繆廣紅，胡昱，艾九英，馬秋月，孫志皓，馬宏昊，沈兆武

(1.安徽理工大學(xué),淮南,232001；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計重點(diǎn)實(shí)驗室,合肥,230027)

0 序言

雙金屬復(fù)合管作為一種優(yōu)質(zhì)工業(yè)材料被廣泛應(yīng)用于化工、航天和汽車等行業(yè)，是由不同種類金屬復(fù)合而成，能夠同時集強(qiáng)度高、可塑性強(qiáng)、耐腐蝕性等不同材料的優(yōu)點(diǎn)于一身[1-2].如在傳輸高腐蝕性原料的作業(yè)環(huán)境中，合理采用耐腐蝕金屬與一般金屬復(fù)合制成的復(fù)合管材能夠在保證作業(yè)質(zhì)量的同時有效降低成本.作為一種先進(jìn)的異種金屬材料合成手段，爆炸焊接常用于雙金屬材料制備，其原理是利用炸藥生成的爆炸產(chǎn)物加速復(fù)層材料，使復(fù)層材料高速撞擊基層材料以達(dá)到整體的塑性形變和冶金結(jié)合[3-5].高效迅速是爆炸焊接的最大特點(diǎn)，利用此特性可以完成許多常規(guī)金屬復(fù)合方法所無法進(jìn)行的加工，但與此同時觀測焊接過程中材料的運(yùn)動規(guī)律及動態(tài)參數(shù)則變得較為困難.

近年來伴隨著計算機(jī)軟件技術(shù)的不斷更新與發(fā)展，AUTODYN，LS-DYNA 等一些商用軟件的數(shù)值模擬功能越來越多地被應(yīng)用于爆炸焊接的研究中，結(jié)合不同算法的計算機(jī)求解分析使得爆炸焊接的數(shù)據(jù)收集及界面結(jié)合觀察更為直觀便捷.Wu 等人[6]利用AUTODYN 軟件分析了爆炸焊接制備鈦/鋁復(fù)合材料的能量分布特點(diǎn)及界面形態(tài)分布，驗證了添加金屬夾層對材料復(fù)合效果的影響.Yang 等人[7]基于ANSYS/AUTODYN 平臺建立了銅箔與Q235 鋼爆炸復(fù)合的二維模型，還原了基/復(fù)板結(jié)合界面的演變并挖掘了焊接過程中材料微觀結(jié)構(gòu)和納米力學(xué)性能的變化.Liu 等人[8]通過自主開發(fā)的代碼模擬了鋁板與鐵基金屬玻璃箔的爆炸焊接過程，并驗證了鐵基金屬玻璃箔和鋁板之間存在無缺陷的冶金結(jié)合.

目前常用的模擬分析方法基本可分為有網(wǎng)格和無網(wǎng)格兩類，如經(jīng)典的網(wǎng)格隨體坐標(biāo)移動的拉格朗日法、主要用于流固耦合分析的拉格朗日—?dú)W拉耦合法(ALE 法)和綜合有限元法與無網(wǎng)格法優(yōu)勢于一體的光滑粒子流體動力學(xué)—有限元耦合法(SPH-FEM 耦合法)等[9].拉格朗日法的優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)劃分簡單，對于微小變形的問題能夠提供精確的模擬結(jié)果，但當(dāng)模擬對象出現(xiàn)大變形情況則網(wǎng)格較容易發(fā)生畸變導(dǎo)致計算無法繼續(xù)進(jìn)行；ALE 法在求解中內(nèi)部單元和被分析物體之間互相獨(dú)立，計算網(wǎng)格不再固定而是可以相對于坐標(biāo)系作任意運(yùn)動，但有時在局部計算區(qū)域會產(chǎn)生較嚴(yán)重的誤差[10]；SPHFEM 耦合法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，能夠很好地處理不同介質(zhì)的交界面并避免極度大變形導(dǎo)致的網(wǎng)格扭曲，較為適合用于求解高速沖擊碰撞問題，缺點(diǎn)是當(dāng)設(shè)置高求解精度時需要較大的計算內(nèi)存且求解時間極長[11].文中以ANSYS/LS-DYNA19.0軟件為平臺，分別采用拉格朗日法、ALE 法和SPHFEM 耦合法對Zhou 等人[12]提出的套娃式爆炸焊接進(jìn)行數(shù)值模擬，綜合對比了不同算法下的模擬效果，研究了各算法對焊接復(fù)合效率與動態(tài)參數(shù)精度的影響，旨在為生產(chǎn)與研究中仿真算法的選擇提供一定的理論依據(jù).

1 幾何建模

圖1 為幾何模型示意圖，整體由內(nèi)至外分別由T2 銅棒、1060 鋁管、炸藥、T2 銅管和Q235 鋼管組成，炸藥選用爆炸速度為2 800 m/s 左右的乳化炸藥，采用圓柱形裝藥結(jié)構(gòu).各部分的尺寸設(shè)置如表1所示，炸藥的起爆方式設(shè)置為點(diǎn)起爆.

圖1 幾何模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometric model.(a) plane structure;(b) stereoscopic structure

表1 材料尺寸Table 1 Material size

1.1 拉格朗日模型

實(shí)體建模過程中，炸藥與金屬材料均選用3D Solid164 實(shí)體單元，單位設(shè)置為g-cm-μs.考慮到計算效率，取原結(jié)構(gòu)1/4 進(jìn)行建模計算，于模型整體的x，y邊界加設(shè)對稱邊界條件.由于模型結(jié)構(gòu)較為簡單且呈扇形分布，采用更為精準(zhǔn)的六面體映射網(wǎng)格對整體進(jìn)行劃分.炸藥部分劃分為2 340 個單元，金屬材料由內(nèi)至外分別劃分為53 235，15 960，23 940，75 810 個單元，即Lagrange 模型的1/4 結(jié)構(gòu)總計共171 285 個單元，如圖2 所示.

圖2 Lagrange 模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of Lagrange model.(a)gridless;(b) grid

1.2 ALE 模型

ALE 模型建模過程中金屬材料均采用拉格朗日網(wǎng)格建模，而與拉格朗日法的區(qū)別主要在于ALE 法中會額外建立一種包裹金屬材料的空氣域，其與炸藥均采用歐拉網(wǎng)格建模，單元則選用ALE 多物質(zhì)單元算法[13].炸藥、空氣域與金屬材料之間利用關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 建立流固耦合，炸藥部分劃分為5 300 個單元，金屬材料由內(nèi)至外分別劃分為8 480，2 544，636，3 975 個單元.為了保證計算精度，空氣域的網(wǎng)格劃分較金屬材料相比更加密集，共劃分為26 500個單元.ALE 計算模型整體結(jié)構(gòu)的1/4 共計47 435個單元，如圖3 所示.

圖3 ALE 模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of ALE model.(a) gridless;(b) grid

1.3 SPH-FEM 耦合模型

SPH-FEM 耦合法能夠綜合傳統(tǒng)有限元法與SPH 無網(wǎng)格法的優(yōu)點(diǎn)于一身，在保證效率的同時杜絕了炸藥等高能材料在大變形過程中可能帶來的網(wǎng)格畸變問題，有效提升了計算質(zhì)量與精度.對金屬材料統(tǒng)一采用有限元網(wǎng)格劃分，而大變形的炸藥部分采用SPH 法離散成光滑粒子，粒子直徑Δr取0.1 cm.整體模型如圖4 所示，金屬材料共占746 550個單元，炸藥被劃分為264 600 個粒子.

圖4 SPH-FEM 耦合模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of SPH-FEM coupled model.(a) gridless;(b) grid

2 材料模型與狀態(tài)方程

盡管本次模擬采用的三種算法在建模過程中各有差異，但賦予各材料的模型參數(shù)均為一致.炸藥選用爆炸速度為2 815 m/s 的乳化炸藥，密度0.74 g/cm3，為其定義JWL 狀態(tài)方程及HIGH_EXPLOSIVE_BURN 模 型[14].JWL 狀 態(tài) 方 程 全 稱Jones-Wilkings-Lee 狀態(tài)方程，通常用于定義烈性炸藥爆轟產(chǎn)物的壓力，如式(1)所示.

式中：P為炸藥爆轟產(chǎn)物的壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對比容；E0為炸藥的初始比內(nèi)能；AJWL，BJWL，R1，R2，ω均為炸藥的自身系數(shù).具體參數(shù)均列于表2[15].

表2 JWL 狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 JWL equation-of-state parameters

Johnson-Cook 材料模型[16]是一種研究金屬力學(xué)行為的模型，常用于描述大應(yīng)變及高溫高壓下金屬材料的強(qiáng)度極限，其表達(dá)式為

式中：σ為有效屈服應(yīng)力；Tm為金屬材料熔點(diǎn)；Tr為室溫；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)為一種無量綱溫度；A為屈服強(qiáng)度；B為硬度常數(shù)；C為熱應(yīng)變率常數(shù)；m為熱軟化指數(shù)；n為硬化常數(shù)；εp為有效塑性應(yīng)變；為有效塑性應(yīng)變率.該次模擬中金屬材料均受炸藥爆炸所產(chǎn)生的高溫高壓條件影響，因此選用Johnson-Cook 模型為金屬材料定義，具體參數(shù)如表3 所示[15].

表3 Johnson-Cook 材料模型參數(shù)Table 3 Parameters of Johnson-Cook model

LS-DYNA 求解運(yùn)算中各材料模型均需要配套相應(yīng)的狀態(tài)方程，對于構(gòu)成金屬材料的T2 銅、1060鋁和Q235 鋼，均選用式(3)所描述的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程[17].

式中：C為體積聲速；S1，S2，S3為擬合系數(shù)；ρ0為材料原始密度；μ=ρ/ρ0-1 且ρ為材料當(dāng)前密度；γ0為Gruneisen 系數(shù)；a為一階體積校正系數(shù).各金屬材料的Gruneisen 狀態(tài)方程參數(shù)列于表4[15].

表4 Gruneisen 狀態(tài)方程參數(shù)Table 4 Gruneisen equation of state parameters

相較于其它兩種算法，ALE 法需要額外建立一種空氣域以完成炸藥與金屬材料之間的流固耦合，因此對耦合中的空氣單元使用Null 材料模型[18]和Mie-Gruneisen 狀態(tài)方程進(jìn)行定義，各參數(shù)均列于表5[15].

表5 空氣域的材料模型與狀態(tài)方程參數(shù)Table 5 Model and equation of state parameters of air domain

3 不同算法下模擬結(jié)果的對比分析

3.1 復(fù)合效果

圖5 為拉格朗日法、ALE 法及SPH-FEM 耦合法3 種算法在爆炸焊接模擬過程中的效果圖.從圖5可知，拉格朗日法中炸藥網(wǎng)格會隨時間推移產(chǎn)生較大程度的畸變，這是模型在計算過程中產(chǎn)生負(fù)體積問題的重要原因之一，嚴(yán)重情況下甚至?xí)?dǎo)致計算無法繼續(xù).而ALE 法和SPH-FEM 法中并不存在網(wǎng)格隨炸藥流動而變形的情況，因此能夠有效避免負(fù)體積問題.與其它兩種算法相比，ALE 法內(nèi)部網(wǎng)格單元與物質(zhì)相互獨(dú)立，意味著并不能直接觀察到炸藥物質(zhì)界面的具體流動過程.此算法的優(yōu)點(diǎn)是保證了對物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界運(yùn)動的追蹤，同時杜絕了材料網(wǎng)格在高速沖擊問題中的畸變問題，相較于拉格朗日法具有更高的計算穩(wěn)定性[13]，通過觀察圖5a～圖5d 中的材料網(wǎng)格形變程度也能夠充分證明.SPH-FEM 耦合算法能夠較為形象的模擬出炸藥爆炸的飛散路徑，并且在觀察爆轟產(chǎn)物對金屬材料的做功過程上也具有傳統(tǒng)有限元法所不具備的計算精度.因此對于各類大變形的高速爆炸沖擊問題，SPH-FEM 耦合算法在絕大多數(shù)情況下都是一種相對理想的選擇[19].

圖5 不同算法下金屬材料的復(fù)合效果圖Fig.5 Composite renderings of metal materials under different algorithms.(a) Lagrange algorithm (start time);(b) Lagrange algorithm (finish time);(c)ALE algorithm (start time);(d) ALE algorithm(finish time);(e) SPH-FEM coupling algorithm(start time);(f) SPH-FEM coupling algorithm(finish time)

在3 種算法中，T2 銅棒與1060 鋁管前端均有一定長度的未復(fù)合區(qū)，如圖6 所示，而由中端至后段金屬材料則逐漸趨于平穩(wěn)結(jié)合.這是因為起始端炸藥的爆速在爆轟過程中需要逐步分階段提升，經(jīng)過一定加速距離后才能達(dá)到穩(wěn)定爆轟速度.

圖6 不同算法下T2 銅棒與1 060 鋁管的前端未復(fù)合區(qū)Fig.6 The uncombined area of T2 copper rod and 1 060 aluminum tube under different algorithms.(a)Lagrange algorithm;(b) ALE algorithm;(c) SPHFEM coupling algorithm;(d) experimental effect

為驗證兩組金屬材料的復(fù)合質(zhì)量，于1060 鋁管和T2 銅管表面自上至下按相同間距選取8 個特征點(diǎn)A～ H，特征點(diǎn)的高度兩兩對應(yīng)，如圖7 所示.輸出不同算法下各特征點(diǎn)的位移—時間歷程，如圖8 所示.3 種算法下特征點(diǎn)的位移情況整體較為相似，但位于不同復(fù)層材料上的各特征點(diǎn)之間的位移情況則各有千秋.特征點(diǎn)A～ D 的位移量處于0.2 cm 上下，這也是內(nèi)部管棒材料的間隙距離，說明在3 組模擬中1060 鋁管與T2 銅棒之間均有較為優(yōu)良的復(fù)合質(zhì)量，并未出現(xiàn)大面積脫焊等情況.特征點(diǎn)E～ H 的位移量在經(jīng)過一段時間的增長后沒有停滯于間隙距離0.2 cm，而是以相對緩慢的速度繼續(xù)增長至0.25～ 0.4 cm 之間不等.出現(xiàn)這種情況是因為炸藥在爆轟過程中產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物無法迅速消散，在管道內(nèi)逐漸積累的同時作用于T2 銅管表面的能量會越來越大，導(dǎo)致外部爆炸復(fù)合管的外形產(chǎn)生一定的塑性變形，即擴(kuò)徑現(xiàn)象[20].圖9 為文獻(xiàn)[12]中試驗所得的復(fù)合管棒剖面圖，其產(chǎn)生擴(kuò)徑現(xiàn)象的位置與特征點(diǎn)的選取部位基本一致，而兩組復(fù)合管棒各自的焊接結(jié)合形態(tài)與模擬所得結(jié)果基本吻合.

圖7 特征點(diǎn)選取示意圖Fig.7 Schematic diagram of feature point selection

圖8 不同算法下特征點(diǎn)的位移—時間圖Fig.8 Displacement—time diagram of elements under different algorithms.(a) Lagrange algorithm;(b)ALE algorithm;(c) SPH-FEM coupling algorithm

圖9 復(fù)合管棒剖面圖[12]Fig.9 Composite pipe and rod section view

3.2 動態(tài)參數(shù)

3.2.1 壓力分布

焊接過程中擴(kuò)徑現(xiàn)象的產(chǎn)生已由前文得到驗證，其原理是爆轟產(chǎn)物在材料內(nèi)部無法及時排出而導(dǎo)致能量過度累積作用于復(fù)管引起塑性形變.由于復(fù)管在獲得爆轟產(chǎn)物和爆轟波的能量后會將其轉(zhuǎn)化為高速運(yùn)動的動能，而動能的大小又可借金屬材料碰撞壓力較為直觀的表現(xiàn)出來，因此可通過研究基復(fù)管結(jié)合區(qū)的壓力歷程來達(dá)到對復(fù)管運(yùn)動過程中能量分布情況的研究[21].

如圖10 所示，沿炸藥爆轟方向?qū)2 銅管外邊界等間距選取共計20 個壓力測點(diǎn)，采用字母A～T 依次編號.利用后處理軟件LS-PrePost 導(dǎo)出3 種算法下測點(diǎn)的壓力數(shù)據(jù)，3 種算法所得到的壓力整體分布依然較為相似.為了更直觀的了解壓力變化趨勢，圖11 為不同算法下測點(diǎn)的壓力—時間圖.圖12基于圖11 的數(shù)據(jù)進(jìn)一步將測點(diǎn)的峰值壓力分布線性整合，從圖12 可以發(fā)現(xiàn)1～ 10 號測點(diǎn)峰值壓力呈穩(wěn)定上升態(tài)，而11～ 15 號測點(diǎn)的峰值壓力則急速提升至15 GPa 左右，這種提升速度遠(yuǎn)超前半部分的穩(wěn)定上升速度；16～ 20 號測點(diǎn)的壓力峰值開始急速下降，在較短時間內(nèi)降至2.5 GPa 附近.這種穩(wěn)定提升-急速提升-急速下降的壓力變化趨勢較為契合圖13 所示金屬管內(nèi)能量理論分布情況[21]，其中oa 段為爆炸加速區(qū)，ab 為穩(wěn)定爆炸段，bcdef 為爆轟結(jié)束區(qū)對應(yīng)了焊接過程中管內(nèi)能量的不斷累積及末尾段的爆轟結(jié)束過程.

圖10 壓力測點(diǎn)分布圖Fig.10 Distribution of pressure measuring points

圖11 不同算法下測點(diǎn)的壓力-時間圖Fig.11 Pressure-time distribution of measurement points under different algorithms.(a) Lagrange algorithm;(b) ALE algorithm;(c) SPH-FEM coupling algorithm

圖12 不同算法下測點(diǎn)的峰值壓力分布圖Fig.12 Peak pressure distribution of measurement points under different algorithms.(a) Lagrange algorithm;(b) ALE algorithm;(c) SPH-FEM coupling algorithm

圖13 金屬管內(nèi)能量理論分布情況[21]Fig.13 Theoretical distribution of energy in metal tube

3.2.2 碰撞速度

作為爆炸焊接過程中的重要動態(tài)參數(shù)之一，金屬材料的碰撞速度—時間歷程能夠顯示金屬材料的結(jié)合質(zhì)量.由于邊界效應(yīng)及管內(nèi)能量累積的影響，炸藥在金屬管中部達(dá)到穩(wěn)定爆轟，因此以金屬管中部為代表進(jìn)行碰撞速度分析.選取1060 鋁管與T2 銅管中部的一對特征單元A 和B，輸出3 種算法下特征單元的速度—時間歷程，如圖14 所示.圖15 為特征單元分布.特征單元A 在3 種算法下的碰撞速度分別為708，762 和741 m/s，這與文獻(xiàn)[12]計算得出的理論碰撞速度747.5 m/s 存在5.3%，1.9%和0.9%的誤差；而特征單元B 的碰撞速度則分別為503，544 和519 m/s，與理論速度527.5 m/s 之間誤差為4.6%，3.1% 和1.6%.以此推斷3 種算法中SPH-FEM 耦合法所得的動態(tài)參數(shù)精度最高，其次ALE 法，拉格朗日法誤差最大.

圖14 不同算法下特征單元A 與B 的速度—時間歷程Fig.14 Velocity-Time history of elements A and B under different algorithms.(a) Lagrange algorithm;(b) ALE algorithm;(c) SPH-FEM coupling algorithm

圖15 特征單元分布Fig.15 Elements distribution

4 結(jié)論

(1)外層復(fù)合管在焊接過程中由于內(nèi)部表面受到了無法及時排出的爆轟產(chǎn)物作用而出現(xiàn)了擴(kuò)徑現(xiàn)象，這種塑性變形的情況在能量累積逐漸增大的管材后半段更為明顯，使外層復(fù)合管出現(xiàn)了上窄下寬的整體外觀，其內(nèi)部各特征點(diǎn)所受的壓力峰值曲線也很好的驗證了這種現(xiàn)象.

(2) 3 種算法下1060 鋁管上特征點(diǎn)A 的碰撞速度與理論速度之間存在0.9%～ 5.3%的誤差.其中SPH-FEM 耦合法的誤差最小，ALE 法其次而拉格朗日法誤差最大.3 種算法中利用SPH-FEM 耦合法能夠得到最為精確動態(tài)參數(shù).

(3) SPH-FEM 算法的耗時最久，拉格朗日法其次，ALE 算法最短.拉格朗日法建模快捷，ALE 法可以有效規(guī)避炸藥網(wǎng)格畸變問題，SPH-FEM 耦合法對動態(tài)參數(shù)模擬的精確度更高，其各有自身的特殊優(yōu)勢.