廖 真，劉文祥，程 帥，童念雪，殷文駿，張德志

(西北核技術(shù)研究所，西安 710024)

車輛在使用過程中，因路面條件不佳、急彎路段操作不當(dāng)、極端氣候條件[1-2](如強(qiáng)橫風(fēng)、臺風(fēng))及外部沖擊爆炸等原因均可能造成車輛橫擺超限，并進(jìn)一步引發(fā)側(cè)翻和人員傷亡事故。美國高速公路交通安全管理局對歷年來車輛事故的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也表明，因車輛傾覆導(dǎo)致的致命事故在所有車輛致命事故中的占比高達(dá)37%，位居首位[3]。

目前，國內(nèi)外研究人員在各類車輛傾覆穩(wěn)定性和防傾覆控制方面開展了大量研究，取得了一系列研究成果[4-5]。如，日本鐵道綜合技術(shù)研究所[6]對橫風(fēng)造成列車的傾覆問題開展了系統(tǒng)性研究，在綜合考慮橫風(fēng)造成的風(fēng)力、超離心力、橫向振動慣性力及車輛彈簧系統(tǒng)造成車體重心偏移的基礎(chǔ)上，建立了車輛臨界傾覆風(fēng)速的計(jì)算方法，分析了影響車輛抗風(fēng)能力的主要因素，并提出了應(yīng)對橫風(fēng)的技術(shù)措施。英國制定了GM/RT2142-2009《大風(fēng)環(huán)境下機(jī)動車輛抗傾覆能力》技術(shù)規(guī)范[7]，專門用于評估車輛在大風(fēng)環(huán)境下的運(yùn)行安全性。高廣軍等[8]通過縮比棚車模型的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究了車輛在高橋梁線路上運(yùn)行時的氣動性能，得到了氣動力矩和側(cè)滑角之間的關(guān)系，并根據(jù)靜力矩平衡原理建立了整車傾覆及車體在轉(zhuǎn)向架上傾覆的數(shù)學(xué)模型。王建鋒等[9]和韓雪雯等[10]基于模糊控制理論對重型車輛的傾覆穩(wěn)定性及防傾覆控制算法進(jìn)行了研究，通過設(shè)計(jì)車輛防傾覆控制器提高了車輛的抗傾覆能力。

同時，研究人員還圍繞爆炸沖擊環(huán)境下車輛的傾覆性能開展了一定的研究[11-12]。自20世紀(jì)60年代起，為得到化爆空氣沖擊波作用下不同類型車輛的毀傷特征和抗傾覆性能的差異，美國在代號為China Lake，Dial Pack，Suffield，Snowball等試驗(yàn)中，采用空爆和觸地爆炸方式開展了多次噸級和百噸級TNT爆炸當(dāng)量的原型車輛傾覆試驗(yàn)。試驗(yàn)中，效應(yīng)物既有普通的公共汽車、校車及皮卡車等民用車輛，也涉及吉普車和軍用卡車等部分軍用車輛，對沖擊波超壓歷程和動壓歷程進(jìn)行了測量，并分析了試驗(yàn)前后車輛的位置和狀態(tài)的變化，初步得到了不同類型車輛在化爆空氣沖擊波作用下的典型力學(xué)響應(yīng)特征。王世合等[11]利用大型激波管對客貨兩用五十鈴牌卡車和解放牌運(yùn)輸車開展了多次傾覆試驗(yàn)研究，分析了車輛毀傷閾值和損壞特點(diǎn)，結(jié)果表明，隨著沖擊波強(qiáng)度的增大，車輛的響應(yīng)特征由少量側(cè)移的整體傾覆轉(zhuǎn)變成大幅度側(cè)移的整體翻轉(zhuǎn)，同時伴隨著車輛局部結(jié)構(gòu)構(gòu)件損壞程度的加劇甚至整車完全報廢。

上述車輛傾覆問題的研究主要集中在車輛行駛過程中的運(yùn)動側(cè)翻、極端氣候和化爆環(huán)境下車輛的傾覆穩(wěn)定性評價及控制技術(shù)方面，對強(qiáng)爆炸環(huán)境下靜止或運(yùn)動狀態(tài)的車輛傾覆穩(wěn)定性問題研究較少。空中強(qiáng)爆炸時，50%以上的爆炸能量以空氣沖擊波的形式釋放出來，空氣沖擊波效應(yīng)在強(qiáng)爆炸的諸多效應(yīng)中占據(jù)十分重要的地位。與化爆空氣沖擊波相比，強(qiáng)爆炸空氣沖擊波的破壞具有范圍大、不可逆及修復(fù)難等特點(diǎn)，且爆炸釋放的能量帶動相當(dāng)大范圍內(nèi)的空氣粒子高速運(yùn)動，使動壓對目標(biāo)的影響往往不可忽略。因此，在強(qiáng)爆炸環(huán)境下車輛極易發(fā)生整車滑移、傾覆、偏航和扭曲等一系列復(fù)雜的整體力學(xué)破壞現(xiàn)象，對人們的生命財產(chǎn)安全帶來嚴(yán)重威脅，十分有必要開展強(qiáng)爆炸空氣沖擊波作用下車輛的傾覆穩(wěn)定性研究，建立可靠的車輛傾覆預(yù)測模型。本文結(jié)合理想強(qiáng)爆炸空氣沖擊波的環(huán)境參數(shù)，分析了強(qiáng)爆炸環(huán)境下車輛的載荷特性，初步建立了強(qiáng)爆炸空氣沖擊波作用下車輛的傾覆預(yù)測模型，并基于該理論模型進(jìn)行了算例分析及開展了車輛傾覆穩(wěn)定性的影響因素分析，可為后續(xù)車輛防傾覆技術(shù)措施的制定和結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化提供參考。

1 強(qiáng)爆炸空氣沖擊波環(huán)境參數(shù)

強(qiáng)爆炸空氣沖擊波遇到障礙時，會造成障礙物表面附近的壓力迅速升高，同時還會帶起一團(tuán)陣風(fēng)，其單位體積的動能稱為動壓。強(qiáng)爆炸空氣沖擊波正壓作用時間通常在百毫秒到秒量級，比化爆沖擊波高數(shù)個量級。圖1為理想強(qiáng)爆炸沖擊波示意圖。由圖1可見，理想強(qiáng)爆炸沖擊波的超壓和動壓隨時間均呈指數(shù)衰減規(guī)律。在標(biāo)準(zhǔn)條件下(T=15 ℃，p0=101.325 kPa)1 kt TNT當(dāng)量強(qiáng)爆炸形成的空氣沖擊波環(huán)境參數(shù)可表示為[13]

(1)

(2)

其中：p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，kPa；pi為超壓峰值，kPa；qm為動壓峰值，Pa；r為比例爆距，m·kt-1/3；v為波陣面空氣粒子速度,m·s-1；ρs為空氣密度，kg·m-3。根據(jù)Rankine-Hugoniot方程[13]，動壓峰值qm可表示為

(3)

圖1 理想強(qiáng)爆炸沖擊波示意圖Fig.1 Diagram of ideal strong explosion shock wave

當(dāng)空氣沖擊波與地面相互作用時，根據(jù)入射角是否達(dá)到了臨界角，將反射類型分為規(guī)則反射和馬赫反射。規(guī)則反射區(qū)和馬赫反射區(qū)的沖擊波波形和表征參數(shù)存在顯著差異。馬赫反射形成的合成沖擊波為單波峰沖擊波，波陣面與地面近似垂直，隨沖擊波的向外傳播，馬赫沖擊波的高度也逐漸增大[14-15]。中等爆高的強(qiáng)爆炸，馬赫波出現(xiàn)的位置距地面爆心投影點(diǎn)的距離近似等于爆高[16]。由于一般車輛的高度不超過4 m，為簡化分析，假設(shè)本文的研究對象均位于馬赫反射區(qū)，即車輛位置處的馬赫桿高度大于車身高度，此時車輛迎爆面可視為承受均勻分布爆炸沖擊波作用，沖擊波超壓峰值、動壓峰值及對應(yīng)時間歷程的計(jì)算方法詳見參考文獻(xiàn)[17]或可利用強(qiáng)爆炸空氣沖擊波標(biāo)準(zhǔn)的“爆高曲線”[16]結(jié)合爆炸相似律計(jì)算得到。

2 強(qiáng)爆炸環(huán)境下車輛傾覆預(yù)測模型

2.1 車輛傾覆力模型

空氣沖擊波與目標(biāo)的相互作用是一個十分復(fù)雜的過程，這一過程已被大量激波管和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)取得的成果所證實(shí)。車輛受到的實(shí)際載荷是超壓峰值、動壓峰值、作用時間及時間歷程行為等沖擊波特性和幾何尺寸、形狀及朝向等目標(biāo)特性的函數(shù)。為減少爆炸空氣沖擊波與車輛相互作用過程的復(fù)雜性，將車輛視為一個剛性體進(jìn)行分析，暫不考慮車輛結(jié)構(gòu)變形對周圍沖擊波流場的影響?，F(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)和理論分析結(jié)果均表明，爆炸空氣沖擊波與目標(biāo)物相互作用過程可分解為“繞射載荷”和“拖曳載荷”2部分[18]。其中，“繞射載荷”根據(jù)沖擊波超壓確定，而“拖曳載荷”主要以沖擊波動壓為主。沖擊波對在地面上靜止車輛的正面、頂面及側(cè)面都將產(chǎn)生壓力載荷，當(dāng)沖擊波波陣面與車輛的側(cè)面垂直時，車輛發(fā)生傾覆破壞的可能性最大。車輛傾覆破壞本質(zhì)上是由車輛迎爆面與背爆面載荷的差值(凈水平載荷)引起的，因此，本文將目標(biāo)車輛視為一個封閉箱形結(jié)構(gòu)，長、寬和高分別用L，B，H表示。分別計(jì)算車輛的迎爆面和背爆面受到的載荷歷程，最終根據(jù)二者合力的代數(shù)和得到凈水平載荷，作為后續(xù)計(jì)算車輛的傾覆力/力矩的載荷條件。

(1) 迎爆面

當(dāng)空氣沖擊波垂直作用在目標(biāo)表面時，表面壓力載荷分2個階段考慮。

第一階段，反射沖擊波起主導(dǎo)作用，反射壓力從峰值pr以近似線性方式衰減至“滯止壓力”ps。根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，形成滯止壓力ps時對應(yīng)的時間ts可近似表達(dá)為[16]

(4)

ps=pi(ts)+q(ts)

(5)

其中，pi(ts)和q(ts)分別為ts時刻入射沖擊波的超壓和動壓。

當(dāng)目標(biāo)迎爆面超壓達(dá)到滯止壓力ps后，進(jìn)入第二階段，壓力隨時間呈指數(shù)衰減關(guān)系，最終恢復(fù)到大氣壓力。圖2為目標(biāo)迎爆面的壓力載荷pf(t)隨時間t的變化關(guān)系。pf(t)可表示為

(6)

其中，td為目標(biāo)迎爆面的入射沖擊波正壓作用時間。

圖2 目標(biāo)迎爆面的壓力載荷隨時間的變化關(guān)系Fig.2 Pressure load on the target front face vs. time

(2) 背爆面

(7)

其中，CD為箱形結(jié)構(gòu)背爆面的拖曳力系數(shù)，近似取-0.3。壓強(qiáng)增大到pb后，平均壓強(qiáng)隨時間衰減，直至大氣環(huán)境壓強(qiáng)水平。目標(biāo)背爆面的壓力載荷pb(t)隨時間的變化關(guān)系如圖3所示，可表示為

pb(t)=

(8)

圖3 目標(biāo)背爆面的壓力載荷隨時間的變化關(guān)系Fig.3 Pressure load on target back face vs. time

(3) 凈水平載荷

沖擊波作用下地面目標(biāo)發(fā)生滑移或傾覆等現(xiàn)象主要和凈水平載荷有關(guān)。利用已得到的目標(biāo)迎爆面和背爆面載荷時程函數(shù)可得到凈水平載荷pnet(t)，如圖4所示。

(a) Computational schematic diagram

(b) Net horizontal load curve

圖4(a)在同一坐標(biāo)軸中給出了車輛迎爆面和背爆面的載荷時程曲線，圖中的陰影部分即為所求的凈水平載荷。經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算可得車輛的凈水平載荷隨時間的變化關(guān)系，如圖4(b)所示。

2.2 車輛傾覆運(yùn)動控制方程

假設(shè)車輛輪胎與地面有足夠的摩擦力，且背爆面一側(cè)的輪胎與地面沒有相對滑移，車輛傾覆時將以背爆面一側(cè)輪胎與地面接觸點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生定軸轉(zhuǎn)動。由于典型強(qiáng)爆炸空氣沖擊波和目標(biāo)相互作用過程的持續(xù)時間可長達(dá)幾百毫秒甚至幾秒，車輛迎爆面一側(cè)的輪胎在離開地面并繞軸轉(zhuǎn)動過程中，空氣沖擊波未完全衰減到與目標(biāo)周圍環(huán)境壓強(qiáng)相同的狀態(tài)。因此，需考慮車輛的傾覆響應(yīng)時間歷程，圖5為車輛傾覆計(jì)算示意圖。建立微分運(yùn)動控制方程，表示為

(9)

其中：Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；M為車的質(zhì)量；θ為側(cè)傾角；α為臨界傾覆角；pnet(t)為車輛的凈水平載荷；g為重力加速度；R為車輛質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)軸的垂直距離；A=LH，為迎爆面的面積；f(θ)為爆炸載荷的合力作用點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離，用于計(jì)算傾覆力矩。

圖5 車輛傾覆計(jì)算示意圖Fig.5 Schematic diagram of vehicle overturning calculation

定性的受力分析表明，車輛在繞軸旋轉(zhuǎn)過程中伴隨著傾覆力矩的不斷變化。一方面，爆炸沖擊波將在車輛的底面產(chǎn)生升力；另一方面“拖曳載荷”的作用區(qū)域?qū)黾?，這一現(xiàn)象在初始轉(zhuǎn)動階段尤為顯著?？紤]到上述因素對傾覆力矩的影響，根據(jù)幾何關(guān)系f(θ)可近似地表示為[19]

f(θ)=h0(cosθ+sinθ)

(10)

其中，h0為重心距地面高度。引入?yún)?shù)λ表征重心在車輛高度方向上的相對位置，即

λ=h0/H

(11)

將式(11)和式(10)代入式(9)，可得

(12)

3 算例分析

3.1 某車輛傾覆破壞評估

已知某重型載重車長L=23 m，寬B=3.1 m，高H=3 m，車輛沿寬度方向?qū)ΨQ，整車質(zhì)量M=80 t(滿載)，在水平地面上處于靜止?fàn)顟B(tài)。重心離地高度約為1.35 m，距離前端面水平距離為12 m，輪胎尺寸為Φ1 320 mm×400 mm。經(jīng)計(jì)算，車輛的臨界傾覆角度α=48.9°，繞通過重心O且平行于z軸的旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量Io=124 067 kg·m2，繞旋轉(zhuǎn)軸z的轉(zhuǎn)動慣量Iz=496 267 kg·m2。當(dāng)爆高低于5 000 ft(1 ft = 0.304 8 m)時，大氣層的溫度和壓強(qiáng)與海平面處的值相差較小，可假設(shè)為海平面均勻大氣條件，爆炸與目標(biāo)都在以上范圍內(nèi)時，采用爆炸相似律計(jì)算相關(guān)參數(shù)時無須修正[17]。已知某強(qiáng)爆炸環(huán)境下，車輛位置處的空氣沖擊波環(huán)境參數(shù)和載荷曲線如圖6所示。由圖6(a)可見，動壓的到達(dá)時間與超壓到達(dá)時間相同，均為6.155 s，超壓峰值和動壓峰值分別為76.0 kPa和18.4 kPa，正壓作用時間約為2.25 s。根據(jù)車輛傾覆力計(jì)算模型，結(jié)合車輛位置處的強(qiáng)爆炸沖擊波環(huán)境參數(shù)分別得到車輛的迎爆面、背爆面及傾覆載荷時程曲線(以沖擊波波陣面到達(dá)車輛迎爆面為0時刻)，如圖6(b)所示。由圖6(b)可見，在沖擊波超壓和動壓聯(lián)合作用下，載重車受到的有效傾覆載荷持續(xù)時間約為0.5 s，在0.5 s后空氣沖擊波雖仍未完全衰減，但由于車輛整體已被沖擊波完全“淹沒”，且迎爆面和背爆面壓力近似同步衰減、相互抵消，造成車輛水平方向上的壓力差幾乎為0。

(a) Overpressure and dynamic pressure

(b) Vehicle load

圖7為某強(qiáng)爆炸環(huán)境下，某重型載重車傾覆響應(yīng)隨時間的變化關(guān)系。由圖7(a)可見，該載重車未發(fā)生傾覆破壞，但產(chǎn)生了較大幅度的側(cè)傾，最大側(cè)傾角為28.6°，低于臨界傾覆角48.9°；最大側(cè)傾狀態(tài)出現(xiàn)在沖擊波到達(dá)后的1.11 s，此時傾覆角速度為0。1.11 s 后，車輛在自身重力作用下傾覆角速度由正轉(zhuǎn)負(fù)，車輛進(jìn)入回落階段。由圖7(b)可見，車輛的傾覆角加速度時程曲線與車輛的傾覆載荷曲線形態(tài)相似，均呈“L”形，傾覆加速度峰值為34.3 rad·s-2。由于沖擊波剛開始發(fā)生正反射，而從車輛邊界處形成的稀疏波還未向迎爆面中心傳播，因此，傾覆角加速度峰值出現(xiàn)在沖擊波波陣面與車輛迎爆面相互作用的初始時刻。車輛傾覆角速度曲線則呈典型的拋物狀，存在2個明顯拐點(diǎn)：t<0.033 s時，傾覆角速度隨時間近似呈線性增大關(guān)系，隨后相對緩慢地增大；t=0.25 s時，傾覆角速度達(dá)到峰值，約為0.69 rad·s-1；t>0.25 s時，傾覆角速度隨時間近似呈線性減小關(guān)系；當(dāng)傾覆角速度為負(fù)值時表示車輛進(jìn)入回落階段，且回落的角速度逐漸增大。

(a) Overturning angle

(b) Angular velocity and acceleration

3.2 影響因素分析

3.2.1 車輛質(zhì)量M

圖8為某強(qiáng)爆炸環(huán)境下，車輛的側(cè)傾角θ隨車輛質(zhì)量M的變化關(guān)系。由圖8可見，當(dāng)其他條件不變時，質(zhì)量M越大，車輛的側(cè)傾角θ越小。該強(qiáng)爆炸環(huán)境下，防止車輛發(fā)生傾覆破壞的最低質(zhì)量為75.4 t，否則將發(fā)生傾覆破壞。增大質(zhì)量雖對車輛的臨界傾覆角度沒有影響，但一方面增加了重力在豎直方向的分力，另一方面增加了車輛的轉(zhuǎn)動慣量，從而能有效減小爆炸沖擊波作用時車輛的側(cè)傾角，增加車輛的抗傾覆能力。

圖8 某強(qiáng)爆炸環(huán)境下，車輛的側(cè)傾角隨車輛質(zhì)量的變化關(guān)系Fig.8 Inclination angle θ vs. vehicle mass M in a strong explosion environment

3.2.2 重心相對位置λ

圖9為某強(qiáng)爆炸環(huán)境下，車輛的側(cè)傾角θ隨重心相對位置λ的變化關(guān)系。由圖9可見，當(dāng)重心在車輛中的相對位置越低，即λ越小時，爆炸沖擊波作用下車輛的側(cè)傾角θ越小，同時車輛的臨界傾覆角度α越大，表明車輛的穩(wěn)定性越高。計(jì)算結(jié)果表明，臨界傾覆角隨λ的增大近似線性減小，而側(cè)傾角θ隨λ的增大呈二次拋物線增大的趨勢。當(dāng)λ=0.472時，車輛達(dá)到了臨界傾覆狀態(tài)。

圖9 某強(qiáng)爆炸環(huán)境下，車輛的側(cè)傾角隨重心相對位置的變化關(guān)系Fig.9 Inclination angle θ vs. relative gravity position λ in a strong explosion environment

3.2.3 車輛長度L

對于一般的車輛而言，長度方向的幾何特征尺寸大于其他2個方向。某強(qiáng)爆炸環(huán)境下，車輛的側(cè)傾角θ隨車輛長度L的變化關(guān)系如圖10所示。

圖10 某強(qiáng)爆炸環(huán)境下，車輛的側(cè)傾角隨車輛長度L的變化關(guān)系Fig.10 Inclination angle θ vs. vehicle length L in a strong explosion environment

由圖10可見，當(dāng)其他條件保持不變時，車輛長度L越大，爆炸沖擊波作用后形成的傾覆力越大，造成車輛的側(cè)傾角θ越大，發(fā)生傾覆破壞的可能性也越大。當(dāng)L=24.4 m時，車輛的側(cè)傾角達(dá)到47.5°，接近臨界傾覆狀態(tài)。

4 小結(jié)

本文主要圍繞強(qiáng)爆環(huán)境下車輛的傾覆響應(yīng)開展研究，結(jié)合車輛的爆炸傾覆力/力矩的時間歷程函數(shù)，基于理論分析方法初步建立了空中強(qiáng)爆炸環(huán)境下車輛的單自由度傾覆響應(yīng)預(yù)測模型。并對某重型載重車在某強(qiáng)爆炸環(huán)境下的傾覆響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測，分析了車輛傾覆穩(wěn)定性的影響因素，得到了該類型車輛的臨界傾覆狀態(tài)參數(shù)。本文傾覆預(yù)測模型可為車輛防傾覆加固技術(shù)措施制定和車輛結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化改進(jìn)提供參考。