寇少垚

摘要 隨著軌道交通快速發(fā)展和小汽車保有量的增長(zhǎng)，公交客流量持續(xù)下滑，公交公司的利潤(rùn)也隨之下降。文章建立了雙層規(guī)劃模型：上層模型以最優(yōu)化公交公司利潤(rùn)為目標(biāo);下層模型考慮用戶選擇行為，對(duì)城市地面混合交通網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行均衡分配，并基于Frank-Wolf算法對(duì)模型進(jìn)行求解，最后結(jié)合算例，通過敏感度分析研究公交發(fā)車頻率對(duì)公交公司利潤(rùn)影響。

關(guān)鍵詞 城市公交;發(fā)車頻率;客流分配;雙層模型

中圖分類號(hào) U491.17;F572 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2022）01-0028-04

0 引言

軌道交通和新型交通方式地迅猛發(fā)展導(dǎo)致傳統(tǒng)地面公交已不再承擔(dān)城市公共交通的主體功能，客流量逐年下降。早在2012年，國(guó)務(wù)院發(fā)布的《國(guó)務(wù)院關(guān)于城市優(yōu)先發(fā)展公共交通的指導(dǎo)意見》就明確指出：優(yōu)先發(fā)展公共交通是緩解交通擁堵、轉(zhuǎn)變城市交通發(fā)展方式、提升人民群眾生活品質(zhì)、提高政府基本公共服務(wù)水平的必然要求。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)城市地面公交系統(tǒng)的研究比較類似，主要集中在公交線路發(fā)車頻率優(yōu)化、公交票價(jià)研究、公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)等等。Hadas（2012）和Herbon（2015）分別基于每小時(shí)累積客流量和公交服務(wù)水平優(yōu)化單條線路的公交發(fā)車頻率和公交車容量;陳堅(jiān)（2012）研究了公交票價(jià)對(duì)出行者出行成本和出行行為選擇的影響，并建立了SUE模型。Bruno（2012）研究了票價(jià)監(jiān)管、出行信息提供與公交服務(wù)水平、乘客出行成本之間的關(guān)系，為文章提供了研究思路。

綜合來看，現(xiàn)有文獻(xiàn)研究主要關(guān)注在公交系統(tǒng)的優(yōu)化上，較少考慮出行者出行方式選擇對(duì)地面公交系統(tǒng)的影響。然而，國(guó)內(nèi)公交專用道建設(shè)進(jìn)展緩慢：以上海市為例，2020年上海市中心城范圍公交專用道覆蓋率僅為11.8%，絕大多數(shù)公交與小汽車同占一條道路行駛，道路的擁堵狀況勢(shì)必會(huì)降低公交出行的吸引力。由此可見，在城市地面公交優(yōu)化模型中，應(yīng)考慮小汽車對(duì)公交系統(tǒng)的影響[1]。因此，該文假設(shè)出行者可選小汽車和公交車兩種出行方式，考慮出行者選擇駕車出行導(dǎo)致路段小汽車流量增多對(duì)公交系統(tǒng)的影響，建立雙層規(guī)劃模型，優(yōu)化公交發(fā)車頻率。

1 公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型

1.1 問題描述

首先分析公交公司的利潤(rùn)模型。公交公司的運(yùn)營(yíng)成本主要包括燃油成本、維護(hù)費(fèi)用、司乘人員工資和車輛折舊成本;公交公司的運(yùn)營(yíng)收入主要來源于車票收入和政府財(cái)政補(bǔ)貼。

其次，下層模型中假設(shè)出行者可根據(jù)不同出行方式的出行成本自由選擇小汽車或公交車出行O-D。為此，該文構(gòu)建雙層模型，上層模型優(yōu)化公交公司利潤(rùn)，下層模型求解地面混合交通網(wǎng)絡(luò)均衡問題，通過敏感度分析研究發(fā)車頻率對(duì)公交公司利潤(rùn)的影響[2]。

1.2 模型符號(hào)

具體模型符號(hào)定義詳見表1。

1.3 上層模型

1.3.1 公交公司利潤(rùn)模型

公交公司希望其收益達(dá)到最大化，其收益可簡(jiǎn)化為票價(jià)收益減去各個(gè)線路公交車的運(yùn)營(yíng)成本。模型決策變量為，代表l路公交車的發(fā)車頻率，具體目標(biāo)函數(shù)為：

（1）

式中：，。

約束條件：

（2）

（3）

式（2）表示出行者在車站平均等待時(shí)間不能超過10 min，式（3）表示公交公司運(yùn)營(yíng)車隊(duì)規(guī)模。

1.3.2 全體出行者出行成本模型

出行者可選擇小汽車和公交車兩種地面交通出行方式。式（4）表示小汽車出行成本，包括在途時(shí)間成本和燃油成本;式（5）表示公交車出行成本，包括時(shí)間成本、車內(nèi)擁擠成本和票價(jià)成本。

（4）

式中：

（5）

（6）

1.4 下層模型

下層模型對(duì)出行者流量進(jìn)行均衡分配，決策變量為和，分別表示選擇使用小汽車和公交車出行路徑p的客流量。

根據(jù)交通網(wǎng)絡(luò)流均衡分配理論，小汽車或公交車出行者選擇O-D間某一路徑出行產(chǎn)生的出行成本一定小于或等于選擇其他路徑出行產(chǎn)生的出行成本，可用如下模型表示：

對(duì)于公交車客流（小汽車客流同理）：

（7）

出行者的出行方式選擇依據(jù)自身對(duì)各出行方式出行成本的感知決定，該文采用經(jīng)典的Logit模型來模擬出行者的出行行為選擇，選擇小汽車和公交車客流量見式（9）和式（10）。

（8）

（9）

約束條件：

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

式（11）和式（12）分別表示路段a的公交車流量和小汽車流量;式（13）為路段a的通行時(shí)間，用BPR函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并把每輛公交車折算為小汽車當(dāng)量;式（14）表示選擇公交車通行路徑p的時(shí)間成本，其中每項(xiàng)分別代表在途時(shí)間、候車時(shí)間和車輛?？空緯r(shí)間;式（15）和式（16）分別表示l路公交車平均載客量和選擇公交車通行路徑p的擁擠成本;式（17）和式（18）分別表示流量守恒約束和非負(fù)約束。

2 求解算法

該文選擇采用經(jīng)典的Frank-Wolf算法求解下層模型，即所建立的城市地面混合交通網(wǎng)絡(luò)均衡模型。

算法具體步驟如下：

（1）設(shè)置選擇小汽車出行的初始流量。按照零流時(shí)各路段負(fù)效用對(duì)小汽車流量進(jìn)行全有全無分配，得到各個(gè)路段的初始流量，同時(shí)令i=0。

（2）求出各路段輔助流量。根據(jù)路段—路徑關(guān)系矩陣更新各路徑的小汽車出行成本，按照該出行成本再次全有全無分配流量到各路段，得到各路段輔助流量。

（3）確定迭代步長(zhǎng)。求滿足如下方程的解λ：

（19）

若λ有多個(gè)解，則選擇滿足0<λ<1的解。

（4）確定新的迭代起點(diǎn)。在求出λ后，令，得到的更新后的路段流量即為新的迭代起點(diǎn)。

（5）收斂性檢驗(yàn)。當(dāng)各路段小汽車流量滿足收斂條件：

（20）

則停止迭代，否則返回（2）并令i=i+1繼續(xù)迭代。e為事先確定的某正小數(shù)，負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)計(jì)算精度。

（6）同理，可以按照同樣的步驟計(jì)算公交車出行者流量均衡。

（7）分別計(jì)算通過小汽車和公交車出行O-D對(duì)r-s的最小出行成本，代入Logit模型即式（6）即可求出選擇小汽車出行的出行者數(shù)量。如果結(jié)果和該次循環(huán)步驟（1）中選擇不同交通方式的出行者數(shù)量一致，則終止循環(huán)，說明已達(dá)到均衡條件;若不一致，則按照Logit模型求出的不同交通方式的出行者數(shù)量后返回步驟（1）重新迭代，直到兩者近似相等為止。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算量，算例選擇包含一對(duì)O-D的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行敏感度分析。

算例假設(shè)O-D間總出行需求量為8 000人次/h，出行者均可以選擇公交或小汽車出行。交通網(wǎng)絡(luò)中共有a1～a6六條單向路段，共有l(wèi)1～l5五路公交車負(fù)責(zé)該網(wǎng)絡(luò)的公交服務(wù)，O-D間有四條可選路徑。公交出行成本計(jì)算方面，按照時(shí)間成本、舒適度成本和票價(jià)成本占廣義公交出行成本50%、30%和20%來設(shè)定成本折算系數(shù);小汽車出行成本按照時(shí)間成本、票價(jià)成本占廣義小汽車出行成本的80%和20%來設(shè)定折算系數(shù)[3]。算例網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和其他參數(shù)見圖1、表2和表3。

3.2 算例結(jié)果

基于上述交通網(wǎng)絡(luò)和參數(shù)，利用Matlab搭建模型并求解算例。結(jié)果顯示，當(dāng)公交發(fā)車頻率為15班/h時(shí)公交公司可以獲得最大的利潤(rùn)。當(dāng)發(fā)車頻率小于15班/h時(shí)，隨著發(fā)車頻率的提高，乘客的候車時(shí)間逐漸降低，公交出行成本減少，使越來越多的乘客選擇乘坐公交出行，公交公司的運(yùn)營(yíng)收入增長(zhǎng)幅度要大于由于發(fā)車頻率的提高所導(dǎo)致的運(yùn)營(yíng)成本的增長(zhǎng)幅度[4]。當(dāng)發(fā)車頻率大于15班/h時(shí)，乘客對(duì)候車時(shí)間的減少已不再敏感，此時(shí)發(fā)車頻率的提高不能為公交公司帶來超額收益。

4 結(jié)論

該文建立了考慮出行者出行方式選擇的公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型：上層模型以公交公司利潤(rùn)為優(yōu)化目標(biāo)，下層模型用Logit模型模擬用戶的出行方式選擇，并基于交通網(wǎng)絡(luò)流量分配理論對(duì)城市混合交通流量進(jìn)行均衡分配。為求解下層模型，該文對(duì)Frank-Wolf算法做出了改進(jìn)，使其能夠求解混合交通網(wǎng)絡(luò)流量問題。最后通過算例的結(jié)果可以驗(yàn)證該模型的有效性，其可為政府和公交企業(yè)提供決策依據(jù)和模型基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]Yuval Hadas，Matan Shnaiderman.Public-transit frequency setting using minimum-cost approach with stochastic demand and travel time[J].Transportation Research Part B，2012（8）：1068-1084.

[2]Avi Herbon，Yuval Hadas.Determining optimal frequency and vehicle capacity for public transit routes：A generalized newsvendor model[J].Transportation Research Part B，2015（71）：85-99.

[3]Bruno De Borger，Mogens Fosgerau.Information provision by regulated public transport companies[J].Transportation Research Part B，2012（4）：492-510.

[4]陳堅(jiān).出行行為與公交定價(jià)理論及應(yīng)用研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2012.