羅浩 甘賢備 晏亮 呂海龍 楊彤麟 郭輝

1.湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081

跨海橋梁結(jié)構(gòu)承受隨時間和空間變化的各種隨機(jī)荷載，如風(fēng)荷載、波浪荷載等。大多數(shù)研究只考慮風(fēng)荷載作用在橋梁上的一些動力特性，而忽略了波浪荷載的影響［1-4］。波浪荷載對橋梁的作用是一個復(fù)雜的非線性流固耦合問題，難以有效模擬波浪荷載。根據(jù)海洋工程波浪理論，海洋工程結(jié)構(gòu)分為小尺度結(jié)構(gòu)物和大尺度結(jié)構(gòu)物。對于小尺度結(jié)構(gòu)物，采用Morison等［5］提出的莫里森方程計算波浪荷載。對于跨海大橋的橋墩、橋塔或承臺結(jié)構(gòu)，當(dāng)特征尺寸與入射波波長比值大于0.2時，其對波浪場的影響不可忽略，應(yīng)按大尺度結(jié)構(gòu)物來計算波浪荷載。在實(shí)際工程中，基于繞射理論或Froude?Kylov理論的求解方法，即使僅求解一階問題，能得到解析解的結(jié)構(gòu)也非常少。因此，大量結(jié)構(gòu)物的波浪荷載求解采用數(shù)值方法［6］。隨著數(shù)值求解技術(shù)的高速發(fā)展，很多學(xué)者對計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）波浪數(shù)值水槽進(jìn)行了深入研究，并取得了很多的研究成果［7-9］。

本文基于計算流體力學(xué)及波浪力學(xué)理論，運(yùn)用CFD軟件對波浪場進(jìn)行數(shù)值模擬，研究大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋在波浪荷載作用下的動力響應(yīng)規(guī)律。

1 CFD造波理論基礎(chǔ)

1.1 基本控制方程

質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）［10-12］為

式中：ρ為流體密度；t為時間；u、v、w分別為流體運(yùn)動速度在x、y、z三個方向的分量。

動量守恒方程（Navier?Stokes方程）［10-12］為

式中：p為流體微元體上的壓力；τxx、τxy、τxz均為黏性應(yīng)力分量；μ為動力黏性系數(shù)；Fx、F y、Fz均為體積力。

1.2 湍流控制方程

波浪運(yùn)動屬于經(jīng)典的湍流運(yùn)動。湍流數(shù)值模擬的方法分為兩類：直接數(shù)值模擬方法和非直接模擬方法。由于直接數(shù)值模擬方法求解三維問題對計算機(jī)內(nèi)存空間及運(yùn)算速度要求很高，目前還無法真正用于工程上的計算。因此，一般選用非直接數(shù)值模擬方法。本文選擇應(yīng)用較廣泛的Reynolds平均法（Reyn?olds Averaged Navier?Stoke，RANS）對湍流運(yùn)動進(jìn)行數(shù)值模擬。

能夠體現(xiàn)湍流特點(diǎn)的湍流模型有標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型和RNGk?ε模型，k為風(fēng)湍動能，ε為湍流耗散率。標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型假定湍動黏度是各向同性的，對低雷諾數(shù)、大曲率強(qiáng)旋流的流動適用性較差；RNGk?ε模型對湍流黏度比進(jìn)行修正，并充分考慮流體在旋轉(zhuǎn)中、旋流流動的影響，更好地解決了高應(yīng)變率和流線設(shè)計中彎曲程度較大的流動。由于大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋和三維波浪場相互作用，波浪荷載會出現(xiàn)變形破碎，因此本文湍流模型采用RNGk?ε模型［10］，即

式中：ui為時均速率；αk為逆有效普朗特數(shù)，αk=1.39；μeff為有效黏性系數(shù)，μeff=μ+μt，μt=ρCμk2/ε，Cμ=0.0845；Gk為時均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生項；C1ε-[η(1-η/η0)/(1+βη3)]，C1ε=1.42；η為平均流時間尺度與湍流時間尺度之比；η=(2E ij E ij)1/2k/ε；Eij為平均應(yīng)變速率張量，E ij=(?u i/?x j+?u j/?x i)/2；η0=4.377，β=0.012；C2ε=1.68。

1.3 邊界條件及初始條件

進(jìn)口設(shè)置為速度入口邊界，初始時刻的初始速度為0，水面為靜水面。出口邊界采用出流（Outflow）邊界條件，即Sommerfeld輻射邊界條件。

1.4 數(shù)值造波方法

本文主要通過設(shè)置水槽進(jìn)口造波邊界相關(guān)波浪參數(shù)進(jìn)行邊界法造波。采用ANSYS中FLUENT板塊自帶的Open channel wave BC，通過設(shè)置合理的邊界條件生成三維弦函數(shù)波浪。

定義入射波的波浪形式H為

式中：A為振幅；γ為相位差；d為波數(shù)，d x=dcosθ，d y=dsinθ；ωe為有效波頻率，ωe=ω+dU，ω為波頻率，U為入射波速度。

2 CFD數(shù)值計算方法的驗證

為了驗證CFD數(shù)值計算方法的可行性，結(jié)構(gòu)驗證模型采用文獻(xiàn)［8］的物理實(shí)驗資料。波浪參數(shù)為：直徑0.36 m，水深0.38 m，波高0.083 m，波浪周期1.35 s。根據(jù)試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)，數(shù)值波浪水池的計算區(qū)域尺寸為8.0 m（長）×3.6 m（寬）×0.6 m（高），水槽寬度與筒徑之比為4.44。數(shù)值模型見圖1，波浪力時程曲線見圖2。

圖1 數(shù)值模型

圖2 波浪力時程曲線

由圖2可知，本文模型波浪力計算峰值為57.0 N。文獻(xiàn)［8］中單筒的波浪力峰值試驗值和數(shù)值模擬值分別為56.5、54.6 N，本文模型計算值與文獻(xiàn)［8］試驗值接近，驗證了本文采用的波浪場數(shù)值計算方法可行。

3 波浪荷載效應(yīng)研究

3.1 工程概況

一座高速鐵路跨海連續(xù)剛構(gòu)橋（圖3），跨度為（88+160+88）m，主梁采用單箱單室截面，跨中及端支座截面梁高為5.0 m，中支座處梁高為9.8 m；主墩為雙肢薄壁結(jié)構(gòu)，墩柱中心距為8 m。受潮流影響，計算采用歷史最高水位，距承臺底部13.4 m。

圖3 連續(xù)剛構(gòu)全橋立面（單位：m）

梁和墩采用beam188單元模擬，橫隔板采用mass21單元模擬。建立模型時對結(jié)構(gòu)施加如下約束：兩端支座節(jié)點(diǎn)處約束豎向自由度和橫向自由度，通過約束繞橋向的轉(zhuǎn)動來實(shí)現(xiàn)；雙肢薄壁墩與梁固結(jié)；墩底與承臺簡化為固結(jié)形式，通過約束墩底節(jié)點(diǎn)的所有自由度來實(shí)現(xiàn)。

3.2 CFD波浪荷載數(shù)值模擬

采用ANSYS軟件中CFD模塊建立波浪水槽模型，計算區(qū)域尺寸200 m（長）×80 m（寬）×32 m（高）。波浪傳播方向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)距離選取漸進(jìn)格式，橋墩附近局部加密到0.10 m，水面附近1倍波高內(nèi)豎向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)距離取0.21 m，其余部分越遠(yuǎn)離水面的網(wǎng)格越稀。波浪沿x軸正向傳播，波浪場速度云圖見圖4。

圖4 波浪場速度云圖（單位：mm·s-2）

3.3 CFD波浪荷載數(shù)值計算結(jié)果

3.3.1 相同周期下不同波高的橋梁動力響應(yīng)

根據(jù)當(dāng)?shù)厮臈l件、波浪理論的基本規(guī)律和波浪力時程曲線隨時間呈周期性變化的特點(diǎn)，繪制波高為2、3、4、5、6、8 m的波浪力極值變化曲線，見圖5。

圖5 不同波高下波浪力極值變化曲線

由圖5可知，波浪力極值隨波高的增大而增大，在波高為2～5 m時增幅較大，在波高為6～8 m時增幅較小。橫橋向波浪力極值總是大于縱橋向波浪力極值，原因是波浪沖擊橋墩時發(fā)生繞射，產(chǎn)生縱向波浪力，其值明顯小于橫橋向波浪力。

為了分析波高對連續(xù)剛構(gòu)橋的影響，計算不同波高下波浪荷載作用在橋墩時的動力響應(yīng)（波浪荷載周期為8.8 s、波長為90 m），見圖6?？芍孩倏缰袡M向位移峰值總是大于支座和邊跨橫向位移峰值。隨著波高的增大，跨中橫向位移峰值與支座和邊跨橫向位移峰值的差值也隨之變大，在波高為2 m時，差值分別為0.05、0.09 mm；在波高為8 m時，差值分別為0.20、0.28 mm。②各位置的橫向位移峰值隨波高增大而增大。③波高從2 m變化至5 m時峰值跨中位移增幅為190.0%；波高從5 m變化至8 m時峰值跨中位移增幅為9.6%。當(dāng)波高增大到一定值時，跨中橫向位移的增幅會減小。原因是本文中不同波高下波浪荷載周期均為8.8 s，當(dāng)波高增大到一定值時結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)受波浪周期和波長共同影響。②峰值加速度整體變化規(guī)律與位移變化規(guī)律相似，當(dāng)波高增大到一定值時，各位置加速度峰值的增幅會減小。

圖6 不同波高下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)

由于波高為5 m時結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)最大，為了解波浪荷載對剛構(gòu)橋的動力響應(yīng)規(guī)律，對比波高為2、5、8 m時跨中位移和加速度時程曲線，見圖7。

圖7 不同波高下跨中橫向位移和加速度時程曲線

由圖7可知：①當(dāng)波高為2、5、8 m的波浪荷載作用在連續(xù)剛構(gòu)橋時，位移變化幅度分別為0.184、0.530、0.540 mm，跨中橫向加速度峰值分別為4.0、17.1、17.4 mm/s2。②當(dāng)波高較小的波浪荷載作用于橋梁時，加速度時程曲線和位移時程曲線在計算時間內(nèi)持續(xù)變化；隨著波高增大，位移和加速度產(chǎn)生較大的變化。③當(dāng)波浪達(dá)到一定高度后，在波浪荷載作用的前一段時間內(nèi)加速度和位移沒有任何變化，存在滯后效應(yīng)，且加速度和位移變化幅度相差不大。

不同波高下的跨中和墩頂橫向位移峰值見圖8?？芍孩俣枕敊M向位移隨波高增大而增大，當(dāng)波高增大到一定值時，墩頂橫向位移的增幅減小。②跨中位移峰值始終大于墩頂橫向位移峰值，且隨波高的增大二者差值逐漸增加。

圖8 跨中和墩頂橫向位移峰值對比

3.3.2 相同波高下不同周期的橋梁動力響應(yīng)

隨著波高的增大，位移和加速度變化不明顯的主要原因是波浪荷載周期相同。波浪的聯(lián)合統(tǒng)計特征是：對于較大的波高，周期在平均周期附近比較集中；對于較小的波高，周期在平均周期附近比較分散。為了研究波浪周期對橋梁動力響應(yīng)的影響，根據(jù)橋梁的實(shí)際場地情況，波高取2.4 m；結(jié)構(gòu)對3～15 s的周期比較敏感，因此選取周期為3.3、3.5、4.0、5.0、5.8、6.4、8.0、10.0、12.0 s進(jìn)行分析。不同周期下波浪力極值變化曲線見圖9。

圖9 不同周期下波浪力極值變化曲線

由圖9可知：①周期為3.3～6.4 s時橫橋向波浪力極值增長速率較大，周期大于6.4 s時變化幅度較小。②周期為3.3～5.0 s時縱橋向波浪力極值增長速率較大，周期大于5.0 s時，波浪力極值隨周期的增加呈減小趨勢。

選取2#墩附近采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，對比不同周期下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，見圖10。可知：①在波高相同的情況下，位移和加速度受波浪周期的影響較大。②不同位置位移響應(yīng)和加速度峰值出現(xiàn)的周期為3.5～4.0 s。Ⅱ號邊跨1/2、Ⅱ號支座處、Ⅱ號中跨1/4以及跨中的加速度峰值分別為0.088、0.780、0.850、1.190 mm/s2，位移峰值分別為0.007、0.011、0.021、0.031 mm。③隨著周期的增加，位移和加速度逐漸減??；當(dāng)周期增加到某一值時，位移和加速度的變化幅度減小，且趨于穩(wěn)定。對比圖6可知，在周期相同的情況下也有類似的規(guī)律。因此，對于此類剛構(gòu)橋應(yīng)合理考慮波浪周期和波高的影響，不能只考慮其中某一個因素。

圖10 不同周期下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)

4 結(jié)論

1）跨中處位移總是大于橋梁其他位置的位移；跨中橫向位移會隨著波高增大而增大，但當(dāng)波高增大到一定值時，跨中橫向位移的增幅會減??；跨中橫向加速度隨波高的增大而增大，但波高增大到一定值時，跨中橫向加速度的增幅不明顯。

2）墩頂橫向位移隨波高增大而增大，但當(dāng)波高增大到一定值時，墩頂橫向位移的增幅會減小。

3）不同波高下跨中橫向位移的峰值均大于墩頂橫向位移的峰值。

4）對大跨度跨海橋梁進(jìn)行波浪荷載動力研究時應(yīng)合理考慮波浪周期和波高的影響，不能只考慮其中某一個因素。