吳淑家

（福建省晉江市第三實驗小學）

在復習課中，無論是完善數學認知結構、提升技能還是發(fā)展思維能力，都離不開習題的作用。當前，很多復習課往往被教師上成了“練習課”“試卷講評課”，學生沉浸在題海之中，會的學生覺得“煩”，不會的學生覺得“難”，復習未能達到整理知識、回顧反思、溫故知新的效果。在數學學習過程中復習課起著重要的作用，它能幫助學生將散落的知識“串珠成鏈”，有效建構知識體系，還能促進各層次學生的再發(fā)展。深度學習是學生在理解的基礎上喚醒已有知識經驗，利用遷移做出決策來解決問題?！按鳖}成組，是以學生為主體，了解學生的知識起點、認知難點、思維拐點，利用少而精的習題，引導學生在觀察、比較、分析、概括中習得知識，提高能力，能有效地引導數學復習走向深處。

一、在“串”題中顯示錯點，由易釋難促理解

復習的重要任務是“查缺補漏”。面對大班教學，要把不同層次學生的“缺”與“漏”摸清并呈現出來，讓“查”和“補”有的放矢。在教學過程中，教師要大膽放手，捕捉學生的真實困惑，尋找思維原點，逐一呈現；要通過視覺觀察，進行比較、分析，層層突破，由易釋難，產生頓悟，讓學生真正理解知識、掌握知識。

人教版《義務教育教科書·數學》二年級上冊“表內乘除法”學習結束后，有這樣一道題目：

兩只螞蟻賽跑。紅螞蟻4分鐘爬24米，黑螞蟻2分鐘爬16米，兩只螞蟻誰爬得快？

教學中，班級內大部分學生只會對一組相同量進行比較，而對于兩個量均不同的關系進行大小比較時，很多學生“考慮不周”。當我放手讓不同層次的學生分別說理時，常常會出現不知道自己錯在哪里的現象。

生：紅螞蟻爬了24 米，黑螞蟻爬了16 米，所以紅螞蟻爬得快。

生：紅螞蟻用了4分鐘，黑螞蟻只用了2分鐘，時間用的長的爬得比較慢，所以黑螞蟻爬得快。

生：他們爬的時間差了2分鐘，只差了8米，黑螞蟻1分鐘就追上紅螞蟻了，所以黑螞蟻爬得快。

生：可以算一算它們一分鐘各爬多少米，再來比。紅螞蟻1 分鐘（四六二十四）爬了6 米，黑螞蟻1 分鐘（二八十六）爬了8米，8比6大，所以黑螞蟻爬得快。

根據學生的回答，我快速整理學生的理解，形成題組：

（1）兩只螞蟻賽跑。紅螞蟻爬24 米，黑螞蟻爬16米，兩只螞蟻誰爬得快？

（2）兩只螞蟻賽跑。紅螞蟻爬了4 分鐘，黑螞蟻爬了2分鐘，兩只螞蟻誰爬得快？

（3）兩只螞蟻賽跑。紅螞蟻4 分鐘爬24 米，黑螞蟻3分鐘爬24×（16+8）米，兩只螞蟻誰爬得快？

（4）兩只螞蟻賽跑。紅螞蟻1 分鐘爬6×（24÷4）米，黑螞蟻1 分鐘爬8×（16÷2）米，兩只螞蟻誰爬得快？

接著，引導學生畫出圖形，將已有知識經驗呈現出來展開討論。

生：數學信息有4個，這里只有2個，不能只看爬了多少米？

生：這樣比不公平。如果蝸牛用了一年爬100米，是不是蝸牛爬得比較快？

生：這種方法也只看了2 個數學信息，只看時間，把爬了多少米看成是一樣長了。

生：第一條應該要長些，紅螞蟻爬的是24 米，黑螞蟻爬的是16米。

生：把第一題和第二題的圖合起來就對了。

通過學生的討論，將完整圖呈現后，問題也就顯現出來了：時間不同，長度不同，沒辦法比較。這時，我再引出下面兩個圖形，再次展開討論。

生：黑螞蟻再爬1 分鐘就和紅螞蟻爬的一樣長，都是24 米。長度一樣，看誰用的時間少，誰就爬得快。紅螞蟻用了4 分鐘，黑螞蟻用了3 分鐘，所以黑螞蟻爬得快。

生：把爬的長度變成一樣長了，才能只比時間，這樣才公平。

生：16÷2=8（米），16+8=24（米），4 分＞3 分，所以黑螞蟻爬得快。

生：24÷4=6（米），16÷2=8（米），6米＜8米，所以黑螞蟻爬得快。

生：整條線有長有短，有的用4分鐘，有的用2分鐘，沒法比。6 米和8 米都是一分鐘爬的，爬的時間相同，只要看誰長誰就快，很公平。

對于后面的一個題，學生不自覺中將題目簡化了，沒有發(fā)覺自己的判斷分析是錯誤的，如果教師只是盲目按自己的意思對這道圖題進行講解（后面的圖題能理解的學生最少，卻是教師最愛出的題目），學生只會認為教師將題目復雜化，自己的方法更好，而沒有認識到自己的錯誤點。當教師將學生的分析形成題組，結合圖形，即使是學困生也很快發(fā)現“時間不同，爬的長度不同”沒辦法比較。后面兩個題組的分析，使他們產生了頓悟：讓爬得少的螞蟻繼續(xù)爬，當他們爬的一樣長時，只要比時間，誰時間用的少，誰就快。也可以讓時間用得少的繼續(xù)爬，當他們用的時間一樣多時，比比誰爬的長度長，長的就爬得快。因此，當最后一個圖題解釋完后，馬上有學生對原題進行了再次解答：黑螞蟻再爬2分鐘，16+16=32（米），32米＞24米，黑螞蟻爬得快。

借錯點“串”題為組，將不同層次學生的思維再現，舉三返一，通過生生互動，借易題顯難點，找到缺漏，分層突破，逐步修正，使學生真正理解題意，使“補”真正發(fā)生，復習就能走向深處。

二、在“串”題中突破難點，辨中求同現本質

復習課中，教師要能善于調動學生認知結構中已有的知識，對知識難點、困惑點綜合觀察、分析、比較，打通各“關節(jié)”要害，使知識體系脈絡清晰，知識流動暢通無阻，知識水平提升水到渠成。

人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“分數的意義”這一單元的難點是分數表示分率與具體數量的區(qū)別，在復習時，我首先出示了以下題目：

有一條繩子平均分成5 份，每份長（ ），每份占總長度的（ ）。

部分學生發(fā)現題目有問題，不知道繩子的長度，所以每份有多長無法求，只能求出每份占總長度的。

師：為什么不知道繩子的總長度，不能求每份的長度，卻知道每份占總長度的

生：每份占總長度的幾分之幾表示兩者的關系，把1÷5就可以，而每份的長度，要將總長度÷5。

生：這一條繩子就好像媽媽，每份長度就好像女兒，不管知不知道媽媽幾歲，她們的關系都是母女關系，但如果要知道女兒幾歲就一定要先知道媽媽幾歲。

在部分學生進行解釋后，仍然有相當部分學生似懂非懂。

于是，我請學生動手將題目變一變，使題目完整。我收集有代表性的作品，“串”成題組。

（1）有一條繩子長1 米，平均分成5 份，每份長（ ），每份占總長度的（ ）。

（2）有一條繩子長100 米，平均分成5 份，每份長（ ），每份占總長度的（ ）。

（3）有一條繩子長0.1 米，平均分成5 份，每份長（ ），每份占總長度的（ ）。

學生進行計算，并分享做法。

師：這幾道題什么相同，什么不同？

生：繩子的總長度不同，每份的長度也不同，但每份占總長度的幾分之幾是一樣的。

師：為什么每份占總長度的幾分之幾是一樣的？

生：我畫出了3幅圖，分別如下。

從圖中一目了然，每份有大有小，但它們都表示將這條繩子平均分成5份，每份是這條線段的

借助“串”題，調動學生已有的知識經驗，從變數字（1，100，0.1），讓他們“辨”每份的長度；從變算式，讓他們“辨”每份長度與總長度的關系；從圖中的變與不變，讓他們“辨”量與率的互化，將總長度、每份長度、每份占總長度三者互相轉化。這樣，從不同中尋找相同處，從學生的疑點出發(fā)，舉三歸一，就能層層剝離，從根本上化解難點，抓住知識分數的本質，讓復習走向“高處”。

三、在“串”題中尋找連接點，由淺入深建體系

“溫故而知新”是我們復習課的學習目的之一?！皽亍本褪菍ふ艺J知結構中原有知識與新知識的聯系?！奥撓怠背蔀橹碌年P鍵點，在變中找準連接點，就能將知識點“串”成線，舉一反三，一通百通，形成知識脈絡。

為了讓學生理解植樹問題，我首先出示這樣的題目：

一只手有5 個手指頭，有幾個“空”？如果把手指變成樹、一截一截的木棒或是樓層，它和我們以前學過的什么知識很像？你能不能把題目編出來？

在我的引導下，學生編題并收集成題組：

（1）有條路從頭到尾共種了5 棵樹，每兩棵樹之間隔8 米，如果樹與樹之間的間隔是相等的，這條路有多長？

（2）有一根木棒，鋸一次需要3 分鐘，如果要將這根木棒鋸成5段，需要多少時間？

（3）淘氣從一樓爬到2 樓用了8 秒，如果用相同的速度爬到5樓，要用多少時間？

我提出問題：每道題中手指變成了什么？“空”表示的是什么？讓學生動手畫一畫，算一算。

經過學生的討論后，我將題組變成了圖組。無需太多的解釋，學生很快明白了：手指變成了樹、木塊、樓層，“空”變成了樹間隔、時間間隔、樓層間隔，“樹”與“間隔”之間的關系躍然紙上，在此基礎上，我接著進行二次“變”題：

（1）有條路左右兩邊種著同樣的樹，從頭到尾兩邊共種了10棵樹，每兩棵樹之間隔8米，如果樹與樹之間的間隔是相等的，這條路有多長？

（2）奇思鋸木棒共用了12 分鐘，如果要將這根木棒鋸成5段，鋸一次大約需要幾分鐘？

（3）淘氣爬樓梯回家，共用32 秒，如果從一樓爬到2樓用了8秒（并且爬每層樓用時一樣），淘氣家住在幾樓？

以簡單的生活例子作為依托，找到有效鏈接點，在“變”中將相關植樹問題“串”成了題組，由淺入深，將“植樹問題”的相關知識形成體系，讓每個學生都有舉一反三的機會和能力，才能使復習真正面向全體學生，使每個學生都能在復習中二次成長，讓復習走向深處。

總之，要使復習課真正有效，就要以學生為主體，找準復習起點，把握其已有思維起點，充分利用認知結構及生活中的已有經驗，在理解的基礎上引導他們“串”題成組，將零散的想法、知識點、思考點“串”起來，逐層突破，逐步加深，逐漸提高。只有這樣，才能讓每個學生在復習中都能體會到知識的寬度、高度和深度，讓所學的知識得到進一步延伸和拓展，真正提高復習課的教學實效。