傅迎豪， 申曉晶， 李王成,2,3， 吳 旭， 張青青

（1.寧夏大學土木與水利工程學院，寧夏 銀川 750021；2.旱區(qū)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)水資源高效利用教育部工程研究中心，寧夏 銀川 750021；3.省部共建西北土地退化與生態(tài)恢復國家重點實驗室，寧夏 銀川 750021）

參考蒸散發(fā)（ET0）是氣候、水文、水資源規(guī)劃和管理等諸多應用中的一個重要參數(shù)［1］，其準確估算對于灌溉系統(tǒng)設計、水資源管理、農(nóng)業(yè)和水文氣象研究以及水資源收支的確定至關(guān)重要［2-4］。常用的ET0計 算 方 法 有Penman-Monteith（P-M）模 型［5］、Makkink 法［6］、Hargreaves-Samani（H-S）模型［7］。目前，聯(lián)合國糧農(nóng)組織1998年提出的P-M模型是較為精確的ET0計算模型［8］。P-M 模型被認為是標準方法，與蒸滲儀在各種氣候條件下的實測值和許多其他模式的實測值相比，P-M 模型可以應用于各種環(huán)境和氣候情景［9］。然而，該模型的計算過程相對復雜，需要用到大量氣象數(shù)據(jù)［10］。包括研究尺度內(nèi)最高氣溫、日照時數(shù)、最低氣溫、風速和相對濕度，這限制了它在許多地方的應用，因此需要基于氣溫等少數(shù)氣象要素的ET0計算方法。H-S 模型是目前應用最廣泛的基于溫度的方法之一［11］，基于H-S 模型對ET0的準確估計，可以實現(xiàn)ET0的短期預測。H-S模型雖然簡單可靠，但H-S 模型的準確性往往受到當?shù)貧庀髷?shù)據(jù)的影響，不僅是最高和最低溫度，還有風速和濕度［12-14］。研究發(fā)現(xiàn)，在不同的氣候區(qū)域，H-S模型的校正系數(shù)每月都有差異［15］。而實際應用中，部分地區(qū)觀測的氣象數(shù)據(jù)又很難滿足P-M 公式的數(shù)據(jù)要求［16］。因此，結(jié)果精確、適用范圍廣的ET0簡化計算方法得以發(fā)展。對H-S模型進行修正即可以提高計算精度，對未來的ET0估算也有積極意義。

迄今為止，在全球不同氣候條件下，H-S模型的校準和驗證已經(jīng)開展了多項研究。Gavilan 等［17］根據(jù)瓜達爾基維爾山谷灌溉區(qū)的數(shù)據(jù)證明，如果使用修正后的方程而不是原來的方程，用水量可以減少11%。因此，為了更好地適應局部區(qū)域，有必要對H-S模型進行校準。馮克鵬等［18］通過最小二乘回歸對H-S 模型進行修正，確定出寧夏地區(qū)每個氣象站點的經(jīng)驗系數(shù)，從而得出修正后的計算公式。夏興生等［19］采用線性回歸分析方法對H-S模型的系數(shù)進行逐月逐區(qū)的修正，并以最優(yōu)選系數(shù)確定了不同分區(qū)的模型校正系數(shù)。這些工作只顯示了參數(shù)和性能指標值分布的一般規(guī)律，缺乏日常評價和大量的站點。為了在高頻灌溉中應用更精確的ET0，H-S模型需要使用來自全國眾多站點較長的日氣象數(shù)據(jù)序列進行校準和驗證。

本研究通過長江中下游平原與西北黃河流域共128個氣象站點1961—2020年的逐日數(shù)據(jù)對H-S模型進行修正，提高該模型對氣候因子隨時間變化的響應能力。并深入分析比較了該模型在西北干旱半干旱區(qū)（西北黃河流域）和濕潤區(qū)（長江中下游平原）的計算精度與適應性；并對校準后的H-S模型進行未來的適應性分析。

1 研究區(qū)概況

長江中下游平原主要由江漢平原、洞庭湖、鄱陽湖、皖蘇沿江、里下河及長江三角洲6 塊平原組成，地跨湖北、湖南、江蘇、江西、浙江、安徽、上海7省市（圖1），海拔在5～100 m之間。其大部分位于北半球的亞熱帶，多年降水量為1000～1500 mm，多年平 均 氣 溫14～18 ℃，多 年 平 均ET0為1040.91～1091.65 mm。該地區(qū)較低的ET0和較多的降雨量使其氣候較同緯度內(nèi)陸地區(qū)更為濕潤，亦為中國水資源最豐富的地區(qū)。該地區(qū)降雨量和ET0季節(jié)分布較均勻，且與國內(nèi)大部分濕潤區(qū)的ET0和降雨空間分布相似。

西北黃河流域的地勢西高東低，西部河源地區(qū)平均海拔4000 m 以上，地形地貌以高原為主，冰川積雪遍布。其大部分地區(qū)年降水量在200～650 mm之間，年平均氣溫為12～14 ℃。夏季氣溫高，降水稀少，且自東南向西北逐漸遞減。冬季寒冷干燥，水資源相對匱乏，生態(tài)環(huán)境脆弱。該地區(qū)多年平均ET0為845.93～1225.07 mm，較其他半干旱區(qū)，該研究區(qū)域內(nèi)流域蒸發(fā)能力較強，甘肅、寧夏地區(qū)屬國內(nèi)年蒸發(fā)量最大的地區(qū)，是中亞干旱區(qū)的重要組成部分，占國內(nèi)干旱半干旱區(qū)的60%。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究利用中國氣象資料服務中心（http://data.cma.cn）提供的西北黃河流域與長江中下游平原共128 個氣象站點1961—2020 年的最高氣溫、2 m 高處風速、降雨量、日照時數(shù)、相對濕度和最低氣溫等氣象資料（站點位置如圖1 所示）。對所有站點，分別使用1961—2010年、1981—2010年的數(shù)據(jù)進行回歸修正，2011—2020年的數(shù)據(jù)進行驗證。

圖1 氣象站點位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the location of meteorological stations

降雨是水輸入生態(tài)系統(tǒng)的主要方式之一，水分條件影響能量成分之間的凈輻射分布比例，例如顯熱通量和潛熱通量，從而改變空氣水熱條件和水氣壓匱缺，實現(xiàn)對ET0的綜合調(diào)控［20］。本文根據(jù)1961—2020 年128 個氣象站點的年均降雨量數(shù)據(jù)，采用反距離空間插值對研究區(qū)域進行降雨量插值，分別對2個研究區(qū)范圍內(nèi)的降雨量進行均等分區(qū)（圖2），以討論不同水分條件區(qū)域ET0計算精度。

圖2 降雨區(qū)域劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of the division of rainfall areas

2.2 H-S模型的校準

2.2.1 參考蒸散發(fā)計算方法

（1）P-M模型

P-M 模型［5］被FAO 推薦為計算ET0和評價其他方法的標準方法。因此，將觀測氣象數(shù)據(jù)輸入模型，利用輸出的ET0結(jié)果量化H-S模型計算的ET0精度。P-M模型計算ET0（ET0-PM）采用FAO官網(wǎng)推薦的ET0Calculator軟件，其計算公式為：

式中：Rn為冠層凈輻射（MJ·m2·d-1）；G為土壤熱通量（MJ·m2·d-1）；T為平均氣溫（℃）；γ為濕度計常數(shù)（kPa·℃-1）；U2為2 m 高處風速（m·s-1）；es為飽和水汽壓（kPa）；ed為實際水汽壓（kPa）；Δ 為飽和水汽壓與溫度曲線斜率（kPa·℃-1）。

（2）H-S模型

H-S 模型是Hargreaves 等［7］在1985 年提出的經(jīng)驗公式，與P-M 模型相比，H-S 模型計算更簡單，對氣象數(shù)據(jù)的要求更少，因此該方法可以在世界范圍內(nèi)廣泛應用。H-S模型計算ET（0ET0-HS）公式如下：

式中：Ra為天頂輻射（MJ·m2·d-1）；Tmax、Tmin、Tave分別為最高溫度、最低溫度、平均溫度（℃）；Gsc為太陽常數(shù)，本文取0.082 MJ·m2·min-1；dr為 日地相對距離（km）；ωs為日落時角（°）；δ為太陽傾角（°），與每天在一年中的序數(shù)J有關(guān)；?為緯度所轉(zhuǎn)換的弧度（rad）。其中，δ、dr、?、ωs等參數(shù)按照下式進行計算：

式中：J為一年中的時間序數(shù)；φ為當?shù)鼐暥龋ā悖?/p>

2.2.2 修正方法H-S 模型相比P-M 模型對氣象數(shù)據(jù)的要求更少，且計算過程簡單，可以更廣泛的運用。但相對于P-M模型，H-S模型對ET0的計算精度較低，因此需要對H-S模型進行修正，以滿足精度要求，可以較好的適用于氣象數(shù)據(jù)缺乏的地區(qū)。

基于非線性最小二乘方法，提出了對原始H-S模型修正后的H-SCORR模型。研究過程主要包括ET0-PM和ET0-HS的計算（ET0-PM和ET0-HS分別為P-M模型和H-S模型所計算的ET0），H-S模型校正系數(shù)的計算以及誤差分析，以及對2021—2030 年的ET0預測。本研究選擇1961—2010年和1981—2010年2 個校準周期作為校準期，2011—2020 年為驗證期。

以各氣象站點多年的逐月ET0-PM為因變量，ET0-HS為自變量。建立修正方程ET0-PM=a+bET0-HS，以此計算得出矯正系數(shù)a、b，再通過方程ET0-HSCORR=a+bET0-HS結(jié)合2011—2020 年的氣象資料對H-SCORR模型進行驗證（ET0-HSCORR為H-SCORR模型所計算的ET0）。并對比2021—2030 年H-SCORR模型與P-M 模型計算的ET0，對H-SCORR模型進行未來適用性評價，算法改進流程見圖3。

圖3 算法改進流程圖Fig.3 Algorithm improvement flowchart

2.3 精度評估標準

本文以P-M 模型為參考標準，采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、決定系數(shù)（R2）3 個指標比較H-SCORR模型與P-M模型計算ET0之間的吻合程度。其中，R2能夠反映H-SCORR模型與P-M 模型二者估計值的相關(guān)程度，表明兩者的變化趨勢和分布規(guī)律是否一致。MAE 和RMSE 能夠反映二者的偏離程度。計算公式如下：

2.4 H-SCORR 模型未來適應性評估

SSP2-4.5 是第五次國際耦合模式比較計劃（CMIP5）中RCP4.5情景的更新版本，它結(jié)合了一個中等社會脆弱性和中等輻射強迫的情景，該情景還常被用于區(qū)域降尺度和年代際氣候預測，故選用此場景，與本研究更為契合。以CMIP6氣候模擬實驗下的ACCESS-CM2 模式，以及未來試驗情景SSP2-4.5 對H-SCORR模型進行未來適應性評價。對比2021—2030年H-SCORR模型計算的ET0與P-M模型計算的ET0，進行精度評估。

3 結(jié)果與分析

3.1 ET0 空間變化分布規(guī)律

從圖4可以看出，長江中下游平原的ET0空間分布呈現(xiàn)由南向北遞增的趨勢，為1041～1092 mm。其中，老河口和房縣2 地是ET0的高值中心，為1081～1089 mm，主要由于該地地形等地理環(huán)境的影響，對于風速和日照時數(shù)的敏感性較高；永州、常寧、道縣等地低值中心為1041～1065 mm，主要歸因于這3個地區(qū)相對濕度較大、日照時間較短。西北黃河流域ET0為846～1225 mm，空間分布從西向東呈現(xiàn)增加的趨勢。其中惠農(nóng)、陶樂、榆林、橫山和鹽池等地的多年平均ET0最大，為1030.62～1225.07 mm，這些地區(qū)日照時間較長，是西北日照時數(shù)的高值中心，且相對濕度較小，因此ET0較大。

圖4 采用P-M模型計算的ET0空間分布Fig.4 Spatial distribution of the ET0 calculated by P-M model

3.2 H-SCORR 模型精度分析

原始H-S模型、H-SCORR模型和P-M模型計算ET0的統(tǒng)計指標（包括MAE、RMSE、R2）誤差分析如圖5所示。30 a校準期和50 a校準期分別表現(xiàn)出不同的精度誤差，經(jīng)1981—2010年校準過后的H-SCORR模型精度明顯低于1961—2010 年校準模型所計算的精度，說明更長時間序列數(shù)據(jù)的校準周期可以減少氣候變化引起的誤差和驗證應用存在的誤差。長時間序列數(shù)據(jù)對于模型的修正更加有利，其計算結(jié)果更加具有穩(wěn)定性。因此，H-SCORR模型采用1961—2010年為校準期。

圖5 H-S模型改進前后與P-M模型的MAE、RMSE、R2變化Fig.5 Changes of MAE,RMSE and R2between monthly ET0 and the estimated values of the P-M model before and after H-S model improvement

經(jīng)50 a 校準期修正后的H-SCORR模型其MAE、RMSE、R2在8 個分區(qū)都有較好的改善，其相對應的評價精度都有明顯的提高。西北黃河流域的4個分區(qū)（RMSE=4.18 mm·月-1）整體比長江中下游的4 個分區(qū)（RMSE=4.37 mm·月-1）修正效果要好。且修正后的MAE 值下降幅度前者（9.26 mm·月-1）比后者（6.21 mm·月-1）更大，說明H-SCORR模型在西北黃河流域適應性較強。

表1為原始H-S模型和修正后H-SCORR模型的統(tǒng)計指標比較。MAE 和RMSE 的最小值分別最少降低了0.60 mm·月-1和0.56 mm·月-1，最大MAE 和RMSE分別至少減少了9.00 mm·月-1和9.28 mm·月-1，MAE 和RMSE 平均值分別下降了7.73 mm·月-1和7.81 mm·月-1，修正后R2值大部月份均大于0.9，R2最少提高1%。這些結(jié)果表明，用修正后的參數(shù)計算出的ET0值更為準確，說明修正后H-SCORR模型可用于該研究區(qū)域ET0的估算。對于西北黃河流域，經(jīng)修正后，大部分地區(qū)的MAE在1.11～8.94 mm·月-1之間。對于長江中下游平原，H-SCORR模型的精度比西北黃河流域略低，修正后的效果略不足，H-SCORR模型在西北黃河流域的精度較高。總體而言，H-SCORR模型在研究區(qū)域內(nèi)的表現(xiàn)均明顯強于原始H-S模型。

表1 原始H-S模型和修正后H-SCORR模型的統(tǒng)計指標對比Tab.1 Comparison of statistical indicators between the original H-S model and the revised H-SCORR model

3.3 H-SCORR模型的應用

因H-SCORR模型在西北黃河流域的適應性較強，故選取在西北黃河流域的E區(qū)來進行H-SCORR模型對于2021—2030 年的ET0模擬，以此來驗證H-SCORR模型在未來的適用性?；贑MIP6 模式數(shù)據(jù)評估了H-SCORR模型在未來的模擬能力，并給出了未來ET0的變化。本文選取了CMIP6氣候模擬實驗下的ACCESS-CM2 模式，以及未來試驗場景SSP2-4.5。在對2021—2030年的ET0模擬中R2均達到了0.98以上。圖6、圖7表明H-SCORR模型對ET0的季節(jié)循環(huán)以及長期變化趨勢均有較好的模擬能力。因此，HSCORR模型在未來也同樣具有一定的適用性。

圖6 ACCESS-CM2模式下2021—2030年ET0逐月值與H-SCORR模型計算結(jié)果擬合Fig.6 Fitting of monthly ET0 values from 2021 to 2030 under ACCESS-CM2 mode and the calculation results of the H-SCORR model

圖7 ACCESS-CM2模式下2021—2030年ET0逐月值與H-SCORR模型計算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of monthly ET0 values from 2021 to 2030 under ACCESS-CM2 model and the calculation results of the H-SCORR model

4 討論

ET0的準確估算對于水資源管理、農(nóng)業(yè)和水文氣象研究以及水資源收支的確定至關(guān)重要［21］。本研究通過2 個研究區(qū)域的128 個氣象站點1961—2020 年的逐日數(shù)據(jù)對H-S 模型進行修正，并進行未來的適應性分析。

然而，盡管H-SCORR模型在該研究區(qū)域的精度有所提高，但對個別精度較差的區(qū)域仍需要進一步改進。且H-SCORR模型存在明顯的空間變異性，不同研究區(qū)域的時間和空間尺度存在差異。本研究的時空尺度較大，地理環(huán)境復雜，所以在未來的研究中不僅要考慮不同時間尺度下的校正精度，還需要對不同小區(qū)域尺度的校正系數(shù)進行進一步的研究。本研究利用校正系數(shù)消除了風速、降雨和濕度等氣候因子對于區(qū)域ET0的影響，但在實際應用中，這種方法無法直觀地反映氣象因子與H-SCORR模型的直接關(guān)系，氣候因子對ET0估算的影響還需進一步的討論，因此H-SCORR模型不是為了取代P-M 模型，而是在只有氣溫數(shù)據(jù)的情況下可以更加有效地估算ET0。

5 結(jié)論

（1）經(jīng)修正后，H-SCORR模型具有較高的精度，其估算的ET0值更接近于P-M模型。長江中下游平原MAE和RMSE的平均值分別下降了6.21 mm·月-1和6.38 mm·月-1。西北黃河流域MAE和RMSE的平均值分別下降了9.26 mm·月-1和9.23 mm·月-1，2 個研究區(qū)域的大部分月份的R2均大于0.9，少數(shù)月份的R2大于0.8，校驗后的R2比校正前最少提高1%。H-S模型經(jīng)校正后計算精度和適用性得到了進一步提升。

（2）在ACCESS-CM2 模式中，H-SCORR模型在未來氣候條件下依然具有很強的適用性。因此，HSCORR模型可用于研究區(qū)域的蒸散發(fā)預報，有助于進一步研究蒸散發(fā)預報。

（3）在長江中下游平原和西北黃河流域的具體驗證應用中，其絕對誤差結(jié)果表現(xiàn)參差不齊，但整體的絕對誤差都顯著縮小，在西北黃河流域的驗證中效果優(yōu)于長江中下游平原，因此H-SCORR模型在西北黃河流域具有更佳的效果。