沈煒彬 郝鵬

摘 要：山洪災害對人們的生命財產安全造成極大的危害。雨型是影響水文過程的重要因素，雨型的不確定性將影響臨界雨量計算的準確性，給山洪災害的預警預報帶來很大的挑戰(zhàn)?；诖?，采用Copula函數(shù)，以雨型特征參數(shù)總雨量和峰值雨強為控制條件，提出了概率雨型設計方法，并通過HEC-HMS水文模型模擬降雨—徑流過程，采用試算法計算多情景模式的臨界雨量閾值空間。陜西羅敷堡小流域實例計算結果表明：概率雨型設計方法合理且簡單實用；HEC-HMS模型對小流域山洪災害具有較好的模擬效果；前期影響雨量和雨型對臨界雨量均有影響，不同條件下二者影響程度不同。

關鍵詞：山洪災害；小流域；概率雨型；臨界雨量；Copula函數(shù)

中圖分類號：TV122 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.01.011

引用格式：沈煒彬，郝鵬.基于雨型分析的小流域山洪災害臨界雨量計算[J].人民黃河，2022，44（1）：52-57.

CalculationofCriticalRainfallofFlashFloodinSmallWatershedBasedonRainfallPatternAnalysis

SHENWeibin1，HAOPeng2

（1.HangzhouCityPlanningConsultationCo.，Ltd.，Hangzhou310012，China；2.PressandPublicationCenter，YRCC，Zhengzhou450003，China）

Abstract：Flashfloodcausesgreatharmtopeople slifeandpropertysafety.Rainfallpatternisanimportantfactoraffectingthehydrological process.Theuncertaintyofrainfallpatternwillaffecttheaccuracyofcriticalrainfallcalculation，whichbringsgreatchallengestotheflash floodearlywarningandforecasting.Basedonthis，aprobabilisticrainfallpatterndesignmethodwasproposedbyusingtheCopulafunction andtakingthetotalrainfallandpeakrainfallintensityasthecontrolconditions，andtherainfall runoffprocesswassimulatedbytheHEC HMShydrologicalmodel.Atrialalgorithmwasusedtocalculatethecriticalrainfallthresholdspaceundermultiplescenarios.Takingasmall watershedinLuofubao，ShanxiProvinceasanexample，thecalculationresultsshowthattheprobabilityrainfallpatterndesignmethodisrea sonable，simpleandpractical.HEC HMSmodelhasagoodsimulationeffectforflashfloodinsmallwatershed.Boththeantecedentinfluence rainfallandtherainfallpatternhaveinfluenceonthecriticalrainfall，andtheinfluencedegreeisdifferentunderdifferentconditions.

Keywords：flashflood；smallwatershed；probabilisticrainfallpattern；criticalrainfall；Copulafunction

山洪災害通常指因降雨而在山丘區(qū)引發(fā)的洪水災害，對人類的生命和財產安全造成威脅，對自然環(huán)境、基礎設施、公共環(huán)境等造成嚴重破壞[1-2]。根據(jù)多年統(tǒng)計，山洪災害傷亡人數(shù)占洪澇災害傷亡人數(shù)的70%左右[3]，山洪災害已經成為中國洪澇災害致人死亡的主要災種。因此，做好山洪災害預警預報工作對防災減災具有重要意義。

臨界雨量是目前最常用的山洪災害預警指標，其計算方法可分為數(shù)據(jù)驅動法和水文水力學法。由于水文水力學法中的水文模型能夠考慮山洪災害成災物理機制，并能兼顧下墊面、氣象環(huán)境等因素，因此得到廣泛應用[4-5]。雨型作為水文模型的輸入條件，是影響水文過程的重要因素[6-7]，目前的雨型研究多將研究重點放在雨量時程分配方面。岑國平等[8]模擬了4種雨型的暴雨徑流過程，研究結果表明雨型對洪水過程有較大影響。侯精明等[9]通過模擬不同重現(xiàn)期和峰值比的暴雨致災過程，揭示了降雨形態(tài)與洪災程度的定量關系。Yuan等[10]基于設計降雨模式中不同雨峰位置提出了4種降雨模式來計算臨界雨量。Park等[11]提出了3d降雨模式來更好地重現(xiàn)降雨事件的時程特征。以上研究雖然豐富了雨型的研究，但大多采用固定的降雨模式，忽略了降雨不確定性對臨界雨量的影響。隨著全球氣候變化的加劇，突發(fā)性降雨事件的頻率增大，雨型的不確定性增強，因此在臨界雨量計算中必須考慮雨型的不確定性。

Hong等[12]認為準確的降雨量預測對于減少山洪暴發(fā)造成的損失至關重要；楊星等[13]研究表明可以用總降雨量和時段降雨量表征降雨事件；Palynchuk等[14]認為峰值雨強對降雨有較大影響。本文基于雨型的不確定性，選取總雨量和峰值雨強作為表征雨型不確定性的特征值，運用Coupla函數(shù)原理提出概率雨型的定義及設計方法，并通過HEC-HMS水文模型模擬計算研究區(qū)概率雨型多情景下臨界雨量的閾值空間，揭示雨型不確定性與臨界雨量的響應關系。

1 研究方法

1.1 概率雨型設計方法

1.1.1 概率雨型定義

1.1.2 分布函數(shù)優(yōu)選

總雨量和峰值雨強的聯(lián)合分布是計算風險組合概率的關鍵因素，若實際情況的分布與假設的分布不一致，則易導致風險概率出現(xiàn)較大偏差。確定單變量邊緣分布的方法分為參數(shù)法和非參數(shù)法。對于總雨量和峰值雨強的聯(lián)合分布，采用Copula函數(shù)進行確定。由于Copula函數(shù)要求隨機變量之間具有相關關系，因此采用3種相關系數(shù)對總雨量和峰值雨強的相關性進行分析。在此基礎上，選用3種二維Copula函數(shù)構造總雨量和峰值雨強聯(lián)合分布，通過RMSE（RootMean SquareError）準則法、AIC（AkaikeInformation Criterions）信息準則法以及BIC（BayesianInformation Criterions）信息準則法對擬合優(yōu)度進行評價，確定擬合度較優(yōu)的Copula函數(shù)來構造聯(lián)合分布函數(shù)。構造的總雨量和峰值雨強聯(lián)合分布函數(shù)可用式（3）表示。

1.1.3 雨量時程分配

推求風險組合概率雨型的核心部分為該雨型綜合雨峰時段峰值雨強和其他時段雨量的確定。在降雨總時段數(shù)為n、雨峰與實際降雨資料中雨峰出現(xiàn)頻次最高時段tm一致的場次降雨集合ω中，計算除雨峰時段外的各時段降雨量百分比均值d-i及其占百分比均值之和的比例xi（m為雨峰出現(xiàn)頻次最高時段編號，i為除雨峰時段外的各時段編號）：

1.2 臨界雨量計算

試算法因其結果準確、精度較高而被應用于山洪災害臨界雨量計算中。通過假定初始時段雨量，采用上述概率雨型進行降雨時程分配。將得到的降雨過程輸入水文模型進行降雨—徑流關系計算，得到洪峰流量，將其與成災流量對比，若二者相對誤差滿足精度要求，則假設的雨量即相應預警時段的臨界雨量；若不滿足精度要求，則重新假設初始時段雨量，反復試算，直至滿足精度為止?；诟怕视晷偷纳胶闉暮εR界雨量試算法具體過程如圖1所示（圖中ξ表示允許誤差）。

1.3 降雨—徑流關系計算

考慮降雨—徑流關系的靈活性和適用性，采用HEC-HMS模型模擬小流域的降雨—徑流過程[15]。該模型包括流域模塊、氣象模塊、控制模塊和時間序列模塊，其中流域模塊由降雨損失、直接徑流、基流和河道匯流四部分組成。每次降雨—徑流過程模擬都會調用上述4個模塊。模型結構和模塊調用的詳細信息可參考HEC-HMS技術參考手冊[16]。HEC-HMS模型可根據(jù)實測資料和流域條件選擇合適的方法組合來計算降雨徑流關系，然后利用研究區(qū)實測數(shù)據(jù)對HEC-HMS模型的參數(shù)進行校正，通過對洪水實測值與模擬值的比較，確定最佳的模擬參數(shù)。合適的方法組合選擇過程和參數(shù)校準過程可參考文獻[17-18]。

2 實例分析

2.1 研究區(qū)概況

選取陜西省華陰市羅敷堡小流域為研究區(qū)域，選取該小流域中源頭村二組為典型防災對象。羅敷堡小流域位于華陰市西部，流域面積為132km2，流域內最長匯流路徑為23.89km，河道平均比降為0.0498，屬于典型的山丘區(qū)小流域。該小流域地勢落差較大，土地植被覆蓋率高，易較快產生地表徑流而暴發(fā)山洪災害，故選擇該小流域作為典型小流域進行研究。研究區(qū)域如圖2所示。

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文使用的數(shù)據(jù)包括GIS數(shù)據(jù)、降雨數(shù)據(jù)和洪水數(shù)據(jù)，其中GIS數(shù)據(jù)來自中國國家地理信息中心，包括數(shù)字高程數(shù)據(jù)（DEM）、土壤類型數(shù)據(jù)和土地利用類型數(shù)據(jù)等。實測降雨資料采用華陽川雨量站1980—2018年資料，實測洪水資料采用羅敷堡水文站1982—2018年資料，時間分辨率取1h。經過統(tǒng)計分析，總歷時為12h的降雨場次占比最高，共計44場次，因此本文提出的概率雨型確定方法采用總歷時為12h的降雨資料。

2.3 Copula函數(shù)優(yōu)選

P-Ⅲ分布是水文頻率分析計算常用的方法之一，本文采用P-Ⅲ分布對總雨量進行擬合。非參數(shù)法不依賴總體分布，應用范圍廣，故峰值雨強的分布通過非參數(shù)核密度估計法確定。通過K-S檢驗驗證所選邊際分布函數(shù)的合理性，并通過Pearson線性相關系數(shù)r、Kendall秩相關系數(shù)τ和Spearman秩相關系數(shù)ρ分析總雨量與峰值雨強的相關性，結果見表1、表2。總雨量和峰值雨強的邊緣分布均小于臨界值，這表明假設的邊緣分布合理?？傆炅亢头逯涤陱娺吘壏植嫉娜N相關系數(shù)均大于0.8，說明二者有較好的相關性，符合構建Copula函數(shù)的條件。

采用Gumbel、Clayton和Frank三種Copula函數(shù)來優(yōu)選最優(yōu)的聯(lián)合分布函數(shù)，其中K-S檢驗結果和擬合效果見表3和表4。由表3可知，所有K-S檢驗結果（經驗累積概率與目標理論累積概率之差的最大值）均小于臨界值，說明Gumbel、Clayton和Frank均可用來建立總雨量和峰值雨強的聯(lián)合分布。從表4可以看出，在3種擬合優(yōu)度評價標準中，F(xiàn)rank函數(shù)的所有評價值均最小，說明Frank函數(shù)的擬合優(yōu)度最好，因此選擇Frank函數(shù)作為聯(lián)合分布函數(shù)。

2.4 水文模型應用評估

根據(jù)上述降雨—徑流關系模擬方法，選用羅敷堡水文站10場洪水資料進行模擬，其中7場洪水用于HEC-HMS模型參數(shù)率定，3場洪水用于驗證。模擬結果見表5，洪峰流量的模擬值與實測值的相對偏差均小于10%，且峰現(xiàn)時間差最大不超過1h。此外，經常被用來評估水文模型有效性的Nash-Sutcliffe效率系數(shù)（NSE）均大于0.8。以上結果表明計算模型合理可靠，HEC-HMS模型可以有效地應用于該流域。

2.5 概率雨型合理性分析

從實測降雨資料中選擇3場降雨資料進行概率雨型合理性分析，通過確定3場實測降雨的總雨量和峰值雨強進而確定相應的概率，然后根據(jù)式（4）～式（7）計算相應的概率雨型，計算結果見圖3?？梢钥闯?種概率雨型的峰值位置與實測降雨相同，且峰值強度相差不大。此外，每場概率雨型均有一個單一的峰值，且雨峰位置靠前，與實測降雨雨峰位置相同。概率雨型具有與實測降雨保持趨勢一致的特性。

在上述雨型對比分析的基礎上，按照式（8）計算概率雨型與實測雨型的貼合度，并按照式（9）計算基于概率雨型的臨界雨量與時段特征雨量偏離度，計算結果見表6和表7。

可以看出，3種概率雨型與實測降雨的貼合度均大于0.95，表明概率雨型與實測降雨過程較為吻合。3場實測降雨的各個預警時段的臨界雨量和時段特征雨量偏離度均小于15%，滿足精度要求，即基于概率雨型的臨界雨量具有較高的可靠性。雨型貼合度和臨界雨量偏離度計算結果表明本文提出的概率雨型是合理的，可以用于山洪災害臨界雨量計算。

2.6 概率雨型對臨界雨量的影響

綜合考慮源頭村二組防災能力，研究區(qū)前期影響雨量以及雨型不確定性，設置（0.02，B）、（0.05，B）、（0.10，B）三種雨型集合來探究概率雨型對臨界雨量的影響，概率雨型和臨界雨量計算結果分別見圖4和圖5。

由圖5可知，前期雨量越小，臨界雨量越大。12、6、3h的臨界雨量閾值分別為37～163、53～101、41～61mm，對應的臨界雨量變化范圍分別為90、48、20mm，這些變化表明雨型對降雨強度的影響很大。當總雨量概率一定時，源頭村二組不同前期影響雨量的臨界雨量曲線隨著峰值雨強概率的增大而逐漸靠近，其原因是峰值雨強的概率越大，峰值雨強數(shù)值越小，雨峰在雨量時間分布中的作用減弱，雨型均勻性增強，如圖4所示。均勻降雨可以充分發(fā)揮流域的調蓄功能，減少前期影響雨量對臨界雨量的影響。3種預警時段中，12h的臨界雨量曲線最集中，3h的臨界雨量曲線最分散，該結果表明調蓄時間越長，前期影響雨量對臨界雨量的影響越小。

3 結 論

本文基于研究區(qū)域實際降雨資料及災害信息，針對雨型不確定性問題，利用Copula函數(shù)理論建立基于總雨量和峰值雨強的概率雨型，對多情景風險組合概率雨型臨界雨量的閾值空間進行研究，結論如下。

（1）基于Copula函數(shù)的概率雨型設計方法簡單實用，概率雨型能夠較好地反映真實的降雨過程。

（2）HEC-HMS模型模擬的流域洪峰與實測洪峰非常接近，證明降雨—徑流過程的模擬結果是合理和可靠的，HEC-HMS模型對山丘區(qū)小流域山洪暴發(fā)具有較好的模擬效果。

（3）前期影響雨量和雨型都對臨界雨量有影響，但在總雨量一定的情況下，峰值雨強的減小會減弱前期影響雨量對臨界雨量的影響。此外，降雨持續(xù)時間的延長也會減弱前期影響雨量對臨界雨量的影響。

本文提出的概率雨型設計方法僅適用于單峰型降雨計算，不能覆蓋研究區(qū)所有可能的雨型。在后續(xù)的研究中應注意多峰型雨型的不確定性，從而確定準確的臨界雨量，進一步提高山洪預警的準確性。

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【責任編輯 許立新】