繆廣紅，胡昱，艾九英，馬秋月，孫志皓，馬宏昊，沈兆武

(1.安徽理工大學(xué),淮南,232001；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥,230027)

0 序言

雙金屬復(fù)合管作為一種優(yōu)質(zhì)工業(yè)材料被廣泛應(yīng)用于化工、航天和汽車等行業(yè)，是由不同種類金屬復(fù)合而成，能夠同時(shí)集強(qiáng)度高、可塑性強(qiáng)、耐腐蝕性等不同材料的優(yōu)點(diǎn)于一身[1-2].如在傳輸高腐蝕性原料的作業(yè)環(huán)境中，合理采用耐腐蝕金屬與一般金屬復(fù)合制成的復(fù)合管材能夠在保證作業(yè)質(zhì)量的同時(shí)有效降低成本.作為一種先進(jìn)的異種金屬材料合成手段，爆炸焊接常用于雙金屬材料制備，其原理是利用炸藥生成的爆炸產(chǎn)物加速復(fù)層材料，使復(fù)層材料高速撞擊基層材料以達(dá)到整體的塑性形變和冶金結(jié)合[3-5].高效迅速是爆炸焊接的最大特點(diǎn)，利用此特性可以完成許多常規(guī)金屬復(fù)合方法所無法進(jìn)行的加工，但與此同時(shí)觀測焊接過程中材料的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及動(dòng)態(tài)參數(shù)則變得較為困難.

近年來伴隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的不斷更新與發(fā)展，AUTODYN，LS-DYNA 等一些商用軟件的數(shù)值模擬功能越來越多地被應(yīng)用于爆炸焊接的研究中，結(jié)合不同算法的計(jì)算機(jī)求解分析使得爆炸焊接的數(shù)據(jù)收集及界面結(jié)合觀察更為直觀便捷.Wu 等人[6]利用AUTODYN 軟件分析了爆炸焊接制備鈦/鋁復(fù)合材料的能量分布特點(diǎn)及界面形態(tài)分布，驗(yàn)證了添加金屬夾層對材料復(fù)合效果的影響.Yang 等人[7]基于ANSYS/AUTODYN 平臺(tái)建立了銅箔與Q235 鋼爆炸復(fù)合的二維模型，還原了基/復(fù)板結(jié)合界面的演變并挖掘了焊接過程中材料微觀結(jié)構(gòu)和納米力學(xué)性能的變化.Liu 等人[8]通過自主開發(fā)的代碼模擬了鋁板與鐵基金屬玻璃箔的爆炸焊接過程，并驗(yàn)證了鐵基金屬玻璃箔和鋁板之間存在無缺陷的冶金結(jié)合.

目前常用的模擬分析方法基本可分為有網(wǎng)格和無網(wǎng)格兩類，如經(jīng)典的網(wǎng)格隨體坐標(biāo)移動(dòng)的拉格朗日法、主要用于流固耦合分析的拉格朗日—?dú)W拉耦合法(ALE 法)和綜合有限元法與無網(wǎng)格法優(yōu)勢于一體的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)—有限元耦合法(SPH-FEM 耦合法)等[9].拉格朗日法的優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)劃分簡單，對于微小變形的問題能夠提供精確的模擬結(jié)果，但當(dāng)模擬對象出現(xiàn)大變形情況則網(wǎng)格較容易發(fā)生畸變導(dǎo)致計(jì)算無法繼續(xù)進(jìn)行；ALE 法在求解中內(nèi)部單元和被分析物體之間互相獨(dú)立，計(jì)算網(wǎng)格不再固定而是可以相對于坐標(biāo)系作任意運(yùn)動(dòng)，但有時(shí)在局部計(jì)算區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的誤差[10]；SPHFEM 耦合法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，能夠很好地處理不同介質(zhì)的交界面并避免極度大變形導(dǎo)致的網(wǎng)格扭曲，較為適合用于求解高速?zèng)_擊碰撞問題，缺點(diǎn)是當(dāng)設(shè)置高求解精度時(shí)需要較大的計(jì)算內(nèi)存且求解時(shí)間極長[11].文中以ANSYS/LS-DYNA19.0軟件為平臺(tái)，分別采用拉格朗日法、ALE 法和SPHFEM 耦合法對Zhou 等人[12]提出的套娃式爆炸焊接進(jìn)行數(shù)值模擬，綜合對比了不同算法下的模擬效果，研究了各算法對焊接復(fù)合效率與動(dòng)態(tài)參數(shù)精度的影響，旨在為生產(chǎn)與研究中仿真算法的選擇提供一定的理論依據(jù).

1 幾何建模

圖1 為幾何模型示意圖，整體由內(nèi)至外分別由T2 銅棒、1060 鋁管、炸藥、T2 銅管和Q235 鋼管組成，炸藥選用爆炸速度為2 800 m/s 左右的乳化炸藥，采用圓柱形裝藥結(jié)構(gòu).各部分的尺寸設(shè)置如表1所示，炸藥的起爆方式設(shè)置為點(diǎn)起爆.

圖1 幾何模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometric model.(a) plane structure;(b) stereoscopic structure

表1 材料尺寸Table 1 Material size

1.1 拉格朗日模型

實(shí)體建模過程中，炸藥與金屬材料均選用3D Solid164 實(shí)體單元，單位設(shè)置為g-cm-μs.考慮到計(jì)算效率，取原結(jié)構(gòu)1/4 進(jìn)行建模計(jì)算，于模型整體的x，y邊界加設(shè)對稱邊界條件.由于模型結(jié)構(gòu)較為簡單且呈扇形分布，采用更為精準(zhǔn)的六面體映射網(wǎng)格對整體進(jìn)行劃分.炸藥部分劃分為2 340 個(gè)單元，金屬材料由內(nèi)至外分別劃分為53 235，15 960，23 940，75 810 個(gè)單元，即Lagrange 模型的1/4 結(jié)構(gòu)總計(jì)共171 285 個(gè)單元，如圖2 所示.

圖2 Lagrange 模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of Lagrange model.(a)gridless;(b) grid

1.2 ALE 模型

ALE 模型建模過程中金屬材料均采用拉格朗日網(wǎng)格建模，而與拉格朗日法的區(qū)別主要在于ALE 法中會(huì)額外建立一種包裹金屬材料的空氣域，其與炸藥均采用歐拉網(wǎng)格建模，單元?jiǎng)t選用ALE 多物質(zhì)單元算法[13].炸藥、空氣域與金屬材料之間利用關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 建立流固耦合，炸藥部分劃分為5 300 個(gè)單元，金屬材料由內(nèi)至外分別劃分為8 480，2 544，636，3 975 個(gè)單元.為了保證計(jì)算精度，空氣域的網(wǎng)格劃分較金屬材料相比更加密集，共劃分為26 500個(gè)單元.ALE 計(jì)算模型整體結(jié)構(gòu)的1/4 共計(jì)47 435個(gè)單元，如圖3 所示.

圖3 ALE 模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of ALE model.(a) gridless;(b) grid

1.3 SPH-FEM 耦合模型

SPH-FEM 耦合法能夠綜合傳統(tǒng)有限元法與SPH 無網(wǎng)格法的優(yōu)點(diǎn)于一身，在保證效率的同時(shí)杜絕了炸藥等高能材料在大變形過程中可能帶來的網(wǎng)格畸變問題，有效提升了計(jì)算質(zhì)量與精度.對金屬材料統(tǒng)一采用有限元網(wǎng)格劃分，而大變形的炸藥部分采用SPH 法離散成光滑粒子，粒子直徑Δr取0.1 cm.整體模型如圖4 所示，金屬材料共占746 550個(gè)單元，炸藥被劃分為264 600 個(gè)粒子.

圖4 SPH-FEM 耦合模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of SPH-FEM coupled model.(a) gridless;(b) grid

2 材料模型與狀態(tài)方程

盡管本次模擬采用的三種算法在建模過程中各有差異，但賦予各材料的模型參數(shù)均為一致.炸藥選用爆炸速度為2 815 m/s 的乳化炸藥，密度0.74 g/cm3，為其定義JWL 狀態(tài)方程及HIGH_EXPLOSIVE_BURN 模 型[14].JWL 狀 態(tài) 方 程 全 稱Jones-Wilkings-Lee 狀態(tài)方程，通常用于定義烈性炸藥爆轟產(chǎn)物的壓力，如式(1)所示.

式中：P為炸藥爆轟產(chǎn)物的壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對比容；E0為炸藥的初始比內(nèi)能；AJWL，BJWL，R1，R2，ω均為炸藥的自身系數(shù).具體參數(shù)均列于表2[15].

表2 JWL 狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 JWL equation-of-state parameters

Johnson-Cook 材料模型[16]是一種研究金屬力學(xué)行為的模型，常用于描述大應(yīng)變及高溫高壓下金屬材料的強(qiáng)度極限，其表達(dá)式為

式中：σ為有效屈服應(yīng)力；Tm為金屬材料熔點(diǎn)；Tr為室溫；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)為一種無量綱溫度；A為屈服強(qiáng)度；B為硬度常數(shù)；C為熱應(yīng)變率常數(shù)；m為熱軟化指數(shù)；n為硬化常數(shù)；εp為有效塑性應(yīng)變；為有效塑性應(yīng)變率.該次模擬中金屬材料均受炸藥爆炸所產(chǎn)生的高溫高壓條件影響，因此選用Johnson-Cook 模型為金屬材料定義，具體參數(shù)如表3 所示[15].

表3 Johnson-Cook 材料模型參數(shù)Table 3 Parameters of Johnson-Cook model

LS-DYNA 求解運(yùn)算中各材料模型均需要配套相應(yīng)的狀態(tài)方程，對于構(gòu)成金屬材料的T2 銅、1060鋁和Q235 鋼，均選用式(3)所描述的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程[17].

式中：C為體積聲速；S1，S2，S3為擬合系數(shù)；ρ0為材料原始密度；μ=ρ/ρ0-1 且ρ為材料當(dāng)前密度；γ0為Gruneisen 系數(shù)；a為一階體積校正系數(shù).各金屬材料的Gruneisen 狀態(tài)方程參數(shù)列于表4[15].

表4 Gruneisen 狀態(tài)方程參數(shù)Table 4 Gruneisen equation of state parameters

相較于其它兩種算法，ALE 法需要額外建立一種空氣域以完成炸藥與金屬材料之間的流固耦合，因此對耦合中的空氣單元使用Null 材料模型[18]和Mie-Gruneisen 狀態(tài)方程進(jìn)行定義，各參數(shù)均列于表5[15].

表5 空氣域的材料模型與狀態(tài)方程參數(shù)Table 5 Model and equation of state parameters of air domain

3 不同算法下模擬結(jié)果的對比分析

3.1 復(fù)合效果

圖5 為拉格朗日法、ALE 法及SPH-FEM 耦合法3 種算法在爆炸焊接模擬過程中的效果圖.從圖5可知，拉格朗日法中炸藥網(wǎng)格會(huì)隨時(shí)間推移產(chǎn)生較大程度的畸變，這是模型在計(jì)算過程中產(chǎn)生負(fù)體積問題的重要原因之一，嚴(yán)重情況下甚至?xí)?dǎo)致計(jì)算無法繼續(xù).而ALE 法和SPH-FEM 法中并不存在網(wǎng)格隨炸藥流動(dòng)而變形的情況，因此能夠有效避免負(fù)體積問題.與其它兩種算法相比，ALE 法內(nèi)部網(wǎng)格單元與物質(zhì)相互獨(dú)立，意味著并不能直接觀察到炸藥物質(zhì)界面的具體流動(dòng)過程.此算法的優(yōu)點(diǎn)是保證了對物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界運(yùn)動(dòng)的追蹤，同時(shí)杜絕了材料網(wǎng)格在高速?zèng)_擊問題中的畸變問題，相較于拉格朗日法具有更高的計(jì)算穩(wěn)定性[13]，通過觀察圖5a～圖5d 中的材料網(wǎng)格形變程度也能夠充分證明.SPH-FEM 耦合算法能夠較為形象的模擬出炸藥爆炸的飛散路徑，并且在觀察爆轟產(chǎn)物對金屬材料的做功過程上也具有傳統(tǒng)有限元法所不具備的計(jì)算精度.因此對于各類大變形的高速爆炸沖擊問題，SPH-FEM 耦合算法在絕大多數(shù)情況下都是一種相對理想的選擇[19].

圖5 不同算法下金屬材料的復(fù)合效果圖Fig.5 Composite renderings of metal materials under different algorithms.(a) Lagrange algorithm (start time);(b) Lagrange algorithm (finish time);(c)ALE algorithm (start time);(d) ALE algorithm(finish time);(e) SPH-FEM coupling algorithm(start time);(f) SPH-FEM coupling algorithm(finish time)

在3 種算法中，T2 銅棒與1060 鋁管前端均有一定長度的未復(fù)合區(qū)，如圖6 所示，而由中端至后段金屬材料則逐漸趨于平穩(wěn)結(jié)合.這是因?yàn)槠鹗级苏ㄋ幍谋僭诒Z過程中需要逐步分階段提升，經(jīng)過一定加速距離后才能達(dá)到穩(wěn)定爆轟速度.

圖6 不同算法下T2 銅棒與1 060 鋁管的前端未復(fù)合區(qū)Fig.6 The uncombined area of T2 copper rod and 1 060 aluminum tube under different algorithms.(a)Lagrange algorithm;(b) ALE algorithm;(c) SPHFEM coupling algorithm;(d) experimental effect

為驗(yàn)證兩組金屬材料的復(fù)合質(zhì)量，于1060 鋁管和T2 銅管表面自上至下按相同間距選取8 個(gè)特征點(diǎn)A～ H，特征點(diǎn)的高度兩兩對應(yīng)，如圖7 所示.輸出不同算法下各特征點(diǎn)的位移—時(shí)間歷程，如圖8 所示.3 種算法下特征點(diǎn)的位移情況整體較為相似，但位于不同復(fù)層材料上的各特征點(diǎn)之間的位移情況則各有千秋.特征點(diǎn)A～ D 的位移量處于0.2 cm 上下，這也是內(nèi)部管棒材料的間隙距離，說明在3 組模擬中1060 鋁管與T2 銅棒之間均有較為優(yōu)良的復(fù)合質(zhì)量，并未出現(xiàn)大面積脫焊等情況.特征點(diǎn)E～ H 的位移量在經(jīng)過一段時(shí)間的增長后沒有停滯于間隙距離0.2 cm，而是以相對緩慢的速度繼續(xù)增長至0.25～ 0.4 cm 之間不等.出現(xiàn)這種情況是因?yàn)檎ㄋ幵诒Z過程中產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物無法迅速消散，在管道內(nèi)逐漸積累的同時(shí)作用于T2 銅管表面的能量會(huì)越來越大，導(dǎo)致外部爆炸復(fù)合管的外形產(chǎn)生一定的塑性變形，即擴(kuò)徑現(xiàn)象[20].圖9 為文獻(xiàn)[12]中試驗(yàn)所得的復(fù)合管棒剖面圖，其產(chǎn)生擴(kuò)徑現(xiàn)象的位置與特征點(diǎn)的選取部位基本一致，而兩組復(fù)合管棒各自的焊接結(jié)合形態(tài)與模擬所得結(jié)果基本吻合.

圖7 特征點(diǎn)選取示意圖Fig.7 Schematic diagram of feature point selection

圖8 不同算法下特征點(diǎn)的位移—時(shí)間圖Fig.8 Displacement—time diagram of elements under different algorithms.(a) Lagrange algorithm;(b)ALE algorithm;(c) SPH-FEM coupling algorithm

圖9 復(fù)合管棒剖面圖[12]Fig.9 Composite pipe and rod section view

3.2 動(dòng)態(tài)參數(shù)

3.2.1 壓力分布

焊接過程中擴(kuò)徑現(xiàn)象的產(chǎn)生已由前文得到驗(yàn)證，其原理是爆轟產(chǎn)物在材料內(nèi)部無法及時(shí)排出而導(dǎo)致能量過度累積作用于復(fù)管引起塑性形變.由于復(fù)管在獲得爆轟產(chǎn)物和爆轟波的能量后會(huì)將其轉(zhuǎn)化為高速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，而動(dòng)能的大小又可借金屬材料碰撞壓力較為直觀的表現(xiàn)出來，因此可通過研究基復(fù)管結(jié)合區(qū)的壓力歷程來達(dá)到對復(fù)管運(yùn)動(dòng)過程中能量分布情況的研究[21].

如圖10 所示，沿炸藥爆轟方向?qū)2 銅管外邊界等間距選取共計(jì)20 個(gè)壓力測點(diǎn)，采用字母A～T 依次編號(hào).利用后處理軟件LS-PrePost 導(dǎo)出3 種算法下測點(diǎn)的壓力數(shù)據(jù)，3 種算法所得到的壓力整體分布依然較為相似.為了更直觀的了解壓力變化趨勢，圖11 為不同算法下測點(diǎn)的壓力—時(shí)間圖.圖12基于圖11 的數(shù)據(jù)進(jìn)一步將測點(diǎn)的峰值壓力分布線性整合，從圖12 可以發(fā)現(xiàn)1～ 10 號(hào)測點(diǎn)峰值壓力呈穩(wěn)定上升態(tài)，而11～ 15 號(hào)測點(diǎn)的峰值壓力則急速提升至15 GPa 左右，這種提升速度遠(yuǎn)超前半部分的穩(wěn)定上升速度；16～ 20 號(hào)測點(diǎn)的壓力峰值開始急速下降，在較短時(shí)間內(nèi)降至2.5 GPa 附近.這種穩(wěn)定提升-急速提升-急速下降的壓力變化趨勢較為契合圖13 所示金屬管內(nèi)能量理論分布情況[21]，其中oa 段為爆炸加速區(qū)，ab 為穩(wěn)定爆炸段，bcdef 為爆轟結(jié)束區(qū)對應(yīng)了焊接過程中管內(nèi)能量的不斷累積及末尾段的爆轟結(jié)束過程.

圖10 壓力測點(diǎn)分布圖Fig.10 Distribution of pressure measuring points

圖11 不同算法下測點(diǎn)的壓力-時(shí)間圖Fig.11 Pressure-time distribution of measurement points under different algorithms.(a) Lagrange algorithm;(b) ALE algorithm;(c) SPH-FEM coupling algorithm

圖12 不同算法下測點(diǎn)的峰值壓力分布圖Fig.12 Peak pressure distribution of measurement points under different algorithms.(a) Lagrange algorithm;(b) ALE algorithm;(c) SPH-FEM coupling algorithm

圖13 金屬管內(nèi)能量理論分布情況[21]Fig.13 Theoretical distribution of energy in metal tube

3.2.2 碰撞速度

作為爆炸焊接過程中的重要?jiǎng)討B(tài)參數(shù)之一，金屬材料的碰撞速度—時(shí)間歷程能夠顯示金屬材料的結(jié)合質(zhì)量.由于邊界效應(yīng)及管內(nèi)能量累積的影響，炸藥在金屬管中部達(dá)到穩(wěn)定爆轟，因此以金屬管中部為代表進(jìn)行碰撞速度分析.選取1060 鋁管與T2 銅管中部的一對特征單元A 和B，輸出3 種算法下特征單元的速度—時(shí)間歷程，如圖14 所示.圖15 為特征單元分布.特征單元A 在3 種算法下的碰撞速度分別為708，762 和741 m/s，這與文獻(xiàn)[12]計(jì)算得出的理論碰撞速度747.5 m/s 存在5.3%，1.9%和0.9%的誤差；而特征單元B 的碰撞速度則分別為503，544 和519 m/s，與理論速度527.5 m/s 之間誤差為4.6%，3.1% 和1.6%.以此推斷3 種算法中SPH-FEM 耦合法所得的動(dòng)態(tài)參數(shù)精度最高，其次ALE 法，拉格朗日法誤差最大.

圖14 不同算法下特征單元A 與B 的速度—時(shí)間歷程Fig.14 Velocity-Time history of elements A and B under different algorithms.(a) Lagrange algorithm;(b) ALE algorithm;(c) SPH-FEM coupling algorithm

圖15 特征單元分布Fig.15 Elements distribution

4 結(jié)論

(1)外層復(fù)合管在焊接過程中由于內(nèi)部表面受到了無法及時(shí)排出的爆轟產(chǎn)物作用而出現(xiàn)了擴(kuò)徑現(xiàn)象，這種塑性變形的情況在能量累積逐漸增大的管材后半段更為明顯，使外層復(fù)合管出現(xiàn)了上窄下寬的整體外觀，其內(nèi)部各特征點(diǎn)所受的壓力峰值曲線也很好的驗(yàn)證了這種現(xiàn)象.

(2) 3 種算法下1060 鋁管上特征點(diǎn)A 的碰撞速度與理論速度之間存在0.9%～ 5.3%的誤差.其中SPH-FEM 耦合法的誤差最小，ALE 法其次而拉格朗日法誤差最大.3 種算法中利用SPH-FEM 耦合法能夠得到最為精確動(dòng)態(tài)參數(shù).

(3) SPH-FEM 算法的耗時(shí)最久，拉格朗日法其次，ALE 算法最短.拉格朗日法建?？旖?，ALE 法可以有效規(guī)避炸藥網(wǎng)格畸變問題，SPH-FEM 耦合法對動(dòng)態(tài)參數(shù)模擬的精確度更高，其各有自身的特殊優(yōu)勢.