黎壽濤， 夏成軍, 鐘明明， 管霖

(1. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640；2. 廣東省新能源電力系統(tǒng)智能運(yùn)行與控制企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510663)

0 引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外發(fā)生了多起由連鎖故障引發(fā)的大停電事故[1—3]，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失與惡劣的社會(huì)影響。研究表明，在連鎖故障的發(fā)展過(guò)程中極少數(shù)線路有至關(guān)重要的作用[4]，高效且準(zhǔn)確地識(shí)別出這些關(guān)鍵線路，對(duì)于揭示電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)、提高電力系統(tǒng)可靠性具有重要的意義。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的關(guān)鍵線路辨識(shí)算法首先將電力系統(tǒng)簡(jiǎn)化為抽象模型，再依據(jù)節(jié)點(diǎn)介數(shù)[5]、線路效能權(quán)值[6]、潮流熵[7]等拓?fù)涮卣鲗?duì)線路進(jìn)行重要性排序。此外，亦有學(xué)者建立了如ORNL-PSERC-Alaska(OPA)模型[8]、Manchester模型[9]、基于直流潮流法的電力系統(tǒng)解列模擬器(direct current power flow simulator of power system separation，DCSS)模型[10]等連鎖故障仿真模型，試圖刻畫電力系統(tǒng)連鎖故障的演化過(guò)程，并從中找出對(duì)故障發(fā)展具有推波助瀾作用的關(guān)鍵線路。

上述仿真模型或電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行所產(chǎn)生的故障鏈數(shù)據(jù)蘊(yùn)含了豐富的連鎖故障信息，通過(guò)分析不同故障鏈間的共同特征及發(fā)展規(guī)律，同樣能實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵線路的辨識(shí)。文獻(xiàn)[11]利用Apriori算法對(duì)交直流連鎖故障鏈進(jìn)行頻繁項(xiàng)挖掘，有效地識(shí)別出危及系統(tǒng)安全的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則；文獻(xiàn)[12]通過(guò)FP-growth算法對(duì)故障鏈集合進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，辨識(shí)出了不同故障發(fā)展過(guò)程中的危險(xiǎn)線路；文獻(xiàn)[13]根據(jù)故障鏈集合構(gòu)建了連鎖故障時(shí)空?qǐng)D，并從觸發(fā)與擴(kuò)大連鎖故障2個(gè)角度出發(fā)，分類辨識(shí)出了系統(tǒng)中的脆弱線路。然而，故障鏈集合中的數(shù)據(jù)可能由不同的連鎖故障演化模式產(chǎn)生，各模式下起主導(dǎo)作用的關(guān)鍵線路亦不盡相同[13]。若在進(jìn)行關(guān)鍵線路辨識(shí)前，預(yù)先對(duì)故障鏈序列的相似性進(jìn)行度量，根據(jù)序列間相似的演化規(guī)律或關(guān)聯(lián)特征進(jìn)行聚類，并對(duì)相似度較高的故障鏈集合進(jìn)行分類評(píng)估，可進(jìn)一步提高關(guān)鍵線路辨識(shí)精度與效率[14]。

文中首先根據(jù)熱量累積效應(yīng)構(gòu)建了改進(jìn)DCSS連鎖故障仿真模型，并與隨機(jī)化學(xué)(random che-mis-try，RC)法相互配合，高效生成了含豐富時(shí)序信息的故障鏈集合。在此基礎(chǔ)上，文中引入編輯距離(edit distance,ED)衡量故障鏈間的相似程度，并通過(guò)凝聚式層次聚類算法實(shí)現(xiàn)了故障鏈集合聚類。將完成聚類后的故障鏈集合分別進(jìn)行線路風(fēng)險(xiǎn)重要度排序，名次靠前的線路即為相應(yīng)連鎖故障演化模式中起主導(dǎo)作用的關(guān)鍵線路。以Matpower 2 383節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)不同算法所辨識(shí)的關(guān)鍵線路進(jìn)行容量擴(kuò)建，并根據(jù)擴(kuò)容后系統(tǒng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)水平的下降量化比較了所辨識(shí)線路的重要程度，對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步證明了文中所提模型及算法的有效性。

1 連鎖故障仿真模型

1.1 故障鏈集合生成

DCSS[10]是一種基于直流潮流法建立的連鎖故障仿真模型，主要面向過(guò)載主導(dǎo)型連鎖故障，考慮在無(wú)功較為充足的純交流系統(tǒng)中因線路過(guò)載而發(fā)生相繼失效的連鎖故障過(guò)程，其仿真速度快且沒(méi)有收斂性問(wèn)題。DCSS模型通過(guò)對(duì)線路過(guò)載功率進(jìn)行時(shí)間積分，模擬反時(shí)限保護(hù)機(jī)制，但當(dāng)重載線路處于臨界狀態(tài)時(shí)，累計(jì)積分值可能被多次清零，所求線路跳閘的用時(shí)變長(zhǎng)，使得模型所描述的故障時(shí)序特性可能與實(shí)際情況存在較大出入。因此，文中根據(jù)熱量累積效應(yīng)[15]建立更合理的改進(jìn)DCSS連鎖故障仿真模型。

首先，假設(shè)線路L的潮流PL超過(guò)限值Pmax,L，根據(jù)線路流過(guò)潮流對(duì)導(dǎo)線的熱效應(yīng)，可近似計(jì)算出線路L在t時(shí)刻的瞬時(shí)溫度TL(t)。

(1)

式中：TL(t)為線路的瞬時(shí)溫度；PL為線路L流過(guò)的功率；Te(PL)為線路流過(guò)該功率時(shí)的平衡溫度；ν，α為線路熱效應(yīng)的相關(guān)參數(shù)，皆取決于線路本身；Tenv為環(huán)境溫度；TL(0)為初始溫度。

將線路過(guò)熱保護(hù)的溫度觸發(fā)閾值Tmax,L代入式(1)，可算得線路L的過(guò)熱保護(hù)動(dòng)作時(shí)間Δttrip,L。

(2)

在給定電網(wǎng)參數(shù)的前提下，通過(guò)式(2)可快速計(jì)算出下一次故障跳閘線路及相應(yīng)動(dòng)作時(shí)刻。

上述所建立的改進(jìn)DCSS模型能高效且準(zhǔn)確地生成故障鏈集合，具體流程見圖1，具體步驟為：

(1) 載入電網(wǎng)模型，初始化電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)。

(2) 設(shè)置初始故障，將相應(yīng)故障線路作為初始擾動(dòng)進(jìn)行開斷，第j條故障鏈Cj的初始故障線路集合為L(zhǎng)init,j。

(3) 通過(guò)孤島判定程序?qū)€路開斷后的電網(wǎng)進(jìn)行孤島判定。假如有新的孤島生成則進(jìn)行發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整，如不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)負(fù)荷與出力之間的平衡，則進(jìn)行切機(jī)切負(fù)荷操作；假如沒(méi)有新的孤島出現(xiàn)，則直接轉(zhuǎn)至步驟(4)。

圖1 故障鏈集合生成流程Fig.1 Flow chart of fault chain set generation

(4) 對(duì)每一個(gè)仍處于運(yùn)行狀態(tài)的孤島執(zhí)行直流潮流運(yùn)算。

(5) 依據(jù)步驟(4)所算得的潮流結(jié)果判斷是否有線路過(guò)載，如果仍有過(guò)載線路，則轉(zhuǎn)至步驟(6)，否則轉(zhuǎn)至步驟(7)。

(6) 將過(guò)載線路的潮流PL代入式(2)，計(jì)算下一次線路動(dòng)作時(shí)間Δttrip,L，相應(yīng)開斷線路記為L(zhǎng)next，總仿真時(shí)間跳轉(zhuǎn)至tnext。記錄跳閘線路與相應(yīng)的動(dòng)作時(shí)刻{Lnext,tnext}后跳轉(zhuǎn)至步驟(3)。

(7) 連鎖故障仿真過(guò)程結(jié)束，根據(jù)步驟(6)所記錄的所有線路開斷信息{Lnext,tnext}及最終負(fù)荷損失Ploss生成故障鏈Cj。

(8) 重新選取初始故障線路形成初始故障集Linit,j，并重復(fù)步驟(2)～(7)生成故障鏈Cj，直至故障鏈樣本足夠多或滿足仿真退出條件。

對(duì)于較小的系統(tǒng)，或?qū)τ?jì)算速度無(wú)較高要求的搜索過(guò)程，初始故障集Linit,j可設(shè)定為系統(tǒng)中所有線路組合，通過(guò)遍歷法來(lái)進(jìn)行連鎖故障分析，但當(dāng)電網(wǎng)規(guī)模較大時(shí)，組合規(guī)模及計(jì)算量急劇增加，將面臨“維數(shù)災(zāi)”的挑戰(zhàn)。為兼顧搜索時(shí)間與搜索精度，文中采用效率較高的RC法[16]來(lái)提高故障鏈的生成效率。RC法屬于無(wú)偏抽樣，即所得的初始故障集不依賴于任何先驗(yàn)的概率或者指標(biāo)，生成的故障鏈集合樣本較為全面地涵蓋了多種故障演化路徑，為后續(xù)的聚類分析及數(shù)據(jù)挖掘提供了更加豐富的數(shù)據(jù)樣本。

如圖2所示，某些連鎖故障仿真模型按故障演化階段進(jìn)行線路開斷。以O(shè)PA快動(dòng)態(tài)過(guò)程模型[8]生成的故障鏈如圖2(a)所示，其同一階段中多條線路開斷，不區(qū)分先后順序，此類故障鏈易造成無(wú)效規(guī)則的誤篩，增大后續(xù)數(shù)據(jù)挖掘難度。相比之下，如圖2(b)所示的通過(guò)改進(jìn)DCSS模型仿真生成的故障鏈物理含義明確，包含更豐富的時(shí)序信息，既有線路開斷的先后順序，又記錄了相應(yīng)的開斷時(shí)刻，能較真實(shí)地刻畫連鎖故障的演化過(guò)程，為后續(xù)分析提供更合理的樣本依據(jù)。

圖2 2類連鎖故障仿真模型所生成故障鏈的對(duì)比Fig.2 Comparison of fault chains generated by two kinds of cascading failure models

1.2 故障鏈的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

文中采用文獻(xiàn)[17]中的概率風(fēng)險(xiǎn)法進(jìn)行故障鏈的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，定義故障鏈Cj造成的后果與發(fā)生概率分別為E(Cj)，p(Cj)。

1.2.1 連鎖故障后果

連鎖故障后果通常以系統(tǒng)負(fù)荷總損失、電網(wǎng)解列程度、故障鏈長(zhǎng)度(停電線路數(shù))等指標(biāo)來(lái)衡量。負(fù)荷損失是連鎖故障在電力系統(tǒng)中造成的最直接后果，因此文中采用系統(tǒng)負(fù)荷總損失來(lái)衡量連鎖故障的后果。

E(Cj)=Ploss,j

(3)

式中：Ploss,j為第j條故障鏈Cj最終所造成的系統(tǒng)負(fù)荷總損失。

1.2.2 連鎖故障概率

根據(jù)1.1節(jié)中的定義可知，改進(jìn)DCSS模型對(duì)于任意給定的N-k初始故障能且僅能生成唯一的故障鏈Cj及相應(yīng)的負(fù)荷損失Ploss,j，即連鎖故障的發(fā)生概率由N-k初始故障所決定，文中定義故障鏈概率p(Cj)為：

(4)

式中：k為初始故障元件數(shù)；Linit,i為初始故障集Linit,j中的第i線路；U(Linit,i)為線路Linit,i的不可用率，可通過(guò)式(5)求得。

U(Linit,i)=λtDur/8 760

(5)

式中：λ為線路的平均失效頻率；tDur為平均修復(fù)時(shí)間。獨(dú)立事件的不可用率乘積表示多條線路同時(shí)失效的概率，即為以N-k故障為初始故障的連鎖故障發(fā)生概率。

將上述的故障鏈后果和故障鏈概率相乘，則可計(jì)算出事故鏈的負(fù)荷損失期望值R(Cj)，用于表征事故鏈的風(fēng)險(xiǎn)。

R(Cj)=E(Cj)p(Cj)

(6)

故障鏈集合S的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)等于所含全部故障鏈的風(fēng)險(xiǎn)之和。

(7)

2 基于ED的故障鏈層次聚類

2.1 ED的定義

在時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘的諸多任務(wù)和問(wèn)題中，序列相似性度量是最基礎(chǔ)的問(wèn)題。以動(dòng)態(tài)時(shí)間歸整(dynamic time warping，DTW)算法為代表的時(shí)間序列度量方法已廣泛應(yīng)用在電力系統(tǒng)中，其通過(guò)對(duì)電流、電壓等時(shí)間序列的波形輪廓進(jìn)行匹配，完成故障源辨識(shí)[18]、擾動(dòng)分類[19]等任務(wù)。而改進(jìn)DCSS模型所生成的故障鏈本質(zhì)是事件序列，如圖2(b)所示，此類序列具有不等長(zhǎng)、離散性等特點(diǎn)，因此文中引入更直觀的ED算法，計(jì)算故障鏈?zhǔn)录蛄虚g的相似程度，為后續(xù)的分類過(guò)程提供聚類依據(jù)。

ED[20]是指將某一序列Cx通過(guò)插入、刪除與替換3種編輯操作轉(zhuǎn)換至另一序列Cy所需要的最小操作步數(shù)。假設(shè)存在2條由改進(jìn)DCSS模型生成的故障鏈Cx，Cy，按線路先后開斷的次序可表示為：

(8)

式中：Lx,1為故障鏈序列Cx中第1條開斷的線路；m為Cx中開斷線路的總數(shù)(Cy同理)。Cx與Cy之間的ED可通過(guò)構(gòu)造一個(gè)(m+1)×(n+1)維矩陣D遞歸求取，矩陣元素di,j的計(jì)算公式為：

di,j=min(di-1,j+1,di,j-1+1,
di-1,j-1+Lx,i⊕Ly,j)

(9)

特別地，當(dāng)i=0或j=0時(shí)，di,j= max(i,j)。其中，?表示異或運(yùn)算，相等時(shí)取0，不等時(shí)取1。最終算得矩陣D的右下角元素dm,n即為故障鏈序列Cx與Cy之間的ED，dm,n越大代表Cx與Cy之的差異性越大。

當(dāng)故障鏈序列長(zhǎng)度不一致的時(shí)候，長(zhǎng)序列之間的ED將遠(yuǎn)大于短序列之間的ED，因此需要對(duì)ED進(jìn)行歸一化處理：

(10)

歸一化后的ED能較為準(zhǔn)確地度量具有不等長(zhǎng)、離散性等特點(diǎn)的故障鏈相似性，提高后續(xù)聚類分析的準(zhǔn)確性與數(shù)據(jù)挖掘的效率。

2.2 基于AGNES算法的故障鏈聚類

文中采用凝聚式層次聚類(AGglomerative NESting,AGNES)算法[21]，根據(jù)2.1節(jié)所得的故障鏈間的ED，完成對(duì)故障鏈集合的聚類分析。

AGNES算法“自底而上”的聚類過(guò)程如圖3所示。隨著ED的增加，故障鏈序列逐漸合并，直至最后聚至同一類中。聚類簇?cái)?shù)可通過(guò)改變截取閾值來(lái)靈活調(diào)整，而最優(yōu)聚類簇?cái)?shù)可通過(guò)Calinski-Harabaz(CH)指標(biāo)[22]進(jìn)行評(píng)估求取。其中，S為由故障鏈Cj組成的故障鏈集合。

圖3 層次聚類Fig.3 Tree diagram of hierarchical clustering

以CH指標(biāo)較高的簇?cái)?shù)對(duì)故障鏈集合進(jìn)行劃分后，同集合內(nèi)故障鏈相似度較高，即線路開斷的先后次序相近，則可近似認(rèn)為此類故障鏈在同一連鎖故障演化模式下產(chǎn)生。對(duì)各類故障鏈集合分別進(jìn)行關(guān)鍵線路辨識(shí)，找出各連鎖故障演化模式下具有推波助瀾作用的薄弱環(huán)節(jié)，能有效提高辨識(shí)精度。

3 連鎖故障關(guān)鍵線路辨識(shí)

3.1 線路風(fēng)險(xiǎn)重要度

假設(shè)故障鏈集合S共有m條故障鏈，其中有h(h≤m)條故障鏈包含線路Li，即滿足：

Li∈Cjj=1,2,…,h

(11)

則線路Li的風(fēng)險(xiǎn)重要度的計(jì)算公式為：

(12)

式中：ω(Li,Cj)為線路Li在故障鏈Cj中的重要度權(quán)重?？紤]到最終負(fù)荷損失是由故障鏈中所有線路開斷造成的，且連鎖故障演變過(guò)程存在級(jí)聯(lián)性，因此認(rèn)為先開斷線路對(duì)負(fù)荷損失的影響高于后開斷線路，相應(yīng)權(quán)重也更高。文中假設(shè)重要度權(quán)重隨開斷順序按指數(shù)分布遞減，則計(jì)算公式為：

ω(Li,Cj)=e-μ(X(Li,Cj)-1)

(13)

式中：X(Li,Cj)為線路Li在故障鏈Cj中的順序；μ為調(diào)節(jié)系數(shù)，用于調(diào)整重要度權(quán)重遞減的速度，μ越小，故障鏈中的線路權(quán)重分布就越均衡。當(dāng)μ=0.1時(shí)，按開斷順序算得的權(quán)重依次為1.000，0.915，0.819，0.741，0.670等。

綜合來(lái)看，線路所涉及的連鎖故障越多、引起的故障越嚴(yán)重、開斷順序越靠前，則對(duì)應(yīng)的線路風(fēng)險(xiǎn)重要度也會(huì)更高。按I(Li)對(duì)所有線路進(jìn)行排序，排名靠前的線路即為連鎖故障演化過(guò)程中的關(guān)鍵線路。

3.2 關(guān)鍵線路辨識(shí)流程

關(guān)鍵線路辨識(shí)流程如圖4所示。首先通過(guò)改進(jìn)DCSS模型生成故障鏈集合，然后計(jì)算故障鏈之間的ED，并通過(guò)選取合適的ED閾值，應(yīng)用AGNES算法完成對(duì)故障鏈的聚類，分別計(jì)算出同類故障鏈集合中各線路的風(fēng)險(xiǎn)重要度，識(shí)別出各類故障演化模式下的關(guān)鍵線路。

圖4 關(guān)鍵線路辨識(shí)流程Fig.4 Flow chart of critical line identification

4 算例分析

為了進(jìn)一步證明文中算法在大電網(wǎng)中的有效性，文中采用Matpower軟件包中的算例case2383wp進(jìn)行仿真研究，該算例的詳細(xì)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[23]。

4.1 故障鏈集合生成

文中采用抽樣效率較高的RC法，通過(guò)調(diào)用改進(jìn)DCSS連鎖故障仿真程序?qū)atpower軟件包中的2 383節(jié)點(diǎn)模型(滿足“N-1”準(zhǔn)則)進(jìn)行模擬。

2 383節(jié)點(diǎn)模型數(shù)據(jù)不包含線路平均故障頻率等參數(shù)，因此文中將IEEE RTS-79可靠性標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型的架空線故障率隨機(jī)映射至文中模型的2 896條線路上，使得2個(gè)模型的線路故障率概率密度分布函數(shù)f(P)相近，如圖5所示。

圖5 RTS-79與文中模型的線路故障率概率密度曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of line failure rate probability densityfunction of RTS-79 and the model in this paper

將映射所得的故障率與實(shí)際線路長(zhǎng)度相乘得到平均失效頻率λ之后，根據(jù)式(5)可算得相應(yīng)線路的不可用率U(Linit,i)，其中線路平均修復(fù)時(shí)間tDur取IEEE RTS-79標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的中位值10 h。

為平衡故障鏈搜索時(shí)間與搜索廣度，文中以負(fù)荷損失超過(guò)2 701 MW(占總負(fù)荷的10%)為篩選閾值，經(jīng)過(guò)10萬(wàn)次RC法循環(huán)仿真，共生成424條由不同N-2初始故障引發(fā)的故障鏈。對(duì)所生成的故障鏈進(jìn)行線路頻次統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如表1所示。

表1 故障鏈集合中線路出現(xiàn)頻次統(tǒng)計(jì)Table 1 Frequency statistics of occurrence of lines in fault chain set

由表1可知，僅有極少數(shù)線路在故障鏈集合中出現(xiàn)超過(guò)300次，而同時(shí)有多達(dá)397條線路出現(xiàn)小于27次。線路的頻次分布具有明顯的“長(zhǎng)尾效應(yīng)”，即故障鏈集合中很少一部分線路的出現(xiàn)次數(shù)遠(yuǎn)高于其他線路，表明這些線路與嚴(yán)重連鎖故障的觸發(fā)與演化存在密切關(guān)系。

4.2 故障鏈聚類結(jié)果

對(duì)4.1節(jié)所得的故障鏈集合采用ED算法，根據(jù)424條故障鏈之間的相似性可繪制出如圖6所示的熱力圖。以故障鏈間的ED為依據(jù)進(jìn)行層次聚類，可得如圖7所示的聚類過(guò)程樹狀圖。

圖6 故障鏈相似性熱力圖Fig.6 Fault chain similarity heat map

圖7 故障鏈集合層次聚類Fig.7 Hierarchical clustering of fault chain set

不同簇?cái)?shù)的聚類方案所得的CH評(píng)估指標(biāo)如圖8所示，由圖8可知，當(dāng)簇?cái)?shù)為3時(shí)，CH指標(biāo)最高，表明相應(yīng)的聚類方案最優(yōu)。3類故障鏈已在圖7中以不同顏色標(biāo)注，分別記為故障鏈集合①～③，同類集合中的故障鏈相似性較高，表明所涉及的連鎖故障演化路徑重合度較高。

圖8 不同聚類簇?cái)?shù)對(duì)應(yīng)的CH指標(biāo)Fig.8 CH index corresponding to different cluster numbers

4.3 關(guān)鍵線路辨識(shí)

對(duì)故障鏈集合①～③分別進(jìn)行信息統(tǒng)計(jì)，所得結(jié)果如表2所示，其中平均故障鏈長(zhǎng)度是指集合內(nèi)每條故障鏈所開斷線路條數(shù)的平均值。

表2 不同故障鏈集合的基本信息統(tǒng)計(jì)Table 2 Basic information statistics of different fault chain sets

根據(jù)式(12)—式(13)分別計(jì)算各故障鏈集合中的線路風(fēng)險(xiǎn)重要度I(Li)，調(diào)節(jié)系數(shù)μ取0.1。將所有線路按I(Li)進(jìn)行降序排列，排名靠前的線路即為相應(yīng)故障鏈集合中的關(guān)鍵線路。表3中分別列出了聚類前后各類故障鏈集合中線路風(fēng)險(xiǎn)重要度排名前5的關(guān)鍵線路，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)線路在未聚類時(shí)故障鏈總集合中的重要度排名。

表3 不同故障鏈集合中的關(guān)鍵線路排序Table 3 Critical lines rank in different fault chain sets

結(jié)合表2、表3可知，由于故障鏈集合①中的故障鏈占比較大(44.3%)，若直接對(duì)未聚類的故障鏈總集合進(jìn)行關(guān)鍵線路辨識(shí)，前5名分別為{L15,L96,L680,L113,L8}，此結(jié)果與故障集合①中的關(guān)鍵線路前5名{L15,L96,L113,L24,L680}高度重合，但故障鏈集合②與③中的關(guān)鍵線路在未聚類故障鏈總集合中的排名普遍較低，意味著若不進(jìn)行聚類極有可能造成故障鏈集合②與③中關(guān)鍵線路的漏選。

4.4 辨識(shí)結(jié)果有效性驗(yàn)證

文中參考文獻(xiàn)[24]，對(duì)算法所辨識(shí)的關(guān)鍵線路進(jìn)行容量擴(kuò)建，并基于相同的初始故障集重新進(jìn)行連鎖故障仿真，擴(kuò)容后故障鏈集合的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)R(S)下降得越多，證明相應(yīng)算法所辨識(shí)的線路在故障鏈集合中的重要性越高。

線路容量的調(diào)整在實(shí)際系統(tǒng)中可通過(guò)更換線路、增加并行線路等措施實(shí)現(xiàn)[25]。在文中的算例中，線路擴(kuò)建容量設(shè)定為額定容量的2倍，根據(jù)4.3節(jié)的關(guān)鍵線路辨識(shí)結(jié)果分別設(shè)置以下2組擴(kuò)容方案。

(1) 擴(kuò)容方案一。按未聚類時(shí)的辨識(shí)結(jié)果取線路風(fēng)險(xiǎn)重要度排序的前3名，具體擴(kuò)容線路為{L15,L96,L680}。

(2) 擴(kuò)容方案二。按聚類后的辨識(shí)結(jié)果分別取各故障鏈集合中的線路風(fēng)險(xiǎn)重要度排序第1名，具體擴(kuò)容線路為{L15,L250,L169}。

另設(shè)置隨機(jī)擴(kuò)容方案，即隨機(jī)選取3條故障鏈集合中所涉及的線路進(jìn)行擴(kuò)容。

對(duì)上述3種方案擴(kuò)容后的2 383節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重新進(jìn)行424組連鎖故障仿真并進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，其中隨機(jī)擴(kuò)容的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)由20次仿真后取平均值所得，原系統(tǒng)及3類方案下的風(fēng)險(xiǎn)如圖9所示。

圖9 不同擴(kuò)容方案下系統(tǒng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)比較Fig.9 Comparison of system cascading failure risks under different expansion plans

由圖9可知，上述的3種擴(kuò)容方案將連鎖故障整體風(fēng)險(xiǎn)由206.31 kW分別降至204.88 kW，132.54 kW，107.38 kW。隨機(jī)擴(kuò)容方案下，整體風(fēng)險(xiǎn)平均僅降低了1.43 kW，證明隨機(jī)選取的線路重要性較低。這是因?yàn)榫€路的重要性分布與4.1節(jié)所述的頻次分布類似，皆具有“長(zhǎng)尾效應(yīng)”，隨機(jī)選取線路大概率為重要性不高的非關(guān)鍵線路。而在基于線路風(fēng)險(xiǎn)重要度排序的2種擴(kuò)容方案中，方案二能最大程度地降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)，其中Ploss≥30%的大規(guī)模連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)由79.8 kW減少至24.1 kW，明顯低于方案一的52.6 kW，證明分類辨識(shí)所得關(guān)鍵線路的重要性更高。

為進(jìn)一步探究辨識(shí)結(jié)果對(duì)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的影響，按故障鏈集合①～③對(duì)原系統(tǒng)及擴(kuò)容方案一、二下的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，對(duì)比結(jié)果如表4所示，其中，括號(hào)內(nèi)表示相較于原系統(tǒng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)下降的百分比。

由表4可知，在未聚類時(shí)，方案一使得故障鏈集合①中的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)下降了50.7%，但同時(shí)僅讓故障鏈集合③的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)降低了0.36%。因此未聚類時(shí)所辨識(shí)的線路對(duì)大規(guī)模故障鏈集合而言重要性較高，對(duì)其他規(guī)模較小故障鏈集合的影響力則相對(duì)有限。相比之下，方案二下的整體風(fēng)險(xiǎn)下降了48.0%，故障鏈集合①～③的風(fēng)險(xiǎn)分別下降了58.6%，74.4%，11.0%，皆優(yōu)于方案一，證明分類辨識(shí)的線路集合{L15,L250,L169}在各類集合中的重要程度皆高于未聚類前的辨識(shí)結(jié)果。

上述結(jié)果說(shuō)明，若直接對(duì)未聚類的424條故障鏈進(jìn)行關(guān)鍵線路辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果將傾向于占比較大的故障鏈集合，難以全面顧及各類連鎖故障演化模式，所辨識(shí)的線路在規(guī)模較小集合中的重要性也相對(duì)較低。相比之下，基于故障鏈聚類算法的分類辨識(shí)結(jié)果使得各類連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的下降程度更高，進(jìn)一步證明了故障鏈聚類算法對(duì)于提高關(guān)鍵線路辨識(shí)效果的有效性。

4.5 與其他關(guān)鍵線路辨識(shí)算法的比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證文中所提關(guān)鍵線路分類辨識(shí)算法的有效性，文中針對(duì)2 383節(jié)點(diǎn)模型采用潮流介數(shù)法[26—27]與連鎖故障關(guān)系圖(cascading failure graph，CFG)法[25]，分別得到線路重要性排序，根據(jù)排序結(jié)果前3名分別設(shè)置相應(yīng)的線路擴(kuò)容方案。其中潮流介數(shù)法具體擴(kuò)容線路為{L169,L52,L23}，CFG法具體擴(kuò)容線路為{L8,L38,L90}。對(duì)擴(kuò)容后的系統(tǒng)重新進(jìn)行仿真與連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，所得結(jié)果與4.4節(jié)的擴(kuò)容方案一、二比較，對(duì)比結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，由于潮流介數(shù)法未考慮連鎖故障的演化過(guò)程，因此辨識(shí)結(jié)果對(duì)降低系統(tǒng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的作用較??；CFG法與文中所提方法(未聚類)雖能一定程度降低系統(tǒng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)，但缺乏對(duì)各類連鎖故障演化模式的綜合考慮，作用依然有限；相比之下，基于故障鏈聚類的關(guān)鍵線路擴(kuò)容方案能夠最大程度地降低系統(tǒng)的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)，證明文中方法(聚類后)所辨識(shí)線路的重要程度更高。

5 結(jié)語(yǔ)

文中首先建立了改進(jìn)DCSS仿真模型，并對(duì)過(guò)載主導(dǎo)型連鎖故障進(jìn)行仿真，生成含豐富時(shí)序信息的故障鏈集合。針對(duì)現(xiàn)有關(guān)鍵線路辨識(shí)算法未能對(duì)各類故障演化模式予以全面考慮的不足，文中提出了基于ED的故障鏈聚類算法，對(duì)相似度較高的故障鏈集合進(jìn)行分類評(píng)估，能夠更加精確地揭露特定演化路徑下的薄弱環(huán)節(jié)，可進(jìn)一步提高關(guān)鍵線路的辨識(shí)精度與效率。以Matpower 2 383節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵線路進(jìn)行擴(kuò)建，以擴(kuò)容前后的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)水平為依據(jù)，量化比較了各類算法所辨識(shí)線路的重要性，進(jìn)一步證明了所提模型及算法的有效性。文中的研究工作還可從以下方面進(jìn)一步完善和深入：

(1) 隨著高壓直流的投運(yùn)及大量電力電子器件在電力系統(tǒng)中應(yīng)用，連鎖故障過(guò)程中的無(wú)功問(wèn)題、交直流耦合問(wèn)題日益突出，基于更復(fù)雜模型及其故障鏈數(shù)據(jù)集的關(guān)鍵線路辨識(shí)將是后續(xù)研究的要點(diǎn)。

(2) 文中從故障演化路徑相似性的角度進(jìn)行聚類，后續(xù)可進(jìn)一步考慮如失負(fù)荷量、系統(tǒng)解列程度等其他變量作為聚類依據(jù)。