朱文英，趙 雨，張紅英，牛雨晨，高 超

(1.長安大學 運輸工程學院，陜西 西安 710064; 2. 蘭州理工大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730050;3. 陜西匯德通市政工程有限公司, 陜西 西安 710086)

0 引言

多式聯(lián)運的發(fā)展帶來了全球資源配置的深刻變革，成為全球供應鏈布局的重要支撐，其經營組織涉及多種運輸方式、多個運輸經營者和多個運輸環(huán)節(jié)參與者。相較于單一運輸方式，多式聯(lián)運充分發(fā)揮各種運輸方式的獨特優(yōu)勢，產生組合效率，既能降低運輸時間和運輸成本，又能實現(xiàn)門到門運輸與高效無縫銜接。多式聯(lián)運經營人聯(lián)合其他運輸企業(yè)或部門共同完成某項運輸任務，形成動態(tài)聯(lián)盟，其運營組織具有明顯的動態(tài)聯(lián)盟企業(yè)運營組織特征。帶有時間窗的多式聯(lián)運對其聯(lián)運流程提出了嚴格的時間要求，要求在時間窗約束下完成運輸任務，提高顧客滿意度與聯(lián)運服務質量。在多式聯(lián)運過程中，多式聯(lián)運促進各參與方收益的增加，各參與方的密切合作又反過來促進多式聯(lián)運的發(fā)展，提高多式聯(lián)運的運輸效率。

現(xiàn)有研究成果中，時間窗在多式聯(lián)運中多用于路徑優(yōu)化。楊文東、張小龍等[1-2]分別以硬時間窗和混合時間窗為約束建立多目標多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，證明了時間窗影響多式聯(lián)運路徑選擇。梁曉慷、陳釘均、于雪嶠等[3-5]考慮時間窗與運輸時限滿意度分析了多式聯(lián)運路徑選擇問題。張汨梨等[6]以貨物準時送達為約束，確定多式聯(lián)運路徑，發(fā)現(xiàn)貨物準確到達概率閾值對方案選擇有影響。曾永長、呂學偉等[7-8]分別引入時間偏離懲罰成本、混合時間窗約束建立成本最小的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，分析了時間窗對多式聯(lián)運成本與時間的影響。在現(xiàn)有研究中，大多數(shù)將時間窗作為約束，以運輸成本最小或客戶滿意度最高為目標建立多式聯(lián)運路徑選擇模型，并利用模型求解，得出時間窗對多式聯(lián)運路徑選擇在成本、時間方面的影響，未考慮將時間窗與多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)利潤分配相結合。

現(xiàn)有研究成果中，對收益分配的研究多集中于方法研究。姚忠[9]提出了庫存管理中的收益分配問題。Arani等[10]提出了通過協(xié)調進行供應鏈收益分配。考慮企業(yè)動態(tài)聯(lián)盟，賀竹磬等[11]在動態(tài)聯(lián)盟理論的基礎上，根據(jù)主導企業(yè)對跟隨企業(yè)依賴度不同，將聯(lián)運聯(lián)盟分為普通盟友和戰(zhàn)略聯(lián)盟，并分別給出收益分配方案。張捍東等[12]將應用Shapley值法分配的收益結果作為動態(tài)聯(lián)盟的一個收益分配修正因素。Gurel、Khan等[13-14]研究了供應商的選擇問題。在物流與供應鏈企業(yè)收益分配中，馬士華、付秋芳、胡明鳴、杜志平、武士超等[15-19]均以Shapley值法為基本收益分配模型，引入物流與供應鏈企業(yè)利潤分配影響因素修正了企業(yè)收益分配結果，其中修正因子包括業(yè)績貢獻、承擔風險、經營成本比重、技術創(chuàng)新等。趙曉麗等[20]運用博弈方法，將企業(yè)利潤函數(shù)與修正Shapley 值法結合，考慮合作貢獻與風險補償，構建了供應鏈企業(yè)收益分配模型。在多式聯(lián)運企業(yè)收益分配范疇中，張德超[21]綜合考慮角色定位、努力水平等多式聯(lián)運企業(yè)利潤分配影響因素，引入綜合影響因子修正Shapley值分配模型，使收益分配更加公平合理。賀政綱等[22]提出了基于蟻群勞動分工的多式聯(lián)運收益分配。綜上，合作企業(yè)利潤分配方面的研究成果多集中于供應鏈與物流聯(lián)盟，對多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)利潤分配的研究較少，并且Shapley值法在合作企業(yè)收益分配時應用較多，考慮角色定位、風險比例、投入與貢獻等因素修正Shapley值法分配結果。

集約高效的多式聯(lián)運動態(tài)聯(lián)盟及各運輸參與方對時間窗的遵守都有利于運輸過程的無縫銜接，且無縫銜接的運營組織能夠促進多式聯(lián)運運輸效率的發(fā)揮。公平合理的分配收益能夠保障多式聯(lián)運動態(tài)聯(lián)盟的高效協(xié)作，促進動態(tài)聯(lián)盟組織的健康發(fā)展。在已有研究的基礎上，本研究將時間窗引入多式聯(lián)運企業(yè)收益分配中，以Shapely值為基本收益分配模型，考慮多式聯(lián)運企業(yè)貢獻程度、風險承擔比例，引入動態(tài)懲罰因子和時間獎勵因子，提出時間窗約束下多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)收益分配優(yōu)化模型，以期實現(xiàn)多式聯(lián)運收益分配的公平公正。對時間窗約束下多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)收益分配的研究有助于促進我國綜合運輸服務研究的理論水平；研究多式聯(lián)運各個參與方的收益分配問題有利于指導多式聯(lián)運各個參與方有效協(xié)作，具有十分重要的實踐意義。

1 時間窗對多式聯(lián)運聯(lián)盟的影響

多式聯(lián)運時間窗是指貨物的期望到達時間段，包括中轉集貨時間窗和終點時間窗。時間窗分為3類，第1類為硬時間窗要求貨物必須在規(guī)定時間窗內送達，早到須等待，晚到客戶可拒收；第2類為軟時間窗，貨物可不嚴格按照時間窗的時間到達，但貨物早到承擔等待成本，晚到則承擔懲罰成本；第3類為混合時間窗，按照貨物重要程度或客戶偏好差異對不同客戶分別設置軟、硬時間窗。

帶有時間窗的多式聯(lián)運任務對多式聯(lián)運的動態(tài)聯(lián)盟有更嚴格的要求。時間窗對多式聯(lián)運動態(tài)聯(lián)盟的主要影響包括路徑選擇、運輸成本、運輸時間、運輸銜接連貫性、多式聯(lián)運協(xié)調性等方面。首先，時間窗對多式聯(lián)運最優(yōu)運輸方案有影響，加入時間窗可能導致多式聯(lián)運最短路徑不是最優(yōu)方案。其次，時間窗影響多式聯(lián)運成本，一方面最優(yōu)方案的改變會影響多式聯(lián)運總成本的變化，另一方面在帶有時間窗的多式聯(lián)運動態(tài)聯(lián)盟中，提前到達和延遲到達的貨物會產生庫存成本或懲罰成本。第三，時間窗影響整個運輸過程的協(xié)調性，在多式聯(lián)運過程中，鐵路、水路、航空運輸通常按照固定時刻表運行，因此貨物既要滿足中轉節(jié)點的集貨時間窗約束，也要滿足終點時間窗約束，以保證多式聯(lián)運按時順利進行，尤其是延遲到達的貨物對多式聯(lián)運運輸總時間和運輸銜接連貫性有重要影響，貨物延遲到達既增加貨物總運輸時間，也破壞多式聯(lián)運運輸安排，降低多式聯(lián)運組織協(xié)調性。

考慮時間窗進行公平合理的收益分配可激勵聯(lián)盟企業(yè)遵守時間窗，進而有利于制訂企業(yè)運輸計劃，降低運輸成本，提高多式聯(lián)運組織協(xié)調性與客戶滿意度。反之，不合理的收益分配也會對多式聯(lián)運時間窗產生負面影響，進而影響整個多式聯(lián)運的企業(yè)聯(lián)盟。在此現(xiàn)實影響下，公平的收益分配更為重要，也更為敏感。

2 收益分配模型對比

2.1 Stackelberg博弈

Stackelberg博弈中，各個聯(lián)盟企業(yè)中有明顯的“領導者”和“跟隨者”。其中實力較強的“領導者”可以優(yōu)先于“跟隨者”做出各種業(yè)務決策。在聯(lián)盟企業(yè)的收益分配中，“領導者”的優(yōu)先決策也影響到收益分配，整個多式聯(lián)運的收益分配未能很好地兼顧公平性原則。

2.2 收益共享契約模型

收益共享契約模型中，參與收益分配的多方需簽訂相關契約，契約約定合作的各項任務，也約定收益分配。盡管在整個多式聯(lián)運業(yè)務實施過程中，收益分配會隨著時間和市場的變化而變化，但契約模型依然以契約為主，未能體現(xiàn)出不同聯(lián)盟企業(yè)貢獻程度上的差異。

2.3 Shapley值法

基于Shapley值法根據(jù)各盟員對聯(lián)盟總目標的貢獻程度進行聯(lián)盟成員的收益分配，避免了分配上的平均主義，具有合理性和公平性，還能調動企業(yè)的生產積極性，同時也體現(xiàn)了各盟員之間相互博弈的過程。

對比Stackelberg博弈與收益共享契約模型，基于Shapley值法分配企業(yè)收益，更能體現(xiàn)收益分配的公平公正。但現(xiàn)有Shapley值法僅考慮企業(yè)邊際貢獻，而影響企業(yè)收益分配的因素是多種多樣的，風險承擔比例與時間窗遵守情況等因素也影響多式聯(lián)運企業(yè)對收益分配的期望，從而影響運輸效率。為使多式聯(lián)運企業(yè)收益分配更為合理公正，本研究以Shapley值法為基礎，以多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)為對象，以帶時間窗的多式聯(lián)運整體效益最優(yōu)為約束條件，考慮企業(yè)貢獻程度與風險承擔比例，引入動態(tài)獎勵因子和動態(tài)懲罰因子，研究動態(tài)聯(lián)盟條件下時間窗約束的多式聯(lián)運收益分配優(yōu)化問題。

3 優(yōu)化帶有時間窗的多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)收益分配

多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)包括：貨主、多式聯(lián)運經營人、各個實際運輸區(qū)段上的承運人、運輸過程中的港方、站方等。

3.1 假設條件

當多式聯(lián)運各個參與主體合作完成多式聯(lián)運任務時，各方的具體工作不同，成本支出不同，多式聯(lián)運收益分成也不同。因此，多式聯(lián)運各參與方的合作也是一個博弈的過程，該博弈隨著聯(lián)盟企業(yè)的發(fā)展而變化。帶有時間窗的多式聯(lián)運運作過程中，各個參與方需要嚴格遵守時間窗的要求，以保障整個多式聯(lián)運流程順利進行。

假設多式聯(lián)運聯(lián)盟成員構成的數(shù)量為N，N={1,2,3,…,n}，n個多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)之間的合作可以組成聯(lián)盟子集S，v(si)為多式聯(lián)運聯(lián)盟S所獲得的收益，聯(lián)盟企業(yè)i的分配收益為φi(v),?為空集，該收益滿足如下條件：

(1)

3.2 構建模型

多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)收益分配的影響因素考慮以下4個方面，一是基于聯(lián)盟企業(yè)的貢獻程度進行收益分配；二是基于聯(lián)盟企業(yè)風險承擔比例進行收益分配；三是基于聯(lián)盟企業(yè)不穩(wěn)定因素計算動態(tài)懲罰因子，進行收益分配；四是基于聯(lián)盟企業(yè)對于時間窗遵守情況的獎勵。

3.2.1 原Shapley模型

假設多式聯(lián)盟中各企業(yè)分配的收益為φi(v)。

φi(v)=[φ1(v),φ2(v),…,φn(v)],

(2)

i=1,2,3,…,n,

(3)

(4)

式中，|S|為多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)參與者數(shù)量；當S取值為1時無合作，當S取值為n時所有參與者均進行了合作；w(|S|)為加權因子；si為N中包括成員i的所有子集形成的集合；v(S)-v(S/i)為成員i在他參與的合作s中做出的貢獻。

3.2.2 貢獻程度

假設考慮多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)在合作過程中的貢獻程度不同，其收益分配也不同。

假設多式聯(lián)運企業(yè)聯(lián)盟穩(wěn)定，獲利的影響因素可細分為{a,b,c,…}，各聯(lián)盟參與者的貢獻程度為{λ1,λ2,λ3,…λn}，則可計算影響多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)收益分配的因子集K：

(5)

則此時聯(lián)盟企業(yè)i所獲得的收益分配φki(v)為：

φki(v)=φi(v)+(k-1/n)φi(v)。

(6)

3.2.3 風險比例

在多式聯(lián)運運作過程中，存在各種各樣的風險，不同作業(yè)環(huán)節(jié)、不同聯(lián)盟企業(yè)所承擔的風險各不相同，即便同樣的風險對不同聯(lián)盟企業(yè)所造成的影響也不相同。對多式聯(lián)運進行全過程風險識別、定級、定量評價，可以得出全過程的總風險指標。將每個聯(lián)盟企業(yè)所承擔的風險定級定量，記為Rpq，風險等級為p，風險量化權重為q。

∑Rpq=1。

(7)

根據(jù)聯(lián)盟企業(yè)所承擔的風險承擔比例不同，其所得的收益分配也不同，對應的分配值可用Rpq進行修正。則此時聯(lián)盟企業(yè)i所獲得的收益分配φRpqi(v)為：

φRpqi(v)=φi(v)+(Rpq-1/n)φi(v)。

(8)

3.2.4 不穩(wěn)定因素

多式聯(lián)運的聯(lián)盟動態(tài)性對于聯(lián)盟的發(fā)展既有積極的促進作用，也有消極的影響作用。積極作用表現(xiàn)為動態(tài)性有助于篩選更有實力的聯(lián)盟企業(yè)，實現(xiàn)更明顯的強強聯(lián)合。消極作用表現(xiàn)為動態(tài)性影響和破壞多式聯(lián)運過程中的安全、順暢，阻礙多式聯(lián)運任務的完成[23]。

本研究針對消極不穩(wěn)定因素引入懲罰因子。假設多式聯(lián)運某聯(lián)盟企業(yè)未能及時銜接上一程運輸、運輸決策失誤、消極合作影響運輸任務執(zhí)行等主觀消極行為造成的多式聯(lián)運總損失額為C，可計算動態(tài)懲罰因子為：

(9)

式中，hi為聯(lián)盟企業(yè)在參與收益分配時的動態(tài)懲罰因子；ci為第i個企業(yè)因為動態(tài)性而造成的多式聯(lián)運聯(lián)盟損失額。

則此時聯(lián)盟企業(yè)i所獲得的收益分配φhi(v)為：

(10)

3.2.5 時間獎勵

在多式聯(lián)運運作過程中，各運輸環(huán)節(jié)參與方對時間窗的遵守不同，而時間窗影響多式聯(lián)運各企業(yè)運輸成本、路徑選擇及整個聯(lián)運過程的協(xié)調性，且?guī)в袝r間窗的多式聯(lián)運企業(yè)對其收益分配的公平與合理性更為敏感。引入時間窗遵守情況相關的獎勵機制，激勵聯(lián)運企業(yè)遵守時間窗，提高運輸效率和運輸服務質量。時間窗獎勵機制指從總利潤中抽取10%的利潤額平均獎勵給遵守時間窗的聯(lián)盟企業(yè)。是否遵守時間窗用qi=1，0表示，1表示遵守，0表示未遵守。則此時聯(lián)盟企業(yè)i所獲得的收益分配φqi為：

(11)

式中，φi(v)為各企業(yè)未修正的收益分配；n為參與聯(lián)盟的運輸企業(yè)總數(shù)；m為遵守時間窗的企業(yè)總數(shù)；t為未遵守時間窗的企業(yè)總數(shù)。

綜合考慮以上4個因素，將多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)的貢獻程度、風險比例、不穩(wěn)定因素和時間獎勵共同融合，形成多式聯(lián)運收益分配的綜合權重，進行收益分配。其中，在收益分配計算過程中，需要將動態(tài)懲罰因子序列hi各自取倒數(shù)做比運算并歸一化處理。

3.2.6 修正Shapley值

整合聯(lián)盟企業(yè)分別考慮貢獻程度、風險比例、不穩(wěn)定因素及時間獎勵影響下的Shapely值法修正收益，形成聯(lián)盟企業(yè)的最終修正分配收益φ(v)*。

φ(v)*=α1φki(v)+α2φRpqi(v)+α3φhi(v)+

α4φqi(v)，

(12)

式中，αk為待定系數(shù)(k=1，2，3，4)，表示各收益分配影響因素的影響系數(shù)；φki(v)為貢獻程度影響下的企業(yè)修正收益分配；φRpqi(v)為風險比例影響下的企業(yè)修正收益分配；φhi(v)為不穩(wěn)定因素影響下的企業(yè)修正收益分配；φqi(v)為時間獎勵影響下的企業(yè)修正收益分配。

其中，針對各收益分配影響因素的影響系數(shù)可以結合專家打分法和AHP法確定。

(1)邀請m位多式聯(lián)運經營人與相關專家，采取1～9的標度對4個企業(yè)收益分配影響因素進行比較，生成判斷矩陣M。

(2)計算最大特征根λmax與特征向量w=[α1,α2,α3,α4]。

(3)檢驗一致性，計算一致性指標CI和一致性比率CR。

4 算例分析

4.1 收益分配

假設某多式聯(lián)運經營人現(xiàn)有聯(lián)盟企業(yè)為：水路運輸承運人1家、鐵路運輸承運人1家、公路運輸承運人1家，主要從事我國東北和西南地區(qū)帶有時間窗的多式聯(lián)運業(yè)務，各聯(lián)盟企業(yè)承擔各區(qū)段的發(fā)貨、收貨及與港、站之間的貨運銜接工作。水路運輸承運人、鐵路運輸承運人和公路運輸承運人分別記作X1，X2，X3。X1，X2，X3合作獲利25 000元。根據(jù)原Shapley模型求得X1，X2，X3分別獲利9 833.33，6 833.33，8 333.34元，原Shapley模型企業(yè)X1收益分配求解過程如表1所示。

表1 原Shapley模型企業(yè)X1收益分配計算過程

在本算例中，聯(lián)盟企業(yè)收益分配的影響因素{a,b,c,…}分別定為成本投入a、時間效率b、努力程度c、聯(lián)盟責任d、信息共享e，其相對權重分別為0.25, 0.25, 0.1, 0.3，0.1。根據(jù)企業(yè)各項業(yè)務成本之和來計算其成本投入，根據(jù)企業(yè)各項業(yè)務的完成時間來計算時間效率，根據(jù)企業(yè)作業(yè)的響應度來計算其努力程度，根據(jù)企業(yè)與上下游運輸?shù)你暯有蕘碛嬎闫渎?lián)盟責任，根據(jù)企業(yè)信息溝通的效率來計算信息共享程度。分別得出各聯(lián)盟參與者的貢獻程度{λ1,λ2,λ3,λ4,λ5}，計算收益分配上的因子集K。取15次運輸任務中的風險數(shù)據(jù)，進行分級處理，通過移動平均得出多式聯(lián)運運輸過程中的風險承擔比例Rpq。并結合不同聯(lián)盟企業(yè)在時間窗上的遵守情況，在收益分配中引入時間獎勵因子qi。

在不穩(wěn)定因素的分析中，未能及時銜接上一程運輸、運輸決策失誤、消極合作影響運輸任務執(zhí)行等主觀消極行為造成的多式聯(lián)運總損失額分攤到每次多式聯(lián)運任務中為7 584元。X1，X2，X3因為動態(tài)性而造成的多式聯(lián)運聯(lián)盟損失額均值分別為4 271，2 035，1 278元。

運用AHP法確定各影響因素的修正權重。如下為貢獻程度、風險比例、不穩(wěn)定因素及時間獎勵的AHP法判斷矩陣M。

由判斷矩陣求得最大特征根λmax=4.115 787 412。

各影響因素的修正權重ω=[0.312 969 925,0.406 719 925,0.068 843 985,0.211 466 165],CI=0.038 595 804,CR=0.043 366 072<0.1，通過一致性檢驗。

基于Shapely值考慮各聯(lián)盟企業(yè)貢獻程度、風險比例、不穩(wěn)定性因素和時間獎勵，對多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)的收益分配進行逐步優(yōu)化和綜合優(yōu)化，各影響因素影響下多式聯(lián)運企業(yè)收益分配修正因子如表2所示，多式聯(lián)運收益分配過程與結果如表3所示，計算得出X1，X2，X3的收益分配額分別為12 619.42，7 094.6，5 285.96元，多式聯(lián)運企業(yè)收益結果分析如表4所示。

表2 多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)收益分配修正因子

表3 多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)收益分配過程(單位：元)

4.2 結果分析

從表4收益分配結果分析可知，在3家企業(yè)聯(lián)運合作情況下，通過修正算法，相較未合作時的初值，聯(lián)盟企業(yè)1、企業(yè)2、企業(yè)3的收益分配分別增加了152.39%，136.49%，32.15%；相較Shapely值法收益分配，聯(lián)盟企業(yè)1、企業(yè)2分配收益分別增加了28.33%，3.82%，聯(lián)盟企業(yè)3減少了36.57%。

表4 多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)收益結果分析

雖然修正后的聯(lián)盟企業(yè)收益分配較Shapely收益分配值有所變化，但Shapely收益分配值與修正算法收益分配值均高于未合作時3家企業(yè)的收益初值，且均滿足博弈核心分配公式，聯(lián)盟企業(yè)沒有動機脫離聯(lián)盟，有效促進了3家企業(yè)大聯(lián)盟穩(wěn)定。修正后的收益分配基于Shapley值法，充分考慮了時間窗遵守，風險分擔比例，貢獻程度和不穩(wěn)定因素等對多式聯(lián)運的影響，更加客觀合理，因此修正后的利潤分配使聯(lián)盟更加穩(wěn)定。

5 結論

多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)的收益分配是整個聯(lián)盟積極發(fā)展的關鍵，傳統(tǒng)的契約式收益分成不能體現(xiàn)出收益分配的公平性和合理性。因此，考慮聯(lián)盟企業(yè)在多式聯(lián)運中的貢獻程度等關鍵因素，采用定量分析方法，合理分配收益，有助于聯(lián)盟企業(yè)發(fā)揮更大的系統(tǒng)效率與運作協(xié)調性。

(1)通過計算Shapely值可得出在競合博弈中的收益分配比例，但僅考慮到了博弈的結果，因此還應考慮聯(lián)盟企業(yè)貢獻程度、風險比例、不穩(wěn)定因素、時間窗遵守等因素的影響，構建時間窗約束下的多式聯(lián)運收益分配優(yōu)化模型，使收益分配更加客觀合理，更好地促進多式聯(lián)運聯(lián)盟的可持續(xù)發(fā)展。

(2)本研究時間窗約束下多式聯(lián)運企業(yè)收益分配優(yōu)化模型使聯(lián)盟企業(yè)1、企業(yè)2、企業(yè)3的收益分配較未合作初值分別增加了152.39%，136.49%，32.15%，滿足博弈核心分配公式，符合建立聯(lián)盟的核心思想，并且較Shapely值法更客觀合理地考慮了企業(yè)貢獻、風險比例、不穩(wěn)定因素、時間窗遵守等情況，因此該分配模型下的收益分配使聯(lián)盟更加穩(wěn)定。

(3) 本研究考慮了時間窗遵守對多式聯(lián)運聯(lián)盟企業(yè)收益分配的影響，使時間窗更具約束力，促進運輸按照計劃進行，提高運作協(xié)調性。