高廣運(yùn) 洪 洋 耿建龍 李永佳

(①同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系， 上海 200092， 中國) (②同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092， 中國)

0 引 言

地震造成的直接與次生災(zāi)害中，土體液化是一種具有強(qiáng)破壞性的地震災(zāi)害(汪發(fā)武， 2019; 杜星等， 2020)。對飽和砂土而言，液化常常導(dǎo)致地表大變形(段釗等， 2020)。目前，國內(nèi)外學(xué)者對飽和砂土液化研究較多，但針對地震作用下砂土液化機(jī)理及其判別方法尚未形成統(tǒng)一觀點(diǎn)(馮忠居等， 2019)。此外，飽和砂土場地基底產(chǎn)生的地震波傳播至地表時(shí)，在場地放大效應(yīng)的作用下，地表加速度會(huì)被放大，振動(dòng)持時(shí)變長，震害進(jìn)一步加強(qiáng)(李兆焱等， 2016)。因此，開展地震作用下飽和砂土液化判別與放大效應(yīng)的研究具有重要意義。

在砂土液化判別研究中，曹振中等(2010)以2008年汶川地震的砂礫土液化現(xiàn)象為背景，分析了現(xiàn)有典型砂土液化剪切波速判別方法對砂礫土的適用性。高清材等(2021)同時(shí)用規(guī)范法和Seed簡化試驗(yàn)分析法對赤壁長江公路大橋場地進(jìn)行了砂土液化判別。李大爭等(2013)分別使用FLAC3D數(shù)值模擬方法和標(biāo)準(zhǔn)貫入法對南水北調(diào)中線工程河南段引水干渠渠基進(jìn)行砂土液化判別，分析了不同土層的液化情況。鄒炎等(2015)基于Yang et al. (2003)提出的砂土液化本構(gòu)模型，采用OpenSees分析了砂土密實(shí)度對液化區(qū)范圍、隔震效應(yīng)、地表加速度以及豎向沉降量等的影響。

陳黨民等(2013)基于西安地區(qū)大量鉆孔資料，建立了不同覆蓋層厚度和不同等效剪切波速的一維土層反應(yīng)模型，分析了場地條件對地表峰值加速度的放大效應(yīng)的影響。朱姣等(2015)以蘇州城區(qū)的鉆孔剖面為研究對象，分析了地震基巖面的選取對地震放大效應(yīng)的影響。周燕國等(2017)基于一維彈性波動(dòng)理論，分析了深厚覆蓋層在不同條件下的地震放大效應(yīng)。

綜上所述，當(dāng)前研究中少有地震荷載類型與相對密度對砂土液化判別和放大效應(yīng)影響的研究。本文使用在邊界面塑性模型框架內(nèi)開發(fā)的砂土本構(gòu)模型，基于開源有限元平臺(tái)OpenSees建立一維剪切梁土柱模型，以循環(huán)應(yīng)力比CSR和循環(huán)抗力比CRR為控制指標(biāo)，對比了不同液化判別方法的差異，分析了地震荷載類型和砂土相對密度對液化判別和放大效應(yīng)的影響。

1 有限元模型的建立與驗(yàn)證

1.1 砂土有限元模型建立

在動(dòng)單剪試驗(yàn)中，土樣在邊界上受到剪切力作用，應(yīng)力主軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)，獲得的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)更符合真實(shí)地震中土體的受力情況(邵生俊等， 2017)。因此，本文基于OpenSees建立了Phillips et al.(2012)建議的一維剪切梁土柱模型。

在飽和砂土液化過程中，滲透系數(shù)并不是一個(gè)一成不變的定值，因此本文采用了Wang et al. (2014)在邊界面塑性模型框架內(nèi)開發(fā)的砂土本構(gòu)模型。計(jì)算過程中，根據(jù)Shahir et al. (2012)建議的變滲透系數(shù)模型，每個(gè)分析步驟結(jié)束后都按照各個(gè)深處的超孔壓更新單元的滲透系數(shù)。模型計(jì)算參數(shù)如表 1所示。

表 1 砂土計(jì)算模型參數(shù)(Wang et al.，2014)Table1 Sand model parameters(Wang et al.，2014)

模型網(wǎng)格由20個(gè)邊長1m的立方體單元組成，單元采用三維完全耦合單元BrickUP。為更好地模擬地震荷載和自由場地條件，單元同層節(jié)點(diǎn)綁定3個(gè)方向的自由度，最底面節(jié)點(diǎn)約束住各方向的自由度。模型底面和側(cè)面設(shè)置為不排水，模型頂面排水且保持孔隙壓力為0。模型土采用福建砂計(jì)算參數(shù)，如表 2所示。

表 2 福建砂物理力學(xué)參數(shù)(梁甜， 2013)Table2 Properties of Fujian sand(Liang， 2013)

1.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性，在已建立的砂土有限元模型中輸入汶川地震德陽地震波，得到模型不同時(shí)刻的豎向位移。繪制離心模型試驗(yàn)結(jié)果(梁甜， 2013)和數(shù)值模擬結(jié)果如圖 1所示。由圖可知，在豎向位移未穩(wěn)定時(shí)，計(jì)算得到的位移值大于離心試驗(yàn)平均值。在豎向位移趨于穩(wěn)定后，本文計(jì)算結(jié)果和離心試驗(yàn)的最終位移均值為-27.6cm。因此，該模型能夠較好地模擬砂土在地震荷載下的液化情況。

圖 1 不同時(shí)刻的豎向位移曲線對比Fig. 1 Vertical displacement curve at different moments

2 地震波的選取

地震荷載特性是促使飽和砂土液化變形的外在因素，已有研究表明振動(dòng)型和沖擊型兩種類型的地震波引起的豎向應(yīng)變差異明顯(張海丘等， 2015)，因此本文分別選取了震級和持續(xù)時(shí)間相似的沖擊型地震波El-Centro(RSN171、RSN184)和振動(dòng)型地震波Northridge(RSN988、RSN1005)作為輸入荷載，選取的4個(gè)地震波具有相近的持續(xù)時(shí)間(40s)。地震波參數(shù)和加速度時(shí)程曲線分別如表 3和圖 2示。為避免地震波的幅值等因素對計(jì)算結(jié)果的影響，將所有的地震波統(tǒng)一進(jìn)行加速度調(diào)幅。

表 3 地震波參數(shù)Table3 Seismic wave parameters

3 砂土場地液化判別影響因素分析

為分析砂土場地液化判別的影響因素，本文以循環(huán)應(yīng)力比CSR和循環(huán)抗力比CRR為控制指標(biāo)，分析了Seed簡化法和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果在液化判別方面的差異，研究了地震荷載類型和砂土相對密度對液化發(fā)生可能性的影響規(guī)律。

3.1 基于Seed簡化法的液化評估方法

Seed簡化法(Seed et al.，1966)通過計(jì)算土體的抗液化強(qiáng)度(用循環(huán)抗力比CRR-Cyclic Resistance Ratio表示)和由地震動(dòng)引起的循環(huán)應(yīng)力水平(用循環(huán)應(yīng)力比CSR-Cyclic Stress Ratio表示)判別砂土液化。當(dāng)CSR大于CRR時(shí)，認(rèn)為場地發(fā)生液化。

3.1.1 循環(huán)抗力比CRR的確定

采用周燕國等(2005)提出的剪切波速法計(jì)算CRR，如式(1)所示。

(1)

式中：rc為考慮多向加載影響的系數(shù)；Pa為參考壓力(kPa)；kN為擬合系數(shù)；F(emin)為有關(guān)砂土最小孔隙比的函數(shù)；Vs1為考慮了上覆應(yīng)力修正的剪切波速(m·s-1)。

由式(1)可知，循環(huán)抗力比CRR與土體孔隙比、初始上覆壓力和震級有關(guān)，而El-Centro波中的RSN171與RSN184、Northridge波中的RSN988與RSN1005震級相同，因此本文計(jì)算了El-Centro波與Northridge波的CRR值(相對密度分別取30%和75%)隨深度變化，結(jié)果如圖 3所示。

圖 2 地震波加速度時(shí)程曲線Fig. 2 Seismic acceleration time history curve a. E1-Centro(RSN171波)； b. E1-Centro(RSN184波); c. Northridge(RSN988波); d. Northridge(RSN1005波)

圖 3 深度-循環(huán)抗力比圖Fig. 3 Depth-CRR line chart

由圖 3可知，土體埋深越淺，循環(huán)抗力比CRR越大； 沖擊型地震波的CRR大于振動(dòng)型地震波； 相對密度越大時(shí)CRR越大。

3.1.2 基于Seed簡化法的CSR計(jì)算

Seed et al.(1966)提出土柱所受的循環(huán)應(yīng)力比CSR可按式(2)估算：

(2)

式中：amax為地表峰值加速度(m·s-2)；g為重力加速度；σv0為計(jì)算深度處的豎向總應(yīng)力(kPa)；σ′v0為計(jì)算深度處的有效應(yīng)力(kPa)；γd為剪應(yīng)力折減系數(shù)；MSF為震級修正系數(shù)。

以相對密度Dr=30%為例，結(jié)合高廣運(yùn)等(2020)獲得的各地震波作用下地表峰值加速度(表 4)，得到各個(gè)土柱不同深度下的循環(huán)應(yīng)力比CSR值如圖 4示。由圖可知，隨著深度的增加，CSR逐漸減小。在9.5m深度處，曲線變化的斜率增大，這是因?yàn)榧魬?yīng)力折減系數(shù)γd在9.15m處表達(dá)式發(fā)生了改變。

表 4 地表峰值加速度(Dr=30%)Table4 Peak surface acceleration(Dr=30%)

圖 4 深度-循環(huán)應(yīng)力比折線圖Fig. 4 Depth-CSR line chart

圖 5 基于Seed簡化法的CRR和CSRFig. 5 CRR and CSR by Seed simplification method a. El-Centro; b. Northridge

根據(jù)El-Centro和Northridge兩種地震荷載下的CRR值(圖 3)，繪制El-Centro地震波中RSN171和RSN184、Northridge地震波中RSN988和RSN1005的CRR、CSR如圖 5所示。由圖可知，RSN1005地震波下任意深度的CSR均大于CRR，RSN171、RSN184和RSN988地震波下，土柱分別在深度小于16m、17m和16.5m時(shí)CSR大于CRR，說明以上區(qū)段內(nèi)砂土發(fā)生了液化。

3.2 基于數(shù)值計(jì)算結(jié)果的液化評估方法

采用已建立的數(shù)值計(jì)算模型，計(jì)算得到相對密度Dr為30%和75%時(shí)4種地震波下土柱各深度處的最大剪應(yīng)力與有效應(yīng)力，并根據(jù)式(3)計(jì)算CSR值(Green et al.， 2008)，如圖 6所示，并在圖中繪制了3.1.1節(jié)中得到的循環(huán)抗力比CRR。

(3)

式中：τmax為土層計(jì)算深度處的最大剪應(yīng)力(kPa)；σ′v0為計(jì)算深度處的有效應(yīng)力(kPa)。

圖 6 基于數(shù)值模擬4種地震波的CRR和CSRFig. 6 CRR and CSR of four seismic waves by numerical simulation a. RSN171； b. RSN184； c. RSN988； d. RSN1005

由圖 6可知，相對密度Dr為30%時(shí)， 4種地震波下CSR計(jì)算值由模型底部向上均呈減小趨勢。相對密度Dr為75%時(shí)，CSR計(jì)算值隨深度變化不明顯，這是由于地震荷載下，砂土相對密度較大時(shí)砂土中孔隙水壓力變化更快(鄒佑學(xué)等， 2019)。4種地震波下CSR明顯小于循環(huán)抗力比CRR，說明砂土均不發(fā)生液化。土柱在沖擊型地震波El-Centro(RSN171、RSN184)作用下各深度處的CSR值均大于振動(dòng)型地震波Northridge(RSN988、RSN1005)。同一地震波荷載作用下，相對密度為Dr=75%時(shí)的CSR大于相對密度Dr=30%時(shí)的CSR。

3.3 液化判別影響因素分析

為分析地震荷載類型及相對密度對砂土液化的影響，判斷土體目前受力狀態(tài)距達(dá)到液化的差值，引入差值比R分析地震動(dòng)引起的循環(huán)應(yīng)力水平CSR與土體抗液化強(qiáng)度CRR的差值：

R=(CSR-CRR)/CRR

(4)

分別計(jì)算相對密度Dr為30%和75%時(shí)， 4種地震波下深度1.5m、5.5m、10.5m、15.5m和19.5m處的CSR值和CRR值，并計(jì)算對應(yīng)的差值比如圖 7所示。

由圖 7可知，在相同相對密度下，沖擊型地震波(RSN171、RSN184)作用下的差值比小于振動(dòng)型地震波(RSN988、RSN1005)作用下的差值比。這是由于沖擊型地震波持續(xù)時(shí)間較短，但較大的荷載峰值使得砂土場地產(chǎn)生更大的循環(huán)應(yīng)力CSR，從而更易引起場地的液化。

圖 7 不同深度處CSR與CRR的差值比Fig. 7 The ratio between CSR and CRR with depth a. Dr=30%; b. Dr=75%

對不同相對密度的砂土場地，可以發(fā)現(xiàn)相對密度較小的砂土差值比R較小，說明相對密度越小的土體CSR值越接近CRR，越容易達(dá)到液化條件。由圖 7a可知，差值比由基底向上逐漸增大，表明相對密度較小時(shí)，基底比土層表面更容易發(fā)生液化。

對比兩種方法的計(jì)算結(jié)果，Seed簡化法得到的基底處CSR較大，并隨基底向上增大顯著，而基于數(shù)值計(jì)算得到的CSR隨基底處向上呈減小趨勢，因此Seed簡化法的計(jì)算結(jié)果較大，更易判定砂土發(fā)生了液化。此外，由Seed簡化法得到的CRR的斜率明顯小于CSR的斜率，而數(shù)值計(jì)算得到的兩者斜率相近，表明Seed簡化法認(rèn)為埋深越淺越容易發(fā)生液化，這是由于Seed簡化法在計(jì)算時(shí)僅考慮了地表峰值加速度，而振動(dòng)峰值加速度amax在向地表傳播的過程中存在放大效應(yīng)，計(jì)算得到的CSR值偏大。而數(shù)值模擬考慮了不同深度處的應(yīng)力情況，減少了放大效應(yīng)的影響。因此，Seed簡化法適用于放大效應(yīng)不明顯的砂土液化判別，且公式參數(shù)的取值是提高判別可靠度的關(guān)鍵?；跀?shù)值計(jì)算的液化判別方法未考慮震級的影響，但計(jì)算公式簡便，是考慮了放大效應(yīng)的簡單液化判別方法。

4 地震放大效應(yīng)的影響因素分析

由3.3可知，從基底傳至地表的峰值加速度存在一定的放大效應(yīng)。為分析地震荷載類型和砂土相對密度對放大效應(yīng)的影響，使用放大系數(shù)ks(陳黨民等， 2013)計(jì)算了不同深度、地震荷載類型及相對密度下的峰值加速度，如式(5)：

ks=amax/a0

(5)

式中：amax為不同深度處地震動(dòng)加速度峰值(m·s-2)；a0為基底輸入地震動(dòng)加速度峰值(m·s-2)。

4.1 地震荷載類型對放大系數(shù)的影響

選取相對密度分別為Dr=30%和Dr=75%，分別計(jì)算沖擊型地震波El-Centro(RSN171、RSN184)和振動(dòng)型地震波Northridge(RSN988、RSN1005)放大系數(shù)隨深度變化曲線，如圖 8所示。其中：基底輸入地震加速度峰值見表 3。

由圖 8可知，從基底到地表，兩種類型地震波的放大系數(shù)呈逐漸增大，但增大速率逐漸減小，這是由于地基深部液化，峰值加速度放大效應(yīng)降低(陳國興等， 2012)。與沖擊型地震波相比，振動(dòng)型地震波引起的放大效應(yīng)整體較高，且振動(dòng)型地震波在傳播過程中較早地出現(xiàn)了放大效應(yīng)。這是由于振動(dòng)型輸入荷載中除峰值加速度外，還存在其他較大脈沖荷載，使得加速度更容易向上傳播，放大效應(yīng)更明顯。

圖 8 隨深度變化的放大系數(shù)曲線Fig. 8 Variation curve of magnification factor with depth a. Dr=30%; b. Dr=75%

圖 9 不同相對密度下放大系數(shù)隨深度變化曲線Fig. 9 Variation curve of magnification coefficient with depth under different relative densities

4.2 砂土相對密度對放大系數(shù)的影響

為探究砂土相對密度對峰值加速度放大系數(shù)的影響，以振動(dòng)型地震波RSN988為例，繪制相對密度為30%、50%、75%和90%時(shí)放大系數(shù)隨深度變化曲線，如圖 9所示。由圖可知，相對密度對放大系數(shù)影響較小。在埋深較大時(shí)，相對密度較大的土體放大系數(shù)較??； 在埋深較淺時(shí)，相對密度較小的土體放大系數(shù)較小。

5 結(jié) 論

本文基于開源有限元平臺(tái)OpenSees建立了一維剪切梁土柱模型，以循環(huán)應(yīng)力比CSR和循環(huán)抗力比CRR為控制指標(biāo)，對比了不同液化判別方法的差異，分析了地震荷載類型和砂土相對密度對液化判別和放大效應(yīng)的影響。主要結(jié)論如下：

(1)由于Seed簡化法僅采用地表峰值加速度判斷土體液化，而未完全考慮地震波的放大效應(yīng)，計(jì)算得到的飽和砂土場地較數(shù)值模擬結(jié)果更易發(fā)生液化。

(2)沖擊型地震波較振動(dòng)型地震波更容易使飽和砂土場地發(fā)生液化，砂土相對密度越小越易發(fā)生液化。

(3)峰值加速度放大系數(shù)隨埋深的減小而增大，但增大幅度隨埋深逐漸減小。

(4)振動(dòng)型地震波引起的放大效應(yīng)整體大于沖擊型，且放大效應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)間更早。埋深較大時(shí)，放大系數(shù)隨相對密度的增大而減小。