張柯娜，王來軍，洪中榮

(長安大學 運輸工程學院，陜西 西安 710000)

0 引言

隨著中國新一代信息通信技術的發(fā)展，車與車、車與路、車與人通過云平臺達到了全方位的網絡連接[1]。車輛可以利用自身的傳感技術獲取整個車隊中關于其他車更具體、更精確的交通運行數(shù)據，并借助現(xiàn)代智能信息處理技術實現(xiàn)車輛智能化控制，在提高交通運行效率的同時，保障了車輛的安全[2]?；谲嚶?lián)網技術的發(fā)展，如何提高交通流運行穩(wěn)定性和緩解交通擁堵，已經成為智能交通領域研究的重點[3]。

國內外研究主要從涉及混行交通運行狀態(tài)[4-7]、基于不同應用環(huán)境[8-9]、參數(shù)擬合[10-11]、引入多車不同信息[12-15]等方面改進模型。宗芳等[4]提出考慮前后多輛車跟馳模型，在不同比例混行交通狀態(tài)下分析模型的特點。結果表明：網聯(lián)車輛比例越高，車隊整體恢復至平穩(wěn)狀態(tài)的時間越短，波動幅度越小。洪家樂等[7]提出了耦合傳統(tǒng)車-網聯(lián)車的網聯(lián)跟馳模型。結果表明：所建模型基于微觀建模機理和人因角度，減少網聯(lián)車輛跟馳過程中的速度波動。張志勇等[9]考慮側向前車影響改進車輛跟馳模型，但其并未考慮多輛前后車信息。結果表明：考慮側向間距和前車運動信息能有效增強交通流的穩(wěn)定性。鄧紅星等[10]利用實車數(shù)據對加速度敏感系數(shù)進行標定，以改進智能駕駛模型(AIDM)。結果表明：引入加速度差能夠抑制交通擁堵。Zong等[11]通過考慮多輛前后車信息改進智能駕駛模型(IDM)，得到了模型中相關參數(shù)的最優(yōu)值。結果表明：模型的加速過程比減速過程更快也更加平穩(wěn)。LI等[12]提出考慮多前車車頭間距、速度差和加速度差以改進傳統(tǒng)跟馳模型。結果表明：提出MHVAD模型的動態(tài)性能優(yōu)于FVD模型和FVAD模型。徐桃讓等[13]研究智能網聯(lián)車與人工駕駛車輛反應時間差異對交通流特性的影響。結果表明：反應時間對通行能力具有消極作用。安樹科等[14]通過引入車頭間距反饋信息，提出了考慮前方多輛車優(yōu)化速度信息的改進模型。結果表明：當跟馳車輛數(shù)不變時，通過拓展跟馳車輛的信息維度，可以提高交通流穩(wěn)定性。

綜上所述，目前缺乏前后車數(shù)量對交通流穩(wěn)定性影響的研究。主要表現(xiàn)在兩個方面，一方面改進模型中考慮的前后車數(shù)量過少，以往論文中考慮的車輛數(shù)量信息為3 veh；另一方面鮮有文獻研究跟馳車輛受前后車數(shù)量變化的影響。本研究基于車聯(lián)網環(huán)境，給定跟馳車數(shù)為10 veh，通過改變跟馳模型中前后車數(shù)量推導AMFR-CAV模型，利用MATLAB對起步、減速、交通流演化過程的交通特性進行數(shù)值仿真，對比分析車隊中跟馳車輛基于自身位置的改變，不同前后車數(shù)量對交通流穩(wěn)定性產生的影響。通過數(shù)值仿真，對比模型跟馳特性參數(shù)變化曲線，驗證了模型的合理性，為未來網聯(lián)車的智能跟馳決策應如何考慮跟馳車輛數(shù)提供相關參考。

1 AMFR-CAV跟馳模型的建立

1995年，Bando等[15]提出了(Optimal Velocity, OV)模型，其微分方程為：

(1)

式中，vn(t)為跟馳模型中第n輛車的速度；Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t)為第n輛車(跟馳車)與第n+1輛車(前車)的車間距；V(Δxn)為期望速度函數(shù)。

1998年，Helbing和Tilch[16]根據實測數(shù)據提出V(Δxn)函數(shù)：

V(Δxn)=V1+V2tan h[C1(Δxn-lc)-C2]，

(2)

式中，V1=6.75 m/s，V2=7.91 m/s，C1=0.13 m-1，lc=5 m，C2=1.57。

由式(2)可知，當車間距Δxn(t)非常小時，期望速度V(Δxn)也就非常小。當V(Δxn)

Jiang等[17]提出了全速度差模型(Full Velocity Difference, FVD)，如下：

(3)

式中，當前車速度大于跟馳車速，Δvn(t)為正；否則為負。FVD模型通過引入變量Δvn，模擬出符合實際堵塞情況下的車輛啟動延遲時間和波速度。

以往的研究基于人對駕駛環(huán)境的感知有限性，對前后車距離、速度、加速度變化的敏感性因人而異，跟馳模型中可考慮的前車數(shù)量最多為2 veh，后車數(shù)量為1 veh。基于CAV環(huán)境，跟馳車輛可以通過傳感器探測緊鄰前后車輛的位置和運動狀態(tài)，CAV與CAV之間通過通信設備交流，從而使跟馳車輛獲得前后多車的位置和運動狀態(tài)，實現(xiàn)網聯(lián)式駕駛輔助功能[18]。當前基于CAV環(huán)境的研究只限于通過引入多前后車輛信息，探究模型對交通流穩(wěn)定性的影響。本研究根據實際情況，當CAV跟馳車輛可獲取前后車數(shù)量信息一定時，探究不同的前后車數(shù)量對交通流穩(wěn)定性的影響?，F(xiàn)存文獻基于傳統(tǒng)模型中認為引入前車數(shù)量越多，曲線脈動幅度越小，交通流穩(wěn)定性越好[9-10]，缺乏在CAV環(huán)境中驗證此結論。

因此本研究結合FVD模型[17]，孫棣華等[19]提出的考慮后視效應和速度差信息(BLVD)的跟馳模型、宗芳等[4]提出的考慮前后多車信息的混行跟馳模型(Multi-Front and Rear Headway Velocity and Acceleration Difference, MFRHVAD)，基于CAV提出考慮多車頭間距Δxn(t)、速度差Δvn(t)和加速度差Δan(t)的前后不對稱網聯(lián)多車跟馳模型(AMFR-CAV)：

(4)

(5)

式中P為模型中考慮的前車數(shù)量。

(6)

式中Q為模型中考慮的后車數(shù)量，且P+Q=10。

AMFR-CAV模型中前車、后車期望速度函數(shù)如式(7)、式(8)，式中相關參數(shù)采用參考文獻[1,5]。

VF(Δxn)=V1+V2tan h[C1(Δxn-lc)-C2]，

(7)

VB(Δxn)=-{V1+V2tan h[C1(Δxn-lc)-C2]}。

(8)

2 穩(wěn)定性分析

假設車輛的車頭間距均為B=L/N，對應的優(yōu)化速度為V(B)。此時穩(wěn)態(tài)的交通流車輛位置如式(9)：

(9)

加一擾動yn(t)=e(ikn+zt)后可得第n輛車的位置及第n輛車的跟馳距離為：

(10)

Δxn(t)=Δyn(t)+B。

(11)

對式(11)進行求導得：

(12)

對式(12)進行求導得：

(13)

由此可得：

(14)

(15)

將方程(4)線性化可得：

(16)

(17)

z1=pV′F(b)+(1-p)V′B(b)，

(18)

(19)

當z2>0時，受到y(tǒng)n擾動的交通流會逐漸恢復至原始的穩(wěn)定狀態(tài)。所以模型保持穩(wěn)定狀態(tài)的條件分別為：

(20)

為研究AMFR-CAV模型穩(wěn)定性的優(yōu)劣程度，利用MATLAB繪制另4種參考模型的中性穩(wěn)定性曲線并與AMFR-CAV模型進行對比。其穩(wěn)定性臨界曲線由圖1(a)可見，隨著模型引入車輛數(shù)量增加，模型的穩(wěn)定性越好，為保持車輛數(shù)量信息的一致性，MFRHVAD模型中前后車數(shù)量為3 veh，AMFR-CAV模型的前車數(shù)量為2,后車數(shù)量為4 veh；當MFRHVAD模型中跟馳車輛總數(shù)為10 veh時，不同前后跟馳車輛數(shù)的穩(wěn)定性臨界曲線如圖1(b)所示。

由圖1(a)可知，5種模型的不穩(wěn)定性區(qū)域面積排序為: AMFR-CAV

3 數(shù)值仿真與模型驗證

跟馳車隊共10輛車，其中頭車編號為1，初始位置為0 m，AMFR-CAV模型跟馳車輛引入的前后車輛數(shù)如表1所示，車頭間距為7.4 m。MFRHVAD模型中跟馳車輛考慮前后車輛數(shù)為1 veh。跟馳車輛分別按照MFRHVAD模型和AMFR-CAV模型進行跟馳運動，仿真時間為50 s。

表1 AMFR-CAV中跟馳車輛引入的前后車輛數(shù)

探討AMFR-CAV模型對交通流穩(wěn)定性的改善情況。對比AMFR-CAV模型與MFRHVAD模型受到制動和起步擾動后跟馳車輛速度、加速度和位置變化曲線之間的差異。

3.1 制動過程仿真

10輛車的初速度為11 m/s，頭車減速度從-2.4 m/s2逐漸變?yōu)? m/s2。兩種模型下跟馳車輛的加速度、速度、位置變化曲線如圖2～4所示。這里加速度和速度的震蕩體現(xiàn)了交通流的延遲性和不穩(wěn)定性。

圖2 制動過程加速度變化

由圖2可知，AMFR-CAV模型的平均加速度波峰值為0.38 m/s2，顯著小于MFRHVAD模型的0.71 m/s2，加速度峰谷差值較MFRHVAD模型降低43.32%，震蕩時間延長51.3%，震蕩時間提前16%；圖3可知，AMFR-CAV模型平均速度波峰值為2.04 m/s，顯著小于MFRHVAD模型的2.66 m/s，速度峰谷差值較MFRHVAD模型降低42.43%，震蕩時間延長9.3%，震蕩時間提前21.7%。圖4可知，跟馳車輛經過短暫的運動后出現(xiàn)擁堵，隨著跟馳車輛的增加，車輛的擁堵時間越長，其中AMFR-CAV模型制動效果更好，制動距離更短，跟馳間距更大，跟馳車隊長度更長。

圖3 制動過程速度變化

圖4 制動過程位置變化

峰谷發(fā)生時間與變化值在車隊中具有累計作用，比如車輛2的速度波峰時間提前1 s，車隊中其后的車輛速度波峰時間跟隨車輛2也提前1 s。由表2可知，AMFR-CAV模型較MFRHVAD模型車輛編號2的震蕩時間沒有延長，說明增加后車數(shù)量不會增加震蕩時間，隨著前車數(shù)量的增加和后車數(shù)量的降低，震蕩時間先減少后增加，震蕩時間越短，車隊的擁堵時間越短；車輛2的速度波峰提前10%，制動波速提高0.41 m/s，表明增加后車車輛信息，速度與加速度震蕩更加平緩，提高交通流穩(wěn)定性。車輛8的速度波峰時間提前比例最大，速度波峰發(fā)生時間越早，車隊制動反應越快，制動波速傳遞越快。由累計作用可知，車輛2對車隊中速度波峰提前比例的貢獻最大，后續(xù)車輛隨著跟馳引入前車數(shù)量的增加和后車數(shù)量的減少，速度波峰時間提前比例增加變緩，至車輛9速度波峰時間提前比例增加減少，車隊的制動效果變差；車輛3在車隊中對速度峰谷值、速度波峰值、加速度峰值、加速度谷值改善比例貢獻最大，波峰值越低、波谷值越高時，跟馳車輛加速度與速度的震蕩越小，交通流平穩(wěn)性越高。

表2 AMFR-CAV較MFRHVAD制動過程主要參數(shù)比較

由制動過程可知：當加速度、速度波峰值降低或波谷值提高時，跟馳車輛震蕩時間變長，故認為車輛震蕩時間與速度、加速度的波峰、波谷值之間相互制約，不可同時改善。

3.2 起步過程仿真

10輛車的初速度為0 m/s，頭車加速度從2.4 m/s2降低至0 m/s2。兩種模型下跟馳車輛的加速度、速度、位置變化曲線如圖5～7所示。

圖5 起步過程加速度變化

由圖5可知，MFRHVAD模型跟馳車輛的加速度峰值依次增加，而AMFR-CAV模型第3輛車加速度峰值發(fā)生異變，加速度峰值小于第2輛車，在文獻[4]圖中也出現(xiàn)過類似情況，但并未發(fā)現(xiàn)4～10 veh跟馳車輛的加速度峰值依然增加。加速度峰值越高，車隊中產生的擾動越強，車輛3加速度峰值的降低，降低了交通流的擾動強度，增強了交通流的穩(wěn)定性。AMFR-CAV模型較MFRHVAD加速度平均波峰值降低28.54%，加速度波峰平均時間提高6.76%，表明考慮多車信息在提高擾動波速的同時，降低了擾動強度。圖6可知，基于跟馳車輛的延遲性，在起步開始階段速度變化程度很小，AMFR-CAV模型速度平均延遲時間降低30.27%。圖7可知，AMFR-CAV較MFRHVAD模型起步時間減少，且第50 s第10輛跟馳車輛的位置提前1.29 m。

圖6 起步過程速度變化

圖7 起步過程位置變化

由表3可知，AMFR-CAV模型跟馳車輛的延遲性從第4輛車開始，較MFRHVAD模型提前兩輛車。隨著前車數(shù)量的增加，速度延遲時間比率降低。速度延遲時間越長，模型起步反應速度越慢。由累計效果可知，車輛編號3在車隊里對加速度波峰、加速度波峰時間的改善比例最大。加速度波峰時間越早，速度延遲時間越短，模型起步反應速度越快，跟馳間距更短，跟馳車隊更短。

表3 AMFR-CAV較MFRHVAD起步過程主要參數(shù)比較

3.3 交通流演化過程仿真

在周期性邊界條件下，分析AMFR-CAV模型的交通流受到擾動后的演化過程，驗證了AMFR-CAV模型對干擾作用的抑制性。車輛數(shù)N=100等間距依次排列在長度L=1 500 m的環(huán)形道路上，等車輛運行狀態(tài)穩(wěn)定后，對車輛編號1施加微小擾動r，即：

(21)

(22)

V(Δxn)=pVF+(1-p)VB·

xn(t+1)=xn(t)+V(Δxn)·t。

(23)

由圖8可知，在擾動經過300 s后，AMFR-CAV模型中除P=1，Q=9以外，其余情況速度的波動范圍已經非常小，基本在3.73 m/s上下波動，說明當跟馳模型引入前車數(shù)量大于2時，模型受到擾動后，有很強的修復擾動能力，交通流能夠在很短時間回到穩(wěn)定狀態(tài)。擾動經過1 000 s后，比擾動經過300 s的速度波動范圍更小。這說明隨著時間的增大，擾動會逐漸消失，證實模型對擾動在交通流的傳播過程中具有抑制作用。

圖8 車輛速度分布

由圖8和圖9可知，減速過程速度與加速度幅值變化范圍為：(P=2，Q=8)<(P=3，Q=7)<(P=4，Q=6)<(P=5，Q=5)<(P=6，Q=4)<(P=1，Q=9)；加速過程速度與加速度幅值變化范圍為：(P=3，Q=7)<(P=2，Q=8)<(P=4，Q=6)<(P=5，Q=5)<(P=6，Q=4)<(P=1，Q=9)，表明當引入前后車數(shù)量一定且前車數(shù)量大于2時，考慮前車數(shù)量越多，曲線的脈動幅度越大，而現(xiàn)存文獻中認為引入前車數(shù)量越多，曲線脈動幅度越小，交通流穩(wěn)定性越好[9-10]。本研究中模擬結果表明：在減速過程，P=2，Q=8的交通流穩(wěn)定性最好，在加速過程中P=3，Q=7的交通流穩(wěn)定性最好，證實了跟馳模型并非前車數(shù)量考慮越多，交通流穩(wěn)定性越好。由加速過程與減速過程對比可知AMFR-CAV模型減速過程震蕩幅值小于加速過程，交通穩(wěn)定性更好。

圖9 車輛加速度分布圖

4 結論

(1)在網聯(lián)環(huán)境下考慮不同前后車輛數(shù)量對跟馳車輛的影響，給定前后總車數(shù)量為10 veh，通過改變跟馳車輛引入的前后車輛數(shù)量，構建了不對稱網聯(lián)多車跟馳模型，并求得減速過程最優(yōu)穩(wěn)定狀態(tài)的前后車數(shù)量關系為P=2，Q=8，加速過程為P=3，Q=7。提出模型引入車輛信息一定時，并非前車數(shù)量考慮越多，交通流穩(wěn)定性越好。

(2)仿真結果表明：制動過程中，車輛震蕩時間與速度、加速度的波峰、波谷值之間相互制約，不可同時改善，其中車輛2的震蕩時間降低比例最高，車輛3的加速度與速度震蕩幅值改善程度最好；起步過程中，加速度峰值發(fā)生時間與速度延遲時間之間呈負相關性，其中車輛3跟馳模型的加速度波峰降低比例、加速度波峰時間提前比例最高。交通流演化過程中，減速過程的速度曲線脈動幅度更小，交通流穩(wěn)定性更好，減速過程穩(wěn)定性優(yōu)于加速過程。

(3)本研究中當給定跟馳車輛數(shù)量信息改變時，最優(yōu)穩(wěn)定狀態(tài)亦會隨著改變。在今后的研究中，應從多個跟馳車輛數(shù)量信息驗證模型最優(yōu)穩(wěn)定狀態(tài)的一般規(guī)律。本次研究能夠為未來汽車廠商在研發(fā)網聯(lián)車跟馳模型時提供一些研究思路，為未來網聯(lián)車在智能跟馳決策中如何考慮跟馳車輛數(shù)提供相關參考。