繆炳榮，彭齊明，楊樹(shù)旺，雒耀祥，裘楊喆

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引 言

由于材料疲勞、老化、過(guò)度變形以及超載和惡劣的環(huán)境條件等原因，軌道車(chē)輛結(jié)構(gòu)不可避免地會(huì)累積損傷，最終嚴(yán)重危害軌道車(chē)輛安全運(yùn)行和壽命，造成人員和基礎(chǔ)設(shè)施重大損失。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行早期檢測(cè)，及時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷部位進(jìn)行維修，以確保結(jié)構(gòu)安全。

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的損傷會(huì)引起模態(tài)參數(shù)變化，如固有頻率、振型、振型曲率、模態(tài)應(yīng)變能、頻響函數(shù)等，這些參數(shù)可作為判斷損傷狀態(tài)的信號(hào)，其中固有頻率和振型在損傷識(shí)別中應(yīng)用最廣。李旭娟等[1]利用振型和離散小波變換對(duì)不同邊界條件下的板進(jìn)行損傷識(shí)別研究，用對(duì)角細(xì)節(jié)分量小波系數(shù)成功定位和量化損傷；殷紅等[2]利用頻響函數(shù)進(jìn)行損傷識(shí)別，并對(duì)傳感器布置優(yōu)化進(jìn)行了研究；夏志鵬等[3]利用交叉模態(tài)應(yīng)變能和Tikhonov正則化識(shí)別一海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)損傷；蔣舸等[4]利用結(jié)構(gòu)殘余力和最小秩修正法來(lái)識(shí)別3D桁架結(jié)構(gòu)損傷?？紤]到結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別可看作是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，近年來(lái)智能優(yōu)化技術(shù)在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究中得到了關(guān)注，如遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、差分進(jìn)化算法(DE)、蟻獅優(yōu)化算法(ALO)等智能優(yōu)化算法。張曉東[5]利用遺傳算法和僅含固有頻率的目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)確識(shí)別了損傷程度較大的簡(jiǎn)支梁?jiǎn)翁帗p傷。N.B.GUEDRIA[6]提出了一種改進(jìn)的DE算法，并對(duì)板和層合板進(jìn)行損傷識(shí)別分析；D.C.DU等[7]提出了一種多階段優(yōu)化識(shí)別方法，提高了收斂速度和識(shí)別精度；D.C.DU等[8]利用Jaya算法研究了不同目標(biāo)函數(shù)下結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別效果；M.MISHRA等[9]利用ALO算法識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，并與改進(jìn)的PSO算法識(shí)別效果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明ALO算法識(shí)別結(jié)果更加可靠；CHEN Zepeng等[10]采用PSO和Nelder-Mead相結(jié)合方法，大大提高了結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別精度；V.D.TRUNG等[11]提出了一種基于模態(tài)應(yīng)變能和改進(jìn)DE算法的兩階段結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法；H.R.E.H.BOUCHEKARA[12]提出了一種新的智能優(yōu)化算法，即最有價(jià)值球員算法(MVPA)，MVPA顯著特點(diǎn)是需要確定的參數(shù)少，收斂速度更快、精度更高；J.MILAD等[13]采用MVPA及其他優(yōu)化算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，研究結(jié)果表明MVPA識(shí)別效果明顯優(yōu)于其他優(yōu)化算法。雖然這些方法都取得了比較滿意的識(shí)別效果，但它們均未考慮不確定性因素對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。不確定性因素包括計(jì)算模型參數(shù)的不確定性和模型誤差；前者是結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模所造成的，其參數(shù)可能會(huì)受到一定程度的統(tǒng)計(jì)變化；后者為建模過(guò)程可能會(huì)引入的建模誤差[14]。

筆者基于MVPA，利用結(jié)構(gòu)振型和固有頻率構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。結(jié)構(gòu)損傷在物理空間上具有稀疏性，即結(jié)構(gòu)少量單元或子結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中引入罰函數(shù)以加強(qiáng)求解結(jié)果精度。以一簡(jiǎn)支梁和桁架結(jié)構(gòu)為例，考慮不確定性因素和噪聲影響，對(duì)比不同目標(biāo)函數(shù)下的損傷識(shí)別效果。研究結(jié)果表明：即使在不確定性因素和高噪聲水平影響下，筆者的方法也具有準(zhǔn)確可靠的識(shí)別效果。

1 最有價(jià)值球員算法(MVPA)

MVPA是一種求解優(yōu)化問(wèn)題的新型基于元啟發(fā)式群體算法，其靈感來(lái)自于國(guó)際籃球錦標(biāo)賽，具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、控制參數(shù)較傳統(tǒng)算法少、魯棒性強(qiáng)、運(yùn)行高效等優(yōu)點(diǎn)。其核心思想是通過(guò)模擬運(yùn)動(dòng)員間以團(tuán)隊(duì)和個(gè)人形式的競(jìng)爭(zhēng)來(lái)獲得優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。通過(guò)團(tuán)隊(duì)成員隨機(jī)組成和運(yùn)動(dòng)員競(jìng)爭(zhēng)后個(gè)人技能的更新實(shí)現(xiàn)全局搜索，貪婪策略和精英策略的引入提高了團(tuán)隊(duì)多樣性和算法尋優(yōu)性能，加快算法收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)。MVPA流程如圖1。

圖1 MVPA流程Fig. 1 Flow chart of MVPA

1.1 團(tuán)隊(duì)形成

對(duì)于D維優(yōu)化問(wèn)題，假設(shè)共有N位運(yùn)動(dòng)員，每位運(yùn)動(dòng)員擁有D項(xiàng)技能，即每位運(yùn)動(dòng)員對(duì)應(yīng)著優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解。

xi={xi1,xi2,…,xiD}表示第i位運(yùn)動(dòng)員，其中：xij∈[lj,uj]為第i位運(yùn)動(dòng)員的第j項(xiàng)技能，uj和lj分別對(duì)應(yīng)第j項(xiàng)技能的上限值和下限值。一旦運(yùn)動(dòng)員的數(shù)量確定，將以隨機(jī)組隊(duì)方式形成nT個(gè)團(tuán)隊(duì)，如式(1)：

(1)

式中：nP1、nP2分別為團(tuán)隊(duì)1、2中的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；nT1、nT2分別為團(tuán)隊(duì)中人數(shù)為nP1、nP2的團(tuán)隊(duì)數(shù)；N為團(tuán)隊(duì)總數(shù)；Ceil為一個(gè)將實(shí)數(shù)四舍五入為最小整數(shù)的函數(shù)，故可能出現(xiàn)nP1≠nP2，這大大增強(qiáng)該算法的靈活性。

1.2 技能提升

團(tuán)隊(duì)形成后，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員將會(huì)提升自己技能。團(tuán)隊(duì)i中運(yùn)動(dòng)員Ti技能更新計(jì)算如式(2)：

Ti=Ti+Rand(Fri-Ti)+2Rand(TMVP-Ti)

(2)

式中：Rand為[0, 1]均勻分布隨機(jī)數(shù)；Fri為團(tuán)隊(duì)i中的特許運(yùn)動(dòng)員，即團(tuán)隊(duì)i中最好或最有價(jià)值的運(yùn)動(dòng)員；TMVP為所有運(yùn)動(dòng)員中表現(xiàn)最優(yōu)異的運(yùn)動(dòng)員。

1.3 團(tuán)隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)

團(tuán)隊(duì)組建且技能更新完成后，假設(shè)隨機(jī)選取兩個(gè)團(tuán)隊(duì)Tx和Ty進(jìn)行團(tuán)隊(duì)間比賽，并規(guī)定團(tuán)隊(duì)間的比賽沒(méi)有平局。為確定獲勝球隊(duì)，需對(duì)給定團(tuán)隊(duì)Ti的適應(yīng)度進(jìn)行歸一化處理，如式(3)：

Fnorm,i=Fi-min(F1,F2,…,FnT),

i=1,2,…,nT

(3)

式中：Fi和Fnorm, i分別為團(tuán)隊(duì)i歸一化前后的適應(yīng)度值。

團(tuán)隊(duì)Tx打敗Ty的概率如式(4)：

(4)

由于不確定性因素，即使Tx比Ty有更高的獲勝概率，Ty仍有獲勝可能。故為了確定最終獲勝的團(tuán)隊(duì)，將產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)來(lái)決定最終獲勝者。若該隨機(jī)數(shù)大于兩隊(duì)中獲勝較大的概率，則獲勝概率低的團(tuán)隊(duì)獲勝。

兩隊(duì)比賽結(jié)束后各隊(duì)運(yùn)動(dòng)員技能如式(5)。當(dāng)團(tuán)隊(duì)Tx獲勝時(shí)取“+”，團(tuán)隊(duì)Ty獲勝時(shí)取“-”。

Tx=Tx±Rand×(Tx-Fry)

(5)

式中：Fry為團(tuán)隊(duì)Ty中的特許運(yùn)動(dòng)員。

1.4 邊界限制

由于技能存在邊界限制，需對(duì)運(yùn)動(dòng)員xi技能作出如式(6)約束：

(6)

1.5 貪婪策略

(7)

1.6 精英主義

在此階段，第k+1次迭代更新后的所有運(yùn)動(dòng)員中表現(xiàn)較差的一部分將由第k次迭代后表現(xiàn)最好的一部分運(yùn)動(dòng)員替代，如式(8)：

(8)

2 結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

2.1 局部損傷參數(shù)化

對(duì)于一個(gè)n自由度無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)，其特征方程表征如式(9)：

(K-λiM)φi=0

(9)

式中：K、M分別為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣和整體質(zhì)量矩陣；λi、φi分別為結(jié)構(gòu)第i階特征值及相應(yīng)振型。

結(jié)構(gòu)損傷將通過(guò)每個(gè)單元的剛度折減變量dj(j=1, 2,…,Nele) 來(lái)模擬結(jié)構(gòu)局部損傷發(fā)生；且由于結(jié)構(gòu)損傷對(duì)其質(zhì)量的影響可忽略，結(jié)構(gòu)損傷情形可由式(10)表示：

(10)

式中：Kd為結(jié)構(gòu)有損傷下的整體剛度矩陣；Kj為第j個(gè)單元在整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚕籨j為第j個(gè)單元的損傷因子，且dj∈(0,0.99)，其中dj=0表示第j個(gè)單元沒(méi)有發(fā)生損傷，dj=0.99表示第j個(gè)單元已經(jīng)完全損壞；Nele表示結(jié)構(gòu)單元總數(shù)。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

從數(shù)學(xué)角度而言，損傷識(shí)別問(wèn)題可看作是一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)一般定義為實(shí)際測(cè)量結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)與有限元模型分析響應(yīng)之間的誤差，通過(guò)最小化該誤差可定位和量化結(jié)構(gòu)局部損傷。故目標(biāo)函數(shù)選擇對(duì)損傷檢測(cè)過(guò)程成功與否有著廣泛影響。

傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)固有頻率和模態(tài)保證準(zhǔn)則(MAC)變化來(lái)定義的，記為obj1，如式(11)～式(13)：

(11)

(12)

(13)

在obj1基礎(chǔ)上引入罰函數(shù)，記為obj2，如式(14)～式(15)：

(14)

(15)

式中：L(d)為罰函數(shù)；M(d)為優(yōu)化識(shí)別時(shí)，當(dāng)前迭代步識(shí)別結(jié)果向量中數(shù)值大于零的個(gè)數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)固有頻率和振型建立新的目標(biāo)函數(shù)，記為obj3，定義如式(16)：

(16)

(17)

式中：E為期望值運(yùn)算符。

在目標(biāo)函數(shù)obj3基礎(chǔ)上同樣引入罰函數(shù)L(d)，記為obj4，定義如式(18)：

(18)

2.3 不確定性因素和噪聲影響

為更加真實(shí)的貼近工程實(shí)際，考慮不確定性因素和噪聲影響。在單元?jiǎng)偠葏?shù)中引入1%的變化量來(lái)模擬不確定性因素影響。為模擬噪聲影響，按式(19)對(duì)固有頻率和振型施加隨機(jī)噪聲：

γ*=γ(1+LnRn)

(19)

式中：γ*和γ分別為含噪聲和不含噪聲的模態(tài)參量；Ln為噪聲等級(jí)；Rn為隨機(jī)矩陣，矩陣內(nèi)每個(gè)數(shù)均為[-1, 1]的隨機(jī)數(shù)。

2.4 損傷識(shí)別結(jié)果誤差表示

考慮到微小損傷設(shè)定損傷值較小，即使識(shí)別結(jié)果與設(shè)定真實(shí)損傷值存在微小差異都會(huì)使得損傷指標(biāo)百分比誤差(δerror)很大，因此規(guī)定其計(jì)算如式(20)：

(20)

3 數(shù)值算例

采用MVPA最小化提出的目標(biāo)函數(shù)求解得出結(jié)構(gòu)損傷位置和程度，并對(duì)比4種不同目標(biāo)函數(shù)下的損傷識(shí)別效果，另外考慮1%不確定因素和噪聲影響。

以一簡(jiǎn)支梁和桁架模型為數(shù)值仿真對(duì)象，取結(jié)構(gòu)固有頻率和垂直方向上振型數(shù)據(jù)用于結(jié)構(gòu)狀態(tài)識(shí)別[15]。筆者分別對(duì)1～6階模態(tài)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這6階識(shí)別效果最佳，限于篇幅并未考慮模態(tài)階數(shù)對(duì)識(shí)別結(jié)果影響?？紤]到針對(duì)某一損傷工況，MVPA獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)與計(jì)算結(jié)果精度和計(jì)算時(shí)間有關(guān)，即運(yùn)行次數(shù)越大，計(jì)算結(jié)果精度越高，但計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。綜合考慮，對(duì)每一損傷工況獨(dú)立運(yùn)行10次，取其平均值作為最終識(shí)別結(jié)果，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差衡量MVPA在不同目標(biāo)函數(shù)下的穩(wěn)定性；標(biāo)準(zhǔn)差越小，其穩(wěn)定性更強(qiáng)，得到的結(jié)果更加可靠。

3.1 簡(jiǎn)支梁模型

簡(jiǎn)支梁有限元模型如圖2。模型參數(shù)為：彈性模量Eb=206 GPa；橫截面面積Ab=3×10-4m2；慣性矩Ib=6.25×10-10m4；密度ρb=7 800 kg/m3。梁全長(zhǎng)0.75 m，共劃分為15個(gè)單元。圖2中：①、②、…為單元編號(hào)，1、2、…、16為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。MVPA參數(shù)設(shè)置為：運(yùn)動(dòng)員總數(shù)N=70，團(tuán)隊(duì)總數(shù)nT=7，最大迭代次數(shù)Gmax=500。簡(jiǎn)支梁損傷工況設(shè)置如表1。

圖2 簡(jiǎn)支梁有限元模型(單位：mm)Fig. 2 Finite element model of simply supported beam

損傷工況損傷單元@程度C13@0.05C23@0.10C33@0.20、11@0.20

在obj1～obj4這4種目標(biāo)函數(shù)下，分別獨(dú)立運(yùn)行10次，并取其平均值作為最終識(shí)別結(jié)果。值得注意的是，為確保識(shí)別效果具有可比性，每次獨(dú)立運(yùn)行時(shí)，各目標(biāo)函數(shù)中添加噪聲后的振型和固有頻率數(shù)據(jù)完全一致，其中：對(duì)固有頻率添加1%、振型添加5%的隨機(jī)噪聲。筆者以損傷工況C1和C3為例進(jìn)行描述。

單處微小損傷工況C1識(shí)別結(jié)果如圖3。

圖3 簡(jiǎn)支梁損傷工況C1識(shí)別結(jié)果Fig. 3 Identification results of damage case C1 ofthe simply supported beam

假設(shè)單元③的剛度折損量為5%，即d3=0.05。從圖3中可知：obj1～obj4均能準(zhǔn)確定位和量化損傷；相比之下，obj1和obj2在損傷單元③處的損傷量化誤差比obj3和obj4大；此外，obj1～obj3均引入了大量損傷誤判單元，其中obj3尤為明顯，特別是在邊界單元號(hào)處出現(xiàn)嚴(yán)重誤判；從識(shí)別穩(wěn)定性而言，對(duì)微小損傷情形，各目標(biāo)函數(shù)識(shí)別結(jié)果不太穩(wěn)定。

損傷單元指標(biāo)d3變化曲線和各目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值收斂曲線分別如圖4、圖5。

從圖5中看出：各目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值曲線分別在10、100、300和150次收斂；對(duì)應(yīng)圖4中各目標(biāo)函數(shù)的d3變化曲線的收斂趨勢(shì)，其中：obj1和obj2由于過(guò)早收斂，導(dǎo)致其識(shí)別效果不理想；而obj3和obj4在經(jīng)過(guò)更多次迭代后更加接近真實(shí)損傷值。

圖4 不同目標(biāo)函數(shù)下識(shí)別損傷指標(biāo)d3收斂曲線Fig. 4 Convergence curve of damage index d3 underdifferent objection functions

圖5 簡(jiǎn)支梁損傷工況C1適應(yīng)度值變化曲線Fig. 5 The fitness value variation curve of simply supported beamunder damage case C1

多處損傷工況C3識(shí)別結(jié)果如圖6。假設(shè)③、單元?jiǎng)偠日蹞p量均為20%，即d3=d11=0.2。

圖6中：obj1～obj4均能定位和量化損傷，量化誤差程度上，obj1最大；obj1～obj3均引入大量誤判損傷單元信息，但誤判損傷程度均很微小，仍可看作無(wú)損單元。

圖6 簡(jiǎn)支梁損傷工況C3識(shí)別結(jié)果Fig. 6 Identification results of damage case C3 ofthe simply supported beam

損傷單元指標(biāo)d3、d11和各目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值收斂曲線分別如圖7～圖9。從圖8中看出：各目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值曲線分別在80、120、550和800次左右收斂。obj1和obj2同樣存在著過(guò)早收斂的問(wèn)題，導(dǎo)致其識(shí)別精度不高；obj3和obj4雖收斂較晚，但是其收斂值更加接近真實(shí)損傷對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

圖7 不同目標(biāo)函數(shù)下識(shí)別損傷指標(biāo)d3收斂曲線Fig. 7 Convergence curve of damage index d3 underdifferent objection functions

圖8 不同目標(biāo)函數(shù)下識(shí)別損傷指標(biāo)d11收斂曲線Fig. 8 Convergence curve of damage index d11 underdifferent objection functions

圖9 簡(jiǎn)支梁損傷工況C3適應(yīng)度值變化曲線Fig. 9 The fitness value variation curve of simply supported beamunder damage case C3

簡(jiǎn)支梁損傷工況C1～C3下各目標(biāo)函數(shù)識(shí)別結(jié)果如表2。由表2可見(jiàn)：在5%噪聲水平下，obj1和obj3識(shí)別損傷誤差均小于6%；從各損傷工況識(shí)別誤差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，obj3識(shí)別效果要優(yōu)于obj1。而分別在obj1和obj3基礎(chǔ)上引入罰函數(shù)后的obj2和obj4誤差分別小于3%、2%，可見(jiàn)罰函數(shù)的引入對(duì)識(shí)別精度有較大提升。obj4在4個(gè)目標(biāo)函數(shù)中識(shí)別效果最佳，不僅定位和量化損傷能力最強(qiáng)，而且識(shí)別穩(wěn)定性也最高，即識(shí)別效果最可靠。

3.2 桁架模型

桁架有限元模型如圖10。模型參數(shù)：密度ρt=7 850 kg/m3；彈性模量Et=200 GPa；橫截面面積At=7.85×10-3m2。桁架共劃分為26個(gè)單元。圖10中：①、②、…為單元編號(hào)，1、2、…為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。MVPA參數(shù)為：運(yùn)動(dòng)員總數(shù)N=70，團(tuán)隊(duì)總數(shù)nT=7，最大迭代次數(shù)Gmax=300。取前6階固有頻率和垂直方向上振型用于結(jié)構(gòu)狀態(tài)識(shí)別。桁架損傷工況設(shè)置如表3，分別考慮了橫桿、立桿和斜桿處損傷對(duì)識(shí)別效果影響。

表2 簡(jiǎn)支梁損傷識(shí)別結(jié)果Table 2 Damage identification results of simply supported beam

圖10 桁架有限元模型(單位：mm)Fig. 10 Finite element model of truss

表3 桁架損傷工況Table 3 Damage cases of truss

在obj1～obj4這4種目標(biāo)函數(shù)下，分別獨(dú)立運(yùn)行10次取其平均值作為最終識(shí)別結(jié)果，其中：對(duì)固有頻率添加1%、振型添加3%的隨機(jī)噪聲。以損傷工況C1和C3為例進(jìn)行描述。

單處損傷工況C1識(shí)別結(jié)果如圖11～圖13。假設(shè)單元②剛度折損量為5%，即d2=0.05。從圖11可知：obj1～obj4識(shí)別效果很差，無(wú)法準(zhǔn)確定位和量化損傷，在非損傷單元處識(shí)別出大量嚴(yán)重的虛假損傷；obj1～obj3雖在單元②處的損傷識(shí)別值接近真實(shí)值，但是其穩(wěn)定性太差，表現(xiàn)為其每次識(shí)別的損傷值變化太大。

圖11 桁架損傷工況C1識(shí)別結(jié)果Fig. 11 Identification results of truss under damage case C1

圖12 不同目標(biāo)函數(shù)下識(shí)別損傷指標(biāo)d2收斂曲線Fig. 12 Convergence curve of damage index d2 underdifferent objection functions

圖13 桁架損傷工況C1適應(yīng)度值變化曲線Fig. 13 The fitness value variation curve of truss under damagecase C1

多處損傷工況C3識(shí)別結(jié)果如圖14～圖16。從圖14、圖15可看出：obj1、obj2適應(yīng)度值曲線過(guò)早收斂；obj3先振蕩后收斂；obj4一直處于振蕩過(guò)程，其損傷單元處識(shí)別損傷指標(biāo)值一直處于振蕩狀態(tài)。總體來(lái)看，在微小損傷工況下，obj1～obj4無(wú)法達(dá)到理想的損傷識(shí)別效果。假設(shè)單元②、的剛度折損量分別為20%、30%，即d2=0.2，d18=0.3，各單元識(shí)別結(jié)果如圖14。obj1～obj4均能定位和量化損傷，其中：obj3、obj4識(shí)別效果較好；雖然obj1～obj3均引入大量微小誤判損傷單元信息，但可看作無(wú)損單元，對(duì)識(shí)別效果影響不大。損傷單元指標(biāo)d2、d18和各目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值收斂曲線分別如圖15、圖16。雖然obj2在obj1基礎(chǔ)上引入了罰函數(shù)來(lái)增加識(shí)別結(jié)果稀疏性，但從兩者適應(yīng)度值變化曲線(圖16)上來(lái)看，obj2沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)早收斂問(wèn)題；從損傷單元指標(biāo)變化曲線(圖15)看，罰函數(shù)的引入并沒(méi)有使其識(shí)別損傷值更加接近真實(shí)損傷值；而在obj3基礎(chǔ)上引入罰函數(shù)的obj4來(lái)說(shuō)，obj4的識(shí)別效果更好，不僅在真實(shí)損傷單元處量化誤差更小，而且虛假損傷誤判信息大大減少。

圖14 桁架損傷工況C3識(shí)別結(jié)果Fig. 14 Identification results under of truss damage case C3

圖15 不同目標(biāo)函數(shù)下識(shí)別損傷指標(biāo)d2和d18收斂曲線Fig. 15 Convergence curve of damage index d2 and d18 underdifferent objection functions

圖16 桁架損傷工況C3適應(yīng)度值變化曲線Fig. 16 The fitness value variation curve of truss under damagecase C3

桁架損傷工況C1～C4下各目標(biāo)函數(shù)識(shí)別結(jié)果如表4。由表4可知：在3%噪聲水平下，除了損傷工況C1，其他損傷工況識(shí)別效果均比較好，obj1～obj4最大識(shí)別誤差分別為7.26%、9.18%、6.11%和7.81%，且均出現(xiàn)在C4中損傷程度設(shè)置較小單元處。對(duì)比obj1～obj4識(shí)別結(jié)果發(fā)現(xiàn)，罰函數(shù)的引入對(duì)obj1提升識(shí)別精度效果不明顯，甚至有時(shí)起到反作用，例如工況C4；而罰函數(shù)的引入對(duì)obj3識(shí)別結(jié)果有較大改善效果，具體體現(xiàn)在C2～C4識(shí)別效果的改善。

表4 桁架損傷識(shí)別結(jié)果Table 4 Damage identification results of truss

3.3 結(jié)果分析

在簡(jiǎn)支梁模型和桁架模型中，MVPA在obj4下識(shí)別效果都是最好的，其次為obj3。對(duì)于微小損傷情形，在簡(jiǎn)支梁模型中的4種目標(biāo)函數(shù)下識(shí)別結(jié)果均較好，但在桁架模型中卻均失效，連損傷位置都無(wú)法準(zhǔn)確定位。在obj1、obj2下的計(jì)算結(jié)果易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)過(guò)早收斂現(xiàn)象，導(dǎo)致其在某些工況識(shí)別效果不太理想。在這兩種模型中，obj1～obj3識(shí)別效果中均出現(xiàn)損傷誤判現(xiàn)象。比較明顯的是：在桁架模型中，obj1、obj2對(duì)橫桿單元損傷并不是特別敏感，導(dǎo)致其對(duì)橫桿識(shí)別誤差比立桿和斜桿要大；而obj3、obj4沒(méi)有出現(xiàn)這種現(xiàn)象。從表2、表4識(shí)別結(jié)果來(lái)看，obj3損傷識(shí)別效果均要優(yōu)于obj1。

相較于obj1，在obj1中引入罰函數(shù)的obj2在梁模型中有時(shí)會(huì)起到提升識(shí)別精度效果，但不太明顯。而在obj3中引入罰函數(shù)的obj4總能取得比obj3好得多的損傷識(shí)別效果，這不僅大大減少了誤判信息，顯著提高了損傷識(shí)別精度，而且其識(shí)別損傷值標(biāo)準(zhǔn)差更小，即識(shí)別結(jié)果更加穩(wěn)定可靠。由此可知：提出的罰函數(shù)不適用于目標(biāo)函數(shù)obj1，但適用于obj3；故罰函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的不同組合對(duì)識(shí)別結(jié)果有較大影響。

4 結(jié) 論

筆者針對(duì)不確定性因素和噪聲影響將損傷識(shí)別逆問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化求解問(wèn)題，并提出了obj1～obj4這4種不同目標(biāo)函數(shù)下基于MVPA的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。選取簡(jiǎn)支梁和桁架模型進(jìn)行數(shù)值模擬，討論了不同目標(biāo)函數(shù)下?lián)p傷識(shí)別效果，結(jié)論如下：

1)數(shù)值模擬表明：obj3比obj1對(duì)結(jié)構(gòu)損傷更加敏感，損傷識(shí)別精度更高；由于obj1下MVPA易于過(guò)早收斂，導(dǎo)致某一損傷工況下每次運(yùn)行結(jié)果差異偏大，其識(shí)別結(jié)果穩(wěn)定性不如obj3。

2)這4種目標(biāo)函數(shù)中obj4識(shí)別效果最好，表明罰函數(shù)不僅令單元誤判信息大大減少，而且使識(shí)別結(jié)果更準(zhǔn)確、更穩(wěn)定可靠，表現(xiàn)出對(duì)不確定性因素和高噪聲的不敏感性。

3)罰函數(shù)并不一定適合于所有的目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于某些目標(biāo)函數(shù)，引入罰函數(shù)后的識(shí)別效果并不一定會(huì)有所提升，故針對(duì)不同目標(biāo)函數(shù)選取合適的罰函數(shù)尤為關(guān)鍵。

4)與獲得完整模態(tài)信息相比，筆者未考慮實(shí)際試驗(yàn)中測(cè)量點(diǎn)有限這一問(wèn)題，接下來(lái)將針對(duì)傳感器位置布置展開(kāi)研究。