(jìn)行了一系列的室內(nèi)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了隨細(xì)粒含量變化的閾值為40%與85%。在本次試驗(yàn)中，F(xiàn)S 的FP4與FP6以及MS 的MP4與MP5均在含量接近40%時(shí)強(qiáng)度發(fā)生改變，這與其的研究結(jié)果相近。對(duì)于融土來(lái)說(shuō)，根據(jù)細(xì)粒含量從低到高，可劃分為接觸狀態(tài)1 至接觸狀態(tài)4 四個(gè)層次［31］。從完全由粗顆粒決定力學(xué)特性到完全由細(xì)顆粒決定力學(xué)特性，即從類(lèi)粗粒土過(guò)渡至類(lèi)細(xì)粒土，接觸狀態(tài)2、3 稱(chēng)之為中間性態(tài)土。與常規(guī)融土不同的是，在本次試驗(yàn)中試樣均為飽和的凍結(jié)砂土，土顆粒之間由于冰的存在，在受到球形壓頭的作用后會(huì)發(fā)生流變現(xiàn)象。如圖15 所示，在細(xì)顆粒達(dá)到界限含量（40%）以前，以粗顆粒間的接觸以及和冰的接觸為主要存在形式，并以粗顆粒和冰作為主要骨架，屬于粗粒土的范疇，同時(shí)細(xì)顆粒會(huì)以填充形式存在粗顆粒與冰形成的孔隙之間，并充當(dāng)“滾珠”的作用［32］。若細(xì)顆粒含量繼續(xù)增加，由接觸狀態(tài)1 轉(zhuǎn)變至接觸狀態(tài)4（圖16），也就是由粗粒土范疇轉(zhuǎn)變至細(xì)粒土范疇。而細(xì)粒土在空間中的填充度要優(yōu)于粗粒土，此時(shí)試樣以細(xì)粒土間的接觸以及和冰的接觸為主要形式，使得粗、細(xì)粒土間咬合比較緊密，粒間的膠結(jié)作用加強(qiáng)［30］，球形壓頭壓入土體中所需要克服的阻力增加，長(zhǎng)期強(qiáng)度表現(xiàn)出增大趨勢(shì)。并且在一定范圍內(nèi)細(xì)顆粒含量的增加，會(huì)讓細(xì)顆粒的“滾珠”作用進(jìn)一步增強(qiáng)。同時(shí)隨著整體粒徑范圍的增大，細(xì)顆粒的“相對(duì)粒徑”也會(huì)增大，例如本次試驗(yàn)中FP4與MP4粒級(jí)，其含量在一定范圍的降低導(dǎo)致土樣長(zhǎng)期強(qiáng)度的降低。隨著粒徑的增大，土樣重新由粗顆粒和冰占據(jù)主導(dǎo)地位，長(zhǎng)期強(qiáng)度又隨著粗顆粒含量的增加而增大。凍融循環(huán)作用改變了粗、細(xì)粒土不同粒組的配比以及孔隙冰的變化，使得土顆粒接觸狀態(tài)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致長(zhǎng)期強(qiáng)度也隨之發(fā)生變化。土體的力學(xué)性質(zhì)受凍融次數(shù)與細(xì)粒含量的雙重影響，對(duì)于不同條件下的試驗(yàn)，起主導(dǎo)作用的因素也不同，這也是土體性質(zhì)受凍融循環(huán)作用呈現(xiàn)多樣化的原因。

圖15 細(xì)粒填充變化示意圖Fig.15 Schematic diagram of variation of fine particle filling

圖16 融土的接觸狀態(tài)示意圖Fig.16 Schematic diagram of contact state of thawed soils

5 結(jié)論

在凍融循環(huán)的條件下，飽和凍結(jié)砂土內(nèi)部的粒組成分會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)影響著凍結(jié)砂土的長(zhǎng)期強(qiáng)度，考慮凍融循環(huán)作用以及細(xì)粒含量對(duì)寒區(qū)工程建設(shè)非常重要，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)改變凍融循環(huán)次數(shù)來(lái)初步探究?jī)?nèi)部顆粒構(gòu)成對(duì)凍結(jié)砂土的長(zhǎng)期強(qiáng)度的影響，初步結(jié)論如下：

（1）FS 與MS 的長(zhǎng)期強(qiáng)度均隨著時(shí)間的增加呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。在10次凍融循環(huán)后，凍結(jié)砂土的長(zhǎng)期強(qiáng)度均達(dá)到最大值，F(xiàn)S 在4 次凍融循環(huán)后的長(zhǎng)期強(qiáng)度最小，MS在50次凍融循環(huán)后的長(zhǎng)期強(qiáng)度最小。長(zhǎng)期強(qiáng)度是土體內(nèi)部成分和結(jié)構(gòu)的綜合反映，兩種砂土在10 次凍融循環(huán)后長(zhǎng)期強(qiáng)度并無(wú)明顯的劇烈波動(dòng)特征，若在寒區(qū)進(jìn)行相關(guān)的工程設(shè)施建設(shè)，建議在10次凍融循環(huán)后土體穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行。

（2）基于分形理論，計(jì)算出FS 與MS 的DB在1.4～1.6 間波動(dòng)，并在凍融10 次時(shí)均達(dá)到DB最大值?；陲@著性分析理論，凍融過(guò)程中對(duì)于長(zhǎng)期強(qiáng)度與DB的關(guān)系，F(xiàn)S 的擬合優(yōu)度要大于MS。隨著DB的增大，F(xiàn)S的長(zhǎng)期強(qiáng)度呈線性增加變化，MS的長(zhǎng)期強(qiáng)度呈“豎向N”似波動(dòng)變化。

（3）凍融作用使FS 與MS 的顆粒粒組發(fā)生改變。FS 中PF4和FP6粒組與長(zhǎng)期強(qiáng)度的擬合優(yōu)度最好，確定系數(shù)R2分別為0.93 與0.56。MS 中MP4和MP5粒組與長(zhǎng)期強(qiáng)度的擬合優(yōu)度最好，確定系數(shù)R2分別為0.81 與0.87。FS 與MS 的長(zhǎng)期強(qiáng)度變化的“優(yōu)勢(shì)粒級(jí)”并不相同，但“優(yōu)勢(shì)粒級(jí)”會(huì)隨著整體粒徑區(qū)間的增大而增大，這對(duì)于受凍融循環(huán)作用的地區(qū)預(yù)測(cè)長(zhǎng)期強(qiáng)度具有重要意義。