周海鵬，邢松齡，韓贊東，王旭東，沈旭奎

(1.北京軌道交通技術(shù)裝備集團(tuán)有限公司，北京 100160；2.北京市基礎(chǔ)設(shè)施投資有限公司博士后科研工作站/清華大學(xué)機(jī)械工程博士后流動(dòng)站，北京 100101；3.清華大學(xué) 機(jī)械工程系，北京 100084)

鋁合金材料具有比強(qiáng)度大、加工性能好等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)應(yīng)用廣泛，為城市軌道交通車(chē)輛的輕量化、高速化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)[1]。攪拌摩擦焊(FSW)是一種適用于鋁合金等低熔點(diǎn)合金板材焊接的新型固態(tài)焊接技術(shù)，與傳統(tǒng)熔焊焊接工藝相比具有焊接質(zhì)量易控、焊接精度高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為近年來(lái)鋁合金焊接工藝的發(fā)展趨勢(shì)[2]。

焊接接頭的疲勞壽命估算是軌道交通車(chē)輛疲勞評(píng)估的核心內(nèi)容，也一直是車(chē)輛設(shè)計(jì)與制造過(guò)程中的難點(diǎn)[3]。目前一般方法是根據(jù)疲勞評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)有限元仿真計(jì)算分析焊縫附近的應(yīng)力，同時(shí)通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真或動(dòng)應(yīng)力試驗(yàn)獲得焊縫區(qū)域的載荷譜，基于應(yīng)力計(jì)算結(jié)果和載荷譜計(jì)算焊縫的疲勞壽命[4-6]。這類(lèi)評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性與模型精度直接相關(guān)，結(jié)合疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證可獲得更加可靠的評(píng)價(jià)結(jié)果，但試驗(yàn)成本高、時(shí)間長(zhǎng)，應(yīng)用條件受限，基于有限元仿真的疲勞壽命估算結(jié)果往往得不到有效驗(yàn)證。

相關(guān)研究表明，疲勞損傷引起的非線性效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致超聲檢測(cè)信號(hào)中出現(xiàn)特殊頻率的信號(hào)成分，利用非線性超聲檢測(cè)手段可對(duì)疲勞損傷進(jìn)行檢測(cè)，獲取與疲勞壽命相關(guān)的檢測(cè)信號(hào)特征，實(shí)現(xiàn)疲勞壽命的無(wú)損評(píng)價(jià)[7]。

在疲勞損傷的非線性超聲檢測(cè)領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已取得了多種研究成果。趙立彬[6]采用非線性超聲檢測(cè)對(duì)6061鋁合金母材及焊接接頭的疲勞損傷過(guò)程進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)非線性參數(shù)來(lái)表征疲勞損傷程度；高立等[7]采用超聲Lamb波檢測(cè)技術(shù)對(duì)5005鋁合金板材進(jìn)行了非線性超聲檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)Lamb波的頻散特性會(huì)導(dǎo)致基頻幅值波動(dòng)較大，但二次諧波幅值可用于檢測(cè)鋁板的早期疲勞；李海洋等[8]采用非線性Rayleigh(瑞利)表面波檢測(cè)方法分別對(duì)不同疲勞階段下Q235鋼的拉伸疲勞和腐蝕疲勞試件進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)超聲非線性系數(shù)與疲勞周期數(shù)呈單調(diào)遞增關(guān)系，可用來(lái)表征材料的表面疲勞損傷程度。

基于上述研究成果，以FSW接頭為研究對(duì)象，提出了一種基于超聲檢測(cè)的焊縫疲勞壽命估算方法。該方法采用非線性超聲檢測(cè)手段評(píng)價(jià)焊縫中疲勞損傷的累積程度，根據(jù)疲勞壽命與超聲檢測(cè)信號(hào)特征的相關(guān)關(guān)系來(lái)評(píng)價(jià)焊縫的疲勞壽命，具有成本低、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，可望推動(dòng)疲勞壽命評(píng)價(jià)方法的技術(shù)發(fā)展。

1 疲勞損傷的非線性超聲檢測(cè)原理

超聲波在固體介質(zhì)中的傳播可由函數(shù)u(x,t)表示，該函數(shù)表示傳播時(shí)間為t、傳播距離為x處的聲波振動(dòng)幅度，遵循如下波動(dòng)方程[9]

(1)

式中：c為超聲波的傳播速度；f(ε)為關(guān)于應(yīng)變?chǔ)诺暮瘮?shù)，由應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系決定，即

σ=Ef(ε)

(2)

式中：E為介質(zhì)的彈性模量。

對(duì)于線性介質(zhì)，有f(ε)=ε。受組織不均勻及材料內(nèi)部微小缺陷影響，超聲波的傳播介質(zhì)會(huì)表現(xiàn)出非線性效應(yīng)，即f(ε)中還會(huì)出現(xiàn)ε的二次項(xiàng)及高次項(xiàng)，此時(shí)f(ε)可根據(jù)泰勒公式近似分解為

(3)

式中：β為二次非線性系數(shù)，以下簡(jiǎn)稱(chēng)非線性系數(shù)。

超聲波一般由單一頻率的正弦波激勵(lì)，在起始位置有如下形式

u(x=0,t)=A1sin 2πf1t

(4)

式中：A1為超聲波基波的幅值；f1為超聲波的頻率。

將式(3)代入式(1)，并將式(4)作為邊界條件，可求解得到

u(x,t)=A1sin[2πf1(x/c-t)]-

A2cos[4πf1(x/c-t)]+…

(5)

式中：A2為二次諧波的幅值，可表示為

(6)

式(5)中右側(cè)第一項(xiàng)表示基波成分，第二項(xiàng)表示二次諧波成分(其信號(hào)頻率是基波頻率的兩倍)，其余項(xiàng)為三次及更高階次的諧波成分；由于高次諧波的能量占比非常小，非線性超聲檢測(cè)中一般只考慮二次諧波成分。

對(duì)于同組超聲檢測(cè)中由不同試件得到的同一處回波信號(hào)而言，其傳播距離x、基波頻率f1及波速c一般不會(huì)改變，則有

(7)

根據(jù)式(7)，可通過(guò)測(cè)量基波和二次諧波的幅值，分析β的相對(duì)大小。

與基于基波的傳統(tǒng)超聲檢測(cè)相比，非線性超聲檢測(cè)中的諧波信號(hào)對(duì)材料中包括疲勞損傷在內(nèi)的微小損傷更為敏感。材料疲勞過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生微小的疲勞損傷并逐漸累積，由這些疲勞損傷引起的非線性效應(yīng)也會(huì)逐漸增強(qiáng)。因?yàn)棣驴杀碚鞣蔷€性效應(yīng)的大小，所以根據(jù)β的變化趨勢(shì)可分析疲勞損傷的發(fā)展過(guò)程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)材料疲勞壽命的無(wú)損評(píng)價(jià)。

2 非線性超聲檢測(cè)方案

2.1 檢測(cè)對(duì)象

選取厚度為8 mm，材料為6005A-T6的鋁合金擠壓板材進(jìn)行了單軸肩FSW對(duì)焊，焊后將焊接接頭磨平，按照?qǐng)D1所示尺寸進(jìn)行取樣加工，制備得到FSW焊接試件。

圖1 FSW焊接試件尺寸示意

參照標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3075-2008 《金屬材料 疲勞試驗(yàn) 軸向力控制方法》 對(duì)焊接試件進(jìn)行階段性疲勞試驗(yàn)，采用正弦變化的交變載荷進(jìn)行加載，加載頻率約為100 Hz，應(yīng)力比(最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值)為0.1，設(shè)置最大應(yīng)力為120 MPa。取預(yù)期疲勞壽命為N0(107次)，將試件分別疲勞至0.1N0，0.3N0，0.5N0，0.7N0，且不出現(xiàn)疲勞失效，即可獲得10%，30%，50%，70%壽命的階段性疲勞試件。每個(gè)階段各獲取8個(gè)試件，另取8個(gè)未疲勞試件記為0%壽命階段作為對(duì)比。對(duì)各階段試件(共40個(gè))進(jìn)行非線性超聲檢測(cè)，可分析得到檢測(cè)信號(hào)特征與疲勞壽命的相關(guān)關(guān)系，并據(jù)此研究焊縫疲勞壽命的評(píng)價(jià)方法。

2.2 檢測(cè)系統(tǒng)

采用RITEC公司的RAM-5000 SNAP型非線性超聲檢測(cè)系統(tǒng)發(fā)射和接收超聲波信號(hào)，同時(shí)配合帶通濾波器、前置放大器等信號(hào)處理模塊，提取檢測(cè)信號(hào)的基波及二次諧波成分，非線性超聲檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示[7]。系統(tǒng)工作時(shí)，激勵(lì)信號(hào)經(jīng)5 MHz帶通濾波器處理后，由發(fā)射探頭傳播進(jìn)入試件中；采用寬帶探頭接收信號(hào)，其中基波信號(hào)直接傳入信號(hào)接收器，同時(shí)通過(guò)10 MHz帶通濾波器提取二次諧波信號(hào)并傳入另一路信號(hào)接收器。

圖2 非線性超聲檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

采用如圖3所示的接觸式雙斜探頭檢測(cè)方式對(duì)階段性疲勞試件進(jìn)行檢測(cè)。定制斜探頭的發(fā)射角度，使超聲波在試件中形成折射角為45°的橫波；調(diào)整探頭位置使兩個(gè)探頭對(duì)應(yīng)的折射點(diǎn)距離為32 mm(試件厚度的4倍)，由此可以接收到超聲波在試件內(nèi)經(jīng)兩次底面反射后的回波信號(hào)。

圖3 接觸式雙斜探頭超聲檢測(cè)方式示意

3 檢測(cè)信號(hào)特征分析

3.1 信號(hào)特征提取算法

采用基于高斯調(diào)制脈沖(GMP)模型的信號(hào)提取算法[10]對(duì)超聲檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理，檢測(cè)信號(hào)中各回波信號(hào)sn(t)可認(rèn)為具有如下形式

cos[2πfn(t-tn)+φn]

(8)

式中：an為信號(hào)幅值；tn為信號(hào)傳播時(shí)間；fn為信號(hào)頻率；φn為信號(hào)相位；bn為帶寬因子，與信號(hào)的時(shí)域波形寬度和頻域帶寬相關(guān)。

采用基于GMP模型的信號(hào)提取算法，可將各回波信號(hào)表示為控制參數(shù)(an,bn,tn,fn,φn)的GMP模型，結(jié)合互相關(guān)濾波估計(jì)各控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)特征提取。文章按照如下流程分析檢測(cè)信號(hào)，并估計(jì)信號(hào)的非線性特征。

(1) 對(duì)于5 MHz的基波信號(hào)和10 MHz的二次諧波信號(hào)，分別按對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)生成GMP模型作為參考信號(hào)(a0,b0,t0,f0,φ0)，其中b0根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)估計(jì)得到,即

① (a0,b0,t0,f0,φ0)5M=(1,0.4,0,5,0)；

② (a0,b0,t0,f0,φ0)10M=(1,0.4,0,10,0)。

(2) 計(jì)算檢測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)的互相關(guān)濾波，提取濾波信號(hào)最大值出現(xiàn)的時(shí)刻作為tn的估計(jì)值，根據(jù)tn處回波信號(hào)的時(shí)域與頻域特征估計(jì)an和fn；基波信號(hào)取n=1，二次諧波信號(hào)取n=2，分別估計(jì)以上信號(hào)特征。

(3) 校核f1是否在5±0.5 MHz范圍內(nèi)，f2是否在10±1 MHz范圍內(nèi)，如超過(guò)該范圍則認(rèn)為信號(hào)提取有誤，需要復(fù)核信號(hào)提取流程。

(4) 根據(jù)超聲波的衰減規(guī)律，僅考慮擴(kuò)散衰減的情況下，超聲波(球面波)的聲壓幅值與傳播距離成反比，筆者對(duì)信號(hào)幅值進(jìn)行近似校正，即

An=an/tn,n=1,2

(9)

式中：an以mV為單位；tn以μs為單位進(jìn)行無(wú)量綱處理，計(jì)算結(jié)果無(wú)量綱。

(5) 根據(jù)式(7)，計(jì)算等效非線性系數(shù)βe，估計(jì)信號(hào)的非線性特征，即

(10)

式中：比例系數(shù)K取40。

3.2 FSW焊接試件檢測(cè)信號(hào)特征

以0%壽命階段的某一試件為例，5 MHz和10 MHz檢測(cè)信號(hào)中的典型回波與選用的參考信號(hào)波形如圖4所示。由圖4可看出，參考信號(hào)與檢測(cè)信號(hào)的相似度較高，可獲得較好的濾波效果。

圖4 5 MHz和10 MHz參考信號(hào)與檢測(cè)信號(hào)波形(以0%壽命階段為例)

按照前述算法，根據(jù)各階段試件檢測(cè)信號(hào)計(jì)算βe，可得到βe與各疲勞階段的相關(guān)關(guān)系(見(jiàn)圖5)。由圖5可以看出，βe隨著疲勞次數(shù)的增加而逐漸增大，不同疲勞階段的βe具有一定的區(qū)分度。

圖5 βe與各疲勞階段的相關(guān)關(guān)系曲線

4 FSW接頭的疲勞壽命評(píng)價(jià)方法

4.1 貝葉斯定理

根據(jù)各疲勞階段的βe數(shù)據(jù)分布規(guī)律，分析可得到任一FSW接頭處于各疲勞階段的可能性，由此即可實(shí)現(xiàn)焊縫疲勞壽命的評(píng)價(jià)。該評(píng)價(jià)需要估計(jì)某一βe=x的焊縫處于疲勞階段i的概率P(i|x)(i=0%壽命, 10%壽命, 30%壽命, 50%壽命, 70%壽命)，這實(shí)際上是一個(gè)基于給定指標(biāo)的分類(lèi)問(wèn)題。

根據(jù)貝葉斯定理，P(i|x)可稱(chēng)為后驗(yàn)概率，有如下關(guān)系[11]

(11)

式中：P(x|i)稱(chēng)為先驗(yàn)概率，表示已知焊縫處于疲勞階段i時(shí)，該焊縫的βe值等于x的條件概率；P(i)稱(chēng)為分類(lèi)概率，表示疲勞階段i出現(xiàn)的概率；可假定各階段的分類(lèi)概率相等。

由于總體樣本的數(shù)據(jù)分布情況未知，這里假定各疲勞階段的P(i)相等，因此通過(guò)P(x|i)即可求得P(i|x)；而估計(jì)P(x|i)則需要由各疲勞階段FSW接頭的βe構(gòu)成基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，分析βe的分布規(guī)律。

4.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建

焊縫疲勞壽命的評(píng)價(jià)需要基于完備的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，保證每條焊縫都一定處于數(shù)據(jù)庫(kù)中的某一階段。對(duì)前述各疲勞階段所代表的疲勞次數(shù)范圍做如下擴(kuò)展性說(shuō)明，即可形成完備數(shù)據(jù)庫(kù)：① 0%壽命——疲勞次數(shù)≤0.05N0；② 10%壽命——0.05N0<疲勞次數(shù)≤0.2N0；③ 30%壽命——0.2N0<疲勞次數(shù)≤0.4N0；④ 50%壽命——0.4N0<疲勞次數(shù)≤0.6N0；⑤ 70%壽命——疲勞次數(shù)>0.6N0。

一般而言，隨機(jī)變量應(yīng)服從正態(tài)分布，但在樣本量較小的情形下，可改用t分布描述隨機(jī)變量的分布情況。疲勞階段i的樣本數(shù)量為ni，則P(x|i)可表示成自由度為ni-1的t分布概率密度函數(shù)，即[12]

(12)

式中：μi和si分別為βe在疲勞階段i時(shí)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Γ(z)為Gamma函數(shù)。

將疲勞階段i中第j個(gè)樣本的βe參數(shù)值記為βij，則μi和si可按照以下方式估計(jì)

(13)

(14)

圖5所示的βe值可構(gòu)成FSW接頭基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，其統(tǒng)計(jì)信息如表1所示。由式(12)得到βe在各疲勞階段的概率密度分布函數(shù)(見(jiàn)圖6)，進(jìn)而可根據(jù)式(11)計(jì)算得到βe在各疲勞階段的后驗(yàn)概率曲線(見(jiàn)圖7)。

表1 FSW接頭基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)

圖6 βe在各疲勞階段的概率密度分布函數(shù)

圖7 βe在各疲勞階段的后驗(yàn)概率曲線(可靠范圍1.0<βe<6.3)

分析上述結(jié)果可知：①βe≤3.5時(shí)，焊縫可能以較大概率處于0%壽命，10%壽命或30%壽命中的某一疲勞階段；② 3.5<βe≤5.5時(shí)，由于50%壽命與70%壽命階段的數(shù)據(jù)重疊較為明顯，焊縫處于這兩個(gè)疲勞階段的概率相近；③βe>5.5時(shí)，焊縫大概率處于70%壽命階段。

需要注意的是，樣本數(shù)據(jù)范圍是1.0<βe<6.3，超出此范圍的焊縫無(wú)法獲得可靠的評(píng)價(jià)結(jié)果，圖7中超出此范圍的概率值僅供參考。

4.3 疲勞壽命評(píng)價(jià)

針對(duì)某一類(lèi)已建立基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)的FSW接頭，可通過(guò)非線性超聲檢測(cè)及信號(hào)特征分析獲取其βe值，并根據(jù)該值估計(jì)該焊縫在各疲勞階段的后驗(yàn)概率，評(píng)價(jià)焊縫的疲勞壽命。以βe=1, 2, 3, 4, 5, 6的各條焊縫為例，筆者由圖7中的后驗(yàn)概率曲線得到相應(yīng)各焊縫的疲勞壽命評(píng)價(jià)結(jié)果(見(jiàn)圖8)。

圖8 FSW接頭不同βe焊縫的疲勞壽命評(píng)價(jià)結(jié)果

5 結(jié)論

提出了一種基于非線性超聲檢測(cè)的FSW接頭疲勞壽命評(píng)價(jià)方法，該方法采用接觸式雙斜探頭對(duì)FSW接頭進(jìn)行非線性超聲檢測(cè)，通過(guò)分析信號(hào)特征獲取等效非線性系數(shù)βe，構(gòu)建包含多個(gè)疲勞階段的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，基于貝葉斯定理估計(jì)焊縫處于各階段的后驗(yàn)概率，評(píng)價(jià)焊縫的疲勞壽命，主要結(jié)論如下。

(1) 不同疲勞階段FSW焊接試件的非線性超聲檢測(cè)信號(hào)特征表明，βe參數(shù)隨著疲勞次數(shù)的增加逐漸增大，該參數(shù)對(duì)各疲勞階段具有一定的區(qū)分度，可用于疲勞壽命評(píng)價(jià)。

(2)βe在各疲勞階段的數(shù)據(jù)分布規(guī)律表明，在數(shù)據(jù)有效范圍(1.0<βe<6.3)內(nèi)的大部分區(qū)間上，βe對(duì)各階段的區(qū)分度較好，根據(jù)βe可判斷焊縫大概率處于哪一個(gè)疲勞階段；其中3.5<βe≤5.5時(shí)，由于50%壽命與70%壽命階段的數(shù)據(jù)重疊較為明顯，焊縫處于兩種階段的概率相近。

(3) 提出的評(píng)價(jià)方法可估計(jì)焊縫處于各疲勞階段的可能性，最終給出焊縫處于各階段的后驗(yàn)概率作為評(píng)價(jià)結(jié)果，可作為焊縫分類(lèi)的參考；但是焊縫分類(lèi)的具體策略還需要結(jié)合大量補(bǔ)充試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。

本文獲“2022 Evident杯超聲檢測(cè)技術(shù)優(yōu)秀論文評(píng)選”活動(dòng)一等獎(jiǎng)。