閆 昊, 成麗波

(長春理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院, 長春 130022)

0 引 言

遙感圖像去噪是計算機(jī)圖像處理領(lǐng)域的關(guān)鍵問題。圖像在傳輸?shù)倪^程中會受到外界因素的影響,從而影響識別。傳統(tǒng)的小波變換可以對遙感圖像去噪,其空間域和變換域在遙感圖像處理中起著至關(guān)重要的作用[1-2]。

1998年,Huang等[3]運(yùn)用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴?empirical mode decomposition, EMD)進(jìn)行圖像去噪。2003年,法國學(xué)者Nunes[4]將EMD擴(kuò)展為二維經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴?bidimensional empirical mode decomposition, BEMD),該方法可以應(yīng)用于圖像壓縮、圖像融合、圖像去噪等方面。2007年,周欣等[5]運(yùn)用BEMD進(jìn)行圖像去噪,通過BEMD將被污染的圖像進(jìn)行分解,得到一系列細(xì)節(jié)信息和殘余分量信息,并通過實(shí)驗驗證了該方法能有效去除高斯白噪聲和乘性噪聲。2009年,何培培[6]利用基于BEMD的圖像去噪算法進(jìn)行了圖像去噪。

隨著對BEMD研究的不斷深入,其理論逐漸趨于成熟,研究者們不斷改進(jìn)BEMD方法處理遙感圖像。2013年,易三莉等[7]設(shè)計了BEMD與自適應(yīng)維納濾波的圖像去噪算法,該方法將圖像分解為不同頻率的子圖像,分別對每一個子圖像去噪。2014年,賀一楠等[8]運(yùn)用二維經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄟM(jìn)行遙感圖像去模糊處理。2021年,侯欣雨等[9]提出BEMD二次分解,并與維納濾波相結(jié)合,該方法可以對彩色圖形進(jìn)行去噪處理。

2006年,Corrochano[10]提出了四元數(shù)小波變換理論(quaternion wavelet transform, QWT),并用四元數(shù)相位的概念推導(dǎo)出四元數(shù)小波金字塔。2010年,喬麗紅[11]把四元數(shù)解析方法運(yùn)用到提取二維本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)的譜特征中,并運(yùn)用四元數(shù)解析方法得到二維解析信號。2012年,Yin等[12]提出四元數(shù)小波變換方法,得到去噪圖像。同年,殷明等[13]建立了一種基于四元數(shù)小波變換的隱馬爾可夫樹模型,該模型對圖像噪聲的去除有顯著效果。2013年,陳北京等[14]對四元數(shù)去除泊松噪聲的加權(quán)平均濾波器進(jìn)行深入研究,對彩色圖像進(jìn)行整體處理。2015年,王亞萍[15]詳細(xì)地介紹了小波變換和雙樹四元數(shù)小波變換理論,并對雙樹四元數(shù)小波變換理論進(jìn)一步完善,從而達(dá)到了圖像增強(qiáng)的目的。2017年,Fletcher等[16]對四元數(shù)小波變換的內(nèi)容作了進(jìn)一步闡述。

本文根據(jù)遙感圖像信息及噪聲分布特征,設(shè)計了一種BEMD與四元數(shù)小波變換遙感圖像去噪算法,通過實(shí)驗驗證該方法具有可行性。

1 二維經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?/h2>

EMD方法起初是由Huang等提出,可以處理非線性、非平穩(wěn)性信號。與傳統(tǒng)方法相比,該方法具有顯著的優(yōu)越性。而BEMD是EMD方法的一個推廣,它可以將圖像f(x,y)分解成若干細(xì)節(jié)信息和趨勢信息,其表達(dá)式為

(1)

式中:IMFi表示圖像的細(xì)節(jié)信息,i值越小表示越早分離出來IMF;余項函數(shù)r(x,y)表示了圖像的結(jié)構(gòu)框架。

2 本文算法實(shí)現(xiàn)

四元數(shù)域可由實(shí)小波和復(fù)小波變換推廣得到,四元數(shù)小波變換相位信息豐富,時頻局部化能力較強(qiáng),它的尺度函數(shù)及水平、垂直、對角方向的小波函數(shù)的具體形式如下:

(2)

由公式(2)可知,四元數(shù)小波變換分為4個實(shí)小波,第1個離散的實(shí)小波與四元數(shù)小波的實(shí)部相對應(yīng),其余的每個分量分別經(jīng)過了部分或全部的Hilbert變換。

本文結(jié)合BEMD和四元數(shù)小波變換算法進(jìn)行遙感圖像去噪,其具體算法如下:

Step 1 將含噪圖像進(jìn)行BEMD分解,得到5個IMF分量和1個殘余分量;

Step 2 將第1個IMF分量進(jìn)行四元數(shù)小波變換并對其進(jìn)行硬閾值去噪,得到的圖像進(jìn)行四元數(shù)小波逆變換,最后得到最終的IMF分量;

Step 3 對遙感圖像各分量進(jìn)行重構(gòu)得到去噪后圖像。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)驗條件

實(shí)驗采用256×256像素的資源三號多光譜樣例圖像和高分七號多光譜樣例圖像作為實(shí)驗分析對象進(jìn)行去噪分析,分別添加方差為10,15,20的高斯噪聲。

含噪的圖像經(jīng)過BEMD分解得到5個IMF分量和1個殘余分量。由于噪聲主要存在于第1個IMF分量中,因而需要選取第1個IMF分量;然后對第1個IMF分量進(jìn)行四元數(shù)小波變換并進(jìn)行硬閾值去噪,再通過四元數(shù)小波逆變換得到去噪后的IMF分量;最后通過BEMD逆變換得到去噪后圖像,如圖1和圖2所示?？梢钥闯?該方法能去除含噪遙感圖像的噪聲,可以突出遙感圖像的細(xì)節(jié)信息。

(a) σ=10(b) σ=15(c) σ=20

(a) σ=10(b) σ=15(c) σ=20

遙感圖像去噪質(zhì)量隨著圖像方差的增大而降低,這一點(diǎn)從均方誤差、峰值信噪比結(jié)構(gòu)相似度可以看出(表1和表2)。

表1 不同方差下資源三號多光譜樣例圖像去噪質(zhì)量評價表

表2 不同方差下高分七號多光譜樣例圖像去噪質(zhì)量評價表

由圖1和圖2可知,圖像的去噪效果與噪聲方差的大小有關(guān),隨著方差增大,圖像的去噪效果變差,從視覺上看,圖像逐漸變得不清晰。由表1和表2可知,圖像的均方誤差隨方差增大而增大,而峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度隨方差增大而減小,實(shí)驗表明該方法對方差較小的含噪圖像去噪效果較好。

3.2 對比實(shí)驗

本文采用BEMD和四元數(shù)小波變換算法完成遙感圖像去噪過程并進(jìn)行了深入分析,與小波算法、BEMD相比,該方法有效可行。

實(shí)驗采用資源三號多光譜樣例圖像和高分七號多光譜樣例圖像作為實(shí)驗分析對象,但由于條件有限,人為添加了方差為10的高斯噪聲,從而得到2幅加噪后的遙感圖像。對這2幅圖像分別采用BEMD和四元數(shù)小波變換算法、小波算法、BEMD進(jìn)行遙感圖像去噪,主觀評價如圖3和圖4所示,客觀評價見表3和表4。

(a) 小波去噪(b) 二維經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?c) 本文方法

(a) 小波去噪(b) 二維經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?c) 本文方法

表3 資源三號多光譜樣例圖像去噪質(zhì)量評價表

表4 高分七號多光譜樣例圖像去噪質(zhì)量評價表

由圖3和圖4可知,本文方法可以保留遙感圖像的細(xì)節(jié)信息,從視覺上看,該方法具有明顯的去噪效果。由表3和表4可知,本文方法可以使圖像有較高的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度,降低了均方誤差,這表明該方法可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)去噪方法的不足之處,使去噪效果得以提升。

4 結(jié) 語

本文將BEMD與四元數(shù)小波變換結(jié)合進(jìn)行遙感圖像去噪。實(shí)驗結(jié)果表明,本文算法去噪能力優(yōu)于傳統(tǒng)算法,能有效降低圖像的均方誤差,提高峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度,從而達(dá)到去噪的目的。通過對比實(shí)驗可以證明該方法確實(shí)有效可行,但去噪后的圖像仍然不夠清晰,圖像信息或多或少存在失真的現(xiàn)象。