劉勇軍, 李瑩瑩, 張衛(wèi)國

(華南理工大學 工商管理學院,廣東 廣州 510640)

0 引言

賣空交易機制對整個金融市場發(fā)展與完善起著至關重要的作用，已被應用到證券市場中[1]。在現(xiàn)實生活中，上市公司財務信息對股價變化產(chǎn)生了重要影響。投資者在選股時通常不是單純地看股價，而是更多地關注上市公司的財務狀況。若上市公司面臨財務困境，則其股價將會暴跌，這將直接損害投資者利益。此外，在實際投資過程中投資者不僅面臨金融市場風險，還面臨由勞動收入、健康狀況、利率等因素引起的背景風險[2]?？梢姡芯靠紤]賣空限制與財務困境的背景風險投資組合問題具有重要的現(xiàn)實意義。

依據(jù)背景風險對財富的作用方式，它可劃分加性背景風險和乘性背景風險[3]。其中，加性背景風險[4,5]是附加于財富以外的風險，乘性背景風險[6,7]則是部分或完全作用于財富的風險。有關兩類背景風險的研究已經(jīng)取得了一定的研究成果。比如，Tsetlin和Winkler[2]提出了具有加性和乘性背景風險的最優(yōu)風險選擇模型；Franke等[8]分析加性和乘性背景風險對最優(yōu)投資組合選擇的影響；張堯等[9]研究具有加性和乘性背景風險的項目投資決策問題。另外，還有不少學者研究了賣空機制對投資決策的影響問題。徐曉寧等[1]研究了允許賣空條件下證券投資組合的區(qū)間二次規(guī)劃問題。陳其安[10]分析考慮投資者情緒與允許買空賣空交易的投資組合問題。Kim等[11]提出考慮保守賣空機制的均值-方差投資組合選擇模型。此外，上市公司的財務信息對股價及投資者投資意愿的影響不容忽視。王冀寧等[12]認為若上市公司業(yè)績連年下滑將會削弱投資者的投資意愿。

綜上所述，賣空機制、財務困境及兩類背景風險對投資決策產(chǎn)生了深遠影響。然而，現(xiàn)有的相關研究尚未同時涉及到以上三種因素。為此，本文考慮兩類背景風險、保守賣空及財務困境的投資組合問題。相比于現(xiàn)有研究，主要貢獻如下：所構建的模型同時考慮金融風險和非金融風險(背景風險)對投資決策的影響，這使得模型更加貼近實際。其次，引入保守賣空有利于投資者找到收益更高的投資策略，同時也降低了賣空下風險敞口對估計誤差的影響。最后，考慮財務困境因素有助于投資者規(guī)避因財務困境導致?lián)p失，進而獲得更為有效的投資策略。

1 模型構建

于是，投資于國外第k種金融資產(chǎn)折算成本幣的資產(chǎn)收益率可表示為

(1)

由于乘積項rkry2是無窮小量，式(1)可近似表示為

(2)

于是，由加性背景資產(chǎn)和上述n種金融資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合凈收益率可表述為：

(3)

類似于Kim等[11]，我們假定投資者可對這n-2種風險資產(chǎn)進行保守賣空。記l≤0和h≥0分別表示風險資產(chǎn)k的投資比例xk的下界和上界。那么，風險資產(chǎn)k的投資比例可表示為:

(4)

(5)

(6)

由式(3)，可得投資組合收益率R的方差可表示為:

(7)

類似于Bell等[13]，我們利用Z″評分法來度量各證券發(fā)行主體的財務困境。記S1,k、S2,k、S3,k和S4,k分別為風險資產(chǎn)k的證券發(fā)行主體的營運資本/總資產(chǎn)、留存收益/總資產(chǎn)、息稅前利潤/總資產(chǎn)、權益賬面價值/總負債指標。于是，風險資產(chǎn)k的證券發(fā)行主體的財務困境得分Zk″可表示為

Zk″=6.56S1,k+3.26S2,k+6.72S3,k+1.05S4,k,k=3,4,…,n

(8)

其中，Zk″<1.81表示證券發(fā)行主體已經(jīng)潛在破產(chǎn)，1.812.99表示證券發(fā)行主體較為安全?？梢?，Zk″越大表示該證券發(fā)行主體陷入財務困境的可能性越低。于是，n-2這種風險資產(chǎn)的加權財務困境得分Zp″可表示為

(9)

基于上述分析，假定在資產(chǎn)組合凈收益率大于給定預期水平r的前提下，投資者尋求使得資產(chǎn)組合收益最大、資產(chǎn)組合風險最小及風險資產(chǎn)組合發(fā)行主體的財務困境最小的最優(yōu)投資策略。于是，我們構建了如下考慮保守賣空和財務困境的背景風險投資組合模型(P):

2 帶精英策略的非支配排序遺傳算法

由于模型(P)是多目標規(guī)劃問題，本文利用NSGA-II[14]來求解其Pareto最優(yōu)解，算法具體步驟如下:

(10)

步驟2(適應度) 首先，借助罰函數(shù)法將約束條件l≤xi≤h和μR≥r整合到目標函數(shù)，將原問題轉化為無約束優(yōu)化問題。記M為懲罰因子，Xmax為個體前n個位置分量的最大值，Xmin為粒子前n個位置分量的最小值。于是，帶有懲罰因子的適應度函數(shù)f1、f2、f3分別表示為:

f1=-μR+M[max{Xmax-h,0}-min{Xmin+l,0}-min{μR-r,0}]

(11)

(12)

f3=-ZP+M[max{Xmax-h,0}-min{Xmin+l,0}-min{μR-r,0}]

(13)

步驟3(非支配排序和擁擠度) 根據(jù)個體的適應度計算其非支配排序和擁擠度。進而，根據(jù)非支配等級對個體進行分層，記Li,m為同一層中個體i的第m個目標的擁擠度，具體計算方式如下：i)初始化所有個體的擁擠度為零；ii)每一層的I個個體按第m個目標函數(shù)值升序排列，排序邊緣的個體設置擁擠度為無窮大，即L0,m=L1,m=∞；iii)排在中間的個體的第m個目標的擁擠度計算如下:

(14)

步驟4(選擇操作) 根據(jù)排序結果及擁擠度大小，執(zhí)行錦標賽選擇操作。

(15)

(16)

(17)

(18)

步驟7(合并種群) 合并父代和子代種群，并進行非支配排序和擁擠度計算。選擇排序等級較低的進入下一次迭代，若排序等級相同，則選擇擁擠度較大的個體。共選擇pop個個體組成新的種群。

步驟8(終止條件) 若迭代次數(shù)達到最大迭代次數(shù)genmax，則輸出結果，算法結束；否則，返回步驟4。

3 實證研究

3.1 數(shù)據(jù)選擇和參數(shù)設定

表1 相關統(tǒng)計指標及財務困境預測結果

表2 股票收益率的協(xié)方差矩陣

假定加性背景資產(chǎn)的投資比例為0.5，即ω=0.5；每只股票投資比例的上、下界分別為1和-1，即l=-1和h=1，空頭頭寸超出的水平為0.2，即γ=0.2。假定投資者對資產(chǎn)組合凈收益率最低要求水平為0.0035，即r=0.0035。對于上述問題，利用本文所設計的NSGA-II算法求解對模型進行求解。算法參數(shù)設定如下：種群規(guī)模pop=500，最大迭代次數(shù)genmax=500，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1，交叉參數(shù)uc=1，變異參數(shù)um=20，懲罰因子M=105。

3.2 實證結果

由圖2可知，當給定ZP″時，有效前沿表現(xiàn)為風險越大，收益越大，這與傳統(tǒng)的均值-方差模型的有效前沿一致。由圖3可知，在一定的μR下，ZP″越大則資產(chǎn)組合風險也越大。這是因為財務困境程度越小，表明財務困境程度低的資產(chǎn)的投資頭寸較大，這使得資產(chǎn)組合分散化程度降低，進而導致資產(chǎn)組合風險增大。由圖4可知，在一定的σR水平下，資產(chǎn)組合財務困境程度越大，則其預期收益也隨之變大。

圖1 關于(σR,μR,ZP″)有效前沿面

圖3 當μR=0.35時(σR,ZP″)有效前沿

圖5 不同γ水平下有效前沿面

3.3 參數(shù)分析

由圖5可知，不同的保守賣空γ水平導致了不同的有效前沿面，這表明賣空保守程度影響了投資者的投資策略。由圖6不難發(fā)現(xiàn)，隨著γ的增大，(σR,μR)有效前沿將向上方移動，這表明γ增大有利于投資者獲得更大的收益。圖7刻畫了給定在資產(chǎn)組合期望收益μR=0.35情形下，不同γ下(σR,ZP″)的有效前沿。由圖7可見，在給定的風險水平下，隨著γ的增大，資產(chǎn)組合的ZP″值越大；當資產(chǎn)組合ZP″值一定的情況下，資產(chǎn)組合風險將隨著γ的減少而增大。由圖8可見，當σR給定的情形下 (μR,ZP″)有效前沿隨著γ的增大向右邊移動，相應的資產(chǎn)組合收益也隨之增大。這表明在資產(chǎn)組合風險一定的情況下，γ越大將有利于投資者獲得更大的投資組合收益。

接下來，我們以γ=0.2為例分別分析加性背景風險和乘性背景風險變化對投資決策的影響。在這里，我們將加性背景資產(chǎn)的標準差變化α倍。不妨將α分別設置為0.5，1和2。通過對這三種情形進行計算得出結果見圖9所示。為了分析乘性背景風險變化對投資策略的影響，我們不妨假定ZP″=20，進而將ry2的標準差和均值分別變動β倍和ε倍。在這里，我們討論了(β,∈)=(0,0)，(2,0)和(2,3)三種情況，通過計算得出的相應均值-方差有效前沿如圖10所示。

圖7 當μR=0.35時不同γ下(σR,ZP″)有效前沿

圖9 不同α下有效前沿面

由圖9可知，隨著α的變化有效前沿面將隨之變化。這表明當加性和乘性兩種背景風險共同存在時，若投資者面臨的加性背景風險增大，則投資者將獲得更少的投資收益，同時資產(chǎn)組合的財務困境程度也將隨之增加。綜上可知，加性背景風險對投資有顯著負面影響。由圖10可見，不同乘性背景風險參數(shù)設置導致了不同的投資組合策略，這說明乘性背景風險影響投資決策。

4 結論

針對具有加性和乘兩類背景風險的投資組合問題，本文考慮證券發(fā)行主體的財務困境因素、資產(chǎn)保守賣空限制及投資收益要求約束等現(xiàn)實市場限制，構建具有保守賣空和財務困境的背景風險投資組合模型。進而，利用NSGA-II算法對模型進行求解。最后，借助實證分析闡述了所構建模型的實用性。研究結果表明：賣空保守程度對投資有影響，保守賣空為投資者提供收益更大的可行投資策略。加性背景風險和乘性背景風險均對投資產(chǎn)生影響，兩類背景風險變化均導致投資有效前沿面發(fā)生移動。由于保守賣空和兩類背景風險對投資產(chǎn)生影響，并且考慮證券發(fā)行主體的財務狀況能夠更加客觀地反映投資者的現(xiàn)實行為，故在投資組合問題中考慮賣空、財務狀況和背景風險是實際而且重要的。