羅玉珠，馬御堂，黃繼盛，周立軍，石定中

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司臨滄供電局，云南 臨滄 677000；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明 650000；3.西南交通大學(xué)，四川 成都 610000）

0 前言

配電網(wǎng)故障多為單相接地故障[1-2]。例如，10 kV 配電網(wǎng)線路發(fā)生絕緣子閃絡(luò)時(shí)，故障電流通過(guò)鋼筋混凝土棒流入大地[3]。這可能產(chǎn)生階躍電壓和接觸電壓，導(dǎo)致觸電事故，嚴(yán)重威脅人身安全[4-5]。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)地電阻和地電位分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，地下電場(chǎng)的有限元分析方法已被多次采用[8]。文獻(xiàn)[9]研究了柵極尺寸、棒數(shù)和棒長(zhǎng)對(duì)接觸電壓、跨步電壓和接地電阻的影響。然而，人體在地面行走時(shí)，腳與土壤的接觸面會(huì)有不同的接觸面積、接觸深度和接觸材料。同時(shí)，考慮到電阻率的影響，觸電的風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)有所不同。然而，對(duì)于這些復(fù)雜的案例，目前還沒(méi)有有效的分析方法。

因此，為了計(jì)算和分析鋼筋混凝土棒周圍的跨步電壓和接觸電壓，有必要建立配電網(wǎng)斷開(kāi)時(shí)跨步電壓和接觸電壓多影響因素的研究模型。同時(shí)，建立故障電流、階躍電壓和接觸電壓的協(xié)同分析模型，體現(xiàn)地上和地下的統(tǒng)一。

1 電場(chǎng)與電路的耦合分析

1.1 頻域分析

由于配電網(wǎng)系統(tǒng)大多采用中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，因此，本文根據(jù)實(shí)際運(yùn)行線路參數(shù)，建立了單相斷路故障模型Π 類型簡(jiǎn)化等效電路模型。模型如圖1所示。

在圖1中，UA、UB、UC代表10 kV 交流電壓源，Ra0、Rb0、Rc0代表線路阻抗，La0、Lb0、Lc0代表線路電感，C代表輸電線路接地電容，Ra1、Rb1、La、Lb分別代表負(fù)荷等效電阻和等效電抗。假設(shè)故障點(diǎn)距離供電側(cè)5 km。模型參數(shù)取值如下：

圖1 配電網(wǎng)單相接地故障模型

Ra0=Rb0=4.74 Ω；Rc0=3.555 Ω；

La0=Lb0=153.9 mH；Lc0=115.425 H；

Ra1=Rb1=129.05 Ω；La=Lb=1.0274 H；C=0.9 μF。

故障電流Iearth由節(jié)點(diǎn)電壓方程得到：

根據(jù)IEEE Std 80–2000，IEEE 交流變電站接地安全指南，人體電阻為1000 Ω，因此，在隨后的計(jì)算分析中，人體阻力取1000 Ω 數(shù)值。假設(shè)流經(jīng)人體的電流是Ib。

1.2 有限元分析

當(dāng)電流流過(guò)土壤時(shí)，空間中的電流分布隨時(shí)間而變化。整個(gè)土壤區(qū)域的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再均勻，反映了土壤的時(shí)變特性。因此，位移電流的影響在分析中不可忽略。而低頻故障電流對(duì)土壤中感應(yīng)電流的影響可以忽略不計(jì)。根據(jù)麥克斯韋方程(1) 和相應(yīng)的材料本構(gòu)方程(2)，接地裝置和土壤區(qū)域的分散過(guò)程可描述如下：

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；Jc為全電流密度；γ代表土壤電導(dǎo)率；ε是介電常數(shù)；D代表電位移矢量；φ表示電位標(biāo)量；E是電場(chǎng)強(qiáng)度；ω表示當(dāng)前頻率。

通過(guò)改變方程(1)兩側(cè)的散度，可以得到下列拉普拉斯勢(shì)方程：

利用泛函定理和格林定理，方程(3)可轉(zhuǎn)化為：

其中：N是伽遼金基函數(shù)。

通過(guò)對(duì)土壤區(qū)域四面體單元的離散處理，根據(jù)伽遼金有限元法，進(jìn)一步得到任意單元中的勢(shì)：

式中：Ve為元素e 的四面體，Se為元素e的外表面，J為全電流密度：

對(duì)于沒(méi)有注入點(diǎn)的單元，方程（7）是常數(shù)，相應(yīng)的單元電勢(shì)滿足方程（8）：

對(duì)于有注入點(diǎn)的裝置，有兩種情況，對(duì)于單相開(kāi)斷電流注入點(diǎn)：

人體與地面的兩個(gè)接觸點(diǎn)：

結(jié)合方程式(8)～(10)，并施加第一類邊界條件：

式中，K是有限元計(jì)算中的整體系數(shù)剛度矩陣；g是注入電流矢量。

2 模型構(gòu)造

根據(jù)10 kV 配電網(wǎng)簡(jiǎn)化電路等效模型和人體典型等效電路，利用COMSOL 軟件中AC/DC 電路模塊中的電源、電容、電阻、電感等參數(shù)完成等效電路的構(gòu)建。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電位法連接所有電路元件，并設(shè)置所有元件的參數(shù)。

由于10 kV 配電網(wǎng)的輸電線路大多仍處于田間和農(nóng)田中，大量的鋼筋混凝土桿塔仍在使用，因此本文基于鋼筋混凝土桿塔進(jìn)行建模。

鋼筋混凝土鋼筋的整體形狀是一個(gè)空心圓桌。上墻半徑0.14 m，外墻半徑0.19 m，下墻半徑0.3 m，外墻半徑0.35 m。將8 根鋼筋等間距嵌入混凝土鋼筋中。鋼筋埋于地下，地上10 m，地下2 m。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，人的腳在分析中通常相當(dāng)于導(dǎo)電金屬圓盤，將金屬圓盤的半徑設(shè)定為0.08 m。因此，在COMSOL 中，采用兩個(gè)半徑為0.08 m 的金屬圓盤作為人體等效電路與地下電場(chǎng)之間的耦合介質(zhì)。

在電流流入地面60 m 處，電位降到零。在COMSOL 中，采用半球作為土壤模型進(jìn)行模擬。半球半徑60 m，土壤電阻率ρ=300 Ω·m。

3 模擬分析

根據(jù)IEEE 標(biāo)準(zhǔn)[10]，階躍電壓是指一個(gè)人在不接觸任何接地物體的情況下，用腳橋接1 m距離時(shí)所經(jīng)歷的表面電位差。接觸電壓是指人的手同時(shí)與接地結(jié)構(gòu)接觸時(shí)，人的站立點(diǎn)的地電位升高（GPR）和表面電位之間的電位差。

計(jì)算步進(jìn)電壓時(shí)，距鋼筋混凝土鋼筋的兩腳距離分別為0.3 m 和1.3 m。在計(jì)算接觸電壓時(shí)，假設(shè)人腳并排站立，距離鋼筋1 m，鋼筋混凝土鋼筋上的接觸位置距離地面2 m。圖2和圖3分別顯示了計(jì)算階躍電壓和接觸電壓時(shí)的地電位分布。

圖2 階躍電壓計(jì)算下的地電位分布

圖3 接觸電壓計(jì)算下的地電位分布

3.1 接觸面積的影響

因?yàn)槿说哪_在不同的年齡有不同的大小，所以等效金屬圓盤的面積也不同。在不失一般性的前提下，本文在傳統(tǒng)的等效半徑0.08 m 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計(jì)算了等效半徑分別為0.04 m、0.06 m、0.1 m 和0.12 m。

圖4可見(jiàn)，隨著人體與地面接觸面積的增大，階躍電壓幾乎呈線性上升趨勢(shì)。相比之下，如圖5所示，雖然接觸電壓隨著接觸面積的增加而增加，但趨勢(shì)明顯減慢。

圖4 接觸面積對(duì)階躍電壓的影響

圖5 接觸面積對(duì)接觸電壓的影響

隨著圓盤面積的增大，最明顯的變化是圓盤外緣更靠近鋼筋混凝土。換句話說(shuō)，電壓測(cè)試點(diǎn)更靠近故障電流流入的位置。考慮到電流在地面擴(kuò)散時(shí)表面電位迅速降低，階躍電壓必然增大。測(cè)量接觸電壓時(shí)，故障電流同時(shí)流經(jīng)鋼筋混凝土棒和人體。隨著距離越來(lái)越近，流經(jīng)人體的電流會(huì)增加，接觸電壓也會(huì)增加。

3.2 人足埋深的影響

圖6和圖7是在0.08 m 半徑不變的情況下，改變金屬盤埋深時(shí)的階躍電壓和接觸電壓的計(jì)算結(jié)果。

圖6 腳深對(duì)階躍電壓的影響

圖7 腳深對(duì)接觸電壓的影響

根據(jù)鏡像法，從點(diǎn)電源在周圍土壤中任意一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的計(jì)算公式來(lái)看，腳埋得越深，腳離點(diǎn)電源越近，離點(diǎn)電源的鏡像點(diǎn)越遠(yuǎn)。因此，腳部的電壓升高，步進(jìn)電壓也升高。計(jì)算公式如下：

式中，r為點(diǎn)到電源的距離；r′為點(diǎn)到電源鏡像點(diǎn)的距離。

在計(jì)算接觸電壓時(shí)，故障電流同時(shí)通過(guò)鋼筋混凝土桿和人體向土壤中傳播。當(dāng)人足埋深時(shí)，人足與周圍土壤接觸較多，斷層電流更容易分散。因此，通過(guò)身體的電流增加，接觸電壓也增加。

不同體重的人對(duì)地面施加不同的壓力。隨著體重增加，身體深入地面，腳上的電壓必然會(huì)增加。特別是在潮濕的土壤中，重量變化引起的電壓變化更大。

3.3 電阻率的影響

絕緣子閃絡(luò)常伴有雷暴，雷暴通常是由雷擊絕緣子引起的。雷暴意味著鋼筋混凝土鋼筋潮濕，電阻率較低。同時(shí)，土壤電阻率也發(fā)生變化。電阻率的變化對(duì)階躍電壓和接觸電壓的計(jì)算有很大的影響。鋼筋混凝土鋼筋電阻率對(duì)階躍電壓和接觸電壓分別如圖8、圖9所示，土壤電阻率對(duì)階躍電壓和接觸電壓分別如圖10、圖11所示。

圖8 鋼筋混凝土鋼筋電阻率對(duì)階躍電壓的影響

圖9 鋼筋混凝土鋼筋電阻率對(duì)接觸電壓的影響

圖10 土壤電阻率對(duì)階躍電壓的影響

圖11 土壤電阻率對(duì)接觸電壓的影響

隨著鋼筋電阻率的增大，階躍電壓減小，接觸電壓先增大后減小。而隨著土壤電阻率的增大，階躍電壓先增大后減小，接觸電壓逐漸減小。

為了便于分析，將具有相同趨勢(shì)的曲線放在一起。當(dāng)鋼筋混凝土的電阻率從1 Ω·m～180 Ω·m、階躍電壓下降79.53%；當(dāng)土壤電阻率從100 Ω·m ～1500 Ω·m、接觸電壓下降57.57%。由圖9和圖10可知，曲線上升率和下降率分別為166.31%、48.20% 和32.65%、16.35%。

3.4 接觸面材料的影響

上述計(jì)算考慮了極端電擊，即不考慮鞋對(duì)電壓的影響。考慮鞋的影響，計(jì)算條件為：接觸面半徑0.08 m，人腳埋深0 m，鋼筋混凝土電阻率180 Ω·m、土壤電阻率300 Ω·m。不同材料對(duì)階躍電壓和接觸電壓的影響如表1所示：

表1 材料對(duì)階躍電壓和接觸電壓的影響

隨著材料電阻率的增加，階躍電壓和接觸電壓急劇下降。當(dāng)體積電阻率遠(yuǎn)小于普通鞋底時(shí)（橡膠，1013Ω·m），步進(jìn)電壓為0.1 V，接觸電壓為2.7 V，不會(huì)引起觸電。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）人體足部接觸面積和深度與階躍電壓和接觸電壓呈正相關(guān)。

2）當(dāng)考慮接觸面材料時(shí)，階躍電壓和接觸電壓急劇下降。當(dāng)絕緣性能達(dá)到106Ω·m、人們幾乎不會(huì)觸電。

3）在人體電路的影響下，階躍電壓隨鋼筋電阻率的增大而減小，接觸電壓先增大后減??；隨著土壤電阻率的增大，階躍先增大后減小，接觸電壓逐漸減小。