杜子學(xué),常 聰,楊 震,汪林峰

(1. 重慶交通大學(xué) 軌道交通研究院，重慶 400074； 2. 安徽佳通乘用子午線輪胎有限公司，安徽 合肥 230000)

0 引 言

跨座式單軌車輛與傳統(tǒng)鋼輪鋼軌鐵道車輛走行機(jī)理不同，跨座式單軌車輛的走行輪、水平輪(包括導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪)均為充氮?dú)獾南鹉z輪胎[1]。不同結(jié)構(gòu)形式的水平輪胎具有不同的剛度和阻尼特性，水平輪胎結(jié)構(gòu)形式對(duì)跨座式單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性有重要影響。文獻(xiàn)[2-3]研究了穩(wěn)定輪失效、支座參數(shù)對(duì)單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，但尚未發(fā)現(xiàn)有文獻(xiàn)研究不同水平輪胎結(jié)構(gòu)形式對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響。

重慶現(xiàn)行跨座式單軌車輛的水平輪胎為斜交輪胎。斜交輪胎簾布層呈斜交排列，胎面和胎側(cè)的剛度大，舒適性較差[4]。同斜交輪胎比，子午線輪胎有諸多優(yōu)點(diǎn)：能量損耗小，耐磨性好，使用壽命長(zhǎng)，噪聲?。惶?cè)剛度小，車輛運(yùn)行平穩(wěn)性優(yōu)異；帶束層不僅增強(qiáng)了輪胎的抗刺穿性能，還提高了輪胎縱向剛度[5]。

為改善跨座式單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性，安徽佳通乘用子午線輪胎有限公司聯(lián)合筆者所在團(tuán)隊(duì)針對(duì)重慶現(xiàn)行跨座式單軌車輛開展了新型子午線水平輪胎研發(fā)。筆者利用動(dòng)力學(xué)分析手段，結(jié)合擬開發(fā)的新型子午線水平輪胎，探究?jī)煞N結(jié)構(gòu)形式的水平輪胎對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響。

1 跨座式單軌車輛-軌道動(dòng)力學(xué)建模

1.1 單軌車輛走行機(jī)理

跨座式單軌車輛的走行機(jī)理與傳統(tǒng)鋼輪鋼軌車輛截然不同，其轉(zhuǎn)向架主要包括構(gòu)架、走行輪、導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪。走行輪在軌道梁頂部接觸，承擔(dān)垂向載荷的同時(shí)與軌道梁之間傳遞牽引力以及制動(dòng)力。軌道梁兩側(cè)安裝導(dǎo)向輪與穩(wěn)定輪。導(dǎo)向輪引導(dǎo)車輛按軌道梁方向行進(jìn)；穩(wěn)定輪則保證車輛在運(yùn)行過程中不發(fā)生傾覆，緩沖車輛橫向振動(dòng)?？缱絾诬壾囕v轉(zhuǎn)向架如圖1。

圖1 單軌車輛轉(zhuǎn)向架Fig. 1 Monorail vehicle bogie

1.2 單軌車輛動(dòng)力學(xué)模型

采用多剛體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS建立跨座式單軌車輛動(dòng)力學(xué)模型，單節(jié)車輛由1個(gè)車體和2個(gè)轉(zhuǎn)向架組成。單軌車輛的二系懸掛系統(tǒng)在3個(gè)方向(垂向、橫向、縱向)提供車體與前后轉(zhuǎn)向架間的約束。二系懸掛主要由2個(gè)空氣彈簧、2個(gè)橫向止檔、2個(gè)傾斜45°放置的油壓減振器、4個(gè)牽引橡膠堆組成。4個(gè)導(dǎo)向輪、2個(gè)穩(wěn)定輪、4個(gè)走行輪充當(dāng)一系懸掛，提供走行部與軌道梁間的約束。模型需考慮二系懸掛減振器和橫向止檔的線性特性(圖2)。通過跨座式單軌車輛拓?fù)錁?gòu)型，可以計(jì)算出單節(jié)車共有(4+4+2)×2+6×3=38個(gè)自由度[1]。

跨座式單軌車輛動(dòng)力學(xué)關(guān)系拓?fù)淙鐖D3。

圖2 減振器和橫向止檔線性特性Fig. 2 Linear characteristics of shock absorber and lateral stop

圖3 跨座式單軌車輛動(dòng)力學(xué)關(guān)系拓?fù)銯ig. 3 Dynamic relationship topology of monorail vehicles

1.3 軌道梁不平度模擬

單軌車輛在運(yùn)行時(shí)，輪胎受到軌道梁面的不平度激勵(lì)，不可避免地在垂向和橫向產(chǎn)生不同程度的振動(dòng)，這種振動(dòng)通過轉(zhuǎn)向架傳遞給車體，將會(huì)直接影響單軌車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性?？紤]單軌車輛軌道不平度激勵(lì)對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，需要對(duì)軌道梁面不平度進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

通過給定的軌道不平順功率譜密度函數(shù)，采用傅里葉逆變換數(shù)值模擬方法，擬合出軌道不平度的函數(shù)時(shí)域模型[6]。根據(jù)軌道面已知的功率譜密度函數(shù)G(nk)、空間采樣點(diǎn)總數(shù)N、采樣間隔ΔL和總距離L求出軌道不平度的離散空間頻域信號(hào)xm與功率譜密度函數(shù)G(nk)之間的關(guān)系，如式(1)：

(1)

(2)

跨座式單軌車輛的軌道梁為混凝土梁，與汽車的混凝土路面類似。因此，軌道梁導(dǎo)向面的不平度模型采用ISO8608車用道路標(biāo)準(zhǔn)模型，該標(biāo)準(zhǔn)的軌面功率譜密度Gdis(Ω)如式(3)：

(3)

式中：Ω為空間頻率，次/m；w為功率譜密度，其取值見文獻(xiàn)[7] 。

2 跨座式單軌車輛輪胎建模

2.1 輪胎模型

ADAMS中提供了3種類型輪胎：基于輪胎簡(jiǎn)單特性的Fiala模型、UA模型以及Pacejka魔術(shù)公式模型[8]。筆者采用UA純解析輪胎力學(xué)模型模擬走行輪、導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪，可以更真實(shí)地模擬輪軌相互作用力[9]。

在ADAMS中，不同結(jié)構(gòu)形式的輪胎動(dòng)力學(xué)模型的區(qū)別體現(xiàn)在尺寸參數(shù)和力學(xué)參數(shù)的不同。筆者所采用的斜交輪胎和子午線輪胎的建模方法一致，創(chuàng)建輪胎屬性文件，賦予不同的參數(shù)值得到不同結(jié)構(gòu)形式的輪胎模型，參數(shù)見表1。

表1 不同結(jié)構(gòu)形式水平輪胎參數(shù)Table 1 Parameters of horizontal tires with different structural forms

由于橡膠輪胎力學(xué)特性具有非線性，致使輪軌接觸力復(fù)雜，對(duì)單軌車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性有很大的影響[10-11]，需要對(duì)輪胎進(jìn)行簡(jiǎn)化處理：①輪胎在小變形時(shí)，各方向剛度變化呈線性趨勢(shì)；②考慮水平輪和走行輪的垂向剛度、阻尼、縱向滑移、側(cè)偏以及外傾特性；③忽略水平輪由于外傾角產(chǎn)生的回正力矩和側(cè)傾力矩。

2.2 水平輪胎受力分析

水平輪在受力時(shí)，徑向變形如圖4。

圖4 水平輪徑向變形Fig. 4 Vertical deformation of the horizontal wheel

對(duì)于水平地形，垂直于道路的單位向量Uroad在全局z方向表示為Uroad=Uz=[0 0 1]T，車輪y方向的單位法向量UW, y可以用全局坐標(biāo)系表示[12]：

UW, y=AWU′W, y=[a12a22a33]T

(4)

式中：AW為車輪方向變換矩陣。

b=ρ3·|cosθ|=ρ3·|a32|

(5)

(6)

平行于UW, y的向量d的大小可以表示為：

(7)

當(dāng)θ≠0時(shí)，向量d可以表示為：

(8)

向量r可以表示為：

(9)

給定輪心坐標(biāo)rO和矢量r，輪胎胎面基準(zhǔn)rB的坐標(biāo)表示為：

rB=rO+r-[0 0ρ2]T

(10)

(11)

輪胎的徑向力Fz、縱向力Fx、橫向力Fy如式(12)～式(14)：

Fz=Kz·δz

(12)

2σ3)

(13)

Fy=KySyσ2+μyFz(1-3σ2+2σ3)+Kdevψdev

(14)

3 跨座式單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性

選取斜交輪胎及子午線輪胎等兩種結(jié)構(gòu)形式輪胎作為跨座式單軌車輛水平輪胎進(jìn)行研究分析，采用Sperling指標(biāo)作為車輛運(yùn)行平穩(wěn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分別分析了跨座式單軌車輛空載(Aw0)、滿載(Aw3)狀態(tài)下，車輛以不同車速運(yùn)行時(shí)的車輛運(yùn)行平穩(wěn)性。

3.1 單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

目前，國(guó)內(nèi)外尚無針對(duì)跨座式單軌車輛的平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)，一般采用GB/T 5599—1999《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》，基于動(dòng)力學(xué)仿真和獲取的單軌車輛橫向加速度振動(dòng)響應(yīng)曲線進(jìn)行數(shù)值分析，平穩(wěn)性指標(biāo)采用Sperling指標(biāo)的計(jì)算方法。筆者參考GB/T 5599—1999《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》的客車平穩(wěn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表2。

表2 客車軌道車輛平穩(wěn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Evaluation criteria for stability of passenger cars andrail vehicles

3.2 單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性分析

筆者分析了跨座式單軌車輛空載(Aw0)、滿載(Aw3)狀態(tài)下，車輛以不同車速運(yùn)行時(shí)的車輛運(yùn)行平穩(wěn)性。根據(jù)仿真結(jié)果，在同一載荷狀態(tài)下，配置2種結(jié)構(gòu)形式水平輪胎的車輛橫向平穩(wěn)性、垂向平穩(wěn)性對(duì)比如圖5、圖6。

圖5 車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)Fig. 5 Lateral stability index of vehicle

從圖5可以看出，空載狀態(tài)下，配置斜交輪胎、子午線輪胎兩種結(jié)構(gòu)形式水平輪的車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均隨著車速的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。配置斜交輪胎水平輪的車輛在車速30、40、50 km/h時(shí)，車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)數(shù)值分別為3.502 9、3.538 5、3.146 4，等級(jí)評(píng)定為不合格。配置子午線輪胎水平輪的車輛在車速30、40 km/h時(shí)，車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)數(shù)值分別為3.268 3、3.238 5，等級(jí)評(píng)定為不合格。

滿載狀態(tài)下，配置斜交輪胎、子午線輪胎兩種結(jié)構(gòu)形式水平輪的車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均隨著車速的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。配置斜交輪胎水平輪的車輛在車速40 km/h時(shí)，車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)達(dá)到最大，數(shù)值為2.776 1,等級(jí)評(píng)定為合格；其余速度下的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均達(dá)到良及以上標(biāo)準(zhǔn)。配置子午線輪胎水平輪的車輛在車速40 km/h時(shí)，車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)達(dá)到最大，數(shù)值為2.576 6，即所有速度下的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均達(dá)到良及以上標(biāo)準(zhǔn)。

對(duì)比配置2種結(jié)構(gòu)形式水平輪胎的車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)，配置子午線輪胎水平輪車輛的橫向平穩(wěn)性在不同載荷和速度下均優(yōu)于配置斜交輪胎水平輪的車輛橫向平穩(wěn)性。

圖6 車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)Fig. 6 Vertical stability index of vehicle

從圖6可以看出，空載狀態(tài)下，配置2種結(jié)構(gòu)形式水平輪胎的車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨車速增長(zhǎng)均呈現(xiàn)先減小后增大再減小的趨勢(shì)；配置斜交輪胎水平輪的車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)在車速為80 km/h時(shí)達(dá)到最低，數(shù)值為2.989 6，等級(jí)評(píng)定為合格，其余速度下的車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)均為不合格；配置子午線輪胎水平輪的車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)在50 km/h時(shí)達(dá)到最小，數(shù)值為3.008 8，即所有速度下的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)均為不合格。

滿載狀態(tài)下，配置2種結(jié)構(gòu)形式水平輪胎的車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨車速增長(zhǎng)均呈現(xiàn)W型變化趨勢(shì)。配置斜交輪胎水平輪的車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)在80 km/h時(shí)達(dá)到最大，數(shù)值為3.078 7，在70 km/h達(dá)到最小，其數(shù)值為2.514 2，除80 km/h時(shí)垂向平穩(wěn)性指標(biāo)等級(jí)評(píng)定為不合格外，其余速度下的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)均達(dá)到良及以上標(biāo)準(zhǔn)；配置子午線輪胎水平輪的車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)在30 km/h時(shí)達(dá)到最大，數(shù)值為2.737 8，在70 km/h時(shí)達(dá)到最小，數(shù)值為2.513 5，所有速度下的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)均達(dá)到良及以上標(biāo)準(zhǔn)。

對(duì)比配置2種結(jié)構(gòu)形式水平輪胎的車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)，配置子午線輪胎水平輪車輛的垂向平穩(wěn)性在常用車速區(qū)間內(nèi)均優(yōu)于配置斜交輪胎水平輪的車輛垂向平穩(wěn)性。

4 結(jié) 語

筆者通過建立跨座式單軌車輛動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)配置斜交輪胎和子午線輪胎的單軌車輛進(jìn)行了運(yùn)行平穩(wěn)性分析，分析結(jié)果表明：水平輪胎的結(jié)構(gòu)形式對(duì)跨座式單軌車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性有直接影響；在空載、滿載兩種載荷下，通過輪胎參數(shù)優(yōu)化，配置子午線輪胎的車輛橫向平穩(wěn)性優(yōu)于配置斜交輪胎的車輛橫向平穩(wěn)性，配置子午線輪胎的車輛垂向平穩(wěn)性在正常運(yùn)行速度區(qū)間優(yōu)于配置斜交輪胎的車輛垂向平穩(wěn)性；通過換裝子午線輪胎，可以改善跨座式單軌車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性。