武慧虹 錢淑渠 黃寶勤 張汗?jié)?金文瓊

(安順學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 貴州 安順 561000)

2016年12月習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出：要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[1]。2020年6月，為深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述和全國教育大會精神，把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》 (教高〔2020〕3號)的通知[2]。通知要求：建設(shè)高水平人才培養(yǎng)體系，必須抓好課程思政建設(shè)，解決好專業(yè)教育和思政教育“兩張皮”問題。綱要強(qiáng)調(diào)：理學(xué)類專業(yè)課程，要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感；工學(xué)類專業(yè)課程，要注重強(qiáng)化學(xué)生工程倫理教育，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

線性代數(shù)作為理工科重要的基礎(chǔ)課程，課堂教學(xué)如何融入課程思政是當(dāng)前高等教育教學(xué)改革的重要課題。本文以《線性代數(shù)》這一具有代表性的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程為對象，探討教師如何在課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)中融入思政元素，推動(dòng)線性代數(shù)課程教學(xué)改革、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，使相關(guān)專業(yè)基礎(chǔ)課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，同時(shí)也為其他類課程思政元素挖掘提供一定的思路和方法。通過課堂實(shí)施驗(yàn)證了線性代數(shù)課程融入思政教育對增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、調(diào)動(dòng)課堂學(xué)習(xí)氣氛等具有重要的作用，通過試驗(yàn)對比，表明課程思政融入課堂教學(xué)能有效提高學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)效果。

1 線性代數(shù)課程融入思政的研究現(xiàn)狀

近年來，為貫徹落實(shí)專業(yè)課程在思政教育中的功能，專家學(xué)者積極開展專業(yè)課程思政建設(shè)，產(chǎn)生了許多優(yōu)秀案例。如上海部分高校推出“中國道路”“大國方略”等一系列課程思政示范課[3]，這些成果的應(yīng)用改變了專業(yè)課程任課教師的傳統(tǒng)教育觀念，創(chuàng)新了課程思政建設(shè)的新方法。但由于主要集中于人文社科類范疇，與在理工類課程中如何落實(shí)思政育人的方法有一定的差距[4]。因此，迫切需要探索理工類專業(yè)課程思政建設(shè)的新路徑，當(dāng)前具有影響的理論和實(shí)踐成果較少。許淑琴等[5]認(rèn)為課程思政建設(shè)的關(guān)鍵在于教師，她指出，教師首先要堅(jiān)持立德樹人理念，深入挖掘所授課程中蘊(yùn)含的思政元素，圍繞德智體美勞全面發(fā)展的理念開展課堂思政教學(xué)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]認(rèn)為線性代數(shù)課程思政可圍繞課程的發(fā)展歷史和教學(xué)的知識點(diǎn)挖掘蘊(yùn)含的思政元素，加強(qiáng)學(xué)生的世界觀、人生觀和價(jià)值觀的教育，發(fā)揮線性代數(shù)在思政教育中的價(jià)值引領(lǐng)作用。文獻(xiàn)[7]從線性代數(shù)課程思政的教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，提出個(gè)人修養(yǎng)、文化自信、勇于創(chuàng)新等五個(gè)思政教學(xué)融入點(diǎn)，設(shè)計(jì)了推動(dòng)線性代數(shù)發(fā)展的數(shù)學(xué)家，教學(xué)知識點(diǎn)和課外拓展三個(gè)方面的思政案例。文獻(xiàn)[8]從歷史文化、美學(xué)思想和金融應(yīng)用方面挖掘線性代數(shù)的思政素材。何薇等[9]圍繞學(xué)習(xí)、文化、實(shí)踐“三課堂”挖掘線性代數(shù)的知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)史料、應(yīng)用實(shí)例的思政素材，以激發(fā)學(xué)生愛國情懷和報(bào)效祖國的人生觀和價(jià)值觀。楊威等[10]分析了在大學(xué)工科線性代數(shù)課程教學(xué)中開展思政教育的優(yōu)勢與不足，從線性代數(shù)知識點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合“特殊數(shù)字、數(shù)學(xué)發(fā)展史、科學(xué)家故事、馬克思主義哲學(xué)思想”等深度挖掘思政元素，并給出了16個(gè)思政元素設(shè)計(jì)案例，為線性代數(shù)課程思政建設(shè)提供了很好的借鑒。王濤[11]等分析了開展線性代數(shù)課程思政建設(shè)的必要性，圍繞行列式定義、線性方程組消元和向量空間概念設(shè)計(jì)思政教育案例，并強(qiáng)調(diào)了線性代數(shù)課程思政建設(shè)對落實(shí)理工類學(xué)生立德樹人教育具有重要的意義。孫曉青等[12]認(rèn)為開展線性代數(shù)思政教育是教學(xué)手段多元化的一種手段，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立和諧、融洽的教學(xué)環(huán)境。

綜上可知，諸多專家學(xué)者積極探索線性代數(shù)知識與思政的融合思路，產(chǎn)生了許多值得借鑒的思想方法，然而理工類課程思政建設(shè)尚未建立統(tǒng)一的模板，可復(fù)制、可推廣的成功案例較少，線性代數(shù)課程思政元素仍未得到充分挖掘，在理工農(nóng)醫(yī)及經(jīng)管類專業(yè)的線性代數(shù)課程教學(xué)中尚未得到廣泛推廣，對理工類學(xué)生的影響力還不夠。本文結(jié)合已有的研究成果，對線性代數(shù)課程的思政元素進(jìn)一步挖掘，基于該課程的教學(xué)內(nèi)容，從知識點(diǎn)出發(fā)構(gòu)建課程思政教學(xué)案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效在專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)中開展大學(xué)生的思想政治教育，進(jìn)而在我校理工農(nóng)及經(jīng)管專業(yè)全面推廣應(yīng)用，著力將思政教育貫穿于線性代數(shù)課堂教學(xué)的主渠道，使線性代數(shù)課程與思政教育同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，從而有效落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。

2 線性代數(shù)課程思政元素的挖掘及教學(xué)改革

行列式和矩陣是線性代數(shù)課程中處理線性問題的重要工具，是研究線性方程組和變量的線性變換問題基礎(chǔ)，貫穿于線性代數(shù)課程內(nèi)容的各章節(jié)。本文重點(diǎn)圍繞矩陣和行列式相關(guān)思政元素的挖掘和教學(xué)案例改革設(shè)計(jì)，從而為其他模塊知識點(diǎn)思政元素的挖掘提供設(shè)計(jì)思路和方法。

2.1 由矩陣的定義挖掘思政元素

案例1. 定義矩陣加強(qiáng)紅色教育。由于矩陣是由數(shù)字構(gòu)成的數(shù)表，設(shè)計(jì)如下12個(gè)數(shù)字的數(shù)表

該數(shù)表的每行4個(gè)數(shù)字正是無產(chǎn)階級革命家王若飛烈士經(jīng)歷的一個(gè)特別年份，1896是他的出生年，1922是他參與發(fā)起成立旅歐少年中國共產(chǎn)黨之年，1946是他由重慶返回延安途中因飛機(jī)失事不幸遇難之年[13]。由1896、1922和1946這12個(gè)數(shù)字構(gòu)成如下矩陣

本案例中給出王若飛烈士生平的重要時(shí)間節(jié)點(diǎn)，弘揚(yáng)革命烈士的偉大精神，宣傳教育學(xué)生銘記革命烈士王若飛，巧妙引出“紅色安順”。

案例2. 通過數(shù)字貫穿愛校教育及大學(xué)生使命感。安順學(xué)院1938年成立于黔江師范學(xué)校，歷經(jīng)黔江師范學(xué)校、黔江中學(xué)、省立安順師范學(xué)校、安順師范高等?？茖W(xué)校等發(fā)展階段，迄今已有80多年的歷史。2006年經(jīng)教育部批準(zhǔn)，升格為本科層次。2015年安順學(xué)院通過教育部普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作合格評估。

由學(xué)校成立、升本、通過合格評估的年份構(gòu)成如下矩陣

讓學(xué)生銘記學(xué)校的重要發(fā)展轉(zhuǎn)折點(diǎn)，增強(qiáng)為校增光的使命感，銘記學(xué)習(xí)的發(fā)展史。

分析：案例1和2從數(shù)字出發(fā)，引出“革命傳統(tǒng)”和“愛校意識”等思政元素，幫助大學(xué)生樹立正確世界觀、人生觀和價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生作為一名安順人和安順學(xué)院學(xué)子的責(zé)任感和使命感。

2.2 由行列式與矩陣概念引出思政元素

雖然形式上相類似，但其實(shí)質(zhì)存在非常大的區(qū)別，通過分析實(shí)質(zhì)，教會學(xué)生看問題要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，加深概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。

分析：矩陣A和行列式D雖然表示方法及形狀極為相似，但其本質(zhì)不同，矩陣A是一個(gè)數(shù)表，而行列式D是一個(gè)值。這就是說矩陣與行列式表面現(xiàn)象是相同，但其本質(zhì)是不同，教會學(xué)生處理問題時(shí)要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)作風(fēng)。特別是當(dāng)今社會之未有大變局，國家花費(fèi)巨資將我們培養(yǎng)成為國之棟梁，畢業(yè)后有的學(xué)生選擇了華為，攻克祖國芯片難題，為國排憂解難，而有的學(xué)生選擇了google等國外公司，為追求個(gè)人利益透露甚至出賣國家技術(shù)機(jī)密，進(jìn)行錢權(quán)交易，與未來國家接班人背道而馳，以此告誡學(xué)生，雖然我們的學(xué)生畢業(yè)后都找到了理想的工作，但其與初心和使命相違背，以此教育和引導(dǎo)學(xué)生畢業(yè)后“報(bào)效祖國，為國爭光”的愛國情懷。

2.3 由單位矩陣的重要角色挖掘思政元素

案例4.單位矩陣存在如下性質(zhì) (1)AE=A； (2)EB=B；(3)B(E-A)=B-BA

由(1)～(3)等式看出，單位矩陣E可有可無，扮演著無關(guān)緊要的角色。但下列問題中單位矩陣E又發(fā)揮著重要的作用。

案例5.

因?yàn)?/p>

所以Q是可逆矩陣，又因?yàn)锳Q=QB?A=QBQ-1

所以

100個(gè)A

=QBQ-1Q)B(Q-)Q)B…(Q-1Q)BQ-1

=QB(E)B(E)B…(E)BQ-1=QB100Q-1

(1)

而

由此得

式(1)巧妙利用Q^(-1)Q=E的過度作用，將一個(gè)復(fù)雜的問題化繁為簡，充分發(fā)揮E的重要角色，從而突破本問題的求解困難，對復(fù)雜的問題迎刃而解。

分析：案例4和5表明單位矩陣E在不同的場景發(fā)揮不同的作用，不需要的時(shí)候它會默默消失，需要的時(shí)候它會發(fā)揮頂天立地作用。引導(dǎo)學(xué)生要做單位矩陣式的人物，哪里需要就出現(xiàn)在哪里，不為功名利祿而學(xué)習(xí)，而是要在社會中發(fā)揮雷鋒式、錢學(xué)森之精神，樹立崇高的學(xué)習(xí)志向和科技報(bào)國的決心，樹立積極的人生價(jià)值觀，多為他人服務(wù)。

2.4 由矩陣初等變換折射思政教育

案例6. 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型是由一般矩陣經(jīng)過有限次初等行變換，再經(jīng)有限次初等列變換，最后成為標(biāo)準(zhǔn)型矩陣。標(biāo)準(zhǔn)型矩陣既美觀、對稱、簡單，又體現(xiàn)原矩陣的很多性質(zhì)。如矩陣

通過按行和按列的一系列初等變換，將一個(gè)不規(guī)則的、性質(zhì)不清楚的矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)型矩陣，轉(zhuǎn)化過程中圍繞標(biāo)準(zhǔn)型矩陣的目標(biāo)經(jīng)過多次反復(fù)的初等變換，要求學(xué)生必須保持科學(xué)的運(yùn)算規(guī)則和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓D(zhuǎn)換思維，稍有不慎就不能得到正確的變換形式，經(jīng)過反復(fù)多次精確計(jì)算后最終化為想要的標(biāo)準(zhǔn)型，達(dá)到理想目標(biāo)。

分析：對標(biāo)準(zhǔn)型矩陣的轉(zhuǎn)換和計(jì)算過程，引出要想成為一名標(biāo)準(zhǔn)(合格)的師范生如同標(biāo)準(zhǔn)型矩陣生成過程一樣。剛開始從一名高中生進(jìn)入大學(xué)時(shí)，沒有人能知道自己將來適合做什么，能在哪些方面凸顯出自己的內(nèi)在價(jià)值，在大學(xué)階段經(jīng)歷人格素養(yǎng)的教育，專業(yè)理論知識及技能的提高，最終成為標(biāo)準(zhǔn)的師范生(準(zhǔn)人民教師形象)。由此激發(fā)學(xué)生人生奮斗的目標(biāo)，體會成為合格人才的錘煉過程如下：

讓學(xué)生體會到人需要經(jīng)歷各種能力的培養(yǎng)和提高，才能成為一個(gè)合格的人才，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心價(jià)值觀和價(jià)值取向。

3 教學(xué)實(shí)踐

為了驗(yàn)證課程思政教學(xué)效果，2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的(1)班(45人)和(2)班(48人) 線性代數(shù)課堂教學(xué)上進(jìn)行試點(diǎn)。其中(1)班融入“課程思政”案例教學(xué)，(2)班采用一般的課堂教學(xué)，設(shè)置調(diào)查問卷題項(xiàng)如表1所示，所獲結(jié)果統(tǒng)計(jì)情況如圖1所示。

表1 調(diào)查問卷題項(xiàng)

圖1 調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)餅狀圖

由圖1的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)可以看出線性代數(shù)思政案例設(shè)計(jì)體現(xiàn)了立德樹人根本任務(wù)，融入課程思政教育增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的活躍性。對該試驗(yàn)班學(xué)生進(jìn)行了訪談，很多學(xué)生表示原來害怕數(shù)學(xué)到現(xiàn)在喜歡數(shù)學(xué)，特別是對線性代數(shù)基礎(chǔ)知識和基本方法記憶更深刻，概念更明確。

將(1)班和(2)班期末考試試卷成績分析比較如圖2所示。由測試結(jié)果表明，融合思政教育的(1)班在90-99分?jǐn)?shù)段內(nèi)占4.44%，而(2)班沒有超過90分的成績。在70-79、80-89和90-99三個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，(1)班占比均超過(2)班，由此可見，融入思政元素后多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)效果得到明顯的提高，而(2)班學(xué)生中有突出的成績較少，40-69分?jǐn)?shù)段內(nèi)學(xué)生數(shù)明顯高于(1)班。

圖2 融入課程思政的實(shí)踐效果比較

4 總結(jié)

本文首先從國家政策分析了課程思政對人才培養(yǎng)的重要性，以線性代數(shù)課程為例，探討了線性代數(shù)實(shí)施課程思政教育的優(yōu)勢，綜述了國內(nèi)外專家學(xué)者對線性代數(shù)課程思政建設(shè)的研究成果及成功案例，以線性代數(shù)課程中的矩陣、行列式和線性變換等知識點(diǎn)提出思政元素的挖掘策略和教學(xué)改革，結(jié)合這些知識點(diǎn)給出了6個(gè)課程思政教學(xué)案例設(shè)計(jì)，該研究結(jié)果對線性代數(shù)課程思政的設(shè)計(jì)方法提供一定的參考價(jià)值，同時(shí)也可對大學(xué)數(shù)學(xué)其他課程的設(shè)計(jì)提供一定的借鑒。通過對兩個(gè)班級課堂教學(xué)實(shí)踐，統(tǒng)計(jì)結(jié)果充分表明實(shí)施課程思政教學(xué)的班級取得明顯的教學(xué)效果。本文對線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容中線性方程組、向量及線性空間相關(guān)知識模塊的課程思政元素的挖掘未進(jìn)行討論，這需要進(jìn)一步深入探索，將在后期研究中繼續(xù)呈現(xiàn)。