謝松偉，薛永端，吳衛(wèi)堃，徐丙垠

（1.中國石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東省青島市 266580；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司肇慶供電局，廣東省肇慶市 526000；3.山東理工大學(xué)智能電網(wǎng)研究院，山東省淄博市 255049）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，在中國單相接地故障占配電線路總故障次數(shù)的80%以上［1］，南方部分地區(qū)斷線及其墜地故障次數(shù)占總故障次數(shù)的1/4 以上。導(dǎo)線斷線后長時(shí)間接地影響負(fù)荷正常運(yùn)行的同時(shí)，極易因跨步電壓或接觸導(dǎo)體而造成嚴(yán)重的人身安全隱患。目前，針對(duì)普通單相接地故障的特征分析及保護(hù)方法的研究已比較成熟，單相接地故障暫態(tài)選線裝置的實(shí)際應(yīng)用比較廣泛。部分單相斷線墜地故障情形下，暫態(tài)選線裝置將會(huì)啟動(dòng)，但單相斷線墜地故障與普通單相接地故障電氣量特征的差異不清晰，單相斷線墜地故障是否會(huì)引起暫態(tài)選線裝置誤動(dòng)、拒動(dòng)等問題尚不明確，應(yīng)給予關(guān)注。

針對(duì)普通單相接地故障，文獻(xiàn)［2-9］建立了單相接地故障等值電路并分析了低阻和高阻接地故障暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)電氣量特征。文獻(xiàn)［10-11］提出了利用單相接地故障暫態(tài)信號(hào)的選線方法，該方法可靠性高、適應(yīng)性好，在現(xiàn)場(chǎng)獲得了成功應(yīng)用。針對(duì)單相斷線墜地故障，文獻(xiàn)［12-15］分析了中性點(diǎn)不接地及經(jīng)小電阻接地系統(tǒng)發(fā)生單相斷線及其電源側(cè)/負(fù)荷側(cè)接地故障后地電位、斷口前后相/線電壓的偏移規(guī)律。文獻(xiàn)［16］分析了諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相斷線不接地故障后地電位、相/線電壓的特征。文獻(xiàn)［17-19］針對(duì)單相斷線及其電源側(cè)/負(fù)荷側(cè)接地故障，考慮不同類型負(fù)荷影響給出了保護(hù)安裝處、接地點(diǎn)、斷線點(diǎn)和負(fù)荷側(cè)的穩(wěn)態(tài)電壓電流表達(dá)式。文獻(xiàn)［20］分析了單相斷線及其電源側(cè)/負(fù)荷側(cè)接地故障中壓系統(tǒng)及配電變壓器低壓側(cè)電壓特征，并分析了分布式電源接入對(duì)斷線故障的影響。文獻(xiàn)［21］研究了單相斷線電源側(cè)/負(fù)荷側(cè)接地故障穩(wěn)態(tài)負(fù)序電壓、電流的相位關(guān)系，并據(jù)此提出了故障區(qū)段定位與隔離方法。文獻(xiàn)［22］分析了配電網(wǎng)發(fā)生斷線故障后的零序電壓分布特征，并據(jù)此提出了故障定位方法。綜上所述，普通單相接地故障暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)電氣量特征研究較詳細(xì)，暫態(tài)選線方法已在現(xiàn)場(chǎng)獲得廣泛應(yīng)用。而針對(duì)單相斷線墜地故障的研究多集中在穩(wěn)態(tài)電氣量特征方面，暫態(tài)電氣量特征鮮有涉及，亟須進(jìn)一步研究。

本文根據(jù)故障邊界條件建立了小電流接地系統(tǒng)單相斷線墜地故障等值電路，分析了斷線瞬間、電源側(cè)/負(fù)荷側(cè)接地瞬間的母線零序電壓、故障線路及健全線路零序電流解析表達(dá)式，故障暫態(tài)量主諧振頻率、衰減因子與斷線位置、接地電阻、負(fù)荷阻抗大小的關(guān)系，斷線瞬間、接地瞬間暫態(tài)電氣量與普通單相接地故障的差異；進(jìn)一步分析了暫態(tài)電流幅值/極性比較、暫態(tài)功率方向等常用暫態(tài)選線方法的適用性。最后，利用MATLAB 仿真對(duì)選線方法適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 單相斷線墜地故障集總參數(shù)電路

1.1 單相斷線墜地故障分析模型

單相斷線墜地故障附加網(wǎng)絡(luò)（以A 相為例）如圖1 所示，系統(tǒng)共有n條線路。其中：U˙0為中性點(diǎn)偏移電壓；CA1、CB1、CC1為故障線路各相的對(duì)地電容；CA、iCB、iCCi(i=2，3，…，n)為健全線路各相的對(duì)地電容；x為斷口下游線路長度占故障線路總長度的比例，可以反映斷線位置；L和R分別為線路等效電感和電阻；LT和RT分別為變壓器等效電感和電阻；LL為消弧線圈的電感；A和A′為斷口兩側(cè)節(jié)點(diǎn)；ZCA=ZBC=ZAB為三相負(fù)載阻抗；Rf為接地電阻；if為斷線口虛擬電流源，其值等于斷線故障發(fā)生前故障相電流；uf為接地點(diǎn)虛擬電壓源，其值等于斷線未接地期間的接地點(diǎn)穩(wěn)態(tài)反相對(duì)地電壓；uA′、uB′、uC′為各相斷口之間電壓；iA′、iB′、i′C為各相斷口電源側(cè)的電流。開關(guān)S 閉合為諧振接地系統(tǒng)，斷開為不接地系統(tǒng)。開關(guān)K1閉合、K2斷開為單相斷線電源側(cè)接地故障，K1斷開、K2閉合為單相斷線負(fù)荷側(cè)接地故障?？紤]到導(dǎo)線自然墜落時(shí)斷線與接地依次發(fā)生，本文將分別分析斷線瞬間、接地瞬間的暫態(tài)過程。

圖1 單相斷線墜地故障附加網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Additional network of single-phase line breaking and grounding fault

1.2 單相斷線墜地故障等值電路

單相斷線負(fù)荷側(cè)接地故障邊界條件為式（1）、式（2）、式（5）和式（6）。

其中，式（1）和式（2）對(duì)應(yīng)斷線瞬間，式（3）至式（6）對(duì)應(yīng)接地瞬間。

經(jīng)卡倫鮑爾變換后，電源側(cè)接地、負(fù)荷側(cè)接地模量網(wǎng)絡(luò)邊界條件分別如式（7）和式（8）所示。

式中：下標(biāo)A1、A2、A0 分別表示一模、二模、零模分量。

利用文獻(xiàn)［3］中的簡(jiǎn)化原則，根據(jù)模量網(wǎng)絡(luò)邊界條件，在特征頻段（SFB）內(nèi)單相斷線墜地故障等值電路如圖2 所示。

圖2 單相斷線墜地故障等值電路Fig.2 Equivalent circuit of single-phase line breaking and grounding fault

圖2 中：R11b、R12b、R10b和L11b、L12b、L10b分別為故障點(diǎn)到母線間線路一模、二模、零模的電阻和電感；R11l、R12l、R10l和L11l、L12l、L10l分別為故障點(diǎn)下游線路一模、二模、零模的電阻和電感；C1b、C1l、Ci(i=2，3，…，n)分別為故障點(diǎn)到母線間對(duì)地電容、故障點(diǎn)下游對(duì)地電容和各健全線路對(duì)地電容；RT1、RT2和LT1、LT2分別為變壓器的一模、二模電阻和電感；Lp為3 倍的消弧線圈電感；Zd1=Zd2=Rd+jωLd分別為負(fù)荷一模、二模阻抗，其中Rd和Ld分別為負(fù)荷等效電阻、電感，ω為工頻頻率。K1、K2均斷開可分析斷線未接地期間的電氣量特征。此后，K1閉合、K2斷開可分析電源側(cè)接地期間電氣量特征；K1斷開、K2閉合可分析負(fù)荷側(cè)接地期間電氣量特征。

配電網(wǎng)中存在部分電動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)型負(fù)載，但斷線瞬間暫態(tài)過程僅持續(xù)幾毫秒，可近似認(rèn)為電動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)型負(fù)載狀態(tài)不變?，F(xiàn)有高壓電動(dòng)機(jī)缺相保護(hù)裝置動(dòng)作時(shí)間小于1/3 s［23］，本文考慮導(dǎo)線自然墜落，接地瞬間電動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)型負(fù)載均已切除，為方便分析，本文負(fù)載均為非旋轉(zhuǎn)型負(fù)載。

2 單相斷線墜地故障暫態(tài)分析

2.1 斷線瞬間暫態(tài)分析

2.1.1 母線零序電壓分析

斷線未接地期間（K1、K2均斷開）的等值電路如圖3 所示。其中分別為一模、二模及零模電流；ij（j=1，2，…，n)為第j條線路出口零序電流；u0為母線零序電壓。健全線路與故障點(diǎn)上游線路的總對(duì)地電容與故障點(diǎn)下游線路對(duì)地電容C1l串聯(lián)，鑒于常見配電系統(tǒng)中有故零模網(wǎng)絡(luò)中可忽略

圖3 斷線未接地期間等值電路Fig.3 Equivalent circuit when line is broken and not grounded

由于系統(tǒng)等效電容C1l較小、主諧振頻率較大，消弧線圈阻抗遠(yuǎn)大于對(duì)地總分布電容容抗，可以忽略消弧線圈對(duì)諧振接地系統(tǒng)的影響，繼而建立線性二階非齊次微分方程如下。

式中：Im為虛擬電流源if的幅值；φ為斷線瞬間故障相電流相角；uC1l為故障點(diǎn)下游零序電壓。由于線路一模、二模參數(shù)相同且負(fù)荷平衡，有

故障點(diǎn)零模電流包含暫態(tài)分量與工頻分量，暫態(tài)分量主諧振頻率、衰減因子均與故障點(diǎn)到母線距離及負(fù)荷阻抗相關(guān)；主諧振頻率還與故障點(diǎn)下游線路對(duì)地電容相關(guān)。

根據(jù)圖3，分析可得母線零序電壓與零模電流i0為容性約束關(guān)系，則母線零序電壓為：

2.1.2 故障線路與健全線路暫態(tài)零序電流分析

根據(jù)圖3，健全線路出口零序電流等于線路自身對(duì)地電容電流，由式（11）可得：

故障線路出口零序電流i1等于所有健全線路出口零序電流之和，其表達(dá)式為：

由式（13）、式（14）可得：故障線路與各健全線路出口暫態(tài)零序電流峰值之比等于工頻零序電流峰值之比，即

故障線路出口處暫態(tài)零序電流的幅值IM為：

可見，故障線路出口暫態(tài)電流幅值受斷線瞬間負(fù)荷電流大小及相角、故障點(diǎn)到母線距離的影響。當(dāng)斷線瞬間故障相電流初始相角φ=±90°時(shí)，故障線路出口暫態(tài)零序電流最大幅值為：

為便于后續(xù)分析，本文建立典型配電系統(tǒng)如下：中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中健全線路總對(duì)地電容電流為3～20 A，諧振接地系統(tǒng)中健全線路總對(duì)地電容電流為30～120 A；每條出線負(fù)荷容量為0.2～2 MVA，功率因數(shù)為0.9，故障線路（架空線）長度為5～20 km，故障位置在距離母線1 km 和距離線路末端1 km 之間變化。

由式（13）、式（14）與式（16）分析得：在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)及諧振接地系統(tǒng)中，IM，max∈[2.7，23.3 ]A，δ1∈[325.4，11903.5 ]s-1，各線路出口暫態(tài)電流主諧振頻率變化范圍為1 250.9～11 557.5 Hz。

2.2 電源側(cè)接地瞬間暫態(tài)分析

斷線后電源側(cè)接地期間（K1閉合、K2斷開）等值電路如圖4 所示。圖中：ig為接地點(diǎn)零序電流；i和i′分別為故障點(diǎn)上游支路、下游支路零序電流。由疊加定理可知，電源側(cè)接地瞬間為零初始狀態(tài)暫態(tài)過程。

圖4 斷線電源側(cè)接地期間等值電路Fig.4 Equivalent circuit when line is broken and grounded at power supply side

2.2.1 母線零序電壓分析

根據(jù)圖4 可知，當(dāng)接地電阻Rf較小時(shí)，故障暫態(tài)電氣量主諧振頻率大，消弧線圈感抗遠(yuǎn)大于對(duì)地總分布電容容抗，諧振接地系統(tǒng)可以忽略消弧線圈的影響，繼而建立線性二階非齊次微分方程如下。

虛擬電壓源uf為斷線未接地期間故障點(diǎn)電源側(cè)故障相對(duì)地反向電壓，Um為其幅值，可根據(jù)文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［16］分別給出的不接地系統(tǒng)、諧振接地系統(tǒng)斷線未接地時(shí)零序電壓表達(dá)式進(jìn)一步推出。

根據(jù)特征方程得到其判別式為：

過渡電阻為低阻時(shí)，滿足下式：

此時(shí)暫態(tài)過程為欠阻尼過程，可解得母線零序電壓為：

2.2.2 暫態(tài)零序電流分析

1）接地故障點(diǎn)暫態(tài)電流分析

根據(jù)式（21）可得故障點(diǎn)上、下游零序電流分別為：

由式（20）、式（21）可知：故障點(diǎn)上游暫態(tài)零序電流幅值受故障點(diǎn)位置及電源側(cè)接地瞬間故障相電壓初相角影響；故障點(diǎn)下游暫態(tài)零序電流幅值受故障點(diǎn)位置及接地瞬間故障相電壓初相角影響。

根據(jù)圖4 可得接地點(diǎn)電流為：

故障點(diǎn)上下游主諧振頻率、衰減因子均與系統(tǒng)對(duì)地分布電容、故障點(diǎn)距母線距離、接地電阻有關(guān)，且ωf3與δ3還與負(fù)荷阻抗相關(guān)。

當(dāng)發(fā)生電源側(cè)低阻接地故障時(shí)，在2.1 節(jié)中所述典型配電系統(tǒng)中，由式（20）至式（23）分析可得：不接地系統(tǒng)中，故障點(diǎn)上游支路暫態(tài)電流主諧振頻率變化范圍為253.4～2 879.8 Hz，衰減因子δ2∈[49.8，569.0 ]s-1；故障點(diǎn)下游暫態(tài)電流主諧振頻率變化范圍為1 283.7～26 330.2 Hz，衰減因子δ3∈[376.5，6 2 200.3 ]s-1。

諧振接地系統(tǒng)中，故障點(diǎn)上游支路暫態(tài)電流主諧振頻率變化范圍為104.5～911.1 Hz，衰減因子δ2∈[49.8，569.0]s-1；故障點(diǎn)下游支路暫態(tài)電流主諧振頻率變化范圍為1 283.7～26 330.2 Hz，衰減因子δ3∈[376.5，62 200.3]s-1。

2）故障線路與健全線路暫態(tài)零序電流分析

健全線路出口零序電流為線路自身對(duì)地電容電流，根據(jù)式（21）可得：

故障線路出口暫態(tài)零序電流幅值為所有健全線路出口暫態(tài)零序電流幅值之和。

由式（25）和式（26）可見，各條線路出口零序電流均由暫態(tài)分量與工頻分量疊加而成；故障線路與各健全線路出口暫態(tài)電流峰值之比等于工頻電流峰值之比，即

2.3 負(fù)荷側(cè)接地瞬間暫態(tài)分析

斷線后負(fù)荷側(cè)接地期間（K1斷開、K2閉合）等值電路如圖5 所示。

圖5 斷線負(fù)荷側(cè)接地期間等值電路Fig.5 Equivalent circuit when line is broken and grounded at load side

負(fù)荷側(cè)接地瞬間暫態(tài)分析過程與2.2 節(jié)電源側(cè)接地瞬間分析過程相同。定義主要參數(shù)如下。

當(dāng)過渡電阻為低阻時(shí)，滿足：

此時(shí)暫態(tài)過程為欠阻尼過程，母線零序電壓表達(dá)式為：

故障點(diǎn)上下游零序電流表達(dá)式分別為：

當(dāng)發(fā)生斷線負(fù)荷側(cè)接地故障時(shí)，2.1 節(jié)中所述典型配電系統(tǒng)存在過阻尼的情形，不適用于斷線負(fù)荷側(cè)接地故障的欠阻尼過程分析。

為便于分析斷線負(fù)荷側(cè)接地故障暫態(tài)主諧振頻率、衰減因子的變化，建立系統(tǒng)如下：中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中健全線路總對(duì)地電容電流為3～20 A，諧振接地系統(tǒng)中健全線路總對(duì)地電容電流為30～60 A；每條出線負(fù)荷容量為2 MVA，功率因數(shù)為0.9，故障線路（架空線）長度為5～15 km，故障位置在距離母線1 km 和距離線路末端1 km 之間變化。

在上述系統(tǒng)中發(fā)生斷線負(fù)荷側(cè)低阻接地故障時(shí)：不接地系統(tǒng)中，故障點(diǎn)上游支路暫態(tài)電流主諧振頻率變化范圍為397.7～2 867.8 Hz，衰減因子δ4∈[1 158.1，20 738.3]s-1；故障點(diǎn)下游支路暫態(tài)電流主諧振頻率變化范圍為1 461.5～27 769.3 Hz，衰減因子δ5∈[49.8，569.0]s-1。

諧振接地系統(tǒng)中，故障點(diǎn)上游支路暫態(tài)電流主諧振頻率變化范圍為236.7～1 096.5 Hz，衰減因子δ4∈[1 158.2，10 404.1]s-1；故障點(diǎn)下游支路暫態(tài)電流主諧振頻率變化范圍為1 461.5～27 769.3 Hz，衰減因子δ5∈[50.0，295.0]s-1。

2.4 斷線高阻接地過阻尼暫態(tài)特征

1）中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)斷線高阻接地

當(dāng)式（20）、式（28）不成立時(shí)，其暫態(tài)過程為過阻尼過程。故障點(diǎn)下游支路電流幅值遠(yuǎn)小于故障點(diǎn)上游支路，當(dāng)發(fā)生高阻接地故障時(shí)，為便于解耦分析，圖3 和圖4 均忽略故障點(diǎn)下游支路。

電源側(cè)接地瞬間母線零序電壓為：

各健全線路及故障線路出口零序電流分別為：

根據(jù)表達(dá)式發(fā)現(xiàn)，斷線高阻接地零序電流暫態(tài)分量為兩個(gè)衰減直流分量的疊加。負(fù)荷側(cè)高阻接地瞬間與電源側(cè)高阻接地瞬間分析過程類似，不再贅述。

2）諧振接地系統(tǒng)斷線高阻接地

諧振接地系統(tǒng)斷線高阻接地故障等值電路如附錄A 圖A1 所示，電源側(cè)高阻接地故障中R′=3Rf，負(fù)荷側(cè)高阻接地故障中R′=3Rf+Rd/2，其暫態(tài)過程為系統(tǒng)對(duì)地電容與消弧線圈之間的并聯(lián)諧振。流經(jīng)消弧線圈的電流iL可表示為：

母線零序電壓為：

各健全線路與故障線路出口零序電流分別為：

衰減因子δ6與對(duì)地分布電容C、等效電阻R′呈反比關(guān)系。對(duì)于相同的故障點(diǎn)過渡電阻，電纜系統(tǒng)對(duì)地分布電容一般比架空線路系統(tǒng)更大，其暫態(tài)衰減速度將更慢；而對(duì)于確定的系統(tǒng)，過渡電阻越大，衰減速度越慢。

對(duì)主諧振頻率ωf6而言，系統(tǒng)對(duì)地分布電容C越大，等效電阻R′越大，諧振頻率越高，當(dāng)阻尼率ν=-0.1 時(shí)，主諧振頻率上限為52.44 Hz。

2.5 普通單相接地故障與單相斷線墜地故障的差異

2.5.1 普通單相接地故障等值電路與其暫態(tài)特征

附錄A 圖A2 為小電流接地系統(tǒng)單相接地故障等值電路，對(duì)暫態(tài)電氣量和穩(wěn)態(tài)電氣量均有較高模擬精度［2-3］。其主要參數(shù)計(jì)算公式如下。

通過線性二階非齊次微分方程，解得故障暫態(tài)電流如下。

2.5.2 普通單相接地故障與斷線墜地故障的差異

2.5.2.1 單相接地故障與斷線瞬間暫態(tài)特征的差異

1）主諧振頻率與衰減因子的差異

由式（10）、式（39）可得：斷線瞬間等效電感L2近似等于普通單相接地故障等效電感L5；而斷線瞬間等效電容C1l遠(yuǎn)小于普通單相接地故障等效電容CΣ；當(dāng)發(fā)生低阻接地故障時(shí)，斷線瞬間等效電阻R2近似為負(fù)荷正序阻抗的一半，大于普通單相接地故障等效電阻R7。

通過分析二者主諧振頻率ωf1、ωf計(jì)算公式得到：大多數(shù)情況下主諧振頻率計(jì)算可忽略等效電阻的影響，即斷線瞬間暫態(tài)量主諧振頻率遠(yuǎn)大于普通單相接地故障；而當(dāng)故障線路較長、斷線位置接近母線且負(fù)荷阻抗較大時(shí)考慮等效電阻的影響，此時(shí)二者主諧振頻率近似相等。同理，通過分析二者衰減因子δ1、δ計(jì)算公式得到：當(dāng)發(fā)生低阻接地故障時(shí)，斷線瞬間暫態(tài)量衰減因子大于普通單相接地故障。

2）線路出口暫態(tài)零序電流幅值差異

對(duì)于斷線瞬間及普通單相接地故障，當(dāng)發(fā)生低阻接地故障時(shí)，故障線路出口暫態(tài)零序電流最大幅值分別 為(ImR1)/(L2ωf1)、Um/(L5ωf)，R1≈Rd/2，由此可得到ImR1≈0.5Um。

結(jié)合1）中主諧振頻率的分析得到：斷線瞬間暫態(tài)零序電流幅值小于普通單相接地故障。

2.5.2.2 單相接地故障與低阻接地瞬間欠阻尼暫態(tài)特征的差異

通過分析式（22）、式（23）及式（30）、式（31）可得：故障點(diǎn)上游支路總對(duì)地電容遠(yuǎn)大于故障點(diǎn)下游支路對(duì)地電容，且兩支路由同一虛擬電壓源激勵(lì)，即故障點(diǎn)上游支路零序電流幅值遠(yuǎn)大于故障點(diǎn)下游支路，繼而比較接地瞬間與普通接地故障暫態(tài)特征差異時(shí)可只考慮故障點(diǎn)上游暫態(tài)電氣量。

1）接地點(diǎn)及線路出口暫態(tài)零序電流幅值差異

隨著故障線路對(duì)地電容占系統(tǒng)總對(duì)地電容比例及斷線位置的變化，不接地系統(tǒng)斷線不接地期間斷口電源側(cè)相電壓幅值、斷口負(fù)荷側(cè)相電壓幅值［12］變化范圍分別為1～1.5 p.u.和0～0.5 p.u.。諧振接地系統(tǒng)斷線不接地期間斷口電源側(cè)相電壓幅值、斷口負(fù)荷側(cè)相電壓幅值［16］變化范圍分別為0.839～3.483 p.u.和0.5～4.217 p.u.。

由式（18）、式（27）、式（39）可得：斷線電源側(cè)接地瞬間故障點(diǎn)上游支路對(duì)應(yīng)的電阻、電感均略小于普通單相接地故障；斷線負(fù)荷側(cè)接地瞬間故障點(diǎn)上游支路對(duì)應(yīng)的電感略小于普通單相接地故障、負(fù)荷阻抗不大時(shí)其系統(tǒng)等效電阻略大于普通單相接地故障；而兩者對(duì)地電容之差為C1l，可忽略不計(jì)；同時(shí)系統(tǒng)容抗遠(yuǎn)大于系統(tǒng)阻抗感抗之和，即可認(rèn)為斷線墜地故障電源側(cè)、負(fù)荷側(cè)接地瞬間故障等效阻抗與普通單相接地故障阻抗近似相等。

根據(jù)上述分析可得：中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中電源側(cè)接地瞬間接地點(diǎn)暫態(tài)電流幅值及各線路出口處暫態(tài)零序電流幅值大于普通單相接地故障；負(fù)荷側(cè)接地瞬間各暫態(tài)零序電流幅值小于普通單相接地故障。諧振接地系統(tǒng)中接地瞬間各暫態(tài)零序電流幅值與普通單相接地故障相比或大或小，但總體偏大，其取決于故障線路對(duì)地電容占系統(tǒng)總對(duì)地電容的比例以及故障點(diǎn)距離母線的位置。

2）主諧振頻率的差異

斷線電源側(cè)接地故障等值電路中，電阻為線路等效電阻和接地電阻之和，發(fā)生低阻接地故障時(shí)可忽略系統(tǒng)等效電阻對(duì)主諧振頻率的影響，而斷線電源側(cè)接地故障等值電路中電感和電容均略小于普通單相接地故障，即斷線電源側(cè)接地瞬間主諧振頻率ωf2略大于普通單相接地故障。

斷線負(fù)荷側(cè)接地故障等值電路中，電阻為線路等效電阻、負(fù)荷阻抗和接地電阻之和，大于普通單相接地故障；等值電路中電感和電容均略小于普通單相接地故障，但其影響與電阻差異相比可忽略不計(jì)，即發(fā)生低阻接地故障時(shí)斷線負(fù)荷側(cè)接地瞬間主諧振頻率ωf4小于普通單相接地故障。

3）衰減因子的差異

發(fā)生金屬性接地時(shí)斷線電源側(cè)接地瞬間衰減因子δ2與普通單相接地故障近似相等；發(fā)生低阻（非金屬性）接地故障時(shí)，衰減因子大于普通單相接地故障。當(dāng)發(fā)生斷線負(fù)荷側(cè)低阻接地故障時(shí)，由于負(fù)荷阻抗的存在，其衰減因子δ4大于普通單相接地故障。

2.5.2.3 單相接地故障與高阻接地瞬間過阻尼暫態(tài)特征的差異

中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)斷線高阻接地故障與普通單相高阻接地故障相似，其暫態(tài)電氣量均為衰減直流分量；斷線電源側(cè)高阻接地故障暫態(tài)幅值大于普通單相接地故障，斷線負(fù)荷側(cè)高阻接地故障暫態(tài)幅值小于普通單相接地故障。

諧振接地系統(tǒng)中，斷線高阻接地故障暫態(tài)過程為低頻諧振。相同過渡電阻下，與普通單相接地故障相比，電源側(cè)高阻接地故障衰減因子、主諧振頻率與其基本相同；負(fù)荷側(cè)高阻接地故障衰減因子略小，主諧振頻率略大；兩者暫態(tài)幅值與普通單相接地故障相比或大或小，但總體略大。

3 暫態(tài)選線裝置及方法的適用性

3.1 暫態(tài)選線方法對(duì)斷線墜地故障的適用性

經(jīng)過2.1 節(jié)至2.4 節(jié)的分析，大多數(shù)情況下斷線瞬間產(chǎn)生的暫態(tài)電氣量主諧振頻率較高，其對(duì)應(yīng)的主要暫態(tài)分量不滿足容性約束關(guān)系；但斷線瞬間暫態(tài)電氣量仍有部分能量位于SFB 內(nèi)，其暫態(tài)分量仍為容性約束。電源側(cè)/負(fù)荷側(cè)接地瞬間各檢測(cè)點(diǎn)暫態(tài)零序電壓、電流主諧振頻率在SFB 之內(nèi)，兩者之間為容性約束關(guān)系。

綜上可得：已有暫態(tài)選線方法如暫態(tài)電流幅值/極性比較法［10］、暫態(tài)功率方向法［11］，均適用于單相斷線墜地故障，但斷線瞬間產(chǎn)生的暫態(tài)電氣量SFB內(nèi)幅值較小、選線靈敏度較低。

3.2 暫態(tài)選線裝置對(duì)斷線墜地故障的適用性

通過比較單相斷線墜地故障與普通單相接地故障暫態(tài)特征的差異，接地瞬間暫態(tài)電氣量主諧振頻率與普通單相接地故障相差很小，但在某些諧振接地系統(tǒng)中接地瞬間暫態(tài)電氣量幅值將明顯大于普通單相接地故障，因此暫態(tài)選線裝置采樣的目標(biāo)頻率不需要改變，應(yīng)考慮增大其電流檢測(cè)范圍。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真模型

采用MATLAB/Simulink 仿真軟件搭建10 kV中性點(diǎn)不接地及經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)單相斷線墜地故障仿真模型，如附錄A 圖A3 所示。仿真模型中降壓變壓器高、低壓側(cè)額定電壓分別為110、10.5 kV，額定容量為20 MVA；系統(tǒng)母線共有6 條出線，中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中線路l6為電纜線路，其余均為架空線路；諧振接地系統(tǒng)中線路l4、l5、l6為電纜線路，其他3 條線路為架空線路，系統(tǒng)過補(bǔ)償度為10%，消弧線圈電感為0.576 9 H，其串聯(lián)電阻為其感抗的10%，即RL=18.12 Ω；線路參數(shù)采用文獻(xiàn)［24］提供的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，如附錄A 表A1 所示。仿真模型中負(fù)荷為三相平衡負(fù)荷采用三角形連接，每條出線的負(fù)荷分別設(shè)置為0.2、0.5、1.0、2.0 MVA，功率因數(shù)為0.9。故障線路選擇為12 km 架空線路，故障點(diǎn)設(shè)置在距離母線1、6、11 km 處，接地電阻設(shè)置為10、100、200、500、1 000 Ω，斷線瞬間故障相電流初相角設(shè)置為90°。根據(jù)架空絕緣配電線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)［25］，同時(shí)考慮導(dǎo)線自然墜落情形，斷線與接地間隔時(shí)間設(shè)置為1 s。

4.2 仿真結(jié)果

利用上述仿真模型對(duì)中性點(diǎn)不接地及經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)單相斷線墜地故障進(jìn)行大量仿真，部分仿真數(shù)據(jù)的各條線路出口處暫態(tài)零序電流及母線暫態(tài)零序電壓導(dǎo)數(shù)波形如附錄A 圖A4 和圖A5 所示。部分仿真數(shù)據(jù)的暫態(tài)選線方法［10-11］計(jì)算結(jié)果如附錄A 表A2 至表A4 所示。

通過比較附錄A 圖A4（a）、（b）和圖A5（a）、（b）可以看出：斷線瞬間暫態(tài)電流中，在較長時(shí)間內(nèi)，故障線路暫態(tài)零序電流幅值可能小于健全線路，或故障線路暫態(tài)零序電流與健全線路極性相同。而其SFB 內(nèi)暫態(tài)量幅值雖遠(yuǎn)小于原始波形，但故障線路與健全線路的電流幅值與極性關(guān)系明確。即斷線瞬間原始暫態(tài)分量已不滿足暫態(tài)選線原理，而其SFB內(nèi)分量仍然滿足。

進(jìn)一步比較附錄圖A4、圖A5 及表A2 至表A4可以看出：斷線瞬間和接地瞬間，SFB 內(nèi)暫態(tài)量均滿足暫態(tài)選線原理，暫態(tài)選線方法適用于單相斷線墜地故障。但斷線瞬間，SFB 內(nèi)暫態(tài)幅值和暫態(tài)選線方法計(jì)算結(jié)果均小于接地瞬間，即利用斷線瞬間暫態(tài)量進(jìn)行選線靈敏度較低，可靠性較差。

5 結(jié)語

考慮導(dǎo)線自然墜落情況下，單相斷線墜地故障暫態(tài)過程包含斷線（未接地）瞬間和接地瞬間兩個(gè)階段。

本文建立了小電流接地系統(tǒng)單相斷線墜地故障等值電路，并給出了斷線瞬間、接地瞬間母線零序電壓、故障線路及健全線路零序電流解析表達(dá)式。進(jìn)一步分析得到斷線瞬間暫態(tài)過程主要取決于系統(tǒng)參數(shù)與斷線瞬間負(fù)荷電流大小及初相角，相比于普通單相接地故障，暫態(tài)電壓電流頻率高、衰減快、幅值小，大部分暫態(tài)分量不符合已有暫態(tài)選線原理，但SFB 內(nèi)暫態(tài)分量符合暫態(tài)選線原理，不過其靈敏度較低，可靠性較差；接地瞬間暫態(tài)過程主要取決于系統(tǒng)參數(shù)、負(fù)荷阻抗、接地電阻與斷線（未接地）期間故障相穩(wěn)態(tài)電壓大小及接地瞬間故障相電壓初相角，相比于普通單相低阻接地故障，斷線電源側(cè)接地故障暫態(tài)電壓電流頻率略高、衰減略快，斷線負(fù)荷側(cè)接地故障暫態(tài)電壓電流頻率略低、衰減快，不接地系統(tǒng)中負(fù)荷側(cè)接地時(shí)暫態(tài)幅值偏小，其他情況下暫態(tài)幅值總體偏大，可適用于已有暫態(tài)選線原理。

本文在分析斷線瞬間暫態(tài)過程時(shí)未考慮電弧產(chǎn)生的影響。如何分析電弧對(duì)斷線瞬間暫態(tài)過程的影響以及如何利用斷線瞬間高頻暫態(tài)量進(jìn)行選線將成為下一步研究的重點(diǎn)問題。

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