吉興全，郝 晴，張玉敏，韓學(xué)山，楊 明，張 旋

（1.山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東省青島市 266590；2.電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），山東省濟(jì)南市 250061）

0 引言

機(jī)組的偶發(fā)故障會(huì)在不同程度上影響電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行［1-2］。因此，須依據(jù)N-1 安全準(zhǔn)則對(duì)電力系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的故障進(jìn)行排查［3］。由于輸電線路故障概率較高，故將考慮k條線路故障的N-k安全準(zhǔn)則應(yīng)用于機(jī)組組合中，在保證機(jī)組安全運(yùn)行的前提下尋求最優(yōu)的調(diào)度方式，從而降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本。

目前，國(guó)內(nèi)外在計(jì)及偶發(fā)故障的機(jī)組組合方面已進(jìn)行了大量研究工作。文獻(xiàn)［4］提出了考慮機(jī)組N-k故障的魯棒優(yōu)化模型，但因受傳輸容量等因素的限制使得求解誤差較大。文獻(xiàn)［5］采取故障概率信息與α-cut 準(zhǔn)則結(jié)合的方法對(duì)模型進(jìn)行求解。為描述故障的不確定性，文獻(xiàn)［6］提出了一種兩階段魯棒模型；文獻(xiàn)［7］提出了一種基于N-k-ε安全準(zhǔn)則構(gòu)造的電力系統(tǒng)機(jī)組組合模型。上述文獻(xiàn)往往忽略其概率分布信息，假設(shè)線路故障數(shù)目為確定的常量，從而導(dǎo)致調(diào)度決策不合理。

現(xiàn)實(shí)中，精確線路故障概率分布的獲取很困難，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)規(guī)律挖掘獲得的概率分布往往存在誤差，即存在高階不確定性問(wèn)題［8］。在這種情況下，基于確定性的線路故障決策的優(yōu)化調(diào)度精度易受影響。目前，分布魯棒優(yōu)化方法已被用于解決不確定條件下電力系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。該方法介于魯棒優(yōu)化與隨機(jī)優(yōu)化2 種方法之間，通過(guò)可獲取到的統(tǒng)計(jì)信息（如一階矩、二階矩等）［9］，描述隨機(jī)變量可能的概率分布函數(shù)，構(gòu)成了所謂的模糊集，用以對(duì)不確定量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行量化。進(jìn)而做出對(duì)分布不確定性具有免疫力的決策，即在模糊集中尋找最劣概率分布條件下最好的隨機(jī)決策。顯然，分布魯棒優(yōu)化方法具有對(duì)現(xiàn)實(shí)決策場(chǎng)景更好的描述能力。

模糊集的構(gòu)造是影響分布魯棒優(yōu)化決策效果的關(guān)鍵因素。其構(gòu)造方法包括已知不確定量的矩信息［8-9］、已知分布函數(shù)的距離［10］和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法［11］。如何精確地構(gòu)造模糊集，并將其對(duì)接傳統(tǒng)魯棒調(diào)度模型是關(guān)鍵。文獻(xiàn)［12-15］提出了分布魯棒優(yōu)化方法，以解決因不確定性刻畫(huà)不精確而導(dǎo)致的調(diào)度決策不合理的問(wèn)題。文獻(xiàn)［16］構(gòu)建了N-k安全準(zhǔn)則和可用矩信息的模糊集，其優(yōu)點(diǎn)是可充分利用偶然概率信息。文獻(xiàn)［17］提出的基于多層規(guī)劃的N-k故障分析方法能夠快速找到造成電網(wǎng)損失最大的故障組合，但其僅適用于直流潮流模型中，需進(jìn)一步考慮電壓越限等指標(biāo)。文獻(xiàn)［18］構(gòu)建的基于影響增量的N-k故障分析方法，僅依靠影響增量就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)大量N-k故障狀態(tài)的快速篩選?？梢?jiàn)，應(yīng)用分布魯棒優(yōu)化方法解決不確定性優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的研究已有不少，但將分布魯棒優(yōu)化方法用于解決N-k安全準(zhǔn)則的不確定性問(wèn)題尚屬空白。因此，如何從現(xiàn)有數(shù)據(jù)中提取輸電線路故障的統(tǒng)計(jì)信息，將N-k安全準(zhǔn)則納入機(jī)組組合的調(diào)度決策中，做出兼顧經(jīng)濟(jì)性和安全性的機(jī)組組合決策至關(guān)重要。

基于此，本文提出了一種分布不確定性條件下基于非精確Dirichlet 模型（imprecise Dirichlet model，IDM）的N-k分布魯棒機(jī)組組合方法。構(gòu)造了以概率分布區(qū)間為表現(xiàn)形式的模糊集，用來(lái)描述線路故障不確定性的最壞情況分布。采用Devroye-Wise 方法描述隨機(jī)變量真實(shí)值的估計(jì)范圍，進(jìn)而構(gòu)建計(jì)及N-k安全準(zhǔn)則的兩階段分布魯棒機(jī)組組合模型。同時(shí)，還使用big-M法和列與約束生成（column and constraint generation，C&CG）算法對(duì)主問(wèn)題和子問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有效降低了模型的求解難度。

1 基于IDM 構(gòu)造不確定集合

1.1 IDM 原理

IDM 是確定性Dirichlet 模型的擴(kuò)展［19］，其運(yùn)用單一Dirichlet 分布作為先驗(yàn)分布，可對(duì)隨機(jī)變量各種狀態(tài)發(fā)生的概率進(jìn)行評(píng)估。與之對(duì)應(yīng)的單一先驗(yàn)概率密度函數(shù)f1可以表示為：

式中：θn為隨機(jī)變量在第n個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的精確的單值概率，滿足θn≥0，n=1，2，…，N和的約束條件；N為隨機(jī)變量可能出現(xiàn)狀態(tài)的總數(shù)；βn為Dirichlet 分布中的正參數(shù)；Γ(·)為Gamma 函數(shù)。

依據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，Dirichlet 分布獲取到樣本觀測(cè)總量為M，通過(guò)貝葉斯過(guò)程更新先驗(yàn)概率密度函數(shù)，所得到的后驗(yàn)概率密度函數(shù)f2為：

式中：mn為隨機(jī)變量任一狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)；rn為隨機(jī)變量中各個(gè)狀態(tài)的先驗(yàn)權(quán)重，即θn的均值；s為參數(shù)。

一旦樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)缺失，則mn=0，此時(shí)，θn=，參數(shù)βn直接決定了概率θn。式（3）中的可用參數(shù)s進(jìn)行替換，其取值區(qū)間為［1，2］［20］。參數(shù)s體現(xiàn)了先驗(yàn)信息與后驗(yàn)概率的關(guān)系［21］，為了消除這種關(guān)系帶來(lái)的影響，應(yīng)使用更多的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)［22］。

若srn與式（1）中βn的效果相同，則βn=srn。當(dāng)參數(shù)s確定時(shí)，每一個(gè)區(qū)間概率所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，可通過(guò)式（5）得到［23］。

為便于對(duì)比，將式（3）改寫(xiě)為：

對(duì)比式（5）和式（6）可知，在給定的區(qū)間內(nèi)，任意取參數(shù)rn值，概率區(qū)間的寬度為s/(M+s)，決定因素是參數(shù)s和樣本總量M。若樣本總數(shù)增多，概率區(qū)間的寬度縮小，逐漸收斂于精確的單值概率，故樣本總數(shù)的大小可以通過(guò)概率區(qū)間的寬度體現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)IDM 估計(jì)的區(qū)間概率上下界不含有先驗(yàn)信息，用概率區(qū)間替代了精確的單值概率，能將不合理的先驗(yàn)信息對(duì)概率估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生的誤差予以消除。更多有關(guān)非精確概率的描述參見(jiàn)文獻(xiàn)［24］。

1.2 線路故障概率分布模糊集的構(gòu)造與轉(zhuǎn)化

由于線路故障的有效樣本不足，精確的單值概率很難準(zhǔn)確地表示線路故障概率的信息。由式（6）可知，先驗(yàn)權(quán)值srn決定了隨機(jī)變量中每種情況出現(xiàn)的概率，在小樣本條件下，無(wú)法給出精確的rn，會(huì)導(dǎo)致概率估計(jì)發(fā)生偏差。為此，采取數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方式獲取非精確概率，其中，最為有效且應(yīng)用較廣的是IDM。故使用Dirichlet 模型分布的所有集合進(jìn)行估計(jì)，在參數(shù)s=1 的條件下，該集合由全部Dirichlet 分布構(gòu)成，并將先驗(yàn)參數(shù)rn遍歷區(qū)間［0，1］。

樣本容量越大，IDM 概率區(qū)間的寬度越窄，即模糊集越窄，概率區(qū)間的精度越高。該方法避免了確定性Dirichlet 模型由于先驗(yàn)設(shè)置不合理導(dǎo)致事件發(fā)生概率估計(jì)不準(zhǔn)確的問(wèn)題。

模糊集ρ的優(yōu)點(diǎn)是不需要對(duì)任何先驗(yàn)知識(shí)加以假設(shè)，就能夠表示出線路故障概率分布區(qū)間的信息（模糊集的構(gòu)造見(jiàn)附錄A）［25］。樣本數(shù)量越豐富，所得到的模糊集就越窄。

同時(shí)，當(dāng)隨機(jī)變量為線路故障數(shù)量時(shí)，通過(guò)已知的線路故障累計(jì)概率分布函數(shù)置信帶上的概率點(diǎn)[(1-γ)/2，(1+γ)/2]，即可求出對(duì)應(yīng)的線路故障數(shù)量區(qū)間[kl，ku]。其中，γ為θn的置信區(qū)間所代 表的最小值所能夠達(dá)到給定的置信水平（一般取γ=0.95）；ku和kl分別為線路故障數(shù)量區(qū)間的上、下限。

通過(guò)IDM 方法構(gòu)造的模糊集能夠映射到線路故障不確定集合的邊界。采用該方法不需要對(duì)線路故障數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行假設(shè)，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)線路故障不確定性區(qū)間的構(gòu)建，從而對(duì)線路故障歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的依賴性有所下降，模型的適用性得以提高。

參考某地近5 年的電網(wǎng)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)作為研究樣本，該區(qū)域5 年中因線路故障導(dǎo)致停運(yùn)的時(shí)間約6 h，可計(jì)算出此電網(wǎng)輸電線路的平均故障概率為1.369 86×10-4。進(jìn)而，使用式（5）可以計(jì)算出線路發(fā)生故障的非精確概率，即區(qū)間概率近似為[1.37×10-4，1.60×10-4]。

1.3 基于IDM 多時(shí)段獨(dú)立的不確定集合

集合Z1考慮時(shí)間對(duì)線路故障的影響，不考慮各故障線路之間的關(guān)聯(lián)，可表示為：

式中：L為輸電線路總數(shù)；kmin和kmax分別為線路故障數(shù)k的最小值和最大值；zl，t為t時(shí)段線路l的運(yùn)行狀態(tài)變量，其值為1 表示線路正常運(yùn)行，其值為0 表示線路發(fā)生故障。

1.4 基于IDM 與時(shí)間無(wú)關(guān)的不確定集合

集合Z2忽略時(shí)間對(duì)線路故障的影響，且不考慮各故障線路之間的關(guān)聯(lián)，可表示為：

式中：zl為線路l的運(yùn)行狀態(tài)變量，其值為1 表示線路正常運(yùn)行，其值為0 表示線路發(fā)生故障。

2 考慮N-k 安全約束的分布魯棒機(jī)組組合

2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是在線路故障最惡劣情況下，使機(jī)組的啟停成本、出力成本和失負(fù)荷懲罰成本最小化，可表示為：

式中：T為時(shí)段數(shù)；G為機(jī)組總數(shù)；I為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；CVOLL為失負(fù) 荷懲罰成本；Cg，U和Cg，D分別為機(jī)組g的開(kāi)啟成本和關(guān)閉成本；ug，t為t時(shí)段機(jī)組g的啟動(dòng)狀態(tài)變量，其值為1 表示機(jī)組啟動(dòng)，其值為0 表示機(jī)組停運(yùn)；vg，t為t時(shí)段機(jī)組g的關(guān)閉狀態(tài)變量，其值為1 表示機(jī)組停運(yùn)，其值為0 表示機(jī)組運(yùn)行；Q為機(jī)組出力成本和失負(fù)荷懲罰成本λg為機(jī)組g出力的線性成本系數(shù)；pg，t為機(jī)組g在t時(shí)段的出力；di，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的不平衡功率；Z為Z1或Z2。

2.2 機(jī)組組合約束條件

1）機(jī)組開(kāi)停機(jī)狀態(tài)約束及最小開(kāi)停機(jī)時(shí)間約束

式中：Hg，on和Hg，off分別為機(jī)組g的最小啟動(dòng) 時(shí)間和最小關(guān)閉時(shí)間；yg，t為t時(shí)段機(jī)組g的運(yùn)行狀態(tài)變量，其值為1 表示機(jī)組運(yùn)行，其值為0 表示機(jī)組停運(yùn)。

2）插值線性化發(fā)電成本約束

由于機(jī)組發(fā)電成本為二次函數(shù)，故此處采用插值線性化方法［26］來(lái)表示，表達(dá)式為：

式中：r為插值點(diǎn)數(shù)；R為插值點(diǎn)總數(shù)；pr，g為差值點(diǎn)數(shù)為r時(shí)機(jī)組g的出力；λr,g,t為t時(shí)段差值點(diǎn)數(shù)為r時(shí)機(jī)組g的成本系數(shù)。

2.3 經(jīng)濟(jì)調(diào)度約束條件

1）機(jī)組出力上下限約束

式中：Gg，max和Gg，min分別為機(jī)組g出力的上、下限。

2）輸電線路傳輸容量約束

式中：fij，max和fij，min分別為線路ij傳輸功率的上、下限；fij，t為t時(shí)段線路ij傳輸?shù)墓β省?/p>

3）節(jié)點(diǎn)相角約束

式中：φi，max和φi，min分別為節(jié)點(diǎn)i相角的上、下限；φi，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的相角。

4）線路功率平衡約束

式中：xij為線路ij的電抗；B1和B2為足夠大的數(shù)，使得式（22）和式（23）僅對(duì)未發(fā)生故障的線路起作用。5）機(jī)組爬坡速率約束

式中：Rg，up和Rg，dn分別為機(jī)組g向上、向下爬坡速率（正常運(yùn)行時(shí)）；Ug，up和Dg，dn分別為機(jī)組g啟動(dòng)和關(guān)閉時(shí)的爬坡速率。

6）節(jié)點(diǎn)負(fù)荷平衡約束

式中：Di，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷；I(i，·)為以節(jié)點(diǎn)i為起始節(jié)點(diǎn)的集合；I(·，i)為以節(jié)點(diǎn)i為終止節(jié)點(diǎn)的集合。

3 模型轉(zhuǎn)化與求解

因所構(gòu)建的模型為min-max-min 結(jié)構(gòu)［27］，無(wú)法直接求解，故此處對(duì)子問(wèn)題進(jìn)行對(duì)偶轉(zhuǎn)化［28］。

不確定集合為離散變量，本文選擇C&CG 算法［29］，可將這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為主問(wèn)題和子問(wèn)題，再進(jìn)行迭代求解。

3.1 主問(wèn)題

與主問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的第1 個(gè)階段為線路故障前機(jī)組組合的啟停決策，表達(dá)式為：

3.2 子問(wèn)題

子問(wèn)題是在最壞線路故障情況發(fā)生后進(jìn)行的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，通過(guò)調(diào)整機(jī)組出力，以減少發(fā)電成本與失負(fù)荷懲罰成本［30］，表達(dá)式為：

式（29）的約束條件為式（7）和式（8）或式（9）和式（10）、式（19）—式（26）。

由于子問(wèn)題的構(gòu)造形式是max-min，直接求解難度較大。對(duì)此，本文依據(jù)對(duì)偶理論，對(duì)內(nèi)層min 問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到所對(duì)應(yīng)的max 問(wèn)題，同時(shí)，合并外層的max 問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。由于子問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是非線性性質(zhì)，為了改變混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的子問(wèn)題［31］，使模型更容易求解，可以采用Big-M方法［32］將其線性化表示（算例見(jiàn)附錄B，詳細(xì)轉(zhuǎn)化過(guò)程參見(jiàn)附錄C）。

3.3 C&CG 算法的使用

3.3.1 C&CG 算法

兩階段魯棒自適應(yīng)優(yōu)化的一般形式為：

式中：y和x分別為C&CG 算法第1 階段和第2 階段的決策變量所構(gòu)成的矩陣；u為參數(shù)；U為參數(shù)集合；第2 階段優(yōu)化約束條件F（y，u）是參數(shù)u的線性函數(shù)；矩陣A1、b、c和d為第1 階段模型對(duì)應(yīng)的常系數(shù)矩陣；矩陣A2、A3、A4和h為第2 階段模型對(duì)應(yīng)的常系數(shù)矩陣。

根據(jù)以上約束可構(gòu)造割平面，形成C&CG算法［33］。

3.3.2 C&CG 算法步驟

C&CG 算法的求解流程如圖1 所示。通過(guò)將主問(wèn)題與子問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題后，可使用C&CG 算法進(jìn)行求解，從而用相對(duì)應(yīng)的求解器完成迭代，求出結(jié)果（詳細(xì)算法步驟參見(jiàn)附錄D）。

圖1 基于C&CG 算法的求解流程Fig.1 Solving flow chart based on C&CG algorithm

4 算例分析

4.1 IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果分析

4.1.1 系統(tǒng)參數(shù)

IEEE 14 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)由20 條線路和5 臺(tái)機(jī)組構(gòu)成［34］，見(jiàn)附錄B 圖B1。機(jī)組成本參數(shù)、機(jī)組發(fā)電參數(shù)及線路參數(shù)具體見(jiàn)附錄B 表B1—表B3。使用處理器型號(hào)為intel i7-6300 的計(jì)算機(jī)，并通過(guò)GAMS 軟件進(jìn)行編程求解，B1取1.0×103，B2取1.0×104。

本文中模型所考慮的時(shí)間周期間隔為1 h，時(shí)長(zhǎng)為24 h；對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷及對(duì)應(yīng)時(shí)段變化情況進(jìn)行測(cè)試，得到的結(jié)果如附錄B 表B4 和表B5 所示。此外，插值點(diǎn)數(shù)r的取值為5；失負(fù)荷懲罰成本CVOLL為3 000 美元/（MW·h）。

設(shè)置以下4 種求解方案進(jìn)行測(cè)試。

方案1：不考慮IDM 的多時(shí)段獨(dú)立不確定集合。

方案2：基于IDM 的多時(shí)段獨(dú)立集合。

方案3：不考慮IDM 與時(shí)間無(wú)關(guān)不確定集合。

方案4：基于IDM 與時(shí)間無(wú)關(guān)不確定集合。

4.1.2 多時(shí)段獨(dú)立集合結(jié)果分析

1）方案1 計(jì)算結(jié)果

當(dāng)k取不同數(shù)值時(shí)，優(yōu)化所得機(jī)組運(yùn)行成本結(jié)果如表1 所示。

表1 不考慮IDM 的多時(shí)段獨(dú)立不確定集合的機(jī)組運(yùn)行成本Table 1 Unit operation costs of multi-periodindependent uncertain set without consideration of IDM

由表1 可知，隨著k增加，失負(fù)荷成本也在增加。主要原因是線路故障使得功率傳輸通道受阻，大容量機(jī)組的功率傳輸受到限制，不能滿足部分負(fù)荷的需求，產(chǎn)生失負(fù)荷懲罰成本。此外，當(dāng)k=1 時(shí)，機(jī)組的啟停成本不變，只是調(diào)整了機(jī)組的出力情況，啟用了部分經(jīng)濟(jì)性較差的機(jī)組以滿足負(fù)荷的需求，因而，發(fā)電成本有所增加。隨著k增加，系統(tǒng)的總成本也在增加，因?yàn)樵摲N集合考慮的線路故障組合數(shù)量較多，所以對(duì)應(yīng)的決策結(jié)果偏于保守。

附錄E 圖E1 和表E1 給出了上述條件下機(jī)組運(yùn)行結(jié)果和線路最惡劣故障的情況。在不同條件下，機(jī)組的啟停情況不同，這是為了滿足負(fù)荷需求所導(dǎo)致的。同時(shí)，線路4 和線路10 故障與否對(duì)系統(tǒng)的影響較大，說(shuō)明這2 條線路是此系統(tǒng)中較為重要的線路。

2）方案2 計(jì)算結(jié)果

將方案2 與方案1 進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)化所得調(diào)度結(jié)果如表2 所示。

表2 多時(shí)段獨(dú)立的不同機(jī)組組合模型的調(diào)度結(jié)果Table 2 Scheduling results of different unit commitment models with multi-period independence

魯棒優(yōu)化由于其難以細(xì)致刻畫(huà)區(qū)間內(nèi)的概率分布情況，結(jié)果難免保守或冒進(jìn)。分布魯棒優(yōu)化方法是魯棒優(yōu)化和隨機(jī)優(yōu)化方法二者的有機(jī)結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)最惡劣概率分布場(chǎng)景下的尋優(yōu)，既考慮了概率統(tǒng)計(jì)信息，又降低了對(duì)樣本數(shù)量的要求。從表2 中的數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，2 種方案的迭代次數(shù)一致，但方案2 的總成本更低。此外，方案2 的失負(fù)荷成本也較低，說(shuō)明方案2 估計(jì)的故障線路分布精度較高，解決了傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化結(jié)果過(guò)于保守的問(wèn)題，提高了決策精度。此外，由于方案2 只考慮最惡劣分布條件的場(chǎng)景，系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜程度較方案1 要低。上述結(jié)果表明，方案2 能有效地改進(jìn)傳統(tǒng)調(diào)度模型的優(yōu)化結(jié)果，提高了機(jī)組組合的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

4.1.3 與時(shí)間無(wú)關(guān)集合的結(jié)果分析

1）方案3 計(jì)算結(jié)果

當(dāng)k取不同數(shù)值時(shí)，優(yōu)化所得機(jī)組運(yùn)行成本結(jié)果如表3 所示。

表3 不考慮IDM 的與時(shí)間無(wú)關(guān)集合的機(jī)組運(yùn)行成本Table 3 Unit operation costs of time-independent set without consideration of IDM

由表3 可知，當(dāng)k=0 時(shí)，方案1 與方案3 的運(yùn)行結(jié)果完全相同，驗(yàn)證了不考慮線路故障時(shí)該模型決策結(jié)果的正確性。但是，當(dāng)k較大時(shí)，由于線路出現(xiàn)故障，限制了發(fā)電機(jī)的輸出功率，對(duì)應(yīng)的發(fā)電成本有所下降。對(duì)比表2 和表3 可知，方案2 比方案3 的運(yùn)行成本更高，這也進(jìn)一步證明后者決策結(jié)果的保守程度較輕。

此外，機(jī)組運(yùn)行結(jié)果及k取不同值時(shí)系統(tǒng)決策出的線路最惡劣故障情況如附錄E 圖E2 和表E2 所示。情況不同時(shí)，機(jī)組啟、停機(jī)也會(huì)有所不同，這是由于線路發(fā)生故障導(dǎo)致功率傳輸受到限制，負(fù)荷損耗增大，繼而引發(fā)失負(fù)荷懲罰的成本增加。

2）方案4 計(jì)算結(jié)果

將方案3 與方案4 進(jìn)行對(duì)比，得到的機(jī)組成本如表4 所示。

表4 與時(shí)間無(wú)關(guān)的不同機(jī)組組合模型的調(diào)度結(jié)果Table 4 Scheduling results of different timeindependent unit commitment models

由表4 可知，方案4 的總成本較方案3 更低，迭代次數(shù)相同，這與表2 中得到的結(jié)果大致相同，進(jìn)一步驗(yàn)證了IDM 方法的優(yōu)越性。

4.1.4 失負(fù)荷懲罰成本系數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

在故障線路數(shù)一定的情況下（k=1），改變CVOLL的取值，再次對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試分析，所得的決策結(jié)果分別如附錄E 表E3 和表E4 所示。由表E3 和表E4可知，方案 1 的失負(fù)荷懲罰成本系數(shù)由1 000 美元/（MW·h）增至3 000 美元/（MW·h）時(shí)，機(jī)組的啟停成本與發(fā)電成本均發(fā)生變化，這是為了滿足電力系統(tǒng)負(fù)荷運(yùn)行的需要，機(jī)組組合調(diào)整的結(jié)果。若CVOLL取值達(dá)到一定閾值，那么機(jī)組的啟停成本、發(fā)電成本會(huì)保持穩(wěn)定。

由附錄E 表E4 可以看出，對(duì)于方案3，若失負(fù)荷懲罰成本系數(shù)從2 000 美元/（MW·h）增至3 000 美元/(MW·h)，機(jī)組的啟停成本和發(fā)電成本都未改變，僅CVOLL取值會(huì)隨著失負(fù)荷成本發(fā)生改變，其原因是一旦CVOLL達(dá)到一定大小，全部機(jī)組均充分發(fā)揮出自身的可調(diào)能力，難以繼續(xù)通過(guò)調(diào)整機(jī)組運(yùn)行方式來(lái)減少運(yùn)行成本。

此外，IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)附錄E 表E5，所得結(jié)果與IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)一致，說(shuō)明模型對(duì)各節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)具有很好的適用性。

4.2 IDM 方法的有效性分析

為驗(yàn)證歷史數(shù)據(jù)不足條件下所提IDM 方法的有效性，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，再對(duì)方案4 和方案2進(jìn)行測(cè)算分析，所得到的決策結(jié)果如附錄E 表E6 和表E7 所示。

隨著歷史數(shù)據(jù)增多，總成本和失負(fù)荷成本都在下降，但迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間沒(méi)有明顯變化，這說(shuō)明即使缺乏線路故障概率分布的條件，該方法也可以很好地解決樣本量缺乏的問(wèn)題。同時(shí)，也說(shuō)明了C&CG 算法具有效率高的優(yōu)點(diǎn)。歷史數(shù)據(jù)的樣本量從30 增長(zhǎng)到3 000，失負(fù)荷成本下降趨勢(shì)較為明顯。但樣本量突破7 000 后，總成本和失負(fù)荷成本的下降會(huì)放緩，證明IDM 方法對(duì)電力系統(tǒng)線路故障歷史數(shù)據(jù)的依賴性降低，具有較好的適用性。

4.3 模型計(jì)算效率

在k值不同時(shí)，對(duì)上述4 種集合的求解時(shí)間進(jìn)行集中對(duì)比，所得的結(jié)果見(jiàn)附錄E 表E8。

與多時(shí)段獨(dú)立集合相比，與時(shí)間無(wú)關(guān)集合模型的計(jì)算效率較高。且當(dāng)k逐漸增大時(shí)，計(jì)算所需的時(shí)間迅速增加，這是由于故障組合方式不斷增長(zhǎng)導(dǎo)致的。盡管該類模型具有較高的計(jì)算效率，但無(wú)法量化評(píng)估線路故障發(fā)生的時(shí)間對(duì)調(diào)度決策產(chǎn)生的影響。針對(duì)多時(shí)段獨(dú)立集合，當(dāng)k較小時(shí)，運(yùn)用上述的計(jì)算測(cè)試平臺(tái)很難在較短時(shí)間內(nèi)對(duì)子問(wèn)題進(jìn)行求解。為此，限制單次主、子問(wèn)題的求解時(shí)間的最大值分別為1 800 s 和7 200 s，從而獲得迭代求解結(jié)果。由附錄E 表E8 可知，多時(shí)段獨(dú)立集合的故障組合方式較多，所以需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，決策結(jié)果也較為保守。

綜上所述，基于IDM 分布魯棒機(jī)組組合的計(jì)算時(shí)間非常接近于傳統(tǒng)的魯棒機(jī)組組合方法。IDM方法既能減少因評(píng)估線路故障產(chǎn)生的誤差，又能降低基于魯棒優(yōu)化的機(jī)組組合方法的保守性。所提方法經(jīng)推廣后可應(yīng)用于自適應(yīng)算法的機(jī)組組合中，是求解大規(guī)模電力系統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題的有效方法。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于IDM，利用已有的實(shí)際樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造了電力系統(tǒng)線路故障的模糊集，并與多時(shí)段獨(dú)立、與時(shí)間無(wú)關(guān)的不確定集合相結(jié)合，提出了不確定條件下自適應(yīng)分布魯棒機(jī)組組合模型。

1）所構(gòu)造的模糊集以概率分布區(qū)間的形式描述線路故障不確定性的最壞情況分布，提高了調(diào)度決策的準(zhǔn)確性與安全性，增強(qiáng)了電力系統(tǒng)應(yīng)對(duì)偶發(fā)線路故障擾動(dòng)的能力。

2）基于IDM 方法構(gòu)造考慮N-k的分布魯棒機(jī)組組合模型，能夠?qū)Ⅳ敯魞?yōu)化和隨機(jī)優(yōu)化進(jìn)行融合，降低了魯棒優(yōu)化方法的保守性。

本文所提出的分布不確定性條件下的N-k分布魯棒優(yōu)化方法是一種處理不確定性問(wèn)題的有效方法，在后續(xù)研究中可綜合考慮輸電線路與風(fēng)電等新能源發(fā)電的不確定性，從而將所提方法推廣應(yīng)用到含高比例新能源發(fā)電的電力系統(tǒng)機(jī)組組合和優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題中。此外，機(jī)組故障對(duì)調(diào)度決策的影響也有待研究，后續(xù)將構(gòu)建分布不確定條件下同時(shí)考慮線路與機(jī)組故障的N-k機(jī)組組合模型。

本文在撰寫(xiě)中得到青島西海岸新區(qū)2020年科技項(xiàng)目（源頭創(chuàng)新專項(xiàng)）（2020-92）的資助，特此感謝！

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。